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第五章投影与视图2.视图(二)一、学情与教材分析1.学情分析学生在七年级已经学习了从三个不同的方向看小立方块图形，又在本章第一节学习了正投影，本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法打好了基础。
而经过7、8年级的数学学习，学生已经形成了一定的探究能力，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，具备了将空间图形从不同方面转化为平面图形的能力，这也为本节课的学习奠定了基础。
2.教材分析教科书基于学生对简单几何体三种视图认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握棱柱（主要是三棱柱和四棱柱）的三种视图的画法，这是本课时主要的教学目标，本课《视图》的内容与立体几何有着密不可分的联系，因此本课时的教学不能仅仅是学生掌握最终的结果，还应注重得到结果的过程和对学生动手操作能力和合作交流意识的培养。
二、教学目标1.经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程，发现同一个几何体三种视图之间的关系.2.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图.3.能根据简单组合体的实物图尝试画出它的主视图、左视图和俯视图.三、教学重难点重点：掌握正三棱柱的三种视图的画法，培养空间想象能力.难点：能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图.四、教法建议诱思导学、合作交流、归纳总结相结合，引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系. 五、教学过程（一）课前设计1.预习任务任务1：预习课:137—138页例题上面内容，回答问题：（1）三视图时从三个方面反映平面图形与立体图形的联系：主视图反应物体的_________，俯视图反应物体的__________，主视图反应物体的_________.（2）画一个几何体的三种是师徒时，看得见的轮廓线用_______，看不见的轮廓线用________. 任务2：观看视频：《视图》新知讲解00:00-00:20，体会三种视图的作法，完成课本139页随堂练习第2题，拍照上传.2.预习自测一.选择题1.有一个实物如图所示，那么它的主视图是（）.A. B. C. D.答案：B解析：解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．点拨：细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．2.如下图所示的几何体的俯视图应该是（）.A. B. C. D.答案：B解析：解：从上面看所得几何体的俯视图是矩形，且中间有一条实的竖线.故选：B．点拨：俯视图是从物体上面看所得到的图形，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二.填空题3.一个工人师傅要制作某一工件，想知道工件的高，他须看到的视图是______或_______. 答案：主视图，左视图解析：解：要想知道工件的高，需从正面或左面看到高，因此需知道主视图或左视图．点拨：从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面看到的是工件的长和宽，由此问题得解．解答此类问题，需要注意从三个方向看物体，所看的是到物体的哪些部分．三.解答题4.画出如下图所示立体图形的三视图.答案：解：如图所示：解析：从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．点拨：从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．(或点击“课前预习-名师预习”，选择“《视图（2）》预习自测”)（一）课堂设计1、情境引入导入1：同学们都见过这种纯净水水桶吧，那么你们会画如图摆放的两个纯净水水桶的三种视图吗？提问：（1）如何画一个几何体的三种视图？（2）三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？（3）画出下列几何体的三种视图：2、探究发现探究一：正三棱柱的三种视图画法如下图所示的是一个正三棱柱.问题1：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？学生大胆猜想，教师多找几名学生发言。
第五章组合体视图教学时数：1学时课题：§5-1 组合体的概念和分析方法教学目标：掌握组合体视图的有关概念和分析方法。
教学重点：组合体的概念和分析方法。
教学难点：弄清组合体和基本几何体之间的关系。
教学方法：讲授法与演示法相结合。
教具：挂图、模型教学步骤：（引入新课）模型导入。
（讲授新课）§5-1 组合体的概念和分析方法一、组合体的概念组合体：由两个或两个以上的基本几何体构成的物体。
二、组合体的分析方法1、形体分析法：画、看画组合体的视图时，通常按照组合体的结构特点和各个组成部分之间的相对位置，把它划分为若干个基本几何体（这些基本几何体可以是完整的也可以是不完整的），分析基本几何体之间的分界线的特点和画法，然后组合起来画出视图或想象出其形状。
这种分析组合体的方法叫做形体分析法。
形体分析法是画图和读图的基本方法。
2、线面分析法：线面分析法就是运用线面的投影规律，分析视图中的线条、线框的含意和空间位置，从而把视图看懂的方法。
线面分析法是作业中补图补线最常用的方法。
三、组合体的分析分析讲解模型（模型）（巩固练习）分析下图由哪几个部分组成（课堂小结）1、组合体的定义；2、组合体的作图和分析方法。
（作业布置）课堂作业：书P87 图5-1课后作业：预习下一节的内容教后感：教学时数：2学时课题：§5-2组合体的组合形式教学目标：掌握基本组合体的组合形式。
教学重点：组合体的组合形式。
教学难点：熟练掌握组合体叠加的三种形式。
教学方法：讲授法与演示法相结合。
教具：挂图、模型教学步骤：（复习提问）1、组合体的定义是如何叙述的?2、列举几种常见的简单的基本几何体。
（引入新课）模型引入。
（讲授新课）§5-2 组合体的组合形式组合体的组合方式不外乎叠加、切割和综合三种方式。
一、叠加叠加按照表面的接触方式不同又可以分为三种：1、相接（如图5-2、5-3所示）2、相切（如下图5-4所示）3、相贯（如图5-5所示）二、切割切割式组合体可以看成是在基本几何体上进行切割、钻孔、挖槽等所构成的形体。
第五章投影与视图1投影第1课时投影、中心投影01基础题知识点1投影、中心投影的概念1．下列现象不属于投影的是(D)A．皮影B．树影C．手影D．素描画2．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A．上午人走在路上的影子B．晚上人走在路灯下的影子C．中午用来乘凉的树影D．早上升旗时地面上旗杆的影子知识点2影子或光源的确定3．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(B)4．(教材P144复习题T1变式)如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置．(2)如图所示：EF即为小明的身高．知识点3中心投影条件下物体与其投影之间的转化5．(教材P145复习题T3变式)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定02中档题6．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是(D)A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定7．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(B)A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 cmD ．10 cm8．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，将她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(C)9．如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点沿AO 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ， ∴△MAC ∽△MOP. ∴MA MO ＝AC OP ， 即MA 20＋MA ＝1.68. ∴MA ＝5米．同理△NBD ∽△NOP ，可求得NB ＝1.5 米． 则MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)． ∴小明的身影变短了，短了3.5米．第2课时 平行投影01 基础题 知识点1 平行投影1．下列各组投影是平行投影的是(A)2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D)3．学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是(B)A ．不变B ．先变短后变长C ．一直在变短D ．一直在变长 4．【动手操作】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明(AB)落在地面上的影长为BC ＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度．解：(1)影子EG 如图所示． (2)∵DG ∥AC ， ∴∠ACB ＝∠DGE.又∵∠ABC ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △ABC ∽△Rt △DEG. ∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416. 解得DE ＝323.∴旗杆DE 的高度为323m.知识点2 正投影5．如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(D)6．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)． 02 中档题7．下列说法错误的是(B)A ．太阳的光线所形成的投影是平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关8．【易错】太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A ．与窗户全等的矩形B ．平行四边形C ．比窗户略小的矩形D ．比窗户略大的矩形9．(教材P132习题T1变式)一天下午小红先参加了校运动会女子100 m 比赛，过一段时间又参加了女子400 m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(A)A ．乙照片是参加100 m 的B ．甲照片是参加100 m 的C ．乙照片是参加400 m 的D ．无法判断甲、乙两张照片10．(百色中考)如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上，M ，N 分别是侧棱BF ，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S ，则S 1，S 2，S 的关系是S 1＝S ＜S 2．(用“＝”“＞”或“＜”连起来)11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m ，一级台阶高为0.3 m ，如图所示．若此时落在地面上的影长为4.4 m ，求树的高度．解：设树高为h m ，由题意，得 4.4＋0.2h －0.3＝0.41， 则0.4(h －0.3)＝4.6， 解得h ＝11.8.答：树的高度为11.8 m.2 视图第1课时 简单几何体的三视图01 基础题知识点1 圆柱、圆锥、球的三视图1．(桂林中考)如图所示的几何体的主视图是(C)2．下列几何体中，其左视图为三角形的是(D)3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是(B)4．如图是一个圆台，它的主视图是(B)5．(泰州中考)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(B)6．(安徽中考)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(D)7．(营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成的，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是(A)8．将图中的实物与它的主视图用线连接起来．9．一个圆锥和一个圆柱如图放置，说出下面①②两组视图分别是什么视图．解：①是俯视图；②是主视图．知识点2画简单几何体的三视图10．(教材P137习题T1变式)画出图中所示物体的主视图、左视图和俯视图．解：如图所示：易错点判断圆锥的俯视图时忽视中心点11．如图所示的几何体的俯视图是(D)02中档题12．(安徽中考)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为(B)13．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是(A)14．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(D)15．如图，茶杯的左视图是(C)16．(菏泽中考)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)17．(益阳中考)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(D)A.21π4 cm 2 B.21π16cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 218．(泰州中考)如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是(D)03 综合题19．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．解：如图所示：第2课时直棱柱的三视图01基础题知识点1直棱柱的三视图1．(娄底中考)如图，正三棱柱的主视图为(B)2．(丽水中考)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(泰安中考)下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(德州中考)图甲是某零件的直观图，则它的主视图为(箭头方向为主视方向)(A)5．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是(D)6．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．(1)俯视图；(2)主视图；(3)左视图．知识点2直棱柱的三视图的画法7．画出如图所示几何体的三视图．解：如图：易错点判断视图时忽视被遮挡部分的轮廓线8．(潍坊中考)如图所示的几何体的左视图是(C)02中档题9．(陕西中考)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是(B)10．(沈阳和平区期末)从一个边长为3 cm的大立方体中挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C)11．(太原期末)一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是(A)12．(济宁中考)三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为6cm.13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．解：主视图有错误，左视图无错误，俯视图有错误，正确画法如图所示．14．两个四棱柱的底面均为等腰梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图．(1) (2)解：如图所示：03 综合题 15．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．(1)填空：图①是主视图得到的平面图形，图②是俯视图得到的平面图形，图③是左视图得到的平面图形； (2)请根据各图中所给的信息(单位：cm)，计算出图1中上面的小长方体的体积．解：由图可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋2，x ＋y ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 小长方体的体积为5×3×2＝30(cm 3)．所以图1中上面的小长方体的体积为30 cm 3.第3课时由视图描述几何体01基础题知识点1由三视图还原几何体1．(云南中考)如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是(D)A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．(泰安中考)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(C)3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．(襄阳中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)知识点2由几何体的三视图求其面积或体积5．(临沂中考)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6π cm2D．8π cm26．(通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是(C)A．18π B．24πC．27π D．42π7．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.8．如图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)若已知主视图的高为10 cm，俯视图的三边长都为4 cm，求这个几何体的侧面积．解：(1)三棱柱．(2)这个几何体的侧面积为10×4×3＝120(cm2)．02中档题9．(河北中考)图中三视图对应的几何体是(C)10．(广元中考)如图是由几个相同小正方体组成的立体的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(B)11．(巴彦淖尔中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(A)A．60π＋48 B．68π＋48C．48π＋48 D．36π＋4812．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)A．60π B．70π C．90π D．160π13．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．解：如图所示．(答案不唯一)14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（42）2＋（32）2＝52(cm)．∴棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)．由三视图判断小立方体的个数【方法指导】 在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数，通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数，通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数，从而确定小正方体的个数． 类型1 个数确定1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数是(B)A ．7B ．8C ．9D ．102.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．类型2 个数不确定3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由9个小正方体组成，最少由7个小正方体组成．回顾与思考(五)投影与视图01分点突破知识点1中心投影与平行投影1．下列结论正确的有(B)①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2个C．3个D．4个2．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是(B)3．(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B) 4．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．解：如图所示．知识点2由几何体判断三视图5．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)6．(赤峰中考)如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(D)7．(柳州中考)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是(C)知识点3由三视图还原几何体8．(贵阳中考)如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A)A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体9．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是6__cm2．02易错题集训10．一元硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是(D)A．线段B．圆C．椭圆D．正方形11．如图所示几何体的左视图是(C)03中考题型演练12．(大连中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体13．(娄底中考)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是(C)14．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(B)15．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)16．图中三视图对应的几何体是(C)17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．4π B．3πC．2π＋4 D．3π＋48.。
