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非稳态导热微分方程非稳态导热问题是研究物体内部或者在不同温度环境下的温度分布变化的数学模型。
其核心是通过非稳态导热微分方程来描述温度随时间和空间的变化规律。
本文将从导热微分方程的基本概念、一维问题和二维问题等方面进行论述。
一、非稳态导热微分方程的基本概念非稳态导热问题是描述物体内部温度分布随时间变化的数学模型。
在一维情况下，我们可以将问题简化为描述物体内部温度分布随空间变化的微分方程。
非稳态导热微分方程的一般形式如下：∂u/∂t = α∂²u/∂x²其中，u(x,t)表示温度随空间和时间的变化，α是导热系数。
二、一维非稳态导热问题在一维情况下，我们考虑物体的温度分布只与空间变量x有关。
根据非稳态导热微分方程，我们可以通过分析边界条件和初始条件来求解问题。
具体的求解方法包括分离变量法、格林函数法等。
例如，我们考虑均匀杆的一维非稳态导热问题。
初始时刻杆上各点的温度分布u(x,0)已知，杆的两端分别与两个恒温热源接触。
边界条件可以表示为u(0,t)=T1和u(L,t)=T2，其中T1、T2为两个恒温热源的温度。
通过求解非稳态导热微分方程，我们可以得到随时间变化的温度分布u(x,t)。
三、二维非稳态导热问题在二维情况下，物体的温度分布与空间变量x和y都有关。
同样地，我们需要给定边界条件和初始条件来求解问题。
二维非稳态导热微分方程的一般形式如下：∂u/∂t = α(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²)例如，我们考虑矩形板的二维非稳态导热问题。
初始时刻板上各点的温度分布u(x,y,0)已知，板的边界上的温度分布也已知。
通过求解非稳态导热微分方程，我们可以得到随时间变化的温度分布u(x,y,t)。
结论非稳态导热微分方程是研究温度随时间和空间的变化规律的重要数学模型。
通过分析边界条件和初始条件，可以求解一维和二维非稳态导热问题，并得到随时间变化的温度分布。
标准测井:在全地区的各口井中用相同的深度及横向比例,对全井段进行几种测井方法的测井,这种组合测井叫标准测井.泊松比:物体自由方向的线应变与受力方向的线应变之比的负值串槽:固井后,由隔膜相隔的两个或多个渗透性地层流体通过一界面或二界面相通的现象.窜槽:油井投入生产后,由于固井质量或固井后由于射孔及其它工程施工,使水泥环破裂,造成层间串通,即形成窜槽.侧向测井:在电极系上增设焦距电极迫使供电电极发出的电流径向流入地层,从而减小井的分流和围岩的影响提高纵向分辨力的方法.储集层岩性:指组成地层的矿物属性和泥质含量的大小电阻率:描述介质导电能力强弱的物理量.电导率:电阻率的倒数,西门子/米.地层密度:单位体积地层质量.地层压力: 地层孔隙流体压力.地层水:地层孔隙内的水.电子对效应:当入射伽马光子的能量大于1.022MeV时,它与物质作用会使伽马光子转化为电子对,其本身被吸收.电极系:有供电电极（A,B）和测量电极（M,N）按一定规律组成的测量系统.电位电极系:成对电极之间的距离大于不成对电极间距离.电极系的探测深度:以供电电极为中心,以某一半径做一球面,如果球面内包括的介质对测量结果的贡献为50%时,此半径定义为该电极系的探测深度.二界面: 水泥环与地层间的界面.放射性核素:能够自发产生核衰变的核素.放射性活度:一定量的放射性核素,在单位时间内发生衰变的核数.单位为居里.放射性比度:放射性活度与其质量之比.光电效应:γ射线与物质原子中的电子相碰撞,并将其能量传给电子,使电子脱离原子而运动,γ光子本身则被吸收,释放出的电子叫光电子,这种效应称为光电效应.感应测井:通过交变电流反应电导率.感应测井曲线:感应测井得到的一条随深度的变化的介质电导率曲线.含油饱和度:地层含油体积/地层孔隙体积./含油气体积占孔隙体积的百分数.核素:原子核中具有一定数量的质子和中子并在同一能态上的同类原子,同一核素的质子和中子数相等.滑行波:当声波以临界角入射时,折射角为90度,折射波在介质二内以速度V2沿界面传播.以地层的速度沿井壁滑行的折射波.核衰变:放射性核素的原子核自发的释放一种带电粒子蜕变成另外某种原子核同时释放射线的过程.绝对渗透率:岩石中只有一种流体时的渗透率,通常用岩石对空气的渗透率值来表示.孔隙度:地层孔隙体积/地层体积./岩石内孔隙总体积占岩石总体积的百分数.矿化度::溶液含盐的浓度.康普顿效应:中等能量的伽马射线穿过物质时,伽马射线与原子的外层电子发生作用,部分能量传给电子,使电子从某一方向射出,此电子为康普顿电子,损失了部分能量的射线向另一方向散射出去叫散射伽马射线,这种效应称为康普顿效应.快中子弹性散射:中子撞击一个原子核,撞击后中子和靶核组成的系统快的总动能不变,中子能量降低,靶核仍处于基态,此作用为弹性散射.扩散长度:从热中子产生到被俘获热中子移动的直线距离.离子扩散:两种不同浓度的盐溶液接触时,在渗透压的作用下,高浓度溶液中的离子穿过渗透性隔膜迁移到低浓度溶液中的现象.零源距: 超热中子探测器的计数率,不随地层减速能力的变化而变化泥质含量:地层泥质体积/地层体积.泥浆侵入:泥浆滤液取代地层原始流体的现象称为~.含有泥浆的区域称为侵入带.泥浆高侵抛面:侵入带电阻率大于原始地层电阻率,常见淡水泥浆钻井的水层.泥浆低侵抛面:侵入带电阻率小于原始地层电阻率,常见淡水泥浆钻井的油气或盐水泥浆钻井的水层及油气层.泥浆:钻井时在井内流动的一种介质.泥浆滤液:在一定压差下进入到井壁地层孔隙内的泥浆.泥质:地层中细粉砂和湿粘土的混合物叫泥质.热中子寿命:热中子自产生到被俘获所经过的平均时间.热中子俘获:热中子形成后,有高密度区向低密度区扩散,在扩散过程中,被靶核俘获,形成复核,处于激发态的复核以伽马射线的形式放出多余的能量,靶核回到基态.释放的伽马射线叫俘获伽马射线.声波时差:声波传播单位距离所需时间.水泥胶结指数:目的井段声幅衰减率/完全胶结井段声幅衰减率.渗透率:一定粘度的流体通过地层的畅通性的度量.水泥面:套管外固体水泥与泥浆之间的界面.视石灰岩孔隙度:纯石灰岩骨架计算出的孔隙度.声波测井:以介质声学特性为基础,一种研究钻井地质剖面,评价固井质量等问题测井方法.套管波:沿井轴方向在套管内传播的声波,其时差大约为57微妙/英尺.梯度电极系:成对电极之间的距离小于不成对电极间距离.相对渗透率:有效渗透率和绝对渗透率的比值.探测深度:以供电电极为中心,以某一半径作一球面,如果球面内包括的介质对测量结果的贡献为50%时,此半径定义为该电极系的探测深度.一界面: 套管与水泥环间的界面.异常高压地层:地层压力大于正常地层压力.有效渗透率:为非单相流体渗滤过岩石时,对其中一种流体所测定饿渗透率.岩石骨架:组成岩石的造岩矿物称为岩石骨架.源距:快中子源与超热中子探测器之间的距离.有效孔隙度:流体能够在其中自由流动的孔隙体积与岩石体积之比.周波跳跃: 由于地层声衰减大,在时差曲线上出现“忽大忽小”的现象.自然电位测井:沿井轴测量自然电位变化的测井方法.自由套管:套管外为流体介质自然伽马能谱测井:根据铀、钍、钾放射性核素在衰变时放出的射线能谱不同,测定其含量.正源距:大于零源距的源距中子源:以某种方式,给原子核以能量,引起核反应,把中子从原子核中释放出来的装置.填空1.岩石中的主要放射性核素(钍th铀u钾k)2.地层对快中子的减速能力主要取决于:氢h(地层对快中子的弹性散射截面)3.地层对热中子的俘获能力主要取决于氯cl(地层对热中子的俘获截面)4.储层基本参数:岩层厚度h,孔隙度含油气饱和度sh,渗透率k5.地层倾角测井蝌蚪图的四种基本模式:绿色模式,红色模式,蓝色模式,黄色模式6.地层GR,SP幅度与地层泥质含量关系SP:泥质含量越多,异常幅度越小GR:泥质含量越多,数值越高,异常幅度越大7.放射性核素在核衰变过程中产生的伽马射线去照射地面会产生光电效应,康普顿效应和电子对效应,岩性密度测井利用了伽马射线与地层介质发生的光电效应和康普顿效应8.地层孔隙压力大于其正常压力时,称地层为异常压力地层,其声波速度小于正常值9.地层中存在天然气时,可导致声波时差变大或发生周波跳跃,密度孔隙度值变大,中子孔隙度值变小10.地质上按成因和岩性通常把储集层划分为碎屑岩储集层,碳酸盐岩储集层两大主要类型,描述储集层的基本参数主要有孔隙度,渗透率和饱和度等11.声波测井时地层中产生滑行波的基本条件是:入射角大于临界角和地层速度大于泥浆速度12.窜槽层位在放射性同位素曲线上的幅度和参考曲线相比明显增大13.对泥岩基线而言,渗透性地层的SP可以向正或负方向偏转,它主要取决于地层水和泥浆滤液的相对矿化度,在Cw>Cmf时SP曲线出现负异常,层内局部水淹在SP曲线上有泥岩基线偏移特征14.深侧向,浅侧向和微侧向所测量的结果分别为原状地层,侵入带,冲洗带的电阻率15.感应测井测量地层的电导率,与地层的电阻率有互为倒数关系16.在石油井中自然电场主要是要扩散电动势和扩散吸附电动势组成,地层水和泥浆滤液含盐浓度的差异,是产生扩散电动势及扩散吸附电动势的基本原因;.比值大于1,在渗透层段出现负异常;比值小于1在渗透层出现正异常.17.泥质在地层中的存在状态:分散泥质,层状泥质,结构泥质18.根据岩石导电方式的不同,把岩石分为:电子导电类型的岩石(导电能力差)和离子导电类型的岩石(导电能力强)19.微梯度电极系的测量结果主要反映泥饼的导电性,微电位电极系的测量结果主要反映冲洗带的导电性20.根据三侧向电极系的结构特点,可以把三侧向分为深三侧向和浅三侧向两类三侧向电极系21.深,浅三侧向电极系的电极距均等于两个屏蔽电极与主电极间的缝隙中点的距离;记录点为主电极中点22.声波测井分为声速测井和声幅测井23.根据中子能量的大小,将中子分为慢中子,中能中子,快中子,其中,慢中子又分为热中子和超热中子,中子与物质作用分为快中子弹性散射,快中子对原子核的活化,快中子的弹性散射,热中子的俘获24.描述靶核俘获中子能力的参数:扩散长度,宏观俘获截面,热中子寿命25.不同核素与快中子作用产生的非弹性散射伽马射线能量不同.不同核素对快中子的减速能力也不同,氢核素减速能力最大.不同核素对热中子的俘获能力不同,镉,硼,氯的热中子俘获能力最强26.根据岩性,储集层分为碎屑岩,碳酸盐岩和特殊岩性储集岩,根据储集空间结构分为孔隙型,裂缝型和洞穴型储集层,27.碎屑岩的孔隙结构主要是孔隙型,各种物性和泥浆侵入基本是各向同性的28.淡水泥浆的砂泥岩剖面常选用微电极;盐水泥浆的砂泥岩剖面,碳酸盐岩剖面,膏盐剖面用:微侧向或微球聚焦;当泥饼比较厚,泥浆侵入时,可选用邻近侧向,低侵剖面,应用感应测井确定电阻率比较好.高侵剖面,应用侧向测井确定地层电阻比较好,碳酸盐岩剖面,一般选用侧向测井.砂泥岩剖面视泥浆侵入特点确定选用感应测井还是侧向测井29.微梯度电极系的探测深度小于微电位电极系的探测深度.30.钙质层在微电极曲线上显示为刺刀状,泥岩地层在微电极曲线上显示为无幅度差.31.岩性相同,岩层厚度及地层水电阻率相等的情况下,油层电阻率比水层电阻率大.32.岩石电阻率的大小与岩性有关.33.在一定条件下,地层水浓度越大,则地层水电阻率越小.34.梯度电极系曲线的特点是有极值不对称.35.储层渗透性变差,则微电极曲线的正幅度差变小.36.理想梯度电极系是成对电极之间的距离趋近于零,理想电位电极系是成对电极之间的距离趋近于无穷大.37.疏松砂岩电阻率比致密砂岩电阻率低.38.沉积岩的导电能力取决于地层水的导电能力.39.石油的电阻率高,所以测出的油层电阻率高.40.完全含水岩石的电阻率与所含地层水电阻率的比值称为岩石的地层因素.41.电阻增大系数主要与含油饱和度有关.42.沉积岩导电是靠空隙中地层水的离子导电.43.自然电位曲线以泥岩为基线,油层水淹后.水淹层在自然电位曲线上基线产生偏移.44.井中巨厚的纯砂岩井段的自然电位近似认为是静自然电位.45.在自然电位曲线上,岩性.厚度相同的地层,水层的自然电位异常幅度值大于油层的自然电位异常幅度值.46.泥质含量增加,自然电位异常幅度值减小;层厚增加,自然电位异常幅度值增大;当地层厚时,可用自然电位曲线上的半幅点分层.47.扩散电动势是浓度高的一方为正电荷,浓度的的一方为负电荷.50.侧向测井电极系加屏蔽电极主要是为了减少泥浆的分流影响.51.在感应测井仪的接收线圈中,由二次交变电磁场产生的感应电动势与地层电导率成正比.52.对于单一高电导率地层,当上下围岩电导率相同时,在地层中心处电导率曲线出现极小值.53.1号沉岩层的电阻率头型是100欧姆米,2号渗透层的电阻率是20欧姆米,两层都不含泥质,且厚度相同.地层水矿化度与泥浆滤液矿化度比值也相同,那么1号层的SP异常幅度小于2号层.54.井眼参数:井径,井斜角,井斜方位.55.基线偏移反映水淹层.56.统一深度处,冲洗带,过渡带,原状地层的岩性,孔隙性相同.但孔隙流体性质不同,声波时差反映原生孔隙度,密度中子反映总孔隙度.57.深三侧向视电阻率曲线主要反映原状地层电阻率,而浅三侧向视电阻率曲线反映侵入带的电阻率.当R mf>R w时,在油层层段,(泥浆低侵)深三侧向读数大于浅三侧向,含油饱和度越高,差异越大.在水层层段(泥浆高侵)深三侧向小于浅三侧向,含水饱和度越高,差异越大. R mf<R w时,无论是油层,还是水层,均为泥浆低侵.但油层视电阻率高于水层,且幅度差比水层的幅度差大.58.线圈系纵向微分几何因子定义为:纵向探测特性,即地层厚度.59.深浅双侧向测井:纵向分层能力相同,横向探测深度不同(在渗透层由于泥浆侵入RLLD,RLLS不同,在非渗透层由于没有泥浆侵入所以RLLD,RLLS相同),RLLD,RLLS关系反映泥浆侵入特点.60.声波通过裂缝时,其幅度都会减小,表现在波形图上就是声波幅度减小.声波幅度衰减程度取决于波的性质,裂缝倾角,裂缝张开度等因素.水平缝对横波幅度影响大;高角度裂缝对纵波幅度影响大61地层波与套管波的区别表现为:套管波到达时间比较稳定;地层波的到达时间随地层速度的变化而变化62.纯砂岩地层的视石灰岩孔隙度大于其孔隙度;含气纯灰岩的视石灰岩孔隙度大于其孔隙度;含水纯白云岩的视石灰岩孔隙度小于其孔隙度63.地层对快中子的弹性散射截面越大,对快中子的减速能力越强,快中子的减速距离越短.64.超热中子密度与介质的减速能力有关,减速距离越短则在源附近的超热中子密度越大;反之,在远处潮热中子密度大65.当地层含有天然气时地层密度减小,密度孔隙度增加而井壁中子孔隙度减小66.地层GR,SP幅度与地层泥质含量关系:SP泥多幅小,GR泥多,极值大,幅度大67.水泥胶结测井:相对幅度越大,固井质量越差68声波时差确定的孔隙度是地层原生孔隙度,密度确定的孔隙度是地层总孔隙度.69.在一定条件下,地层水浓度越大,则地层水电阻率越小70.声波沿井壁岩石传播的条件之一是:声波入射角等于临界角71.沙泥岩剖面上，砂岩显示低的时差值，泥岩显示高的时差值72.声波时差曲线出现“周波跳跃”常对应于气层或裂缝滑移等地段73.气体的存在使实测的密度孔隙度较真孔隙度偏大，中子孔隙度较真孔隙度偏小74.原子序数相同而质量数不同的元素，它们的化学性质相同，但核性质不同，这样的元素称为同位素75.在相同间隔时间里，逐次测量的放射性强度，总存在一个放射性涨落，这是由于核衰变的随机性，但这种统计涨落总在一个平均值附近起伏76.沉积岩导电是靠空隙中地层水的离子导电77.井中巨厚的纯砂岩井段的自然电位近似认为是静自然电位78.根据伽马射线与地层的康普顿效应测定地层密度的方法称为密度测井法，利用光电效应和康普顿效应同时测定地层岩性和密度的测井方法称为岩性密度测井法79.测井用的中子源有两类，一类为连续发射的脉冲中子源，另一类为脉冲式发射的加速中子源80.在自然伽马测井曲线上，泥质含量增加，曲线读数增大81.在充满泥浆的裸眼井中进行声波全波列测井时，接受探头可依次接受到滑行纵波、滑行横波、伪瑞利波、斯通利波等几种波形.82.油基泥浆井中,可使用感应测井方法,而不是使用测向方法;盐水泥浆井中,两种方法中,以测向方法为好.83.在渗透性地层处,当地层水矿化度小于泥浆滤液矿化度(或地层水电阻率大于泥浆绿叶电阻率)时,砂岩在自然电位曲线上出现正异常,当地层水矿化度大于泥浆滤液矿化度(或地层水电阻率小于泥浆滤液电阻率)时砂岩在自然电位曲线上出现负异常.84.在砂泥质剖面中,SP无异常、Ra低、井径缩小的是含油砂岩地层;SP幅度很大、Ra低、井径缩小的是含水砂岩地层;SP无异常、Ra低、井径扩大的是泥岩地层。
地球物理测井技术要勘探开发石油就要打井；要认识油层，直接的办法就是从井中把地下油层的岩石取上来，加以分析和研究。
但这样做既费时，又很花钱。
所以，在实际工作中，除在油田勘探开发的初期，钻为数有限的取心井外，主要采取一种间接认识油层的方法，即地球物理测井。
岩石的地质特性与物理性质有着很密切的关系。
当岩石的地质性质变化时，它的物理性质也相应发生变化。
所以人们通过对地下岩石的各种物理性质的测量可以间接认识岩石的各种地质性质。
在油气田勘探与开发过程中，研究储集层的物理特性和含于其中油、气、水的物理特性技术称为地球物理测井，取得这些物理特性是通过已钻的井，用电缆带着仪器沿井筒从下往上测量井壁以外地层的物理量（见图4-4）。
测量的内容十分广泛，有岩层的电化学特性、导电性、声学特性、放射性及中子特性等等。
岩层的这些特性称为地球物理特性。
至于岩层结构方面的特性如孔隙度、渗透率、饱和度、裂隙等，可用岩层的几种物理特性来综合计算求得。
所以对勘探开发石油来说要求得每个沉积地层中的含油、气性，进而计算油气资源量，包括划分地层，储层在纵、横向的变化，开采后每个层出多少油，每个层还剩多少油，存于何处以及近年来钻定向井、水平井的定向参数等的求得都是以测井资料为依据的。
所以人们称誉“测井是地质的眼睛，油田开发的眼睛，也是特殊钻井的眼睛”。
这充分表明地球物理测井在解决勘探开发过程中的实际问题，研究改进油井技术的巨大作用。
随着科学技术的不断进步，地球物理测井这门边缘学科，技术密集的程度随之增加，方法也日新月异。
进入80年代后期，地面仪器以数控为主，下井仪器品种多，组合能力加强，电缆传输率也不断提高，测井资料的采集、处理与解释的更新换代很快。
电法测井不同的岩石和岩石孔隙中所含的流体不同，他们的导电性也不同。
利用这一特点认识岩石性质的测井方法，叫电法测井，包括自然电位测井、电阻率测井、感应测井等。
自然电位测井。
大地本身由于地磁或空间电磁场的作用，地层由于导电性能的差异，各层中电流大小是不相同的，也就是说地球的电场、磁场是自然存在的。
第一章自然电位测井自然电位产生的原因：①地层水和泥浆含盐浓度不同而引起的扩散电动势和吸附电动势。
②地层压力与泥浆柱压力不同而引起的过滤电动势。
以扩散电动势(砂岩)和扩散吸附电动势(泥岩)占绝对优势。
静自然电位：产生自然电场的总电动势E 总：E 息二Ed-Eda,通常把E 总叫作静自然电位，记作SSP 。
此时Ed 的幅度称砂岩线，Eda 的幅度叫泥岩线。
U$p =l*r m =E s -l(rsd+rsh)=E$/(l+(r S d+rsh)/r m )对于巨厚地层,砂岩和泥岩的截面积比井的截面积大得多，所以5比』和Gh 大得多，因此AUSP-SSP,而对于一般有限厚地层,AUSP<SSP 0自然电位测井曲线的应用：(1)划分渗透性岩层：在砂泥岩剖面井中，一般为淡水泥浆钻进(Cw>Cmf),在砂岩渗透层井段自然电位曲线出现明显的负异常；在盐水泥浆井中(Cw<Cmf),渗透层井段出现正异常，这是识别渗透层的重要特征。
画自然电位曲线:(2)估计泥质含量：Vsh= SP-SPmin SPmax —SPmin第二章普通电阻率测井地层因素：（见作业一）电阻增大率：（见作业一）电极系分类：电位电极系、梯度电极系P29（记录点位置、电极距大小）对于高阻厚层模型，梯度电极系视电阻率理论曲线特征: P32（底部梯度曲线分析图）（1）梯度电极系视电阻率理论曲线（根蜒上式分析曲线得变化过程）a以下:氏=%a-b段:高阳4t斥J\N刁。
,目J MX，，b-c段△电极流出的电流在界面上法向量连续.Ra只与界面两边电阻率有关.bc-LR-常数C-d®：Ry I x=R1->R2J\fx<=Jx£y d,d-c段:R\［、=R?J M、T O,R3>R2t.muflib…”e点及附近:J\N=J O®凡=R?bf段;b<入&禹治。
7・皆段:fC.凡二常数ff-h段:,j。
