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运筹学期末考试知识点绪论1.运筹学的研究对象，研究内容（运筹学的分支）；线性规划2.可行解、基解、基可行解的基本含义、性质及区别；3.单纯形法求解LP问题的基本思路，单纯形法求解；4.解的判断（唯一最优解、多重最优解、无界解、无可行解）；对偶及灵敏度分析5.求某一LP问题的对偶问题，对偶问题和原问题之间的关系；6.强弱对偶理论等相关定理与推论；7.对偶单纯形法的求解思路；8.根据单纯形表得出原问题和对偶问题的最优解；9.灵敏度分析包含的内容，掌握目标函数价值系数c、右端向量b的灵敏度分析的计算；运输问题10.运输问题模型的特点；11.运输问题检验数的实际含义；12.产销不平衡、道路不通的运输问题的处理；存储论13.描述存储策略的指标；评价存储策略优劣的指标；14.掌握4种确定性存储模型的存储状态图；15.4种确定性存储模型的T0、Q0、C0的求解；16.有批发折扣价存储模型的求解；17.K、R、P、c1、c2、c3等参数的改变对T0、Q0、C0的影响；18.报童问题的特点；动态规划；19.动态规划的研究对象、基本思路及包含的几类典型问题；20.理解阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移方程、阶段指标函数、过程指标函数、边界条件等的含义以及根据具体问题定义上述变量；21.两类动态规划问题（资金分配问题和资源动态分配问题）的求解；排队论22.熟练掌握排队系统的分类（X/Y/Z/A/B/C），了解其中每个符号的含义；23.理解λ和μ的含义，掌握λ和μ的确定方法；24.理解ρ的含义；25.求解M/M/1 排队系统的各运行指标ρ、p0、L、L q、W、W q等。
考试时间：120分钟；考试形式：闭卷（允许带计算器）；考试题型及分值：是非题（每题1分×10题=10分）单选题（每题2分×10题=20分）线性规划综合题（15分）动态规划（20分）存储论（20分）排队论（15分）练习题1、求解以下线性规划问题Max z＝2x1＋3x2＋x3x1＋x2＋x3≤3s.t. x1＋4x2＋7x3≤9x j≥02、已知某LP问题单纯形法求解过程如下表，求：（1）本问题的最优解；其对偶问题的最优解；（2）对c1进行灵敏度分析；（3）当资源系数b1由6变为8时，最优解是否变化？最优基是否变化？3、某公司有资金4万元，可向A、B、C三个项目投资，已知各项目的投资回报如下，求最大回报。
一、简答题
1、线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？
正确答案：（1）用单纯形法解对偶问题；
（2）由原问题的最优单纯形表得到；
（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；
（4）由Y=C=B1求得，其中B为原问题的最优基
2、运筹学的系统特征是什么？
正确答案：运筹学的系统特征可以概括为以下四点
（1）用系统的观点研究功能关系
（2）应用各学科交叉的方法
（3）采用计划方法
（4）为进一步研究揭露新问题
3、简述什么是0-1规划问题、纯整数规划问题和混合整数规划问题。
正确答案：（1）0-1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为0-1规划。
（2）纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。
（3）混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。
4、若某线性规划问题有无穷多最优解，则应满足什么条件？
正确答案：（1）非基变量检验数为零；（2）基变量中没有人工变量；（3）所有6，s0。
5、简述什么是影子价格。
正确答（1）对偶变量Y表示与原问题的第个约束条件相对应的资源的影子价格；（2）在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函案：数最优值增加的数量。
6、简述一般决策问题的四个约束条件。
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
第13章存储论13.1 复习笔记1．存储论的基本概念备货时间：从订货到货物进入“存储”往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。
备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可以是确定性的。
提前时间：从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间称之为提前时间。
存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少，即存储策略。
2．一些参数的含义K：货物单价；：最佳订货周期；R：需求速度；：最佳订货批量；：单位存储费用；：单位缺货损失；：订购费；：最佳费用；：最佳生产时间；：生产速度；：最大存贮量；：最大缺货量；：最大缺货量。
3．存储策略（1）-循环策略，每隔时间向系统内补充存储量Q。
（2）策略，当存储量时不补充；当时补充存储，补充量(即，将存储量补充到S)。
（3）混合策略，每经过t时间检查存储量，当时不补充；当时，补充存储量使之达到S。
4．确定性存储模型（1）模型一—经典的E.O.Q模型：不允许缺货，备货时间很短，且需求是连续均匀的，即需求速度是一常数；每批订货量不变，订货费用为常数；单位存储费用不变。
已知，求，，（2）模型二：不允许缺货，生产需一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，（3）模型三：允许缺货，备货时间很短，其余条件同模型一。
已知，求，，，最大缺货量（4）模型四：允许缺货（需补足缺货），生产需要一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，简便的记忆方法：①永远成立②记住模型一，，③定义两个因子④与因子的关系与乘以因子，与除以因子模型二乘除，模型三乘除，模型四乘除⑤模型二的，模型三的，模型四的说明：在允许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是：每隔时间订货一次，订货量为，用中的一部分补足所缺货物，剩余部分进入存储。
很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。
第十三章存储论
1．存储论
(1)需求：对存储来说，由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少，这就是存储的输出，有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的。
(2)补充(订货或生产)：存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求。
补充就是存储的输入。
(3)费用：主要包括下列一些费用。
①存储费，包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。
②订货费，包括两项费用，一项是订购费用(固定费用)，如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。
订购费与订货次数有关而与订货数量无关。
另一项是货物的成本费用，它与订购费用有关(可变费用)，如货物本身的价格、运费等。
③生产费，补充存储时，如果不需向外厂订购货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两项费用：一项是装配费用(或称准备、结束费用，是固定费用)，如更换模夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费用。
另一项是与生产产品的数量有关的费用，如材料费、加工费等(可变费用)。
④缺货费，当存储供不应求时所引起的损失。
如失去销售机会的损失，停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳罚款等。
(4)存储策略：如前所述决定何时补充，补充多少数量的办法称之为“存储策略”。
常见的策略有三种类型：
①t0——循环策略：每隔t0时间补充存储量Q。
②(s，S)策略：每当存储量x>s时不补充。
当x≤s时补充存储。
补充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。
③(t，s，S)混合策略：每经过t时间检查存储量x，当x>s时不补充。
当z ≤s时，补充存储量使之达到S。
2．常见存储模型
(1)允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间。
模型假定：
①单品种货物存储，连续盘点；
②单位时间供货速率(或生产率)为P，且P>R。
R是需求速率；
③需求速率R为常数；
④允许缺货，且缺货在以后补足；
⑤采用(s，S)策略；
⑥目标函数为长期运行下单位时间中的平均总费用。
总费用中包括存储费、缺货费和订购费，暂不考虑货物进货费用(或货物价值)。
一般设下面有关参数为常数：
单位时间单位货物的存储费用记为C1；
单位时间单位货物的缺货费用记为C2；
一次订购费用记C3。
运用微分法可以得到以下结果：
(2)不允许缺货，备货需一定时间。
设生产批量为Q，所需生产时间为T，则生
产速度为p=Q/T。
已知需求速度为R(R<P)，生产的产品一部分
满足需求，剩余部分才作为存储，这时存储变化如图13-1所示。
由图13-1易知：
(P-R)T=R(t-T)
t时间所需装配费为C3，单位时间总费用(平均费用)为
设min C(t)=C(t0)，利用微积分方法可求得
进入存储的最高数量
(3)允许缺货，备货时间很短。
设单位存储费为C1，每次订购费用C3，缺货费C2(单位缺货损失)。
R为需求速度。
求最佳存储策略，使平均费用最小，如图13—2所示。
假设最初存储量为s，可以满足t1时间的需求，t1时间的平均存储量为S/2，在(t-t1)时间的存
表示在t0时间内的最大缺货量。
3．随机性存储模型
可供选择的策略主要有三种：
第一种策略：定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订货量。
剩下的数量少，可以多订货。
剩下的数量多，可以少订或不订货。
这种策略可称为定期订货法。
第二种策略：定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。
这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称为定点订货法。
第三种策略：是把定期订货与定点订货综合起来的方法，隔一定时间检查一次存储，如果存储数量高于一个数量s，则不订货。
小于s时则订货补充存储，订货量要使存储量达到S，这种策略可以简称为(s，S)存储策略。
模型V：需求是随机离散的。
报童问题：报童每天售报数量是一个随机变量。
报童每售出一份报纸赚尼元。
如报纸未能售出，每份赔h元。
每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸?
当订货量为Q时，损失的期望值为：
要从式中决定Q的值，使C(Q)最小。
报童应准备的报纸最佳数量Q应按下列不等式确定：。
