下载文档原格式
必修1 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B I{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ∅=∅I （3）A B A ⊆I A B B ⊆I BA并集A B U{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A =U （2）A A ∅=U （3）A B A ⊇U A B B ⊇U BA补集U A ð{|,}x x U x A ∈∉且（1）()U A A =∅I ð（2）()U A A U =U ð（3）()()()U U U A B A B =I U 痧? （4）()()()U U U A B A B =U I 痧?【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应关系．③只有定义域相同，且对应关系也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：（求函数的定义域之前，尽量不要对函数的解析式进行变形，以免引起定义域的变化）①()f x 是整式型或奇次方根式型函数，定义域为全体实数。
第一章集合与函数概念复习课教学目标分析：知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。
过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。
情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。
重难点分析：重点：函数的性质的灵活应用。
难点：函数的性质的灵活应用。
互动探究：一、课堂探究：一、复习回顾1、集合的包含关系；2、集合的交、并、补运算；3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；5、函数最值的求法.二、典型例题探究1、集合的概念以及运算例1、设集合2==∈==-∈，求P Q.P y y x x R Q y y x x R{|,},{|2||,}答案：{|02}=≤≤.P Q y y变式：已知全集32C A=，求=++和它的子集{1,|21|}U x x x{1,3,32}A x=-，如果{0}U实数x的值.答案：1x=-2、函数及映射的概念例2、已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}==+，且,,,A kB a a a∈∈∈∈，映射a N k N x A y B=+和A中元素x对应，求,a k的值.y x→，使B中元素31:f A B答案：2,5==a k3、分段函数例3、若不等式|2||1|++->恒成立，求实数a的取值范围.x x a答案：3a <.变式：若不等式|2||1|x x a +-->的解集是空集，求实数a 的取值范围.答案：3a ≥.4、函数的定义域和值域例4、若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求,a b 的值.答案：3,32a b ==.变式1：若函数()y f x =的值域是[1,3]，求函数()12(3)F x f x =-+的值域.答案：[5,1]--变式2：若函数()y f x =的值域为1[,3]2，求函数1()()()F x f x f x =+的值域.答案：10[2,]35、函数的单调性例5、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是多少？答案：(1)-变式：已知()(0,)()()(),(2)1x f x f f x f y f y+∞=-=是定义在上的增函数，且， 解不等式1()()23f x f x -≤-。
