初2018级数学初三第一次月考试卷2017.10月

2018——2018学年度九年级数学第一次月考（满分100分；考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选下列命题中，错误的是（ ）A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2．在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cm B. mC. 6.5cmD. 6cm3．如图1，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若30BAD '=∠，则AED '∠等于（ ）Ａ．30Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．754．如图2，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．如图3，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为（ ）A ．152 B ．154C ．5D ．6 6．如图4，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．12B ．3C ．13-D ．14-A B CEP （图2）ABF（图3）ABC DED '（图1）7．如图5，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，下列结论不一定成立的是 ( )A ．AD ＝BC /;B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBD;D ．BE=DE 8．如图6，将ΔADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得ΔABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是( )A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH ·FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．如图7，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。

2017-2018学年第一学期九年级数学第一次月考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123456D A C C B C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7. 4 , —3 , —7 : 8・ %2 + % — 6 = 0 ：9. m > 1 ：10. 4 ；11. 4 ；三、解答题（本大题共4小题，13题12分,13. （12 分）（1）（兀一2『=25旺=7,X2 = —3（3）3x（x-l） = 2（x-l）12. (1) (3) (4)・14、15、16题每题6分,共30分)(2)X2-4X-3=0X] = 5/7 4- 2, X-)—+ 2(4)X2-5X-14=0x, =7,X2 = -214. （6 分）解：（1）由题意可知：加—1工m2 -1 = 0 ②所以m- -1.⑵将m=一1带入方程（m一1）兀2 + 2兀+ m2-1 = 0整理有:x2-x =即x（x-l） = 0,所以该方程的另外一个根是% =i.15.（6 分）解：⑴根据二次函数的图象可以知道：A（-1,0）、3（4,0）、C（0,-3）一1 + 4 3对称轴方程为x = ------ =2 2⑵把A(-1,0)、3(4,0)、C(0,-3)代入y = ax2+bx + c可得: a-b+c=0①16。

+ 4b + c = 0 ②39c = -3 ③，计算得出a = — ,b =—,c = -33 0即二次函数的解析式为=八广3.（也可以设抛物线顶点式进行求解）16. （6分）解：设道路为x 米宽，由题意得（32 - 2兀）（20-兀）= 570,整理得：F_36X + 35 = 0,解得：x,=l, X 2=35,经检验是原方程的解，但是X = 35〉20,因此X = 35不合题意舍去. 答：道路为lm 宽. 四. （本大题共3小题，每小题8分，共24分〉17. （8 分）解：（1）・・•关于兀的方程干+（2£-1）兀+ 2-1 = 0有两个实数根西、x 2.・・・ A=(2jt-l)2-4(Jt 2-l) = -4jt + 5>0 解得：k<~.4⑵・・•关于兀的方程++（2R —1）兀+疋一 1 = 0有两个实数根召、%2,:、x x +x 2 =1-2k, Xy-x 2=k 2 - l fX 124-X ;=16+X ,X 2,即（兀］+ 兀2）~ _2兀］兀2 = 16 +兀］七 代入有（1-2約$ =16 + 3阻一1）,整理可得：k 2-4k-l2 = 0 （比一6）伙 + 2） = 0,解得：心=6山2=-2; ， 由（1）知£5寸,所以k = -2.18. （8 分）解：（1） 将点4（一1,0）,3（3,0）带入抛物线），=兀2+加 +。

2017——2018学年度第一学期九年级月考数学试卷试卷满分120分，考试时间100分钟. 答卷前，请你务必将自己的班级、姓名、考号填写在“答题卡”上.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，仅需将“答题卡”交回. 第Ⅰ卷选择题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点. 第Ⅱ卷非选择题用0.5毫米黑颜色水笔或签字笔作答.第Ⅰ卷(选择题)(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2+mx –2=0的一个根，则m 的值是( ) .–1 B . 0或10 C .0 D .1 一元二次方程x 2–x +2=0的根的情况是( ) .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根 .无实数根D .只有一个实数根方程x 2–9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) .12 B .12或15 C .15 D .不能确定直角坐标平面上将二次函数y ＝–2(x –1)2–2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为( )A .(0，0)B .(1，–2)C .(–2，1)D .(0，–1)如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( ) 如图，函数y = –x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1，0)，B (0，3)，对称轴B(11题图)D.B. C.A.NEB CDAFM(9题图)是x= –1，在下列结论中，错误的是( )A.顶点坐标为(–1，4)B.函数的解析式为y= –x2–2x+3C.抛物线与x轴的另一个交点是(–3，0)D. 当x＜0时，y随x的增大而增大7. 将含有30°角的直角三角板OAB若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为()A.(2,–2)B.(–2,2) C .(2,–2) D. .(–2,2)8. 剪纸是中国传统的民间艺术，下列剪纸作品中是中心对称图形的是()9.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把三角板DMN绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是()A.105°B.115°C.120°D.135°10.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm11.如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=( )A.65°B.50°C.130°D.80°12. 如图，如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是( )A.(5,4)B.(5,3)C.(4,2)D.(4,3)第Ⅱ卷(非选择题)(18题图)CDB ′EC ′D ′二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)方程12x (x –4)=5(x –4)的根是．抛物线y = –x 2–2x +m ，若其顶点在x 轴上，则m =．已知二次函数y = –x 2+bx +c 过四个点A (3,–4),B (–5,–4),C (–2,y 1),D (3,y 2)，则y 1_____ y 2 (填“＞”、“=”或“＜”)．如图，在⊙O 中，弦AB =1㎝，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于㎝. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是 cm.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′的位置.(1)若AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ，则旋转的角度是； (2)在(1)的条件下，若AB =3，则△AEC 的面积为.解方程：4(2x +1)2=3(4x 2－1) 如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A 、B (AB 与内圆相切于点C ，其中点A 在直尺的零刻度处)．请观察图形，写出线段AB 的长(图中最小刻度为1cm)，并根据得到的数据计算该钢管的横截（阴影部分）面积．(结果用含π的式子表示) 若二次函数的图象的对称轴是x = 32，并且图象过A (0，–4)B (4，0).(16题图)108642(17题图)( 1 ) 求此二次函数图象上点B 关于对称轴x = 32对称的点B ′的坐标；( 2 ) 求此二次函数的解析式.22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上两点，且AF⌒=FC ⌒=CB ⌒，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD =23，求⊙O 的半径．23.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.已知△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点(点P 与点A 不重合)，连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ．图1E B D APQ 图2EB CD APQ 图3BCDA PQ(1)如图1，若∠DAC =90°，猜想∠QEP = °；(2)如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =2，则BQ 的长为；(3)如图2、图3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明.25.如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为Q (2,–1)，且与y 轴交于点C (0,3)，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的右侧)，点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线(备用图)向点A 运动(点P 与A 不重合)，过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 且以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 出点F 的坐标．。

2017-2018学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．24 B．96 C．12 D．452．（2分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±43．（2分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．一个角是直角的平行四边形是矩形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形4．（2分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=05．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．2D．46．（2分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．（2分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．8．（2分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣39．（2分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 10．（2分）有3个正方形如图所示放置，直角三角形部分的面积依次记为A，B，则A：B等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9二、填空题（每题2，共20分11．（2分）将方程x2+2x﹣7=0配方为（x+m）2=n的形式为．12．（2分）菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=．13．（2分）若一元二次方程（3m+6）x2+m2﹣4=0的常数项为0，则m=．14．（2分）如图，已知点A是一次函数y=x﹣4在第四象限的图象的一个动点，且矩形ABOC的面积为3，则A点坐标为．15．（2分）已知方程ax2+bx+c=0，满足a﹣b+c=0，则必有一个根为．16．（2分）点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，AB=3，AD=4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．17．（2分）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为121元，则列出的方程是．18．（2分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．19．（2分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．20．（2分）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=．三、简答题21．（20分）解方程（1）6x2﹣7x+1=0（2）4x2﹣3x=52（3）（x﹣2）（x﹣3）=12（4）5x2﹣18=9x．22．（6分）最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m﹣2=0的根．23．（8分）如图，DE是平行四边形ABCD中的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面积．24．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m ﹣+1）的值．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析ACABD ABAAD11．（x+1）2=8．12．3．解：如图：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠BAD，AC⊥BD，BD=2BO，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∵AB=3，∴BO=3×sin60°=，∴BD=3．13．2．14．（1，﹣3）或（3，﹣1）．解：∵点A是一次函数y=x﹣4在第四象限的图象的一个动点，∴可设A（x，x﹣4），∴OB=x，AB=4﹣x，=OB•OA=x（4﹣x）=3，解得x=1或x=3，∴S矩形ABOC∴A点坐标为（1，﹣3）或（3，﹣1），15．x=﹣1．解：∵a﹣b+c=0，∴c=﹣a+b，∴ax2+bx﹣a+b=0，∴a（x+1）（x﹣1）+b（x+1）=0，∴（x+1）（ax﹣a+b）=0，∴x+1=0或ax﹣a+b=0，∴方程必有一个根为x=﹣1．16． 2.4．解：连接OP，∵矩形的两条边AB、AD的长分别为3和4，=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，∴S矩形ABCD∴OA=OD=2.5，∴S△ACD=S矩形ABCD=6，∴S△AOD=△ACD=3，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×2.5×PE+×2.5×PF=（PE+PF）=3，解得：PE+PF=2.4．17．100（1+x%）2=121．18．15°或75°．解：有两种情况：（1）当E在正方形ABCD内时，如图1∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵等边△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°﹣∠ADE）=75°；（2）当E在正方形ABCD外时，如图2∵等边三角形CDE，∴∠EDC=60°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=∠DAE=（180°﹣∠ADE）=15°．故答案为：15°或75°．19．25．20．2﹣3．解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△R t△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴∠BHA=∠BHE=60°，∴∠KHF=180°﹣60°﹣60°=60°，∵∠F=90°，∴∠FKH=30°，∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；21．解：（1）∵6x2﹣7x+1=0，∴（6x﹣1）（x﹣1）=0，∴6x﹣1=0，x﹣1=0，∴x1=，x2=1（2）∵4x2﹣3x=52，∴4x2﹣3x﹣52=0，∴（4x+13）（x﹣4）=0，∴4x+13=0或x﹣4=0，∴x1=﹣，x2=4．（3）∵（x﹣2）（x﹣3）=12，∴x2﹣5x﹣6=0，∴（x，﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，x1=﹣1 x2=6．（4）∵5x2﹣18=9x，∴5x2﹣9x﹣18=0，∴（5x+6）（x﹣3）=0，∴5x+6=0或x﹣3=0，∴x1=﹣，x2=322．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，∴2x2﹣x=4x﹣2，即2x2﹣5x+2=0，解得：x=（舍去）或x=2，把x=2代入方程得：2m2+2m﹣2=0，即m2+m﹣1=0，解得：m=．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AF，∵EF∥AD，∴四边形DAFE是平行四边形，∵∠2=∠AFD，∵DF是▱ABCD的∠ADC的平分线∴∠1=∠2，∴∠AFD=∠1．∴AD=AF．∴四边形AFED是菱形．（2）∵∠DAF=60°，∴△AFD为等边三角形．∴DF=5，连接AE与DF相交于O，则FO=．∴OA=．∴AE=5．=AE•DF=∴S菱形AFED24．解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+1）===2×（1+1）=2×2=4．25．解：（1）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（2）y=（50﹣x）（30+2x）=﹣2x2+70x+1500，当x=﹣=17.5时，y最大．答：每件商品降价17.5元时，商场日盈利的最大．26．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．。

2017---2018学年度九年级10月调考数学试题一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号凃黑. 1. 方程23410x x --=的二次项系数和一次项系数分别为 A. 3和4 B. 3和－4 C. 3和－1 D. 3和12．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的A ．B ．C ．D ．3．新年里，一个有若干人的小组，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共72张，此小组的人数是A ．7B ．8C ．9D ．10 4. 用配方法解方程2640x x ++=，下列变形正确的是 A. ()234x +=-B. ()234x -=C. ()235x +=D. ()235x +=±5.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 A. ()2250013200x += B. ()2500123200x +=C. ()2320012500x -=D. ()3200122500x -=6.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好 落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 7. 下列方程中没有实数根的是A.210x x --=B. 2320x x ++=C.23220x x +-=D.220x x ++=第6题图 第9题图 第10题图8. 二次函数222y x x =-+的顶点坐标是 A. (1,1) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,3)9．如图是一个长18cm ，宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为x cm,则下列方程正确的是A ． 181********⨯⨯=-+x x x B ．181531)15)(18(⨯⨯=--x x C ．1815311518⨯⨯=+x x D ．18153115182⨯⨯=++x x x10. 如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC +BD =16，则四边形ABCD 的面积最大值是A .64 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程0822=-x 的根是________.12. 点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________．13. 抛物线的部分图象如图所示，则当y <0时，x 的取值范围是 .14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺ABC 绕着点C 按逆时针方向旋转n°后（0＜n ＜360 ），若EF ∥AB ，则n 的值是 ． 15．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m .设AD 的长为x m ，菜园ABCD 的面积为y m 2.则函数y 关于自变量x 的函数关系式是_______，x 的取值范围是_______.16．如图，在等边△ABC 中，AC=7，点P 在△ABC 内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC 的面积为__________.三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）解方程：2220x x +-=第16题图18．（本题8分）已知函数21(1)22y x =-+-. （1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ；（2）当x 时，y 随x 的增大而减小；（3）怎样移动抛物线212y x =-就可以得到抛物线21(1)22y x =-+-.19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程 ()()02122=+---m m x m x . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x = - 2是此方程的一个根，求实数m 的值.第13题图图2第15题图D CBA第14题图20. （本题8分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知 5(0,)4A ，顶点P )49,1(. （1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.21. （本题8分）已知：抛物线C 1：2ax y =经过点（2，21），抛物线C 2：241x y =. （1）求a 的值；（2）如图1，直线kx y =（0>k ）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.22．（本题10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围； (2）求每星期的利润y 的最大值；（3）直接写出x 在什么范围内时,每星期的利润不低于5000元.23. （本题10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD = CE ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求21CE 的长；（3）连接PA,则PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24.（本题12分）如图1，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y 轴交于点C. (1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足OAC DAC S S △△=，求点D 的坐标;(3)如图2，已知N （0,1），将抛物线在点A 、B 之间部分（含点A 、B ）沿x 轴向上翻折，得到图象T （虚线部分），点M 为图象T 的顶点，现将图象T 保持其顶点在直线MN 上平移，得到的图象T 1与线段BC 至少有一个交点，求图象T 1的顶点横坐标的取值范围.图1 图2EB第23题图1PE 1BCED D 1A第23题图2。

第1页/（共4页）第2页/（共4页）姓名：班级：考号：考场：座号：密封线内不要答题2017-2018学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷（试卷满分100分，考试时间90分钟）亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内.只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项1、 抛物线x y 231-=不具有的性质是（） A 、开口向下 B 、对称轴是直线x=0 C 、与y 轴不相交 D 、最高点是坐标原点2、 一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根3、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A 、2(2)2x -=B 、2(2)2x +=C 、2(2)2x -=-D 、2(2)6x -=4、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是( ) A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限 5、将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）A.、y=x 2﹣1 B 、y=x 2+1 C 、y=（x ﹣1）2 D 、y=（x+1）26、在同一平面直角坐标系中,抛物线y=2x2,y=x 2,y=-x2的共同特征是( )A 、关于y 轴对称,开口向上B 、关于y 轴对称,形状相同C 、关于y 轴对称,最低点的坐标是(0,0)D 、关于y 轴对称,顶点是原点7、为执行“两免一补”政策，某地区2017年投入教育经费2500万元，预计2018年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（）A 、225003600x =B 、22500(1%)3600x +=C 、22500(1)3600x +=D 、22500(1)2500(1)3600x x +++=8、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+|m|-1=0有一个根为0,则m 的值为( )A 、1B 、-1C 、1或-1D 、9、已知三角形两边长分别是3和6,第三边长是方程x 2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于( )A 、13B 、11C 、11或13D 、12或1510、在同一坐标系中，一次函数y =a x +1与二次函数y =x 2+a 的图象可能是( )A B C D二、细心填一填（本大题共9小空，每空2分，共18分．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 11、抛物线y ＝－2x2＋1的对称轴是_________。

2017－2018学年度第一学期九年级数学月考试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ． D3. 如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若2.5DB C ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（ ） A ．16a B ．12aC ．8aD ．4a5、方程x x =2的根是（ ）（A ）01=x （B ）11=x （C ）01=x ，12=x （D ）01=x ，12-=x6. 方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根7、若方程07532=--x x 的两根为21x x 、，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A ）121257x x x x +=⋅=-， （B ）12125733x x x x +=-⋅=， （C ）12125733x x x x +=⋅=， （D ）12125733x x x x +=⋅=-，8、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）49-≤k （B ）904k k ≥-≠且 （C ）94k ≥- （D ）904k k >-≠且B C ' B AC 1 2 B AD C B A C 1 2D 1 2 BA D C9、茂名市2015年平均房价为每平方米5500元．连续两年增长后，2017年平均房价达到每平方米7500元，10、若αβ，是方程2220050x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为（ ）（A ）2005 （B ）2003 （C ）-2005 （D ）4010二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程．13、如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则=m _____． 14、已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 ．15、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．16、如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC上，则AC 的长是 ．第15题第16题 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：（1）x x 4)1(2=+ （2）01072=+-x x18、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA于F ．求证：OE=OF ．BC D A P AB CDE19、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．22、已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两根为21x x 、，且满足121112x x +=-，求m 的值．ABCD O AC BD O EF AB CD ，E F ，BOE DOF △≌△EF AC A E C F ，，，FDOC B EA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。

2017-2018学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．精心选一选（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣）2=3 C．（2﹣）（2+）=1 D．=33．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间4．已知一元二次方程x2﹣7x﹣5=0的两个根为α、β，那么α+β的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．75．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=6．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣47．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196二、认真填一填（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则另一个根是．10．计算：=．11．一元二次方程（x+2）（5x﹣3）=12的一般形式是．12．若，且点（x，y）在反比例函数图象上，则该反比例函数图象过第象限．13．如果x2﹣3x+1=0，则的值是．14．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．15．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．三、用心做一做（本题满分75分）16．计算（1）（3+）÷（2）﹣﹣+（﹣1）0（3）2a﹣+3ab（b＞0）17．解下列一元二次方程（1）（x+6）2=9 （2）2x（x﹣3）=（x﹣3）（3）4x2﹣3x+2=0 （4）（x﹣1）（x+3）=12．18．先化简，再求值：，其中．19．已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x﹣=0．求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．20．若实数a，b，c满足（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积．21．已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx +﹣=0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？ 22．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？1．已知关于x 的方程kx 2+（1﹣k ）x ﹣1=0，下列说法正确的是（ ） A ．当k=0时，方程无解. B ．当k=1时，方程有一个实数解C ．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解.D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解 2.解下列方程（1）x 2+10x=3 （2）6+3x=x （x +2）3．关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m +1）=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．4．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆． （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？2017-2018学年河南省驻马店市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．2．下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣）2=3 C．（2﹣）（2+）=1 D．=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=2﹣=，所以A选项正确；B、原式=5﹣2+2=7﹣2，所以B选错误；C、原式=4﹣5=﹣1，所以C选错误；D、原式=3﹣1，所以D选错误．故选A．3．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵=4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．4．已知一元二次方程x2﹣7x﹣5=0的两个根为α、β，那么α+β的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得α+β=7．故选D．5．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法将方程变形，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，故选D6．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．7．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】已知a＜0，利用二次根式的性质化简．【解答】解：∵a＜0 ∴=﹣a ∴|﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a．故选C．8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．二、认真填一填（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则另一个根是x=﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】已知x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，设另一根是x，运用根与系数的关系即可列出方程，进行求解即可．【解答】解：设另一根是x，∵x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，∴1•x=﹣3，∴x=﹣3，故答案为：x=﹣3．10．计算：=﹣1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用平方差公式求解即可得：原式=（）2﹣（）2，继而求得答案．【解答】解：=（）2﹣（）2=5﹣6=﹣1．故答案为：﹣1．11．一元二次方程（x+2）（5x﹣3）=12的一般形式是5x2+7x﹣18=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先把方程的左边进行乘法运算，然后把右边的数移到左边，合并同类项即可求解．【解答】解：化简，得：5x2+7x﹣6=12，即5x2+7x﹣18=0．故答案是：5x2+7x﹣18=0．12．若，且点（x，y）在反比例函数图象上，则该反比例函数图象过第一、三象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．【分析】根据，判断出x、y的值，再代入解析式求出k的值，从而判断出图象所在的象限．【解答】解：∵，∴+（y﹣2）2=0，∴，∴，将（2，2）代入解析式得，k=xy=2×2=4，故函数图象过一、三象限．13．如果x2﹣3x+1=0，则的值是．【考点】二次根式的化简求值．【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，最后都化成含x+的式子，然后再将二次根式进行化简．【解答】解：方程x2﹣3x+1=0中，当x=0时，方程左边为0﹣0+1=1≠0，故x≠0；将方程两边同除以x，则有：x﹣3+=0，即x+=3；∴原式====．14．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．【解答】解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．15．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4三、用心做一做（本题满分75分）16．计算（1）（3+）÷（2）﹣﹣+（﹣1）0（3）2a﹣+3ab（b＞0）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再利用零指数幂的意义计算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=3+=3+=；（2）原式=3﹣﹣+1=+1；（3）原式=2ab﹣+ab=（ab﹣）．17．解下列一元二次方程（1）（x+6）2=9（2）2x（x﹣3）=（x﹣3）（3）4x2﹣3x+2=0（4）（x﹣1）（x+3）=12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．【分析】（1）通过直接开平方求得x+6=±3，则易求x的值；（2）先移项，然后利用提取公因式（x﹣3）对等式的左边进行因式分解；（3）利用根的判别式的符号判定该方程的解的情况；（4）先把原方程转化为一般式方程，然后利用“十字相乘法”进行因式分解．【解答】解：（1）直接开平方，得x+6=±3，解得，x1=﹣3，x2=﹣9；（2）由原方程，得（x﹣3）（2x﹣1）=0，解得，x1=3，x2=；（3）∵a=4，b=﹣3，c=2∴b2﹣4ac=﹣2＜0，∴方程无实数根；（4）由原方程，得（x+5）（x﹣3）=0，解得x1=﹣5，x2=3．18．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：=（）==2（x+3）．当时，原式=2（﹣3+3）=2．19．已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x﹣=0．求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出△=2（m+1）2+2＞0，由此即可得出该方程总有两个不相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣（m﹣2）x﹣=0中，∵△==2m2+4m+4=2（m+1）2+2＞0，∴方程x2﹣（m﹣2）x﹣=0总有两个不相等的实数根．20．若实数a，b，c满足（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积．【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式有意义的条件；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出c的值，根据非负数的性质求出a、b的值；（2）根据a腰或b为腰，两种情况，分别求等腰三角形的面积．【解答】解：（1）由题意可知：，解得：c=3由此可化简原式为：∴∴；（2）设等腰三角形的高为h①若a是等腰三角形的腰长，则b是等腰三角形的底边；则等腰三角形的面积②若b是等腰三角形的腰长，则a是等腰三角形的底边；则等腰三角形的面积为．21．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．22．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．2018年10月21日。

2017---2018学年度上期九年级第一次月考数学试题（总分120分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2-2=（x+3）2 C ．x 2+3x −5＝0 D ．x 2-1=y2、已知x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx-2=0的一个根，则m 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．0或13、若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+2x-2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞21B ．k ≥21C ．k ＞21且k ≠1D ．k ≥21且k ≠14、方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ） A ．x （5+x ）=6 B ．x （5-x ）=6 C ．x （10-x ）=6 D ．x （10-2x ）=66、若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)的一个解是x ＝1，则2015－a －b 的值是( )A ．2015B ．2013C ．2014 D. 20167、若k ﹤0，则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0根的存在情况是( ) A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定8、在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9、将抛物线y= -2x 2向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到新的抛物线解析式为10、若方程（m-1）x 2-m 2x-3=0是关于x 的一元二次方程，这时m 的取值范围是 ；11、把方程3x 2=2（x+2）化为一元二次方程的一般形式是 ； 12、若关于x 的一元二次方程2x 2-3kx+4=0的一个根是1，则常数k 的值为： ；13、关于x 的一元二次方程x 2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为: ；14、已知a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足a 1 +b1＝−1，则m 的值是 ； 15、某超市一月份的营业额为20万元，第一季度的营业额共100万元，如果平均月增长率为x ，则由题意得方程为: ;xy O Axy O Bxy OCxy O D三、解答题（本题共八大题，共75分）16、用适当的方法解下列方程：(每题4分共16分) （1）25)23(2=+x （2）x x 4132=-（3）)12(3)12(2+=+x x （4）01072=+-x x17（本题8分）已知抛物线22)2(-++=k k xk y ，当x>0时y 随x 的增大而减小.（1）求k 的值及抛物线的函数解析式； （2）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。