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《平面》参考课件

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《平面的基本性质》课件

《平面的基本性质》课件
平面不能被弯曲或折叠，始终保持平直。
无厚度
平面没有高度，只具有长度和宽度。
由无数个线段组成
平面由无数条线段相连组成，形成各种图形。
平面的基本性质
1
平面上的直线相互作用的规定
2
平面上的直线可以平行、垂直或有其
他特定的相
角度是指由两个线段或直线围成的空 间。
平面上的点与直线的关系
总结
1 明确平面的特征与定义
了解平面的基本性质，包括无限大、无厚度和无法折叠曲折。
2 控制平面的性质和规则
理解平面上的点与直线的关系，以及角度和夹角的度量规则。
3 应用平面知识到实际中
将平面的应用领域应用到不同领域，如地理学、图形设计和工程学。
点和直线可以在平面上相互交叉、相 连或相切。
平面上直线的夹角
夹角是指两条直线在平面上的交叉程 度，可以是锐角、直角或钝角。
平面的相关性质
垂直、平行
垂直的线段间的夹角为90度， 平行线始终保持相同的距离。
完美相等与相似的关系
相等的图形的线段和角度完全 相同，相似的图形只需保持比 例关系。
角度的度量与求和
《平面的基本性质》PPT 课件
本课件详细介绍了平面的基本性质，包括定义、特征和应用。通过丰富的布 局和图像，旨在使演示内容更加生动有趣。
平面的定义
平面是指由无限个线段组成的，并且没有厚度的二维图形。与几何体相比，平面只有两个维度。
平面的特征
无限大
平面在两个方向上是无限延展的，没有边界 限制。
无法折叠曲折
角度通过度量单位（如度或弧 度）来表示，多个角度可以相 加为一个新角度。
平面的应用
地理学中的平面
地图是平面的应用之一，用于表示地球表面 的二维信息。

《平面图形的面积》课件

《平面图形的面积》课件
《平面图形的面积》ppt课 件
contents
目录
• 引言 • 平面图形的面积基础知识 • 矩形面积的计算 • 三角形面积的计算 • 圆形面积的计算 • 多边形面积的计算 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
平面图形面积的概念
介绍平面图形面积的基本概念，包括长方形、正方形、三角形、圆形等。
面积计算的意义
实际应用案例分析
通过分析一些实际应用案例，让学生更好地理解 平面图形面积在现实生活中的应用，并培养他们 解决实际问题的能力。
感谢形面积的计算公式
三角形面积的计算公式
面积 = (底 × 高) ÷ 2。
公式推导
通过将三角形划分为两个直角三角形，利用直角三角形的面积公式 推导得出。
适用范围
适用于所有三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角 形。
计算三角形的面积
01
02
03
确定底和高
根据题目或图形信息，确 定三角形的底和高。
总结词
准确、权威
详细描述
在国际单位制中，面积的单位是平方米，符号为m²。其他常用的面积单位还有平方厘米、平方分米、公顷、平方 千米等。
面积的计算公式
总结词
全面、准确
详细描述
对于不同的平面图形，有不同的面积计算公式。例如，矩形面积 = 长 × 宽，圆形面积 = π × r²（其 中r为半径），三角形面积 = 0.5 × 底 × 高。这些公式是计算平面图形面积的基础。
在给定的圆中，确定半径的长度 。
代入公式
将半径的长度代入圆的面积公式中 ，计算出圆的面积。
结果表示
将计算出的面积值表示在相应的位 置上。
圆形面积的应用
计算圆的周长

《平面设计基本》课件

《平面设计基本》课件

应用
印刷品、广告牌、包装盒 等。
平面设计的概念与目的
概念
通过图形、文字、色彩等元素， 在平面上进行创意组合，以传达 信息。
目的
吸引眼球、传递信息、引导读者 、塑造品牌形象等。
平面设计的基本要素
文字
图形
色彩
版式
字体、大小、行距、字 距等。
插图、照片、图标等。
色调、饱和度、明度等 。
对齐、对比、空白等。
文字在平面设计中的主要功能是传 达信息，同时也可以起到美化、装 饰的作用。
文字的分类
根据不同的标准，文字可以分为多 种类型，如手写体、印刷体、艺术 体等。
文字的字体与风格
衬线字体
手写字体
衬线字体通常给人一种传统、正式的 感觉，适合用于标题、标志等场合。
手写字体自然、有个性，适合用于信 函、手写笔记等场合。
品牌视觉识别系统
建立统一的视觉识别系统，强化品牌形象，提升品牌辨识度。
宣传物料标准化
统一品牌宣传物料的风格和设计元素，保持品牌形象的一致性。
THANKS
感谢观看
REPORTING
平面设计的应用与实践
REPORTING
平面设计在商业中的应用
广告设计
利用平面设计的元素，如色彩、字体、图片等，创作出吸引人的 广告，以促进商品销售。
包装设计
通过平面设计，为商品打造独特的外观，提升商品的辨识度和吸 引力。
宣传物料设计
如海报、宣传册等，通过平面设计传递商业信息，提升品牌知名 度。
平面设计在文化传播中的应用
《平面设计基本》 ppt课件
REPORTING
• 平面设计概述 • 平面设计的色彩运用 • 平面设计的版式设计 • 平面设计的文字设计 • 平面设计的应用与实践

《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)

《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)

C
A.
F 点（0，3）在____轴上；
点（3，-2）在第_____象限；
B
(0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
两条互相垂直且有公共原点的数轴
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
G 原点 轴正半轴 C.
这四组点关于直线x＝2对称.
A
连接起来的图形像“房子” (0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
观察所描出的图形，它像什么？
y
连接起来的图形像“房子” D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； -1
y
D
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
E ③(1，0)，(1，-6)，
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
o
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
.
x
解答下列问题： ① D（- 3，5），E（- 7，3），
若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
纵轴上的点横坐标为0.
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.
（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
① D（- 3，5），E（- 7，3），
③(1，0)，(1，-6)，

语文版中职数学基础模块下册9.1《平面的基本性质》ppt课件1

语文版中职数学基础模块下册9.1《平面的基本性质》ppt课件1
1：如果直线l上的两个点都在平面 内，那么直线l上的 所有点都在平面 内．
此时称直线l在平面 内或平面 经过直线l．记作 l ．
画直线l在平面
内的图形表示时，要 将直线画在平行四边 形的内部 ．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点， 可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些 公共点的集合就是这两个墙面的交线．
本章中的两个平面 是指不重合的两个平面， 两条直线是指不重合的 两条直线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
9.1 画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线．图形中被遮住
平 面 部分的线段，要画成虚线（如图（1）），或者不画（如图（2））．
的 基 本 性 质
创设情境 兴趣导入
本
性
质
分别将这三个点两两连接，得到直线 AD1、AC、CD1 就是为由 A、C、D1三点所确定的平面γ与长方体的表面的 交线．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
运用知识 强化练习
1．“平面与平面 只有一个公共点”的说法正确吗？
2．梯形是平面图形吗？为什么？ 3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点． 判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
9.1
平 面 的 基 本 性 质
动脑思考 探索新知
平面性质2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且
所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图）．
此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线 l 叫做两个
平面的交线．平面 与平面 相交，交线为 情境 兴趣导入

高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4

高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4

• (2)∵SA⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴SA⊥DC. • 又AD⊥DC，SA∩AD＝A，∴DC⊥平面SAD， • 又AG⊂平面SAD，∴DC⊥AG. • 又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂平面AEF， • ∴SC⊥AG且SC∩CD＝C，∴AG⊥平面SDC， • 又SD⊂平面SDC，∴AG⊥SD.
• 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两 个平面垂直，这是一个真命题，故C对；
• 对D来讲若c∥α，α⊥β，则c与β的位置关系不定，故选C.
• 2．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重 合的直线，则下列命题中正确的是( )
• A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
• B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
• ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； • ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ； • ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面 • α垂直； • ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行
于平面β. • 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题
的序号)． • 答案 ①②
• 又∵侧面BB1C1C⊥底面A1B1C1，交线为B1C1， • ∴NC1⊥侧面BB1C1C. • 又∵NC1⊂面BNC1， • ∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C， • 即截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
• (3)结论是肯定的，充分性已由(2)证明．
• 下面仅证明必要性(即由截面BMC1⊥侧面BB1C1C推出AM＝ MA1，实质是证明M是AA1的中点)，
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4
微能力认证作业
• 一、直线与平面垂直 • 1．判定定理 • (1)如果一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂

《平面单个房间设计》课件


空间布局：根据房间的空间 布局，合理摆放装饰品
色彩搭配：选择与房间主色 调相协调的装饰品
功能性：选择具有实用性的 装饰品，如挂钟、台灯等
风格统一：选择与房间整体 风格相一致的装饰品，如现
代简约、复古等
绿植选择：根据房间风格和功能选择合适的绿植 摆放位置：根据房间布局和光线选择合适的摆放位置 养护技巧：定期浇水、施肥、修剪，保持绿植的健康生长 搭配技巧：绿植与家具、装饰品的搭配，形成和谐的视觉效果
窗帘颜色：根据 房间整体色调选 择，避免过于鲜 艳或过于暗淡
窗帘材质：根据 房间功能选择， 如卧室可选择棉 麻材质，客厅可 选择丝质或绒质
窗帘图案：根据 房间风格选择， 如现代简约风格 可选择简洁图案， 欧式风格可选择 华丽图案
窗帘尺寸：根据 窗户大小选择， 避免过长或过短， 影响美观和实 性
储物箱：用于存放季节性 物品、不常用物品等
储物抽屉：用于存放小物 品、私人物品等
瓷砖：耐磨、易清洁，适合厨房、卫生间等区域 木地板：自然、温馨，适合卧室、客厅等区域 地毯：柔软、舒适，适合卧室、书房等区域 石材：高贵、大气，适合客厅、餐厅等区域 地砖：耐磨、易清洁，适合厨房、卫生间等区域 地板革：经济、实用，适合临时居住或出租房等区域
乳胶漆：经济 实惠，易于施 工，色彩丰富
壁纸：图案多 样，易于更换， 但需注意环保
性
瓷砖：易于清 洁，耐久性强， 但需注意防滑
木材：自然温 馨，易于加工， 但需注意防潮
防虫
石膏板：经济实惠，易于安装和维修
集成吊顶：美观大方，安装方便
矿棉板：吸音降噪，防火性能好
木质天花板：自然环保，具有装饰效 果
铝扣板：防潮防霉，易于清洁
玻璃天花板：透光性好，增加空间感

《平面直角坐标系》PPT课件 湘教版


1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到
达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，
20）表示的位置是（ B ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽 出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ B ） A.东南方向 B.西南方向 C.东北方向 D.西北方向
解 在Rt△ABC中，
∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，
∴ BC= AC2 AB2 302 402 50海里，
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′ 的方向上，则∠BCA = 53°6′.
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的 方向，距H岛50海里的位置.
1. 如 图 是 某 动 物 园 的 部 分
2.已知坐标平面内点A（m, n）在第二象限，那么点B（n, m） 在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最 基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
1. 会根据坐标找点； 2. 会由坐标系内的点写坐标； 3. 象限内的点的坐标特征.
想一想，原点O的坐标是 什么？x 轴和y轴上的点 的坐标有什么特征？
如图，写出平面直角坐
标系中点A，B，C，D，E，
F的坐标.【教材P85页】
解 所求各点的坐标为： A（3，4），B （-4，3）， C（-3，0），D（-2，-4）， E（0，-3），F（3，-3）.
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别 在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).【教材P85页】

《平面的基本性质》课件


平面解析几何在实际问题中的应用案例
物理学中的应用
在物理学中，许多概念和公式可以通过平面解析几何来描述和解 释，例如力学、电磁学和光学中的许多概念。
工程学中的应用
在工程学中，平面解析几何被广泛应用于机械设计、建筑设计、航 空航天等领域。
计算机图形学中的应用
在计算机图形学中，平面解析几何是生成和处理二维图形的基础， 例如在游戏开发、动画制作和计算机视觉等领域的应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
平面与几何体的关系
总结词
平面是几何体的重要组成部分，它可以作为几何体的边界或 表面。
详细描述
在几何学中，许多常见的几何体都是由平面构成的。例如， 长方体的每个面都是一个平面，球体的表面也是一个平面。 此外，平面还可以用来定义其他几何体的形状和大小，例如 通过平面的交线来定义三维空间的形状。
CHAPTER 02
平面上的直线的方程
两点式方程
通过平面上两点的坐标，可以求出直 线的方程。
点斜式方程
已知直线上的一个点和直线的斜率， 可以求出直线的方程。
平面上的点与直线的位置关系
点在直线上
如果一个点的坐标满足直线的方程，则该点在直线上。
点在直线外
如果一个点的坐标不满足直线的方程，则该点在直线外。
CHAPTER 04
与线性代数的联系
线性代数提供了研究平面几何对象 （如向量、矩阵和线性变换）的工 具。
平面解析几何的发展历程与未来展望
发展历程
从早期的欧几里得几何到文艺复兴时 期的笛卡尔几何，再到现代的解析几 何，平面解析几何经历了漫长的发展 历程。
未来展望
随着数学和其他学科的发展，平面解 析几何将继续发展，与其他数学分支 的交叉将更加深入，新的研究方法和 视角也将不断涌现。

中职教育数学《平面及基本性质》课件


例、求证三角形ABC的三条边在同一个平面内。
方法：利用推论２
Ｂ
Ｃ
题目变型：两两相交且不过同一点的三条直线共面。
如图，在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，
Ｐ为棱ＢＢ１的中点，画出 由Ａ１，Ｃ１，Ｐ三点所确定
的平面 与长方体表面的交线．
分析：因为点Ｐ既在平面
证明：设直线a、b满足a平行于b ，由平行线的定义， 直线a、b在同一平面内，这就是说，过直线a、b有平 面α。
设点A为直线a上任一点，则点A在直线b外，点A 和直线b在过直线a、b的平面α内，由公理3的推论1， 过点A和直线b的平面只有一个。过直线a、b的平面只 有一个。
反馈练习
1、选择题:
D （１)两个平面的公共点的个数可能有......( )
图形语言：通常用平行四边形来表示平面．
D
C
A
B
平面α、平面AC 、平面ABCD
表示：1、通常用希腊字母 , , 等来表示，如：
平面 ，2、用表示平行四边形的两个相对顶点的字母 来表示，如：平面AC．3、用平面的顶点字母表示，如 平面ABCD
(1) 当平面是水平放置的时候，通常把平行 四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。
A
B
(2)点与平面的位置关系：
点A在平面α内： 记为：A∈α
点B不在平面α上： 记为：B∈ α α
B A
文字叙述
图形表示
符号表示
直线l在平 面α内
l α
直线l在平
l
l
面α外
α
α
直线l1 l2交于 点Ｐ
平面α 、 ß相 交于直线 l
P l1
l2
l
l l1 l2 P
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那么这条直线在此平面内．
在生产、生活中，
人们经过长期观察与实
l
A B
践，总结出关于平面的 一些基本性质，我们把 它作为公理．这些公理
是进一步推理的基础．
A l,B l,A ,B l
作用： 判定直线是否在平面内．
图形、文字、符号
l A 点A在直线l上．
Al
l
A
直线l在平面 外．
P l,且 P l
l

P
作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
典型例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关系．
a
B
A l

al
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中， l,a A ,a B .
在（2）中， l,a ,b ,a l P ,b l P .
作用： 确定平面的主要依据．
平面公理
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B

平面公理
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平
面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B

平面公理
观察长方体，你能发现长方体的两个相交 平面有没有公共直线吗？
实例引入
观察海面形，课桌面、 黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能 从生活中举出类似平面形的物体吗？
几何里所说的“平面”（plane）就是从这 样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的 平面是无限延展的．
平面的画法
请你从适当的角度和距离观察教室里的桌 面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形 象？
2.1.1 《平面》
教学目 标
• 使学生掌握平面的表示法，点、直线与平面的关 系，有关平面的三个公理，会用符号表示图形中 点、直线、平面之间的关系。
• 教学重点：三个公理的教学是重点为。 • 教学难点：公理的理解是难点。
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的
直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？
读作
平面公理
如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在 平面α内？
平面公理
如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否 在平面α内？
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边 缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个 边缘就落在了桌面上．
平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
D C
长方体由上下、前后、左
A
B
右六个面围成．
有些面是平行的，有些面是
D
C 相交的；有些棱所在直线与面平
A
B
行，有些棱所在直线与面相交，
每条棱所在的直线都可以看成是
某个平面内的直线，等等．
实例引入
观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的 形象？
实例引入
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1C D 1D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
①直线 AC 1在平面 CC1B1B内；错误
C D
B A
C1 D1
B1 A1
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1C D 1D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
②设正方形ABCD与 A1B1C1D1 的中心分别为OO，1 ，
则平面
与A平A1面C1C
的B交B1D线1D为 ； OO 1
C
D
O
B A
正确
C1
B1
D1
O1
A1
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1C D 1D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面； 错误
C
D
O
B A
C1 D1
B1 A1
随堂练习
在正方体 ABA C 1B 1C D 1D 1中，判断下列命题是否正 确，并说明理由：
D

A
C B
记作：平面
平面ABCD 平面AC或平面BD

D
FC

A
E
B
记作：平面 平面
点与平面的位置关系
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点 在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、 不属于关系来表示．
B
A
点A在平面 内，记作 A．
读作
点B在平面 外，记作 B．
D C
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这两 个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的 交线．
另一方面，相邻两个平面有 一个公共点，如平面A’B’C’D’和 平面BB’C’C有一个公共点B’，经 过点B有且只有一条过该点的公 共直线B’C’.
平面公理
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
④由 A,C1, B1确定的平面是 AD1CB1； 正确
⑤由 A,C1,B1 确定的平面与由 A,C1, D 确定的平面
是同一个平面． 正确
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
l
l A
点A在直线l外．
Al
l
A B 直线l在平面 内． 平面 经过直线l．
l
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
平面公理
测量员用三角架支撑测量用的平板仪．
平面公理
存在性
公理2 平面．
过不在一条直线上的三点，有且只有一个
B
A C
唯一性
不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面， 可以记成“平面ABC”．
平面的画法
我们常常把水平的平面画成一个平行四边 形，用平行四边形表示平面．
平行四边形的锐角通常画成45°，且横边 长等于其邻边长的2倍．
D A
C B
平面的画法
为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚 线画出来．
D
FC
A
E
B
被遮挡部分 用虚线表示
平面的表示
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边 形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平 面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写 英文字母作为这个平面的名称．