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2023年直线与方程教案高三【精选4篇】直线与方程教案高三篇一《直线的方程》教案一、教学目标知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。
二、教学重难点教学重点：点斜式方程教学难点：会使用点斜式方程三、教学用具：直尺，多媒体四、教学过程1、复习导入，引入新知我们确定一条直线需要知道哪些条件呢？（直线上一点，直线的斜率）那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢？这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。
2、师生互动，探索新知探究一：在平面直角坐标系中，直线l过点p（0,3），斜率k=2，q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，如ppt上图例所示。
通过上节课所学，我们可以得出什么？由于p,q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线l的斜率，可以得出公式：y-3x-0=2 那我们就可以的出方程y=2x+3 所以就有l上的任意一点坐标（x,y）都满足方程y=2x=3,满足方程y=2x+3的每一个（x,y）所对应的点都在直线l上。
因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p（x,y），和它的斜率，我们就可以求出直线方程。
3、知识剖析，深化理解我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。
设q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，由于点p,q都在l，求直线的方程。
设点p（x0，,y0），先表示出这个直线的额斜率是y-y0x-x0=k，然后可以推得公式y-y0=k(x-x0)那如果当x=x0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意（x不能等于x0）1）过点，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？p(x0,y0)(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？2）坐标满足方程（1）的点都在经过p那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。
11.1直线的方程（1）班级 姓名 学号 成绩 命题人：陈立强一、填空题1.过点(4,2)-且方程向量为(4,2)d = 的直线的点方向式方程为 .2.若点(1,4)P -在直线20x ay +-=上，则实数a = .3.直线23034x y -++=的一个方向向量可以为 . 4.经过点(3,2)A 、(6,4)B 的直线的点方向式方程为 .二、选择题5.直线20x +=的一个方向向量式 （ ）A.(1,2)B.(2,1)C. (0,1)D. (2,0)6.过点(2,3)且与直线2350x y -+=平行的直线的点方向式方程是 （ ）A.2(2)3(3)0x y ---=B. 2323x y --=-C.3(2)2(3)0x y -+-=D. 2332x y --= 7.下列命题中，正确的命题是 （ ）A.若直线过点00(,)P x y 且方向向量(,)d u v = ，则直线的点方向式方程为00x x y y u v --=B.若直线过点00(,)P x y 且方向向量(,)d u v = ，则直线的点方向式方程为00u v x x y y =--C.若直线过点00(,)P x y 且方向向量(,0)d u = 且0u ≠，则直线的方程为0x x =D.若直线过点00(,)P x y 且方向向量(0,)d v = 且0v ≠，则直线的方程为0x x =三、解答题8.求过P 且与d 平行的直线l 的点方向式方程或方程.（1）(1,2)P -，(3,1)d =- ； （2）(2,3)P ，(3,0)d =- ； （3）(5,2)P ，(0,1)d = .9.已知ABC ∆的三个顶点分别为(1,2)A ，(5,8)B ，(3,6)C ，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，求直线DE 的方程.10.若四边形ABCD 为平行四边形，(2,2)A ，(3,1)B -，(5,1)C ，求：（1）点D 的坐标； （2）直线BD 的点方向式方程.11.已知ABC ∆的三个顶点分别为(1,1)A ，(5,4)B ，(3,8)C ，过点A 作直线l ，它把ABC ∆的面积分成1:3两部分.（1）设l 与BC 交于点D ，求点D 的坐标； （2）求直线l 的点方向式方程；（3）求直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积.11.1直线的方程（2）班级 姓名 学号 成绩 命题人：陈立强一、填空题1.直线2310x y ++=的一个法向量n = .2.若点A 、B 的坐标分别为(2,1)、(4,5)-，则AB 的垂直平分线的点法向式方程为 .3.过点(1,2)A 且垂直于向量(1,2)n = 的直线的点法向式方程为 .4.过点(0,1)A 且于直线3x =-垂直的直线方程为 .二、选择题5.已知(1,6)A ，(1,2)B --，(6,3)C ，AD BC ⊥，则直线AD 的点法向式方程为（ ）A.7(1)5(6)1x y +++=B. 7(1)5(6)0x y -+-=C.7(1)5(6)1x y -+-=D. 1675x y +-= 6.已知直线1l ：(2)20k x ky -+-=和直线2l ：30x ky -+=，则“1k =”是“直线1l 的法向量恰是直线2l 的方向向量”的 （ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件三、解答题7.写出下列直线的一个法向量.8.已知点(1,2)A -，直线1l ：2310x y +-=，求过点A 且与直线1l 垂直的直线l 的点法向式方程.9.求过点(1,2)A -，且以直线1l ：2310x y --=的法向量为方向向量的直线l 的方程.10.已知直线1l ：34100x y -+=.（1）若(2,2)k k +为1l 的一个法向量，求实数k 的值；（2）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴所围成的三角形的周长为10，求直线2l 的点法向式方程.11.1直线的方程（3）班级 姓名 学号 成绩 命题人：陈立强一、填空题1.直线1x =的一个方向向量为 .2.已知原点O 在直线l 上的射影的坐标为'(2,1)O ，则直线l 的方程为 .3.已知点(2,1)A --、(1,2)B 是直线l 上的两点，则直线l 的一个法向量为 .4.过点(2,3)-且平行于直线1l ：4370x y -+=的直线方程为 .二、选择题5.直线1132x y -+=的一个点法向式方程可以是 （ ） A.2(1)3(1)x y -=+ B. 2(1)3(1)0x y -++=C.2(1)3(1)0x y --+=D. 3(1)2(1)0x y --+= 6.若直线l 过点(3,2)A -且垂直于y 轴，则直线l 的方程是 （ ）A.30x +=B.30x -=C.20y -=D.20y +=7.若直线1l 与直线2l ：5340x y +-=有相同的法向量，且直线1l 在x 轴上的截距为2-，则直线1l 的点法向式方程为 （ ）A.53(2)0x y ++=B. 5(2)30x y ++=C.53(2)0x y +-=D. 5(2)30x y -+=三、解答题8.ABC ∆的顶点(1,2)A -，(2,5)B ，(1,7)C .求：（1）与BC 平行的中位线所在的直线方程；（2）BC 边上的高所在的直线的方程.9.已知(2,5)A -，(2,2)B -，在坐标轴上求一点M ，使90AMB ∠=︒.10.正方形ABCD 的顶点(4,0)A -，中心为(0,3)M ，求正方形的两条对角线AC 、BD 所在的直线方程.11.已知正方形OABC ，且(3,4)OA = ，求：（1）AB 所在直线的点法向式方程； （2）对角线AC 所在直线的点方向式方程.。
§11.1.2直线的点法向式方程
【课型设置：自研+互动10分钟+展示30分钟】
班级姓名编号 NO：日期: 2012-02-08
一、学习目标：1、体会点法向式方程的建立过程，理解法向量的含义，掌握点法向式方程；
2、能根据题意写出直线的点法向式方程。
11.1.2直线的点法向式方程（练习部分）
（时段：自习课 ， 时间：30分钟 ）
1.求过点P 且垂直于n 的直线l 的点方向式方程。
（1）P )0,0(，n =)1,1( （2）P )2,5(，n =)2,0(
2.已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为)0,3(),2,3(),8,3(--C B A 。
（1）求BC 边所在直线的方程；
（2）求AB 边上中线CM 所在直线的方程； （3）求BC 边上高AD 所在直线的方程。
3.已知∆ABC 的三个顶点A （4，0）、B （6，7）、C （0，3），求此三角形BC 上高AD 所在直线方程。
4.已知原点O 在直线l 上的射影为)1,2(-H ，求直线l 的方程。
（提示：过点O 向直线l 作垂线，垂足H 为“射影”。
）
5.已知)4,7(-A 、)6,5(-B 两点，求线段AB 的垂直平分线的方程。
6.已知在ABC ∆中，
90=∠BAC ，点B 、C 的坐标分别为)2,4(、)8,2(，向量)2,3(=d ，且d 与AC 平行，求ABC ∆的两边所在直线的方程。
直线的点方向式方程数学教研组孙贤欢教学目标：1、理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程。
2、学生分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养。
3、培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重点：直线的点方向式方程。
教学难点：理解直线方程以及点方向式方程的推导。
教学过程：......师：两点能够确定一条直线，假如拿掉一个点（板书：擦掉一个点），换一个怎样的条件，那么也能够确定一条直线呢？生：方向师：很好，那么今天我们主要研究一下当一条直线的方向和一个非零向量平行的情况！直线过点，且与非零向量平行，求直线上任意一点满足的关系式？同时给出方向向量的定义！╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝╚╝2、关于探究教学。
整节课为学生创设了主动学习的时间和空间，使学生在独立思考的基础上，与他人合作交流，共同去试验、思考、解释，经历"再创造、再发现"的过程。
对于给定条件，而结论开放的探究型命题的证明，由于学生思维结构的差异和时间的限制，学生的命题无法一一在课上进行解答。
教师需事先对学生可能想到的结论作一个估计，出现冷场时教师可先找一个例子作为引子；即便学生探究时出现错误，也应从鼓励学生积极思考的角度出发，进行点评。
3、关于一题多解：学生的知识结构、思维方式是不同的，需要遵循学生在活动中的求异思维和创新精神，尊重学生个性的张扬，鼓励学生多角度多方法的求证。
当然，教师要对方法的方向适时地引导。
点评（高级教师姚建新）：二期课改的理念是以学生为中心，培养学生的能力，余老师的《不等式的基本性质》一课，在课堂教学中体现了新课程理念下的教学方式，从学生崇拜的偶像-刘翔，创设问题情景，激发学生的学习热情，采用探究教学方式，围绕不等式的基本性质引导学生主动提出问题、探究问题，确立了学生的主体地位，余老师以问题链的形式出现，问题是探究的核心，有思必有疑，有疑必有问，"问"是创新意识的具体体现，在探究、学习的过程中，学生积极、主动、兴奋地参与到这样的过程中，既尊重学生的个性，展现了知识的发生、发展过程，又学生的能力得到了真正发展，是一堂真正落实二期课改三维目标的好课。
第十一章 曲线积分与曲面积分试题一．填空题（规范分值3分）11.1.1.2 设在xoy 平面内有一分布着质量的曲线L ，在点(x,y)处它的线密度为μ(x,y)，用第一类曲线积分表示这曲线弧对x 轴的转动惯量I x =。
ds y x y L),(2μ⎰11.1.2.2 设在xoy 平面内有一分布着质量的曲线L ，在点(x,y)处它的线密度为μ(x,y)，用第一类曲线积分表示这曲线弧的质心坐标x =；y =。
x =⎰⎰LLds y x ds y x x ),(),(μμ；y =⎰⎰LLdsy x ds y x y ),(),(μμ 11.1.3.1在力),,(z y x F F =的作用下，物体沿曲线L 运动。
用曲线积分表示力对物体所做的功=W 。
d z y x L⋅⎰),,(11.1.4.2 有向曲线L 的方程为⎩⎨⎧≤≤==βαt t y y t x x )()(，其中函数)(),(t y t x 在[]βα,上一阶导数连续，且[][]0)()(22≠'+'t y t x ，又),(),,(y x Q y x P 在曲线L 上连续，则有：[]ds y x Q y x P dy y x Q dx y x P LL⎰⎰+=+βαcos ),(cos ),(),(),(，那么αcos =；βcos =。
αcos =[][]22)()()(t y t x t x '+''βcos =[][]22)()()(t y t x t y '+''11.1.5.1 设L 为xoy 平面内直线a x =上的一段，则曲线积分⎰Ldx y x P ),(=。
011.1.6.2 设L 为xoy 平面内，从点(c,a )到点(c,b )的一线段，则曲线积分⎰+Ldy y x Q dx y x P ),(),(可以化简成定积分：。
dy y Q ba),0(⎰11.1.7.2 第一类曲线积分ds y x L⎰+)(22的积分值为。
