人教版高中数学必修二直线与方程题库

3.3.1 两条直线的交点坐标练习一一、 选择题 1、点(a , b )到直线0x yb a+=的距离是（A（B（C（D2、已知M (sin α, cos α), N (cos α, sin α)，直线l : x cos α+y sin α+p =0 (p <–1)，若M , N 到l 的距离分别为m , n ，则（A ）m ≥n （B ）m ≤n （C ）m ≠n （D ）以上都不对3、已知A , B , C 为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a , b , c ，已知直线x sin A +y sin B +sin C =0到原点的距离大于1，则此三角形为（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定4、过两直线x –3y +1=0和3x +y –3=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有 （A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）3条5、与直线2x +3y –6=0关于点(1, –1)对称的直线是（A ）3x –2y +2=0 （B ）2x +3y +7=0 （C ）3x –2y –12=0 （D ）2x +3y +8=0 6、若直线y =ax +2与直线y =3x –b 关于直线y =x 对称，则（A ）a =31, b =6 （B ）a =31, b =–2 （C ）a =3, b =–2 （D ）a =3, b =67、不论m 取何值，直线(2m –1)x –(m +3)y –(m –11)=0恒过的定点的坐标是 （A ）(3, 2) （B ）(2, –3) （C ）(2, 3) （D ）(–2, 3)8、已知函数f (x )=x +1，则与曲线y =f (x +1)关于直线l : x +1=0成轴对称图形的曲线方程是 （A ）y =–x （B ）y =–x –4 （C ）y =–x +2 （D ）y =x9、方程2x 2+9xy +10y 2–7x –15y +k =0表示两条直线，则过这两直线的交点且与x –y +2=0垂直的直线方程是 （A ）x +y –1=0 （B ）x +y –2=0 （C ）x +y +1=0 （D ）x +y +2=0二、填空题10、若点P 在直线x +3y =0上，且它到原点的距离与到直线x +3y –2=0的距离相等，则点P 的坐标是 .11、若两平行直线3x –2y –1=0和6x +ay +c =0之间的距离是，则2c a +的值为 .12、直线y =2x +1关于直线y +2=0对称的直线方程是 .13、直线l 过点A (0, 1)，且点B (2, –1)到l 的距离是点C (1, 2)到l 的距离的2倍，则直线l 的方程是 . 14、11．给出下列五个命题：① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为y –2=k (x +1)；② 过点(–1, 2)且在x 轴、y 轴截距相等的的直线方程是x +y –1=0； ③ 过点M (–1, 2)且与直线l : Ax +By +C =0(AB ≠0)垂直的直线方程是B (x +1)+A (y –2)=0；④ 设点M (–1, 2)不在直线l : Ax +By +C =0(AB ≠0)上，则过点M 且与l 平行的直线方程是A (x +1)+B (y –2)=0；⑤ 点P (–1, 2)到直线ax +y +a 2+a =0的距离不小于2，以上命题中，正确的序号是 。

必修2第3章《直线的方程》单元测试题一、选择题(?11)，l，则它的倾斜角是（）1. 直线经过原点和点3?5?5????Ａ．或Ｄ．Ｂ．Ｃ．44444aa bb2，）(，－1，的值是（)2. 斜率为三点，则的直线过（3，5），( ，7)4??b?0aa?43??bＡ．Ｂ．，，3b?a??4a?43??bＤ．，Ｃ．，A(2，?3)B(?3，?2)P(11)，kABl的取值范围是（，设点的斜率且与线段）相交，则，直线过3.333?≤k≤4≥k≤k?4≤4?k≤Ｄ．以上都不对Ｂ．Ｃ．或Ａ．444a?0?2??(2a?3)ya)y?3?0(a?1)x(1(a?2)x??（与直线）4. 直线互相垂直，则3?111??Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．2??2A，1ll的斜率的取值范围是（ 5. 直线）过点，????，0，0，010，2Ａ．Ｄ．Ｃ．Ｂ．????且不过第四象限，那么直线11????22????3x?4y?5?05x?12y?13?0P(x，y)必定满足方程（到两条直线6. 与的距离相等的点）x?4y?4?07x?4y?0Ｂ．Ａ．x?4y?4?04x?8y?9?07x?4y?032x?56y?65?0Ｄ．Ｃ．或或3x?2y?3?06x?my?1?0互相平行，则它们之间的距离是（和） 7. 已知直线2135713134Ｂ．Ａ．Ｃ．Ｄ．1326263x?y?2?0C(3，?2)ABC，则两条直角边，直角顶点是的斜边所在的直线是8. 已知等腰直角三角形ACBC的方程是（，）3x?y?5?0x?2y?7?02x?y?4?0x?2y?7?0Ａ．，Ｂ．，2x?y?4?02x?y?7?03x?2y?2?02x?y?2?0，Ｃ．，Ｄ．lll y x0??2xy?3上，则上，经过入射光线线在直线9. ：轴反射到直线轴反射到直线上，再经过132l）直线的方程为（3．06??y?y?3?02x3?02x?y?3?02x?yx?2?Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．05??y?x??3x?kxyxyz）=10.已知（，+4满足的最小值为-6，且，则常数=2??0?y?kx??3Ｄ．Ｃ．0 Ａ．2 Ｂ．9二、填空题k)，(53)，(2，?3)(4k．，的值是及 11. 已知三点在同一条直线上，则2(?，31)mm y t120的坐标为在轴上有一点，它与点．连成的直线的倾斜角为，则点12.x?3y?0x?3y?2?0PPPP坐标13. 设点的距离相等，则点在直线到原点的距离与上，且到直线是．1xy?0??5?y?40x?3y2x?ll的方程的交点，且垂直于直线，则直线14. 直线与过直线2．是x?y?3?0??x?y?1?0y?kx kyx的取值范围是若，满足，则．，设 15.??3x?y?5?0?三、解答题5x?3y?3?07x?3y?5?0ABC?，求边上的中线方程分别是16. 已知和A(1,2)中，点，AB边和ACBC所在的直线方程的一般式。

第三章直线与方程测试题（一）一．选择题（每题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1．若直线过点( 3，3)且倾斜角为30 0，则该直线的方程为（）A. y3x 63x 433B. yC. yx 4D. y x 23332.假如A(3,1) 、 B(2, k) 、 C (8,11)，在同向来线上，那么k 的值是（）。

A.6B.7C. 8D.93.假如直线 x by90 经过直线 5x 6 y 170 与直线 4x 3y 20 的交点，那么 b 等于（）.A.2B.3C.4D. 54. 直线(2m25m 2) x (m 24) y 5m0 的倾斜角是450，则 m 的值为（）。

A.2B. 3C. －3D.－ 25.两条直线3x 2 y m0 和 ( m 21) x 3 y 2 3m0的地点关系是( )A. 平行B.订交C.重合D.与m相关* 6．到直线2x y 1 0 的距离为5的点的会合是( ) 5A. 直线2x y 2 0B.直线C. 直线2x y0 或直线 2x y 2 0D. 直线2x y02 x y0或直线 2x y 2 07 直线x 2 y b0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么 b 的取值范围是（）Ａ． [2,2]Ｂ． (, 2] [2, )Ｃ． [2,0)(0,2]Ｄ． (, )*8 ．若直线l与两直线y 1 ， x y 7 0 分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1, 1)，则直线 l 的斜率是（）2A ．B ．3233C．2D ．329．两平行线3x2y10 ， 6x ay c 0 之间的距离为 2 13 ，则 c 2的值是 ( )13a A .± 1 B. 1 C. -1 D . 210．直线x 2 y 10 对于直线x1对称的直线方程是（）A ．x 2 y 10B．2 x y 1 0C．2x y 30D．x 2 y 3 0**11 ．点P到点A (1,0)和直线x1的距离相等，且 P 到直线 y x 的距离等于2，这样的点P 2共有（）A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个*12 ．若y a | x | 的图象与直线y x a(a 0) ，有两个不一样交点，则a 的取值范围是（）A ．0 a 1 0 B ．a1C．a0 且 a 1 D ．a1二．填空题（每题 5 分，共 4 小题，共20 分）13. 经过点(2, 3) ，在 x 轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

(数学2必修）第三章 直线与方程［基础训练Ａ组］一、选择题2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ )Ａ．012=-+y x B.052=-+y xＣ．052=-+y x D ．072=+-y x3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为( )Ａ．0 B.8- C ．2 D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过( )Ａ．第一、二、三象限ﻩB ．第一、二、四象限ﻩＣ．第一、三、四象限ﻩD.第二、三、四象限6.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足( ）A ．0≠m B.23-≠m C ．1≠m D.1≠m ,23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是___＿______＿____＿.2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_＿___＿___；若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为_＿_＿__＿__＿_;3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-,则l 的方程为____＿____＿_____＿____。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是＿＿_＿____＿_______.5.直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为__＿＿________＿＿__。

三、解答题2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题必修二第三章《直线与方程》测试题一、单选题1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m 的值为（）A．7B．0或7C．0D．42．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A．B．C．D．3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1B．C．或1D．2或14．已知直线，则它们的图象可能为（）A．B．C．D．5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3B．0C．D．17．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）A．B．C．D．9．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2B．2C．D．10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．B．C．6D．11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（）B．C．或D．或12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________.15．在平面直角坐标系xOy 中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题17．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程．20．已知一组动直线方程为.(1)求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程．22．已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。

第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点( 1，1) ，则它的倾斜角是（）Ａ．34Ｂ．54Ｃ．4或54Ｄ．42. 斜率为2的直线过（3，5），( a，7)，( －1，b) 三点，则a，b 的值是（）Ａ．a 4，b 0 Ｂ．a 4 ，b 3Ｃ．a 4，b 3 Ｄ．a 4 ，b 33. 设点A(2，3) ，B( 3，2) ，直线过P(1，1) 且与线段AB 订交，则l 的斜率k 的取值范围是（）Ａ． 3k ≥或k ≤ 4 Ｂ．434≤k ≤Ｃ．434≤k ≤4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a 2)x (1 a) y 3 0 与直线(a 1)x (2a 3) y 2 0 相互垂直，则 a （）Ａ． 1 Ｂ．1 Ｃ． 1 Ｄ．3 25. 直线l 过点A 1，2 ，且可是第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．1，Ｄ．210，26. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P( x，y) 必然知足方程（）Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y0Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y9 0 Ｄ．7x 4y0 或32 x 56 y 65 07. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0相互平行，则它们之间的距离是（）Ａ．4 Ｂ．21313Ｃ．52613 Ｄ．726138. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0，直角极点是 C (3，2) ，则两条直角边AC，BC 的方程是（）Ａ．3x y 5 0 ，x 2y7 0 Ｂ．2x y 4 0 ，x 2y7 0Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0 ，2x y 2 09. 入射光芒线在直线l：2x y 3 0上，经过x 轴反射到直线l2 上，再经过y轴反射到直线1l 上，则直线l3 的方程为（）3Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0x y 5 010. 已知x，y 知足，且z=2x+4y 的最小值为-6 ，则常数k=（）x 3x y k 0Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ． 3 Ｄ．0二、填空题k11. 已知三点(2，3) ，(4，3) 及(5，) 在同一条直线上，则k 的值是．212. 在y 轴上有一点m ，它与点( 3，1) 连成的直线的倾斜角为120t ，则点m 的坐标为．13. 设点P 在直线x 3y 0 上，且P到原点的距离与P 到直线x 3y 2 0的距离相等，则点P坐标是．14. 直线l 过直线2x y 4 0 与x 3y 5 0 的交点，且垂直于直线是．1y x ，则直线l 的方程2x y 3 015. 若x，y 知足，设y kx ，则k 的取值范围是．x y 1 03x y 5 0三、解答题16. 已知ABC 中，点A(1,2) ，AB 边和AC 边上的中线方程分别是5x 3y 3 0 和7x 3y 5 0，求BC所在的直线方程的一般式。

直线方程1、已知下列四个命题：①经过定点000(,)p x y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示；②经过任意两个不同点111(,)p x y 、222(,)p x y 的直线都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--来表示； ③不经过原点的直线都可以用方程a x +by ＝1表示； ④经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示；⑤直线的倾斜角是α，则此直线的斜率为tan k α=⑥直线的斜率为tan k α=，则此直线的倾斜角是α⑦任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，其中不正确的是2、直线cos 20x α+=的倾斜角范围是3、若[,)62ππα∈，则直线2cos 310x y α++=的倾斜角的取值范围是： 4、直线sincos 077x y ππ+=的倾斜角是： 5、若02πθ≤≤，当点(1,cos )θ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是14时，这条直线的斜率为： 6、设直线l 的方程是210x By +-=，倾斜角为α，若263ππα<<，则B 的取值范围是： 7、设直线l 的方程是210x By +-=，倾斜角为α，若(,2)(2,)B ∈-∞+∞，则α的取值范围是：8、无论k 取任何实数，直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点p ，则p 的坐标为9、直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点______10、已知,m n R ∈，直线(3)(2)0m n x m n y n -++-=过定点11、若直线20mx y ++=与线段AB 有交点，其中A (2,3)-)，B (3,2))，则实数m 的取值范围是：12、已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线:12l y kx k =+-与线段AB 相交，则k 的取值范围是：13、点(5,1)p 到直线:(2)(1)0l x y λλλ+-++=的最大距离为：14、已知直线:(1)(21)60l k x k y ++-+=.当原点到直线l 的距离最大时，k 的值为：15、若直线1:20l kx y k -++=与直线2:330l x y +-=交点在第一象限，则k 的取值范围是：16、过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是17、直线l 经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为18、实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则xy 的最大值、最小值分别为___ ___ 19、已知三点(2,2)A ，(,0)B a ，(0,)C b (0)ab ≠共线，则11a b += 20、过点(2,1)P 且到(3,4)A 、(1,2)B -距离相等的直线的方程为：21、已知点(1,2)P ，在直线:40l x y -+=上有一点Q ，则||||OQ PQ +(O 为坐标原点)最小值为： 此时Q 点坐标为：22、直线210x y --=关于直线10x y +-=对称的直线方程为：直线1:30l x y +=关于直线:40l x y -+=对称的直线2l 的方程为：23、已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为：424、已知A (3,0)，B (0,4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是_____ __25、曲线123x y -=与直线y ＝2x ＋m 有两个交点，则m 的取值范围是： 26、点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是：27、直线2x －y －4=0上有一点P ，它与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差最大，则P 点坐标是28、设不等式2210mx x m -+-<对一切满足||2m ≤的值均成立，则x 的范围为：若对于任意||1a ≤，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，实数x 的取值范围为：29、若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为：30、已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，则当22PB PA +取得最小值时， P 点的坐标为：31、函数()f x =的取值范围为：函数()f x =32、已知集合3{(,|2,)1y A x y x y R x -==∈-、，{(,)|416,)B x y x ay x y R =+=∈、， 若A ∩B ＝φ，则实数a 的值为33、已知△ABC 的顶点)4,1(A ，若点B 在y 轴上，点C 在直线x y =上，则△ABC 的周长的最小值是：___________34、如果直线2(2)(32)2m x m m y m ++++=+与y 轴平行，则m 的值为：。

直线与方程练习一、填空题(5分*18=90分)1.若直线过点(、后,一3)且倾斜角为30。

，则该直线的方程为；2.如果4(3,1)、8(-2,k)、H8, 11),在同一直线上，那么A的值是；3.两条直线3x + 2y + /〃 = 0和+ l)x - 3y + 2 - =0的位置关系是；4.直线X-2)，+。

=。

与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1 ,那么〃的取值范围是5.经过点(-2,—3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是;6.已知直线至互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线aw+2y+8=0, 4x+3y=10, 2x—y=10相交于一点，则a的值是:9.已知点A(—1,2), B(2-2), C(0,3),若点M(a,b) (a # 0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是:10.若动点4匹，y )、5(巧,当)分别在直线11: 1 + 又-7 =0和-：x+y-5 = 0上移动，则中点M 到原点距离的最小值为:11.与点A(l,2)距离为1,且与点B(3,l)距离为2的直线有条.12.直线/过原点，且平分68CD的面积，若8(1, 4)、D(5,0),则直线/的方程是.13.当Ovkv；时，两条直线&X—丁 =攵-1、ky —工=2攵的交点在象限.14.过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;15.直线y=1x关于直线x=l对称的直线方程是;16.已知43,1)、5(-1,2),若NAC5的平分线在_y=x+l上，则AC所在直线方程是.”.光线从点A(2,3)射出在直线/: x + y +1 = 0上，反射光线经过点8(11)，则反射光线所在直线的方程18.点A (1, 3), B(5, -2),点P在x轴上使|AP|-18Pl最大，则P的坐标为:二懈答题(1。

分*4+15分*2=70分)19.已知直线/： Ax-y+l+M=O伏WR).(1)证明：直线/过定点；(2)若直线/不经过第四象限，求上的取值范围；(3)若直线，交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B, O为坐标原点，设ZvlOB的面积为4,求直线,的方程.20. (1)要使直线Zi： (2〃/+机- 3)x + (〃J 一机)y = 2〃?与直线A： x-y=l平行，求m的值.(2)直线Z” ax+(l-a)y=3与直线心：(a-l)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21.已知“fits中，41,3),48、加边上的中线所在直线方程分别为八^^+4=€和y—1=0,求"ec 各边所在直线方程.22.Z\48C中，A (3, -1), 48边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y-59=0, N8的平分线方程BT为：x-4y+10=0,求直线8c的方程.f(x) = x + -,、/(2) = 2 + —23.已知函数X的定义域为(仇+8),且 2 .设点P是函数图象上的任意一点, 过点P分别作直线＞'=工和＞轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求〃的值;(2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由;(3)设。

直线与方程复习A一、选择题1．设直线ax by c 0的倾斜角为，且A． a b 1 B．a b 1 C．sin cos 0a b 0 D2．过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为〔A．2xy1B．2xy50 C．x2y5D．x2y703．过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y1那么m的值为〔〕A．0B．8C．2D．104．ab0,bc0，那么直线ax by c通过〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．直线x1的倾斜角和斜率分别是〔〕000A．45,1B．135,1C．90，不存在2m3)x(m20表示一条直线6．假设方程(2m m)y4m1A．m0B．m 3C．m1D．m 2二、填空题1．点P(1,1)到直线x y10的距离是_______________ 2．直线l1:y 2x 3,假设l2与l1关于y轴对称，那么l2的三、解答题1．直线 Ax By C 0，1〕系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；2〕系数满足什么关系时与坐标轴都相交；〔3〕系数满足什么条件时只与x轴相交；〔4〕系数满足什么条件时是x轴；1:2350,2:3230的交点且平行于2．求经过直线lx y l x y的直线方程。

3．经过点 A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求的方程。

第三章直线与方程 B一、选择题1．点A(1,2),B(3,1)，那么线段 AB的垂直平分线的方程是〔A．4x 2y 5 B．4x 2y 5C．x 2y 5 D．x 2y 512．假设A( 2,3),B(3, 2),C( ,m)三点共线那么m的值为〔2Ａ．1Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．2 22x y1在y轴上的截距是〔3．直线22〕a bA．bB．b2C．b2D．b4．直线 kx y 1 3k，当k变动时，所有直线都通过定点〔A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．5．直线xcos ysin a0与xsinycos b0的A．平行B．垂直C．斜交D．与a 6．两直线3x y 3 0与6x my 1 0平行，那么它们之间的213C．5D．7A．4B．1310132627．点A(2,3), B( 3, 2)，假设直线l过点P(1,1)与线段A 斜率k的取值范围是〔〕５．设 a b k(k 0,k为常数)，那么直线ax by 1恒过定三、解答题1．求经过点 A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是2．一直线被两直线l1:4x y 6 0,l2:3x 5y 6 0截当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。

必修二直线与方程（直线的五种形式）练习题让4第I卷（选择题）一、单选题（本大题共16小题，共80.0分）1.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A. k1<k2<k3B. k3<k1<k2C. k3<k2<k1D. k1<k3<k22.已知△ABC的顶点为A(3,3)，B(2,−2)，C(−7,1)，则∠A的内角平分线AD所在直线的方程为()A. y=−x+6B. y=xC. y=−x+6和y=xD. 15x−12y−20=03.点(1,1)到直线x+y−1=0的距离为()D. √2A. 1B. 2C. √224.已知直线l1：ax+2y−1=0，直线l2：8x+ay+2−a=0，若l1//l2，则实数a的值为()A. ±4B. −4C. 4D. ±25.已知点A(1,6√3)，B(0,5√3)到直线l的距离均等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是()A. a≥1B. 0<a<1C. 0<a≤1D. 0<a<26.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为1，3则实数m，n的值分别为()A. 4和3B. −4和3C. −4和−3D. 4和−37.若两平行直线2x+y−4=0与y=−2x−m−2间的距离不大于√5，则实数m的取值范围是()A. [−11,−1]B. [−11,0]C. [−11,−6)∪(−6,−1]D. [−1,+∞)8.已知定点P(x0,y0)不在直线l:f(x,y)=0上，则f(x,y)+f(x0,y0)=0表示一条()A. 过点P且与l垂直的直线B. 过点P且与l平行的直线C. 不过点P且垂直于l的直线D. 不过点P且平行于l的直线9.已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点.若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为()A. 2x−y−3=0B. 2x+y−5=0C. x+2y−4=0D. x−2y+3=010.经过两条直线2x+3y+1=0和x−3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y−7=0的直线的方程为()A. 4x−3y+9=0B. 4x−3y−9=0C. 3x−4y+9=0D. 3x−4y−9=011.已知两直线的方程分别为l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A. b>0，d<0，a<cB. b>0，d<0，a>cC. b<0，d>0，a>cD. b<0，d>0，a<c12.已知直线l1:3x+4y+2=0，l2:6x+8y−1=0，则l1与l2之间的距离是()A. 12B. 35C. 1D. 31013.三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，则k的值为()A. −8B. −9C. −6D. −714.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为()A. √2B. 2−√2C. 1D. √2−115.已知两点A(−3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是()A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. [−1,1]D. (−∞,−1]∪[1,+∞)16.直线y=−√33x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m,12)，使得△ABP和△ABC面积相等，则m的值()A. 5√32B. 3√32C. √32D. √3第II卷（非选择题）二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）17.已知直线ax+3y−12=0与直线4x−y+b=0互相垂直，且相交于点P(4,m)，则b=．18.已知两直线2x−5y+20=0，mx−2y−10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m=．19.若直线l1:(2m2−5m+2)x−(m2−4)y+5=0的斜率与直线l2:x−y+1=0的斜率相同，则m的值为．20.若原点O在直线l上的射影是P(1,2)，则直线l在y轴上的截距为__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）21.已知直线m:(a−1)x+(2a+3)y−a+6=0，n:x−2y+3=0．(1)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程;(2)若坐标原点O到直线m的距离为√5，判断m与n的位置关系．22.已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a−3)y+a2−1=0．(1)当l1⊥l2时，求a的值；(2)在(1)的条件下，若直线l3//l2，且l3过点A(1,−3)，求直线l3的一般方程．23.设直线4x+3y=10与2x−y=10相交于一点A．(1)求点A的坐标；(2)求经过点A，且垂直于直线3x−2y+4=0的直线的方程．24.已知直线l：(a+1)x+y−2−a=0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)当O(0,0)点到直线l距离最大时，求直线l的方程．25.如图，△ABC中，顶点A(1,2)，BC边所在直线的方程为x+3y+1=0，AB边的中点D在y轴上．(1)求AB边所在直线的方程；(2)若|AC|=|BC|，求AC边所在直线的方程．答案和解析1.【答案】D本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．根据题意，利用直线的倾斜角来判断直线的斜率关系，即可得解．【解答】解：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D．2.【答案】B本题考查了点到直线的距离公式，角平分线的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．求出直线AB，直线AC的方程，进行求解即可．【解答】解：设∠A的内角平分线AD上的任意一点P(x,y)，又△ABC的顶点为A(3,3)、B(2,−2)、C(−7,1)，可得：直线AB方程为：5x−y−12=0，直线AC的方程为：x−5y+12=0，∴点P到直线AC距离等于点P到直线AB距离，则√26=√26，解得x+y−6=0(此时B、C两点位于直线x+y−6=0同侧，不符合题意，舍去)或x−y=0．∴角平分线AD所在直线方程为：x−y=0．故选B．3.【答案】C【分析】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式，得所求距离d=22=√22．4.【答案】B【分析】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，利用直线平行的性质求解．【解答】解：由a2−2×8=0，得a=±4．当a=4时，l1：4x+2y−1=0，l2：8x+4y−2=0，l1与l2重合．当a=−4时，l1：−4x+2y−1=0，l2：8x−4y+6=0，l1//l2．综上所述，a=−4．故选B．5.【答案】B本题主要考查了点与直线的位置关系和两点间的距离公式的应用，做题时要善于转化，把求a的范围问题转化为求两点间的距离的问题，属于中档题．可分A，B在直线l的同侧还是两侧两种情况讨论直线l的可能，若A，B两点在直线l 的同侧，一定可作出两条直线，所以则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条，这时，只需a小于A，B两点间距离的一半即可．【解答】解：∵若A，B两点在直线l的同侧，可作出两条直线，∴若这样的直线l可作4条，则当A，B两点分别在直线l的两侧时，还应该有两条．∴2a小于A，B间距离，∵|AB|=√(1−0)2+(6√3−5√3)2=2．∴0<2a<2，∴0<a<1．故选B ．6.【答案】C本题主要考查直线的方程的应用，属于基础题．由直线平行可得−mn =−43，再由直线在y 轴上的截距为13，可得−1n =13，联立解得m ，n 的值． 【解答】解：当n =0时，不合题意，所以n ≠0， 由题意知：−mn =−43，即3m =4n ， 且在y 轴上的截距为13，即−1n =13， 联立解得：n =−3，m =−4． 故选C ．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C本题考查直线点斜式方程、中点坐标公式，属于基础题.设所求直线的方程为y −1=k(x −2)，得Q 点坐标为(0,1−2k)，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0+(1−2k)2=1，解得k =−12，故所求直线的方程为x +2y −4=0． 【解答】解：设所求直线的方程为y −1=k(x −2)． 令x =0得y =1−2k ， 所以Q 点坐标为(0,1−2k)，又因为M 为线段PQ 的中点，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0+(1−2k)2=1，解得k =−12，故所求直线的方程为x +2y −4=0．10.【答案】A本题主要考查两条直线的交点及两直线垂直的性质应用，属于基础题．联立方程2x +3y +1=0和x −3y +4=0，可求出交点坐标，垂直于直线3x +4y −7=0，可设为4x −3y +m =0，代入交点坐标即可求出该直线的方程． 【解答】解：由{2x +3y +1=0,x −3y +4=0,得{x =−53y =79, 因为所求直线与直线3x +4y −7=0垂直， 所以可设所求直线的方程为4x −3y +m =0， 代入点(−53,79)，解得m =9，故所求直线的方程为4x −3y +9=0． 故选A ．11.【答案】C本题考查直线的一般式向斜截式转化，属于基础题．将直线转化成斜截式，根据图象得两直线斜率、截距的不等关系，解不等式即可得解． 【解答】解：l 1 :y =−1a x −ba ， l 2 : y =−1c x −dc ，由图象知：①−1a >−1c >0,②−ba <0,③−dc >0， 解得：①c <a <0，②b <0，③d >0， 故选C ．12.【答案】A【分析】本题考查两条平行线之间的距离公式，属基础题．在使用两条平行线间的距离公式时，要注意两直线方程中x，y的系数必须相同．【解答】解：直线l1:3x+4y+2=0可化为直线l1:6x+8y+4=0，则l1与l2之间的距离是√62+82=12，故选A．13.【答案】B本题考查了斜率计算公式、斜率与三点共线的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，可得k AB=k AC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵三点A(3,1)，B(−2,k)，C(8,11)在一条直线上，∴k AB=k AC，即k−1−2−3=11−18−3，解得k=−9．故选B．14.【答案】D本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，是基础题．化标准方程求圆心与半径，由圆心到直线的距离易得结果．【解答】解：由题设知圆心为C(−1,−2)，半径r=1，而圆心C(−1,−2)到直线x−y+1=0距离为：d=√2=√2，因此，圆上点到直线的最短距离为d−r=√2−1，故选D．15.【答案】D本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题．根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：如图所示：∵点A(−3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥k PB或k≤k PA，∵PA的斜率为4−0−3−1=−1，PB的斜率为2−03−1=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤−1，故选D．16.【答案】A【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：由直线y=−√33x+1，令x=0，解得y=1，故点B(0,1)，令y=0，解得x=√3，故点A(√3,0)，∵△ABC为等边三角形，且OA=√3，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，故点C到直线AB的距离为√3，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=√32|−√33m+12|=√3，即−√33m+12=2或−√33m+12=−2，解得：m=−3√32(舍去)或m=5√32．则m的值为5√32．根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由△ABP和△ABC的面积相等，得到点C与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了一次函数的性质，等边三角形的性质以及点到直线的距离公式．学生做题时注意采用数形结合的思想及转化的思想的运用，在求出m的值后要根据点P在第一象限舍去不合题意的解．17.【答案】−13【解析】【分析】本题考查两条直线垂直的斜率关系，两直线的交点问题，属于基础题．由两直线互相垂直得a=34，由点P(4,m)在直线34x+3y−12=0上，得m=3，再将点P(4,3)代入4x−y+b=0，即可求出结果．【解答】解：由题意，直线ax+3y−12=0与直线4x−y+b=0互相垂直，可得−a3×4=−1，解得a=34，由点P(4,m)在直线34x+3y−12=0上，得3+3m−12=0，解得m=3，再将点P(4,3)代入直线4x−y+b=0，得16−3+b=0，解得b=−13，故答案为−13．18.【答案】−5【解析】略19.【答案】320.【答案】52【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，两直线垂直斜率之间的关系，属于基础题．由题意得OP ⊥l ，求出OP 的斜率即可得到直线l 的斜率，从而求出直线l 的方程，即可得到答案．【解答】解：由题意得OP ⊥l ，而k OP =2−01−0=2，∴k l =−12． ∴直线l 的方程为y −2=−12(x −1)，化成斜截式为y =−12x +52．当x =0时，y =52，∴直线l 在y 轴上的截距为52．故答案为52． 21.【答案】解：(1)当a =0时，直线m:x −3y −6=0，由{x −3y −6=0x −2y +3=0，解得{x =−21y =−9， 即m 与n 的交点为(−21,−9)．当直线l 过原点时，直线l 的方程为3x −7y =0;当直线l 不过原点时，设l 的方程为x b +y −b =1，将(−21,−9)代入得b =−12，所以直线l 的方程为x −y +12=0．故满足条件的直线l 的方程为3x −7y =0或x −y +12=0．(2)设原点O 到直线m 的距离为d ，则d =22=√5，解得a =−14或a =−73，当a =−14时，直线m 的方程为x −2y −5=0，此时m//n;当a =−73时，直线m 的方程为2x +y −5=0，此时m ⊥n.【解析】本题主要考查了直线的截距式方程，两条直线平行与垂直的判定，点到直线的距离公式，属于中档题．(1)当a =0时，由题意可求出x 与y ，可求出m 与n 的交点，当直线l 过原点时，直线l 的方程为3x −7y =0，当直线l 不过原点时，设l 的方程为x b +y −b =1，将(−21,−9)代入即可求解．(2)求出原点O 到直线m 的距离d ，求出a ，当a =−14时，证明m//n ，当a =−73时，证明m ⊥n. 22.【答案】解：(1)由A 1A 2+B 1B 2=0⇒a +2(a −3)=0⇒a =2；(2)由(1)，l 2：x −y +3=0，又l 3//l 2，设l 3：x −y +C =0，把(1,−3)代入上式解得C =−4，所以l 3：x −y −4=0．【解析】本题考查了两条直线平行、两条直线垂直的条件，属于基础题．(1)利用两条直线垂直的充要条件即可得出．(2)根据平行可设l 3：x −y +C =0，代值计算即可．23.【答案】解：(1)由{2x −y =104x +3y =10，解得{x =4,y =−2., ∴A (4,−2). (2)直线3x −2y +4=0的斜率为32，垂直于直线3x −2y +4=0的直线斜率为−23，则过点A (4,−2)且垂直于直线3x −2y +4=0的直线的方程为y +2=−23(x −4)，即：2x +3y −2=0．【解析】本题考查求两直线的交点坐标，直线与直线的位置关系，直线方程的求法，属于基础题．(1)解方程组{2x −y =104x +3y =10，可得点A 的坐标; (2)由题可得直线3x −2y +4=0的斜率为32，则垂直于直线3x −2y +4=0的直线斜率为−23，由点斜式即可得出所求直线的方程． 24.【答案】解：(1)直线l ：(a +1)x +y −2−a =0，取x =0，y =a +2，取y =0，x =a+2a+1，即a +2=a+2a+1，解得a =−2或a =0，故直线方程为x −y =0或x +y −2=0．(2)l ：(a +1)x +y −2−a =0变换得到a(x −1)+x +y −2=0，故过定点A(1,1)，当直线l 与AO 垂直时，距离最大．k OA =1，故k =−1，解得a =0，故所求直线方程为x +y −2=0．【解析】本题考查了直线的截距、相互垂直时斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)取x =0，y =a +2，取y =0，x =a+2a+1，即a +2=a+2a+1，解得a ．(2)l ：(a +1)x +y −2−a =0变换得到a(x −1)+x +y −2=0，故过定点A(1,1)，当直线l 与AO 垂直时，距离最大，即可求解． 25.【答案】解：(1)因点B 在直线x +3y +1=0上，不妨设B(−3a −1,a)，由题意得(−3a −1)+1=0，解得a =0，所以B 的坐标为(−1,0)，故AB 边所在直线的方程为x−1−1−1=y−20−2，即x −y +1=0；(2)因|AC|=|BC|，所以点C 在线段AB 的中垂线x +y −1=0上由{x +y −1=0x +3y +1=0，解得x =2，y =−1，即C 的坐标为(2,−1)， 又点A(1,2)，∴AC 边所在直线的方程为x−12−1=y−2−1−2，即3x +y −5=0．【解析】(1)利用点B 在直线上，设B(−3a −1,a)，利用中点坐标公式，求出点B 的坐标，然后再由两点式求出直线方程即可；(2)联立两条直线的方程，求出交点坐标即点C ，再由两点式求出直线方程即可． 本题考查了直线方程的求解，主要考查了两点式直线方程的应用，涉及了中点坐标公式以及直线交点坐标的求解，属于基础题．。

直线方程一选择题1.已知直线经过点 A （0,4）和点B （1, 2）,则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D.不存在2•过点（1,3）且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为（）A . x 2y 7 0B . 2x y 1 0 C. x 2y 5 0 D . 2x y 5 0A 、 K 1< K 2< K 3B 、 K 2< K 1< K 3C 、 K 3< K 2< K 1D 、 K 1< K 3< K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（）8、与直线2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为 4则( )A.a=2,b=5;B.a=2,b=5； C.a= 2 ,b=5; D.a= 2 ,b= 5.A .2 32 B.—33 3 C.D.—225.直线l 与两直线y 1和x y7 0分别交于A, B 两点，若线段AB 的中点为M （1, 1），则直线l 的斜率为（)3232A.-B.-c .D.-2 3 2 36、若图中的直线 L 1、L 2、L 3的斜率分别为A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 4.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则 a=（） x二填空题（共20分，每题5分）12.过点（1 , 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __________________________________13两直线2x+3y — k=0和x — ky+12=0的交点在 y 轴上，则 k 的值是 ____________ 15空间两点 M1 （-1,0,3） ,M2（0,4,-1）间的距离是 _____________________ 三计算题（共71分）16、 （ 15分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （ -1，5）、B （ -2，-1）、C （ 4，3），M 是BC 边上的中点。

高一数学练习题一、选择题1、如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则系数a =()A ．3-B ．6-C ．32- D ．23 2、点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为()A ．2B ．12C ．1D ．723、点()4,m M 关于点(),3n N -的对称点为()6,9P -，则()A ．3m =-，10n =B ．3m =，10n =C ．3m =-，5n =D ．3m =，5n =4、直线210mx y m -++=经过一定点，则该点的坐标是()A ．()2,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()1,25、若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --， 则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6、若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是（ ）A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)-D. (1,1)--7、经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线的方程是（ ）A. 280x y +-=B. 280x y --=C. 280x y ++=D. 280x y -+=8、已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =，则a 的值为（ ）A. 1B. －5C. 1或－5D. －1或59、点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则||AB 的长为（ ）A. 10B. 5C. 8D. 610、两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是（ ）A. 213B. 113C. 126D. 526 11、直线0632=-+y x 关于点（1，-1）对称的直线方程是（ ）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x12、已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于点C ，且AC ＝2CB ，则a 等于（ ）A ．2B ．1 C.45 D.5313、已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值等于（ ）A.79 B ．－13 C ．－79或－13 D.79或1314、若直线l 1：y ＝kx ＋k ＋2与l 2：y ＝－2x ＋4的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．k >－23B ．k <2C ．－23<k <2D ．k <－23或k >2 二、填空题：15、倾斜角是135，在y 轴上的截距是3的直线方程是 .16、过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（a ，12）在此直线上，则a ＝ 10 ．17、已知点P （2，－4）与Q （0，8）关于直线l 对称，则直线l 的方程为18、过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 。

数学必修二直线与方程试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ）1. 方程y =ax +1a 表示的直线可能是图中的（ ）A. B.C. D.2. 过直线l 1:2x −y −1=0和l 2:4x +y +4=0的交点，且平行于直线x −y +1=0的直线方程为（ ） A.x −y +2=0 B.x −y −2=0 C.2x −2y +3=0 D.2x −2y −3=03. 已知实数x 、y 满足2x +y +5=0，那么√x 2+y 2的最小值为（ ） A.√5 B.5 C.2√5D.√554. 下列命题中正确的是（ ）A.若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等B.若两条直线的斜率不相等，则这两条直线可以平行C.若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积等于−1D.若两直线的斜率的积等于−1，则这两条直线垂直5. 设点A(2, −3)，B(−3, −2)，直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围( ) A.k ≥34或k ≤−4 B.34≤k ≤4C.−4≤k ≤34D.k ≥4或k ≤−346. 过点P(3, 0)有一条直线l，它加在两条直线l1:2x−y−2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，则直线l方程为（）A.6x−y−18=0B.8x−y−24=0C.5x−2y−15=0D.8x−3y−24=07. 若两条平行线L1:x−y+1=0，与L2:3x+ay−c=0 (c>0)之间的距离为√2，则a−3c等于（）A.−2B.−6C..2D.08. 已知直线l在x轴上的截距是−5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是( )A.6x−5y+30=0B.6x+5y−30=0C.6x−5y−30=0D.6x+5y+30=09. 设，是抛物线上的两点，直线是的垂直平分线，当直线的斜率为时，直线在轴上的截距的取值范围是()A. B. C. D.10. 已知点是焦点在轴上的椭圆的上顶点，椭圆上恰有两点到点的距离最大，则的取值范围为（）A.(0, 1)B.(0, 2)C.(0, 3)D.(0, 4)11. 直线l与两条直线x−y−7=0，y=1分别交于P，Q两点，线段PQ的中点为(1, −1)，则直线l的斜率为（）A.−32B.32C.23D.−2312. 垂直于直线且与圆相切的直线的方程( )A.或B.或C.或D.或二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，），则直线l的倾斜角大小为________（用反三角值表示）．13. 直线l的斜率为−1214. 过点(0, 1)，且与直线2x+y−3=0平行的直线方程是_________．15. 若点(3, a)在两条平行直线2x−6y+1＝0和x−3y−4＝0之间（不在两条直线上），则实数a的取值范围是________．16. 已知A(−1, 1)、B(3, 1)、C(1, 3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）17. 已知直线l经过两直线x−y+1=0和2x+3y−8=0的交点，且经过点P(4, −2)，求直线l的方程．18. 已知直线l1:2x−y−2=0，l2:x+y+3=0，点M(3, 2)．（1）求直线l1关于点M对称的直线方程；（2）过点M作直线l分别交l1，l2于A，B两点，且MA=MB，求直线l的方程．19. 经过点A(1, 2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．20. 已知直线l：2x−y+1=0和点O(0,0)，M(0,3)，试在l上找一点P，使得||PO|−|PM||的值最大，并求出这个最大值．21. 已知△ABC的一条内角平分线CD所在直线l的方程为2x+y−1=0，两个顶点为A(1, 2)、B(−1, −1)．（1）求点A关于直线l的对称点M的坐标；（2）求第三个顶点C的坐标．22. 试求三直线ax+y+1=0，x+ay+1=0，x+y+a=0构成三角形的条件．参考答案与试题解析 数学必修二直线与方程试题一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1.【答案】 B【考点】确定直线位置的几何要素 【解析】利用一次函数的斜率和截距同号及其意义即可得出． 【解答】解：方程y =ax +1a 可以看作一次函数，其斜率a 和截距1a 同号，只有B 符合，其斜率和截距都为负． 故选B ． 2.【答案】 D【考点】两条直线的交点坐标直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的一般式方程【解析】解方程组求得交点坐标，设与直线x −y +1=0平行的直线一般式方程为x −y +λ=0，把交点代入可得λ的值，从而求得所求的直线方程． 【解答】解：由{2x −y −1=04x +y +4=0解得：{x =−12y =−2∴ 直线l 1:2x −y −1=0和l 2:4x +y +4=0的交点为(−12, −2)与直线x −y +1=0平平行的直线一般式方程为x −y +λ=0，把点(−12, −2)代入可得λ=−32故所求的直线方程为2x −2y −3=0 故选：D ． 3.【答案】 A【考点】点到直线的距离公式 【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】因为当直线与y轴平行时，斜率不存在，举反例否定A和C，同时如果斜率不相等直线不可能平行，否定C，得到正确答案即可．【解答】解：两直线平行可能是平行于y轴即倾斜角为90∘时，斜率不存在，谈不上相等，例如直线x=1和直线x=2平行但斜率不存在，所以A错；但是如果两条直线的斜率不相等即倾斜角为90∘时，得到两条直线肯定不平行，所以B错；两直线垂直时，可能有一条斜率不存在，谈不上乘积为−1，例如x轴与y轴垂直，但是y轴的斜率不存在，C错；但是斜率乘积为−1能得到这两条直线垂直．A正确．故选D5.【答案】A【考点】直线的斜率【解析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥1+21+3=34，或k≤1+31−2=−4，∴k≥34，或k≤−4，即直线的斜率的取值范围是k≥34或k≤−4．故选A．6.【答案】B待定系数法求直线方程 【解析】当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y =k(x −3)，进而得出交点，根据点P 为两交点的中点建立等式，求出k 的值，从而求出所求． 【解答】解：如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x =3，不合题意． ∴ 设所求的直线m 方程为y =k(x −3)，∴ 分别联立直线m 与l 1，l 2的方程得{y =k(x −3)x +y +3=0与{y =k(x −3)2x −y −2=0，解得：{x =3k−3k+1y =−6k k+1与{x =3k−2k−2y =4k k−2，∴ 直线m 与l 1，l 2的交点分别为(3k−3k+1,−6k k+1)，(3k−2k−2,4kk−2)．∵ 夹在两条直线l 1:x +y +3=0与l 2:2x −y −2=0之间的线段恰被点P 平分， ∴ 3k−3k+1+3k−2k−2=6，且−6k k+1+4kk−2=0，解得k =8，∴ 所求的直线方程为y =8x −24．即8x −y −24=0， 故选：B ． 7.【答案】 A【考点】两条平行直线间的距离 【解析】由题意可得 31=a−1≠−c1，且 √9+9=√2，求出a ，c 的值，即可得到a−3c的值．【解答】解：由 两条平行线L 1:x −y +1=0，与L 2:3x +ay −c =0 (c >0)之间的距离为√2， 可得 31=a −1≠−c 1，∴ a =−3，c ≠3，直线L 1的方程即：3x −3y +3=0，由 √9+9=√2，解得c =3，或 c =−9 （舍去）， ∴a−3c=−3−33=−2，故选A ．8.【答案】 A【考点】各直线方程式之间的转化 直线的一般式方程 直线的截距式方程利用截距式的直线方程，再化为一般式.【解答】解：已知直线l在x轴上截距−5，在y轴上的截距6，由截距式得：x−5+y6=1，化为一般式，得6x−5y+30=0.故选A.9.【答案】A【考点】直线的倾斜角斜率的计算公式直线的截距式方程【解析】首先设直线”的方程为y=12x+b，直线AB的方程为y=−2x+c，直线AB与抛物线方程联立，求得线段AB的中点M(−12,1+c)，和Δ>0，利用中点也在直线m上，表示b,c的关系，求得截距b的取值范围．【解答】设直线m的方程为y=12x+b，则AB的斜率为−2，设直线AB的方程为y=−2x+c，与抛物线y=2x2联立，化简得2x2+2x−c=0x1+x2=−1，且Δ=4+8c>0⇒c>−12故线段AB的中点M(−12,1+c)，由题意可知点M在直线m上，1+c=12×(−12)+b，即c=b−54>−12解得：b>34故直线m在y轴上的截距的取值范围是(34,+∞)故选：A10.【答案】B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程与直线的性质【解析】如图所示，A(0,√t),0<t<4．设点P(x0,y0)为椭圆上点任意一点，则x024+y02t=1，可得|PA|2=x02+(y0−√t)2=t−4t (y0−t√1t−4)2+164−t，结合−√t⋅t√1t−4<0即可得结论．【解答】如图所示，A(0,√t),0<t<4设点P(x0,y)为椭圆上点任意一点，则x024+y02t=1则当y0=t√Ft−4∈(−√t,√t)时，|P|加2=164−t满足：164−t>4+t164−t>4t解得：0<t<2t∈(0,2)．故选B．11.【答案】D【考点】直线的斜率【解析】设P(x0, y0)，Q(a, 1)，PQ中点为M，利用中点坐标公式可求得x0、y0、a的值，再利用斜率公式即可求得直线l的斜率．【解答】解：设P(x0, y0)，Q(a, 1)，PQ中点为M，根据中点坐标公式得：x0+a2=1，y0+12=−1解得y0=−3，∵P点在x−y−7=0上，解得x0=4，a=−2；∴P点坐标为(4, −3)，Q点坐标为(−2, 1)；∴由斜率公式k=1−y0a−x01−(−3)−2−4得：k=4−6=−23．即直线l的斜率为−23．故选：D．12.【答案】D【考点】待定系数法求直线方程【解析】由题意，设所求直线的方程为2x+y+b=0，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解．【解答】由题意，设所求直线的方程为2x+y+b=0，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即|d=√22+12=√5，解得b=±5所以所求直线的方程2x+y+5=0或2x+y−5=0，故选D．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】π−arctan 1 2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】根据直线l的斜率tanθ=−12，及倾斜角θ满足0≤θ<π，可求得倾斜角θ的大小．【解答】解：∵直线l的斜率为−12，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ=−12．∵0≤θ<π，θ=π−arctan12，故答案为π−arctan12．14.【答案】2x+y−1=0【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】设与直线2x+y−3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把点(0, 1)代入解出m即可得出．【解答】解：设与直线2x+y−3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把点(0, 1)代入可得：0+1+m=0，解得m=−1．因此所求的直线方程为：2x+y−1=0，故答案为：2x+y−1=0．15.【答案】(−13,76) 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】令x ＝3，求出与两直线的交点的纵坐标，进而求得结论． 【解答】由题意，直线2x −6y +1＝0上有点(3,76)，直线x −3y −4＝0上也有点(3,−13)， 点(3, a)在两条平行直线之间，显然−13<a <76；16.【答案】 x −y +2=0 【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【解析】利用BC 边上的高所在直线过点A(−1, 1)，斜率为−1K BC，用点斜式写出BC 边上的高所在直线方程，并化为一般式． 【解答】解：BC 边上的高所在直线过点A(−1, 1)，斜率为−1KBC=−13−11−3=1，由点斜式写出BC 边上的高所在直线方程为y −1=x +1，即x −y +2=0， 故答案为：x −y +2=0．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 17.【答案】解：（法一）联立方程组{x −y +1=02x +3y −8=0，解得{x =1y =2，∴ 直线x −y +1=0和2x +3y −8=0的交点坐标为A(1, 2)．∵ 直线l 经过点A(1, 2)和点P(4, −2) 由两点式得直线l 的方程为：y−2−2−2=x−14−1．化简得直线l 的方程为：4x +3y −10=0…（法二）依题意，设直线l 的方程为：x −y +1+λ(2x +3y −8)=0， 整理，得 (2λ+1)x +(3λ−1)y +1−8λ=0， ∵ 直线l 经过点P(4, −2)，将{x =4y =−2代入(2λ+1)x +(3λ−1)y +1−8λ=0， 得4×(2λ+1)−2×(3λ−1)+1−8λ=0， 解得λ=76，∴ 直线l 的方程为：x −y +1+76×(2x +3y −8)=0即4x+3y−10=0．…【考点】直线的两点式方程两条直线的交点坐标【解析】法一：求出直线的交点，再利用两点式即可得出；法二：利用直线系即可得出．【解答】解：（法一）联立方程组{x−y+1=02x+3y−8=0，解得{x=1y=2，∴直线x−y+1=0和2x+3y−8=0的交点坐标为A(1, 2)．∵直线l经过点A(1, 2)和点P(4, −2)由两点式得直线l的方程为：y−2−2−2=x−14−1．化简得直线l的方程为：4x+3y−10=0…（法二）依题意，设直线l的方程为：x−y+1+λ(2x+3y−8)=0，整理，得(2λ+1)x+(3λ−1)y+1−8λ=0，∵直线l经过点P(4, −2)，将{x=4y=−2代入(2λ+1)x+(3λ−1)y+1−8λ=0，得4×(2λ+1)−2×(3λ−1)+1−8λ=0，解得λ=76，∴直线l的方程为：x−y+1+76×(2x+3y−8)=0即4x+3y−10=0．…18.【答案】解：（1）设(x0, y0)为对称直线上任意一点，则其关于M的对称点为(6−x0, 4−y0)．因为该点在l1上，所以2(6−x0)−(4−y0)−2=0，化简得2x0−y0−6=0，所以所求直线方程为：2x−y−6=0．（2）设A(x1, 2x1−2)，B(x2, −x2−3)，因为MA=MB，所以{x1+x2=62x1−2−x2−3=4，解得{x1=5x2=1．因为直线过点A(5, 8)，M(3, 2)，故所求的直线方程为y−28−2=x−35−3，即3x−y−7=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】（1）设(x0, y0)为对称直线上任意一点，根据它其关于M的对称点为(6−x0, 4−y0)在l1上，可得2x0−y0−6=0，从而得到所求直线方程为．（2）设A(x1, 2x1−2)，B(x2, −x2−3)，由MA=MB，求得x1、x2的值，再由直线过点A(5, 8)，M(3, 2)，用两点式求得所求的直线方程．【解答】解：（1）设(x0, y0)为对称直线上任意一点，则其关于M的对称点为(6−x0, 4−y0)．因为该点在l1上，所以2(6−x0)−(4−y0)−2=0，化简得2x0−y0−6=0，所以所求直线方程为：2x−y−6=0．（2）设A(x1, 2x1−2)，B(x2, −x2−3)，因为MA=MB，所以{x1+x2=62x1−2−x2−3=4，解得{x1=5x2=1．因为直线过点A(5, 8)，M(3, 2)，故所求的直线方程为y−28−2=x−35−3，即3x−y−7=0．19.【答案】解：当截距为0时，设y=kx，把点A(1, 2)代入，则得k=2，即y=2x；当截距不为0时，设xa +ya=1，或xa+y−a=1，过点A(1, 2)，则得a=3，或a=−1，即x+y−3=0，或x−y+1=0.综上，这样的直线有3条：y=2x，x+y−3=0，或x−y+1=0．【考点】直线的截距式方程【解析】当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程；当截距不为0时，设xa +ya=1，或xa+y−a=1，待定系数法求a值，即得所求的直线方程．【解答】解：当截距为0时，设y=kx，把点A(1, 2)代入，则得k=2，即y=2x；当截距不为0时，设xa +ya=1，或xa+y−a=1，过点A(1, 2)，则得a=3，或a=−1，即x+y−3=0，或x−y+1=0.综上，这样的直线有3条：y=2x，x+y−3=0，或x−y+1=0．20.【答案】解：设点O(0,0)关于直线l：2x−y+1=0的对称点为O′(x0,y0)，则OO′的中点坐标为(x02,y02 )，联立2×x02−y02+1=0和y0x0=−12，解得x0=−45，y0=25，所以O′(−45,25 )，则直线MO′的方程为y−3=134x，直线MO′与直线l：2x−y+1=0的交点P(−85,−115)即为所求，相应的||PO|−|PM||的最大值为|MO ′|=√(45)2+(3−25)2=√1855． 【考点】两条直线的交点坐标 中点坐标公式 直线的两点式方程 直线的斜率【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设点O(0,0)关于直线l ：2x −y +1=0的对称点为O ′(x 0,y 0)， 则OO ′的中点坐标为(x02,y02)，联立2×x 02−y 02+1=0和y 0x 0=−12，解得x 0=−45，y 0=25， 所以O ′(−45,25)，则直线MO ′的方程为y −3=134x ，直线MO ′与直线l ：2x −y +1=0的交点P (−85,−115)即为所求， 相应的||PO|−|PM||的最大值为|MO ′|=√(45)2+(3−25)2=√1855． 21.【答案】 解：（1）设点A(1, 2)关于直线l 的对称点M 的坐标为(a, b)，则由 {b−2a−1×(−2)=−12×a+12+b+22−1=0解得 {a =−75b =45，故点M 的坐标为(−75, 45)．（2）由题意可得，第三个顶点C 既在直线CD 上，又在直线BM 上， 故点C 的坐标满足直线CD 的方程，且K BM =K CM ．设点C(m, n)，则有 {2m +n −1=0m+1n+1=n−45m+75，解得 {m =−135n =315， 故点C 的坐标为(−135, 315)．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 中点坐标公式 直线的斜率【解析】（1）设点A(1, 2)关于直线l 的对称点M 的坐标为(a, b)，则由垂直以及中点在轴上这两个条件，列方程组求得a 、b 的值，即可得到点M 的坐标．（2）由题意可得，第三个顶点C 既在直线CD 上，又在直线BM 上，设点C(m, n)，则有 {2m +n −1=0m+1n+1=n−45m+75，解得m 、n 的值，即可得到点C 的坐标．【解答】 解：（1）设点A(1, 2)关于直线l 的对称点M 的坐标为(a, b)，则由 {b−2a−1×(−2)=−12×a+12+b+22−1=0解得 {a =−75b =45，故点M 的坐标为(−75, 45)．（2）由题意可得，第三个顶点C 既在直线CD 上，又在直线BM 上， 故点C 的坐标满足直线CD 的方程，且K BM =K CM ．设点C(m, n)，则有 {2m +n −1=0m+1n+1=n−45m+75，解得 {m =−135n =315， 故点C 的坐标为(−135, 315)．22. 【答案】解：任二直线都相交，则a 1≠1a 且 a1≠1，∴ a ≠±1．由于三直线不共点，故 {x +ay +1=0x +y +a =0 的交点不在ax +y +1=0上，即a(−1−a)+1+1≠0，即 a 2+a −2≠0，即(a +2)(a −1)≠0， 解得 a ≠−2，且 a ≠1．综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a ≠±1，且a ≠−2． 【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系 直线的斜率 三点共线 【解析】由题意可得任二直线都相交，故有a1≠1a且 a1≠1，求得a 的范围．再由 {x +ay +1=0x +y +a =0 的交点不在ax +y +1=0上，可得a(−1−a)+1+1≠0，由此求得a 的范围．综合上述结果，可得此三直线构成三角形的条件． 【解答】解：任二直线都相交，则a1≠1a 且 a1≠1，∴ a ≠±1．由于三直线不共点，故 {x +ay +1=0x +y +a =0的交点不在ax +y +1=0上，即a(−1−a)+1+1≠0，即a2+a−2≠0，即(a+2)(a−1)≠0，解得a≠−2，且a≠1．综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a≠±1，且a≠−2．。