2010年北京市春季会考数学试题(新课标)

2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B 等于（ ） 2．不等式220x x -<的解集为（ ） 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于（ ） 4．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（ ） 5．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）6．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（ ） 8．在函数cos y x =，3y x =，e xy =，ln y x =中，奇函数是（ ）（A ）∅（B ）{1}-（C ）{2}（D ）{1,2}-（A ）{|2}x x >（B ）{|0}x x <（C ）{|02}x x << （D ）{|0x x <或2}x >（A ）13-（B ）7-（C ）7（D ）13（A ）3-（B ）13-（C ）13（D ）3（A ）2（B ）3（C ）4 （D ）5（A ）向左平移6π个单位 （B ）向右平移6π个单位 （C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位（A ）9（B ）8（C ）7 （D ）6（A ）cos y x = （B ）3y x =（C ）e xy =（D ）ln y x =9．11cos6π的值为（ ）10．函数sin 2cos 2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（ ） 12．在A B C ∆中，60A ∠=︒，AC =BC =，则角B 等于（ ） 13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ） 14．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于 它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速 在[60,70)区间的汽车大约有（ ）15．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中，所有正确命题的序号是（ ） 16．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数3z x y =+的最大值是（ ）（A）2- （B）2-（C）2（D）2（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π（A ）14（B ）12（C ）2 （D ）4（A ）45︒（B ）30︒或60︒（C ）135︒（D ）45︒或135︒（A ）16（B ）13（C ）12（D ）23（A ）20辆 （B ）40辆 （C ）60辆 （D ）80辆（A ）①②（B ）②③（C ）①④（D ）②④（A ）1 （B ）1.5 （C ）4 （D ）9频率17．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ） 18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）19．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段长度小于0.4米的概率是（ ） 20．记时钟的时针、分针分别为O A 、O B （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅的值第一次达到最小时，那么m 的值是（ ） 第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．计算131()log 12-+的结果为 ．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 ．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为 ．（A ）1102x +=（B ）10(1)2x += （C ）10(1)2x +=（D ）1012x +=（A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）36（A ）1（B ）0.8（C ）0.6（D ）0.5（A ）30（B ）36011（C ）31（D ）211π俯视图侧(左)视图正(主)视图4开始二、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1C C 的中点． （Ⅰ）证明：1AC ∥平面BD E ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥.26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，角,(0,)22αβαβππ<<<<π的顶点与原点O 重合， 始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐标分别 为53,135．（Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ）求A O B ∆的面积．27．（本小题满分7分）已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点且与圆C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||P A P M =，求直线l 的斜率．D 1B 1C 1A 1DBECA28．（本小题满分7分）已知函数2()f x ax bx c =++满足： ①()f x 的一个零点为2； ②()f x 的最大值为1；③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-． （Ⅰ）求,,a b c 的值；（Ⅱ）设函数,()(),x x A g x f x x B∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．2012年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{0,1,2}M =，{2,3}N =，那么集合M N 等于A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,3 2．在等差数列{}n a 中，已知12a =，24a =，那么5a 等于A ．6B ．8C ．10D ．163．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于A ．(1,11)-B ．(4,7)C ．(1,6)D ．(5,4)-4．函数2log (1)y x =+的定义域是A ．(0, +)∞B ．(1, +)-∞C ．(1, +)∞D ．[1,)-+∞5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为A ．3-B ．13-C ．13D ．36．函数sin y x ω=的图象可以看作是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到的，那么ω的值为A ．4B ．2C ．12D ．147．在函数3y x=，2xy =， 2log y x =，y =A ．3y x =B ．2xy =C ．2log y x =D ．y =8．11π6sin的值为A．2-B ．12-C ．12D．29．不等式2320x x -+<的解集为A ．{}2x x >B ．{}1x x >C ．{}12x x <<D ．{}12x x x <>或10．实数lg4+2lg5的值为A ．2B ．5C ．10D ．2011．某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1:5:9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为 A ．5B ．9C ．18D ．2012．已知平面αβ平面 ，直线m α⊂平面，那么直线m 与平面β的关系是A ．直线m 在平面β内B ．直线m 与平面β相交但不垂直C ．直线m 与平面β垂直D ．直线m 与平面β平行13．在△A B C中，如果a =2b =, 1c =，那么A 的值是 A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是A ．3πB ．8πC ．12πD ．14π 15．当0x >时，122x x+的最小值是A ．1B ．2C．D ．416．从数字1，2，3，4，5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．1517．当x ，y 满足条件10260x x y x y -+-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≤，≤时，目标函数z x y =+的最小值是A ．2B ．2.5C ．3.5D ．418．已知函数2,0,(),0.x x f x x x =-<⎧⎨⎩≥ 如果0()2f x =，那么实数0x 的值为A ．4B ．0C ．1或4D ．1或2-19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是 A ．50%B ． 40%C ．30%D ．20%20．在△A B C 中，2()BC BA AC AC +⋅=，那么△A B C 的形状一定是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．已知向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且⊥a b ，那么实数m 的值为＿． 22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差s 甲 s 乙（填<，>，=）．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a 的最大值为.24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）.屋顶所在直线的方程分别是132y x=+和156y x=-+，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m，那么点A的横坐标是.二、解答题（共4个小题，共28分）25.（本小题满分7分）在三棱锥P ABC-中，侧棱PA⊥底面A B C，AB BC⊥，E，F分别是棱B C，P C的中点．（Ⅰ）证明：EF//平面PAB；（Ⅱ）证明：EF BC⊥．26.（本小题满分7分）已知向量(2sin,2sin)x x=a，(cos,sin)x x=-b，函数()1f x=⋅+a b.（Ⅰ）如果1()2f x=，求sin4x的值；（Ⅱ）如果π(0)2x∈，，求()f x的取值范围.EFPCBA27.（本小题满分7分）已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2.再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3.重复这种操作可以得到一系列图形.记第n 个图形中所有．．剩．下的．．小三角形的面积之和为n a ，所有去掉的．．．．．三角形的周长之和为n b .图1 图2 图3 图4 （Ⅰ）试求4a ，4b ； （Ⅱ）试求n a ，n b .28.（本小题满分7分）已知圆C 的方程是2220x y y m +-+=.（Ⅰ）如果圆C 与直线0y =没有公共点，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）如果圆C 过坐标原点，直线l 过点(0,)P a （02a ≤≤），且与圆C 交于,A B 两点，对于每一个确定的a ，当△A B C 的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为u ，试用含a 的代数式表示u ，并求u 的最大值．2011年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题 （每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么集合A ∩B =A. {2}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {1,2,3,4}2．不等式220x x -<的解集是A. {|02}x x <<B. {}|20x x -<<C. {}|02x x x <>或D. {}|20x x x <->或3．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是A. 球B. 圆锥C. 正方体D. 圆柱4．已知直线l 经过点(0,4)A ，且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是A. 280x y +-=B. 280x y ++=C. 240x y --=D. 240x y --=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为 A. 8B. 12C. 16D. 206．已知四个函数3y x =，2y x =，3xy =，3log y x =，其中奇函数是A. 3y x =B. 2y x =C. 3x y =D.3log y x = 7．如图，正方体1111ABC D A B C D -的棱长为a ，那么四棱锥1D ABC D -的体积是A. 312a B. 313a C.314a俯视图侧（左）视图正（主）视图D 1C 1B 1A 1DCD.316a8．已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于A. sin xB. cos xC. sin x -D. cos x -9. 函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 已知3tan 4θ=，那么tan()4πθ+等于A. 7-B. 17-C. 7D.1711. 在△ABC 中，D 是B C 的中点，那么AB AC +uu u r uuu r等于A. BD uuu rB. A D uuu rC.2BD uuu r D. 2AD uuu r12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为A. 1B. 2C. 3D. 413. 在△ABC 中，3A π=，BC =，1A C =，那么A B 等于A. 1B.C. D. 214. 上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13 时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是A. 13时~14时B. 16时~ 17时C. 18时~19时D. 19时~20时15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为A. 若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥αB. 若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥C. 若m ∥n ，n α⊂，m α⊄，则m ∥αD. 若m n ⊥，n α⊂，m α⊄，则m α⊥16. 已知3sin 5α=，那么cos 2α等于A.725B. 725-C.2425 D. 2425-17. 已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是A. 2B. 4C. 6D. 818. 某校高二年级开设三门数学选修课程.如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为 A.38B. 18C. 23D.1319. 已知,a b ∈R ，且23a b =，那么下列结论中不可能．．．成立的是 A. 0a b >>B. a b =C. 0b a <<D. 0a b <<20. 我国《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x ，那么x 满足的方程是 A. 50.2x =B. 5(1)0.8x -=C. 50.2x =D. 5(1)0.8x -=第二部分 非选择题 （共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21..在等差数列{}n a 中，如果24a =，48a =，那么6a = ． 22..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．23..阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3-时，输出的结果为 ． 24..某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的 频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05，0.15，0.35，x ，0.15，那么x = ；在这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 ．y=x x ≥0否是输入x输出y结束开始二、解答题（共3个小题，共28分）25．（本小题满分9分）已知圆心为(4,3)C 的圆经过原点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线2y x =与圆交于,A B 两点，求||AB ．26．（本小题满分9分）在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5A B =，14AA =，点D 是A B 的中点． （Ⅰ）求证1AC BC ^； （Ⅱ）求证1AC ∥平面1C D B ；（Ⅲ）求异面直线1AC 与1B C 角的余弦值．27．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，已知(1,0)OA =-uur ，OB =uu u r ，(cos ,sin )OC θθ=uuu r，其中[0,]2θπ∈．（Ⅰ）若AB uu u r∥O C uuu r ，求tan θ； （Ⅱ）求AC BC ⋅uuu r uuu r的最大值；（Ⅲ）是否存在[0,]2θπ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．。

2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷 第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{}1,2A =-，{}0B x x =>，那么集合A B I 等于（ ）．A ．∅B ．{}1-C ．{}2D ．{1,2}- 2．不等式220x x -<的解集为（ ）．A ．{|2}x x >B ．{|0}x x <C ．{|02}x x <<D ．{|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)a =-r ，(1,5)b =r ，那么a b ⋅r r等于（ ）．A ．13-B ．7-C ．7D ．13 4．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（ ）．A ．3-B ．13-C ．13 D ．35．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）．A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（ ）．A ．9B ．8C ．7D ． 6 8．在函数cos y x =，3y x =，e x y =，ln y x =中，奇函数是（ ）．A ．cos y x =B ．3y x =C ．e x y =D ．ln y x = 9．11cos6π的值为（ ）．A ．B ．2C ．2 D10．函数sin 2cos2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）．A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（ ）．A ．14 B ．12C ．2D ．4 12．在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =，32BC =，则角B 等于（ ）．A ．45︒B ．30︒或60︒C ．135︒D ．45︒或135︒ 13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．2314．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60,70)区间的汽车大约有（ ）．A ．20B ．40C ．60D ．80 15．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①//a b a α⎫⎬⊥⎭b α⇒⊥；②a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭//a b ；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④////a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭中， 所有正确命题的序号是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 16．当x ，y 满足条件0230x yy x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≥≤ 时，目标函数3z x y =+的最大值是（ ）．A ．1B ．1.5C ．4D ．9 17．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）．A ．1102x +=B ．10(1)2x +=C ．10(1)2x +=D ．10(1)2x += 18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）．A ．12B ．18C ．24D ．3619．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于0.4米的概率是（ ）． A ．1 B ．0.8 C ．0.6 D ．0.520．记时钟的时针、分针分别为OA 、OB （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅u u u r u u u r的值第一次达到最小时，那么m 的值是（ ）．A ．30B ．36011C ．31D ．211π俯视图侧(左)视图正(主)视图4333第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算131()log 12-+的结果为 ．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 ． 23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为 ．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为 ．三、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC （Ⅰ）证明：1//AC 平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥． 26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，角α，β02πα⎛<< ⎝，2πβπ⎫<<⎪⎭重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B （Ⅰ）求tan β的值；（Ⅱ）求AOB △的面积．27．（本小题满分7分）已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点(),0M m -且与圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||PA PM =u u u r u u u u r，求直线l 的斜率．28．（本小题满分7分）已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1； ③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-． （Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）设函数(),(),x x Ag x f x x B ∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．结束开始BE A2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．【答案】C ．【解析】由于集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，因此{}2A B =I ，故选C ． 2．【答案】C ．【解析】令220x x -=，解得0x =或2x =，因此不等式220x x -<的解集为{|02}x x <<，故选C ．3．【答案】D ．【解析】根据向量的坐标运算()1212213513a b x x y y ⋅=+=-⨯+⨯=r r，故选D ．4．【答案】A ．【解析】根据两条直线平行的条件可知，3m =-，得3m =-，故选A ． 5．【答案】B ．【解析】根据题意，求11a a++的最小值可应用均值不等式，则1113a a ++=≥，当且仅当1a a=，即1a =时等号成立，故选B ． 6．【答案】A ．【解析】根据图象平移左加右减的原理，要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，故选A ． 7．【答案】A ．【解析】由等差数列前n 和n S 的计算公式()12n n n a a S +=，知()15552a a S +=，解得59a =，故选A ．8．【答案】B ．【解析】对于A ，定义域为R ，()()()cos cos f x x x f x -=-==，是偶函数；对于B ，定义域为R ，()()()33f x x x f x -=-=-=-，是奇函数； 对于C ，定义域R ，()()x f x e f x --=≠±，因此是非奇非偶函数；对于D ，定义域()0,+∞，不关于原点对称，因此是非奇非偶函数，故选B ．9．【答案】D ．【解析】根据诱导公式，11cos cos 2cos 666⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ππππD ． 10．【答案】B ．【解析】根据辅助角公式，sin 2cos 22224y x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭π， 最小正周期22T π==π，故选B ． 11．【答案】C ．【解析】①当01a <<时，函数()x f x a =是减函数，那么当0x =时，取得最大值012a =≠，不符合题意； ②当1a >时，函数()x f x a =是增函数，那么当1x =时，取得最大值12a =，即2a =，故选C ．12．【答案】A ．【解析】根据正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，=，即sin B =， 那么4B π=或34B π=，因为AC BC <，所以A B >，所以4B π=，故选A ．13．【答案】A ．【解析】根据题意符合古典概型的条件，基本事件空间{（红色，黄色），（红色，蓝色），（红色，白色），（黄色，蓝色），（黄色，白色），（蓝色，白色）}基本事件总数为6，摸到红色小球和白色小球的事件为{（红色，白色）}，事件数为1，摸到红色小球和白色小球的概率是16，故选A ． 14．【答案】D ．【解析】根据频率分布直方图可知，车速在[60,70)区间的概率为0.04100.4⨯=，车辆数为：2000.480⨯=，故选D ．15．【答案】A ．【解析】若两条直线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面①正确；若两条都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，②正确； 若两个面垂直，两个面内的直线不一定互相垂直，③错误； 若两个平面平行，两个面内的直线平行或异面，④错误，故选A ．16．【答案】C ．【解析】根据题意，不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当过点()1,1时，z 取得最大值4，故选C ．13z17．【答案】C ．【解析】根据题意可知，设原收入为()0a a ≠，则十年后为2a ，因此10(1)2a x a +=，即10(1)2x +=，故选C ．18．【答案】B ．【解析】由三视图可知该空间几何体的直观图为横着放的直三棱柱，1433182V S h =⋅=⨯⨯⨯=，故选B ．19．【答案】B ．【解析】根据题意，符合几何概型的条件，因此将概率转化为长度的比，那么长度小于0.4米的概率是20.40.81⨯=，故选B ． 20．【答案】B ．【解析】因为cos ,OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅〈〉u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以要使OA OB ⋅u u u r u u u r的值第一次达到最小时， 对应的夹角cos ,180OA OB 〈〉=︒u u u r u u u r，因为时针一分钟转的角度为：13600.51260⨯︒=︒⨯，分针一分钟旋转的角度为：1360660⨯︒=︒， 经过m 分钟后，有60.5180m m -=， 即5.5180m =，解得36011m =，故选B ． 第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．【答案】2．【解析】根据指数与对数的运算法则，131()log 12022-+=+=，故答案为：2．22．【答案】2．【解析】由题知，圆心()1,1C -，因此圆心C 到坐标原点O 的距离2d =，故答案为：2． 23．【答案】31．【解析】第一次循环，当1i =时，1123S =+=；第二次循环，当2i =时，2327S =+=； 第三次循环，当3i =时，37215S =+=； 第四次循环，当4i =时，415231S =+=；当5i =时，循环结束，输出S 的值为31，故答案为31．24．【答案】9．【解析】根据等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，且各项均为正整数，即()11511535n d -==⨯=⨯，只有当13n -=，5d =或15n -=，3d = 解得4n =，5d =或6n =，3d =，n d +有最小值9，故答案为：9．三、解答题（共4个小题，共28分）25．证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点， 因为E 是棱1CC 的中点，所以1//AC OE ． 又因为1AC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 所以1//AC 平面BDE ．（Ⅱ）因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥因为1CC ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以1CC BD ⊥． 又因为1CC AC C =I ， 所以BD ⊥平面1ACC ． 又因为1AC ⊂平面1ACC ， 所以1AC BD ⊥．26．解：（Ⅰ）因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=，因为2πβπ<<， 所以4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==-．（Ⅱ）因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=． 因为02πα<<，所以12cos 13α=． 由（Ⅰ）得3sin 5β=，4cos 5β=-， 所以56sin sin()sin cos cos sin 65AOB βαβαβα∠=-=-=． 又因为1OA =，1OB =， 所以AOB △的面积128||||sin 265S OA OB AOB =⋅∠=． 27．解：（Ⅰ）由已知，直线l 的方程为y x m =+，圆心()0,0到l因为6AB =，所以2259m -=，解得22m =．由0m >，得m =（Ⅱ）设()11,A x y ，直线l ：()y k x m =+，则点()0,P km ．因为||2||PA PM =u u u r u u u u r ，所以2PA PM =u u u r u u u u r 或2PA PM =-u u u r u u u u r，①当2PA PM =u u u r u u u u r时，11(,)2(,)x y km m km -=--，所以12x m =-，1y km =-．由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩，得1k =±．②当2PA PM =-u u u r u u u u r时，11(,)2(,)x y km m km -=---，所以12x m =，13y km =．由方程组2221111523x y m x m y km⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得13k =±．综上，直线l 的斜率为1±，13±．28． 解：（Ⅰ）因为()f x 的一个零点为2，所以(2)0f =，即420a b c ++=．又因为对任意x 都有(1)(1)f x f x +=-，所以(0)(2)0f f ==，即0c =．因为()f x 的最大值为1，所以2414ac b a-=，所以1,2a b =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()2f x x x =-+．因为0x B ∈，所以2000()2g x x x =-+． 因为001x <<，所以00()1x g x <<．因为()g x 是单调递增函数，所以2000[,2]x x x B -+⊆． 记21002(0,1)x x x =-+∈，22112x x x =-+，…，2112n n n x x x --=-+，…所以01[,]x x B ⊆． 同理12[,]x x B ⊆，…，1[,]n n x x B -⊆，…由2112n n n x x x --=-+，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-．所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-L 由于01x x '<<，可取自然数02(1)log log 1x x n x '-'-≥（）， 于是x n x x ''≤，即0[,]x n x x x '∈． 而且0[,]x n x x x B '∈⊆，所以x B '⊆．。

新课标2016年北京市普通高中会考（数学春季B 卷）一、单选题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合AB =（ ）A. {2}B. {2,3}C.{1,2,3}D. {1,2,3，4} 2.不等式220x x -<的解集是（ ）A.{}02x x << B. {}20x x -<< C.{}0,2x x x <>或 D. {}2,0x x x <->或3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（ ） A. 球 B. 圆锥 C.正方体 D.圆柱 4．已知直线l 经过点A(0,4),且与直线230x y --=垂直， 那么直线l 的方程是（ ）．A ．280x y +-=B ．280x y ++=C ．240x y --=D ．240x y -+=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为（ ）．A ． 8B ． 12C ． 16D ． 206.已知四个函数233,,3,log xy x y x y y x ====，其中奇函数是（ ）A.3y x =B. 2y x = C. 3xy = D. 3log y x =7.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，那么四棱锥D 1-ABCD 的体积是（ ）A.312a B. 313a C. 314a D. 316a 8.已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于（ ） A. sin x B. cos x C. sin x - D. cos x - 9.函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个10．已知3tan 4θ=，那么tan()4πθ+等于（ ） A. 7- B. 17- C. 7 D. 1711.在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +等于（ ） A. BD B. AD C. 2BD D. 2AD12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为（ ）．A ． 1B ．2C ． 3D ． 4 13. 在ABC ∆中，3A π=，BC =1AC =，那么AB 等于（ ）A ．1 BC．214.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，……，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A. 13时～14时B. 16时～ 17时C. 18时～19时D. 19时～20时 15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为( )A.若m ∥n,n ⊂α,则m ∥αB.若m n ⊥,n ⊂α,则m ⊥αC.若m ∥n ，n ⊂α,m α⊄，则m ∥αD.若m n ⊥ ，n ⊂α，m α⊄,则m ⊥α16.已知3sin 5α=，那么cos2α等于（ ） A. 725B. 725-C. 2425D. 2425-17.已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 818.某校高二年级开设三门数学选修课程。

2012年北京市春季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =，那么集合AB 等于（ ）（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,4 2．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么5a 等于 (A)6 (B)8 (C)10 (D)163．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于（ ）A.（－1,11）B. （4,7）C.（1,6） D （5,－4） 4．函数2log (+1)y x =的定义域是（ ）(A) ()0,+∞ (B) (1,+)-∞ (C) 1,+∞（）(D)[)1,-+∞ 5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为（ ）(A) 3- (B) 13-(C) 13(D) 3 6．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到，那么ω的值为（ ）(A) 4 (B) 2 (C) 12(D) 37．在函数3y x =，2xy =，2log y x =，y =中，奇函数的是（ ）(A) 3y x = (B) 2x y = (C) 2log y x = (D) y8．11sin6π的值为（ ）(A) 2- (B) 12- (C) 12 (D) 29．不等式23+20x x -<的解集是（ ）A. {}2x x > B. {}>1x x C.. {}12x x << D. {}1,2x x x <>或 10．实数lg 4+2lg5的值为（ ）(A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 2011．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ） (A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 2012．已知平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，那么直线m 与平面β 的关系是( )A.直线m 在平面β内B.直线m 与平面β相交但不垂直C.直线m 与平面β垂直D.直线m 与平面β平行13．在ABC ∆中，a =2b =，1c =，那么A 的值是（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π14．一个几何体的三视图如右图 所示，该几何体的表面积是（ ）A ．3πB ．8πC ． 12πD ．14π15．当>0x 时，122x x+的最小值是（ ） A ． 1 B ． 2 C． D ． 416．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）A ．45 B ．35 C ． 25D ． 15 17．当,x y 满足条件10260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是（ ）(A) 2 (B) 2.5 (C) 3.5 (D)418．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥ 如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ）A. 4B. 0C. 1或4D. 1或2-(A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－219．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。

附录 题目示例一、选择题1． 已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ）．A ．0A ∈B ． 1A ∉C ． 1A -∈D ． 0A ∉参考答案：A考查内容：集合的含义，元素与集合的关系，集合语言（列举法或描述法） 认知层次：b 难易程度：易2． 设集合{}1, 2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，集合{}4, 5, 6T =，则()M T N 是（ ）．A ． {}2, 4, 5 6，B ． {}4, 5 6，C ． {}1, 2, 3, 4, 5 6，D ． {}2, 4, 6参考答案：A考查内容：集合语言（列举法或描述法），交集，并集 认知层次：b 难易程度：易3． 已知全集{}123456I =,　,　,　,　,　，{}1,2,3,4A = ，{}3,4,5,6B = ， 那么()I A B ð等于（ ）．A ． {}3, 4B ． {}1, 2, 5 6，C ． {}1, 2, 3, 4, 5 6，D ． ∅参考答案：B考查内容：全集，交集，补集，空集 认知层次：b 难易程度：易4． 设集合M =｛-2，0，2｝，N =｛0｝，则下列结论正确的是（ ）．A ． N =∅B ． N ∈MC ． N MD ． MN参考答案：C考查内容：集合的包含与相等，子集，空集 认知层次：b 难易程度：易5． 函数216x y =x-的定义域是（ ）．A ． [)4,0- ∪(]0,4B ． [-4，4]C ．(],4-∞- ∪[)4,+∞D ． [)4,0- ∪[)4,+∞参考答案：A考查内容：简单函数的定义域，用解析法表示函数，解一元二次不等式 认知层次：b 难易程度：易6． 已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于（ ）．A ． 2B ． log 310C ． 1D ． 0参考答案：A考查内容：对数的概念，对数的运算性质 认知层次：b 难易程度：易7． 如果1()f x x x=-，那么对任意不为零的实数x 恒成立的是（ ）．A ． ()()f x f x =-B ． 1()f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ． 1()f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ． 1()0f x f x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭参考答案：C考查内容：函数的概念，简单函数的值域 认知层次：b难易程度：易8． 设集合{}, , A a b c =，{}0, 1B =则从A 到B 的映射共有（ ）．A ． 6个B ． 7个C ． 8个D ． 9个参考答案：C考查内容：对应与映射 认知层次：a 难易程度：易9． 函数f (x ) =xx 的图象是（ ）．参考答案：C考查内容：用图象法表示函数，分段函数，运用函数图象理解和研究函数的性质 认知层次：c 难易程度：易10． 下列函数中，与函数y = x ( x ≥0 ) 有相同图象的一个是（ ）．A ． y =2xB ． y = (x )2C ． y =33x D ． y =2x x参考答案：B考查内容：函数的概念，简单函数的定义域，简单函数的值域 认知层次：b 难易程度：易11．在同一坐标系中，函数y =2x与y =1()2x 的图象之间的关系是（ ）．A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y = x 对称。

2015年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A B 等于（ ）A. {}8,6,5,3,1 B. {}8,6 C. {}5,3 D. {}8,6,1 2. 平面向量a ，b 满足b=2a 如果a )1,1(=，那么b 等于( ) A. )2,2(- B. )2,2(-- C. )2,2(- D. )2,2(3. 已知函数)1lg()(-=x x f ，那么)(x f 的定义域是（ ）A RB {}1 x xC {}1≠x xD {}≠x x4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 605.如果0 a ，那么21++a a 的最小值为（ ）A. 2B. C. 3 D. 4 6.已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 67.65tanπ等于（ ）A ．1-；B ．33-； C ．22； D ．1．8. 已知定义在R 上的函数)(x f 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数)(x f 一定存在零点的区间是（ ）A. )1,(-∞B. )2,1(C. )3,2(D. ),3(+∞俯视图9.函数x y 1=，2x y =，x y 3=，x y 2log =中，在区间),0(+∞上单调递减的是（ ）Ax y 1=B 2x y = C x y 3= D x y 2log =10.已知直线02=--y x 与直线0=+y mx 垂直，那么m 的值是（ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 211. 在同一坐标系中，函数xy 3=的图与xy )31(=的图象（ ） A ．关于x 轴对称； B ．关于y 轴对称；C ．关于原点x y =对称；D ．关于直线x y =对称． 12. 在等比数列{}n a 中，8,141==a a ，那么{}n a 的前5项和是（ ）A ．31-B ．15C ．31D ．6313.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤--00202y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A. 6-B. 4-C. 2-D. 414. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（ ）A. 32B. 43C. 54D. 6515. 函数=y 2)cos (sin x x +的最小正周期是：（ ）Ａ．2π； Ｂ．π； Ｃ．23π； Ｄ．π2．16. 已知函数)(x f 是定义在]4,0()0,4[ -上的奇函数，当时，)(x f 的图像如图所示，那么)(x f 的值域是（ ）A. )4,4(-B. ]6,6[-C. ]6,4()4,4( -D. ]6,4()4,6[ --864224510154O13579110元0 概率是（ ）A. 13B. 12C. 52D. 5318. 设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ① 如果//,//a b αα，那么//a b ； ②如果a ∥β ，a ⊂α, b ⊂β ，那么//a b ；③如果βα⊥ , a ⊂α, 那么 β⊥a ； ④如果β⊥a ，//a b ， b ⊂α, 那么βα⊥其中正确命题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角AC AB •等于：（ ）Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20． 20. 已知函数1)(-=ax x f 与x a x g )1()(-=的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）A. ]0,(-∞B.21,0( C. )1,21[ D. ),1[+∞第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.计算=+4log 9221．22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。

2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描)数学试卷学校 姓名 准考证号考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是 (A)51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4(C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正 确的是(A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。

2010年北京市夏季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么集合A ⋃B=（ ） A. {3} B. {1,2,3,4,5} C. {1,2,4,5} D.∅2.不等式2230x x +-<的解集是（ ）A.{}31x x -<<B. {}13x x -<<C.{}3,1x x x <->或D. {}1,3x x x <->或 3.如果函数ax x f =)( 的图像经过点（2，8），那么a 等于（ ） A. 1 B. 2 C.3 D. 4 4.函数sin 2y x =的最小正周期是（ ） A.4π B. 2πC. πD.2π 5.已知四个函数22,,2,log xy x y x y y x ====，其中偶函数是（ ）A.2y x =B. y x =C. 2xy = D. 2log y x =6.函数()cos f x x x =的一个零点是（ ）A.0B. 1C.. π D 2π 7.已知直线x c =和圆221x y +=相切，那么c 等于（ ）A. 1或-1B. 2或-2C.. 3或-3D.. 08．在ABC 中，M 是BC 的中点，设AB a =，Ac b =，如果用,a b 表示AM ，那么AM 等于 A.1()2a b - B. a b - C. 1()2a b +. D. a b + 9.已知向量(1,2),(1,2)a b ==-，那么与2a b -共线的一个向量是（ ） A.（6,4） B. （4,6） C.（0,4） D （1,6） 10.cos80cos 20sin80sin 20oooo+的值是A.12B. 2C. .D.111设数列{}n a 的前n 项和为n s ，如果115,2n n a a a +=-=+，那么1s ，2s ，3s ，4s 中最小的是A 1sB 2sC 3sD 4s 12当[]3,0x ∈-时，函数223y x x =++的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 413.如果函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩那么(2)f 等于A.0B.14 C.12D.1 14.为应对自然灾害，某市应急救援指挥中心筹建医疗专家组，现要从甲，乙，丙3位脑外科专家中随机选取2位进入专家组，那么甲被选中的概率是 A.14 B. 12 C.. 13 D.. 2315.已知圆C 的圆心在Y 轴上，半径为1，且经过点（1,2），那么圆C 的方程为A. 22(1)1x y +-= B. 22(1)1x y -+= C.221x y += D. 22(2)1x y +-=16.已知两点O （0,0），P （1,4），如果直线OP 与直线30ax y --=平行，那么a 等于 A.-4 B. 4 C.14 D. 14- 17.在长度为6的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度不超过2的概率是A.16 B. 14 C. 13 D. 1218. 函数()4f x x x=+的值域是（ ）A.(,1][1,)-∞-+∞B. (,2][2,)-∞-+∞C. (,3][3,)-∞-+∞D. (,4][4,)-∞-+∞ 19 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积．．．为 A. 100 B. 128 C.144 D.152 20.已知点P （,x y ）的坐标满足1x y +≤， 那么2x y +的最小值是A. -3B. -2C. -1D. 2俯视图侧视图主视图84633468二、填空题（共2小题，每小题3分，共12分） 21.为普及环保知识，某校组织了以“节能减排我能行”为 主题的知识竞赛，经统计，全校500名同学的成绩全部介 于60分与100分之间.将成绩以10为组距分成以下4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，得到如图所示的频率分布直方图，那么成绩大于或等于80分的同学人数 为 . 22.已知4cos 5α=-，且(,)2παπ∈，那么sin α= ,tan()πα-= 23.已知函数()2xf x =，如果a =lg3,lg 2,b =那么()f a ()f b （填上“>”，“=”或“<”） 24.阅读下面程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .三、解答题（共3个小题，共28分）25.（本小题满分9分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB=AC,D 是BC 的中点.（1）求证： 1BC A AD ⊥平面；（2）若90OBAC ∠=,1BC A D ==4，求三棱柱111ABC A B C -的体积.C 1B 1A 1DCBA26. （本小题满分9分）在直角坐标系xoy 中，已知向量(,)OA k k =，(,)OB m m =+，其中0,0 m k .（1）当1==m k 时，证明OA AB ⊥； （2）求向量,OA OB 夹角的大小； （3）设3AB =OA OB +最大值.27（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n s 31n=-，数列{}n b 满足111,3(2)n n n b b b a n -==+≥，记数列{}n b 的前n 项和为n T （1） 证明{}n a 为等比数列； （2） 求n T ；（3）设n n n P S T =+，若对于任意n N *∈,都有11(1)1(1)n n nn P P λ-+-<+-⋅成立，求实数λ的取值范围.参考答案：BACCB AACA1A CBDDD BC D B B 21.350; 22.0.6,0.75; 23.> 24.14.25.(1)略(2)26.（1）略(2)3π(3) 27.(1)略(2) (1)31nn T n =-+ (3) 11293λ-<≤。

2010数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么集合A ⋃B=（ ） A. {3} B. {1,2,3,4,5} C.. {1,2,4,5} D..∅2.不等式2230x x +-<的解集是（ ）A.{}31x x -<<B. {}13x x -<<C..{}3,1x x x <->或D. {}1,3x x x <->或 3.如果函数af(x)=x 的图像经过点（2，8），那么a 等于（ ） A. 1 B. 2 C..3 D.. 4 4.函数sin 2y x =的最小正周期是（ ） A.4π B. 2πC. πD..2π 5.已知四个函数22,,2,log xy x y x y y x ====，其中偶函数是（ ）A.2y x =B. y x =C. 2xy = D. 2log y x =6.函数()cos f x x x =的一个零点是（ ）A.0B. 1C.. π D 2π 7.已知直线x c =和圆221x y +=相切，那么c 等于（ ）A. 1或-1B. 2或-2C.. 3或-3D.. 08．在ABC V 中，M 是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，Ac b =u u r r ，如果用,a b r r 表示AM u u u u r ，那么AMu u u u r等于A.1()2a b -r rB. a b -r rC. 1()2a b +r r. D. a b +r r 9.已知向量(1,2),(1,2)a b ==-r r，那么与2a b -r r 共线的一个向量是（ ）A.（6,4）B. （4,6）C.（0,4） D （1,6） 10.cos80cos 20sin80sin 20oooo+的值是A.12B. C. . D.111设数列{}n a 的前n 项和为n s ，如果115,2n n a a a +=-=+，那么1s ，2s ，3s ，4s 中最小的是A 1sB 2sC 3sD 4s 12当[]3,0x ∈-时，函数223y x x =++的最小值是A. 1B. 2C.. 3D.. 413.如果函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩那么(2)f 等于A.0B.14 C..12D..1 14.为应对自然灾害，某市应急救援指挥中心筹建医疗专家组，现要从甲，乙，丙3位脑外科专家中随机选取2位进入专家组，那么甲被选中的概率是 A.14 B. 12 C.. 13 D.. 2315.已知圆C 的圆心在Y 轴上，半径为1，且经过点（1,2），那么圆C 的方程为A. 22(1)1x y +-= B. 22(1)1x y -+= C.. 221x y += D. 22(2)1x y +-=16.已知两点O （0,0），P （1,4），如果直线OP 与直线30ax y --=平行，那么a 等于 A.-4 B. 4 C..14 D. 14- 17.在长度为6的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度不超过2的概率是A.16 B. 14 C.. 13 D.. 1218. 函数()4f x x x=+的值域是（ ）A.(,1][1,)-∞-+∞UB. (,2][2,)-∞-+∞UC. (,3][3,)-∞-+∞UD. (,4][4,)-∞-+∞U 19 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积．．．为 A. 100 B. 128 C.144 D.152 20.已知点P （,x y ）的坐标满足1x y +≤， 那么2x y +的最小值是A. -3B. -2C.. -1D.. 2俯视图侧视图主视图84633468二、填空题（共2小题，每小题3分，共12分） 21.为普及环保知识，某校组织了以“节能减排我能行”为 主题的知识竞赛，经统计，全校500名同学的成绩全部介 于60分与100分之间.将成绩以10为组距分成以下4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，得到如图所示的频率分布直方图，那么成绩大于或等于80分的同学人数 为 . 22.已知4cos 5α=-，且(,)2παπ∈，那么sin α= ,tan()πα-= 23.已知函数()2xf x =，如果a =lg3,lg 2,b =那么()f a ()f b （填上“>”，“=”或“<”） 24.阅读下面程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 。