河北衡水中学河南分校2016—2017学年高三第19次周测试卷

2016年普通高等学校招生全国统—考试模拟试题理科综合能力测试(一)物理试题二、选择题：本题共8小题．每小题6分。

在每小题给出的四个选项中．第14～18题只有一项符合题目要求．第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分。

选对但不 全的得3分。

有选错的得0分。

14．2016年我国将择机发射“天宫二号”空间实验室，以期掌握推进剂的在轨补加技术和解决航天员中期驻留问题。

随后还将发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室进行对接，逐步组建我们的空间站。

若发射后的“天宫二号”和“天舟一号”对接前运行的轨道为如图所示的两个圆形轨道，其中“天宫二号”在较高轨道上运行，A 、B 、C 为两轨道同一直线上的三个点，O 点为地心，现让“天舟一号”变轨加速(可简化为一次短时加速)实现二者对接，下列有关描述中正确的是A ．“天舟一号”在B 点加速时可在C 点与“天宫二号"实现对接B ．“天舟一号”加速后变轨对接过程中的速度一直在增大C ．“天舟一号”与“天宫二号”组合体的加速度大于“天舟一号”加速前的加速度D ．“天舟一号”与“天宫二号”组合体绕行周期大于“天舟一号”加速前的绕行周期15．如图为某种型号手机充电器的简化电路图，其中副线圈的中心抽头有一根引线，该 装置先将市网电压通过一个小型变压器后，再通过理想二极管D 连接到手机电源上。

已知原副线圈的匝数比为22：1，若原线圈中输入的电压为()2202sin314u t V =，则下列说法正确的是A ．手机电源得到的是脉动直流电，其频率为50 HzB ．手机电源得到的是正弦交流电．其频率为50 HzC ．该装置正常工作时手机电源获得的电压为5 VD ．若其中一个二极管烧坏不能通电，另一个还能工作，此时手机电源获得的电压为2.5 V16．自2014年12月份始，我国已有14个省市电子不停车收费系统(简称ETC)正式联网运行，这一系统极大地方便了司机和收费工作人员。

衡水中学2016-2017学年度数学（理科）试卷周测4第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,3,4,5}A=，集合2{|450}B x Z x x=∈--<，则A BI的子集个数为（）A．2 B． 4 C． 8 D．162.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为1Z，则复数z i•（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）A．1Z B．2Z C．3Z D．4Z3.下列四个函数中，在0x=处取得极值的函数是（）①3y x=；②21y x=+；③||y x=；④2xy=A．①② B．①③ C．③④ D．②③4.已知变量,x y满足：20230x yx yx-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则22)x yz+=的最大值为（）A2 B．22．45.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．5B ． 6 C.7 D ．86.两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-，则它们的第7项之比为（ ）A ． 2B ． 3 C. 4513D ．70277.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)σ，(0)σ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则落在(0,80)内的概率为（ ） A ．0.05 B ．0.1 C. 0.15 D ．0.2 8.函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++L 的值为（ ）A ． 0B ．3262 D ．2-9.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++L ，则127a a a +++L 的值是（ ）A ．-2B ． -3 C. 125 D ．-13110.已知圆1C ：2220x cx y ++=，圆2C ：2220x cx y -+=，椭圆C ：22221x y a b+=，若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）A．1[,1)2B．1(0,]2C.2[,1)2D．2(0,]211.定义在R上的函数()f x对任意1212,()x x x x≠都有1212()()f x f xx x-<-，且函数(1)y f x=-的图象关于(1,0)成中心对称，若,s t满足不等式22(2)(2)f s s f t t-≤--，则当14s≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（）A．1[3,)2-- B．1[3,]2-- C.1[5,)2-- D．1[5,]2--12.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为3，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A．7π B．19π C.776π D．19196π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为．14.已知向量ABu u u r与ACu u u r的夹角为60o，且||||2AB AC==u u u r u u u r，若AP AB ACλ=+u u u r u u u r u u u r且AP BC⊥u u u r u u u r，则实数λ的值为．15.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx=的准线被双曲线截得的弦长是223（e为双曲线的离心率），则e的值为．16.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，(9)9g =，10的因数有1,2,5,10，(10)5g =，那么2015(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-=L ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知7a =，3b =，7sin sin 23B A +=．（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积．18. 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.（1）当3a b ==时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n ，比较,m n 的大小关系；（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望；（3）若1a =，记乙型号电视机销售量的方差为2s ，根据茎叶图推断b 为何值时，2s 达到最小值．（只需写出结论）19. 如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o，DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D DC ⊥，如图2．（1）求证：1A E ⊥平面BCDE ； （2）求二面角1E A B C --的余弦值；（3）判断在线段EB 上是否存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC ？若存在，求出EP PB的值；若不存在，说明理由．20. 如图，已知椭圆2214x y +=，点,A B 是它的两个顶点，过原点且斜率为k 的直线l 与线段AB 相交于点D ，且与椭圆相交于,E F 两点．（1）若6ED DF =u u u r u u u r，求k 的值；（2）求四边形AEBF 面积的最大值． 21. 设函数2()(2)ln f x x a x a x =---． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个零点，求满足条件的最小正整数a 的值； （3）若方程()()f x c c R =∈，有两个不相等的实数根12,x x ，比较'12()2x x f +与0的大小． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为25sin ρθ=． （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若点P 的坐标为(3,5)，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值． 23. 选修4-5：不等式选讲（1）已知函数()|1||3|f x x x =-++，求x 的取值范围，使()f x 为常函数； （2）若,,x y z R ∈，2221x y z ++=，求225m x y z =++的最大值．附加题：1.已知椭圆Ω：22221(0)x y a b a b+=>>，过点2(,1)2Q 作圆221x y +=的切线，切点分别为,S T ，直线ST 恰好经过Ω的右顶点和上顶点．（1）求椭圆Ω的方程；（2）如图，过椭圆Ω的右焦点F 作两条互相垂直的弦,AB CD ．①设,AB CD 的中点分别为,M N ，证明：直线MN 必过定点，并求此定点坐标； ②若直线,AB CD 的斜率均存在时，求由,,,A C B D 四点构成的四边形面积的取值范围． 2．已知函数()xf x e =（e 为自然对数的底数， 2.71828e =L ），()2ag x x b =+，(,)a b R ∈． （1）若()()()h x f x g x =，12ab =-，求()h x 在[0,1]上的最大值()a ϕ的表达式； （2）若4a =时，方程()()f x g x =在[0,2]上恰有两个相异实根，求实根b 的取值范围；（3）若152b =-，*a N ∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数a ． 3.2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券，赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP （最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中b 表示出手b 次命中a 次；（2）%TS （真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：%TS =2+⨯⨯全场得分（投篮出手次数0.44罚球出手次数）（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中%TS 超过50%的概率； （2）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中%TS 至少有一场超过60%的概率；（3）用x来表示易建联某场的得分，用v来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断v与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．试卷答案一、选择题1-5:CBCDB 6-10: BBACB 11、12：DA 二、填空题13. 334 14. 1 15.26 16. 3142015- 三、解答题17.在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=，3sin B=3sin B A =，sin B A +=解得sin A =， 因为ABC ∆为锐角三角形， 所以3A π=.（2）在ABC ∆中，由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=，得219726c c+-=，即2320c c -+=， 解得1c =或2c =，当1c =时，因为222cos 0214a cb B ac +-==-<． 所以角B 为钝角，不符合题意，舍去，当2c =时，因为222cos 02a c b B ac +-==>，且b c >，b a >， 所以ABC ∆为锐角三角形，符合题意，所以ABC ∆的面积11333sin 322222S bc A ==⨯⨯⨯=． 18.（1）根据茎叶图，得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=，乙组数据的平均数为1018202223313233334326.510+++++++++=由茎叶图，如甲型号电视机的“星级卖场”的个数5m =， 乙型号电视机的“星级卖场”的个数5n =， 所以m n =．（2）由题意，X 的所有可能取值为0,1,2且02552102(0)9C C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，20552102(2)9C C P X C ===， 所有X 的分布列为：所有2520121999EX =⨯+⨯+⨯=. （3）解：当0b =时，2s 达到最小值. 19.（1）证明：因为DE BE ⊥，//BE DC ， 所以DE DC ⊥，又因为1A D DC ⊥，1A D DE D =I ， 所以DC ⊥平面1A DE ， 所以1DC A E ⊥.又因为1A E DE ⊥，DC DE D =I ， 所以1A E ⊥平面BCDE .（2）解：因为1A E ⊥平面BCDE ，DE BE ⊥，所以1A E ，DE ，BE 两两垂直，以1,,EB ED EA 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，易知，3DE =则1(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(4,3,0)C ，(0,3,0)D ，所以1(2,0,2)BA =-u u u r，(2,23,0)BC =u u u r . 平面1A BE 的一个法向量为(0,1,0)n =r， 设平面1A BC 的法向量为(,,)m x y z =u r，由10BA m •=u u u r u r ，0BC m •=u u u r u r ，得2202230x z x -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 令1y =，得(3,1,3)m =--u r，所以7cos ,7||||m n m n m n •<>==u r ru r r u r r . 由图，得二面角1E A B C --为钝二面角， 所以二面角1E A B C --的余弦值为77-. （3）结论：在线段EB 上不存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC . 解：假设在线段EB 上存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC .设(,0,0)P t (02)t ≤≤，则1(,0,2)A P t =-u u u r ，1(0,23,2)A D =-u u u u r. 设平面1A DP 的法向量为111(,,)p x y z =u r，由10A D P •=u u u u r u r ，10A P P •=u u u r u r ，得1111232020z tx z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 令12x =，得)3P t =u r . 因为平面1A DP ⊥平面1A BC .所以0m p•=u r u r，即23303t-+=，解得：3t=-因为02t≤≤，所以在线段EB上不存在点P，使得平面1A DP⊥平面1A BC.20.（1）依题意得椭圆的顶点(2,0),(0,1)A B，则直线AB方程分别为220x y+-=，设EF的方程为(0)y kx k=>，如图，设001122(,),(,),(,)D x kxE x kxF x kx，其中12x x<，联立直线l与椭圆的方程2214xyy kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y得方程22(14)4k x+=，故21214x xk=-=+由6ED DF=u u u r u u u r，知01206()x x x x-=-，得0212215(6)77714x x x xk=+==+由D在AB上知00220x kx+-=，得212xk=+所以2212714k k=++，化简得2242560k k-+=，解得23k=或38k=.（2）根据点到直线的距离公式知，点,A B 到EF的距离分别为1h =，2h =，又||EF =，所以四边形AEBF 的面积为121||()2S EF h h =+====≤当且仅当14k k =，即当12k =时，取等号， 所以S的最大值为.21. (1)解：'()2(2)a f x x a x=---22(2)(2)(1)x a x a x a x x x ----+==(0)x >．当0a ≤时，'()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞．当0a >时，由'()0f x >，得2a x >；由'()0f x <，得02a x <<. 所以函数()f x 的单调增区间为(,)2a +∞，单调减区间为(0,)2a.(2)解：由(1)得，若函数()f x 有两个零点则0a >，且()f x 的最小值()02a f <，即244ln 02aa a a -+-<. 因为0a >，所以4ln 402a a +->.令()4ln 42ah a a =+-，显然()h a 在(0,)+∞上为增函数，且(2)20h =-<，381(3)4ln1ln 10216h =-=->，所以存在0(2,3)a ∈，0()0h a =.当0a a >时，()0h a >；当00a a <<时，()0h a <.所以满足条件的最小正整数3a = (3)证明：因为12,x x 是方程()f x c =的两个不等实根，由(1)知0a >.不妨设120x x <<，则2111(2)ln x a x a x c ---=，2222(2)ln x a x a x c ---=. 两式相减得22111222(2)ln (2)ln 0x a x a x x a x a x ----+-+=，即2211221122112222ln ln (ln ln )x x x x ax a x ax a x a x x x x +--=+--=+--．所以221122112222ln ln x x x x a x x x x +--=+--.因为'()02a f =，当(0,)2ax ∈时，'()0f x <， 当x∈,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭时，'()0f x >， 故只要证1222x x a +>即可，即证明22112212112222ln ln x x x x x x x x x x +--+>+--， 即证明22221212121122()(ln ln )22x x x x x x x x x x -++-<+--，即证明11221222lnx x x x x x -<+.设12(01)x t t x =<<． 令22()ln 1t g t t t -=-+，则2'2214(1)()(1)(1)t g t t t t t -=-=++. 因为0t >，所以'()0g t ≥，当且仅当t ＝1时，'()0g t =，所以()g t 在(0,)+∞上是增函数． 又(1)0g =，所以当(0,1)t ∈时，()0g t <总成立．所以原题得证22. 解： (1)由322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得直线l的普通方程为30x y +-=又由ρθ=得圆C的直角坐标方程为220x y +-=即(225x y +-=.(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=由于(24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩又直线l过点(P ，,A B 两点对应的参数分别为12,t t所以1212PA PB t t t t +=+=+=23. （1）22,3()|1||3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩则当[3,1]x ∈-时，()f x 为常函数. （2）由柯西不等式得:()))2222x y z +++≥3+≤ 因此M 的最大值为3.附加．(1) 2212x y +=；(2)①2(,0)3P ；②16[,2)9． 【解析】试题分析：(1)首先根据与圆相切的两条直线求得点,S T 的坐标，然后求得直线ST 的方程，由此可求得椭圆的方程；(2) ①直线斜率均存在，设出直线AB 、CD 的方程，然后分别联立椭圆方程，结合韦达定理求得点,M N 的坐标，再结合中点求得斜率k ，从而求得定点；②将①中直线AB 的方程代入椭圆方程中，然后将||,||AB CD 的长度表示出来，再结合基本不等式即可求出范围．试题解析：(1)过⎫⎪⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，一条切线为直线1y =，切点(0,1)S .设另一条切线为1(2y k x -=-，即2220kx y -+=. 因为直线与圆221x y +=相切，则1=，解得k =-，所以切线方程为3y =-+.由2231y x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，解得133T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线ST 的方程为1110)y x --=-,即12y x =-. 令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为(0,1)，所以1b =；令0y =，则x =所以右顶点的坐标为，所以a =Ω的方程为2212x y +=.(2) ①若直线,AB CD 斜率均存在，设直线:(1)AB y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y , 则中点 1212,122x x x x M k ⎛++⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 先考虑0k ≠ 的情形. 由()221220y k x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩得()2222124220k x k x k +-+-=.由直线AB 过点(1,0)F ，可知判别式0∆>恒成立.由韦达定理，得2122412k x x k +=+，故2222(,)1212k kM k k -++， 将上式中的k 换成1k -，则同理可得222(,)22k N k k ++. 若22222122k k k =++，得1k =±，则直线MN 斜率不存在. 此时直线MN过点2(,0)3. 下证动直线MN 过定点2(,0)3P .② 当直线,AB CD 的斜率均存在且不为0时，由①可知，将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得 ()2222124220k xk x k +-+-=,所以12AB x =-==)22211212k k k+==++g .同理，222212(1)1)||221k k CD k k++==++，2222242111)4(1)||||22122225k k S AB CD k k k k ++=••=••=++++四边形222222114()4()22211252()12()1k k k k k k k k k k++===-++++++，因为2212()1219k k ⎛++≥+= ⎝，当且仅当1k =±时取等号，所以22221620,2299112121k k k k <≤≤-<⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1629S ≤<四边形， 所以，由,,,A C B D 四点构成的四边形面积的取值范围为16[,2)9. 考点：1、直线与圆的位置关系；2、椭圆的方程及几何性质；3、直线与椭圆的位置关系．21．(1) 2,2()2,2aa e a a e a -⎧-<-⎪Φ=⎨⎪≥-⎩g ；(2) (22ln 2,1]b ∈-；(3) 14a =．试题解析： (1) 12a b =-时，()(1)()22x a a h x e x a R =+-∈, '()(1)2x ah x e x =+；①当0a =时，'()0xh x e =>，()h x 在[]1,0上为增函数，此时()(1)a h e φ==， ②当0a >时，'2()()2xa h x e x a =•+，()h x 在2(,)a-+∞上为增函数， 故()h x 在[0,1]上为增函数，此时()(1)a h e φ== ③当0a <时，'2()()2xa h x e x a =•+，()h x 在2(,)a -∞-上为增函数，在2(,)a-+∞上为减函数， 若201a <-<，即2a <-时，故()h x 在2[0,]a -上为增函数，在2[,1]a-上为减函数，此时222()()(1)2a a aa h eb e a φ--=-=-+=-若21a-≥，即20a -≤<时，()h x 在[0,1]上为增函数，则此时()(1)a h e φ==， 综上所述：2,2()2,2aa e a a e a φ-⎧-<-⎪=⎨⎪≥-⎩（2）()()()2x F x f x g x e x b =-=--，'()2xF x e =-， ∴()F x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增， ∴()2xF x e x b =--在[0,2]上恰有两个相异实根，2(0)10(ln 2)22ln 20(2)40F b F b F e b ⎧=-≥⎪⇔=--<⎨⎪=--≥⎩22ln 21b ⇔-<≤， ∴实数b 的取值范围是(22ln 2,1]b ∈-，（3）由题设：15,()()()022xa x R P x f x g x e x ∀∈=-=-+>，（*） ∵'()2xa p x e =-，故()p x 在(,ln )2a -∞上单调递减，在(ln ,)2a +∞上单调递增，∴（*）min 151()(ln )ln (ln 15)02222222a a a a ap x p a a ⇔==-+=-+>，设()ln 15(ln ln 2)152x q x x x x x x =-+=--+，则'()1ln 1ln 22x x q x =--=-，∴()q x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减， 而22222(2)22ln 151520q e e e e e =-+=->， 且2151515(15)1515ln1515(2ln )15(ln ln )0222q e =-+=-=-<， 故存在2(2,15)x e ∈，使0()0q x =，且0[2,)x x ∈时，()0h x >，0(,)x x ∈+∞时，()0h x <， 又∵1(1)16ln02q =->，21572e <<， ∴*a N ∈时，使()f x 的图像恒在()g x 图像的上方的最大整数14a =．3．（1）8()9P A =；（2）13()18P B =；(3) 不具有线性相关关系 试题分析：（1）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在该场比赛中%TS 超过50%的概率.（2）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在两场比赛中%TS 超过60%的概率.（3）根据散点图，并不是分布在某一条直线的周围，可得结论.（1）设易建联在比赛中%TS 超过50%为事件A ，则共有8场比赛中%TS 超过50%，故8()9P A =. （2）设“易建联在这两场比赛中%TS 至少有一场超过60%”为事件B ，则从上述9场中随机选择两场共有36个基本事件，其中任意选择两场中，两场中%TS 都不超过60%的共有10个基本事件，故13()18P B =（3）不具有线性相关关系.因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛.衡水中学2016—2017学年度数学（理科）周测4答案一、 选择题： CBCDB BBACB DA 二、填空题：13. 33414. 1 15.26 16. 3142015 三、解答题：17. （本题满分12分）18 （本题满分12分）………………12分………………12分19. （本题满分12分）………………8分20.（本题满分12分）………………12分………………6分21. （本题满分12分）(1)解：f′(x)＝2x －(a －2)－22221a x a x a x a x x x x－（－）－（－)(＋）＝＝ (x>0)．当a ≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．当a >0时，由f′(x)>0，得x>2a ；由f′(x)<0，得0<x< 2a. 所以函数f(x)的单调增区间为,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调减区间为0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………….4分(2)解：由(1)得，若函数f(x)有两个零点则a >0，且f(x)的最小值f 2a ⎛⎫⎪⎝⎭<0，即－a 2＋4a －4a ln 2a <0. 因为a >0，所以a ＋4ln 2a －4>0.令h(a )＝a ＋4ln 2a－4，显然h(a )在(0，＋∞)上为增函数，且h(2)＝－2<0，h(3)＝4ln32－1＝ln 8116－1>0，所以存在a 0∈(2，3)，h(a 0)＝0. 当a >a 0时，h(a )>0；当0<a <a 0时，h(a )<0.所以满足条件的最小正整数a ＝3 ………8分 (3)证明：因为x 1、x 2是方程f(x)＝c 的两个不等实根，由(1)知a >0. 不妨设0<x 1<x 2，则21x －(a －2)x 1－a lnx 1＝c ，22x －(a －2)x 2－a lnx 2＝c.………………12分两式相减得21x －(a －2)x 1－a lnx 1－22x ＋(a －2)·x 2＋a lnx 2＝0，即21x ＋2x 1－22x －2x 2＝a x 1＋a lnx 1－a x 2－a lnx 2＝a (x 1＋lnx 1－x 2－lnx 2)．所以a ＝221122112222ln ln x x x x x x x x ＋－－＋－－.因为f′2a ⎛⎫⎪⎝⎭＝0，当x∈0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，f′(x)<0， 当x∈,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时，f′(x)>0， 故只要证122x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋> 2a即可，即证明x 1＋x 2> 221122112222ln ln x x x x x x x x ＋－－＋－－， 即证明21x －22x ＋(x 1＋x 2)(lnx 1－lnx 2)< 21x ＋2x 1－22x －2x 2，即证明ln12x x <121222x x x x －＋.设t ＝12xx (0<t<1)． 令g(t)＝lnt －221t t －＋，则g′(t)＝22214111t t t t t （－）－＝（＋）（＋）. 因为t>0，所以g′(t)≥0，当且仅当t ＝1时，g′(t)＝0，所以g(t)在(0，＋∞)上是增函数．又g(1)＝0，所以当t∈(0，1)时，g(t) <0总成立．所以原题得证 ………………12分 22.(本小题满分10分)解：(1)由3x y =⎧⎪⎨⎪⎩得直线l的普通方程为30x y +-=--------2分又由ρθ=得圆C的直角坐标方程为220x y +-=即(225x y +=. ---------5分(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=由于(24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩l 过点P (，A 、B 两点对应的参数分别为12,t t所以1212PA PB t t t t +=+=+=分 23．解：（1）22,3()1|3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩………..4分则当[3,1]x ∈-时，)(x f 为常函数. ………..5分 （2）由柯西不等式得:()))2222x y z ++≥3++≤ 因此M 的最大值为3. ------10分附加．(1) 2212x y +=；(2)①2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②16,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【解析】试题分析：(1)首先根据与圆相切的两条直线求得点,S T 的坐标，然后求得直线ST 的方程，由此可求得椭圆的方程；(2) ①直线斜率均存在，设出直线AB 、CD 的方程，然后分别联立椭圆方程，结合韦达定理求得点,M N 的坐标，再结合中点求得斜率k ，从而求得定点；②将①中直线AB 的方程代入椭圆方程中，然后将||,||AB CD 的长度表示出来，再结合基本不等式即可求出范围． 试题解析：(1)过2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，一条切线为直线1y =，切点()0,1S .设另一条切线为12y k x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，即2220kx y -+=. 因为直线与圆221x y +=相切，则1=，解得k =-，所以切线方程为3y =-+.由2231y x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，解得13T ⎫⎪⎪⎝⎭，直线ST 的方程为)11103y x --=-,即1y x =-. 令0x =，则1y =所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则x =所以右顶点的坐标为)，所以a =Ω的方程为2212x y +=.(2) ①若直线 ,AB CD 斜率均存在，设直线()()()1122:1,,,,AB y k x A x y B x y =-, 则中点1212,122x x x x M k ⎛++⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 先考虑0k ≠ 的情形.由()221220y k x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩得()2222124220k x k x k +-+-=.由直线AB 过点()1,0F ，可知判别式0∆>恒成立.由韦达定理，得2122412k x x k +=+，故2222,1212k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 将上式中的k 换成1k -，则同理可得222,22k N k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭. 若22222122k k k =++，得1k =±，则直线MN 斜率不存在. 此时直线MN 过点2,03⎛⎫⎪⎝⎭.下证动直线MN 过定点2,03P ⎛⎫⎪⎝⎭. ② 当直线,AB CD 的斜率均存在且不为0时，由①可知，将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得 ()2222124220k xk x k +-+-=,所以12AB x =-==)22112k k +==+.同理，)2222111221k k CD k k⎫+⎪+⎝⎭==++，)()22222421411122122225k k S AB CD k k k k ++===++++g g g g 四边形222222114422211252121k k k k k k k kk k ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭===-⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为22121219k k ⎛⎛⎫++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当1k =±时取等号，所以22221620,2299112121k k k k <≤≤-<⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1629S ≤<四边形， 所以，由,,,A C B D 四点构成的四边形面积的取值范围为16,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：1、直线与圆的位置关系；2、椭圆的方程及几何性质；3、直线与椭圆的位置关系．21．(1)()⎪⎩⎪⎨⎧⋅-=Φ-ee a a a2222-≥-<a a ；(2) (]1,2ln 22-∈b ；(3)14=a ．试题解析： (1)21a b -=时，()()R a a x ae x h x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=212,()⎪⎭⎫⎝⎛+='∴12x a e x h x ;①当0=a 时，()0>='xe x h ，()x h 在[]1,0上为增函数，此时()()e h a ==1φ，②当0>a 时，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅='a x a e x h x22，()x h 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,2a 上为增函数， 故()x h 在[]1,0上为增函数，此时()()e h a ==1φ…………………………………2分③当0<a 时，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅='a x a e x h x 22，()x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-a 2,上为增函数，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,2a 上为减函数， 若120<-<a ，即2-<a 时，故()x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a 2,0上为增函数，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2a 上为减函数，此时()()a ae a b e a h a 22212--⋅-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Φ………………………………5分若12≥-a，即02<≤-a 时，()x h 在[]1,0上为增函数，则此时()()e h a ==Φ1， 综上所述：()⎪⎩⎪⎨⎧⋅-=Φ-ee a a a2222-≥-<a a ………………………………6分，（2）()()()b x e x g x f x F x--=-=2，()2-='xe x F ，()x F ∴在()2ln ,0上单调递减，在()+∞,2ln 上单调递增，……………7分()x F ∴b x e x --=2在[]2,0上恰有两个相异实根，()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥--=≤<-⇔<--=≥-=⇔04212ln 2202ln 222ln 0102b e F b b F b F ， ∴实数b 的取值范围是(]1,2ln 22-∈b ，…………………………………10分（3）由题设：R x ∈∀,()()()02152>+-=-=x a e x g x f x p x ，（*） ()2a e x p x -='Θ，故()x p 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2ln ,a 上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2ln a 上单调递增， ∴（*）()0152ln 212152ln 222ln min >⎪⎭⎫⎝⎛+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇔a a a a a a a p x p ，设()()152ln ln 152ln+--=+-=x x x x x x x q ，则()2ln 12ln 1xx x q -=--='， ()x q ∴在()2,0上单调递增，在()+∞,2上单调递减，…………………………12分而()021515ln 22222222>-=+-=e e e eeq ，且()0215ln ln 1525ln 21515215ln1515152<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=e q ， 故存在()15,22e x ∈，使()00=x q ，且[)0,2x x ∈时，()0>x h ，()+∞∈,0x x 时，()0<x h ， 又()021ln161>-=q Θ，21572<<e ， *N a ∈∴时，使()x f 的图像恒在()x g 图像的上方的最大整数14=a ………………14分．3．（1）;（2）;(3) 不具有线性相关关系试题分析：（1）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在该场比赛中 超过的概率。

河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|13},{|12}A x x B x x =-<<=-<<，则A B =I A ．(1,2) B ．(1,2)- C ．(1,3) D ．(1,3)-2、31ii+-的虚部为 A ．2 B ．2- C ．2i - D ．2i3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=r r，则2a b +=r rA ．22B ．5C ．2D ．44、一组数据发别为12,16,20,23,20,15,23，则这组数据的中位数是 A ．19 B ．20 C ．21.5 D ．235、已知函数()24,02,0x x f x x x ⎧->=⎨≤⎩，则[(1)]f f =A ．2B ．0C ．4-D ．6- 6、已知sin()cos()66ππαα-=+，则tan α= A ．1- B ．0 C ．12D ．1 7、执行如图所示的程序框图，在输出的S = A ．21 B ．34 C ．55 D ．898、ABC ∆中，c 为内角C 的对边003,75,45c A B ===，则ABC ∆的外接圆面积为 A ．4πB ．πC ．2πD ．4π 9、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是线段CD 的中点，则三棱锥11P A B A -的侧面积为10、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A ．0B ．1-C ．12-D ．3-11、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，若MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为 A 23 C ．2 D 512、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上单调递减，若()1(ln )(ln )12f x f xf -<，则x 的取值范围是A ．1(0,)eB ．(0,)eC ．1(,)e eD ．(,)e +∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知,x y 满足约束条件120,0x y x y ≤+≤⎧⎨≥≥⎩，则2z x y =+的最大值为14、12,F F 分别为椭圆2213627x y +=的左右焦点，A 为椭圆上一点， 且1211(),()22OB OA OF OC OA OF =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r，则OB OC +=u u u r u u u r15、设集合,S T 满足S T φ≠⊆，若S 满足下面的条件：(Ⅰ),a b S ∀∈都有a b S -∈，且ab S ∈；（Ⅱ）对于,r S n t ∀∈∈，都有nr S ∈，则称S 是T 的一个理想，记作S T ◊，现给出下列集合对：①{}0,S T R ==；②{S =偶数},T Z =；③,(S R T C C ==为复数集），其中满足S T ◊的集合对的序号是16、已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则此三棱柱的体积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足43344(1),35S a a a =+=，数列{}n b 是等比数列， 且21315,2b b b b a ==（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）（1）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数； （2）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得的医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人能胜任医疗救护工作的概率是多少？19、（本小题满分12分）已知等腰梯形ABCD 如图（1）所示，其中//,,AB CD E F 分别为,AB CD 的中点， 且2,6AB EF CD ===，M 为CE 的中点，现将梯形ABCD 按EF 所在直线折起， 使平面EFCB ⊥平面EFDA ，如图（2）所示，N 是CD 的中点.（1）证明：//MN 平面EFDA ； （2）求四棱锥M EFDA -的体积.20、（本小题满分12分）A 为曲线2(4)4x y -=-上任意一点，点(2,0)B 为线段AC 的中点.（1）求动点C 的轨迹E 的方程；（2）过轨迹E 的焦点F 作直线交轨迹E 于,M N 两点，在圆221x y +=上是否存在一点P ， 使得,PM PN 分别为轨迹E 的切线？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分） 已知函数()ln f x x x =- （1）判断函数()f x 的单调性； （2）函数()()12g x f x x m x=++-有两个零点12,x x ，且12x x <，求证：121x x +>.22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程2(2x m t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，曲线C 的左焦点F 在直线l 上. （1）若直线l 与曲线C 交于,A B 零点，求FA FB ⋅的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知0x R ∃∈使得关于x 的不等式12x x t ---≥成立. （1）求满足套件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，且对于t T ∀∈，不等式33log log m n t ≥恒成立，试求m n +的最小值.24、附加题已知动员P过定点(A -，且内切于定圆22:(36B x y -+=.（1）求动圆圆心P 的轨迹C 的方程；（2）在（1）的条件下，记轨迹C 被y x m =+所截得的弦长为()f m ， 求()f m 的解析式及其最大值.答案：BABBC ACBDD AC11.附加题：【答案】（Ⅰ）点P 的轨迹是以A 、B 为两焦点，长半轴为3的椭圆，方程为2219x y +=；（Ⅱ）655．试题解析：（Ⅰ）设动圆圆心(),P x y ，动圆P 半径为r ， ()22,0B ， 则6PB r =-，且PA r =，则6PA PB +=,2分即动圆圆心P 到两定点(2,0)A -和(22,0)B 的距离之和恰好等于定圆半径6， 又42AB =，PA PB AB ∴+>，所以点P 的轨迹是以A 、B 为两焦点，长半轴为3的椭圆．4分 则()22223221b a c =-=-=，故求点的轨迹方程为：2219x y +=．6分（Ⅱ）联立方程组2299x y y x m+=⎧⎨=+⎩，消去y ，整理得221018990x mx m ++-=5分设交点坐标为()()1122,,,x y x y ，1295mx x +=-，2129910m x x -=则()2218409(1)0m m ∆=-⨯->，解得210m <，解得1010m -<分且()12212959110m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪⋅=⎪⎩7分 故()()()()()222221212361183214210100105m m f m k x x x x m ∂⎡⎤-⎡⎤⎢⎥=++-=-=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦10分当0m =6512分。

答案1~5．BACBC 6~10．ABCAC 11~15．BBBAC 16~20．AABAC21~25．DDAAC 26~30．CACCA 31~35．DBDCD 36~40．CEGAF41~45．BDACB 46~50．CDABC 51~55．DABDC 56~60．DABCD61．produced62．is set63．an64．So65．desperately66．behind67．has given68．to find69．in70．will take71~80．The central problem of translating has always been if to translate literally or freely. The argument has beenwhethergoing on until at least the first century BC．Up to the beginning of the 19th century, many writers was preferred somesince 去掉waskind of "free" translation: the spirit, not the letter; the message rather than the form; the matter not the manner. This was the often revolution slogan of writers who wanted the truth to be read and understand. Then in the turn of 19th revolutionary understoodcentury, the view∧translation was impossible gained some currency. If attempting at all, it must be as literally as that attempted literal possible. This view peaked the statements of an extreme "literalists" Walter Benjamin and Vladimir Nobokov. Now,thethe context has changed, but the basic problem remained.remains81．略解析听力部分录音材料( Text 1)W:Hello! How can I help you?M:I am interested in buying a membership card.W:That's great! How did you hear about our club?M:A friend of mine has a membership with you.( Text 2)W:What can I do for you?M:I'd like a hamburger, a small fries and a large cola.W:Sorry, you'll need to wait a few minutes for the hamburger.M:It doesn't matter.( Text 3)W:If I were you, I'd choose not to live in the city but to live in the country where it is less crowded and the air is fresher.M:But in that case, I will have to spend a lot of time traveling to and from work by train every day. And that's very tiring.( Text 4)M:Hi, Jane! Where is Tommy? Is he still doing his homework in the classroom?W:No, he is driving his aunt to the airport.M:Oh. Will he be back in time for the volleyball game?W:I'm afraid not.( Text 5)M:I heard you received a prize for your book.W:Yes, I did. I won a prize for "Best Local History Book" at the annual book award.M: ongratulations! You must be very proud of your achievement.W:Not really. Actually, I was happy just to get the book published. Winning the prize was an added reward.( Text 6)W:Do you have any pets?M:Yes. I have two fishes.W:Why don't you get more pets since your house is so big?M:I'm allergic to fur.W:That's terrible. I love cats and dogs.M:Do you own any?W:I have two cats and three dogs.M:Wow, that's a lot of animals.W:I know, but I love them so much.M:I wish I could own a cat someday.W:You're not happy with your fishes?M:Not really. I can't even pet them.W:Maybe you should get a snake.M:I'm not that desperate.( Text 7)W:Are you wearing those shoes with your suit?M:Yes. Is there something wrong with that?W:Well, they are very dirty.M:But they're the only shoes I have.W:Your shoes are fine, but you should shine them.M:Do I have to?W:Of course. It would make a good impression.M:How does being shiny make a good impression?W:Your employer will think you're very neat.M:Is that important?W:A neat person is more likely to be employed.( Text 8)W:Hi, Kevin, I heard that you were busy preparing this year's Campus Film Festival, right?M:Yeah, Andrea. You are interested in that?W:I don't really know about that. Can you tell me something about the festival?M:Sure. It was started by our Students' Union three years ago and has grown every year. It's held over 4nights during study break. The films are normally shot by students from different universities.W:Cool! Then who picks the films?M:It's up to the organization committee.W:Last year I went to some of the films in the festival and especially liked the video interviews. How much does a ticket cost, by the way?M:It only costs 10yuan per film.( Text 9)W:Bob, do you know who I saw the other day? Old Jake, looking terribly sad.M:They made him retire after 50 years at sea. He is pretty upset about it, but what can you do?W:He is all alone, isn't he?M:Yes, his wife has been dead for years. They had one daughter, Dories. But she went off to town as soon as she left school. And he hasn't heard from her since. I hear she is making good money as a model.W:Maybe someone could get in touch with her. Get her to come back for a while to help?M:I don't suppose she'll come. She's never got on well with her father. He is a tough character and she is rather selfish.Oh, I expect old Jake will get by. He is healthy at least, and he comes into our clinic for a check regularly.W:Are you his doctor?M:No, my partner doctor Johnson is.W:That unfriendly old thing?M:Oh, he isn't unfriendly. He just looks it. He is an excellent doctor, and he has a very nice family. His wife invites me home to supper every week.( Text 10)M:In Hollywood, everybody wants to be rich, famous and beautiful. Nobody wants to be old, unknown and poor. For Hollywood kids, life can be difficult because they grow up in such an unreal atmosphere. Their parents are full of ambitions and the children are part of the parents' ambitions. Parents pay for grand parties, expensive cars and designer clothes. When every dream can come true, kids don't learn the value of anything because they have everything. A thirteen-year-old boy, Trent Maguire, has a driver, credit cards and unlimited cash to do whatever he wants. "One day, I'll earn more than my dad!" he says. Parents buy care and attention for their children because they have no time to give it themselves. Amender's mother employs a personal trainer, a bodyguard and a singing coach to look after all her fifteen-year-old daughter's needs. Often, there is no parent at home most days, so children decide whether to make their own meals or go out to restaurants, when to watch television or do homework. They organize their social life. They play no childhood games. They become adults before they're ready. Hollywood has always been the city of dreams. The kids there live in unreal movies where money, beauty and pleasure are the only goals. Will children around the world soon start to think the same? Or do they already?21~80．略81．It is known that there are a lot of inventions in history. Many of them play an important role in people's life and some even have greatly changed the world.In my opinion, the mobile phone is the most important invention. The mobile phone makes it possible for us to communicate conveniently with others. We can get comfort whenever we are upset or we run into trouble. What's more, with the rapid development of electronic equipment, the mobile phone is getting smaller but more powerful. Nowadays, we can also use a mobile phone to search for information or even shop online. How cool it is!In a word, I do think that the mobile phone is the most important invention.。

河北衡水中学2016～2017学年度下学期高三年级一模考试理数试卷本试卷共4页，23题（含选考题）；全卷满分150分；考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合510,2812x x A x ZB x x ⎧-⎫⎧⎫=∈≥=≤≤⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭，则A B = （A ）{}3,4（B ）{}13x x -<≤（C ）{}0,1,2,3（D ）{}1,2,3（2）已知i 为虚数单位，复数z 满足()()23213z i i ++=，则以下说法正确的是（A ）34z i =--（B ）25z =（C ）复数z 的虚部为4i - （D ）复数z 对应的点在第四象限（3）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）设数列{}n a 是单调递增的等差数列，12a =，且1351,,5a a a -+成等比数列，则2017a =（A ）1008 （B ）1010 （C ）2016 （D ）2017 （5）堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示。

河北衡水中学2016～2017学年度第二学期高三七调考试高三年级数学试题（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知复数22(1)(1)i z i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．设,a b 均为实数，则“||a b >”是“33a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1列和第8列数字开始由左到右依次选A ．24B ．06C ．20D ．174．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右2个分支分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4BC D5．已知函数,0()22,0x a x f x a x -≥=++<⎪⎩，若方程()4f x =有且仅有一个解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,3)B ．[0,3]C ．(1,4)D ．[1,4]6．上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是（ ）A ．a a b =+B ．a a b =⨯C ．()n a a b =+D ．n a a b =⨯7．某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（ ）8．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为(1,2,,9)d d =⋅⋅⋅的概率为P ，下列选项中，最能反映P 与d 的关系是（ ）A ．1lg(1)P d=+B ．12P d =+ C ．2(5)120d P -= D ．3152d P =⨯9．方程s i nc o s x x x +=的正根从小到大地依次排列为12,,,,,n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅则正确的结论为（ ）A ．102n n a a π+<-<B ．122n n n a a a ++<+C ．122n n n a a a ++=+D ．122n n n a a a ++>+10．在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴非负半轴为始边，若终边经过点00(,)P x y 且||(0)OP r r =>，定义00cos x y si rθ+=，称“cos si θ”为“正余弦函数”，对于正余弦函数cos y si x =，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线32y =有公共点；②该函数的一个对称中心是3(,0)4π； ③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是32,2()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦。

河北衡水中学2016～2017学年度下学期高三年级一模考试理综试卷本试题卷共12页，38题（含选考题）全卷满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H−1 C−12 O−16 Na−23 S−32 Zn−65第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

每小题只有一项是符合题目要求的。

1．某科学兴趣小组研究M、N、P三种细胞的结构和功能，发现M细胞没有核膜包被的细胞核但含有核糖体，N细胞含有叶绿体，P细胞能合成糖原。

下列叙述正确的是A．M细胞无线粒体，只能进行无氧呼吸B．N细胞的遗传物质可能为DNA或RNAC．M、P细胞一定是取材于异养型生物D．N、P细胞均有发生染色体变异的可能2．下列关于细胞生命历程的叙述正确的是A．观察洋葱根尖细胞的有丝分裂时，应先在低倍显微镜下找到排列紧密、呈正方形、含较小液泡的分生区细胞进行观察B．胰岛素基因和RNA聚合酶基因都具有选择性表达的特性C．艾滋病毒寄生在丁细胞中导致T细胞裂解死亡属于细胞凋亡D．性格过于孤僻、经常压抑自己的情绪，会影响神经系统和内分泌系统的调节功能，增加癌症发生的可能性3．将两个抗虫基因A(完全显性)导入大豆（2n=40）中，筛选出两个抗虫A基因成功整合到染色体上的抗虫植株M（每个A基因都能正常表达），将植株M自交，子代中抗虫植株所占的比例为15/16。

河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）理数试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ）A.{}2,1B.{}1≤x xC.{}1,0,1-D.R2.复数i iz +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a ，b 满足()5a a b ⋅+=，且||2a =，||1b =，则向量a 与b 夹角的余弦值为（）A.23B.23-C.21D.21-4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.已知数列{}n a 中，11=a ，121()n n a a n N *+=+∈，n S 为其前n 项和，则5S 的值为（ ）A.57B.61C.62D.636.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A.32π B.3πC.92πD.916π7.为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（ ） A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位 8.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A.1B.1.5C.0.75D.1.759.焦点在x 轴上的椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b ，则椭圆的离心率为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32 10.在四面体S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B --的余弦值是33-，则该四面体外接球的表面积是（ ） A.π68 B.π6 C.π24 D.π611.已知函数()52log 1,(1)()(2)2,(1)x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜，则关于x 的方程()(),f x a a R =∈实根个数不可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.512.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πϕϕ=+≤＞的部分图象如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数 C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数 D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.41(1)(1)x x -+的展开式中2x 项的系数为_______. 14.已知抛物线22(0)y px p =>上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-a y x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =_______. 15.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=，C 点测得60MCA ∠=，已知山高100BC =m ，则山高MN =_______m.16.设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从20216年开始到2035年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注：2016年为第一年）；（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9）18.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，平面ABCD 平面ABPE AB =，且2AB BP ==，1AD AE ==，AE AB ⊥，且//AE BP ．（1）设点M 为棱PD 中点，在面ABCD 内是否存在点N ，使得MN ⊥平面ABCD ？若存在， 请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角D PE A --的余弦值.19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数字期望16EX =，求a ，b 的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由． 注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；②“性价比”大的产品更具可购买性．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643=++y x 与圆222)(a b y x =-+相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线1l ，2l 分别交椭圆C 于M ，N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求AMN ∆面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数))(1()(a e x a x f x --=(常数R a ∈且0≠a ).（1）证明：当0a >时，函数)(x f 有且只有一个极值点；[（2）若函数)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，证明：1240()f x e <<且2240()f x e<<.请考生在第22、23、24题中任意选一题作答。

河北衡水中学2016～2017学年度高三下学期理综期中考试考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．可能用到的相对原子质量：H−1 C−12 N−14 O−16 S−32 Al−27 Ba−137 Ce−140第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某科学兴趣小组研究M、N、P三种细胞的结构和功能，发现M细胞没有核膜包围的细胞核，N细胞含有叶绿体，P细胞能合成糖原。

下列叙述正确的是A．M细胞无线粒体，只能进行无氧呼吸B．N细胞的遗传物质可能为DNA或RNAC．M、P细胞一定是取材于异养型生物D．N、P细胞均有发生染色体变异的可能2．A TP合成酶广泛分布于线粒体内膜、叶绿体类囊体薄膜上，它可以顺浓度梯度跨膜运输H+，此过程的H+跨膜运输会释放能量，用于合成ATP。

下列相关说法不正确．．．的是A．线粒体内的H+可能来自细胞质基质B．类囊体中H+的产生与水的光解有关C．上述H+跨膜运输的方式是主动运输D．ATP合成酶同时具有催化和运输功能3．根据细胞壁松散学说，一定浓度的生长素促进细胞伸长的原理如下图所示。

下列相关叙述错误．．的是A．酶X的跨膜运输离不开细胞膜的流动性B．结构A是糖蛋白，具有识别生长素的功能C．当生长素浓度适度升高时，细胞壁内的环境pH会降低D．赤霉素和生长素在促进细胞伸长方面具有协同关系4．一般情况下，由于实验操作不当不能达到预期结果，但有的实验或调查若通过及时调整也可顺利完成。

下列有关叙述合理的是A．鉴定蛋白质时，在只有斐林试剂的甲、乙液时，可将乙液按比例稀释得双缩脲试剂B．探究pH对唾液淀粉酶活性的影响时，发现底物与酶的混合液的pH为0.9时，可调至中性C．调查遗传病发病率时，如发现样本太少，可扩大调查范围，已获得原始数据不能再用D．提取光合作用色素实验中，如发现滤液颜色太浅，可往滤液中再添加适量CaCO35．右图表示三种可构成一条食物链的生物（营养级不同）在某河流不同深度的分布情况。