2010-2011广工大线性代数试卷A卷

广西工学院 2010 — 2011学年第 一学期课程考核试题考核课程 线性代数Ａ （ A 卷）考核班级 学生数 印数 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟一.填空题（每空3分，共30分）：1.在五阶行列式ij a 中，1523324451a a a a a 取 号.2.1112344916＝ ．3.设矩阵A 为三阶方阵,若已知2A =,则2A -= .4.矩阵10001111A k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭可逆,则k 满足 .5.已知123021003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()1A -*= .6.若123,,ααα都是齐次线性方程组0AX =的解向量,则123(352)A ααα-+= .7.设3阶矩阵A 的特征值为1，2-，3 ，则2A A -的特征值为 .8.设3阶矩阵A 的特征值为1，2-，3 ，则A = .9．对任意n 阶方阵A 、B ，必定成立的是（ ）（填写正确答案的序号）①AB BA = ②||||AB BA = ③()T T T AB A B =10. 设AX b =有无穷多组解，则0AX =（ ）（填写正确答案的序号）①必有唯一解 ②必定没有解 ③必有无穷多解二(10分):计算行列式110001100011D x y z w--=-三(10分):设1234012300120001A -⎛⎫ ⎪--⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，求1A -. 四(15分):已知向量组123451321311011,,,,1110213120ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=====⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求该向量组的秩； (2)求该向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组来线性表示.五(15分):求解方程组123512345123451234531222423345382x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-⎧⎪--++=-⎪⎨--++=-⎪⎪--++=⎩六(14分)：已知实对称矩阵200012021A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求A 的特征值与特征向量；（2）求一个正交矩阵P ，使T P AP 为对角矩阵，并写出T P AP .七（6分）:设向量组123,,ααα线性无关, 而向量组1234,,,αααα 线性相关,证明向量4α可由向量组123,,ααα线性表示.2010-2011(二)线性代数(40学时)试题 一、填空题（每小题3分，共30分）：1.设01200341ab=-，则a 、b 满足的关系是_______________．2.设1234123421232112D =，则1121314122A A A A +++＝________________．3.设矩阵A 的逆矩阵1100220333A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 的伴随矩阵A *=________________.4.设A 、B 为3阶方阵，若1A =，2B =，则2AB -=________________．5.设A 、B 、C 为n 阶非零方阵，且AB AC =，则当____________时，有B C =.6.向量组1(1,2,3,4)T α=，2(1,2,3,0)T α=，3(1,2,0,0)T α=，4(1,0,0,0)T α=一定线性_ _关．7.设()3R A =，已知12,ηη是4元非齐次线性方程组AX b =的2个不同解，则AX b =的一般解为______ ___________________．8.设3阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则22A A +的特征值为___ ______，且2|2|A A +＝_____．9.设12312001A x ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，A 的特征值为1,2,3，则x =__ ___．10.设A 为实对称矩阵，1,2,3为A 的三个特征值，α为1所对应的特征向量，β为2所对应的特征向量，γ为3所对应的特征向量，则[,]αβγ+=___ __．二（10分）：计算行列式1211000200121123231042410D =． 三（12分）：设矩阵2234022300220002A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，10211001B ⎛⎫⎪ ⎪=⎪- ⎪⎝⎭，若AX X B =+，求矩阵X ． 四（14分）：设有向量组：1(1,1,0,1)T α=，2(0,1,1,1)T α=--，3(1,0,2,0)T α=，4(3,1,0,1)T α=，5(0,1,1,1)T α=．（1）求向量组12345,,,,ααααα的秩r ；（2）求向量组12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组线性表示．五（14分）：求方程组12345123523451235213250242154756x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪++-=⎪⎨+++=⎪⎪++++=⎩的一般解．六（14分）：设矩阵120210001⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ．（1）求A 的特征值和特征向量；（2）求正交矩阵T ，使T T AT 为对角矩阵并求该对角阵．七（6分）：设方阵A 满足2240A A E --=，证明A E +可逆，并求1()A E -+．模拟试题第一套题目年春（秋）学期期末考试试题(考试时间：120分钟 )一、填空题（每小题3分，共30分）1．三阶行列式=-410021321 13 .2. 排列42135的逆序数为 4 .3. 利用行列式的性质计算三阶行列式=-11026422375551321 .4. 矩阵,341021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 则=TA .5. 已知A 为2阶方阵，3=A ，则=A 2 .6. =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛123)3,2,1( .7. 若二阶方阵,0231⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A 则=A 2 .8. 矩阵,000710312⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=A 则该矩阵的秩=)(A R .9. n 元线性方程组b Ax =有惟一解的充分必要条件为 .10. 已知向量,120,342⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βα则=-βα .二、计算题（每小题10分，共10分）2321260512131412-三、计算题（每小题10分，共10分）求矩阵A 的逆，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2174A四、计算题（每小题12分，共12分）求下列矩阵的秩⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=412431211013A五、计算题（每小题14分，共14分）求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=-++=-+-6242163511325432143214321x x x x x x x x x x x x六、计算题（每小题12分，共12分）问a 取什么值时向量组123(,1,1),(1,,1),(1,1,)T T T a a a ααα==-=-线性相关？第二套题目年春（秋）学期期末考试试题(考试时间：120分钟 )一、填空题（每小题3分，共30分）1. 四阶行列式式中含有1123a a 的项是44322311a a a a -和 .2. 排列52413的逆序数为 .3．对于两个n 阶方阵,A B ，若 ，则称方阵A 与B 是可交换的 4. 方阵A 为可逆矩阵的充分必要条件是 . 5. 矩阵的转置运算中()T AB = .6. 行列式||A 的各个元素的代数余子式ij A 所构成的矩阵*A 为伴随矩阵，则**AA A A == .7. 若A 可逆，数0λ≠，则A λ可逆，且1()A λ-= .8．设向量组123(1,3,1),(2,1,0),(1,4,1)T T T ααα=-==，它们的相性相关性是 . 9．n 元齐次线性方程组0Ax =只有零解的充要条件为 .10．已知向量,120,342⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βα则=+βα2 .二、计算题（每小题12分，共12分）计算行列式x a a a x aa a x.三、计算题（每小题10分，共10分）求矩阵A 的逆，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2500380000120025A四、计算题（每小题12分，共12分）求下列矩阵的秩⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------=831113507312123A五、计算题（每小题14分，共14分）求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++02220202432143214321x x x x x x x x x x x x六、计算题（每小题10分，共10分）判定下列向量组是线性相关还是线性无关： ,141,012,131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-七、计算题（每小题12分，共12分）求下列向量组的秩：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=8242,4101009,4121321ααα。

线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分,共20分) 1.设五阶矩阵 123230,2A A A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是3阶方阵,122,1A A ==，则 A = .2.设 123,,a a a 线性无关,若 112223331,,b a ta b a ta b a ta =+=+=+ 线性无关,则 t 应满足条件 .3.向量组112α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 关4.如果矩阵 14000400x x x x A x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是不可逆的， 则 x = . 5.设 n 阶(3n ≥)矩阵 1111a a a a a a A aa a a aa⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 1n -, 则 a 必为 二.单项选择题(每小题4分,共20分)1. 设 ,A B 为同阶可逆矩阵， 则 ( ) (A) .A B B A = (B) 存在可逆矩阵 ,P 使 1.P AP B -= (C) 存在可逆矩阵,C 使 .TC AC B = (D)存在可逆矩阵P 和,Q 使 .PAQ B = 2.设A,B 都是n 阶非零矩阵,且 0A B =,则A 与B 的秩是 ( ). (A) 必有一个等于零. (B) 都小于n.(C) 都等于n. (D) 一个小于n, 一个等于n.3. 设n 元齐次线性方程组 0A x =中 ()R A r =, 则0A x = 有非零解的充要条件是 ( )(A) r n =. (B) r n ≥. (C) .r n < (D) .r n >4. 若 向量组,,a b c 线性无关,,,a b d 线性相关, 则 ( )(A) a 必可由 ,,b c d 线性表示. (B) b 必不可由 ,,a c d 线性表示. (C) d 必可由 ,,a b c 线性表示. (D) d 必不可由 ,,a b c 线性表示.5. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，则12A 等于 ( ) (A ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101111 (B ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10121 (C ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11121(D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201212三.(14分) 设 3521110513132413D --=----D 的(,)i j 元的余子式和代数余子式依次记作,,ij ij M A 求11121314112131.A A A A M M M M ++++++及 四. (10分) 已知 21311122,20,13225A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦求 X AX B =使.五.(10分) 判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.()()()()()123451,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,141,2,2,0,2,1,5,10a a a a a =-===-=六.(10分) 用基础解系表示下面方程组的全部解:12341234123422124522x x x x x x x x x x x x a+-+=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩七(16分) 已知A 是n 阶方阵,且满足 220(A A E E +-=是n 阶单位阵). (1) 证明 A E + 和 3A E - 可逆,并求逆矩阵； (2) 证明 2A E +不可逆线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分, 共24分) 1．144。

广东工业大学考试试卷（B ）课程名称：高等数学A （2） 试卷满分100分考试时间：2010年7月5日（第19周 星期一）一、填空题（每小题4分，共20分）1、 已知)2,1,1(),1,1,2(-=-=b a，则b a ⨯=____________2、 设幂级数nn nx a)1(0+∑∞=的收敛域为（-4,2），则幂级数n n n x na )3(0-∑∞=的收敛区间为____________3、 设),,(z y x f f =为连续函数，∑为平面x-y+z=1位于第4卦限内的部分的上侧，则⎰⎰∑+++++dxdy z f dzdx y f dydz x f )()2()(=____________4、 曲面022=--y x z 的平行于平面2x+4y-z=10的切平面方程为____________5、 交换积分次序⎰⎰⎰⎰-=+1021202),(),(xx x dy y x f dx dy y x f dx ____________二、选择题（每小题4分，共20分） 1,.直线23111+=-=-z y x 与平面2x+y+z-3=0的夹角为（ ） A.2π B..3π C..6πD .0 2..设f(x,,y)在点（1,0）处的偏导数存在，则=--+→xx f x f x )0,1()0,1(limA.0B.)0,1(x fC..)0,1(y fD..2)0,1(x f 3.设0,cos 0,sin {)(<≤-≤≤=x x x x x f ππ的傅里叶级数在x=0和x=π处分别收敛于a 和b ，则（ ）A.a=0,b=1B.a=1,b=0C.a=21,b=0D.a=21,b=--214.设nu nn 1)1(-=，则级数( )A.∑∞=1n n u 和∑∞=12n n u 都收敛 B.∑∞=1n n u 和∑∞=12n n u 都发散C ．∑∞=1n nu收敛和∑∞=12n nu发散 C.∑∞=1n nu发散和∑∞=12n nu收敛5.设Ω为：0,0,0,1≥≥≥≤++z y x z y x ,则⎰⎰⎰Ω=dV （ ）A.31 B. 21 C. 61 D. 41 三、计算题（每小题7分，共42分） 1.计算dxdy e Dy x ⎰⎰},max{，其中D={10,10|),(≤≤≤≤y x y x }； 2.求zxy eu 2=在点（2,1，-1）到点（3,2,0）的方向导数；3.设),(xy y x f +=μ，其中f 具有二阶连续偏导数，求x ∂∂μ，yx ∂∂∂μ2；4.计算I=⎰+-L yx ydxxdy 224，其中L 是以点（1,0）为圆心，R(R>1)为半径的圆周，取逆时针方向。