数学知识点育英实验中学初一新生招生数学考试模拟试题(浙教版)-总结

第1 章平行线1. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2. 平行线的定义：在．同．一．平．面．内．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3. 平行线基本事实：经过直．线．外．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？4. 用三角尺和直尺画平行线方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5. ★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线；②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断．同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧．内错角：在截线的异侧，被截线之间．同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．练习：如图，∠ 1 和∠2 是一对；∠2 和∠3 是一对；∠1 和∠5 是一对；∠1 和∠3 是一对；∠1 和∠4 是一对；∠4 和∠5 是一对；6. ★★★★★平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行线的定义：在．同．一．平．面．内．，不相交的两条直线平行；（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）（6）在．同．一．平．面．内．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．练习：如图，要得到AB∥CD ，那么可添加条件．（写出全部）7. ★★★★★平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补．练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138 °，则∠2＝°.8. ★★★★★图形的平移（1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．（2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．（3）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方．向．和距．离．！练习：如图，已知△ABC 和其平移后的△DEF ．①点 A 的对应点是，点B 的对应点是；②线段AC 的对应线段是；线段AB 的对应线段是；③平移的方向是，平移的距离是．④若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝，DB ＝，AE＝，四边形AEFC 的周长是．9. ★★★折叠问题方法：（1）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己必须补画上去；（2） 找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；（3） 利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度． 练习：（ 1）如图，将一张纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若折叠角∠FEC ＝ 64°，则∠ 1＝．（ 2）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠ α＝ ．（ 3）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，①写出图中所有与∠ 6 相等的角；②若∠ 6＝ x °，请用含 x 的代数式表示∠ 4 的度数．1. ★★★二元一次方程的概念第 2 章 二元一次方程组三个条件：（ 1）含有两个未知数； （ 2）未知数的项的次数是一次； （ 3）都是整式．练习：方程① x 12＝ 0，② xy ＝－ 2，③ x 2－ 5x ＝5，④ 2x ＝1－ 3y 中，为二元一次方程的是．－ y＋2. ★★★★把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式（ 1）用含 x 的代数式表示 y ，则应变形为“ y ＝ ”的形式； （ 2）用含 y 的代数式表示 x ，则应变形为“ x ＝ ”的形式．练习：（1）已知方程 2x －3y ＝ 7，用关于 x 的代数式表示 y 得. （2）已知方程 3x ＋2y ＝ 6，用关于 y 的代数式表示 x 得.3. ★二元一次方程的整数解方程 3x ＋ 2y ＝ 21 的正整数解是． 4．二元一次方程组的概念三个条件：（ 1）两个一次方程； （ 2）两个方程共有两个未知数； （ 3）都是整式． 5．★★★★★解二元一次方程组基本思路： 消元消元方法：（ 1）代入消元； （ 2）加减消元． （注意：一定要把解代入原方程组检验，保证正确 ）练习：（1）x －2y ＝ 2 3x ＋ 2y ＝ 10（ 2）y ＝ 3x 3x＋ y ＝126. ★★★★常考题型练习：（1）已知代数式kx＋b，当x＝2 时值为－1，当x＝3 时值为－3，则a＋b＝．（2）若方程组ax－2y＝1的解是x＝1，则b＝．2x＋by＝5 y＝a2x＋3y＝k（3）已知关于x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是．（4）请你写出一个以x＝3x＋2y＝－1为解的二元一次方程组：.y＝－1（5）已知方程组2x＋y＝5x＋3y＝57. 某公司有甲、乙两个工程队．x＋y 的值为．（1）两队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后，再由两队合做 2 天完成了全部工程．已知甲队单独完成此项工程所需天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二，则甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）甲工程队工作 5 天和乙工程队工作 1 天的费用和为34000 元；甲工程队工作 3 天和乙工程队工作 2 天的费用和为26000 元，则两队每天工作费用各多少元？（3）该公司现承接一项（1）中2 倍的工程由两队去做，且甲、乙两队不在同一天内合做，又必须各自做整数天，试问甲、乙两队各需做多少天？若按（2）中的付费，你认为哪种方式付费最少？，则1．★★★★★公式与法则第 3 章 整式的乘除（ 1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．am ·a n ＝a m＋ n（ m ， n 都是正整数）（ 2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．( a m ) n＝a mn （ m ， n 都是正整数） （ 3）积的乘方：等于把积每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘．( ab)n ＝ a n b n （ n 都是正整数）（ 4）乘法公式：①平方差公式： ( a ＋ b)( a －b) ＝ a 2－b 2 ②完全平方公式： ( a ＋ b) 2＝a 2＋b 2＋2ab ( a － b) 2＝a 2＋b 2－2ab （ 5）同底数幂的除法：底数不变，指数相减． a m ÷a n ＝a m －n （ a ≠ 0） 8．某企业承接了一批礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图 计）（ 1）该企业原计划用若干天加工纸箱2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不300 个， 后来由于提升工作效率， 实际加工时每天加工速度为原计划的1.5 倍，这样提前 3 天超额完成了任务， 且总共比原计划多加工 15 个，问原计划每天加工礼盒多少个； （ 2）若该企业购进正方形纸板 将购进的纸板全部用完；550 张，长方形纸板 1200 张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能（ 3）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板100 张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒， 且 150＜ a ＜ 168，试求在这一天加工两种纸盒时a 的所有可能值． （请直接写出结果）a p k 2k （ 6） a 0＝1（ a ≠ 0） （ 7） a －p ＝ 1（ a ≠ 0），当 a 是整数时，先指数变正，再倒数．当 a 是分数时，先把底数变倒数，再指数变正．（ 8）单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． （ 9）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．m( a ＋ b) ＝ ma ＋ mb（ 10）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． ( a ＋ n)( b ＋ m) ＝ab ＋ am ＋ nb ＋nm（ 11）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（ 12）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．( a ＋ b ＋c) ÷ m ＝ a ÷ m ＋ b ÷ m ＋ c ÷m （ m ≠ 0）练习：（1） ( 2a 2) 3＝； 3y · ( －2x 2y 3 ) ＝ ； ( 9x 3－3x) ÷ ( 3x) ＝ ；( － 2) 0＝ ； ( －3) － 3＝； ( － 2 ) － 2＝；3( 2a －1) 2＝； ( a 3) 2?a － 2a 3? a 4＝；(1－ 2a) 2－ ( 2－ a)( 1＋ a) ＝ ； ( x － 2)( x ＋2) － ( 1－2x) 2＝ ．2．★★★★★用科学记数法表示较小的数： a × 10－ n（ 1≤ | a | ＜ 10） 方法：第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方．练习：（1）科学记数法表示 0.0000103＝．（2） 1 纳米＝ 0.000000001 米，则 0.33 纳米＝ 米．（用科学计数法表示）（ 3）把用科学记数法表示的数7.2× 10－ 4写成小数形式为．3．★★★★常考题型（ 1）已知 a ＋ b ＝3， ab ＝－ 1，则 a 2＋b 2 ＝ ．（ 2）若多项式 x 2－ ( x － a)( x ＋ 2b) ＋ 4 的值与 x 的取值大小无关，那么a ，b 一定满足．（ 3）关于 x 的代数式 ( 3－ax)( x 2＋2x － 1) 的展开式中不含 x 2 项，则 a ＝ ．（ 4）若代数式 x 2＋3x ＋ 2 可以表示为 ( x － 1) 2＋ a( x － 1) ＋b 的形式，则 a ＋b 的值是 ．（ 5）若 ( x － m)( 2x ＋ 3) ＝ 2x 2－nx ＋ 3，则 m － n ＝ ． （ 6）若 ( 2x － 5y) 2＝ ( 2x ＋ 5y) 2＋ M ，则代数式 M 应是 ． （ 7）如图，一块砖的外侧面积为a ，那么图中残留部分的墙面的面积为．（ 8）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 a 米，则绿化的面积为m 2．（ 9）定义一种对正整数 n 的“ F 运算”：①当 n 为奇数时，结果为 3n ＋ 5；②当 n 为偶数时，结果为 n （其中2k 是使 n为奇数的正整数） ，并且运算重复进行．例如，取n ＝ 26，则：若n＝449，则第449 次“F 运算”的结果是．第4 章因式分解1. ★★★★因式分解的概念：把一个多．项．式．化成几个整．式．的．积．的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．因式分解和整式乘法是互逆关系．练习：下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A ．( 3－x)( 3＋x) ＝9－x2B ．( y＋1)( y－3) ＝－( 3－y)( y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y( 2z－yz) ＋z D．－8x2＋8x－2＝－2( 2x－1) 22. ★★★★★因式分解的方法（1）提公因式法：先确定应提取的公因式，然后用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式，最后把多项式写成这两个因式的积的形式．ma＋mb＋mc＝m( a＋b＋c)确定公因式的方法：系数的最大公因数和相同字母的最低次幂．（2）用乘法公式因式分解：①平方差公式：a2－b2＝( a＋b)( a－b)即：( □) 2－( △) 2＝( □＋△ )( □－△ )②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝( a＋b) 2a2－2ab＋b2 ＝( a－b) 2即：( □) 2±2( □)( △) ＋( △) 2＝( □±△ ) 2练习：（1）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A ．x2－4 B．x2＋2x＋4 C．4x2＋4x＋1 D．x2＋y2这里的“□”和“△”可以是单项式，也可以是多项式．（2）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A ．x2＋4 B．x2＋2x＋1 C．x2－4x D．－x2＋9（3）因式分解：①a3－9a＝. ②x－xy2＝．③x2－8x＋16＝. ④3ax2－6axy＋3ay2＝．⑤a3－4a( a－1) ＝. ⑥( x－2y) 2－x＋2y＝．3．★★★★完全平方式：我们把多项式a2＋2ab＋b2 和a2－2ab＋b2 叫做完全平方式．即：( □) 2±2( □)( △) ＋( △) 2练习：（1）若x2＋( 2p－3) x＋9 是完全平方式，则p 的值等于＝．（2）多项式9x2－x＋1 加上一个单项式后成为一个整式的平方，请写出 3 个满足条件的单项式：．第5 章分式1. ★★分式的概念：表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式．两个条件：①字母不在根号里；②分母上有字母．2. ★★★★★分式有意义的条件：分母不为0．练习：（1）当x 时，分式x＋2有意义. x－2（2）当 a 时，分式12a＋3没有意义．3. ★★★★★分式的值为0 的条件：①分子等于0；②分母不等于0．练习：（1）当 x 时，分式a ＋ 3的值为 0. a － 3 x 2－4 （ 2）当 x时，分式 x － 2的值为 0.4. ★★★★★分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.A＝ A × M A A ÷ MB B × M ， B ＝ B ÷M （其中 M 是不等于零的整式） 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分 .最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式 .练习：（1）下列分式为最简分式的是（）1－ a a 2＋b 2 m ＋ n2xy － 3yA ．a － 1B ．12a 3b a － bC ． n 2－ m 2 D ．2m 2－10m 5xy（2）化简：① 9ab 3 ＝ ；② x 2＋3xy ＋y 2 m2－ 10m ＋ 25 ＝ ．（ 3）若 x － 3y ＝ 0，则分式 x2－ y 2的值是 ．5. ★★★★★分式的乘除：分式乘分式，用分子积做积的分子，分母的积做积分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．a c ac a c a d adb · d ＝ bd ； b ÷ d ＝ b ·c ＝ bc ．练习：计算：① 3a 4b 2 16b 39a2 ＝ ；②－ 3xy ÷2y 23x．a b a ±b 6. ★★★分式的加减： （ 1）同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减．c ± c ＝ c． （ 2）异分母分式相加减，先通分化成同分母分式，再用同分母分式的加减法计算．7. ★★★通分的方法：取各分母的系数的最小公倍数和各分母所有字母的最高次幂的积为公分母． 8. ★★★★★分式的化简求值．（ 1）先化简，再求值： a 2－ 4 a 2－4a ＋ ÷ a ＋2－ 1，并选择一个自己喜欢的数代入求值． 4 a ＋1x －1 x － 2 2x 2－x （ 2）先化简，再求值：x － x ＋ 1 ÷ x2＋ 2x ＋ 1，其中 x ＝－ 3．（ 3）先化简，再求值：1＋ 1÷ x － 1 ，然后 x 在 1， 2， 3 三个数中选一个合适的数代入求值． x － 2 x 2－4x ＋ 4 ·9. ★★★★★分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程．解分式方程的一般步骤： （ 1）去分母：方程两边同乘公分母，公分母为分母的系数的最小公倍数和各分母所有字母的最高次幂的积． 注意：①不要漏乘单独的数字 ． ②分子是多项式的要用括号括起来．（ 2）去括号： 注意符号和不要漏乘．（ 3）移项，合并同类项： 注意移项要变号． （ 4）两边同时除以未知数的系数：注意不要颠倒分子分母．（ 5）检验：把所求的根代入原分式方程，或者代入公分母，判断方程中的分式有无意义．若无意义，则是増根．（ 6）写出结论．一般写法：经检验，x ＝ 是原方程的根；或者：经检验， x ＝ 是原方程的增根，所以原方程无解．3练习：（1）解分式方程：① 1－ y＝ 2y y － 1 － 1 ② 2x ＋1 ＝ 3x －3（2）若商品的买入价为 a ，售出价为 b ，则毛利率 p ＝ b －a ab ＞ a ）．若已知 p ，b ，则 a ＝ ．（ 3）对于非零的实数 a 、 b ，规定 a ⊕b 1 12⊕( 2x － 1) ＝ 1，则 x ＝ ．＝ b － a．若（ 4）若关于 x 的分式方程 2＋ 1－ kx ＝ 1有増根，则増根是 ，此时 k ＝ ．x －2 2－ x （ 5）若关于 x 的分式方程 2＋ 1－ kx ＝ 1无实数解，则 k ＝ ．x －2 2－ x （ 6）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000 米，某天早晨，张老师和李老师分别于7 点 10 分、7 点 15 分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的 1.2 倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x 米/ 分，则可列得方程为（ ） A ． 3000 － 3000＝5 B ． 3000 － 3000 ＝ 5×60x 1.2xx 1.2xC ．3000 － 3000＝ 5 D ． 3000 ＋ 3000 ＝ 5×601.2x xx 1.2x（7）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要 30 天，若由甲队先做 10 天，剩下的工程由甲、 乙两队合作 8 天完成． 问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为（ ）10 810 1 110A ． 30 ＋ x＝1 B ． 10＋8＋ x ＝ 30C ． 30 ＋ 8( 第 6 章 数据与统计图表1．数据收集的方法： （ 1）直接途径：直接观察、测量、调查、实验；（ 2）间接途径：查阅文献资料、使用互联网查询． 2．数据整理的方法：分类、排序、分组、编码．30 ＋ x) ＝ 1D ．( 1－ 30) ＋ x ＝ 8（3.★★★★调查方式：（1）全面调查（普查）：人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查．（2）抽样调查：人们在研究某个自然现象或社会现象时，因为不方便、不可能或不必要对所有对象进行调查，于是从中抽取一部分对象作调查分析．注意：抽取的样本中的个体要有代表性，样本容量要合适．总体：所要考察的对象的全体；个体：组成总体的每一个考察对象；样本：从总体中取出的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目．练习：（1）PM2.5 指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠一种观测方法是（）A．随机选择 5 天进行观测 B ．选择某个月进行连续观测C．选择在春节7 天期间连续观测 D ．每个月都随机选中 5 天进行观测（2）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A ．了解居民对废电池的处理情况B ．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D ．了解某市居民的阅读情况（3）下面调查中，适合抽样调查的是（）A ．对全班同学的身高情况的调查B．登机前对旅客的安全检查C．对我县食品合格情况的调查D．学校组织学生进行体格检查4.★★★★★条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．练习：（1）要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（）A．折线统计图 B ．扇形统计图C．频数直方图D．条形统计图（2）如图是某手机店今年1－5 月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1 月至 2 月 B ．2 月至 3 月C．3 月至4 月D．4 月至5 月（3）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的天数为（）A ．9B ．10 C．12 D．15（4）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）A ．该班总人数为50 人B ．步行人数为30 人C．乘车人数是骑车人数的 2.5 倍 D ．骑车人数占20%（5）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示 A 等级的扇形的圆心角的大小为．5.列频数统计表的一般步骤：最大值－最小值的整数部分＋1．（1）选取组距，确定组数．组数＝组距（2）确定各组的边界值．第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些，一般的做法是边界值比实际数据多取一位小数．（3）列表，填写组别和统计各组频数．6．★★★★★样本容量（数据个数）、频数、频率之间的相互关系样本容量＝频数÷频率频数＝样本容量×频率频率＝频数÷样本容量练习：（1）一组数据的样本容量是50，若某一小组的频率是0.24，则该组的频数为．（2）在全国初中数学希望杯竞赛中，某校有40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组至第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．7.频数直方图：由若干个宽．等．于．组．距．，面．积．表．示．每．一．组．频．数．的长方形组成的统计图．注意：当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，所以我们通常把小长方形的高度当成频数．8.组中值：每一组的两个边界值的平均数．后一组的组中值减去前一组的组中值＝组距．9．2017 年3 月28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩( 得分取正整数，满分为100 分) 进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70 分以下( 含70 分) 的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典) 的学生约有多少人？1110. 某市在2017 年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据上述信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是；（3）若该市八年级学生共有 3 万人，估计不与父母一起生活的学生有人．11. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度( 态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成； D ．反对) ．并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图2( 不完整) ．请根据图中提供的信息，解答下列问题：名中学生家长；（1）此次抽样调查中，共调查了（2）将图 1 补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？12. 为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800 名学生采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为四种情况： A.10 本以下；B.10～15 本；C.16～20 本；D .20 本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数20 x y 40（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）表中x，y 的值分别为：x＝，y＝；（3）在扇形统计图中， C 部分所对应的扇形的圆心角是度；12（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20 本以上的学生人数．13。

2018年温州育英国际实验学校初一招生模拟试卷（六）数学试题一．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列四个数：0.531，，54%，0.，其中最小的数是．2．在1至100的自然数中，有个数不是3或5的倍数．3．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上．4．如果一个三角形三个内角的度数之比是4：3：2，那么这个三角形的最大内角是度．5．如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是度．6．一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了道题．7．一件商品按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，实际获得利润84元，这件商品的成本是元．8．在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是．9．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是立方厘米．10．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层比下一层少一根，如果最下面一层有m 根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层．11．如图，在长方形ABCD中，M是CD边中点，DN是以点A为圆心的一段弧，KN是以点B为圆心的一段弧，AN=3厘米，BN=2厘米．则图中阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）12．用6个长、宽、高分别为1、2、3的小长方体组成一个大长方体，则这个大长方体的面积最小为．二．计算题（共1小题，满分30分，每小题30分）13．①÷[（﹣）÷]×+÷9②2012×③（+）÷（0.75﹣）④++++…+⑤2×3×4×（﹣+）⑥+++三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）14．六一期间，甲、乙、丙三个玩具柜台的营业额共计11.5万元，甲、乙两柜台的营业额的比为3：2，乙、丙柜台的营业额的比为3：4，问：甲柜台的营业额是多少万元？15．修一段公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天完成．问：乙队休息了几天？16．货车每小时40km，客车每小时60km，A、B两地相距360km，同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地休息了半小时后立即返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？17．有甲、乙两个粮仓，已知甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓库调出粮食25%后，这时甲仓库的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？18．如图所示，草坪上有一个长20米宽10米的长方形羊圈，羊圈用1.5米高的竹栅栏围成，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊，问：这只羊能够吃到草的面积有多大？（结果保留π）19．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？20．（1）问题发现：如图1，已知△ABC，点D为BC上的中点，连接AD，则S△ABD S△ACD（填“＞”，“＜”或“=”）（2）问题探究：如图2，已知四边形ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，连接BE、DF，四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是多少？（3）实践应用：如图3，已知有一块六边形花圃ABCDEF，其中G、H、M、N 分别为AB、BC、DE、EF上的点，且BG=2AG，BH=2CH，ME=2MD，NE=2NF，连接GF、BN、HE、CM，将花圃分成五块，图中标出的三块区域种植花草，其余两块为观赏区，三块种植区的面积由上至下分别为90m2、240m2、75m2，观赏区的面积为多少？2018年温州育英国际实验学校初一招生模拟试卷（六）参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列四个数：0.531，，54%，0.，其中最小的数是0.531．【解析】=0.7142，54%=0.54，0.531＜＜0.＜0.54（54%）＜0.7142（）．所以最小的数是0.531．故答案为：0.531．2．在1至100的自然数中，有53个数不是3或5的倍数．【解析】3的倍数有：100÷3≈33（个），5的倍数有：100÷5=20（个），其中既是3的倍数又是5的倍数（即3和5的公倍数）的数有：100÷15=6（个），因此，是3或5的倍数的个数是：33+20﹣6=47（个），既不是3的倍数又不是5的倍数的数的个数是：100﹣47=53（个）；故答案为：53．3．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上14．【解析】（3+6）÷3=3；7×3﹣7=14．即要使分数的大小不变，分母应加上14．故答案为：14．4．如果一个三角形三个内角的度数之比是4：3：2，那么这个三角形的最大内角是80度．【解析】2+3+4=9（份）；180°×=80°，答：这个三角形的最大内角是80度．故答案为：80．5．如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是172.5度．【解析】因为“10”至“3”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“10”的度数为：30°×（1﹣）=30°×=22.5°，所以时针与分针的夹角应为150°+22.5°=172.5°．答：时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是172.5度．故答案为：172.5．6．一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了15道题．【解析】（5×20﹣71）÷（5+1），=29÷6，=4…5．即答错了4道，未答的是1道，答对的题是：20﹣1﹣4=15（道）．答：小梁答对了15道题．故答案为：15．7．一件商品按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，实际获得利润84元，这件商品的成本是1500元．【解析】设成本价是x元，由题意得：（1+20%）x×88%﹣x=84，1.2x×0.88﹣x=84，1.056x﹣x=84，0.056x=84，x=1500（元）；答：这件商品的成本价是1500元．故答案为：1500．8．在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是π：4．【解析】aπ：4a=π：4；答：这个圆与正方形的周长比是π：4．故答案为：π：4．9．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是245立方厘米．【解析】增加的1个面的面积：56÷4=14（平方厘米）；长方体的长（宽）：14÷2=7（厘米）；长方体的高：7﹣2=5（厘米）；体积：7×7×5=245（立方厘米）；答：原来这个长方体的体积是245立方厘米．故答案为：245．10．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层比下一层少一根，如果最下面一层有m 根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有m﹣n+1层．【解析】因为上一层比下一层少一根，而最下面的一层有m根，所以第二层有m﹣2+1，第三层有m﹣3+1，又最上面一层有n根，设有x层，所以n=m﹣x+1，所以x=m﹣n+1，那么这堆钢管共有m﹣n+1层．故答案为：m﹣n+1．11．如图，在长方形ABCD中，M是CD边中点，DN是以点A为圆心的一段弧，KN是以点B为圆心的一段弧，AN=3厘米，BN=2厘米．则图中阴影部分的面积是 3.545平方厘米．（π取3.14）【解析】（3+2）×3﹣3.14×32×﹣3.14×22×﹣（3﹣2）×（3+2）÷2÷2，=15﹣7.065﹣3.14﹣1.25，=3.545（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.545平方厘米．故答案为：3.545．12．用6个长、宽、高分别为1、2、3的小长方体组成一个大长方体，则这个大长方体的面积最小为66．【解析】根据题干将这6个长方体按照上述方法拼组成大长方体，则表面积是：（3×4+3×3+4×3）×2，=（12+9+12）×2，=33×2，=66；答：这个大长方体的面积最小为66．故答案为：66．二．计算题（共1小题，满分30分，每小题30分）13．①÷[（﹣）÷]×+÷9②2012×③（+）÷（0.75﹣）④++++…+⑤2×3×4×（﹣+）⑥+++【解析】①÷[（﹣）÷]=÷[×]=×2=②2012×=（2011+1）×=2011×+1×=2010③（+）÷（0.75﹣）=÷（）=×=④++++…+=+（）+（﹣）+（﹣）+…+（）=++﹣+﹣+…+=1﹣=⑤2×3×4×（﹣+）=2×3×4×（﹣+）=2×3×4×=10⑥+++=+++=+++=++=．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）14．六一期间，甲、乙、丙三个玩具柜台的营业额共计11.5万元，甲、乙两柜台的营业额的比为3：2，乙、丙柜台的营业额的比为3：4，问：甲柜台的营业额是多少万元？【解析】甲：乙=3：2=9：6，乙：丙=3：4=6：8，则甲：乙：丙=9：6：8，则甲柜台的营业额：11.5×=11.5×=4.5（万元）；答：甲柜台的营业额为4.5万元．15．修一段公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天完成．问：乙队休息了几天？【解析】14﹣[1﹣×（14﹣2.5）]=14﹣[1﹣]×30=14﹣×30=14﹣12.75=1.25（天）答：乙队休息了1.25天．16．货车每小时40km，客车每小时60km，A、B两地相距360km，同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地休息了半小时后立即返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？【解析】客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：360÷60+0.5=6+0.5=6.5（小时）（360﹣40×6.5）÷（60+40）=（360﹣260）÷100=100÷100=1（小时）6.5+1=7.5（小时）答：从甲地出发后7.5小时两车相遇．17．有甲、乙两个粮仓，已知甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓库调出粮食25%后，这时甲仓库的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？【解析】[（675﹣675×）﹣150]÷（75%×2）=[（675﹣225）﹣150]÷1.5=[450﹣150]÷1.5=300÷1.5=200（吨）答：乙仓原有200吨．18．如图所示，草坪上有一个长20米宽10米的长方形羊圈，羊圈用1.5米高的竹栅栏围成，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊，问：这只羊能够吃到草的面积有多大？（结果保留π）【解析】π×302×+π×（30﹣10）2×+π×（30﹣20）2×=π×（302×+202×+102×）=π（675+100+25）=800π（平方米）答：这只羊能够活动的范围有800π平方米．19．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？【解析】（32+27）÷（）+27，=59÷+27，=531+27，=558（千米）；答：A、B两站相距558千米．20．（1）问题发现：如图1，已知△ABC，点D为BC上的中点，连接AD，则S△ABD=S△ACD（填“＞”，“＜”或“=”）（2）问题探究：如图2，已知四边形ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，连接BE、DF，四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是多少？（3）实践应用：如图3，已知有一块六边形花圃ABCDEF，其中G、H、M、N 分别为AB、BC、DE、EF上的点，且BG=2AG，BH=2CH，ME=2MD，NE=2NF，连接GF、BN、HE、CM，将花圃分成五块，图中标出的三块区域种植花草，其余两块为观赏区，三块种植区的面积由上至下分别为90m2、240m2、75m2，观赏区的面积为多少？【解析】（1）因为点D为BC上的中点，所以BD=CD，所以S△ABD=S△ACD．（2）如图，连接BD，，因为点E为AD上的中点，所以ED=AD，所以S△BED=S△AEB；因为点F为BC上的中点，所以BF=CF，所以S△BFD=S△CFD；所以S△BED+S△BFD=S△AEB+S△CFD，所以四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是1：2．答：四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是1：2．（3）如图，连接BF、BE、CE，，因为BG=2AG，所以S△BFG=2S△AFG=2×90=180（m2）；因为BH=2CH，NE=2NF，所以S△CHE=S△BHE，S△BFN=S△BEN，所以S△CHE+S△BFN=S四边形BHEN=（m2）；因为ME=2MD，所以S△CME=2S△CMD=2×75=150（m2）；所以观赏区的面积为：S△BFG+（S△CHE+S△BFN）+S△CME =180+120+150=450（m2）答：观赏区的面积为450m2．。

七年级（上册）1.有理数1.1.从自然数到有理数分数都可以化为小数。

分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。

大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。

整数和分数统称为有理数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数1.2.数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3.绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数a 的绝对值表示为|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

1.4.有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

2.有理数的运算2.1.有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a +b =b +a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(a +b )+c =a +(b +c )2.2.有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。

浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2．平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3．平行线的基本事实：经过直线外．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线；②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断．同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧．内错角：在截线的异侧，被截线之间．同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________；∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________；∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________；6．★★★★★平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线平行；（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补．练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.8．★★★★★图形的平移（1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．（2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．（3）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向．．！．．和距离练习：如图，已知△ABC和其平移后的△DEF．①点A的对应点是________，点B的对应点是________；②线段AC的对应线段是________；线段AB的对应线段是________；③平移的方向是__________，平移的距离是______________________．④若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝________，DB＝________，AE＝________，四边形AEFC的周长是_________．9．★★★折叠问题方法：（1）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己必须补画上去；（2）找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；（3）利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度．练习：（1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1＝________．（2）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α＝_______．（3）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，①写出图中所有与∠6相等的角；②若∠6＝x°，请用含x的代数式表示∠4的度数．第2章二元一次方程组1．★★★二元一次方程的概念三个条件：（1）含有两个未知数；（2）未知数的项的次数是一次；（3）都是整式．练习：方程①x －1 y＋2＝0，②xy ＝－2，③x 2－5x ＝5，④2x ＝1－3y 中，为二元一次方程的是____________．2．★★★★把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式（1）用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；（2）用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．练习：（1）已知方程2x －3y ＝7，用关于x 的代数式表示y 得_______________.（2）已知方程3x ＋2y ＝6，用关于y 的代数式表示x 得_______________.3．★二元一次方程的整数解方程3x ＋2y ＝21的正整数解是_________________________．4．二元一次方程组的概念三个条件：（1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（3）都是整式．5．★★★★★解二元一次方程组基本思路：消元消元方法：（1）代入消元；（2）加减消元．（注意：一定要把解代入原方程组检验，保证正确）练习：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝23x ＋2y ＝10 （2）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 3x ＋y ＝126．★★★★常考题型练习：（1）已知代数式kx ＋b ，当x ＝2时值为－1，当x ＝3时值为－3，则a ＋b ＝_________．（2）若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －2y ＝12x ＋by ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝a ，则b ＝________．（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是_______．（4）请你写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1为解的二元一次方程组：_______________. （5）已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为___________．7．某公司有甲、乙两个工程队．（1）两队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合做2天完成了全部工程．已知甲队单独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二，则甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）甲工程队工作5天和乙工程队工作1天的费用和为34000元；甲工程队工作3天和乙工程队工作2天的费用和为26000元，则两队每天工作的费用各多少元？（3）该公司现承接一项（1）中2倍的工程由两队去做，且甲、乙两队不在同一天内合做，又必须各自做整数天，试问甲、乙两队各需做多少天？若按（2）中的付费，你认为哪种方式付费最少？8．某企业承接了一批礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该企业原计划用若干天加工纸箱 300 个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的 1.5 倍，这样提前 3 天超额完成了任务，且总共比原计划多加工 15 个，问原计划每天加工礼盒多少个；（2）若该企业购进正方形纸板 550 张，长方形纸板 1200 张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 100 张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且 150＜a＜168，试求在这一天加工两种纸盒时a 的所有可能值．（请直接写出结果）第3章整式的乘除1．★★★★★公式与法则（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．a m·a n＝a m＋n（m，n都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．(a m) n＝a mn（m，n都是正整数）（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab) n＝a n b n（n都是正整数）（4）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2②完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab(a－b)2＝a2＋b2－2ab（5）同底数幂的除法：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m－n（a≠0）（6）a0＝1（a≠0）（7）a－p＝1a p（a≠0），当a是整数时，先指数变正，再倒数．当a是分数时，先把底数变倒数，再指数变正．（8）单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（9）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．m(a＋b)＝ma＋mb（10）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm（11）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（12）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）练习：（1）(2a2)3＝___________；3y·(－2x2y3)＝___________；(9x3－3x)÷(3x)＝___________；(－2)0＝___________；(－3)－3＝___________；(－23)－2＝___________；(2a－1)2＝_______________；(a3)2•a－2a3• a4＝______________；(1－2a)2－(2－a)(1＋a)＝_______________；(x－2)(x＋2)－(1－2x)2＝_________________．2．★★★★★用科学记数法表示较小的数：a×10－n（1≤|a|＜10）方法：第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方．练习：（1）科学记数法表示0.0000103＝_________________．（2）1纳米＝0.000000001米，则0.33纳米＝________米．（用科学计数法表示）（3）把用科学记数法表示的数7.2×10－4写成小数形式为___________________．3．★★★★常考题型（1）已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2＋b2＝___________．（2）若多项式x2－(x－a)(x＋2b)＋4的值与x的取值大小无关，那么a，b一定满足_____________．（3）关于x的代数式(3－ax)(x2＋2x－1)的展开式中不含x2项，则a＝___________．（4）若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值是．（5）若(x－m)(2x＋3)＝2x2－nx＋3，则m－n＝__________．（6）若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋M，则代数式M应是__________________．（7）如图，一块砖的外侧面积为a，那么图中残留部分的墙面的面积为_______________．（8）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为a米，则绿化的面积为________________m2．（9）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是_________．第4章因式分解1．★★★★因式分解的概念：把一个多项式．．．化成几个整式的积．．．．的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．因式分解和整式乘法是互逆关系．练习：下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)22．★★★★★因式分解的方法（1）提公因式法：先确定应提取的公因式，然后用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式，最后把多项式写成这两个因式的积的形式．ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)确定公因式的方法：系数的最大公因数和相同字母的最低次幂．即：(□)2－(△)2＝(□＋△)(□－△)②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2＝(□±△)2练习：（1）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2－4 B．x2＋2x＋4 C．4x2＋4x＋1 D．x2＋y2（2）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4 B．x2＋2x＋1 C．x2－4x D．－x2＋9（3）因式分解：①a3－9a＝_____________________. ②x－xy2＝_____________________．③x2－8x＋16＝_________________. ④3ax2－6axy＋3ay2＝________________．⑤a3－4a(a－1)＝_________________.⑥(x－2y)2－x＋2y＝________________．3．★★★★完全平方式：我们把多项式a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫做完全平方式．即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2练习：（1）若x2＋(2p－3)x＋9是完全平方式，则p的值等于＝____________．（2）多项式9x2－x＋1加上一个单项式后成为一个整式的平方，请写出3个满足条件的单项式：_____________________________．4.十字相乘法：十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

初一数学浙教版知识点总结篇1：初一数学浙教版知识点总结七年级数学知识点平行线1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、判定两条直线平行的方法：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

七年级下册数学知识点概率一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。

也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。

也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用p来表示，p(a)=事件a可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作p(必然事件)=1;3、不可能事件发生的概率为0，记作p(不可能事件)=0;4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0三、几何概率1、事件a发生的概率等于此事件a发生的可能结果所组成的面积(用sa表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用s全表示)，所以几何概率公式可表示为p(a)=sa/s全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

浙教版初一数学新生招生考试模拟题（一）毕业学校：姓名：一、填空。

1）两个数相除，商事3.6，如果被除数扩大5倍，除数乘以5，商是（）。

如果被除数乘以3，要使商位32.4，除数应（）。

2）周长相等的正方形与圆形，边长与半径的比是（）；面积之比是（）。

3）被减数、减数、差相加的和是，被减数是（）。

4）小军把×（A+2）错看成×A+2，所得的结果与正确答案相比（）。

5）一个梯形的上底、下底、高都是整厘米数，上底、下底与高的乘积分别为12和21，这个梯形的面积是（）平方厘米。

6）一个半径是4分米的圆，连续对折3次，放在桌上。

盖住桌面部分的面积是（）平方分米。

7）一根水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的（）。

8）甲数比乙数少，甲数和乙数的比是（）。

9）一个正方体的棱长增加原来的，它的表面积比原面积增加（）%。

10）某种皮衣价格为1650元，打8折出售仍可盈利10%。

那么若以1650元出售，可盈利（）元。

11）一项工程14个工人12天可以完成，，如果要提前4天完成需要增加（）人。

12）一个数被2，3，7除结果都余1，这个数最小是（）。

13）口袋中有6个黄球和若干个白球，它们除颜色完全相同，从中任意摸出一球，摸出黄球的可能性是。

则白球比黄球少（）个。

14）用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，最少要用该长方形纸（）张。

15）两个连续奇数的和乘它们的差，积是2008.这两个奇数分别是（）和（）。

二、判断。

1.如果1÷a=b，那么a一定是b的倍数。

（）2.钟面上，分针转了2周，时针正好转了60°。

（）3.作业量一定，已完成的和未完成的不成比例。

（）4.今年上半年有181天。

（）5.小数的倒数一定比1大。

（）三、解决问题。

1.甲、乙两根绳子，甲比乙长35米，已知甲的和乙的相等。

这两根绳子各有多少长？2.甲乙两车从AB两地同时出发相向而行，4小时后，两车还相距全程的40%。

温州育英国际实验学校初一招生试卷数学本试卷测试时间100分钟，满分120分。

一、填空题 （1—5题每题2分，6—12题每题3分，共31分。

）1. 0.8=( ) ：( ) =( )( ) = 8÷（ ）=（ ）%2. 6.09升=( )立方厘米 1.4时=（ ）时（ ）分3．从12的因数中选出4个数组成一个比例，要求比值为31：（ ）。

4．□△×○☆=1215，则□.△×○.☆=( )；（ ）×○☆=121.55. 如右图，圆柱与圆锥同底，它们的体积比是（ ）。

6．甲、乙两列火车分别从A 、B 两地同时相对开出，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米，相遇时甲、乙两车的路程比是（ ）：（ ），甲、乙两车行完全程的时间比是（ ）：（ ）。

当甲到达目的地B 时，乙行了全程的（ ）。

7. 把一个梯形的上底延长5厘米，就成为一个平行四边形，面积增加15平方厘米。

原梯形的高是（ ）厘米。

8．用 , 这三张数字卡片，摆一个三位数，这个三位数是奇数的可能性是（ ），是偶数的可能性是（ ），是2的倍数的可能性是（ ）。

9．有甲、乙两只桶，共装油50千克。

若从甲桶内倒出20%，往乙桶里倒进4千克，则两只桶内的油相等。

原来甲桶内有油（ )千克，乙桶内有油（ ）千克10．天宫一号每一个半小时就绕地球飞行一圈（相当于天空一号过了一昼夜）。

当我们在地球上度过一个昼夜，在天上的神九航天员已过了（ ）个昼夜。

11．一个直角三角形，两直角边分别长1㎝和3㎝。

若先按面积比为4：1的要求把图形放大，再把放大后的直角三角形以其中的一条直角边为轴旋转一周，旋转后图形的体积分别是（ ）和（ ）。

3 5 612．右图四边形ABCD 是一个正方形，甲和乙分别是等腰直角三角形内的两个不同的正方形。

图中正方形甲的面积是正方形乙的面积的（ ）。

二、选择题 （每题2分，共16分)1．甲数是乙数的38，甲数比乙数多（ ）。

七年级数学（上册）第一章 有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。