利用平方差公式因式分解_图文.ppt

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平方差公式(共10张PPT)

遵义学练考数学 8上【R】
第十四章整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
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第4页，共，共10页。
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第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解
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八年级-人教版-数学-上册-第2课时-运用平方差公式因式分解

分析：（1）x4＝(x2)2，y4＝(y2)2，x4－y4＝(x2)2－(y2)2，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．
解：（1）x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2) ＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；
例2 分解因式：（1）x4－y4；
（2）a3b－ab．
分析：（2）a3b－ab 有公因式 ab，应先提出公因式，再进一步分解因式．
（4）1(p＋q)2－9； √
4
（5）－m4－n4； ×
（6）a＋(－b)2． ×
y2－49＝y2－72
1 4
(p＋q)2－9＝
1 2
(
p＋q)
2
－32
例1 分解因式：（1）4x2－9；
（2）(x＋p)2－(x＋q)2．
分析：（1）4x2＝(2x)2，9＝32，4x2－9＝(2x)2－32，即可用平方差公式分解因式．
S阴影＝(a＋b)(a－b)；
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
思考你能将多项式 x2－9 与多项式 y2－64 分解因式吗？
这两个多项式都是两个数的平方差的形式，由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把 (x＋3)(x－3)＝x2－9 和 (y＋8)(y－8)＝y2－64 的等号两边互换位置，就得到
解：（2）a3b－ab ＝ab(a2－1) ＝a行因式分解，先看有没有公因式，有公因式要先提公因式；再看能不能用平方差公式分解因式，注意必须进行到每个多项式因式都不能再分解为止．
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
运用平方差公式分解因式
用平方差公式分解因式的一般步骤
解：（1）4x2－9 ＝(2x)2－32 ＝(2x＋3)(2x－3)；
例1 分解因式：（1）4x2－9；

湘教版数学七年级下册3.3《利用平方差公式进行因式分解》课件 (共17张PPT)

第3章因式分解
3.3 公式法
第1课时利用平方差公式进行因式分解
学习目标
1.能说出平方差公式的结构特征．（重点） 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点）
导入新课
回顾与思考
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 从左边到右边的这个过程叫__整__式__乘__法___. 2.反过来，a2-b2=_(_a_+_b_)_(a_-_b_)_. 从左边到右边的这个过程叫___分__解__因__式__. 因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.
3.把下列各式因式分解:
(1)-9x2 +y2
(y3x)(y-3x)
（3）9x4-36y2
9(x2+2y)(x2-2y) （5）25x4y2-x2
x2(5xy+1)(5xy-1)
( 2)4a2c4 - 1 b2
(2ac291b)(2ac2-1b)
3
3
（4）a3-ab2
a(a+b)(a-b)
（6）2a(x2+1)2-2ax2 2a(x2+x+1)(x2-x+1)
能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). 所以，（2n+1)2-25能被4整除.
课堂小结
多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解：
1.多项式是二项式或可以成二项式； 2.两项符号相反； 3.每项都可以写成某数或某式的平方形式.

14.3.2 课时1 平方差公式(17页)

例4 计算下列各题： (1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400. (2)原式＝4×(53.52－46.52) =4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
A．-21 B．21 C．-10
D．10
4.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2=__(_4_a_+_3_b_)_(4_a_-_3_b_)___; (2) (a+b)2-(a-b)2=____4_a_b___________; (3) 9xy3-36x3y=__9_x_y_(y_+_2_x_)_(_y_-2_x_)___; (4) -a4+16=___(4_+__a_2)_(_2_+_a_)(_2_-_a_)_.
随堂检测
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2
D．－x2＋9
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ D ）
A．3(x2+4x+3)
B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ）
（6）m2-1. (m√+1)(m-1)
两数是平方，减号在中央．
典例精析
例1 分解因式：
(1) 4x2 9; (2) (x p)2 (x q)2.

精品【北师大版】16-17年七年级第二单元《平方差公式》整式的运算PPT课件

问题:什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1) (x-2)(x-2)=x 2-4 (2) x 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1)(4) 4x 2-=(2x+ )(2x-)9y 213y 113y 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解√×××把下列各式因式分解：(1) ax -ay (2) 9a 2 -6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b)(4) -4x 2+8ax+2x 问题：你学了什么方法进行分解因式？提公因式法= a( x –y )=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=-2x(2x-4a-1)1). (2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s)3). (m²+2n²)(2n²-m²)4). (x+2y)(x-2y)观察以上式子是满足什么乘法公式运算？看谁做得最快最正确！计算：(1)a 2-4(2)t 2-16s2(3)4n 4-m 4(4)x 2-4y 2平方差公式：a² -b² = (a+b)(a-b)整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积(a+b)(a-b) = a² -b²平方差公式：平方差公式因式分解特征：(1)左边是两部分相减(即两项异号)(2)左边的两部分都可写成某数(或式)的平方22b a -))((b a b a -+=(3)右边是两数之和与这两数之差的积下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1) x 2 + y2(2) x 2 -y 2(3) -x 2+y 2(4) -x 2 -y 2判断××√√(5) a 2＋3(6) a 2-3×√9n 3c 438xy ⑷22)(49.0=b 填空：⑵22)(25=m ⑹22)(169=c 22)(4x =⑴22)(36=a ⑶⑸26)(81=n ⑺222)(64=y x ⑻224)(100=q p 2x 5m 6a 0.7b q p 210(9)4(a+2)2 =(10)9(a -1)2=[]22(a+2)[]23(a-1)你能将多项式x 2-4分解因式吗?5(11) 25=( )2(12) 7=( )27对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式(1) m² -16 (2) 4x² -9y²m² -16=a² -b² = ( a + b)( a -b )4x² -9y²=( )²-( )²m² -4²=( m + 4)( m -4)2x 3y =(2x+3y)(2x-3y)公式归纳能运用平方差公式进行因式分解的式子的特点：⑴左边应是一个二项式（如：）2251b-⑵二项式的每项（不含符号）都可以写成平方的形式。

平方差公式分解因式

(3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) （4）-6m2n-15mn2+30m2n2 =-3mn(2m+5n-10mn)
铺路之石
1 1 （1） 36 ＝（ ± 6
（3）9m2 ＝ (
填空：
)2 ; ) 2;
(2) 0.81＝（ (4) 25a2b2=(
± 0.9 )2; ± 5ab
观察发现
a b ( a b )( a b )
2 2
▲ ▲ ▲
（１）公式左边：（是一个要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。 (2) 公式右边（是分解因式的结果） : ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。
=xm(x+1)(x-1)
把下列各式因式分解
4.解：原式=[(x+y+z)+(x-y-z)][(x+y+z)- (x-y-z)]
1)( x + z )² - ( y + z )²
=2 x ( 2 y + 2 z) 1.解：原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] 2)4( a + b)² - 25(a - c)² =4 x ( y + z ) =(x+y+2z)(x-y) 3)4a³ - 4a 2. 解：原式 =[2(a+b)]² -[5(a-c)]² 3.解：原式 5(a-c)][2(a+b)4)(x + y=[2(a+b)+ +=4a(a² z)² - -1)=4a(a+1)(a-1) (x – y – z )² 5(a-c)]

人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)

－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2

〔人教版〕因式分解教学PPT课件20

(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
诊断小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y)
3、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用
___整__式__乘__法______运算来检验。
4、我们已经学过哪些乘法公式？
___（ ___a__ __b __） _(_a ___ __b _)__ ___a _2 __ __b __2 __； __（ ___a _ __b __） _2 __ __a _2 __ __2 _a ___ _b _b __2 ______.
②两个平方项异号(一正一负)；
回忆完全平方公式
a b 2 a22abb2
a b 2 a22abb2
1.我们共学过几种方法因式分解
提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
2.分解因式时,通常先考虑_能__否__提__公__因__式__ 然后再考虑_能__否__进__一__步__分__解__因__式__.
变式2：将下列多项式分解因式
x2 4
2x23 88x
反馈矫正2：把下列各式分解因式
（1）2x2 50
（2）ab3 4ab
（ 3） -16x481y4
注意：（1）如果多项式中有公因式可提，应先
提取公因式，而且还要“提”得彻底；（2）分解因式时，每个因式都要分解彻底

因式分解ppt(共22张PPT)

3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.

运用平方差公式因式分解PPT优质课件

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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
运用平方差公式分解因式
2020/12/10
1
计算：
平方整差式公乘式法： (a+b)(a-b) = a²-b²
(1) (a+1) (a-1) 反之因：式分解
a²-b²= (a+b)(a-b)
(2) (-2x-3y) (2x-3y)即：两个数的
(3) 99.7 ×100.3
平方差，等于这两个数的和
(4) 20062－20052 与这两个数的
2020/12/10
项式。
4
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例1.把下列各式分解因式
(1)16a²- 1
(2) -m²n²+4x²
(3) —9 x²- —1 y4
25
16
(4)( x + z )²- ( y + z )²
2020/12/10
5
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例2.把下列各式分解因式:
① x4 - 81y4 ② 2a³- 8a
1.解:原式= (x²+ 9y²) (x²- 9y²)
= (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y)
2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)
2020/12/10
6
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且要分解彻底。
差的积。

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