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竞赛课 公开课课件平方差公式

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平方差公式上课课件

平方差公式上课课件

04
平方差公式的常见应用
整数幂次方计算
总结词
高效、准确
详细描述
平方差公式可以用于计算整数的幂次方，通过拆分幂次方为两个因式相乘，可以快速得到结果，例如 计算4的3次方，可以拆分为4乘以4乘以4，即4^3 = 4 * 4 * 4 = 64。
分数的平方计算
总结词
简单、方便
VS
详细描述
平方差公式可以用于分数的平方计算，通 过将分数拆分为两个数相乘，可以快速得 到分数的平方值，例如计算2/3的平方， 可以拆分为(2/3)乘以(2/3)，即(2/3)^2 = (2/3) * (2/3) = 4/9。
式，例如微积分中的泰勒级数展开等。
06
总结与回顾
重点回顾
平方差公式的定义和公式 平方差公式的应用范围和条件
平方差公式的证明方法
学生互动环节
学生自我介绍和分享学习心得 学生提问和回答问题
学生小组讨论和展示成果
下课预告
下节课的主题和时间安排 提醒学生做好预习和准备
鼓励学生在课后继续学习和探索
感谢您的观看
完全平方公式
完全平方公式概述
完全平方公式是一个基本的数学公式，它描 述了一个数的平方与另外两个数的平方和的 关系。这个公式在代数、几何和三角函数等 领域都有广泛的应用。
完全平方公式的应用
完全平方公式可以用于解决一些涉及到平方 的数学问题，例如求解一元二次方程、计算 三角形的面积等。它还可以用于进行一些复 杂的数学运算，例如简化分式的分子和分母 等。
幂的运算法则
幂的运算法则概述
幂的运算法则是数学中的一个基本法则，它 描述了幂的一些运算性质。这个法则可以用 于进行一些复杂的数学运算，例如求解高次 方程、计算阶乘等。

平方差公式课件PPT

平方差公式课件PPT

$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$

《平方差公式说》课件

《平方差公式说》课件
围。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。

平方差公式赛课一等奖课件

平方差公式赛课一等奖课件
平方差公式概述
* 平方差公式的定义
* 平方差公式的形式
* 平方差公式的意义
04
平方差公式的推导过程
* 利用多项式乘法推导
* 利用因式分解推导
* 推导过程中的注意事项
05
平方差公式的应用
* 代数式中的应用
* 几何图形中的应用
* 实际生活中的应用
06
平方差公式的变式与拓展
* 平方差公式的变式
Ppt
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单击添加副标题
汇报人：PPT
目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
平方差公式概述
04
平方差公式的应用
06
练习题与解析
08
课件封面与目录 平方差公式的推导过程 平方差公式的变式与拓展
总结与回顾
01
添加章节标题
02
课件封面与目录
* 封面设计
* 目录结构
03
感谢观看
汇报人：PPT
* 平方差公式的拓展形式
* 变式与拓展的应用场景
07
练习题与解析
* 基础练习题
* 提高练习题
* 综合练习题
* 解析与答案
08
总结与回顾
* 总结平方差公式的知识点
* 回顾推导过程与应用场景
* 强调平方差公式的重要性与实用性
09
附录与参考文献* 附录来自公式推导过程的详细步骤* 参考文献：相关数学书籍与资料

平方差公式ppt课件

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1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.








例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)

平方差公式公开课优质课课件.pptx

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通过本课时的学习，需要我们掌握： 平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
=10 000-0.25 =9 999.75.
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）
A．3a + 2a = 5a 2
B．(2a + b)(2a − b) = 4a2 − b2
C．2a 2 a3 = 2a 6
D．(2a + b)2 = 4a2 + b2
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中2a2 a3 = 2a2+；3 = 2a5
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
a2－b2 = (a+b)(a－b)
(4)(0.5 − x)(x + 0.5)(x2 + 0.25).
【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.062 5－x4.
（5）100.5×99.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)

平方差公式公开课课件

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证明方法三：归纳法证明
总结词：逻辑递推
详细描述：利用归纳法的思想，通过递推关系逐步推导，最终得出平方差公式。
PART 04
平方差公式的扩展与变形
REPORTING
WENKU DESIGN
PART 04
平方差公式的扩展与变形
REPORTING
WENKU DESIGN
平方差公式的扩展形式
平方差公式
证明方法二：代数证明
总结词：严谨推导
详细描述：通过代数恒等式的推导，逐步简化证明过程，最终得出平方差公式。
证明方法二：代数证明
总结词：严谨推导
详细描述：通过代数恒等式的推导，逐步简化证明过程，最终得出平方差公式。
证明方法三：归纳法证明
总结词：逻辑递推
详细描述：利用归纳法的思想，通过递推关系逐步推导，最终得出平方差公式。
平方差公式具有简洁的形式，易于记忆和应用。
详细描述
平方差公式由两个部分组成，即 (a^2 - b^2) 和 ((a+b)(a-b))。这两个部分通 过等号连接，表示它们之间的相等关系。在形式上，这是一个标准的代数恒等 式。
平方差公式的形式
总结词
平方差公式具有简洁的形式，易于记忆和应用。
详细描述
平方差公式由两个部分组成，即 (a^2 - b^2) 和 ((a+b)(a-b))。这两个部分通 过等号连接，表示它们之间的相等关系。在形式上，这是一个标准的代数恒等 式。
总结词：提升学生对平方 差公式的理解和应用能力
利用平方差公式计算 $(a+b+c)^2$和$(a-bc)^2$的值。
详细描述
计算$(a+2b+3c)^2$和 $(a-4b-5c)^2$的值。

平方差公式赛课一等奖ppt课件

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采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
学习目标：
1、会判断一个式子能否采用平方差公 式计算.
2、能说出平方差公式的结构特征. 3、会运用平方差公式进行简单整式乘
法的运算.
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反数
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同项的平方 - 相反项的平方
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式特征：
（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相 反数．
（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方． （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可
以表示一个多项式.
判断下列各式能否用平方差公式运算
1.(b-8)(b+8)
2.(-x-1)(x+1)
3.(x+3)(x-2) 4.(mn-4k)(-mn-4k)
例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ;
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖 果9.8千克，小霞同学马上说：“应付99.96元。” 售货员很惊讶：“你真是个神童！”小霞同学说： “过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个 公式而已！”
(2) (-x+2y)(-x-2y).

《平方差公式》课件

《平方差公式》课件
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《平方差公式》PPT课件
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目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 引 言 03 平 方 差 公 式 的 推 导 04 平 方 差 公 式 的 应 用 05 总 结 与 回 顾 06 作 业 与 思 考
回顾本节课的重点和难点
难点：掌握平方差公式的推 导过程和证明方法
重点：理解平方差公式的含 义和应用
重点：掌握平方差公式的变 形和应用
难点：理解平方差公式在解 决实际问题中的应用
06
作业与思考
布置相关作业
完成平方差公式的推导过程 运用平方差公式解决实际问题 比较平方差公式与其他公式的异同 思考平方差公式在实际生活中的应用
01
添加章节标题
02
引言
介绍平方差公式的背景和重要性
背景：平方差公式是数学中的一个基本公式，广泛应用于各种数学问题中 重要性：平方差公式是解决数学问题的重要工具，可以帮助我们理解和解决许多实际问题 应用：平方差公式在物理、化学、生物等学科中也有广泛应用 学习意义：掌握平方差公式对于提高数学素养和思维能力具有重要意义
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THANK YOU
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解决工程问题， 如计算压力、力 矩等
05
总结与回顾
总结平方差公式的推导和应用方法
推导过程：通过两个数的平方差公式，推导出两个数的平方和公式
应用方法：在计算两个数的平方和时，可以使用平方差公式进行简化计算
注意事项：在使用平方差公式时，需要注意公式的适用范围和条件 总结：平方差公式是数学中的一个重要公式，掌握其推导和应用方法对于 解决实际问题具有重要意义。

平方差公式赛课一等奖课件

平方差公式赛课一等奖课件
平方差公式赛课一等奖课件
目 录
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• 平方差公式简介 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的扩展 • 平方差公式的应用举例 • 总结与反思
01
平方差公式简介
平方差公式的定义
平方差公式是数学中 的一个重要公式，用 于计算两个数的平方 差。
这个公式在代数、几 何和三角学等领域有 广泛的应用。
它表示为：a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
03
平方差公式的扩展
平方差公式的一般形式
总结词
平方差公式的一般形式是$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，它表示两个二项式的乘积 等于它们的平方差。
详细描述
平方差公式的一般形式是代数中的基础公式之一，它表示两个二项式的乘积等 于它们的平方差。这个公式在数学中有着广泛的应用，是解决代数问题的重要 工具之一。
在数论中的应用
质数判别
平方差公式在质数判别中有所应用。 例如，一个数如果不能被除了1和它 本身以外的数整除，则它是质数。这 个性质可以通过平方差公式进行证明 。
同余方程求解
在数论中，平方差公式用于求解同余 方程。同余方程是模运算下的等式， 通过平方差公式可以找到同余方程的 解或者证明无解。
05
总结与反思
面积计算
平方差公式在几何中常用于计算面积 。例如，在矩形中，如果已知两边长 分别为$a$和$b$，则面积$S = a times b = sqrt{a^2 times b^2} = sqrt{(a+b)^2 - 4ab}$。
勾股定理证明
平方差公式在勾股定理的证明中发挥 了关键作用。勾股定理指出直角三角 形的两条直角边的平方和等于斜边的 平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，可以 通过平方差公式进行证明。

《平方差公式》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (12)

《平方差公式》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (12)

问：你能画出符合条件的直线吗 ?
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交 ,所构成的
三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图 ,每个小正方形边长均为1 ,那么以 以以以下图中的三角形〔阴影局部〕 与△左A图BC中 相似的B是〔 〕
A
B
C
A．
B．
C．
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图 ,△PAC∽△QCB , △PCQ是等边三角形 (1)假设AP =1 ,BQ =4 ,求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2 =AP·AB.
C
AP
Q
B
练一练
计算： 〔1〕(x +2y)(x－2y) +(x +1)(x－1)
〔2〕x(x -1)( x -1 ) ( x 1 )
3
3
自我检测
计算：
1〕 2001×1999 -20002
2〕(3mn +1)(3mn -1) -8m2n2
3〕
(1 2
x 2)
(1 2
x 2)
1
-4
x
〔x
+8〕
课堂小结
活动探究一
a
b 图1 -3
如图1 -3 ,边长为a的大正方形中有一个边长 为b的小正方形.
活动探究一
a
b 图1 -3
〔1〕请表示图1 -3中阴影局部的面积
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
〔2〕小颖将阴影局部拼成了一个长方形 ,
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探究
计算下列多项式的积： （1）(x+1)(x-1)=_______________；
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________. 化简后的结果与化简前括号内的项有什么关系？
都是括号内的两项的平方的差
探究
计算下列多项式的积：
思考 你们知道这个学生是如何计算的吗？
探究
计算下列多项式的积： （1）(x+1)(x-1)=_______________；
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________.
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 都是两项之和乘以两项之差
总结：关键是先确定相同项“a”和相反项“b”
易错点 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
这不符合平方差公式
易错点 指出下列计算中的错误：
归纳总结 运用平方差公式应该注意什么？ 1．一定要看算式是否具备平方差公式的结构．
2．利用公式计算之前，先确定相同项“a”和相反项“b”．
3．最后结果一定是相同项“a”的平方减相反项“b”的平方 ，不要写反，不要漏写平方． 4．如果“a”，“b”不是单个的数字和字母，写平方时一定 要记得添括号．
（3） 51×49
平方差公式的雪球效应
平方差公式的雪球效应
平方差公式的雪球效应
平方差公式的雪球效应
A.1
B.3
C.7
D.9
平方差公式的雪球效应
什么是平方差公式的雪球效应？ 有什么解题技巧？
整体思想 (m+n+2)(m+n-2)能用平方差公式运算吗? 提示：把m+n看做一个整体
整体思想 化简：(a+b+c)(a+b-c) 提示：把a+b看做一个整体
练习——计算
运用平方差公式计算：
练习
运用平方差公式计算： (1) (3x＋2)(3x-2)
练习
运用平方差公式计算：
(1) (-m+n)(-m-n)
(2) (-2x-5y)(5y-2x)
练习
使等式两边满足平方差公式
： 1. (1＋x)( 1-x)＝1- _____
练习
口答下列问题： (1)(-a+b)(a+b)= _______ (2)(a-b)(b+a)= _________ (3)(-a-b)(-a+b)= _______ (4)(a-b)(-a-b)= _________
(1) (a+b)(-a-b) ； (2) (a-b)(b-a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) -(a-b)(a+b) ; (5) (-2x+y)(y-2x).
(不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (不能)
练习——判断是否用公式 能用平方差公式计算的是((2)(5)(6) )
平方差公式
教学目标
理解平方差公式，能运用公式进行计算． 在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题 的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．
教学重点 平方差公式的推导与应用．
教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
知识回顾
多项式乘多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.
总结
这节课我们学到了什么？
1．平方差公式： (a+b)(a-b)=
2．平方差公式的结构特点：
结构
两数之和 两数之差 两数的平方差
（a+b）（a-b）= -
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发 商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原 来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没 有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了.
思考 你觉得老王吃亏了吗？
在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？ 和103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来 抢答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快， 简直就是脱口而出.
（1）(x+1)(x-1)=_______________；
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________. 你能将你发现的规律用式子表示出来吗？
你能证明这个关系吗？
代数法证明
(a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这 个公式叫做平方差公式.
练习
运用平方差公式计算：
点睛：只有符合公式条件的乘法才能运用公式简化运算，其余 的运算仍按乘法法则进行．
巧用平方差公式 如何巧用平方差公式计算两个相近数的乘积？
在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和 103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来抢 答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快，简 直就是脱口而出 .
相反项
运用公式的技巧 先确定相同项和相反项
练习——判断是否用公式
下列各式是否具有(a+b)(a-b)的结构特征？如果具备写成 (a+b)(a-b)的形式．
(1)(5m+1)(5m+1)
具备 (2-3x)(2+3x)
具备
(4)(-3-5b)(-3-5b)
不具备
练习——判断是否用公式 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
几何法证明
图一
图二
图三
如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b
图一中绿色部分的面积可以表示为：
图三中绿色部分的面积可以表示为： (a+b)(a-b)=
思考 你觉得老王吃亏了吗？
变化前是
变化后是
所以老王吃亏了
平方差公式的特征
结构
两数之和 两数之差 两数的平方差
（a+b）（a-b）= -
细节
相同项
思考 你们知道这个学生是如何计算的吗？
练习
运用平方差公式计算： （1）51×49
答案：（1）2499；（2）1．
练习 运用平方差公式计算：10.2×9.8 答案：99.96．
练习 运用平方差公式计算： 答案：1．
练习 1．下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎么改正？
练习
2．运用平方差公式计算：