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【最新】北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式(1)》精品课件.ppt

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北师大版数学七年级下册课件：1.平方差公式的认识

北师大版数学七年级下册课件：1.平方差公式的认识
5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
北师版七年级数学下册
新课导入
计算下列各题： （1）（x + 2）（x – 2） （2）（1 + 3a）（1 – 3a） （3）（x + 5y）（1 – 5y） （4）（2y + z）（2y – z）
新课探究
（1）（x + 2）（x – 2） （2）（1 + 3a）（1 – 3a）
（2）（b + 2a）（2a – b） =（2a）2 – b2 = 4a2 – b2
想一想
（a – b）（– a – b）= ？等于什么？
（a – b）（– a – b） = –（a – b） （a + b） = –（a2 – b2） = b2 – a2
例 2 利 x + y）；
=（an）2 – b2 = a2n – b2
（2）（a + 1）（a – 1）（a2 + 1）
解（2）（a + 1）（a – 1）（a2 + 1） = （a2 – 1）（a2 + 1） =（a2）2 – 1 = a4 – 1
随堂演练
1. 下列式子能用平方差公式计算吗?
① (– 3x + 2)(3x – 2) ② (b + 2a)(2a – b)
不能
能，4a2 – b2
③ (– x + 2y)(– x – 2y) ④ (– x + y)(x – y)
能，x2 – 4y2
不能
2.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是 （ B）
A. (2a – 3b)(– 2a+3b) B. (– 3a + 4b)(– 4b – 3a)

北师大版七年级数学下【平方差公式】节课件ppt资料

北师大版七年级数学下【平方差公式】节课件ppt资料

变式五 (－3m－2n)(3m＋2n)
(5 6 x)5 ( 6 x) 5 (6 x)2536x 变式二 ( －3m－2n)(3m2n)
北师大版初中数学
2
2
2
多媒体课件
北师大版初中数学
多媒体课件 （2）(x 2 y )x ( 2 y ) x2 (2 y )2x2 4y2
（4）(y3z)y (3z) y23y z3y z9z2
用自己的语言叙
y2 9z2
述你的发现．
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
再举两例验证你的发现．
第三页，编辑于星期五：十四点 一分。
结论
平方差公式
(ab)a (b)a2b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差．
第四页，编辑于星期五：十四点 一分。
第五页，编辑于星期五：十四点 一分。
议一议
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a+b
a
a-b
a
b
b
b
b
(ab)a (b) a2b2
第六页，编辑于星期五：十四点 一分。
例题
例1 利用平方差公式计算： 公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
(2)具体数
（1） (56x)5 (6x) 第八页，编辑于星期五：十四点 一分。
北师大版初中数学 多媒体课件
第一页，编辑于星期五：十四点 一分。
平方差公式
第二页，编辑于星期五：十四点 一分。
1．计算下列各式：
（1） (x2)(x2) x22x2x4x2 4
（2） (13a)1(3a) 13a3a9a219a2
（3）(x5y)x (5y)x25x y5x y2y52

北师大版七年级下册 1.5 平方差公式 课件(共19张PPT)

北师大版七年级下册 1.5 平方差公式 课件(共19张PPT)
正确性吗？ a 1a 1 a2 1
例1、利用平方差公式进行计算：
（1）103×97 （2）118×122
=（100+3（）100-3） =1002-32 =10000-9 =9991
=（120-2（）120+2）
=1202-22
=14400-4 =14396
点拨： 找出两数的中间数， 转化成平方差公式 进行计算
1 a2 a b a b a2b2
解(一):原式 a3 a2b a b a2b2
a4 a3b a3b a2b2 a2b2
a4
解法1：
解(二):原式 a2 a2 b2 a2b2
a4 a2b2 a2b2
-2m n
4·综合运用平方差公式计算 (1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
(2)898902 4
(3)(x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)
(4)(x-2)(x+2)-x(x-1) (5)(m+2)(m-2)-(m+5)(m-5)
(1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
自主学习
a
a
b
b
上面左图是一个边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形。
（1）上面左图阴影部分的面积=__a__2_-_b_2____，
上面右图是将左图的阴影部分拼成了一个长方
形，长=_a_+__b____，宽=_a_-_b______，阴影部分 面积=(_a__+_b__)_(_a__-_b__)___。
2
课堂小结 ：
1.平方差公式的几何背景 2.利用平方差公式进行简便运算
课后作业

北师大版七下数学1.5平方差公式教学课件(1)

北师大版七下数学1.5平方差公式教学课件(1)

n （-m）2-n2
c （a+b）2-c2
（a + b ） （ a – b ） = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
注意
计算：（x+2y）（x-2y）
1、先把要计算的 式子与公式对照，
解：原式＝Nxo2 - （2y）2 Image
2、哪个是 a 哪个是 b
＝x2 - 4y2
例2 运用平方差公式计算： （1） （3x＋2 ）（ 3x－2 ） ； （2） （b+2a）（2a－b）; （3） （-x+2y）（-x-2y）.
解原式 （x2 y2 )( x2 y2 )（x4+y4 ）
（ x4 y）4 （x4+y4） x8 y8
灵活运用新知，解决第三层次问题
运用平方差公式计算：
（1）51×49 （2）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）
a2 - b2 =（a+b）（a-b） 逆向思维训练：
（1） （ n - m ）（ n+m ）=n2-m2 （ -2x +_3_y ） （-2x-3y）=4x2-9y2 （ -5 + a ）（-5 - a ） =25-a²
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加.
活动 计算下列各题，你能发现什么规律？
（1） （x＋1）（x－1） = x2 － x ＋ x － 1 = x2 － 1 （2） （m ＋ 2）（m － 2） = m2 － 2m ＋ 2m － 4 =m2 － 4 （3） （2x ＋ 1）（2x － 1）=（2x）2 － 2x ＋ 2x － 1=4x2 － 1
小结
1. 试用语言表述平方差公式 （a+b）（a−b） =a2−b两2.数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

新北师大版七年级数学下册《平方差公式》公开课课件.ppt

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算式
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差
公式中b
对应的项
写成“a2-b2”
的形式
(x+5)(x-5)
x
(2-3x)(2+3x)
2
5
x2 52
3x 22 3x2
(-2m+3n)(2m+3n)
3n

2m
(3n)²-(2m)²
二、利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5-6x)
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16
计算：
（2+1）×（22+1）×（24+1）…× （2n+1）=__________
利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
平方差公式
1、(口答) 4x2. 6x3= 24x5
2、计算 2a2(a-b+1)= 2a3-2a2b+2a2
3、口述多项式乘以多项式的法则。
4、计算：（a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
5、计算，写出简单过程：

北师大版七年级数学下册 1.5平方差公式课件(共17张PPT)

北师大版七年级数学下册 1.5平方差公式课件(共17张PPT)

看看谁最棒！
1.以下式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
(1) (a+b)(a+b) ； (能)
(2) (a−b)(b−a) ; (不能) (3) (a+2b)(2b+a); (不能) (4) (a−b)(a+b) ; ( 能 ) (5) (2x+y)(y−2x). (不能) (6) (x+y+1) (x+y-1) ( 能 )
当堂检测
(1)〔3x+7y〕〔3x-7y〕 (2)(o.2x-0.3)(o.2x+0.3)
=〔3x〕²-〔7y〕²来自=(o.2x)²-(0.3)²
=9x²-49y²
=0.04x²-0.09
〔3〕(mn-3n)(mn+3n) =〔mn〕²-〔3n〕²
=m²n²-9n²
(4)(-2x+3y)(-2x-3y) =〔-2x〕²-〔3y〕²
验证 猜想
(a+b)(a－b)
a2 ab ab b2
a2 b2
我们的猜测是对的！
初学公式
我们为什么 称之为平方 差公式呢？
平方差公式：
谁能用语言表 达这个公式？
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
填一填
(a+b)(a-b)
a
b
a2－b2
（5+6x）（5-6x）
应用平方差公式 的四个步骤
〔1〕判断是否符合平方差公 式的特征 〔2〕找相同项与相反项 〔3〕确定a与b 〔4〕按公式计算。
谈收获解疑惑
语言表达
符号表示： 〔a+b〕〔a-b〕 =a2 - b2

【最新】北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式(1)》公开课课件.ppt

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• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:03:41 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
习题1.9知识技能第1题的（1）、（2）
拓展练习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
用自己的语 言叙述你的
发现。
(3) (x+4y)(x−4y) ；=x22−1(46yy)22;;
(4) (y+5z)(y−5z) ；==yy22−−2(5zz2)2; .
观察 & 发现 观察以上算
式及其运算结果，你发现了什么规律？
用式子表示，即：
(a&这两数差的积, 等于 它们的平方差.
本节课你的收获是什么？
（3分钟）
平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么？

北师大版七年级数学下册1.平方差公式的运用课件(共19张)

北师大版七年级数学下册1.平方差公式的运用课件(共19张)

课堂小测
3.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2. 解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3 =2x2－1. 将x＝2代入上式， 原式=2×22-1=7.
课堂小测
4.已知x≠1，计算：(1－x) (1＋x) ＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4． (1)视察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝__1_－__xn_+_1_(n为正整数)；
七年级数学北师版·下册
第一章 整式的乘除
1.5.2 平方差公式的运用
教学目标
1.掌握平方差公式，熟练运用平方差公式.（重点） 2.灵活运用平方差公式进行计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解决实际问题.（难点）
新课导入
知识回顾 平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
新知探究
例2 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12－5×22＝－15.
新知探究
例3 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的 整数倍吗？
新知探究
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式 化简算式，解决问题．
课堂小结
1、平方差公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或者是多 项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根 据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
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( 1 3 x ) 1 ( 3 x ) 1 3 x 3 x 3 x 3 x 9 x 2 6 x 1
现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：
例4、计算 (mn)m (n)3n2
分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方 差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来， 避免符号出错.
分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方
( 5 a 2 b ) 5 a ( 2 b ) ( 2 b ) 2 ( 5 a ) 2 4 b 2 2 a 25
4) ( 1 3 x ) 1 ( 3 x ) 1 ( 3 x ) 2 1 9 x 2错
分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
两数和与这两数差的积，等它们的平方差.
公式的应用
例1、用平方差公式计算下列各题
（1）(56x)5(6x)
（2）(x2y)x(2y)
分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为
相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平
方.
b
b
(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)
(3) (ab+8)(-ab+8) 解： (ab8)(ab8)
82 (ab)2
64 a2b2
前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不
要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题.
例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x6 )x (6 )x26错
分析：最后结果应是两项的平方差
(x 6 )x ( 6 ) x 2 6 2 x 2 36 2) (2a2b2)2 (a2b2)2a4b4 错
解： (mn)m (n)3n2 (m2n2)3n2 （平方差公式） m 2n23n2 （去括号） m24n2 （合并同类项）
练习
1.（1）（3m+2n)(3m-2n）
（2） (b+2a)(2a-b)
（3） (1x2y)(1x2y)
2
2
（4）（-4a-1)(4a-1)
小结
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要 理解并掌握公式的结构特征.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:03:18 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
即： (2 0 8 )2 ( 0 8 )220 82
从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果 是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？
2. 计算下列各题：
(1) (x+2)(x-2)
x2 2x2x22
(2) (1+3a)(1-3a) 13a3a(3a)2
x2 4
19a2
1) 左边是两个二项式相乘，其中一 项完全相同，另一项互为相反数.
2) 右边是相同项的平方减互为相反数的 项的平方.
2、在混合运算中，用平方差公式直接计 算所得的结果可以写在一个括号里，以免 发生符号错误.
作业
习题1.11第1、2题。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
分析：应将 2 a 2 当作一个整体，用括号括起来再平方
( 2 a 2 b 2 ) 2 a 2 ( b 2 ) ( 2 a 2 ) 2 ( b 2 ) 2 4 a 4 b 4
3) ( 5 a 2 b )5 a (2 b ) ( 5 a ) 2 ( 2 b ) 2 2 a 2 4 5 b 2 错
(3) (x+5y)(x-5y)
(4) (y+3z)(y-3z)
x2 5xy5xy(5y)2 y23yz3yz(3z)2
x2 25y2
y2 9z2
3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能不 能大胆猜测得出一个一般性的结论？
规律：1）左边是两个二项式相乘； 2）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 3）右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.
平方差公式
现在要对大家提出的猜想进行证明，我们 将证明过程演示给大家.
证明：(a+b)(a-b) a2a ba bb2（多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出 一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
即： （a+b)(a-b) a2 b2
第一章整式的运算 ——1.7平方差公式（1）
探索引入
1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正
方形，请表示出图中阴影部分面积：
20
20
12
12
12
8
8 图（1）
图（2）
图（1）的面积为： 2 0 2 0 8 822 08 2336
图（2）的面积为： ()2 a2b2x2(2y)2
253x62
x2 4y2
例2、用平方差公式计算下列各题 b
(1) (-m+n)(-m-n)
解：(mn)(mn)
(-m+n)(-m-n)
(m)2 n2
a
m2 n2
(2) (-2x-5y)(5y-2x)
解：(2x5y)(5y2x) (2x)2 (5y)2 4x2 25y2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.