平方差公式优质课 ppt课件

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平方差公式课件ppt

(1) (x+3)(X-3)=x2-9 (2) (-1-2x)( 2x-1)= 1-4x2 (3) (m+n)(n-m)=n2-m2 (4) (-1+y)(-y-1)=1-y2 (5) (-3a2+2b2)(-3a2-2b2)=9a4-4b4
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
= x2 − 4y2
你还有其它的计算方法吗？
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⑴ (a+1)(a-1)= a2-1 ⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)= (10s)2-(3t)2
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例2：计算（1）102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
= (2a)2 − b2 = 4a2 − b2
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例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x − 2）

《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】

例2 运用平方差公式计算.
（1）1998×2002；（2）20202-2017×2023. 分析应用平方差公式可使运算简便. （1）中，1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2）；（2）中，20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）. 解析（1）1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2）＝20002-4＝4000000-4＝3999996. （2）20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）＝20202-（20202-9）＝9.
3 3 9 9 9
81
（2）（2x＋1）（4x2＋1）（2x-1）（16x4＋1）
＝（2x＋1）（2x-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（4x2-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（16x4-1）（16x4＋1）
＝256x8-1
解析（1） . x 乘除
6 平方差公式
知识点一平方差公式
平方差公式
内容
字母表示
知识详解
知识点一平方差公式
内容
字母表示
平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于（a＋b）（a-b）＝a2-
公式
它们的平方差
b2
知识详解
（1）平方差公式的特点:（i）等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （ii）等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.（2）对于形如两数和与这两数差相乘的多项式乘法，都可以用平方差公式计算. （3）公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式. （4）探究平方差公式的几何意义:如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，阴影部分的面积为a2-b2；如图②，将图①中的阴影部分剪拼成一个长方形，面积为（a＋b ）（a-b），所以有（a＋b）（a-b）＝a2-b2

《平方差公式》优质课件

培养学生的数学思维和问题解决能力。
课件目标
能够熟练运用平方差公式解决各种问题。
理解平方差公式的概念和基本性质。
平方差公式的定义和应用领域
平方差公式的定义
平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。相乘的结果为：右边是乘式中两项中相同项的平方减去相反项的平方。
步骤四
合并同类项，即 $-ab$ 和 $ab$ 相消，得到 $a^2 - b^2$。
综合以上步骤，得出 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，即为平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的应用实例
在代数运算中的应用
01
02
03
简化计算
利用平方差公式，可以将一些复杂的代数式简化，从而更容易进行计算，提高效率。
乘法分配律
$(a+b)(c)=ac+bc$，乘法分配律是平方差公式的基础，平方差公式可看作乘法分配律的特例。
平方差公式的深入拓展与研究
高次幂的差分
通过反复利用平方差公式，可以求出高次幂的差分，例如 $a^n-b^n$ 的形式。
在解析几何中的应用
平方差公式在解析几何中求解两点间距离等问题时有着广泛应用。
综合应用题
设计一些涉及平方差公式的综合应用题，引导学生在实际问题中运用所学知识。
思考题
提出一些有关平方差公式的思考题，供学有余力的学生深入探究。
自主学习与拓展阅读建议
01
自主学习建议
鼓励学生通过查找资料、观看视频等方式，自主学习与平方差公式相关
的拓展知识。
02
拓展阅读材料
推荐一些与平方差公式相关的优秀教材、论文或网络资源，供学生自主

平方差公式课件PPT

$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等式，用于表示两个数的平方差与这两个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围和条件
平方差公式的代数表示和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$

《平方差公式说》课件

围。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以更好地理解和应用数学中的一些基本概念和原理，从而更好地解决实际问题。
这些公式可以用来解决一些特定的问题，例如求解某些数学问题和证明某些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某些图形的面积和周长。

数学--平方差公式名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y －x)，其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，
原式＝5×12－5×22＝－15.
例4：先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋ x3，其中x＝2.
(2)根据你旳猜测计算： ①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝___-6_3____； ②2＋22＋23＋…＋2n＝_2_n＋__1－__2__(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝_x_1_00_－__1__；
备用复习题
例4 对于任意旳正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－ (3－n)(3＋n)旳值一定是10旳整数倍吗？
平方差公式；对于不能直接
应用公式旳，可能要经过变
形才能够应用
拓展提升 8.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋ x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝ (1)观察以上各式并猜测：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn) ＝__1_－__x_n_+1_；(n为正整数)
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
(3)经过以上规律请你进行下面旳探索： ①(a－b)(a＋b)＝_a_2_－__b_2__； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝_a_3_－__b_3__； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a_4－__b_4__．

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学以致用
3.运用平方差公式进行简便计算: (1)2018 2 2017 2; (2) 102×98; (3) 20152-2014×2016.
通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.
4计算:(增因式变化)
(1) (x+1)(x-1)(x2+1);
(2)
x
1 2
x2
1 4
x
1 2
.
(2y+1)(2y-1)=(2y)2-2y+2y -12=(2y)2－12 =4y2-1
(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2=a2-b2
2.想一想：观察上述计算结果有什么特征？是否每个式子的计算结果都有这种特征? 什么形式的式子具备这种特征？
平方差公式
(a+b)(a
知识要点 −b)=
a2−b2
1.a、b可以是单项式或多项式
2.a、b中带系数或指数要连同系数
和指数一起进行平方
3.对于不能应用公式的，要按照乘法法则进行运算
相同项相反项套公式
a b (a+b)(a-b)=a2-b2
拓展训练
计算：(2+1)(22+1)(24＋ 1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 解：原式＝(2-1)(2+1)(22+1)(24＋1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
2y)
(2y)2
(-2a-3b)(2a-3b) -3b 2a (-3b)2-(2a)2 9b2-4a2
2.计算：
(1) 2 x y y 2 x 3 3
(2)xy 1xy 1

平方差公式ppt课件

1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.

例3 计算：
【点拨】（1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)

《平方差公式》PPT优质课件

= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)，其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知知识点平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米

平方差公式课件(市一等奖)

平方差公式的特点
形式特点：形如a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 结构特点：左边是两个相同的二项式相减，右边是两个相同的二项式相加符号特点：当a、b同号时，结果为正；当a、b异号时，结果为负代数式特点：左边是两个相同的代数式相减，右边是两个相同的代数式相加
平方差公式的应用
第四章
练习与巩固
第六章
基础练习题
计算(a+b)^2的值
计算(a^2-b^2)^2的值
计算(a-b)^2的值计算(a^2+b^2)^2的值
提升练习题
计算(a+b)(a-b)的值计算(2x+y)(2x-y)的值计算(3a+2b)(3a-2b)的值计算(-5m+6n)(-5m-6n)的值
综合练习题
文字，以便观者准确地理解您传达的思想
归纳法证明法：通过归纳法，从特殊到一般，逐步推导出平方差公式的结论。以上是几种常见
04
的平方差公式的证明方法，可以根据不同的需求和实际情况选择合适的方法进行证明。
以上是几种常见的平方差公式的证明方法，可以根据不同的需求和实际情况选
择合适的方法进行证明。
证明过程演示
平方差公式的应用范围
代数式变形：利用平方差公式对代数式进行变形和化简
计算：利用平方差公式计算一些数学表达式的结果
证明：利用平方差公式证明一些数学命题
应用题：利用平方差公式解决一些实际问题
平方差公式的应用实例
计算平方差公式中的a和b的值
计算平方差公式中的c的值
计算平方差公式中的d的值
计算平方差公式中的e的值
平方差公式的应用技巧
识别平方差公式形式：首先需要识别题目中的平方差公式形式，以便正确应用。

平方差公式PPT经典教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

= x2− ( 2y )2
= x2 −4y2 ;
(3) (−m+nn)(−−mm−n )n = ( −m )2 − n2 = n2 −n2 .
阅读
p59例2.
注意当“第
一(二)数”是一分数或是数与字母乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，再平方;
最终结果又要去掉括号。
第7页
随堂练习
随堂练习
(a+b+c)(a—b—c)。
第13页
本题是公式变式训练，以加深对公式本质特征了解．
(4a−1)(4a−1)
利用加法交换律， =( −14a−−41a ) ( 4−a1 −+14a )
法一变成公式标准形式。 =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
提取两“−”号中“−”号法二，
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−(4a+1)(4a−1) = [ (4a)2 −1]
这两个数平方差．
第5页
初识平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
特征结构
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数和与差相乘；且左边两括号内第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数平方差；即右边是左边括号内第一项平方减去第二项平方.
(3) 公式中 a和b 能够代表数，也能够是代数式．
假如 (x+a)(x+b)中a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习内容．
第2页
a
试一试
a
a-b 将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
b
a-b b

平方差公式课件1

理等。
平方差公式的定义：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 平方和公式的定义：a^2 + b^2 无法通过其他形式表示平方和与平方差的关系：无法直接通过平方差公式推导得到平方和与平方差的应用场景：在数学、物理等领域有广泛的应用
二项式定理：平方差公式的扩展，适用于任意两个二项式相乘的情况
平方差公式在代数表达式中可以用于简化计算
平方差公式可以用于解决一些代数方程的求解问题
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
平方差公式可以用于因式分解，将多项式化为两个因式的乘积
平方差公式在代数表达式中可以用于证明一些恒等式
计算面积：利用平方差公式计算各种几何图形的面积计算周长：利用平方差公式计算各种几何图形的周长证明定理：利用平方差公式证明几何定理，如勾股定理等解决实际问题：利用平方差公式解决几何图形中的实际问题，如土地测量、建筑测量等
利用多项式乘法展开验证公式
证明公式正确性
总结推导过程
将原式拆分成两个二项式相减的形式
利用平方差公式进行因式分解
展开并简化得到平方差公式
平方差公式的推导基于多项式乘法与因式分解的结合
通过将左边的式子进行因式分解，得到两个二项式的乘积
利用多项式乘法的分配律，将右边的式子展开
最终得到平方差公式的形式
完全平方公式：平方差公式的特殊形式，适用于两个完全平方项相乘的情况
平方差公式的几何意义：将平方差公式与几何图形相结合，有助于理解公式的意义和性质
平方差公式的应用：介绍平方差公式在数学、物理等学科中的应用，以及在解决实际问题中的应用
公式形式：a^2 b^2 = (a+b)(a-b)

平方差公式赛课一等奖课件

平方差公式赛课一等奖课件
目录
ห้องสมุดไป่ตู้
• 平方差公式简介 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的扩展 • 平方差公式的应用举例 • 总结与反思
01
平方差公式简介
平方差公式的定义
平方差公式是数学中的一个重要公式，用于计算两个数的平方差。
这个公式在代数、几何和三角学等领域有广泛的应用。
它表示为：a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
03
平方差公式的扩展
平方差公式的一般形式
总结词
平方差公式的一般形式是$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，它表示两个二项式的乘积等于它们的平方差。
详细描述
平方差公式的一般形式是代数中的基础公式之一，它表示两个二项式的乘积等于它们的平方差。这个公式在数学中有着广泛的应用，是解决代数问题的重要工具之一。
在数论中的应用
质数判别
平方差公式在质数判别中有所应用。例如，一个数如果不能被除了1和它本身以外的数整除，则它是质数。这个性质可以通过平方差公式进行证明。
同余方程求解
在数论中，平方差公式用于求解同余方程。同余方程是模运算下的等式，通过平方差公式可以找到同余方程的解或者证明无解。
05
总结与反思
面积计算
平方差公式在几何中常用于计算面积。例如，在矩形中，如果已知两边长分别为$a$和$b$，则面积$S = a times b = sqrt{a^2 times b^2} = sqrt{(a+b)^2 - 4ab}$。
勾股定理证明
平方差公式在勾股定理的证明中发挥了关键作用。勾股定理指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，可以通过平方差公式进行证明。

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（2）39.8×40.2.
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
(6)(a-b)(-a+b)=_____________不___能
纠错.互教
小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？解：(1) (-3a-2)(3a-2) 改正：解：(1) (-3a-2)(3a-2)
= 9a2 - 4 ( )
(2) ( 2 x-y)( 2 x+y)
3
3
= 2 x2 – y2 3
差公式结构。
解:10.2×9.8 = (1 0 0 .2 ) (1 0 .2 ) =1020.22 =100-0.04 =99.96(元).
大家来比赛，看谁算得快
A组
B组
（1） 103×97
（1） 1002-32
（2） 60.2 ×59.8 （2） 602-0.22
(1) 9991 (2) 3599.96
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)．
2 利用平方差公式计算：[]
（1）1992×2008
老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25
2 利用平方差公式计算：[]
（1）1992×2008
（2）39.8×40.2.
解：（1）1992×2008
（2）39.8×40.2.
=(2000 −8) ×(2000+8 )
(
)
(3) (2a-3b)(3b+2a)
= (-2-3a)(-2+3a) = (-2)2 - (3a)2 = 4 - 9a2
(2) ( 2 x-y)( 2 x+y)
3
3
= (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b ( )
=( 2 x)2 – y2 3
=
4 9
x2 -
y2
(3m＋2n)(3m－2n)
同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结
(a + b)(a － b)=a2－b2.
证明：
(a+b)(a－b)
a2a ba b b2（多项式乘法法则）
a2b2
（合并同类项）
∴(a + b)(a － b)=a2－b2.
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a+b
a
a-b a
b
b
b
b
(ab)a (b) a2b2
平方差公式两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差.
1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
【预习导学】
自学指导:
自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成 P108页的练习1，2两题
助学解疑
做一做
计算下列各题 :(1) (x+3)(x−3) ；==xx22−−932; ;
相同为a
相同项平方减去相反项的平方
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b 相同项的平方相反项的平方
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + பைடு நூலகம் ) = a2 - b2
注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两
个整式等等．
运用新知:
给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”
=(40 −0.2) ×(40+0.2 )
=20002 −82 =4000 000−64
=402 −0.22 =1600−0.04
=3 999 936
=1599.96
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方
能否运用公式，若能直接说出结果
(l)(-a+b)(a+b)= ____b__2-_a__2 (2)(a-b)(b+a)= ______a_2_-_b_2 (3)(-a-b)(-a+b)= _____a_2_-_b2 (4)(a-b)(-a-b)= ______b_2_-_a2
(5)(a+b)(-a-b)= ____________不___能_
(2) (1+2a)(1−2a) ；=1−2−4(a22a;)2 ; (3) (x+4y)(x−4y) ；==xx2−2−(41y6)y22 ;; (4) (y+5z)(y−5z) =；=yy22−−(255zz)2 ;.
通过计算，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
2猜想：(a + b)(a － b)=—a—2—－—b—2—.
1.计算 20042 － 2003×2005; 解：20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042 －（20042－12 )
= 20042 － 20042+12 =1
2.计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
拓展提升
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16