2012中考数学总复习必备：第9课时一元一次方程

中考数学一元一次方程基本知识点（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组）【基础知识回顾】一、等式的概念及性质:1、等式:用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1:等式两边都加（减）所得结果仍是等式,即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0)所得结果仍是等式即：若a=b，那么a c= ,若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒:①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤:1.2。

3。

4。

5。

【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项,移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法:1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a 。

b 。

c 是常数,a≠0,b≠0）；2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是： ；5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审:弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验:检验方程(组)的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系:①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州）解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二:一（二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满,她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界）为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。

第9课 一元一次方程的概念及解法知识点1 一元一次方程基本概念1.方程：含有未知数的等式叫做方程 （1）是等式；方程满足两个条件（2）含有未知数；例1.下列各式哪些是方程？①3x －2＝7；②4＋8＝12；③3x －6；④2m －3n ＝0；⑤3x 2－2x －1＝0；⑥x ＋2≠3；⑦12+x ＝5；⑧5285x -＝3x ；⑨x ＋1＞2。

解析：方程是含有未知数的等式。

②虽然是等式，但其中不含未知数；③虽然含未知数，但不是等式；⑥⑨表示不等关系。

2.一元一次方程：方程中只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

（1）只含有一个未知数；一元一次方程满足三个条件 （2）所含未知数的项的最高次数为1；（3）方程是由整式组成的；例2.下列各式哪些是一元一次方程？ ①3－1＝2；②3x －5＝10；③x ＝0；④x ＋2y ＝3；⑤x 2－2x ＋1＝0；⑥2（x －y ）＋2y ＝1；⑦11+x －11-x ＝2. 解析：①中不含未知数；④中含有两个未知数；⑤中所含未知数的项的最高次数是2；⑥中虽含有两个未知数但原方程去括号、合并同类项后可变为2x ＝1；故＝不是一元一次方程；⑦中的分母含有未知数。

3.解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程叫做解方程。

方程的解：使方程的等号左右两边相等的未知数的值就是方程的解。

例3.检验下列各数是不是方程4x －3＝2x ＋3的解：（1）x ＝3；（2）x ＝－3。

解析：将未知数的值分别代入方程的左边和右边，看方程的左边和右边的值是否相等。

能使方程左右两边的值相等的就是方程的解，否则不是。

知识点2 等式的性质性质1：方程两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

即 如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ；性质2：方程两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，结果仍相等。

即 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； 如果a ＝b ，那么c a ＝cb （c ≠0）。

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。

注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。

例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般步骤 步骤名 称 方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边等式性质1移项一定要改变符号说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组 高清ID 号：404191 关联的位置名称（播放点名称）：例4】 【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值． 【答案】a=0,b=11.2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏【思路点拨】可设需更换的新型节能灯有x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可． 【答案】B ；【解析】设需更换的新型节能灯有x 盏，则70（x-1）=36×（106-1），70x=3782，x ≈55 则需更换的新型节能灯有55盏．故选B ．【总结升华】注意根据实际问题采取进1的近似数． 举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．解方程组32528x y x y +=⎧⎨-=⎩【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】由②，得y=2x-8 ③ 把③代入①，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 ∴x=3把x=3代入③，得y=2×3-8=-2 ∴方程组的解为 x=3，y=-2.【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：【变式1解方程组【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【高清课程名称：一次方程及方程组 高清ID 号： 404191 关联的位置名称（播放点名称）：例3 】【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.① ②① ②4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题.【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x＋2y＋18）m2；（2）由题意，得6221, 6218152. x yx y y-=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4, 3.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x＋2y＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m2）．∵铺1m2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．【总结升华】注意不要丢掉题中的单位.举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则80,a=7570a b ca c b+-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000， 解得：x=40， ∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x ，y 人，根据题意列出方程组： 601000(10002000)100000x y x y +=⎧⎨++=⎩解得：2040y x =⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 票价10元／人8元／人5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？ 【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩． 答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解.【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆.【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。

中考知识点一元一次方程一元一次方程，是中学数学中最基础的代数方程之一，也是中考数学中必考的知识点。

学好一元一次方程，对于理解代数方程的基本概念和解题方法，以及培养逻辑思维和数学推理能力至关重要。

本文将从一元一次方程的定义、解题步骤和应用领域三个方面探讨中考知识点一元一次方程。

一、一元一次方程的定义一元一次方程是指一个未知数（通常用x表示）的系数为常数、次数为一的代数方程。

它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，a ≠ 0。

在方程中，a称为方程的系数，b称为常数项。

二、一元一次方程的解题步骤解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程化简为形如ax = b的等式。

此时，通过变量的移项和合并同类项，将方程转化为最简形式。

2. 通过系数互除，将方程化简为x = k的形式，其中k是一个已知的数。

这一步的目的是为了让未知数x的系数变为1。

3. 检验解的正确性。

将求解得到的x值代入原方程，检验方程是否成立。

如果成立，则该解是方程的真解；如果不成立，则需重新检查求解过程，并找到错误之处。

三、一元一次方程的应用领域1. 实际问题中的应用：一元一次方程常常被应用于解决实际生活中的问题，如货币兑换、比例关系、运动问题等。

通过设置未知数和方程来建立实际问题与数学模型的联系，进而求解未知数的值。

2. 几何问题的应用：几何问题中的长度、面积、体积等关系，常可转化为一元一次方程求解。

通过代数方程的建立和求解，可以解决诸如平面几何和立体几何等问题。

3. 经济学中的应用：一元一次方程可以应用于经济学中的成本、收益、价格等变量之间的关系。

通过建立方程，可以分析经济问题，并求解相关的未知数。

综上所述，一元一次方程在中考数学中是一个重要的知识点。

掌握一元一次方程的定义、解题步骤和应用领域，对于学生理解代数方程的基本概念和解题方法，以及培养逻辑思维和数学推理能力都具有重要的意义。

因此，在复习阶段要重点加强对一元一次方程的学习和掌握，以提高数学解题能力和应用能力。

中考重点一元一次方程与一元一次不等式一、一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0。

其中a、b为已知数，a≠0。

解一元一次方程的方法有很多种，下面介绍两种常用的方法。

方法一：等式两边加减相同数值假设要解方程2x + 3 = 5。

首先，将等式两边减去3，得到2x = 2。

然后，将等式两边除以2，得到x = 1。

最后，用解x = 1代入原方程，验证是否成立，2(1) + 3 = 5。

因此，x = 1是方程的解。

方法二：运用消元法假设要解方程3x - 2 = 4x + 1。

首先，将方程中的未知数移到等号同一侧，得到3x - 4x = 1 + 2。

化简得到-x = 3。

然后，乘以-1，得到x = -3。

最后，用解x = -3代入原方程，验证是否成立，3(-3) - 2 = 4(-3) + 1。

因此，x = -3是方程的解。

从上述解方程的过程可以看出，一元一次方程可以有唯一解、无解或无穷多解。

具体情况取决于方程的系数和等式的关系。

二、一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的不等式。

一元一次不等式的一般形式为ax + b < 0或ax + b > 0。

其中a、b为已知数，a≠0。

解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似。

下面介绍两种常用的方法。

方法一：将不等式转化为方程进行求解假设要解不等式2x + 3 < 5。

首先，将不等式转化为等式，得到2x+ 3 = 5。

然后，按照解一元一次方程的方法求解该等式。

最后，根据等式的解与不等式的大小关系确定不等式的解集。

解得x = 1，因此不等式2x + 3 < 5的解集为x < 1。

方法二：运用图像法假设要解不等式3x - 2 > 4x + 1。

首先，将不等式转化为相等的等式，得到3x - 2 = 4x + 1。

然后，绘制出方程3x - 2 = 4x + 1和方程3x - 2 <4x + 1的图像。

九年级数学第一轮复习教、学案（共47课时）第9课时 一元一次方程、二元一次方程组一、知识要点： 1.等式的基本性质:（1）等式两边同时加上（或减去）同一个 ，所得结果仍是等式. （2）等式两边同时 同一个数（除以同一个不为 的数），所得结果仍是等式. 2.一元一次方程的定义及其解法:（1）一元一次方程：只含有 并且未知数的 这样的方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的解： . （3）解一元一次的一般步骤有 .3.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．4.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个二元一次方程组的解．5.二元一次方程组的解法有 和 ； 其解题思路为：“消元”.6.整体思想解方程组（1）整体代入：如解方程组｛)5(3)1(55)1(3+=-+=-x y y x ，方程①的左边可化为3(x +5)－18=y +5③，把②中的3（x +5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y ．然后求出方程组的解．（2）整体加减：如方程组｛1131319331=-=+y x y x ，因为方程①和②的未知数x 、y 的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x +y =9 ③，利用②－①得x －y=3 ④，可使③、④组成简单的方程组求得x ，y ．二、典型例题：[例1] 已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为[例2] 解方程：2﹣=[例3]解方程组：（1）｛7211=-=+y x y x（2）｛5242=+=+y x y x三、课堂演练：1.方程125.0=x 的解是（ ） A.41=x B.4-=x C.4=x D.41-=x 2．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A ． 10克B ． 15克C ． 20克D ． 25克3.若b a =，则下列式子中，不成立的是（ ） A.33-=-b a B.b a 3131=C.1)1(21)1(21-+=-b a D.1212-=+b a4.下列解方程中去分母正确的是（ ）A ． 由3x -1=21x - ，得2x -1=3-3x B .由22-x -423-x =-1,得2(x -2)-3x -2=-4 C. 由21+y =3y -613-y ,得3y +3=2y -3y +1-6y D.由54x -1=34+y ,得12x -15=5y +205.关于x 的方程x mx 21=-的解是正实数，则m 的取值范围为 .6.若12+-y x 与2)5(-+y x 互为相反数，则x = ,y = .7.解下列方程（组）（1）)2(34)1(94+-=--x x x （2）562323+-=+-x x （3）｛9)(3)(27)(2)(3=-++=--+y x y x y x y x四、课外作业① ②①②1.已知方程组｛122=+=+y x my x 的解满足3=+y x ，则m 的值为 .已知代数式312y xm -与n m n y x +-3是同类项，那么m = ；n = .3．若x +y =3,xy =1,则x 2+ y 2= .4.已知｛11-==y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值为 .5.当x 的值为 时，312+-x 与53+-x x 的值相等.6.如图1－7－5所示，两条直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组 的解.7.解方程（组）： （1）20)33(27=-+x x （2）6751413-=--y y （3）｛5423=+=-y x y x8.已知：等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组｛82332=+=-y x y x ，求此等腰三角形的周长.9．一个两位数字的十位数字与个位数字的和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.。