2012年初中数学总复习综合试题
一、选择题（每题4分，共36分）
1、抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（-1，1）
C ．（-1，-1）
D ．（1，-1） 2、二次函数26y x x =+-的图像与x 轴交点的横坐标是（ ） A. -2和-3 B.-2和3 C. 2和3 D. 2和-3
3、抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图1所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（ ） A 、（
2
1，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0）
4、（ 长沙市）把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）C A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+ D ．221y x =--
5、若抛物线2
2y x x c =-+与y 轴的交点为(03)-，，则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴是1x =
C ．当1x =时，y 的最大值为4-
D ．抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，，
6、抛物线c bx x y ++-=2
的部分图象如图2所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-x D.3-x 7、（ 常州市）若二次函数2
2
2y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下（图3），则a 的值为（ ）
A ．2-
B ．
C ．1
D 8、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度(m )y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为
()
2
13010
90
y x =-
-+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A ．10m
B ．20m
C ．30m
D ．60m 9、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.35
12
+-=x y 的一部分(如图4)，若命
中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A 、3.5m B 、4m C 、4.5m D 、4.6m
二、填空题（每题3分，共27分）
10、抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x=_________ ． 11、二次函数()y x =-+122
的最小值是_____________．
12、已知抛物线的顶点坐标为(－1，4)，且其图象与x 轴交于点(－2，0)，抛物线的解析式为___________________．
13、已知二次函数2
2
2c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为_______． 14、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的
解析式 ．
15、二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)两点．其顶点坐标是__________． 16、（ 甘肃省兰州市）抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．
17、（ 甘肃省兰州市）将抛物线y ＝2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴
方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________________．
18、（ 佛山市）已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >． x
2-
1-
0 1 2 3
y
16- 6-
2
6-
三、解答题（共57分）
19、（8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9 所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．
（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．
（4）若方程2
ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 20、（12分）（1）把二次函数2
33942
4
y x x =-+
+
代成2
()y a x h k =-+的形式．
（2）写出抛物线2
3394
2
4
y x x =-
+
+的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条
形如2
y ax =的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）如果抛物线2
33942
4
y x x =-
+
+
中，x 的取值范围是03x ≤≤，请画出图象，并
试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．
21、（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22、（12分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A 在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C
距守门员多少米？（取7
=）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D
，他应再向前跑多少米？（取5
=）
23、（2007 安徽省）（13分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
