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十河中心中学九年级数学导学案
备课时间2012-2-18 主备 卞广林 课题：2012年中考数学专题复习课——圆 课型 复习课
【学习目标】 1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化 2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点 3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯 【重点难点】圆的有关概念和性质的应用 【预习导学】自主预习 小组交流
一、圆的有关概念和性质 1、点与圆的3种位置关系及点到圆心的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系 点P 在⊙O ⇔d ＜r; 点P 在⊙O ⇔d=r; 点P 在⊙O ⇔d ＞r. 2、圆是轴对称图形， 是它的对称轴。圆有 对称轴 3、垂径定理： ∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD 于P ， ∴CP ＝ ，
＝ , ＝
4、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。
5、在同圆或等圆中，如果两个 、 、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
6、顶点在______的角叫做圆心角；顶点在_____上,并且两边都和圆______的角叫圆周角。
7、圆心角的度数与 度数相等，____________所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的_________.
8、直径（或半圆）所对的圆周角是______. 90°的圆周角所对的弦是________. 9、 ________确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的 叫做 ，它是三角形三条边的 的交点，这个三角 形叫做
10、三角形的外心与三角形的位置关系。
锐角三角形的外心位于 ；钝角三角形的外心位于 ；
直角三角形的外心位于
11、直角三角形外接圆半径等于______的一半
12、切线的判定方法：
（1）根据定义： （2）利用数量关系：
（3）判定定理：经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线.
13、切线的性质：圆的切线垂直于 的半径.
14、直线与圆的3种位置关系：
（1）相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相交。（2）相切：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.
（3）相离：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相离。
如果⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：
直线l 和⊙O ⇔d ＜r ；直线l 和⊙O ⇔d=r ；
直线l 和⊙O ⇔d ＞r.
15、从圆外引圆的两条切线，它们的 相等，这点和圆心的连线平分
∵ PA 、PB 是⊙O 的两条切线切点分别为A 、B. ∴ = ，OP 平分
16、圆与圆的5种位置关系：若两圆的半径分别为R 、r ，
两圆外离 两圆外切
两圆相交 两圆内切 两圆内含
17、正多边形都是 对称图形，正n 边形有 条对称轴，每条对称轴都过正n 边形，的 ，正偶数边形既是 对称图形，又是 对称图形。
【课堂合作研讨】小组展示交流
1、⊙O 的半径为6㎝，OA 、OB 、OC 的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，
则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O_____，点B 在⊙O_______，点C 在⊙O______。 2、如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=____，∠OAB=_____。 3、如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于 点 C ， 则OD=_______，CD=_______。
⇔⇔
⇔⇔⇔
4、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB⊥AC，且AB=8，AC=6，则⊙O的半径等于_______。
（第 2题）（第 3题）（第 4题）
5、已知两圆的圆心距为3，半径分别为1和 2，则两圆的位置关系为____________________．
6、如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度数是（）
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
7、如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，若AB＝4，则该圆的半径是（）
A.3
B.2
C. 5
D.3
8、如图，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点
E，连接BE、CE，则图中相似三角形共有（） A. 8对 B. 6对 C. 4对 D.
2对
9、如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；
②AB=AC；③AD⊥BC；④AB⊥AC。其中正确结论的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第6题）（第7题）（第8题）（第 9题）
【课后作业】
1、如图，AB为O
⊙的直径，CD为O
⊙的弦，42
ACD
∠=°，则BAD
∠=__________．
2、如图，点C D
、在以AB为直径的O
⊙上，且CD平分ACB
∠，若215
AB CBA
=∠=
，°，
则CD的长为．
3、如图所示，A、B、C、D是圆上的点，17040
A
∠=∠=
°，°，则C
∠=__________
4、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．
第1题第2题第3题第4题
5、如图1，AF、AE、CB都是⊙O的切线，AF=4，则ΔABC的周长是。
6、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF BF
=；
（2）若2
AD=，⊙O的半径为3，求BC的长．
教学反思：
⌒⌒
B
