江西省上饶市上饶中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(零班、培优班) Word版无答案

上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试高二数学（文科）试卷一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足，其中为虚数单位，则等于（）A. B. i C. i D.【答案】C详解:由题可得：故选C.点睛：考查复数的除法运算，属于基础题.2. 已知命题p:实数x，y满足x>1且y>1，命题q: 实数x，y满足x+y>2，则p是q的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据充分必要条件的定义，结合条件进行推理即可.详解：由:实数x，y满足x>1且y>1，显然可得x+y>2，即充分性成立，但x+y>2，则得不到x>1且y>1，例如x取0，y取3，故必要性不成立，故答案为p是q的充分不必要条件故选B.点睛：考查充分不必要条件，对定义的和推理关系的了解是解题关键，属于基础题.3. 命题“对任意R，都有”的否定是（）A. 存在R，使得B. 不存在R，使得C. 对任意R，都有D. 存在R，使得【答案】D【解析】分析：根据命题的否定格式改写即可.详解：由命题的否定形式可得：命题“对任意R，都有”的否定是存在R，使得故选D.点睛：考查特称命题的否定改写，属于基础题.4. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据x取值变化y的取值情况即可得出相关系数的正负，从而可以判断结论.详解：由题可得：变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；随着x的增大y值也增大，故为正相关所以>0, 变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，随着x的变大y值在变小，所以为负相关，故<0,所以，故选A.点睛：考查相关系数的符号确定，对正负相关的定义的理解是解题关键，属于基础题.5. 执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（）A. 15B. 105C. 120D. 720【答案】B【解析】试题分析：第一次进行循环体后，，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是．故答案为B.考点：程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．6. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（）A. 三个内角都小于60°B. 三个内角都大于或等于60°C. 三个内角至多有一个小于60°D. 三个内角至多有两个大于或等于60°【答案】A【解析】分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选A.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．7. 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．详解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的∴三人中恰有两人合格的概率故选B.点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况，这里的数字比较多，容易出错．8. 若函数在上的最大值为，则实数的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】试题分析：,由得，或．又，得．考点：导数的应用.9. 投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，虚部为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可．详解：因为（m+ni）（n-mi）=2mn+（n2-m2）i为实数所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以P＝故选B.点睛：本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．10. 已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示，若是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：结合导函数和原函数的关系即可得求得结论.详解：有图可知，所以即解0，当时，等价于0，故满足条件的为，当时,等价于0,故满足条件的为，所以综合可得的解集为故选A.点睛：考查导函数与原函数的关系，导函数大于零则原函数递增，导函数小于零则原函数递减，属于中档题.11. 设鄱阳中学高二女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若高二某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若高二某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；12. 已知双曲线(b>0)的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x，点P在该双曲线上，且，则=（）A. 4B. 4C. 8D.【答案】D【解析】分析：先求出b，c，设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夹角为α，则mncosα=8，利用余弦定理，计算mn=20，可得cosα，求出sinα，利用S△PF1F2=mnsinα，即可得出结论．详解：：∵双曲线(b>0)的一条渐近线方程为y=x，∴∴c=3，设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夹角为α，则mncosα=8，∴36=m2+n2-2mncosα，∴m2+n2=52，∵|m-n|=2，∴mn=20，∴cosα=，∴sinα=，∴S△PF1F2=mnsinα=×20×=．故选：D．点睛：本题考查双曲线的简单性质，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出mn的值是关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)=cosx，则__________.【答案】-1【解析】分析：先求出导函数，然后将代入原式和导函数求值即可.详解：由题可得：故答案为-1.点睛：考查导数的计算公式和三角特殊值，属于基础题.14. 已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】分析：利用已知条件求出p，q，然后通过q是p的必要不充分条件，列出不等式组，求出a的范围即可．详解：由题可得：，q：x2-2x+1-a2≥0，[x-（1-a）]•[x-（1+a）]≥0，∵a＞0，∴1-a＜1+a．解得x≥1+a或x≤1-a．因为q是p的必要不充分条件，故：故答案为点睛：本题考查命题的真假判断，充要条件的判定，考查基本知识的应用．求出命题的等价条件是解决本题的关键．15. 过椭圆的左焦点作X轴的垂线交椭圆于P，为右焦点，若，则椭圆离心率为___________.【答案】【解析】分析：把代入椭圆方程得P点坐标，进而根据推断出，整理得出，进而求得椭圆的离心率e的大小.详解：由题意知点P的坐标为或，因为，所以，即，所以，所以或（舍去），故答案是.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，需要应用点在椭圆上的条件为点的坐标满足椭圆的方程，代入求得P点的坐标，根据角的大小，得到边之间的关系，从而建立关于a,c的等量关系式，从而将其转化为关于e的方程，求解即可注意其取值范围，做相应的取舍.16. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为____________.【答案】【解析】分析：构造函数g（x），由已知条件，判断g（x）是单调递减，且g（1）=0，得x2＞1，求得不等式的解集．详解：令t=x2，f（x2）＜，即⇔，令，∴＜0，∴g（x）在R上单调递减，又∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣=0，∴当t=1时，f（t）=，∴⇒t＞1，即x2＞1，得x＜﹣1或x＞1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点睛：本题考查了，不等式求解，函数的单调性，导数，运用了等价转换和构造思想．属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数z＝3＋b i(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数.（1）求复数z；（2）若＝，求复数的模||.【答案】(1)z＝3＋I;(2).【解析】分析：（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．详解：(1)(1＋3i)(3＋b i)＝(3－3b)＋(9＋b)i，∵(1＋3i)z是纯虚数，∴3－3b＝0且9＋b≠0，则b＝1，从而z＝3＋i.(2)ω＝∴|ω|＝.点睛：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. 已知下列两个命题：:函数在[2，＋∞)单调递增；:关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围．【答案】{m|m≤1或2＜m＜3}．【解析】试题分析:先根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定P为真命题时的取值范围，根据二次函数图像确定一元二次不等式恒成立的条件，解得为真命题时的取值范围，再根据为真命题，为假命题得P与Q一真一假，最后分类讨论真假性确定的取值范围．试题解析：函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题⇔m≤2Q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假．若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}．19. 某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.附：【答案】(1)b=30(人)，c=50(人);(2)见解析;(3).【解析】试题分析：（1）由分层抽样的概念得到参数值；（2）根据公式计算得到，再下结论；（3）根据古典概型的计算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件数目，做商即可.解析：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人)（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10种.因此所求概率为20. 已知椭圆的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线与椭圆交于A、B 两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2).(1)求椭圆的方程； (2)求△PAB的面积.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的简单几何性质知，又，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出中点为的坐标，再根据△为等腰三角形知，从而得的斜率为，求出，写出：，并计算，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积．试题解析：（1）由已知得，，解得，又，所以椭圆的方程为．（2）设直线的方程为，由得①设、的坐标分别为，（），中点为，则，，因为是等腰△的底边，所以．所以的斜率为，解得，此时方程①为．解得，，所以，，所以，此时，点到直线：的距离，所以△的面积．考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离. 【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题．解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键．视频21. 已知函，其中.（1）若，求曲线在点（2，）处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)y=6x-9.(2)0<a<5.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出时，，，所以曲线在点处的切线方程为，即；（Ⅱ）先求出导函数，再针对与进行分类讨论，分别求出的取值范围，再取并集即可；试题解析：（Ⅰ）当时，，；，所以曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ），令，解得或，以下分两种情况讨论：（1）若，则，当变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得，因此；（2）若，则，当变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得或，因此；综合（1）和（2），可知的取值范围为考点：导数的综合应用；不等式恒成立；请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）可直接将原式两边同时平方然后由，即可消参求解；（2）先求出直线的普通方程然后根据直线与圆的弦长公式求解即可.详解：（1）由已知，由，消去得：普通方程为，化简得（2）由sin(-)+=0知，化为普通方程为，所以圆心到直线的距离，由垂径定理点睛：考查参数方程，极坐标与普通方程的互化，对公式的熟悉是解题关键，对于第二问则是常规的直线与圆的弦长问题，直接利用即可，属于基础题.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）去掉绝对值，求出x的范围，根据不等式的解集，得到对应关系，求出a的值即可；（2）根据绝对值的性质求出f（x）+f（x+5）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．详解：（1）由，得，∴，又的解集为．解得：；（2）．又对一切实数x恒成立，点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值三角不等式的性质，是一道中档题．。

上饶中学2017-2018学年高一下学期期中考试数 学 试 卷（文科零班、实验班）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= （ ）A ．一35 B ．－45 C ．23 D ．342、将函数)3cos(π-=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．9π=x B ．8π=x C ．2π=x D ．π=x3、在△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，若存在实数,λμ，使AG AB AC λμ=+，则 A ．11,33λμ== B ．21,33λμ==C ．12,33λμ==D ．22,33λμ== 4、在递增的等比数列{}n a 错误！未找到引用源。

中，已知13234,64n n a a a a -+=⋅=错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

且前n 项和为62n S =错误！未找到引用源。

，则n =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 5、已知3tan 5α=-，则2cos ()=4πα+（ ）A ．1617B ．1517C ．917 D ．8176、函数()sin()(0,)22f x A x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则()f x 的单调增区间为（ ）A ．[],36k k k Zππππ-+∈， B ．2[+],63k k k Zππππ+∈，C ．5[],1212k k k Zππππ-+∈， D ．511[+],1212k k k Z ππππ+∈，7、若4cos 5θ=-，θ是第三象限的角,则1tan 21tan2θθ-+=（ ） A ．12 B ．12- C ．35D ．-2 8、已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，则这个数列{}n a 的公差d 等于 （ ） A.1 B.1- C.2 D.2-9、设函数21()sin cos cos 2f x x x a x ωωω=+-（0a >）的最大值为1，且其图象相邻两条对称轴的距离为2π，若将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，所得图象对应函数为()g x ，则（ ）A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称，()g x 图象关于原点对称B ．()f x 的图象关于点(,0)4π对称，()g x 图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称，()g x 图象关于原点对称D ．()f x 的图象关于点5(,0)12π对称，()g x 图象关于直线6x π=对称 10、如图，AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则OP AP ⋅的最小值为（ ）A ．1-B ．81-C ．41-D ．21-11、已知函数错误！未找到引用源。

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2015-2016学年江西省上饶中学高二重点班下学期第一次月考数学试卷（带解析） 试卷副标题 题号 一 二 三 总分 得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．在曲线y=x 2+1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+△x ，2+△y ），则△y ：△x 为（ ） A ．△x++2 B ．△x ﹣﹣2 C ．△x+2 D ．2+△x ﹣ 2．设a ，b ，c ∈R +，那么三个数a+，b+，c+（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于2 3．已知点A （5，0），抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．4 4．若f′（x 0）=﹣3，则=（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣12 C ． ﹣9 D ． ﹣6 5．我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）A ．B ．C ．D ．a 6．在如图所示的空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．2对 B ．4对 C ．6对 D ．8对 7．如图，在圆x 2+y 2=4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线E 的中心为原点，P （3，0）是E 的焦点，过P 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N （﹣12，﹣15），则E 的方程式为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是（ ）A ．（3，8）B ．（4，7）C ．（4，8）D ．（5，7）10．过抛物线y=x 2的焦点F 作直线交抛物线于P ，Q ，若线段PF 与QF 的长度分别为m ，n ，则2m+n 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．椭圆（m ＞1）与双曲线（n ＞0）有公共焦点F 1，F 2．P 是两曲线的交点，则=（ ）A ．4B ．2C ．1D ．12．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D (1,1,√2)．若A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13．直线y=kx+1与曲线y=x 3+ax+b 相切于点A （1，3），则b 的值为 ． 14．下列表述： ①综合法是执因导果法； ②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有是 （填序号）．15．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1两顶点的坐标为B （﹣1，2，﹣1），D 1（3，﹣2，3），则此正方体的外接球的表面积等于 ．16．设F 1，F 2为双曲线的左右焦点，P 为双曲线右支上任一点，当最小值为8a 时，该双曲线离心率e 的取值范围是 ．评卷人 得分三、解答题17．已知a ，b ，c 都是正实数，求证（1）≥a+b+c．18．已知a +b +c >0，ab +bc +ca >0，abc >0，求证：a >0，b >0，c >0；19．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+x ﹣9都相切，求实数a 的值．20．已知f （n ）=1+++…+．经计算得f （4）＞2，f （8）＞，f （16）＞3，f （32）＞．（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．21．如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=AB=BC ，E 是底边BC 上的○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 一点，且EC=3BE ．现将△CDE 沿DE 折起到△C 1DE 的位置，得到如图2所示的四棱锥C 1﹣ABED ，且C 1A=AB ．（1）求证：C 1A ⊥平面ABED ； （2）若M 是棱C 1E 的中点，求直线BM 与平面C 1DE 所成角的正弦值． 22．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M （﹣a ，b ）、N （a ，b ）、F 2和F 1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形． （1）求椭圆的方程； （2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求△F 2AB 面积的最大值．参考答案1．C【解析】试题分析：此题应用函数值的变化量与自变量的变化量的比值求得．解：△y：△x==△x+2．故选C．考点：变化的快慢与变化率．2．C【解析】试题分析：A．取a=3，b=1，可得＞2，可知A不正确．B．取a=1，b=2，则＜2，即可判断出．C．假设三个数a+，b+，c+都小于2，则a+＜6，利用基本不等式的性质可得a+1aa≥⋅+12cc⋅=6，得出矛盾，即可判断出．D．取a=b=c=2，则三个数都大于2，即可判断出．解：A．取a=3，b=1，∴＞2，可知A不正确；B．取a=1，b=2，则＜2，因此不正确；C．假设三个数a+，b+，c+都小于2，则a+＜6，而a+1aa ≥⋅+12cc⋅=6，当且仅当a=b=c=1时取等号，得出矛盾，因此假设不成立，∴至少有一个不小于2，正确．D．取a=b=c=2，则三个数都大于2，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．考点：不等式的基本性质．3．D【解析】试题分析：利用已知条件，判断三角形PFA是形状，利用抛物线的性质与抛物线方程求出P 的坐标，通过两点间距离公式求解即可．解：点A（5，0）在x轴上，抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，可知三角形PFA是等腰三角形，即：|PF|=|AF|，可得|PF|=4，由抛物线的定义可知，P的横坐标为：3，纵坐标为：2．则PA的长度为：=4．故选：D．考点：直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．4．B【解析】试题分析：根据=[4×]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4×]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．考点：导数的运算．5．A【解析】试题分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．考点：类比推理．6．C【解析】试题分析：利用线面平行的判定定理，即可得出结论．解：由中位线的性质知，EH∥FG，EF∥HG故四边形EFGH是平行四边形，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．由EF∥GH，EF⊄平面ACD，GH⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD，同理，GH∥平面ABC，EH∥平面BCD，FG∥平面ABD，故共有6对线面平行关系．故选：C．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．7．D【解析】试题分析：利用已知条件求出椭圆的方程，然后利用椭圆的离心率即可．解：设M（x，y），则P（x，2y），代入圆的方程并化简得：，解得a=2，b=1，c=．椭圆的离心率为：．故选：D．考点：椭圆的简单性质；轨迹方程．8．B【解析】试题分析：已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．9．D【解析】试题分析：根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可．解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）．故选D．考点：归纳推理．10．C【解析】试题分析：设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得m，n的值，可得+=4，利用“1”的代换，即可得到答案．解：抛物线y=4x2的焦点F为（0，），设PQ的斜率k=0，∴直线PQ的方程为y=，代入抛物线y=x2得：x=±，即m=n=，∴+=4，∴2m+n=（2m+n）（+）=（3++）≥故选：C．考点：抛物线的简单性质．11．C【解析】试题分析：由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m2﹣n2=2，根据双曲线和椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2n，△PF1F2 中，由三边的关系得出其为直角三角形，由△PF1F2的面积公式即可运算得到结果．解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2．不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2n，①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2m，②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2n2+2m2，∴|PF1|×|PF2|=m2﹣n2=2，∴cos∠F1PF2|==0，∴△F1PF2的形状是直角三角形△PF1F2的面积为×PF1×PF2=×2=1．故选C．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．12．D【解析】试题分析：分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．考点：空间直角坐标系．13．3【解析】试题分析：由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．14．①②③【解析】试题分析：根据综合法的定义可得①②正确；根据分析法的定义可得③正确，④不正确；由反证法的定义可得，⑤不正确．解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故①②正确．根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是直接证法，故③正确，④不正确．由反证法的定义可得，反证法是假设命题的否定成立，由此推出矛盾，从而得到假设不成立，即命题成立，故不是逆推法，故⑤不正确．故答案为：①②③．考点：综合法与分析法(选修）．15．48π【解析】试题分析：正方体的外接球的直径就是正方体的体对角线的长，求出正方体的对角线长，可求球的表面积：解：因为正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1两顶点的坐标为B （﹣1，2，﹣1），D 1（3，﹣2，3）， 所以球的直径为：BD 1==4，所以球的半径是2，球的表面积：4π×12=48π故答案为：48π． 考点：球的体积和表面积． 16．（1，3] 【解析】试题分析：由定义知：|PF 2|﹣|PF 1|=2a ，∴|PF 2|=2a+|PF 1|，∴=．当且仅当，即||PF 1|=2a 时取得等号．然后利用焦半径公式可以导出该双曲线离心率e 的取值范围． 解：由定义知：|PF 2|﹣|PF 1|=2a ， ∴|PF 2|=2a+|PF 1|， ∴=．当且仅当，即||PF 1|=2a 时取得等号．设P （x 0，y 0），（x 0≤﹣a ）依焦半径公式得：|PF 1|=﹣e×x 0﹣a=2a ， ∴0x 3a =-又∵e ＞1，故e ∈（1，3] 答案：（1，3]．考点：双曲线的简单性质． 17．（1）（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）利用分析法证明，由于a，b，c都是正实数，所以最终只需要证明：（a﹣b）2≥0；（2）根据不等式特点，先利用基本不等式证明，，从而得证．证明：（1）要证即证：a2≥2ab﹣b2即证：（a﹣b）2≥0显然成立，故得证；（2）∵a，b，c都是正实数，∴，相加，化简得≥a+b+c．考点：不等式的证明；其他不等式的解法．18．见解析.【解析】试题分析：本题是一个全部性问题，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰．于是考虑采用反证法．假设a，b，c不全是正数，这时需要逐个讨论a，b，c不是正数的情形．但注意到条件的特点（任意交换a，b，c的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数（例如a），其他两个数（例如b，c）与这种情形类似．解：假设a，b，c不全是正数，即其中至少有一个不是正数．不妨先设a≤0．下面分a=0和a＜0两种情况讨论．如果a=0，则abc=0，与abc＞0矛盾，所以a=0不可能．如果a＜0，那么由abc＞0可得bc＜0．又因为a+b+c＞0，所以b+c＞﹣a＞0．于是ab+bc+ca=a（b+c）+bc＜0，这和已知ab+bc+ca＞0相矛盾．因此，a＜0也不可能．综上所述，a＞0．同理可证b＞0，c＞0．所以原命题成立．考点：反证法的应用．19．a=﹣或﹣1【解析】试题分析：设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，联立方程组即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程，再根据与y=ax2+x﹣9都相切，联立方程组，△=0可求出所求．解：设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0），则，则切线的斜率k=3x02=0或k=，若k=0，此时切线的方程为y=0，由，消去y，可得ax2+x﹣9=0，其中△=0，即（）2+36a=0，解可得a=﹣；若k=，其切线方程为y=（x﹣1），由，消去y可得ax2﹣3x﹣=0，又由△=0，即9+9a=0，解可得a=﹣1．故a=﹣或﹣1．考点：导数的几何意义．20．（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知，，．…由此得到一般性结论：．（Ⅱ）利用数学归纳法证明即可．解：（Ⅰ）由题意知，，．由此得到一般性结论：．（或者猜测也行）．（Ⅱ）利用数学归纳法证明：（1）当n=1时，，所以结论成立．（2）假设n=k（k≥1，k∈N）时，结论成立，即，那么，n=k+1时，，．所以当n=k+1时，结论也成立．综上所述，上述结论对n≥1，n∈N都成立，所以猜想成立．考点：数学归纳法；归纳推理．21．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）设AD=AB==1，利用勾股定理的逆定理可以判断C1A⊥AD，C1A⊥AE；（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分别以AB，AD，AC1为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，明确平面的法向量的坐标和的坐标，利用直线与平面的法向量的夹角的余弦值等于线面角的正弦值解答．解：（1）设AD=AB==1，则C 1A=1，C 1D=，∴，∴C 1A ⊥AD ， 又∵BE=，C 1E= ∴AE 2=AB 2+BE 2= ∴∴C 1A ⊥AE 又AD∩AE=E ∴C 1A ⊥平面ABED ；（2）由（1）知：C 1A ⊥平面ABED ；且AB ⊥AD ，分别以AB ，AD ，AC 1为x ，y ，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图则B （1，0，0），C 1（0，0，1），E （1，，0），D （0，1，0）， ∵M 是C 1E 的中点， ∴M （），∴=（），设平面C 1DE 的法向量为=（x ，y ，z ），，=（0，1，﹣1），由1n DE 0n C D 0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，令y=2，得=（1，2，2）设直线BM 与平面C 1DE 所成角为θ，则sinθ=|n BM n BM⋅|=∴直线BM 与平面C 1DE 所成角的正弦值为考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．22．（1）（2）3；【解析】试题分析：解：（1）由题意知b=，=3，即a+c=3①，又a2=3+c2②，联立①②解得a，c，；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky﹣1，代入椭圆方程消掉x得y 的二次方程，△F2AB的面积S==|y1﹣y2|=，由韦达定理代入面积表达式变为k的函数，适当变形借助函数单调性即可求得S的最大值；解：（1）由题意知b=，=3，所以a+c=3①，又a2=b2+c2，即a2=3+c2②，联立①②解得a=2，c=1，所以椭圆方程为：；（2）由（1）知F1（﹣1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky﹣1，由得（3k2+4）y2﹣6ky﹣9=0，△＞0成立，且，，△F2AB的面积S==|y1﹣y2|===12=，又k2≥0，所以递增，所以9+1+6=16，所以≤=3，当且仅当k=0时取得等号，所以△F2AB面积的最大值为3．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．。

2017—2018学年度下学期高二年级期中考试数学(文)试卷考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分,每小题只有一个选项符合题意）1．若集合A=｛x｜｜x﹣1｜≤1｝，B=｛﹣2，﹣1，0,1，2}，则集合A∩B=（）A．{0,2｝B．{﹣2，2} C．｛0，1，2｝D．｛﹣2，﹣1，0｝2．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z｜=（)A． B． C． D．23．命题“∃x＞0，使2x＞3x"的否定是（）A．∀x＞0，使2x≤3x B．∃x＞0，使2x≤3xC．∀x≤0，使2x≤3x D．∃x≤0，使2x≤3x4．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位:kg）分别是x1，x2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1,x2，…，x n的平均数 B．x1，x2,…，x n的中位数C．x1，x2，…,x n的最大值 D．x1，x2，…，x n的标准差5．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的 ( ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件6．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠）,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）A．6 B．5 C．4 D．38．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（)A． B． C． D．9．若某多面体的三视图（单位:cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．B．cm3C．cm3D．cm310．已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A． B． C． D．11．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点,O为原点，点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（)A．6 B． C． D．4+212．已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f(x）≥｜+a｜在R上恒成立,则a 的取值范围是（）A．［﹣2，2］B．C．D．二、填空题：(本题包括4小题，共20分）13．已知向量=(﹣2，3），=（3,m）,且,则m= ．14．函数f（x）= x+e x+1 在x =﹣1处的切线方程为．15．若x,y满足约束条件，则z= x +y的最大值为．16．设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、填空题:(本题包括6小题,共70分）17．(本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；(2）已知cosA=，求sinC的值．18．（本小题12分）已知等差数列｛a n}的前n项和为S n，等比数列｛b n｝的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1,a2+b2=2．（1)若a3+b3=5，求｛b n}的通项公式；（2)若T3=21，求S3．19．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B,C，求△ABC的最大面积．20．（本小题12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a(x﹣1）．（I）当a=4时,求曲线y=f（x）在（1,f（1))处的切线方程；(II）若当x∈(1，+∞)时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（本小题11分）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数，a＞0)．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．22．（本小题11分）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+｜,M为不等式f（x)＜2的解集．(Ⅰ)求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，｜a + b｜＜|1 + a b|．横峰中学高二年级下学期期中考试一．选择题123456789101112C C AD A B D B A C C A 二．填空题13．2； 14．2x﹣y+2=0； 15．8； 16．（,+∞)；三．解答题17。

江西省上饶市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，则集合中元素的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分） (2016高二上·株洲开学考) △ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足 =2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（）A . | |=1B . ⊥C . • =1D . （4 + ）⊥3. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知实数x，y满足：，则3x+9y的最小值为（）A . 82B . 4C .D .4. （2分）(2018高一上·寻乌期末) 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A .B .C .D .5. （2分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB . 若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC . 若α⊥β，m⊥α，则m∥βD . 若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β6. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A . 2B .C . 3D . 47. （2分）已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d, e，－4成等比数列，则＝（）A .B . －C .D . 或－8. （2分）根据工作需要，现从4名女医生，a名男医生中选3名医生组成一个救援团队，其中a= xdx，则团队中男、女医生都有的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2017=（）A .B . 2C . ﹣1D . 111. （2分） (2017高二下·故城期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）下列四个说法：①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若f（x）=5（x∈R），则f（π）=5一定成立；④函数就是两个集合之间的对应关系．其中正确说法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·如东月考) 若复数（为虚数单位），则的虚部为________．14. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.15. （1分） (2018高三上·广东月考) 在中，为的中点，，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为________.16. （1分）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为4ρcosθ=3的直线与曲线（θ为参数）相交于A、B，则|AB|=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知cosα﹣sinα= ，且π＜α＜π，求的值．18. （10分） (2016高二上·临川期中) 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）19. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=•=1，D是棱A1B1上一点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．20. （15分）(2013·广东理) 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．21. （10分）(2019·揭阳模拟) 已知函数 .（1）若函数的极小值为0，求的值；（2）且，求证： .22. （10分） (2015高三上·临川期末) 如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE 是☉O的切线；（2）若 = ，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西省上饶市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . {-3，-2，-1,0,1}B . {0,1,2,3}C . {0,1}D . [-3,1]2. （2分）(2016·城中模拟) 复数Z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .3. （2分）数列的通项公式为，当该数列的前n项和达到最小时，n等于（）A . 24B . 25C . 26D . 274. （2分）(2018·南宁模拟) 过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 9B . 10C . 12D . 187. （2分）(2017·海淀模拟) 已知实数x，y满足若z=x+my的最小值是﹣5，则实数m取值集合是（）A . {﹣4，6}B .C .D .8. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥P﹣ABCD的体积为（）A . 5B . 30C .D . 109. （2分）(2017·重庆模拟) 按如图程序框图运算：若运算进行3次才停止，则输入的x的取值范围是（）A . （10，28]B . （10，28）C . [10，28）D . [10，28]10. （2分） (2016高一下·南阳期末) 已知△ABC内一点O满足 = ，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如下表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是（）x（年）468…y=ax2+bx+c7117…A . 15B . 10C . 9D . 612. （2分）(2020·广东模拟) 已知向量，，若，，三点共线，则（）A . 10B . 80C . －10D . －80二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y= x，则a=________．14. （1分）如图，一个“粒子”在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度．则该“粒子”从原点运动到点P（16，44）时所需的时间为________15. （2分） (2016高三上·上虞期末) 已知等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则公比a3=________，a2=________．16. （1分） (2016高一上·清河期中) 定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分）(2018·济南模拟) 已知函数．(I)求函数的最小正周期和单调递减区间；(II)在中，A，B，C的对边分别为，求的值．18. （15分）(2018·河北模拟) 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：附：线性回归方程中，， .参考数据：， .（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.（ⅰ）试求与之间的线性回归方程；（ⅱ）预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？19. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．20. （10分）(2017·蚌埠模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，右焦点为F．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=﹣2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明．21. （15分）(2017·桂林模拟) 已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ x2 ，其中a∈R．（1）若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；（2）求f（x）的极值；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明f（x1）+f（x2）＜ a2+3a．22. （10分） (2018高三上·三明期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，，，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求．23. （10分）(2018·辽宁模拟) 设函数 .（1）设的解集为集合，求集合；（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设 .求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2016-2017学年江西省上饶市高二(下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=，则A∩B=（）A．（0，2) B．［0，2] C．{0，1，2} D．{0，2｝2．命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定为（)A．B．C．∀x∈R，x2+x+1≤0 D．∀x∈R,x2+x+1＜03．函数的定义域为（)A．（1，4] B．（1，4) C．［1,4］D．[1,4)4．函数的值域为（)A．B．[2，+∞）C．D．（0，2]5．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q:实数x，y满足x+y＞3,则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1)＜f(5）的x的取值范围是（）A．（﹣2,3）B．（﹣∞，﹣2)∪（3，+∞）C．［﹣2，3］D．(﹣∞,﹣3）∪（2,+∞)7．已知函数，则=（)A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣18．已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点,P为C上的一点，若｜PF｜=5,则△POF的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．49．当双曲线M:﹣=1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时,双曲线M的渐近线方程为( ）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x10．已知函数f(x）=x2﹣m是定义在区间［﹣3﹣m,m2﹣m］上的奇函数，则（）A．f（m）＜f（1）B．f（m）＞f(1）C．f(m）=﹣f（1）D．f（m）与f（1）大小不能确定11．已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数其中［x]表示不超过x的最大整数如［﹣1.5］=﹣2，[2.5]=2，若直线y=k(x﹣1）（k＜0）与函数y=f(x）的图象只有三个不同的交点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分,共四小题．13．若log3(a+6）=2，则2a= ．14．在极坐标系中（0≤θ＜2π），曲线ρcosθ=﹣1与曲线ρ=2sinθ的交点的极坐标为．15．已知抛物线y2=16x，焦点为F,A（8,2）为平面上的一定点,P为抛物线上的一动点,则｜PA｜+｜PF｜的最小值为．16．从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=4的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，N 为线段FP的中点,O为坐标原点,则|NO|﹣｜NT|= ．三、解答题，共六大题，第17题10分，其余各题12分．17．已知直线l的参数方程为（t为参数t∈R）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0,2π）．(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程．（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值和最大值．18．已知集合P={x｜x2﹣2x﹣3≤0}，S={x||x﹣1｜≤m}且S不为空集．（1）若(P∪S）⊆P，求实数m的取值范围．（2）是否存在实数m，使得“m∈P”是“m∈S”的充要条件,若存在求出m的值,若不存在，说明理由．19．已知函数f(x）=a x+b（a＞0,a≠1）满足f（x+y）=f（x）•f（y）且f（3）=8．（1）求a，b的值．(2）若方程|f（x）﹣1|=m的有两个不同的解，求实数m的取值范围．20．设抛物线y2=2px(p＞0）被直线y=x﹣1截得弦长为．（1）求抛物线方程．（2)以此弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为时，求点P点坐标．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，坐标原点到直线l:y=bx+2的距离为，（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，是否存在实数k,使得以CD为直径的圆过点E（﹣1，0）？若存在,求出k的值，若不存在，请说明理由．22．已知指数函数y=g（x）满足：g（3)=8，定义域为R的函数是奇函数．（1)确定y=g（x）的解析式；（2)求m、n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f(t2﹣k)＞0恒成立，求实数k的取值范围．2016—2017学年江西省上饶市玉山一中高二（下)期中数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=，则A∩B=（）A．（0，2) B．［0，2］C．｛0，1，2｝D．{0,2｝【考点】1E：交集及其运算．【分析】由绝对值不等式的解法,化简集合A，由二次根式的含义，化简集合B，再由交集的定义,即可得到所求集合．【解答】解：已知集合A={x｜｜x｜≤2｝=｛x|﹣2≤x≤2｝，B={x|≤5，x∈Z}=｛x|0≤x≤25,x∈Z｝，则A∩B={x｜0≤x≤2，x∈Z}=｛0，1，2}，故选：C．2．命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定为（）A．B．C．∀x∈R,x2+x+1≤0 D．∀x∈R，x2+x+1＜0【考点】2J:命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：，故选：B3．函数的定义域为（)A．（1，4］B．（1，4）C．[1，4] D．[1，4）【考点】33:函数的定义域及其求法；4K：对数函数的定义域．【分析】求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值，本题中令对数的真数为正，根号下非负即可求出函数的定义域【解答】解：由题意,解得1＜x≤4，故选A．4．函数的值域为（）A．B．[2,+∞) C．D．(0,2]【考点】34：函数的值域．【分析】先求出x2+2x的范围，再利用对数函数的单调性得出函数的值域．【解答】解:∵x2+2x=（x+1）2﹣1≥﹣1,∴2≥2﹣1=，∴y=2的值域为［,+∞)．故选A．5．设p:实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过对x，y取值即可判断出结论．【解答】解：p：实数x，y满足x＞1且y＞1，取x=1.1=y,推不出x+y＞3．q：实数x，y满足x+y＞3，取x=4，y=0.1，推不出p．则p是q的既不充分也不必要条件．故选：D．6．已知偶函数f（x）在区间［0，+∞)上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（5)的x的取值范围是（）A．（﹣2，3) B．(﹣∞，﹣2）∪（3,+∞）C．［﹣2，3] D．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意,由于函数为偶函数,则有f(2x﹣1）=f（｜2x﹣1｜）,结合函数的单调性可得f(2x﹣1）＜f（5）⇒f（|2x﹣1｜）＜f（5）⇒|2x﹣1｜＞5，解可得x的取值范围,即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数,则f(2x﹣1）=f（｜2x﹣1|），又由f(x)在区间［0，+∞）上单调递减,则f（2x﹣1）＜f（5）⇒f(｜2x﹣1|)＜f(5）⇒｜2x﹣1｜＞5，解可得x＜﹣2或x＞3，即x的取值范围是（﹣∞,﹣2）∪(3，+∞）；故选：B．7．已知函数，则=（)A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣1【考点】3T:函数的值．【分析】先求出f（）=2+16=4，从而=f（4)=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（）=2+16=4，=f（4）==﹣2．故选：A．8．已知抛物线C:y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P为C上的一点，若｜PF｜=5，则△POF的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K8:抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质计算P点坐标，从而得出三角形的面积．【解答】解:F（1，0），设P（m，n）,则｜PF|=m+1=5，∴m=4，∴n=±4，∴S△POF==2．故选:B．9．当双曲线M:﹣=1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为( ）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5，可得m=﹣1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．【解答】解：由题意可得c2=m2+2m+6=（m+1)2+5，可得当m=﹣1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为=1,即有渐近线方程为y=±2x．故选:C．10．已知函数f（x）=x2﹣m是定义在区间［﹣3﹣m，m2﹣m］上的奇函数,则（)A．f（m)＜f（1）B．f(m）＞f(1)C．f（m）=﹣f(1) D．f（m）与f（1）大小不能确定【考点】3L:函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义，结合定义域关于原点对称,求出m的值,然后进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣m是定义在区间［﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣3﹣m+m2﹣m=0即m2﹣2m﹣3=0，得m=﹣1或m=3，若m=﹣1，函数f（x）=x3在[﹣2，2]上，有f（﹣1）=﹣f（1）,此时f（m）=﹣f（1)，若m=3，函数f（x）=x﹣1在[﹣6，6］上不成立，x=0无意义，故m=﹣1，故选：C11．已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2,若椭圆上不存在点P,使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，可得b≥c，利用离心率计算公式即可得出．【解答】解:∵点P取端轴的一个端点时,使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2,可得：a．∴．故选:A．12．设函数其中［x］表示不超过x的最大整数如［﹣1.5］=﹣2，［2。

上饶县中学2019届高二年级下学期期末考试数学试卷（文数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若命题“错误！未找到引用源。

”是假命题，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是A.[-1,3]B.(-1,3)C.(错误！未找到引用源。

]错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3.已知命题“”是假命题，给出下列四个结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.其中结论正确的为A.②③B.②③④C.①④D.②④4.命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B.若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等C.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等D.若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. B.C.或D.或6、抛物线的准线方程是A. B. C. D.7.焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为A. B. C. D.8.已知是可导函数，且，则A.B.C.D.9.P 是双曲线22916x y -=1的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)1x y ++=和22(5)x y -+=4上的点，则||||PM PN -的最大值为 A. 6B. 7C. 8D. 910.设A 、B 为椭圆（）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A 、B 的点，直线PA 、PB 的斜率分别为、，若，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.11.已知函数的极大值为,若函数在上的极小值不大于,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.若函数满足为自然对数底数),其中为的导函数,则当时, 的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.过原点作曲线的切线，则切线的斜率为__________． 14.写出命题“”的否定：__________．15.在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点P 到其左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为__________． 16.已知函数在处取得极小值10，则的值为____．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知，，命题“”为真，“”为真，求实数的取值范围. 18.过双曲线的右焦点F 2作倾斜角450的弦AB ，求：（1）弦AB 的中点C 到点F 2的距离； （2）弦AB 的长.19.已知函数．（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求；（2）设的导函数是，在（1）的条件下，若，，求的最小值．20.已知函数.（1）.讨论函数()f x 的单调性;（2）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45°,对于任意的[]1,2t ∈函数32()'()2m g x x x f x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦在区间(,3)t 上总不是单调函数,求m 的取值范围;21.已知椭圆的离心率为，点F 为左焦点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于A,B 两点，且3AB =.（1）求椭圆C 的方程；（2）在圆223x y +=上是否存在一点P ，使得在点P 处的切线l 与椭圆C 相交于M,N 两点满足？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

2017-2018学年江西省上饶市铅山致远中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（12&#215;5′）1．双曲线2x 2﹣y 2=8的虚轴长是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．42．若命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2≥a ；命题q ：∃x ∈R ，x 2+2ax +2﹣a=0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣2] B ．（﹣2，1） C ．（﹣∞，﹣2]∪{1} D ．[1，+∞） 3．“∀n ∈N *，2a n +1=a n +a n +2”是“数列{a n }为等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件4．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数y=f （x ）=x 2+1，则在x=2，△x=0.1时，△y 的值为（ ） A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.446．已知函数f （x ）=2x 2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+d ，f （1+d ）），则等于（ ） A ．4 B ．4x C ．4+2d D ．4+2d 27．命题p ： •＜0，则与的夹角为钝角．命题q ：定义域为R 的函数f （x ）在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数． 下列说法正确的是（ ）A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 且q ”是假命题C ．￢p 为假命题D ．￢q 为假命题8．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．48 9．已知函数f （x ）=x 2+f ′（2）（lnx ﹣x ），则f ′（1）=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．设f 0（x ）=sinx ，f 1（x ）=f 0′（x ），f 2（x ）=f 1′（x ），…，f n +1（x ）=f n ′（x ），n ∈N ，则f 2015（x ）=（ ）A ．sinxB ．﹣sinxC ．cosxD ．﹣cosx11．已知双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则C 的渐近线方程为（ ）A．y= B．y= C．y=±x D．y=12．设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）二、填空题（4&#215;5′）13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y=±2x，则双曲线的离心率为______．14．若AB为过椭圆+=1的中心的弦，F1为椭圆的左焦点，则△F1AB面积的最大值______．15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为______．16．函数f（x）=x3﹣2x在x=1处的切线方程为______．三、解答题17．某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．18．设命题p：|2x﹣1|≤3；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知曲线y=x3﹣8x+2（1）求曲线在点x=0处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程．20．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p ＞0）上．（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）求椭圆的方程；（2）过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．2017-2018学年江西省上饶市铅山致远中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12&#215;5′）1．双曲线2x 2﹣y 2=8的虚轴长是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．4 【考点】双曲线的简单性质．【分析】将已知中的双曲线方程x 2﹣y 2=2化为标准方程，求出b 值后，可得双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线2x 2﹣y 2=8的方程可化为：=1，故b 2=8，即b=2．双曲线的虚轴2b=4． 故选：D ．2．若命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2≥a ；命题q ：∃x ∈R ，x 2+2ax +2﹣a=0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣2] B ．（﹣2，1） C ．（﹣∞，﹣2]∪{1} D ．[1，+∞） 【考点】复合命题的真假．【分析】由a ≤（x 2）min ，可得p 为真时a 的取值范围，由△≥0可得q 为真时的a 的范围，两者取交集即可．【解答】解：若命题p 为真，则（x 2）min ≥a ，而当x=1时，（x 2）min =1，故a ≤1； 若命题q 为真，则△=（2a ）2﹣4（2﹣a ）≥0，即a 2+a ﹣2≥0， 解得a ≤﹣2，或a ≥1，若命题“p ∧q ”是真命题，则p 、q 均为真命题，故{a |a ≤1}∩{a |a ≤﹣2，或a ≥1}=（﹣∞，﹣2]∪{1}， 故选C3．“∀n ∈N *，2a n +1=a n +a n +2”是“数列{a n }为等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．【分析】由2a n +1=a n +a n +2，可得a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n ，可得数列{a n }为等差数列；若数列{a n }为等差数列，易得2a n +1=a n +a n +2，由充要条件的定义可得答案． 【解答】解：由2a n +1=a n +a n +2，可得a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n ， 由n 的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{a n }为等差数列， 反之，若数列{a n }为等差数列，易得2a n +1=a n +a n +2，故“∀n ∈N *，2a n +1=a n +a n +2”是“数列{a n }为等差数列”的充要条件，故选C4．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】试验包含的所有事件是从4个人安排两人，共12种，其中事件“星期六安排一名男生、星期日安排一名女生”包含4种，再由概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C42A22=12种．其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C21C21=4种，∴其中至少有1名女生的概率P=．故选：A5．已知函数y=f（x）=x2+1，则在x=2，△x=0.1时，△y的值为（）A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44【考点】极限及其运算．【分析】根据△y=f（x+△x）﹣f（x），代入数据计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+1，在x=2，△x=0.1，∴△y=f（x+△x）﹣f（x）=f（2+0.1）﹣f（2）=（2.1）2+1﹣（22+1）=0.41．故选：B．6．已知函数f（x）=2x2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+d，f（1+d）），则等于（）A．4 B．4x C．4+2d D．4+2d2【考点】极限及其运算．【分析】根据函数变化率f（1+d）﹣f（1）=[2（1+d）2﹣4]﹣（2×12﹣4）=2d2+4d，代入即可求得的值．【解答】解：∵f（1+d）﹣f（1）=[2（1+d）2﹣4]﹣（2×12﹣4）=2d2+4d，∴==4+2d，故答案选：C．7．命题p：•＜0，则与的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数f（x）在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．下列说法正确的是（）A．“p或q”是真命题B．“p且q”是假命题C．￢p为假命题D．￢q为假命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据向量数量积与夹角的关系及函数单调性的定义，我们及判断出命题p与命题q 的真假，进而根据复数命题的真值表，我们对四个答案逐一进行分析，即可得到答案【解答】解：∵•＜0，则与的夹角为钝角或平角，∴命题p是假命题∵y=﹣在（﹣∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，而f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数不成立，∴命题q是假命题故“p或q”是假命题，故A错误；“p且q”是假命题，故B正确；¬p、¬q均为真命题，故C、D错误；故选：B8．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．48【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．9．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B．10．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n（x）=f n′（x），n∈N，则f2015+1（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，即可得到结论．【解答】解：由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故选：D．11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．12．设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围【解答】解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=x0+2＞4，所以x0＞2故选A．二、填空题（4&#215;5′）13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y=±2x，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y=±2x，可得b=2a，从而c==a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y=±2x，∴=2，∴b=2a，∴c==a，∴e==．故答案为：．14．若AB为过椭圆+=1的中心的弦，F1为椭圆的左焦点，则△F1AB面积的最大值12．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，数形结合可知，当过椭圆中心O的直线为y轴上时，△F1AB面积的最大，由此求得△F1AB面积的最大值．【解答】解：如图，由图可知，当过椭圆中心O的直线为y轴上时，△F1AB面积的最大，由+=1，得a=5，b=4，则c=3．∴=．故答案为：12．15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为﹣e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a 的方程，即可解得a．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=，由于切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则a•=﹣1，解得a=﹣e，故答案为：﹣e．16．函数f（x）=x3﹣2x在x=1处的切线方程为x﹣y=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求切线斜率，即y′|x=1，然后由点斜式即可求出切线方程．【解答】解：y′=3x2﹣2，所以y′|x=1=3﹣2=1，即函数y=x3﹣2x在点（1，1）处的切线斜率是1，所以切线方程为：y﹣1=1×（x﹣1），即x﹣y=0．故答案为：x﹣y=0．三、解答题17．某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．【考点】分布的意义和作用．【分析】（1）读图可知抽取的人数，根据各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人，设出这个数列的公差，根据数列的和是100，求出公差，算出各班的人数．（2）由题意知，这个学生在那一段是互斥事件，根据直方图给出的各个分数段的概率，利用互斥事件的概率做出事件的概率．【解答】解：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人．∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d，由5×18+10d=100，解得d=1．∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人．（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．18．设命题p：|2x﹣1|≤3；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先分别求出p，q为真时的x的范围，再根据￢q是￢p的必要不充分条件，得到关于a的方程，解得即可．【解答】解：由：|2x﹣1|≤3得﹣1≤x≤2，所以￢p是x＜﹣1或x＞2，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，所以a≤x≤a+1，所以￢q：x＜a或x＞a+1；因为￢q是￢p的必要不充分条件，所以，解得：﹣1≤a≤1，所以实数a的取值范围为[﹣1，1]19．已知曲线y=x3﹣8x+2（1）求曲线在点x=0处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在x=0处的导数即斜率，易求切线方程．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02﹣8，从而求得直线l的方程，由条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．【解答】解：（1）∵f'（x）=（x3﹣8x+2）'=3x2﹣8，∴在点x=0处的切线的斜率k=f′（0）=﹣8，且f（0）=2，∴切线的方程为y=﹣8x+2．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02﹣8，∴直线l的方程为y=（3x02﹣8）（x﹣x0）+x03﹣8x0+2．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02﹣8）（﹣x0）+x03﹣8x0+2，整理，得x03=1，∴x0=1，直线l的斜率k=3×（1）2﹣8=﹣5，∴直线l的方程为y=﹣5x．20．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）求出等差数列的前n项和，即可求数列{b n}的通项公式；（2）直接利用裂项法求解数列{b n}前n项和为T n．【解答】（本小题满分8分）解：（1）∵等差数列{a n}中a1=1，公差d=1∴，∴…3分（2）…4分∴==…7分21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p ＞0）上．（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）运用代入法，即可求得p，t；（2）求得M（2，0），求出直线AM的方程，代入抛物线方程，可得B的坐标，运用正弦的斜率公式，可得k1=﹣，k2=﹣2，代入k1+k2=2k3得k3，进而得到直线PC方程，再联立直线AM的方程，即可得到C的坐标．【解答】解：（1）将点A（8，﹣4）代入y2=2px，得p=1，将点P（2，t）代入y2=2x，得t=±2，因为t＜0，所以t=﹣2．（2）依题意，M的坐标为（2，0），直线AM的方程为y=﹣x+，联立抛物线方程y2=2x，并解得B（，1），所以k1=﹣，k2=﹣2，代入k1+k2=2k3得，k3=﹣，从而直线PC的方程为y=﹣x+，联立直线AM：y=﹣x+，并解得C（﹣2，）．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）求椭圆的方程；（2）过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆方程，结合韦达定理，得=，利用换元法计算即可．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为：；（2）显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，∴==|y1﹣y2|===，令t=，t≥1，则m2=t2﹣1，∴==，令（t≥1），则=＞0，∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min（t）=u（1）=4，（）max=3，故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3．2016年9月29日。

上饶县中学2019届高二年级下学期期末考试数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A. B. C. D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C.D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F 1、F 2分别是椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，M 为AF 1中点，N 为AF 2中点，O 为坐标原点，则的最大值为__________． 16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.) 17.已知命题P:方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围．18.已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.19.已知在处取得极值，且．（1）求、的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围．20.如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知PB ⊥底面ABCD ，,//AB BC AD BC⊥，2AB AD ==，PD CD ⊥，异面直线PA 与CD 所成角等于600（1）求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值的大小；（2）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角A-BE-D E 在棱PA 上的位置；若不存在，说明理由．21.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。