下载文档原格式
例1．1.有9个同学要进行象棋比赛，他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛。
他们一共最多能比赛多少场？2.直角三角形斜边长为10cm，求这个直角三角形面积的最大值。
3.一个边长为30的正方形，四个角减去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？4.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字（每个数字仅用一次）组成两个多位数，那么这两个多位数的乘积最大是多少？5.用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用0，2，4，6，8这5个⨯-⨯的计算结果的最大值。
数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ。
求算式ABC DE FGH IJ例2．1.如图，用1×2和1×3两种规格的小长方形地板砖铺满5×8的地面，至少需要地板砖多少块？2. 国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图中一个皇后（图中五角星）就把整个3×3的棋盘控制了。
那么为了控制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？3. 通过在表达式1÷2÷3中加括号，我们可以得到两个不同的值（1÷2）÷3＝61和1÷（2÷3）＝23，现在表达式1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8中加上括号，问我们所能得到的最大值是多少？4. 把14分拆成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，使得到的积尽可能大，这个乘积是多少？请证明你的结论。
5. 在1，3，5，……99中选取k 个数，使得它们的和为1949，那么k 的最大值是多少？6. A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 表示9个各不相同的不为零的自然数，这9个数排成一排，如果其中任何五个相邻的数之和都大于40，那么这9个数的和最小是多少？。
小学六年级奥数题工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？1.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?一．排列组合问题1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768种B 32种C 24种D 2的10次方中2.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种B 36种C 59种D 48种二．容斥原理问题1.有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25B 32,25 C32,15 D 43,112.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )A，5 B，6 C，7 D，83.一次考试共有5道试题。
小学六年级奥数计算题及答案：最值问题
★这篇【小学六年级奥数计算题及答案：最值问题】，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试( )次才能配好全部的钥匙和锁.
分析：第一把钥匙最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了.
解：3+2+1=6(次);
答：最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁.
故答案为：6.。
把一个自然数n 拆分成若干个自然数的和，怎样拆这些分拆数的乘积最大？第一种情况：拆出的个数已指定结论：这些数越接近乘积越大第二种情况：拆出的个数随意结论：多拆3，少拆2，不拆1例3各位数码是0、1或2，且能被225整除的最小自然数是多少？例2n 200820082008200808个能被11整除，那么，n 的最小值为多少？例1一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是多少？最值问题测试题1．从0，l ，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少？2．要用竹篱笆围一个面积为6400平方米的矩形养鸡场。
如果每米篱笆要用去30千克毛竹，那么该怎样围，才能使毛竹最省？3．在六位数ABCDEF 中，不同的字母表示不同的数字，且满足A ，AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE ，ABCDEF 依次能被2，3，5，7，11，13整除。
则ABCDEF 的最小值是 ；已知当ABCDEF 取得最大值时0C =，6F =，那么ABCDEF 的最大值是________。
4．在8个不同约数的自然数中，最小的一个是____。
5．从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____。
6．有13个不同的自然数，它们的和是100。
问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？例6用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC 和一个两位数DE ，再用O ，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH 和一个两位数IJ 。
求算式ABC ×DE －FGH ×IJ 的计算结果的最大值。
例5用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字(每个数字仅用一次)组成一个四位数和一个五位数，使乘积最大：则□□□□□×□□□□应该怎样填？例4已知自然数A 、B 满足以下两个性质：⑴A 、B 不互素；⑵A 、B 的最大公约数与最小公倍数之和为35。
六年级数学奥数讲义练习最大最小问题（全国通用版含答案）一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
二、精讲精练【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数，求a－ba+b的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a－b a+b 的最大值是99－199+1=4950答：a－ba+b的最大值是4950。
练习1：1、设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求x－yx+y的最大值。
2、a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求a－ba+b的最小值。
3、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求x+y x－y的最大值；②求x+yx－y的最小值。
【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。
这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。
问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。
组合最值本讲主要学习解决3个问题：1、一个数如何才能最大：a：位数尽可能多b：高位数字尽可能大2、两个数和一定乘积如何最大：和一定，差值越小，乘积越大3、两个数差如何最小：a：最高位数字之差最小b：其他位被减数尽可能小，减数尽可能大小明和小强两人手里各拿着一张扑克牌，两个人的牌的点数之和刚好是10。
请问两个人的点数之积最大可能是多少？1. 1.2个互不相同的自然数的和是17，它们的乘积最大可能是______？2. 2.3个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是______？3. 3.3个连续奇数相乘，所得的乘积的个位数字最小可能是_______？用22根长1厘米的火柴围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少？1. 1.用24根长1厘米的火柴围成一个矩形，这个矩形的面积最大是_____平方厘米？2. 2.某班有9个学生参加象棋比赛，将他们分成2组，其中同一组的人不比赛，而不同组的人之间都要进行一场比赛，那么如何分组才能使比赛进行的场数最多？比赛场数最多为______场？（回答比赛场数最多为______场）3. 3.3个连续偶数相乘，所得的乘积的个位数字最小可能是______？一个自然数是由数字8和9组成的，它的任意相邻的两位都是可以看成两位数的，并且这些数字组成的两位数都不相同。
问：满足这些条件的自然数最大是多少？1. 1.一个自然数是由数字6和8组成的，它的任意相邻的两位都是可以看成两位数的，并且这些数字组成的两位数都不相同。
问：满足这些条件的自然数最大是______？2. 2.一个自然数是由数字0和9组成的，它的任意相邻的两位都是可以看成两位数的，并且这些数字组成的两位数都不相同，这里要注意的是不能出现09或者00这样的形式。
问：满足这些条件的自然数最大是______？3. 3.用数字1、2、3、4、5、6、7、8分成3组，分别计算各组数的和。
已知3组数的和均不相同，并且其中最大的和是最小的和的2倍。
乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…绝密★启用前2019年六年级数学下学期奥数考试试题 含答案题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分得 分考试须知：1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）1、陈老师出版了《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税（ ）元。
2、一枝钢笔的单价是a 元，买6枝这样的钢笔需要( )元。
3、在72.5%，79 ，0.7255,0.725 中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。
4、妈妈将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回本息( )元。
5、分数单位是7 1 的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分 数单位就成了假分数。
6、有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。
7、一辆汽车从A 城到B 城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。
去时和返回时的速度比是（ ），在相同的时间里，行的路程比是（ ），往返AB 两城所需要的时间比是（ ）。
8、1/8的倒数是（ ）；1的倒数是（ ）；0.35的倒数是（ ）。
9、光明饭店今年一月份的营业额是40万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳营业税（ ）元和城市维护建设税（ ）元。
10、在比例尺1：30000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是3.5厘米，则A 地到B 地的实际距离是（ ）。
最值问题（讲义）六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版(含解析）小升初数学运用题真题汇编典型运用题—最值问题班级姓名得分1.（湖南湘郡培粹中学小升初招生）五个连续的自然数的和是75，这五个连续的自然数中最大的数是。
2.（河南鹤壁六年级期末）小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？3.（浙江杭州六年级期末）用3、4、5、7四个数组成两个分数，再进行运算，结果最大是多少？请列式计算。
4.（江苏宿迁小学毕业考试）如右图，一个圆柱形油桶，底面直径是6dm，高是10dm。
（1）要给油桶的表面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？（2）用这样的一整桶汽油为油箱容量是51升的小汽车加油，最多可以加满多少辆？（油桶铁皮的厚度忽略不计）5.（黑龙江齐齐哈尔六年级期末）如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？6.（安徽合肥小升初考试）伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米？合多少立方米？7.（山东青岛六年级期末）制作一个无盖圆柱形水桶，有四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。
（1）要恰好做成水桶，有几种选择方案？（2）算一算哪种方案做成的水桶容积最大？最大是多少？8.（陕西爱知中学入学考试）在一条水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图）。
已知篱笆总长28米，那么怎样围这块菜地的面积最大？最大地面积是多少平方米？9.（湖南广益中学小升初招生）a和b是小于100的两个非零的不同自然数。
的最大值是。
10.（某工大附中入学考试）一艘货船上卸下了若干台机器，这些机器的总质量是38吨，但每台机器的质量都不超过1吨。
如果用载重3吨的汽车把这些机器运到仓库，那么至少需要几辆这样的汽车才能保证一次运完？11.（湖南雅礼梅溪湖中学小升初招生）从1开始，轮流加3加4，得到下面的一列数：1,4,8,11,15,18,22,…在这列数中，最小的三位数是。
十九 最值问题(1) 年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试 次才能配好全部的钥匙和锁.
2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块 块.
3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最大值是 .
4.100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有 个偶数.
5.975⨯935⨯972⨯( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填 .
6.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是 .
7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不
在同一纵行.问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是 .
8.农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是 .
9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三角形的最大周长等于 .
10.农场计划挖一个面积为432m 2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m 和4m 的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为 .
8 6 4 9 8 7 7 4 2
3
4
二、解答题
11.下图中,已知a、b、c、d、e、f是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少?
a b c
d e
f
12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n 10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次?
13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?
14.某商店需要制作如图所示的工字形架100个,每个由铝合金型材长为2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为6.3米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?
2.3
1.7
———————————————答 案——————————————————————
1. 6
第一把钥匙最坏的情况要试3次,第二把要试2次,第三把要试1次,共计6次.
2. 12
因4和3的最小公倍数为12,故最少需这样的木块12块.
3. 50000.4
4. 48
一共有100个自然数,其中奇数应多于50个,因为这100个自然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有52个,因而至多有48个.
5. 20
因975=39⨯52,935=187⨯5,972=243⨯22,要使其积为1000的倍数,至少应乘以5⨯22=20.
6. 1105
因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续自然数,故要求是13的倍数的最小自然数,只须先求12、13、14的最小公倍数为1092,再加上13得1105.
7. 20
第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7.
8. 12米,6米.
金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于2米.如图,设长方形的长和宽分别是
x 米和y 米,则有x +2y =1.2⨯20=24.长方形的面积为S =xy =()y x 22
1⨯.
因为x 与2y 的和等于24是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时长方形的面积S 也最大,于是有:x =12,y =6.
9. 264
依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数.它们的末位数字又能被7整除的,便是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264.
10. 24m ,18m
如图,设水池边长为xm ,宽为ym ,则有xy =432,占地总面积S =(x +8)(y +6)m 2 于是S =xy +6x +8y +48=6x +8y +480.因6x +8y =48⨯432为定值,故当6x =8y 时,S 最小,此时x =24,y =18.
11. 依题意,d 应当取最小值1,那么a 和f 只能一个为2,另一个为4.这样,根据b =a +d ,e =d +f ,b 和e 便只能一个为3,另一个为5,而c =b +e .所以c 最小应为3+5=8.
12. 米老鼠跑完全程用的时间为10000÷125=80(分),唐老鸭跑完全程的时 间为10000÷100=100(分).
唐老鸭第n 次发出指令浪费米老鼠的时间为n n 1.01125
%101251+=⨯⨯+. x y
当n次取数为1、2、3、4…13时,米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分,唐老鸭要想获胜,必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜.
13.设一共买了x张卡,一共游泳y次,则共有xy=48⨯8=384(人次),总运费为:(240x+40y)元.
因240x⨯40y=240⨯40⨯384是一定值,故当240x=40y,即y=6x时和最小,此时可求得x=8,y=48.总用费为240⨯8+40⨯48=3840(元),平均每人最少要交3840÷48=80(元).
42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).。
