规律性问题(六年级奥数题及答案)

小学数学《规律性问题》练习题（含答案）内容概括无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.例题精讲【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1993个小球该涂什么颜色？在前1993个小球中，涂黑色的小球有多少个？【例2】（清华附中培训试题）右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？（从左往右计数）【例3】（迎春杯决赛）如果按-定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，….那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是和；第80个算式就是 .【例4】（小学数学奥林匹克决赛）有-列数1，1989，1988，1，1987，…，从第三个数起，每-个数都是它前面两个数中大数减小数的差.那么第1989个数是 .【例5】（迎春杯决赛）已知-串有规律的数：2513341,,,,,......382155那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 .【例6】（从小爱数学邀请赛）在一串分数：1121123211234321....... 1222333334444444；，，；，，，，；，，，，，，；（1）710是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？【例7】一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数（shǔ）100个数，这100个数的和是多少？【例8】（迎春杯初赛试题改编）按规律排列的-串数：2、5、9、14、20、27、…，这串数的第2007个数是多少？【例9】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？135761939237134…【例10】（06武汉明心杯数学竞赛）将l，2，3，…，50，这50个数按右表的形式排列，则数50所在的位置是A、B、C中的哪一处？【例11】有一个正六边形点阵，如右图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边三个点，……，这个六边形点阵共100层。

找 规 律1、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。

2、观察下列等式：221.4135−=×；222.5237−=×；223.6339−=×224.74311−=×；…………第5个等式位 .则第n （n 是自然数）个等式为3、自己观察下列算式，寻找规律填数．2+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×52+4+6+8+10+…+50= × ．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）………… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32④ ； ⑤；A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+315、 观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…… ．猜想：第n 个等式（n ____________________________．6、观察下列各式：1×3=21+2×1，2×4=22+2×2，3×5=23+2×3，请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。

7、 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是 。

10.观察下列等式：211=2132+=4=1+3 9=3+6 16=6+10…2++=1353……………根据观察可得：13521_________.（n为非0自然数）n++++−=8、观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .9、观察下列等式：第一行 3=4－1第二行 5=9－4第三行 7=16－9第四行 9=25－16… …按照上述规律，第n行的等式为____________10、观察下列各式：3211=332+=1233322++=123633332123410+++=……猜想：333312310++++= ．11、观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？12、你能很快算出21995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•n +5,即求2)510(+n 的值（n 为自然数），你试分析 ,3,2,1===n n n 这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。

六年级找规律奥数题
题目:找出下面每行、每列和每个九宫格中的数字,并将它们组成一个四位数。

一行:357,892
一列:461,983
一个九宫格:289,417,982,357
要求:每个数字必须被4个数字整除,且这些数字不能重复。

解法:
首先观察题目中的数字,可以发现每行、每列和每个九宫格中的数字都是唯一的。

其次,我们可以使用穷举法来寻找符合条件的数字。

从行入手,如果行中的第一个数字是357,则该数字不能被4个数字整除,因此无法继续向下寻找。

同理,从列入手,如果列中的第一个数字是892,则该数字不能被4个数字整除,因此无法继续向下寻找。

因此,我们可以将这个行、列和九宫格中所有数字都排除掉,然后再从下一个行、列和九宫格中开始寻找符合条件的数字。

最后,我们使用计算机程序来解决这个问题,可以大大加快搜索的速度。

具体地,我们可以使用一个数组来表示符合条件的数字,使用一个循环来搜索整个数组。

在搜索过程中,我们需要检查每个数字是否被4个数字整除,如果符合条件,则将其加入数组中。

时间复杂度:O(n^3)
拓展:
这个问题可以推广到更大的数字规模。

例如,如果有n行、m列和n个九宫格,我们需要找到符合条件的n位数。

我们可以使用类似的方法来解决,即使用一个数组来表示符合条件的数字,使用一个循环来搜索整个数组。

在搜索过程中,我们需要检查每个数字是否被4个数字整除,如果符合条件,则将其加入数组中。

如果数字的规模很大,那么搜索的时间复杂度将变得非常高。

因此,我们需要使用更高效的算法来解决这个问题。

六年级数学探索规律试题答案及解析1.找规律填数。

（1）5，9，14，20，27，（）44；（2）7.897，7.892，7.887，（）【答案】35 7.882【解析】（1）观察这几个数可以发现5+4=9，9+5=14，14+6=20，20+7=27，所以，下一个数是27+8=35，然后35+9=44；（2）观察这三个数可以发现依次减0.005，因此，第三个数是7.882。

2.一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2014个气球是( )色的。

（填“红”、“黄”或“绿”）【答案】黄【解析】本题是一种有规律的排列，找到其中的规律是解本题的关键。

根据题意描述的“3红2黄1绿”，我们就会发现这样的规律：每（3＋2＋1）个气球即6个气球为1组，要求第2014个气球的颜色，只要确定它是第几组的第几个即可。

因为2014÷6＝335……4，所以第2014个气球是第336组的第4个气球，再根据“3红2黄1绿”的顺序可知，它是黄色的。

3.观察下列等式，按以下各式成立的规律，写出第12个等式是（）。

9×0+1=01，9×1+2 = 11，9×2 + 3 = 21，9×3 + 4 = 31，9×4 + 5 = 41【答案】9×11＋12＝111【解析】本题考查的是算式的规律。

应认真观察算式中的特点，从中发现规律，再按要求完成本题。

此类算式的特点是：第一个算式是9乘以0加1；第二个算式是9乘以1加2；第三个算式是9乘以2加3；……，所以第n个算式应该是9乘以（n－1）加n，即9（n－1）＋n。

当n＝12时，等式是：9×11＋12＝111。

4.庆祝“六一”，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，其中摆的1条、2条、3条“金鱼”如下图所示：按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（）。

小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题（中难度）例题1：某数表如下所示：1, 4, 7, 10, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第20项是多少。

解析：观察数表可知，每一项与前一项的差都是3。

因此，可以得出数表的通项公式为：a(n) = a(n-1) + 3其中，a(n)表示数表的第n项。

根据通项公式，可以得到数表的第20项为：a(20) = a(19) + 3= a(18) + 3 + 3= a(17) + 3 + 3 + 3= ...= a(1) + 3 + 3 + ... + 3 (共19个3)= 1 + 3 * 19= 1 + 57= 58因此，数表的第20项为58。

专项练习题：1：某数表如下所示：2, 5, 8, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第15项是多少。

2：某数表如下所示：10, 13, 16, 19, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第12项是多少。

-1, 4, 9, 14, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第25项是多少。

4：某数表如下所示：3, 8, 13, 18, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第10项是多少。

5：某数表如下所示：-2, 1, 4, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第30项是多少。

6：某数表如下所示：0, 4, 8, 12, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第18项是多少。

7：某数表如下所示：20, 17, 14, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第22项是多少。

8：某数表如下所示：-5, -1, 3, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第16项是多少。

9：某数表如下所示：100, 96, 92, 88, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第24项是多少。

10：某数表如下所示：-12, -8, -4, 0, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第28项是多少。

第6讲 简单数列中的规律30题（有答案）1．在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，第6个数是（ ）A ． 42B ． 56C ． 722． 1、3、5、 _________ 、9 （1.2.3）、（2.4.6）、（3.6.9）…第8组的三个数的和是 _________ ．3．在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、 _________ 、 _________ 、 _________ ；你所填的数的规律是 _________ ．4．根据规律填数或者划出适当的图形．（1）3，20；5，40；7，80； _________ ， _________ ．（2）4，6，10，16，26， _________ ， _________（3）16，25， _________ ，49，64， _________ ．（4）□○△→△□○→○△□→ _________ ．5．找规律填数：100，81，64，49，36 _________ ， _________ ，9．6．按规律在括号里填上适当的数．（1）1、15、3、13、5、11、 _________ 、 _________ ．（2）198、297、396、 _________ 、 _________ ．（3）21、4、18、5、15、6、 _________ 、 _________ ．7．根据规律填数①30，28，26， _________ ， _________ ， _________ ；②1，3，6， _________ ， _________ ；③15，20，25， _________ ， _________ ， _________ ．8．寻找规律：1，4，9，16， _________ ， _________ ．9．找规律填后面的数：1，4，9，16， _________ ，36， _________ ， _________ ， _________ ． 2，3，5，8， _________ ，21， _________ ， _________ ．10．（1）1，4，9，16， _________ ，36，49；（2）11．找规律填数：2 5 11 23 47 _________ ．5 6 7 774 5 6 5412．按规律填空．（1）1，5，9，_________，17，21，_________，29．（2）2，4，6，10，16，_________，_________．（3）13．找规律填数．（1）5243，2435，4352，_________．（2）987，877，767，_________，_________．（3）2，5，11，23，_________，95．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（_________，_________，_________）15．请认真观察下列数字的排列规律，并填最后一行．11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11_____________________________________________1．16．按规律填数（1）2，8，32，_________，_________（2）1，3，6，10，_________，21，28，36，_________（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=_________．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，_________，_________．18．按规律填数：1，2，3，6，11，_________，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，_________，_________．20．找规律填数①2 5 8 11_________17②1 2 4 7 11_________③48 24 12_________ 3④（1，3），（2，6），（3，9），_________，_________．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，_________．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，_________，_________，128，256（2）1，9，2，8，3，_________，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，_________，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、_________、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，_________，36，_________．（2）7，2，5，2，3，2，_________，_________（3）3，8，18，33，53，_________，_________．（4）15，6，13，7，11，8，_________，_________．（5）2，5，11，23，47，_________，_________．24．按规律填数（1）1，4，7，10，_________，_________，19．（2）1，2，2，4，3，8，_________，_________．（3）0，1，4，9，_________，25，_________．（4）0，1，1，2，3，5，8，_________．（5）2，6，18，54，_________，_________．25．找规律：57、69、84、96、_________、114．26．1，1，2，3，5，8，_________，21，_________，…．27．观察规律填空．86、70、62、_________、_________、5519、109、1009、_________、_________、_________．28．29．_________、_________、72199、73199、_________、_________．30．按规律填数5，11，23，47，_________，…参考答案：1．由题意得：第6个算式是：6×7=42．故选：A．2．（1）5+2=7；要求的数是7；（2）6×8=48；第8组数的和是48．故答案为：7，48．3．由分析得出：3、5、7、9、11、13；所填的数的规律是：按照顺序写奇数．故答案为：9、11、13；按照顺序写奇数．4．（1）7+2=9，80×2=160；（2）16+26=42，26+42=68；（3）25+11=36，64+17=81；（4）□○△故答案为：9，160，42，68，36，81，□○△5．52=5×5=25；42=4×4=16；所以后两个数是25，16．故答案为：25，16．6．（1）5+2=7，11﹣2=9；（2）396+99=495，495+99=594；（3）15﹣3=12，6+1=7．故答案为：7，9；495，594；12，7．7．根据分析，这几个数列分别是：①30，28，26，24，22，20；②1，3，6，10，15；③15，20，25，30，35，40．故答案为：①24，22，20，②10，15，③30，35，408．寻找规律：1，4，9，16，25，36．9．找规律填后面的数：1，4，9，16，25，36，49，64，81．2，3，5，8，13，21，34，55．10．（1）1，4，9，16，25，36，49；（2）第三组是：前三个数是：6，7，8；第四个数是：（6+7）×8=104；第四组是：前三个数是：7，8，9；第四个数是：（7+8）×9=135；故答案为：25；6，7，8，104；7，8，9，13511．47+24×2=47+48=95；故答案为：9512．（1）1，5，9，13，17，21，25，29．（2）2，4，6，10，16，26，42．（3）4×1÷2=2；即：13．（1）把4352最高位上的数字移到最后，就是：3524；这个数是3524；（2）767﹣110=657；657﹣110=547；这两个数是547．（3）23+12×2=23+24=47；故答案为：3524，657，547，47．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（50，200，450）15．1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，故答案为：6，15，20，15，616．按规律填数（1）2，8，32，128，512（2）1，3，6，10，15，21，28，36，45（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=488889．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，144，377．18．按规律填数：1，2，3，6，11，20，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，24，25．20．找规律填数①2 5 8 111417②1 2 4 7 1116③48 24 126 3④（1，3），（2，6），（3，9），（4，12），（5，15）．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，28．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，32，64，128，256（2）1，9，2，8，3，7，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，216，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、77、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，25，36，49．（2）7，2，5，2，3，2，1，2（3）3，8，18，33，53，78，108．（4）15，6，13，7，11，8，9，9．（5）2，5，11，23，47，95，191．24．按规律填数（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）1，2，2，4，3，8，4，16．（3）0，1，4，9，16，25，36．（4）0，1，1，2，3，5，8，13．（5）2，6，18，54，162，486．25．找规律：57、69、84、96、102、114．26．1，1，2，3，5，8，13，21，34，…．27．观察规律填空．86、70、62、58、56、5519、109、1009、10009、100009、1000009．28．11+7=18；32+7=39；39+7=46；53+7=60；数轴如下：29．70199、71199、72199、73199、74199、75199．30．24×2=48；48+47=95；要填的数是95．故答案为：95。

小学数学《规律性问题》练习题（含答案）内容概括无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.例题精讲【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1993个小球该涂什么颜色？在前1993个小球中，涂黑色的小球有多少个？【例2】（清华附中培训试题）右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？（从左往右计数）【例3】（迎春杯决赛）如果按-定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，….那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是和；第80个算式就是 .【例4】（小学数学奥林匹克决赛）有-列数1，1989，1988，1，1987，…，从第三个数起，每-个数都是它前面两个数中大数减小数的差.那么第1989个数是 .【例5】（迎春杯决赛）已知-串有规律的数：2513341,,,,,......382155那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 .【例6】（从小爱数学邀请赛）在一串分数：1121123211234321....... 1222333334444444；，，；，，，，；，，，，，，；（1）710是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？【例7】一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数（shǔ）100个数，这100个数的和是多少？【例8】（迎春杯初赛试题改编）按规律排列的-串数：2、5、9、14、20、27、…，这串数的第2007个数是多少？【例9】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？135761939237134…【例10】（06武汉明心杯数学竞赛）将l，2，3，…，50，这50个数按右表的形式排列，则数50所在的位置是A、B、C中的哪一处？【例11】有一个正六边形点阵，如右图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边三个点，……，这个六边形点阵共100层。

六年级奥数专题：找规律同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。

这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。

例1 求99边形的内角和。

分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。

如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。

通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。

由此得到多边形的内角和公式：n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。

有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。

99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。

例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。

再在剩下的9个点中任取一点B。

如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。

如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。

类似地，每增加一个点增加2个三角形。

所以，共可剪出三角形 4＋2× 9= 22（个）。

如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）。

第二章 规律专题（1）掌握等差数列的运用及变式，会总结数列的规律，并会用规律解决问题.例1 按规律填空：①2,4,6,8,10，···第100个数是（ ），第101个数是（ ），第n 个数是（ ）. ②3,6,9,12,15，···第100个数是（ ），第101个数是（ ），第n 个数是（ ）. 举一反三1. 4,8,12,16,20，···第100个数是（ ），第101个数是（ ），第n 个数是（ ）.2. 5,10,15,20,25，···第100个数是（ ），第101个数是（ ），第n 个数是（ ）.3. 7,14,21,28,35，···第100个数是（ ），第101个数是（ ），第n 个数是（ ）例2.按规律填空：①1,3,5,7，（ ），（ ）···第100个数是（ ），第101个数是（ ），第n 个数是（ ） ②2,6,10,14，（ ），（ ）···第100个数是（ ），第101个数是（ ），第n 个数是（ ）举一反三1. 3,10,17,24，（ ），（ ）···第100个数是（ ），第101个数是（ ），第n 个数是（ ）2. 1,4,7,10，（ ），（ ）···第100个数是（ ），第101个数是（ ），第n 个数是（ ）3. 5,8,11,14，（ ），（ ）···第100个数是（ ），第101个数是（ ），第n 个数是（ ） 例3.按规律填空：①1,4,9,16,25，（ ），（ ）···第n 个数是（ ）. ②3,4,6,9,13,18，（ ），（ ）. 举一反三：1. 2,5,10,17,26,37，（ ），（ ）···第n 个数是（ ）.2. 1,5,14,30,55，（ ），（ ）.3. 1,5,11,19,29，（ ），55.一．选择题1.下列一组数：2,6,10,14，（ ），22，空格内应填（ ）. A.16 B.18 C.20 D.无法确定2.数列：19,17,15,13，（ ），9,7中，空格内的数为（ ）. A.12 B.11 C.10 D.无法确定示范求解考点归纳学习思考自我检测3.根据下列规律：7a ，10a ，13a ，16a ，（ ），21a ，空格内应填（ ）. A.18 B.19 C.18a D.19a二．填空题1.按规律填空：-1,4,-9,16,-25,36，（ ），（ ）.2.根据下列数列规律填空：4,9,14,19,（ ），（ ）.3.按规律填空：3，4，7，12，( )，28. 三．解答题1.观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。

六年级奥数专题：找规律同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。

这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。

例1 求99边形的内角和。

分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。

如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。

通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。

由此得到多边形的内角和公式：n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。

有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。

99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。

例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。

再在剩下的9个点中任取一点B。

如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。

如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。

类似地，每增加一个点增加2个三角形。

所以，共可剪出三角形 4＋2× 9= 22（个）。

如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）。

六年级找规律数学题一、数字规律1. 按规律填数：1，3，6，10，15，（），28。

- 解析：观察这组数字，1到3增加了2，3到6增加了3，6到10增加了4，10到15增加了5。

可以发现相邻两个数的差值在依次递增1。

那么15后面的数应该比15大6，即15 + 6 = 21。

验证一下，21到28增加了7，符合规律。

所以括号里应填21。

2. 数列：2，4，8，16，32，（）。

- 解析：这组数列中，2×2 = 4，4×2 = 8，8×2 = 16，16×2 = 32。

可以得出规律是后一个数是前一个数的2倍。

所以括号里的数应该是32×2 = 64。

二、图形规律1. 用小棒按照如下方式摆三角形：摆1个三角形需要3根小棒；摆2个三角形需要5根小棒；摆3个三角形需要7根小棒……（1）摆10个三角形需要多少根小棒？- 解析：观察可得，摆1个三角形用3根小棒（3 = 2×1+1）；摆2个三角形用5根小棒（5 = 2×2 + 1）；摆3个三角形用7根小棒（7 = 2×3+1）。

可以总结出规律，摆n个三角形需要2n + 1根小棒。

当n = 10时，2×10+1 = 21根小棒。

（2）有21根小棒，可以摆多少个三角形？- 解析：根据前面总结的规律2n+1。

设可以摆n个三角形，则2n + 1 = 21，2n = 20，解得n = 10。

所以21根小棒可以摆10个三角形。

2. 下列图形是由同样大小的小圆圈按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈……（1）第5个图形中有多少个小圆圈？- 解析：观察图形，第1个图形有6 = 3×1+3个小圆圈；第2个图形有9 = 3×2 + 3个小圆圈；第3个图形有12 = 3×3+3个小圆圈。

可以得出规律，第n个图形有3n+3个小圆圈。

最值规律【积最大的规律】（1）多个数的和一定（为一个不变的常数），当这几个数均相等时，它们的积最大。

用字母表示，就是如果a1+a2+…+a n=b（b为一常数），那么，当a1=a2=…=a n时，a1×a2×…×a n有最大值。

例如，a1+a2=10，…………→…………；1+9=10→1×9=9；2+8=10→2×8=16；3+7=10→3×7=21；4+6=10→4×6=24；4.5+5.5=10→4.5×5.5=24.75；5+5=10→5×5=25；5.5+4.5=10→5.5×4.5=24.75；…………→…………；9+1=10→9×1=9；…………→…………由上可见，当a1、a2两数的差越小时，它们的积就越大；只有当它们的差为0，即a1=a2时，它们的积就会变得最大。

三个或三个以上的数也是一样的。

由于篇幅所限，在此不一一举例。

由“积最大规律”，可以推出以下的结论：结论1 所有周长相等的n边形，以正n边形（各角相等，各边也相等的n 边形）的面积为最大。

例如，当n=4时，周长相等的所有四边形中，以正方形的面积为最大。

例题：用长为24厘米的铁丝，围成一个长方形，长宽如何分配时，它的面积为最大？解设长为a厘米，宽为b厘米，依题意得（a+b）×2=24即 a+b=12由积最大规律，得a=b=6（厘米）时，面积最大为6×6=36（平方厘米）。

（注：正方形是特殊的矩形，即特殊的长方形。

）结论2 在三度（长、宽、高）的和一定的长方体中，以正方体的体积为最大。

例题：用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高如何分配，它的体积才会最大？解设长方体的长为a米，宽为b米，高为c米，依题意得（a+b+c）×4=12即a+b+c=3由积最大规律，得a=b=c=1（米）时，长方体体积为最大。

找规律小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：1，3，5，7，9，（）答案：11（相邻两个数的差为2，依次递增）题目2：2，4，6，8，10，（）答案：12（相邻两个数的差为2，依次递增）题目3：5，10，15，20，25，（）答案：30（相邻两个数的差为5，依次递增）题目4：1，4，9，16，25，（）答案：36（分别是1、2、3、4、5 的平方，下一个是 6 的平方）题目5：3，6，9，12，15，（）答案：18（相邻两个数的差为3，依次递增）题目6：1，2，4，8，16，（）答案：32（后一个数是前一个数的2 倍）题目7：2，6，12，20，30，（）答案：42（相邻两个数的差依次为4、6、8、10、12）题目8：1，1，2，3，5，8，（）答案：13（前两个数相加等于后一个数）题目9：3，4，7，11，18，（）答案：29（前两个数相加等于后一个数）题目10：1，3，7，13，21，（）答案：31（相邻两个数的差依次为2、4、6、8、10）题目11：2，5，10，17，26，（）答案：37（相邻两个数的差依次为3、5、7、9、11）题目12：9，16，25，36，（）答案：49（分别是3、4、5、6 的平方，下一个是7 的平方）题目13：1，8，27，64，（）答案：125（分别是1、2、3、4 的立方，下一个是5 的立方）题目14：5，12，19，26，33，（）答案：40（相邻两个数的差为7，依次递增）题目15：3，8，15，24，（）答案：35（相邻两个数的差依次为5、7、9、11）题目16：2，3，5，8，13，（）答案：21（前两个数相加等于后一个数）题目17：1，4，10，22，46，（）答案：94（相邻两个数的差依次为3、6、12、24、48）题目18：1，5，14，30，55，（）答案：91（相邻两个数的差依次为4、9、16、25、36）题目19：2，6，18，54，（）答案：162（后一个数是前一个数的3 倍）题目20：7，14，28，56，（）答案：112（后一个数是前一个数的2 倍）题目21：1，2，6，24，120，（）答案：720（后一个数依次是前一个数乘2、3、4、5、6）题目22：3，5，9，17，33，（）答案：65（相邻两个数的差依次为2、4、8、16、32）题目23：1，3，8，19，42，（）答案：89（相邻两个数的差依次为2、5、11、23、47，这些差依次增加3、6、12、24）题目24：2，4，10，28，82，（）答案：244（相邻两个数的差依次为2、6、18、54、162，后一个差是前一个差的 3 倍）题目25：5，9，17，33，65，（）答案：129（相邻两个数的差依次为4、8、16、32、64）题目26：1，4，27，256，（）答案：3125（分别是1、2、3、4 的1、2、3、4 次方，下一个是5 的 5 次方）题目27：1，6，21，66，201，（）答案：606（相邻两个数的差依次为5、15、45、135、405，后一个差是前一个差的3 倍）题目28：3，8，15，24，35，（）答案：48（相邻两个数的差依次为5、7、9、11、13）题目29：2，3，7，18，47，（）答案：123（7 = 3×2 + 1，18 = 7×2 + 4，47 = 18×2 + 11，下一个数应为47×2 + 16 = 123）题目30：1，2，5，14，41，（）答案：122（相邻两个数的差依次为1、3、9、27、81，后一个差是前一个差的3 倍）题目31：2，5，11，23，47，（）答案：95（相邻两个数的差依次为3、6、12、24、48）题目32：4，9，16，25，36，（）答案：49（分别是2、3、4、5、6 的平方，下一个是7 的平方）题目33：6，12，20，30，42，（）答案：56（相邻两个数的差依次为6、8、10、12、14）题目34：1，3，7，15，31，（）答案：63（相邻两个数的差依次为2、4、8、16、32）题目35：3，9，27，81，（）答案：243（后一个数是前一个数的3 倍）题目36：5，13，25，41，（）答案：61（相邻两个数的差依次为8、12、16、20）题目37：2，8，32，128，（）答案：512（后一个数是前一个数的4 倍）题目38：7，16，29，46，（）答案：67（相邻两个数的差依次为9、13、17、21）题目39：1，5，13，25，（）答案：41（相邻两个数的差依次为4、8、12、16）题目40：6，18，54，162，（）答案：486（后一个数是前一个数的3 倍）题目41：8，18，32，50，（）答案：72（相邻两个数的差依次为10、14、18、22）题目42：1，4，13，40，（）答案：121（相邻两个数的差依次为3、9、27、81）题目43：3，10，21，36，（）答案：55（相邻两个数的差依次为7、11、15、19）题目44：5，15，45，135，（）答案：405（后一个数是前一个数的3 倍）题目45：2，6，14，30，（）答案：62（相邻两个数的差依次为4、8、16、32）题目46：9，25，49，81，（）答案：121（分别是3、5、7、9 的平方，下一个是11 的平方）题目47：7，19，37，61，（）答案：91（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目48：4，12，36，108，（）答案：324（后一个数是前一个数的3 倍）题目49：1，6，15，28，（）答案：45（相邻两个数的差依次为5、9、13、17）题目50：8，20，36，56，（）答案：80（相邻两个数的差依次为12、16、20、24）题目51：3，11，23，39，（）答案：59（相邻两个数的差依次为8、12、16、20）题目52：6，15，35，77，（）答案：143（相邻两个数的差依次为9、20、42、66，差依次增加11、22、24）题目53：2，9，28，65，（）答案：126（分别是1、2、3、4 的立方加1，下一个是5 的立方加1）题目54：1，7，19，37，（）答案：61（相邻两个数的差依次为6、12、18、24）题目55：5，16，29，46，（）答案：67（相邻两个数的差依次为11、13、17、21）题目56：3，12，27，48，（）答案：75（相邻两个数的差依次为9、15、21、27）题目57：7，18，33，52，（）答案：77（相邻两个数的差依次为11、15、19、25）题目58：2，10，30，68，（）答案：130（相邻两个数的差依次为8、20、38、62，差依次增加12、18、24）题目59：4，15，32，55，（）答案：84（相邻两个数的差依次为11、17、23、29）题目60：6，21，42，72，（）答案：106（相邻两个数的差依次为15、21、30、34）题目61：1，9，25，49，（）答案：81（分别是1、3、5、7 的平方，下一个是9 的平方）题目62：8，24，48，80，（）答案：120（相邻两个数的差依次为16、24、32、40）题目63：3，13，31，57，（）答案：91（相邻两个数的差依次为10、18、26、34）题目64：5，19，41，71，（）答案：105（相邻两个数的差依次为14、22、30、34）题目65：2，11，26，47，（）答案：76（相邻两个数的差依次为9、15、21、29）题目66：9，27，51，81，（）答案：117（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）题目67：7，17，33，55，（）答案：83（相邻两个数的差依次为10、16、22、28）题目68：4，14，30，52，（）答案：78（相邻两个数的差依次为10、16、22、26）题目69：6，18，36，60，（）答案：90（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目70：1，11，27，51，（）答案：81（相邻两个数的差依次为10、16、24、30）题目71：5，17，33，53，（）答案：77（相邻两个数的差依次为12、16、20、24）题目72：3，14，31，58，（）答案：91（相邻两个数的差依次为11、17、27、33）题目73：8，22，42，70，（）答案：106（相邻两个数的差依次为14、20、28、36）题目74：2，13，30，53，（）答案：84（相邻两个数的差依次为11、17、23、31）题目75：9，29，55，91，（）答案：133（相邻两个数的差依次为20、26、36、42）题目76：7，20，39，64，（）答案：95（相邻两个数的差依次为13、19、25、31）题目77：4，16，36，64，（）答案：100（分别是2、4、6、8 的平方，下一个是10 的平方）题目78：3，15，33，57，（）答案：87（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目79：6，22，44，74，（）答案：110（相邻两个数的差依次为16、22、30、36）题目80：1，13，29，53，（）答案：89（相邻两个数的差依次为12、16、24、36）题目81：5，21，41，67，（）答案：99（相邻两个数的差依次为16、20、26、32）题目82：8，26，50，82，（）答案：118（相邻两个数的差依次为18、24、32、36）题目83：3，17，37，67，（）答案：107（相邻两个数的差依次为14、20、30、40）题目84：7，23，45，73，（）答案：107（相邻两个数的差依次为16、22、28、34）题目85：2，14，32，56，（）答案：88（相邻两个数的差依次为12、18、24、32）题目86：9，31，59，95，（）答案：139（相邻两个数的差依次为22、28、36、44）题目87：6，24，48，84，（）答案：126（相邻两个数的差依次为18、24、36、42）题目88：1，15，33，57，（）答案：87（相邻两个数的差依次为14、18、24、30）题目89：5，23，47，77，（）答案：113（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）题目90：8，28，52，82，（）答案：118（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目91：3，19，41，69，（）答案：105（相邻两个数的差依次为16、22、28、36）题目92：7，27，51，81，（）答案：117（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目93：4，18，38，66，（）答案：100（相邻两个数的差依次为14、20、28、34）题目94：6，26，50，80，（）答案：116（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目95：2，16，36，60，（）答案：90（相邻两个数的差依次为14、20、24、30）题目96：9，33，63，99，（）答案：141（相邻两个数的差依次为24、30、36、42）题目97：8，28，56，92，（）答案：136（相邻两个数的差依次为20、28、36、44）题目98：5，21，43，71，（）答案：105（相邻两个数的差依次为16、22、28、34）题目99：3，17，37，67，（）答案：107（相邻两个数的差依次为14、20、30、40）题目100：7，25，49，79，（）答案：115（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）。

小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)1.在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，要求找到第6个数是多少。

答案：B。

562.给定数列1、3、5、…、9，要求找到第8组的三个数的和是多少。

答案：213.给定数列3、5、7、X、Y、Z，要求填出X、Y、Z应该是多少，同时找到这个数列的规律。

答案：X=9，Y=11，Z=13，规律为每个数加2.4.根据规律填数或者划出适当的图形。

1) 3，20；5，40；7，80；9，…2) 4，6，10，16，26，42，…3) 16，25，36，49，64，…4) □○△→△□○→○△□→□○△5.给定数列100，81，64，49，36，要求填出下面的两个数是多少。

答案：25，166.按规律在括号里填上适当的数。

1) 1、15、3、13、5、11、7、92) 198、297、396、495、5943) 21、4、18、5、15、6、14、77.根据规律填数。

①30，28，26，24，22，20；②1，3，6，10，15；③15，20，25，30，35，40.8.给定数列1，4，9，16，要求找到下面两个数是多少。

答案：25，369.找规律填后面的数。

1，4，9，16，25，36，49，64，81；2，3，5，8，13，21，34，55，89.10.给定数列：1) 1，4，9，16，25，36，49；2)4565456777要求填出缺少的数。

答案：1) 642)7898889911.给定数列xxxxxxxx，要求填出下一个数是多少。

答案：512.按规律填空。

1) 1，5，9，13，17，21，25，292) 2，4，6，10，16，26，42，…3) 1，3，6，10，15，21，28，…1.缺少一组数字，无法判断规律。

2.缺少两个数字，无法判断规律。

3.数列中每一项都是前一项的两倍再加1，所以下一个数是191.14.数列中第n个数组内的三个数分别是n^2.4n。

六年级找规律奥数题找规律是奥数中常见的题型之一，要求学生通过观察数列或图形中的特点，找到其中的规律，并根据规律解答问题。

下面是几道六年级找规律的奥数题及其解题思路的相关参考内容：1. 题目： 2, 4, 8, 16, 32, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都是前一个数字的2倍。

因此，下一个数字应该是32的2倍，即64。

答案：642. 题目： 3, 7, 15, 31, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都是前一个数字的2倍再加1。

因此，下一个数字应该是31的2倍再加1，即63。

答案：633. 题目： 1, 2, 4, 7, 11, ?解题思路：观察这个数列，可以发现从第二个数字开始，每个数字都是前一个数字加上一个递增的数字。

第一个递增数字是1，第二个递增数字是2，第三个递增数字是3，以此类推。

因此，下一个数字应该是11加上递增数字4，即15。

答案：154. 题目： 1, 4, 9, 16, 25, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都是前一个数字的平方。

因此，下一个数字应该是25的平方，即625。

答案：6255. 题目： 2, 5, 10, 17, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都比前一个数字大2，4，6，8...。

因此，下一个数字应该比17大10，即27。

答案：276. 题目： 1, 4, 9, 16, 25, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都是前一个数字的平方。

因此，下一个数字应该是25的平方，即625。

答案：6257. 题目： 1, 3, 6, 10, ?解题思路：观察这个数列，可以发现每个数字都是前一个数字加上一个递增的数字。

第一个递增数字是2，第二个递增数字是3，第三个递增数字是4...因此，下一个数字应该是10加上递增数字5，即15。

答案：15通过以上的例题可以看出，在解答找规律的问题时，可以通过观察数列或图形中数字的变化，找到其中的规律。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下面哪个数列是等差数列？A. 1, 4, 7, 10, 13, ...B. 1, 3, 6, 10, 15, ...C. 1, 2, 4, 8, 16, ...D. 2, 4, 8, 16, 32, ...答案：B2. 下面哪个数列是等比数列？A. 1, 3, 9, 27, 81, ...B. 1, 2, 3, 4, 5, ...C. 1, 3, 6, 10, 15, ...D. 2, 4, 8, 16, 32, ...答案：A3. 下面哪个数列是斐波那契数列？A. 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...B. 1, 3, 6, 10, 15, ...C. 2, 4, 8, 16, 32, ...D. 1, 2, 4, 8, 16, ...答案：A4. 下面哪个数列是平方数列？A. 1, 4, 9, 16, 25, ...B. 1, 3, 6, 10, 15, ...C. 1, 2, 4, 8, 16, ...答案：A5. 下面哪个数列是立方数列？A. 1, 8, 27, 64, 125, ...B. 1, 2, 3, 4, 5, ...C. 1, 3, 6, 10, 15, ...D. 2, 4, 8, 16, 32, ...答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 下列数列中，缺失的数是：2, 4, 8, __, 32, ...答案：167. 下列数列中，缺失的数是：1, 4, 9, 16, __, ...答案：258. 下列数列中，缺失的数是：1, 2, 4, 8, __, ...答案：169. 下列数列中，缺失的数是：2, 4, 8, 16, __, ...答案：3210. 下列数列中，缺失的数是：1, 3, 6, 10, __, ...答案：15三、解答题（每题10分，共30分）11. 写出一个公差为3的等差数列，并写出前5项。

答案：2, 5, 8, 11, 1412. 写出一个公比为2的等比数列，并写出前5项。