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2018年春华师版七年级数学下7.3三元一次方程组及其解法ppt公开课优质教学课件

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华师大版七年级数学下册课件 7-3 三元一次方程组及其解法

华师大版七年级数学下册课件 7-3 三元一次方程组及其解法
将③代入①，得 2 x = 10，解得 x = 5. 将 x = 5 代入②，得 y = 3. 将 x = 5，y = 3 代入③，得 z = 2 .
2x – 3y + 4z = 3，
①
例 1 解方程组： 3x – 2y + z = 7.
②
x + 2y – 3z = 1.
③
解：由方程 ② 得 x = y + 1 ④
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一次
方程组
方程组
方程
三 随堂练习
2x + 3y = 5， 1. 对于方程组 2x + y + z = 6， 此三元一次方程的最
3x – 2y – z = – 2，
优的解法是先消去( C )转化为二元一次方程组.
A. x
B. y
C. z
D.都一样
2. 若 x + 2 y + 3 z = 10，4 x + 3 y + 2 z = 15，则 x + y + z 的值
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
将 x = − 2，z = − 3 代入方程 ②，得 y = 0.
x = − 2,
所以原方程的解是 y = 0, z = − 3.
总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而 再转化为解一元一次方程.
2y + 2z = 10， ④
y = 3， 解得
4y + 3z = 18. ⑤
z = 2.
将 y = 3，z = 2 代入方程③，

华东师大初中数学七下《7.3三元一次方程组及其解法》PPT课件 (1)

华东师大初中数学七下《7.3三元一次方程组及其解法》PPT课件 (1)

z x 13
2、 在等式y=ax +bx+c中，当x=-2时,y=9； 当x=0时，y=3；当x=2时，y=5。求a、b、c 的值。 l
质疑再探
同学们现在还有什么问题请提出来，我们一 起解决？
两个三元一次方程组成的方程组有解吗？如果 有，一共有多少组解？
课堂小结
本节课你收获了什么？
小结
解三元一次方程组的方法是：先消去某一 个未知数，将三元一次方程组转化为二元 一次方程组，然后解得所得的二元一次方 程组，得到两个未知数的值，进而求出第 三个未知数的值，从而得到原方程组的解。
7.3三元一次方程
组及其解法
(加减消元法)
复习提问
1、什么是三元一次方程？什么是三元一次方程组？
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式 方程叫做三元一次方程, 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共 有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
2、用代入消元法如何解三元一次方程组？ 3、用加减消元法解二元一次方程组的步骤是什么？
所以原方程组的解是
x 2

y

0
z 3
解题思路
三元一次方程组 二元一次方程组
一元一次方程
求出第三个未知数的值 求出第二个未知数的值 求出第一个未知数的值
解疑合探
1、 解下列三元一次方程组：
x 2y 9
x y7
⑴ yx3
⑵ yz 8
2z x 47
可不可以不用①？
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的 二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程 一般都至少要用到一次．
x y 3 ①

华师大版七年级数学下册第七章《三元一次方程组及其解法》优质课课件

华师大版七年级数学下册第七章《三元一次方程组及其解法》优质课课件

3x=2y
解法1：即解方程组 3z=5y
X+y+z=100
解法2：设一份为k,则x=2k,y=3k,z=5k,代入（2） 得2k+3k+5k=100
（一）代入消元法
观察方程组：
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y .
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分 别代入①②，得到两个只含y，z的方程
_1_元__钱_数_+_2_元_钱_数__+_5元__钱_数_=_2_2_元
__1元__张_数__=4_倍_2_元__张_数________
(1)二元一次方程组法
解：设2元有x张，1元 有4x张，5元的y张。
{ 4x+2x+5y=22 4x+x+y=12
（2）三元一次方程组法
解：设1元的x张，2元的y 张，3元的z张。
成二元一次方程组
c=-5
｛
a＋b=1 4a＋b=10
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通 过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转化 为解一元一次方程
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元 一元一次方程
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52

(华师大版)七年级数学下册：7.3《三元一次方程组及其解法》ppt课件

(华师大版)七年级数学下册：7.3《三元一次方程组及其解法》ppt课件
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发

华师版数学七年级下册7 三元一次方程组及其解法课件

华师版数学七年级下册7 三元一次方程组及其解法课件

化归转化思想
讲授新课
一 三元一次方程组的概念
自主探究 在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了
勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负 的场数。
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样 的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数 正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛 中胜、平、负的场数各是多少？
y＝___8___，z＝___3____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值 为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或 二元一次方程组）来解决。
小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜， 平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？
分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写 成方程组的形式，得
x y z 10...........①
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
总结归纳

(华师大版)七年级数学下册：7.3《三元一次方程组及其解法》ppt课件

(华师大版)七年级数学下册：7.3《三元一次方程组及其解法》ppt课件

即：含有三个未知数，且含有未知数的项的 次数都是一次的方程，叫做三元一次方程， 由三个一次方程组成，并且含有三个未知 数的方程组叫做三元一次方程组。
合作探究
x y z 10...........① 3 x y 18...............② x y z...................③
合作探究3
3x 4 y 3z 3.................① 2 x 3 y 2 z 2.................② 5 x 3 y 4 z 22.............③
分析：三个方程中未知数的系数都不是1或 -1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加 减消元法求解。
学习目标 1，了解三元一次方程组的概念； 2，会解三元一次方程组； 3，体会消元的思路。
自主探究
在第一节课中，我们应用二元一次方 程组，求出了勇士队“我们的小世界杯” 足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比 赛，按同样的记分规则，共得18分。已知 勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负 的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中 胜、平、负的场数各是多少？
7.3三元一次方程组及 其解法

复习回顾
代入法和加减法 1、解二元一次方程组的方法有_______________ （1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系 数为1或-1时，用 代入 消元比较方便。
（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相 等或互为相反数时，用 加减 消元比较简单。
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元: 二元 一元
怎样解三元一次方程组呢？ 在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法， 其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未 知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法 有代入消元法和加减消元法。

华师大版初一七年级数学下册7.3三元一次方程组及其解法课件


知3－练
1 已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类 项，则x＝________，y＝________，z＝________．
2 已知式子ax2＋bx＋c，当x＝1时，其值为－4；当 x＝2时，其值为3；当x＝4时，其值为35. 当x＝3 时，其值为________．
知2－讲
分析：三个方程中未知数的系数都不是1或 -1，用代
入消元法比较麻烦, 可考虑用加减消元法来解.
解：③-②，得 3x+6z= -24,
即
x+2z= -8.
①×3 +②×4，得17x-17z=17，
即
x-z=1.
得方程组 x 2z 8, x z 1.
解得 x 2, z 3.
将x＝-2， z＝-3. 代入方程②，得y＝0. x 2,
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可 以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程 组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便． 要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步 骤和消元方法，不要盲目消元．
3x 4 y 3z 3,
①
例3 解方程组： 2x 3 y 2z 2,
②
5x 3 y 4z 22. ③
由题意得
x y z 70,
x y z 2.5, 20 30 40
x 解得 y
12, 54,
z y x 2.3. 20 30 40
z 4.
答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km，
平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.
总结
知3－讲
解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中， 如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地 时就变成了下坡路段．

华师大版七年级下册数学课件7.3 三元一次方程组及其解法(第1课时 代入消元法)


探究发现
观察下列方程中① 、③，你发现它们具有哪些共同特点？
x y z 10 ① 3x y 18 ② xyz ③
这两个方程具有特点： ①每个方程都有三个未知数； ②含未知数项的次数都是1.（每项最高次数为1） 像这样的整式方程，我们把它叫做三元一次方程 （linear equation with three unknowns）.
1.解下列方程组：
z y x
经 （1）2x 3y 2z 5
典
x 2 y z 13
x 2 y z 5
数 （2）4x y z 4
学
2x y 2z 8
x 2
y
3
z 5
x 1
y
2
z 2
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
选做题
1.解方程组:
3x y 2z 3 （1）2x y 3z 11
x y z 12
x 3 4x 9z 17
y
8
（2）3x
y
15z
18
z 1
x 2 y 3z 2
2x 4 y 3z 9 2.解方程组：3x 2 y 5z 11
5x 6 y 7z 13
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、 怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也 不能实现不了。
按照小丽的思路，请你做一做！
利用方程③直接 代入方程①消元。
小丽
解：把③代入方程①得：
x 通过上述两种 x 10
x 5 解法，你能总
结用代入法解
三组把元的x一方=次法5代方吗程？入②，得：y=3 将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5.
x 5
∴这个三元一次方程组的解是
y

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自主探究
进入新课
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。 求1元、2元、5元纸币各多少张。 探究： （1）这个问题中包含有 三个相等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22 元1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 （2）这个问题中包含有 三个未知数: 1元、2元、5元纸币的张数
自主探究
你能根据等量关
系列出方程吗
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共
计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。
求1元、2元、5元纸币各多少张。
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
①、1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 ②、1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 ③、1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
& ①
x+2y+5z=2②2
x=4y
③
观察方程①、②与二元一次方程（组）比较有什 么相同点？有什么不同点？请回答。
问题：1、什么叫三元一次方程？
2、什么叫三元一次方程组？
1、都含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元 一次方程
3x y z 4 2、2 x 3 y z 12
x y z 6
解：
x y 3 ①
1
.
y
z
5
②
z
x
4
③

七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法ppt课件(新版)华东师大版


x y
4， 3，
因此十位上的数字为14-x-y=14-4-3=7.
所以这个三位数为473.
【总结提升】列三元一次方程组解应用题的五个步骤 1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系. 2.设：设出三个未知数. 3.列：根据等量关系列出三元一次方程组. 4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值. 5.答：写出答案.
题组一：解三元一次方程组
3x－y 2z 7 ①,
1.解方程组 2x y－4z 8 ②,
4x y－5z 6 ③,
若要使运算简便，消元的方法应选取( )
解二元一次方程组，得
y _9_， z _7_，
将y=_9_代入②得
x=_1_0_.
写出方程组的解
x _1_0_, 所以原方程组的解为 y _9__,
z _7__ .
【总结】解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的 基本思路一样，通过“_代__入__”或“_加__减__”，把“三元”转化
整理得
5x－2z 14， 5x－z －10.
(
√
)
知识点 1 解三元一次方程组
【例1】(2012·黔东南中考)解方程组
2x 3y z 6, x y 2z 1, x 2y z 5.
【思路点拨】把方程标上序号→消去一个未知数→得到关于另
外两个未知数的二元一次方程组→解这个二元一次方程组→得
【互动探究】例2中的问题能列二元一次方程组解决吗？
提示：能.设百位数字为x，个位数字为y，则十位数字为
(14-x-y)，根据题意列出方程组
100x 1014 x y y ［100y 1014 x y x］ 99,
x y 14 x y,
化简得
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3y-z=18
y=8,z=6
⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8 z=6
3x 4 y 3z 3.................① 例2：解方程组 2 x 3 y 2 z 2.................② 5 x 3 y 4 z 22.............③
“三元” 转化为“二元” ，使解 “加减”进行 消元 ，把 三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转 化为解 一元一次方程 .
三元一次方 程组
消元
二元一次方 程组
消元
一元一次方 程
当堂练习
1.解方程组
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② ③ z＋x－y＝1.
,则x＝_____ 6 ，
七年级数学下（HS） 教学课件
*7.3
三元一次方程组及其解法
讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组．
导入新课
复习引入
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法 消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 代入 消元 加减 化未知为已知 化归转化思想
解由④⑤组成的二元一次方程组，得
把y=3, z=2代入③，得x=5. x=5， 所以原方程的解是 y=3， z=2.
典例精析
x y z 23, 例1：解方程组 x y 1, 2 x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 2y+z=22 ④ ⑤ 把④分别代入①③得
这个方程组和前面
x y z 10...........① 3x y 18...............② x y z...................③
学过的二元一次方
程组有什么区别和 联系？
总结归纳
在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个 未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的 方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns） 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成 的一组方程，叫做三元一次方程组.
二元一次方程组
一元一次方程
讲授新课
一 三元一次方程组的概念
自主探究 在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了 勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负 的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样 的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数 正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛 中胜、平、负的场数各是多少？
解：③－②得
3x+6z=－24
即
x+2z=－8 ④
17x－17z=17
①×3+②×4，得
即 x+2z=－8
x-z=1
x-z=1
⑤
联合④⑤组成二元一次方程组，得
解得
x=－2，
z=－3.
将x=－2，z=－3代入方程 ②，得 y=0. x=－2, 所以原方程的解是
y=0,
z=－3.
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或
这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或 二元一次方程组）来解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜， 平，负的场数分别为x，y，z，又将怎它们写 成方程组的形式，得
x y z 10...........① 3 x y 18...............② x y z...................③
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当
x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
a=3， 解这个方程组，得 b=-2.
a=3， 把 b=-2 代入①，得 c=-5, a=3， 因此 b=-2， c=-5.
y＝______ 8 ，z＝_______. 3 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +
②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代
入任何一个方程求出x即可.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值
为（ D ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10.
课堂小结
三元一次方程组 的概念 三元一次方程组 三元一次方程组 的解法
课后作业
见本课时练习
样“消元”，把
“三元”化成 “二元”呢？
解方程组
x y z 10...........① 3x y 18...............② x y z...................③
2y+z=22 3y-z=18 y=3, z=2 ④ ⑤
解：将③分别代入①②③得
二 三元一次方程组的解
三元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 10...........① 3 x y 18...............② x y z...................③
能不能像以前一