高一数学指数函数及其性质2

2.1.2指数函数及其性质的应用(2)班级： 姓名： 编者：阮娟萍 高一数学备课组 问题引航1.能熟练说出指数函数的性质。

2.会求简单复合函数的性质。

3.会利用指数函数的性质比较幂值的大小。

自主探究1．函数)1,0(≠>=a a y a x 的定义域是 ，值域 ． 2．函数)1,0(≠>=a a y a x ．当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ １，若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １；当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ １，若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １．3．函数)1,0(≠>=a a y a x 是 函数（就奇偶性填）． 互动探究1．函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．2．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是（ ）3．比较下列各题中两个值的大小:(1) 35.27.1 ,7.1 (2) 2.01.08.0 ,8.0--(3) 1.33.09.0 ,7.1 (4) 比较2131a a 与的大小，)1,0(≠>a a 且当堂检测 １．函数2121x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 ２．函数21x y =的单调递减区间是（ ）Ａ．（－∞，＋∞） Ｂ．（－∞，０）Ｃ．（０，＋∞） Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）3．若函数x a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________.4．函数y=4x 与函数y=4-x 的图像关于________对称．*5.已知的大小关系是则c b a c b a ,,,2.1,8.0,8.08.09.07.0===？自我评价你对本节课知识掌握的如何（ ）A.非常好B.较好C.一般D.较差E.很差。

指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。

②.掌握指数函数的性质及应用。

③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。

2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

②培养学生观察问题，分析问题的能力。

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。

【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。

【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。

复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。

展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。

教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。

其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。

力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。

学生小组讨论，交流。

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。

其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。

所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。

第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第2课时 指数函数的性质及其应用基础过关练题组一 指数型函数的单调性及其应用1.(2020福建厦门双十中学高一月考)已知a =0.80.7,b =0.80.9,c =1.20.8,则a ,b ,c 的大小关系是 ( )A.a >b >cB.c >a >bC.b >a >cD.c >b >a2.若函数f (x )={(3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7在定义域上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A.94,3B.94,3C.(1,3)D.(2,3)3.(2020广东普宁华美实验学校开学考试)设x >0,且1<b x <a x ,则 ( )A.0<b <a <1B.0<a <b <1C.1<b <aD.1<a <b4.(2020陕西西安电子科技大学附属中学高一月考)已知函数f (x )=a |2x -4|(a >0,a ≠1),且满足f (1)=19,则f (x )的单调递减区间是 ( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]5.(2020浙江杭州高级中学高一上期末)函数f (x )=(14)-|x |+1的单调增区间为 ;奇偶性为 (填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数).6.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时, f (x )=e -x (e 为自然对数的底数). (1)求函数f (x )在R 上的解析式,并作出函数f (x )的大致图象; (2)根据图象写出函数f (x )的单调区间和值域.7.(1)判断f(x)=(13)x2-2x的单调性,并求其值域;(2)求函数y=a x2+2x-3(a>0,且a≠1)的单调区间.题组二指数型方程与指数型不等式8.方程4x-3·2x+2=0的解构成的集合为()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}9.(2020山东日照第一中学高一月考)已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|2x+1>1},则∁B A= ()A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)10.已知关于x的不等式(13)x-4>3-2x,则该不等式的解集为()A.{x|x≥4}B.{x|x>-4}C.{x|x≤-4}D.{x|-4<x≤1}11.已知函数f(x)=2x+b的图象过点(2,8).(1)求实数b的值;(2)求不等式f(x)>√323的解集.能力提升练一、选择题1.(2020河北保定一中高一月考,)若关于x的不等式a2x≥a3-x(0<a<1)的解集为A,则函数y=3x+1,x∈A的最大值为()A.1B.3C.6D.92.(2020湖南株洲二中高一月考,)对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),当f(x)=2-x时,下列结论中错误的是()A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0D.f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)23.(2020湖南衡阳第四中学高一月考,)函数f(x)=x|x|·2x的图象大致是()4.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测,)某数学课外兴趣小组对函数f (x )=2|x -1|的图象与性质进行了探究,得到下列四条结论:①该函数的值域为(0,+∞);②该函数在区间[0,+∞)上单调递增;③该函数的图象关于直线x =1对称;④该函数的图象与直线y =-a 2(a ∈R )不可能有交点.则其中正确结论的个数为( )A .1B .2C .3D .45.(2020河北石家庄高一期末,)已知函数f (x )=m x -m (m >0,且m ≠1)的图象经过第一、二、四象限,则a =|f (√2)|,b =|f (438)|,c =|f (0)|的大小关系为 ( )A.c <b <aB.c <a <bC.a <b <cD.b <a <c二、填空题6.(2020江西临川第二中学高一月考,)如果函数y =a 2x +2a x -1(a >0,且a ≠1)在[-1,1]上的最大值是14,那么a 的值为 . 7.(2020山东烟台高一上期末,)已知函数f (x )=3|x +a |(a ∈R )满足f (x )=f (2-x ),则实数a 的值为 ;若f (x )在[m ,+∞)上单调递增,则实数m 的最小值等于 .8.(2020合肥第六中学高一开学考试,)若关于x 的不等式2x +1-2-x -a >0的解集包含区间(0,1),则a 的取值范围为 . 9.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)已知函数f (x )=b ·a x (其中a ,b 为常数,a >0,且a ≠1)的图象经过点A (1,6),B (2,18).若不等式(2a )x +(1b )x-m ≥0在x ∈(-∞,1]上恒成立,则实数m 的最大值为 . 三、解答题10.(2020山东泰安一中高一上期中,)已知函数f (x )=a +22x -1.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值,并求f(x)的值域.11.(2020甘肃兰州五十一中高一期中,)已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范围.12.(2020河南郑州高一段考,)为了检验某种溶液的挥发性,在容积为1升的容器中注入该溶液,然后在挥发的过程中测量剩余溶液的体积.已知溶液注入过程中,其体积y(升)与时间t(分钟)成正比,且恰在2分钟注满;注入完成后,y与t的关系为y=(15)t30-a(a为常数),如图.(1)求溶液的体积y与时间t之间的函数关系式;(2)当容器中的溶液少于0.008升时,试验结束,则从注入溶液开始,至少需要经过多少分钟,才能结束试验?13.(2019河南郑州高一上期末,)设函数f(x)=2kx2+x(k∈R且k为常数)为奇函数,函数g(x)=a f(x)+1(a>0,且a≠1).(1)求k的值;(2)求函数g(x)在[-2,1]上的最大值和最小值;(3)当a=2时,g(x)≤-2mt+3对所有的x∈[-1,0]及m∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.14.()设函数f(x)=a x-(k-1)a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)<0,求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的实数t的取值范围;(3)若f(1)=3,g(x)=a2x+a-2x-2mf(x),且g(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求实数m的值.2答案全解全析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第2课时 指数函数的性质及其应用基础过关练1.B2.B3.C4.B 8.C 9.A 10.B1.B 因为1=0.80>0.80.7>0.80.9,1.20.8>1.20=1,即1>a >b ,c >1, 所以c >a >b ,故选B . 2.B 由函数f (x )={(3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7在定义域上单调递增,可得{3-a >0,a >1,(3-a )×7-3≤a 7-6,解得94≤a <3. 所以实数a 的取值范围是94,3 . 3.C ∵x >0,且b x>1,∴b >1,同理可得a >1,又a x>b x>1,∴a xb x=(ab)x>1,∴a b >1,即a >b ,∴a >b >1,故选C .4.B 由f (1)=19,得a 2=19,所以a =13或a =-13(舍),即f (x )=13|2x -4|.由于y =|2x -4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,y =a x (0<a <1)在R 上单调递减,所以f (x )在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B . 5.答案 [0,+∞);偶函数解析 设μ=-|x |+1,则y =14μ. 易知μ=-|x |+1的递减区间为[0,+∞),递增区间为(-∞,0).又y =14μ是减函数,∴y =14-|x |+1的递增区间是[0,+∞). 易知函数f (x )的定义域为R ,关于原点对称. 又f (-x )=14-|-x |+1=14-|x |+1=f (x ), ∴f (x )是偶函数.6.解析 (1)当x <0时,-x >0,所以f (-x )=e x ,因为f (x )是偶函数,所以当x <0时,f (x )=f (-x )=e x,所以f (x )={e x ,x <0,e -x ,x ≥0.作出大致图象如图所示.(2)由图象得,函数f (x )的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞),值域是(0,1].7.解析 (1)令u =x 2-2x ,则u =x 2-2x =(x -1)2-1在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.又0<13<1,所以y =(13)u在R 上单调递减.根据“同增异减”规律可得,f (x )=(13)x 2-2x在(-∞,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减. 因为u =x 2-2x =(x -1)2-1≥-1,所以y =13u ,u ∈[-1,+∞),所以0<13u ≤13-1=3,由此可得函数f (x )的值域为(0,3].(2)令u =x 2+2x -3,则y =a u (a >0,且a ≠1),由u =x 2+2x -3=(x +1)2-4,得u =x 2+2x -3在(-∞,-1]上为减函数,在[-1,+∞)上为增函数. 当a >1时,y =a u 在R 上为增函数,此时函数y =a x 2+2x -3 的增区间为[-1,+∞),减区间为(-∞,-1];当0<a <1时,y =a u 在R 上为减函数,此时函数y =a x 2+2x -3 的增区间为(-∞,-1],减区间为[-1,+∞).8.C 令2x =t (t >0),则4x =(2x )2=t 2, 原方程可化为t 2-3t +2=0, 解得t =1或t =2.当t =1时,2x =1=20,解得x =0; 当t =2时,2x =2=21,解得x =1.因此原方程的解构成的集合为{0,1}, 故选C .9.A 因为A ={x |x 2-2x -3<0}={x |(x +1)(x -3)<0}=(-1,3),B ={x |2x +1>1}=(-1,+∞),所以∁B A =[3,+∞).故选A .10.B ∵3-2x=(13)2x,∴原不等式可化为(13)x -4>(13)2x.又函数y =(13)x在R 上是单调递减函数,∴x -4<2x ,解得x >-4.∴原不等式的解集为{x |x >-4}.故选B .方法指导解不等式a f (x )>a g (x )(a >0,且a ≠1)的依据是指数型函数的单调性,若底数不确定,需进行分类讨论.a f (x )>a g (x )⇔{f (x )>g (x ),a >1,f (x )<g (x ),0<a <1.11.解析 (1)∵函数f (x )=2x +b 的图象过点(2,8),∴22+b =8,即2+b =3,故b =1.(2)由(1)得,f (x )=2x +1,由f (x )>√323,得2x +1>253,∴x +1>53,即x >23,∴不等式f (x )>√323的解集为(23,+∞). 能力提升练1.D2.B3.B4.B5.C 一、选择题1.D ∵0<a <1且a 2x ≥a 3-x ,∴2x ≤3-x ,解得x ≤1,∴A ={x |x ≤1}.又函数y =3x +1,x ∈A 为增函数,∴当x =1时,y =3x +1取得最大值,为9.故选D .2.B 由已知得,f (x 1+x 2)=2-(x 1+x 2),f (x 1)·f (x 2)=2-x 1·2-x 2=2-(x 1+x 2),故A 正确;f (x 1·x 2)=2-(x 1·x 2)≠2-x 1+2-x 2=f (x 1)+f (x 2),故B 错误;因为f (x )=2-x=(12)x为减函数,所以有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0,故C 正确; 画出y =12x 的图象,如图,不妨设x 1<x 2,由图可知,fx 1+x 22<f (x 1)+f (x 2)2,故D 正确.故选B . 3.B f (x )=x |x |·2x ={2x,x >0,-2x ,x <0.∴当x >0时,其图象为y =2x (x >0)的图象;当x <0时,其图象与y =2x (x <0)的图象关于x 轴对称.故选B .4.B 函数f (x )的值域为[1,+∞),①错误;函数f (x )在区间(-∞,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f (x )的图象关于直线x =1对称,③正确;因为y =-a 2≤0,所以函数f (x )的图象与直线y =-a 2(a ∈R )不可能有交点,④正确.所以正确结论的个数为2,故选B .5.C 因为f (x )=m x -m (m >0,且m ≠1)的图象经过第一、二、四象限,所以0<m <1,所以函数f (x )为减函数,易知f (1)=0,所以函数|f (x )|在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,又因为1<√2=212<438=234<2,所以a <b <|f (2)|,又c =|f (0)|=1-m ,|f (2)|=m 2-m ,所以|f (2)|-|f (0)|=m 2-1<0,所以|f (2)|<|f (0)|=c ,所以a <b <c.故选C .二、填空题6.答案 3或13解析 设t =a x ,t >0,则y =t 2+2t -1,其图象的对称轴为直线t =-1.若a >1,则当x ∈[-1,1]时,t =a x ∈[1a,a], ∴当t =a 时,y max =a 2+2a -1=14,解得a =3或a =-5(舍去).若0<a <1,则当x ∈[-1,1]时,t =a x ∈[a ,1a], ∴当t =1a 时,y max =(1a)2+2×1a -1=14, 解得a =13或a =-15(舍去). 综上,a 的值为3或13. 7.答案 -1;1解析 由f (x )=f (2-x ),得f (x )的图象关于直线x =1对称,又f (x )=3|x +a |的图象关于直线x =-a 对称,∴-a =1,即a =-1.此时f (x )=3|x -1|,它的单调递增区间为[1,+∞),依题意得[m ,+∞)⊆[1,+∞),从而m ≥1, 因此m 的最小值为1.8.答案 (-∞,1]解析 不等式2x +1-2-x -a >0的解集包含区间(0,1),等价于对任意的x ∈(0,1),2x +1-2-x >a 恒成立.令2x =t ,则t ∈(1,2),问题转化为a <(2t -1t )min , 易知y =2t -1t在区间(1,2)上是单调递增函数, 所以y >2-1=1.故只需a ≤1即可.9.答案76 解析 由已知可得{ba =6,ba 2=18,解得{a =3,b =2,则不等式为(23)x +(12)x -m ≥0,设g (x )=(23)x +(12)x -m ,显然函数g (x )在(-∞,1]上单调递减,∴g (x )≥g (1)=23+12-m =76-m , 故76-m ≥0,解得m ≤76, ∴实数m 的最大值为76. 三、解答题10.解析 (1)由2x -1≠0,可得x ≠0,∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}.(2)∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ),又f (-x )=a +22-x -1=a +2×2x 1-2x =a -2(2x -1)+22x -1=a -2-22x -1,-f (x )=-a -22x -1,∴a -2=-a ,解得a =1.因此f (x )=1+22x -1.当x >0时,2x -1>0,∴f (x )>1;当x <0时,-1<2x -1<0,∴f (x )<-1.∴f (x )的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞).11.解析 (1)当a =-1时,f (x )=(13)-x 2-4x+3, 令g (x )=-x 2-4x +3,易知g (x )在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,又y =(13)x 在R 上单调递减, 所以f (x )在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f (x )的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).(2)令h (x )=ax 2-4x +3,y =(13)ℎ(x ),由于f (x )有最大值3,所以h (x )应有最小值-1,因此{a >0,ℎ(2a )=3a -4a =-1,解得a =1.即当f (x )有最大值3时,a 的值等于1.(3)由指数函数的性质知,要使y =f (x )的值域为(0,+∞),应使h (x )=ax 2-4x +3的值域为R .若a ≠0,则h (x )为二次函数,其值域不可能为R ,因此只能有a =0.故a 的取值范围是{0}.12.信息提取 溶液的体积y (升)与时间t (分钟)的关系与图象.数学建模 以检验溶液的挥发性为情境,构建溶液的体积与时间的函数关系.解析 (1)当0≤t ≤2时,设函数的解析式为y =kt (k ≠0),将点(2,1)的坐标代入,得k =12, 所以y =12t ; 当t >2时,函数的解析式为y =(15)t 30-a ,将点(2,1)的坐标代入,得a =115,所以y =(15)t 30-115. 综上,y ={12t ,0≤t ≤2,(15)t 30-115,t >2. (2)令(15)t 30-115<0.008=1125,解得t >92,所以至少需要经过92分钟后,试验才能结束.13.解析 (1)因为函数f (x )=2kx 2+x (k ∈R ,且k 为常数)为奇函数,且定义域为R , 所以f (-x )=-f (x ),即2kx 2-x =-2kx 2-x ,所以k =0.(2)由(1)知,f (x )=x ,则g (x )=a f (x )+1=a x +1(a >0,且a ≠1).当a >1时,g (x )在[-2,1]上是增函数,所以g (x )的最大值为g (1)=a +1,g (x )的最小值为g (-2)=1a 2+1;当0<a <1时,g (x )在[-2,1]上是减函数,所以g (x )的最大值为g (-2)=1a 2+1,g (x )的最小值为g (1)=a +1.(3)当a =2时,g (x )=2x +1,在[-1,0]上是增函数,则g (x )≤g (0)=2,所以-2mt +3≥2,即2mt -1≤0对所有的m ∈[-1,1]恒成立.令h (m )=2tm -1,m ∈[-1,1],则{ℎ(-1)≤0,ℎ(1)≤0,即{-2t -1≤0,2t -1≤0, 解得-12≤t ≤12, 故实数t 的取值范围是[-12,12]. 14.解析 (1)∵f (x )是定义域为R 的奇函数,∴f (0)=0,∴k =2.此时f (x )=a x -a -x ,为奇函数,∴k =2符合题意.(2)由(1)得f (x )=a x -a -x ,∵f (1)<0,∴a -1a<0,∴0<a <1, ∴f (x )在R 上为减函数.又∵f (x 2+tx )+f (4-x )<0在R 上恒成立,即f (x 2+tx )<f (x -4)在R 上恒成立,∴x 2+tx >x -4在R 上恒成立,∴x 2+(t -1)x +4>0在R 上恒成立,∴(t -1)2-4×1×4<0,解得-3<t <5,∴t 的取值范围为(-3,5).(3)∵f (1)=32,∴a =2a =-12舍去,∴g (x )=22x +2-2x -2m (2x -2-x ).令t =2x -2-x ,x ≥1,则h (t )=t 2-2mt +2,t ≥32.函数g (x )在[1,+∞)上的最小值为-2可转化为函数h (t )=t 2-2mt +2在区间[32,+∞)上的最小值为-2,当m ≤32时,h (t )在区间32,+∞上单调递增,∴h (t )min =h (32)=-2,解得m =2512,舍去;当m >32时,h (t )在区间32,m 上单调递减,在区间[m ,+∞)上单调递增,∴h (t )min =h (m )=-2,解得m =2(负值舍去).综上所述,m =2.。

数学高一指数函数知识点在高中数学中，指数函数是一个非常重要且常见的函数类型。

它以指数为变量并与常数底数相乘，具有许多特殊的性质和应用。

本文将围绕高一学生学习指数函数的知识点展开讨论。

1. 基本概念指数函数的定义如下：y = a^x，其中a是底数，x是指数。

指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。

底数a可以是任何正数，但在学习指数函数的初期，常见的底数为2和10。

对于底数为2的指数函数，其函数图像呈现出逐渐增长的特征。

当指数为正偶数时，函数值呈现出平滑增长的趋势；当指数为负偶数时，函数值呈现出平滑下降的趋势。

对于底数为10的指数函数，其函数图像更为陡峭，当指数增大时，函数值也呈现出更大的变化。

2. 指数函数的性质2.1 指数函数的奇偶性对于指数函数y = a^x，当底数a为正时，指数函数是奇函数；当底数a为负时，指数函数是偶函数。

这是因为负底数的指数函数存在奇数个负数解，而正底数的指数函数则不存在负数解。

2.2 指数函数的单调性当底数a大于1时，指数函数为递增函数；当底数a在0和1之间时，指数函数为递减函数。

这是因为当底数大于1时，指数函数的值随着指数的增大而增大；当底数在0和1之间时，指数函数的值随着指数的增大而减小。

2.3 指数函数的极限对于正底数a和实数x，当x趋近于无穷大时，指数函数的极限为正无穷；当x趋近于负无穷大时，指数函数的极限为零。

这是因为指数函数随着指数的增大，其函数值也呈现出更大的变化。

3. 指数函数的应用指数函数在实际生活中有着广泛的应用，下面介绍两个常见的应用场景。

3.1 货币利率计算指数函数可以用于计算货币的复利增长。

当我们将存款存入银行，并以固定的利率计算复利时，我们可以使用指数函数来计算未来的金额。

复利计算公式可以表示为：A = P(1+r/n)^(nt)，其中A是最终金额，P是本金，r是利率，n是复利次数，t是时间。

可以看出，指数函数在其中起到了关键的作用。

3.2 爆炸与核衰变指数函数在描述爆炸和核衰变等过程中也具有重要的作用。

新高一数学指数函数知识点一、指数函数的定义指数函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a是一个正实数且a≠1。

二、指数函数的性质1. 定义域：指数函数的定义域为实数集R。

2. 值域：当a>1时，指数函数的值域为(0, +∞)；当0<a<1时，指数函数的值域为(0, 1)。

3. 增减性：当a>1时，指数函数是严格单调递增函数；当0<a<1时，指数函数是严格单调递减函数。

4. 连续性：指数函数在其定义域上连续。

5. 零点：指数函数在x=0处有且仅有一个零点，即a^0 = 1。

6. 渐近线：当x趋近负无穷时，指数函数趋近于0；当x趋近正无穷时，指数函数趋近于正无穷。

三、指数函数的图像1. 当a>1时，指数函数的图像是逐渐上升的曲线，经过点(0,1)。

2. 当0<a<1时，指数函数的图像是逐渐下降的曲线，经过点(0,1)。

3. 指数函数的图像在y轴上没有与x轴交点。

四、指数函数的基本性质1. a^m * a^n = a^(m+n)：指数函数的乘法法则。

2. (a^m)^n = a^(m*n)：指数函数的指数乘法法则。

3. a^m / a^n = a^(m-n)：指数函数的除法法则。

4. (a*b)^m = a^m * b^m：指数函数的乘方法则。

5. a^0 = 1：任何正实数的0次幂等于1。

五、指数方程与指数不等式1. 指数方程：形如a^x = b的方程，其中a和b是已知的正实数。

解指数方程的基本步骤是取对数，将指数方程转化为对数方程求解。

2. 指数不等式：形如a^x > b或a^x < b的不等式，其中a和b是已知的正实数。

解指数不等式的基本步骤是通过对数性质将不等式转化为对数不等式，并得到解集合。

六、指数函数的应用1. 复利问题：指数函数常用于复利计算中。

例如，计算存款在多年后的本息和。

2. 指数增长问题：指数函数也可用于描述人口增长、细菌繁殖等指数型增长问题。

高一指数函数的知识点指数函数是高一数学中重要的知识点之一，它在数学和实际问题中具有广泛的应用。

本文将介绍指数函数的定义、性质、图像以及解题方法，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、指数函数的定义指数函数可以用以下形式来表示：f(x) = a^x，其中 a 为常数且不等于1。

在这个定义中，x 是自变量，a 是底数，f(x) 是函数值。

二、指数函数的性质1. 定义域和值域：指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。

2. 连续性：指数函数在定义域内是连续的。

3. 单调性：当底数 a 大于 1 时，指数函数是递增的；当底数 a在 0 和 1 之间时，指数函数是递减的。

4. 渐近线：指数函数的图像在 x 轴的负半轴上有一条渐近线 y= 0，即 x 趋近于负无穷时，函数值趋近于 0。

三、指数函数的图像1. 底数大于 1：当底数 a 大于 1 时，指数函数的图像呈现上升趋势。

当 x 为正数时，函数值随着 x 增大而不断增大；当 x 为负数时，函数值随着 x 减小而趋近于 0。

2. 底数在 0 和 1 之间：当底数 a 在 0 和 1 之间时，指数函数的图像呈现下降趋势。

当 x 为正数时，函数值随着 x 增大而趋近于 0；当 x 为负数时，函数值随着 x 减小而不断增大。

四、指数函数的解题方法1. 指数函数的性质可以应用于解决各类实际问题，如人口增长、放射性衰变等。

2. 在求解指数函数的方程时，可以运用对数的性质将指数方程转化为对数方程，然后用对数的解题方法求解。

通过本文的介绍，我们可以看到指数函数具有独特的性质和图像特点，能够帮助我们更好地理解数学和解决实际问题。

指数函数在高一数学中占据重要的地位，掌握了指数函数的知识，同学们将能够更加轻松地应对相关题目和考试。

希望同学们通过学习和实践，能够深入理解指数函数，并且能够熟练地运用到实际的数学和生活中。