江苏省苏州市高新区九年级数学上学期期末考试试题

苏州高新区2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)2018.01本卷须知1、本试卷共3大题、28小题，总分值130分，考试用时120分钟；2、答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清晰，并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；3、答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4、考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效，【一】选择题〔本大题8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置〕1、不解方程判别方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是A 、有两个相等实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根2、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABO ＝50°，那么∠ACB 的大小为A 、40°B 、30°C 、45°D 、50°3、要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要明白他最近连续几次数学考试成绩的A 、平均数B 、中位数C 、方差D 、众数4、二次函数y ＝－2(x －1)2＋3的图象如何移动就得剑y ＝－2x 2的图象A 、向左移动1个单位，向上移动3个单位B 、向右移动1个单位，向上移动3个单位C 、向左移动1个单位，向下移动3个单位D 、向右移动1个单位，向下移动3个单位5、⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2＝2cm ，这两圆的位置关系是A 、外切B 、相交C 、内切D 、内含6、向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0〕、假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，那么在以下时间中炮弹所在高度最高的是A 、第8秒B 、第10秒C 、第12秒D 、第15秒7、一个长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板左上角一点A 位置的变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，那么点A 滚到A 2位置时共走过的路径长为A 、72cm πB 、236cm πC 、43cm πD 、52cm π8、如图，在矩形ABCD 中，BC ＝8，AB ＝6，通过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，那么EF ＋GH 的最小值是A 、6B 、8C 、9.6D 、10【二】填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上9、假设－1是方程x 2－k x ＋1＝0的一个根，那么k ＝▲、10、一组数据3，x ，0，－1，－3的平均数是1，那么这组数据的极差为▲、11、在一个不透明的口袋中装有假设干个只有颜色不同的球，假如口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球▲个、12、一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，那么那个圆锥的底面半径r 为▲cm 、13、关于函数y ＝－x 2＋2x －2，当x ≤a 时，y 随x 的增大而增大，那么a 的最大值为▲、14、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB于点C 、D ，假设PA ＝5，那么△PCD 的周长为▲、15、如图，两圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，DBC 和EAO 1基本上直线，且∠AO 1C ＝140°，那么∠E ＝▲、16、如图，点E(0，4〕，0(0，0)，C(5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦、那么t a n ∠OBE 的值是▲、17、假设A(－4，y 1)，B(－1，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图像上的二点，那么y 1，y 2，y 3的从小到大顺序是▲、18、如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2－3上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为▲、【三】解答题〔本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上、解答时应写出必要的计箅过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔、)19、〔此题10分〕解方程(1)8x 2＋10x ＝3(2)213221x x x x --=- 20、〔此题6分〕函数y ＝－12x 2＋2x －32、(1)用配方法求它的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出它的简图：(3)依照图象回答：x 取什么值时，y >0、21、〔此题6分〕五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的、(1)因此爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A ：太空世界：B ：神奇河谷中随机选择一个项目，下午再从C ：恐龙半岛；D ：儿童王国；E ：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式、〔用字母表示〕(2)在(1)问的随机选择方式中，求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率、22、〔此题6分〕如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)、(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的图像△A'B'C'；(2)假设一个二次函数的图象通过(1)中△A'B'C'的三个顶点，求此二次函数的关系式、23、〔此题7分〕一元二次方程x2－2x＋m＝0、(1)假设方程有两个实数根，求m的范围；(2)假设方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值、24、〔此题7分〕为了解学生的出行状况，某中学就到校的方式问题对各个年级的部分学生进行了一次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你依照图表信息完成以下各题：(1)补全下表：(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为▲、(3)假设该中学有学生1900人，请可能乘公交车上学的学生有多少人？25、〔此题8分〕如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E、(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)假设AD＝1，DE＝3，求BD的长、26、〔此题8分〕某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出、每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间、该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每问每年交各种费用5000元、(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益〔收益＝租金－各种费用〕为275万元？(3)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大？〔假设年租金每次增加的幅度必须为5000元的倍数〕27、〔此题8分〕如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，RD交AC于点F、(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假设CE＝2，ED＝4，求⊙O的半径、28、〔此题10分〕：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的OM交OC于点D、E，连结AD、BD、现以O为坐标原点，OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如下图直角坐标系，假设抛物线y＝ax2－2ax－3a(a<0)通过点A、B、D，且B为抛物线的顶点、(1)写出顶点B的坐标▲〔用a的代数式表示〕；(2)求抛物线的解析式：(3)在x轴下方的抛物线上是否存在如此的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？假设存在，求出点P的坐标：假设不存在，说明理由、。

义务教育阶段学业质量检测九年级数学（满分130分，时间120分钟）一．选择题（30分） 1.方程 2=2的解是（ ）A.=2B. 1=2,2=0C. 12=0D. =0 2.抛物线 y=-(-1)²-2 的顶点坐标是（ ）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）3.有一个自由转动且质地均匀的转盘，被分成 6 个大小相同的扇形，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色。

为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）AB C D4.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级 8 个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ） A.52 和 54 B.52 C.53 D.545.下列关于的方程有实数根的是（ ） A.2-+1=0 B. 2++1 C.(-1)(+2)=0D.(-1)2+1=06.若圆的半径为 5，圆心的坐标是（0，0），点 P 的坐标是（4，3），则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点 P 在⊙O 上B.点 P 在⊙O 内C.点 P 在⊙O 外D.点 P 不在⊙O 上7.如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径. 若∠BOC=80°，则∠A 等于（ ）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒8.若二次函数 y=2+m 的对称轴是=3，则关于的方程2+m=7的解为（ ）A. 1=0,2=6B. 1=1,2=7C. 1=1,2=-76D. 1=-1,2=79.抛物线y=a 2-2a+c 经过点 A （2,4），若其顶点在第四象限，则a 的取值范围为（ ） A. a>4 B. 0<a<4 C. a>2 D. 0<a<210.如图，已知等边△ABC 的边长为 8，以 AB 为直径的圆交 BC于点 F 。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年江苏省苏州市九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（ ） A. 11 B. 12C. 15D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据中位数的定义，即可求解．【详解】解：根据题意得：把这一组数据从大到小排列后，位于正中间的数为12， ∴这组数据的中位数是12． 故选：B【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握把这一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键． 2. 方程的根是（ ） 24x =B. 2或D. 2或2-【答案】D 【解析】【分析】直接两边开平方即可得到答案． 【详解】解：两边开平方得，，2x =±故选D ．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程．3. 若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系（ ） A. 点A 在圆内 B. 点A 在圆上C. 点A 在圆外D. 不能确定 【答案】A 【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设点与圆心的距离d ，则d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】解：∵点A 到圆心O 的距离为3cm ，小于⊙O 的半径4cm ， ∴点A 在⊙O 内．故选：A ．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内． 4. 若抛物线的对称轴是y 轴，则a 的值是（ ） 22y x ax =++A. B.C. 0D. 22-1-【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式，列出关于a 的方程即可解答． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是y 轴， 22y x ax =++∴， =02a-解得：， 0a =故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，记住二次函数的对称2y ax bx c =++2bx a=-轴公式是解题的关键．5. 如图，点A ，B ，C 在上，若，则的度数为（ ）O 100AOB ∠=︒ACB ∠A. B.C. D.40︒50︒80︒100︒【答案】B 【解析】【分析】利用圆周角定理计算即可．【详解】∵， 100AOB ∠=︒∴，111005022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键．6. 我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径正对“30”刻度线，DE 已知长为，，则玻璃管内径的长度等于（ ）AB 5mm DE AB ∥DEA. B. C. D.2.5mm 3mm3.5mm 4mm 【答案】B 【解析】【分析】根据，即可求解．CDE CAB △△∽【详解】解：根据题意得：， 30mm,50mm CD AC ==∵， DE AB ∥∴， CDE CAB △△∽∴，即， CD DEAC AB =30505DE =解得：． 3mm DE =故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7. 如图，C 为⊙O 上一点，是⊙O 的直径，，，现将绕点AB 4AB =30ABC ∠=︒ABC ∆B 按顺时针方向旋转30°后得到，交⊙O 于点D ，则图中阴影部分的面积为A BC ''∆BC '（ ）A.B.C.D.3π3π23π23π+【答案】C 【解析】【分析】连接，，根据及旋转，得到，OC OD 30ABC ∠=︒30ABC CBC '∠=∠=︒，从而得到是等边三角形，结合是⊙O 的直径，即可得到60DOB ∠=︒BOD ∆AB，，从而得到是等边三角形，即可得到，90ACB ∠=︒60BAC ∠=︒AOC ∆OD BC ⊥根据扇形面积公式及三角形面积公式即可得到答案．120BOC ∠=︒【详解】解：连接，，过O 作， OC OD OE BD ⊥∵是⊙O 的直径， ， AB 30ABC ∠=︒∴，， 90ACB ∠=︒60BAC ∠=︒∴是等边三角形， AOC ∆∵， 4AB =∴，， 122AC AO AB ===BC ==∵绕点B 按顺时针方向旋转30°后得到， ABC ∆A BC ''∆∴， 30ABC CBC '∠=∠=︒∴， 60DOB ∠=︒是等边三角形，BOD ∆∴，， 120BOC ∠=︒OD BC ⊥∵， 30ABC ∠=︒∴，， 112OF OB ==2sin 60OE =︒=∴阴影部分的面积为：，2212021602121(2360236023πππ︒⨯⨯︒⨯⨯-⨯--⨯=︒︒故选C．【点睛】本题考查勾股定理，扇形面积公式，圆周角定理，解题的关键是添加辅助线，利用扇形面积减三角形面积求得阴影部分面积．8. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关2y ax c =+y kx m =+()13,A y -()21,B y 于x 的不等式的解集是（ ）2ax kx c m ++≥A. 或B. 或 3x ≤-1x ≥1x ≤-3x ≥C.D.31x -≤≤13x -≤≤【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线与直线交于，两点，可得2y ax c =+y kx m =+()13,A y -()21,B y 直线与抛物线交于点，两点，根据图像即可y kx m =-+2y ax c =+()113,A y ()121,B y -得到答案．【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点， 2y ax c =+y kx m =+()13,A y -()21,B y ∴与抛物线交于点，两点， y kx m =-+2y ax c =+()113,A y ()121,B y -图像如图所示，由图像可知，当时，， 13x -≤≤2ax c kx m +≥-+∴的解集是， 2ax kx c m ++≥13x -≤≤故选D ．【点睛】本题考查利用函数图像解一元二次不等式及根据对称性求交点，解题关键是找到与抛物线交于点．y kx m =-+2y ax c =+二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/ cm2424.52525.526销售量/双 131042【答案】 25【解析】【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论． 【详解】由表格可知：尺码的运动鞋销售量最多为双，即众数为． 251025故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．10. 如图，在中，，，，则的值为______．Rt ABC ∆90ACB ∠=︒2AB =BC =sin B【答案】## 120.5【解析】【分析】根据勾股定理求出，根据正弦定义直接求解即可得到答案． AC 【详解】解：由题意可得，∵，，，90ACB ∠=︒2AB =BC =∴，1AC ==∴， 1sin 2AC B AB ==故答案为．12【点睛】本题考查勾股定理与解直角三角形求线段，解题的关键是求出及熟练掌握直AC 角三角形中锐角的正弦等于对边比斜边．11. 一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂蚁停留在黑色区域的概率是______．【答案】13【解析】【分析】设该正六边形地砖的面积为6，则黑色区域的面积为2，再由概率公式计算，即可求解．【详解】解：设该正六边形地砖的面积为6，则黑色区域的面积为2， ∴蚂蚁停留在黑色区域的概率是． 2163=故答案为：13【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率事件A 可能出现的结()P A =果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）；P （不可能事件）是解题的关1=0=键．12. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为______． 1x 2x 2560x x +-=1211+x x 【答案】56【解析】【分析】根据根与系数关系得到两根和与两根积的值，将式子通分代入求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，∵，是一元二次方程的两个根， 1x 2x 2560x x +-=∴，， 12551x x +=-=-12661x x -==-∴ 121212115566x x x x x x +-+===-故答案为：． 56【点睛】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握，．12b x x a+=-12cx x a =13. 如图，与⊙O 相切于点A ，是⊙O 的弦，且，，则⊙O 的MN AB 1AB =30BAN ∠=︒半径长为______．【答案】1 【解析】【分析】连接，，根据与⊙O 相切于点A ，得到，结合OA OB MN 90OAN ∠=︒，得到，根据，即30BAN ∠=︒903060OAB OAN BAN ∠=∠-∠=︒-︒=︒OA OB =可得到是等边三角形即可得到答案． OAB 【详解】解：连接，， OA OB ∵与⊙O 相切于点A ， MN ∴， 90OAN ∠=︒∵，30BAN ∠=︒∴， 903060OAB OAN BAN ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵，OA OB =∴是等边三角形， OAB ∵， 1AB =∴， 1r =故答案为：1，．【点睛】本题考查切线的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是根据切线得到．90OAN ∠=︒14. 如图，四边形中，点E 在上，且，，已知的ABCD AD EC AB ∥EB DC ∥ABE 面积为3，的面积为1，则的面积为______．ECD BCE【解析】【分析】连接，分别过点C 作于G ，过点E 作于F ，根据平行可AC CG BE ⊥EFCD ⊥证∶ 和同底等高， ， ，，从而ABC ABE BAE CED ∠=∠,AEB EDC CG EF ∠=∠=证出，，根据相似三角形的性质可得∶3E ABC AB S S == AEB EDC ∽ ，从而得出∶ ，然后计算的面积即可．EBDC===EB =BCE 【详解】解∶连接，分别过点C 作于G ，过点E 作于F ，如图：AC CG BE ⊥EF CD ⊥∵，EC AB ∥∴和同底等高，， ABC ABE BAE CED ∠=∠∵的面积为3， ABE ∴， 3E ABC AB S S == ∵，EB DC ∥∴， ,AEB EDC CG EF ∠=∠=∴， AEB EDC ∽ ∴，EB DC===∴，EB =∴1122BCE ECD S BE CG EF =⋅=⋅== 故答案为∶【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．15. 在中，，度数的最大值为______． ABC ∆2AB =BC =A ∠︒【答案】##45度45【解析】【分析】画出线段，以B 为圆心为半径画圆即可得到，当C 从与圆交点处开AB BC AB 始运动时逐渐增大，当与圆相切时最大，随后逐渐减小，根据三角函数即可得到A ∠AC 答案．【详解】解：由题意可得，画出线段，以B 为圆心为半径画圆即可得到，当C 从AB BC 与圆交点处开始运动时逐渐增大，当与圆相切时最大，随后逐渐减小， AB A ∠AC ∴当时，度数的最大，AC BC ⊥A ∠此时 sin BC A AB ∠∠==∴度数的最大值为，A ∠45︒故答案为．45【点睛】本题考查三角函数求角度，解题的的关键是画出圆利用动点问题得到最值点．16. 已知抛物线过，两点．若，则下列四个结2y x bx c =++()1,0A -(),0B m 23m <<论中正确的是______．（请将所有正确结论的序号都填写到横线上）：①；②；0b >0c <③点，在抛物线上，若，，则；④关于x ()11,M x y ()22,N x y 12x x <121x x =+12y y >的一元二次方程必有两个不相等的实数根．220x bx c +++=【答案】②③④【解析】【分析】根据抛物线过，两点，可得抛物线的对称轴为直2y x bx c =++()1,0A -(),0B m 线，再由，可得，故①错误；把点代入抛物线122b m x -+=-=23m <<0b <()1,0A -解析式可得，从而得到，故②正确；再由，可得抛物线的对10b c =+<0c <23m <<称轴位于直线和之间，分两种情况分析，进而得到，故③正确；然后12x =1x =12y y >根据，，可得，再利用一元二次方程根的判别122b m -+-=1bc =+1,b m c m =-=-式，可得关于x 的一元二次方程必有两个不相等的实数根，故④正确．220x bx c +++=【详解】解∶∵抛物线过，两点，2y x bx c =++()1,0A -(),0B m ∴抛物线的对称轴为直线， 122b m x -+=-=∵，23m <<∴，11m -+>∴，故①错误；0b <∵抛物线过，2y x bx c =++()1,0A -∴，10b c -+=∴，10b c =+<∴，故②正确；0c <∵，23m <<∴，112m <-+<∴， 11122m -+<<即抛物线的对称轴位于直线和之间， 12x =1x =若点，都在对称轴左侧，()11,M x y ()22,N x y ∵开口向上，∴在对称轴左侧，y 随着x 的增大而减小，∵，12x x <∴，12y y >若点在对称轴左侧，在对称轴右侧，()11,M x y ()22,N x y ∵，，12x x <121x x =+∴点距离对称轴更远，()11,M x y ∵抛物线开口向上，距离对称轴越远函数值越大，∴，故③正确；12y y >∵，， 122b m -+-=1bc =+∴，1,b m c m =-=-∵，220x bx c +++=∴()()()()2224214218b c m m m ∆=-+=---+=+-∵，23m <<∴，()29116m <+<∴，()21188m <+-<即，0∆>关于x 的一元二次方程必有两个不相等的实数根，故④正确； 220x bx c +++=故答案为：②③④【点睛】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：；2cos30tan 60sin 45︒-︒+︒【解析】【分析】根据特殊角三角函数值代入求解即可得到答案．【详解】解：原式 2=． =【点睛】本题考查特殊三角函数求值，解题的关键是熟练掌握特殊角三角函数．18. 解方程：．2450x x --=【答案】125,1x x ==-【解析】【分析】直接利用因式分解求解一元二次方程即可．【详解】解：2450x x --=(5)(1)0x x -+=或50x ∴-=10x +=解得：．125,1x x ==-【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程常规的求解方法，因式分解法，直接开方法，配方法，公式法．19. 为落实“双减”政策，某中学在课后服务时间开设了四个兴趣小组，分别为A ：机器人，B ：交响乐，C ：油画，D ：古典舞．为了解学生的报名情况（每名学生只报一个兴趣小组），现随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，项目A 所对应的扇形圆心角的度数为______．︒【答案】（1）100（2）图见详解 （3）144【解析】【分析】（1）根据扇形统计图与条形统计图中B 的数据即可得到答案；（2）利用（1）中求出的总数减去A ，B ，D ，的即可得到C 的数据补充即可得到答案；（3）利用乘以A 所占比例即可得到答案．360︒【小问1详解】解：由题意可得，此次调查抽取人数为（人），3030%100÷=∴此次调查共抽取名学生；100【小问2详解】解：由（1）得，C 的人数为：（人），10030401020---=∴条形统计图如图所示，【小问3详解】解：由题意可得，A 所对应的扇形圆心角的度数为：， 40360144100︒⨯=︒故答案为．144【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合题，解题的关键是找到两个都有的量求出总数，熟练掌握所占圆心角等于乘以所占比例．360︒20. 为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是______；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率．【答案】（1）12（2） 16【解析】【分析】（1）利用树状图列出所有情况，找出所选的这名学生是女生的情况，代入m P n =即可得到答案；（2）利用树状图列出所有情况，找出2名学生都是男生的情况，代入即可得到答m P n=案；【小问1详解】解：由题意可得，由上图可得总共有4种情况，是女生的情况有2种，∴， 2142P ==∴选的这名学生是女生的概率是；12【小问2详解】解：由题意可得，由上图可得总共有种情况，是女生的情况有2种，12∴， 21126P ==∴这2名学生都是男生的概率为． 16【点睛】本题考查利用树状图法求概率，解题的关键是正确列出树状图．21. 如图，测绘飞机在同一高度沿直线由B 向C 飞行，且飞行路线经过观测目标A 的BC 正上方．在第一观测点B 处测得目标A 的俯角为，航行米后在第二观测点C 处测60︒1000得目标A 的俯角为，求第二观测点C 与目标A 之间的距离．75︒【答案】【解析】【分析】过C 作，可得，，CD AB ⊥9030DBC B ∠=︒-∠=︒15002BD BC ==，根据三角形内角和定理得到CD ==，根据的正弦即可得到答案．18045A ACB ABC ∠=︒-∠-∠=︒A ∠【详解】解：过C 作，CD AB ⊥∵，CD AB ⊥∴，，90CDB ∠=︒9030DBC B ∠=︒-∠=︒∴，， 15002BD BC ==CD ==∵，，75ACB ∠=︒=60B ∠︒∴，18045A ACB ABC ∠=︒-∠-∠=︒在中，Rt ACD ∆， sin CD A AC ∠=∴， AC ==答：第二观测点C 与目标A 之间的距离为．【点睛】本题考查利用三角函数解决仰俯角问题及三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线．22. 把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．（1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？（2）这两个正方形面积的和可能等于平方米吗？请说明理由． 418【答案】（1）剪成的一段为4米，则另一段就为4米；（2）不可能，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．【小问1详解】解：设剪成的一段为米，则另一段就为米，x ()8x -由题意得， 228244x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：．124x x ==答：剪成的一段为4米，则另一段就为4米；【小问2详解】解：设剪成的一段为米，则另一段就为米，y ()8y -由题意得， 22841448y y -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭变形为：，2890y y --=解得：，舍去，，舍去，110y =-<298y =>即：这两个正方形面积的和不可能等于． 418【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键．23. 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形（图中的阴影部分）．60︒（1）求这个扇形的半径；（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径． 【答案】（1）3 （2）12【解析】【分析】(1)连接，，过点O 作，垂足为D ，得到BC ,OB OC OD BC ⊥120BOC ∠=︒，，根据垂径定理，求得，判定是等边三角形，30OBC OCB ∠=∠=︒=2BC BD ABC 计算即可．(2)设圆锥底面圆的半径为r ，根据题意，得，计算即可． 6032180r ππ︒⨯⨯=︒【小问1详解】如图，连接，，过点O 作，垂足为D ， BC ,OB OC OD BC ⊥∵，，60BAC ∠=︒OB OC ==AB AC =∴，，是等边三角形，120BOC ∠=︒30OBC OCB ∠=∠=︒ABC∴，， =2=23BC BD =AB BC AC ==∴这个扇形的半径为3．【小问2详解】设圆锥底面圆的半径为r ，根据题意，得， 6032180r ππ︒⨯⨯=︒解得． 12r =故圆锥底面圆的半径为．12【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，弧长公式，圆锥与扇形的关系，熟练掌握弧长公式，垂径定理，勾股定理是解题的关键．24. 已知二次函数的图像与x 轴有唯一公共点．244y ax ax =-+（1）求a 的值；（2）当时（），函数的最大值为4，且最小值为0，则实数m 的取值范围0x m ≤≤0m >是______．【答案】（1）1a =（2）24m ≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x 轴有唯一公共点即一元二次方程244y ax ax =-+的判别式等于0即可得到答案；2440ax ax -+=（2）配方找到对称轴，确定最小值，代入最大值即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得，∵二次函数的图像与x 轴有唯一公共点，244y ax ax =-+∴一元二次方程的判别式等于0，2440ax ax -+=∴，，0a ≠2(4)440a a --⨯=解得：；1a =【小问2详解】解：由（1）得，，2244(2)y x x x =-+=-∴当时，，2x =min 0y =∵当时，，0x =4y =∴抛物线上点的对称点为(0,4)(4,4)∵时（），函数的最大值为4，且最小值为0，0x m ≤≤0m >∴．24m ≤≤【点睛】本题考查二次函数与x 轴交点问题问题及最值问题，解题的关键是根据有唯一公共点得到判别式等于0解出a 及配方找到对称轴．25. 如图，矩形中，，，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的ABCD 3AD =4CD =速度在射线上向右运动，运动时间为t 秒，连接交于点Q ．AB DP AC（1）求证：；DCQ PAQ △△∽（2）若是以为腰的等腰三角形，求运动时间t 的值．ADQ △AD 【答案】（1）见解析；（2）或 6t =727t =【解析】【分析】（1）由题意可知，从而可知，由，可AB CD DCQ PAQ ∠=∠DQC PQA ∠=∠证；△∽△DCQ PAQ（2）由矩形性质可得及勾股定理可知，，，分两种情况：①当5AC =DP =时，②当时，分别利用相似三角形列出比例式可求解得的值． AD AQ =AD DQ =t 【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，ABCD ∴，AB CD ∴，DCQ PAQ ∠=∠又∵，DQC PQA ∠=∠∴；△∽△DCQ PAQ 【小问2详解】解：∵四边形是矩形，，，ABCD 3AD =4CD =∴，5AC =由题意知，，，AP t =DP ==①当时，即：，AD AQ =3AQ =2CQ =∵，△∽△DCQ PAQ ∴，即：，解得：； CQ DC AQ AP =243t=6t =②当时，即：，AD DQ =3DQ =3PQ DP DQ =-=∵，△∽△DCQ PAQ∴，整理得：， DQ DC PQ AP =4t=334t +=两边同时平方得：，整理得： 229999162t t t ++=+27207t t -=解得：； 727t =综上：是以为腰的等腰三角形时，或． ADQ △AD 6t =727t =【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形定义、矩形性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质，分类讨论求解是解决问题的关键．26. 如图，以为直径的经过的顶点C ，分别平分和AB O ABC ,AE BE BAC ∠，的延长线交于点F ，交于点D ，连接．ABC ∠AE BC O BD（1）求证：；CBD BAD ∠=∠（2）求证：；BD DE =（3）若，求的长． AB =BE =BC 【答案】（1）见解析 （2）为等腰直角三角形，证明见解析BDE △（3 【解析】【分析】（1）根据平分，可得，再由圆周角定理可得AE BAC ∠BAD CAD ∠=∠，即可；CBD CAD ∠=∠（2）由直径所对圆周角为直角可知．根据角平分线的性质可知90ADB ∠=︒，．根据同弧所对圆周角相等得出，BAE CAE ∠=∠ABE CBE ∠=∠CAE CBD ∠=∠最后由三角形外角性质结合题意即可证明，得出，即说明BED EBD ∠=∠BD ED =为等腰直角三角形；BDE △（3）连接，交于点F ．由，说明，即可由垂径定理OD BC BAD CAD ∠=∠ BDCD =得出．由（2）得为等腰直角三角形，，得出OD BC ⊥BDE △BE =，再由两次勾股定理建立方程得出2BD DE ==OF =解．【小问1详解】证明：∵平分，AE BAC ∠∴，BAD CAD ∠=∠∵，CBD CAD ∠=∠∴；CBD BAD ∠=∠【小问2详解】解：为等腰直角三角形，证明如下：BDE △∵为的直径，AB O ∴．90ADB ∠=︒∵分别平分和，AE BE ，BAC ∠ABC ∠∴，． BAE CAE ∠=∠ABE CBE ∠=∠∵， CDCD =∴．CAE CBD ∠=∠∵，，BED BAE ABE ∠=∠+∠EBD CBD CBE ∠=∠+∠∴，BED EBD ∠=∠∴，BD ED =∴为等腰直角三角形；BDE △【小问3详解】如图，连接，交于点F ．OD BC∵，BAD CAD ∠=∠∴， BDCD =∴，．OD BC ⊥BF CF =∵AB =∴， 12OB OD AB ===由（2）得为等腰直角三角形，， BDE △BE =∴222BD DE BE +=，解得：，2BD DE ==在中，Rt OBF △，222BF OB OF =-在中，Rt BDF △， )222BF BD OF =--∴ )2222OB OF BD OF -=--解得： OF =∴， BF ==∴． 2BC BF ==【点睛】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定，勾股定理，垂径定理等知识．熟练掌握圆的相关知识，并会连接常用的辅助线是解题关键．27. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点3y x =-+C ．二次函数的图像过B ，C 两点，且与x 轴交于另一点A ，点M 为线段2y ax 2x c =++OB 上的一个动点（不与端点O ，B 重合）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图①，过点M 作y 轴的平行线l 交于点F ，交二次函数的图BC 2y ax 2x c =++像于点E ，记的面积为，的面积为，当时，求点E 的坐标； CEF 1S BMF 2S 1212S S =（3）如图②，连接，过点M 作的垂线，过点B 作的垂线，与交于点CM CM 1l BC 2l 1l 2l G ，试探究的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． CG CM CG CM【答案】（1）；223y x x =-++（2）；(1,4)E （3）是，定值为；【解析】【分析】（1）根据坐标轴交点特点利用一次函数求出B ，C 两点坐标，代入抛物线解析式即可得到答案；（2）连接，设点M 坐标为，根据题意写出点F ，E 的坐标，表示出，，OF (,0)M m 1S 2S 根据列等式求出m 即可得到答案； 1212S S =（3）过G 作，根据垂直易得，根据对应成GN x ⊥轴COB BNG ∽COM MNG ∆∆∽比例即可得到答案；【小问1详解】解：在一次函数中，当时，，0y =3x =当时，，0x =3y =∴，，(3,0)B (0,3)C 将，代入抛物线得，(3,0)B (0,3)C， 3960c a c =⎧⎨++=⎩解得：，，1a =-3c =∴；223y x x =-++【小问2详解】解：连接，设点M 坐标为，OF (,0)Mm∵，EM y 轴∴点E 的坐标为：，点F 的坐标为，2(,23)E m m m -++(,3)F m m -+由题意可得，1OME OCE COF OMF S S S S S =+-- 211113(23)3(3)2222m m m m m m m =⨯⨯+⨯⨯-++-⨯⨯-⨯⨯-+ 21(3)2m m m =-+， 21(3)2m m =-， ()()21332MBF S S m m ==⨯-⨯- ∵， 1212S S =∴， 221(3)1212(3)2m m m -=-解得： ，（不符合题意舍去）， 11m =232m =-∴E 的坐标为：；(1,4)E 【小问3详解】解：过G 作，由题意可得，GN x ⊥轴∵，， ，，GM CM ⊥GB CB ⊥GN x ⊥轴90COB ∠=︒∴，，，， =OMC NGM ∠∠=OCM NMG ∠∠=OCB NBG ∠∠=OBC NGB ∠∠∴，，COB BNG ∽COM MNG ∽∴，， ==OC OB CB BN GN GB ==OC OM CM MN GN MG∵，，(3,0)B (0,3)C ∴，，BN CN =OB OC =∵，222CG CM GM =+∴， 22221CG GM CM CM=+∴设点G 坐标为，点M 坐标为， (3,)G t t +(,0)M m 可得， 33m t m t=+-解得：，t m =∴， 222222313MG m CM m+==+∴， 222212CG GM CM CM=+=∴ CG CM=【点睛】本题主要考查二次函数综合应用，解题的关键是设出动点坐标写出相关联的坐标，根据等量列式求解．。

CDE OBA 义务教育阶段学业质量测试九年级数学 2020.01注意事项：1．本试卷共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题 (本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每题正确选项的代号填涂在答题卡相应位置上)1．一元二次方程220x x -=的根是 A ．2x =B ．0x =C ．12x =-，20x =D ．12x =，20x =2．在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为 A ．222y x =+ B ．222y x =- C ．22(2)y x =- D ．22(2)y x =+ 3．有一组数据：3，5，5，6，7．这组数据的众数为A ．3B ．5C ．6D ．74．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如右图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A ＝70o ，∠C ＝50o ，那么sin∠AEB 的值为A ．12B ．33C ．22D ．326．下列四个函数图象中，当0x ＞时，y 随x 的增大而增大的是A ．B ．C ．D ．7．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是 A ．sin 40mB ．tan 40mC ．cos40mD．tan 40m8．如右图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于 A ．20 B ．102 C ．18 D ．2029．二次函数2+y ax bx c =+(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：x … －1 0 1 3 … y … －1 3 5 3 … 下列结论：(1)0ac ＜；(2)当1x ＞时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)3是方程2(1)0ax b x c +-+= 的一个根；(4)当13x -＜＜时，2(1)0ax b x c +-+>．其中正确的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如右图，在扇形铁皮AOB 中，OA ＝20，∠AOB＝36︒，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 第一次落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为A ．20πB ．22πC ．24πD ．2010510π+二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡相应位置上)11．数据3、1、0、－1、－3的方差是 ▲ ．12．袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为34，则x 的值为 ▲ ．13．如右图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB 的度数等于 ▲ ．14．一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．15．已知抛物线2y ax bx c =++(a <0)过A(2-，0)、O(0，0)、B(3-，1y )、C(3，2y )四点．则1y ▲ 2y (用“＜”，“＞”或“＝”填空)．16．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．若AC=6，AB ＝10，则⊙O 的半径为 ▲ ．第13题图CAO-1 -1 -2 -315 1 2 0 3 4 xCy EDFBA · 第16题图 第17题图C D ExBAy 第18题图OCAB EP17．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－4，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(0，－2)，半径为2．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 ▲ ．18．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点(－1，0)和(0，0)之间(包括这两点)，顶点B 是矩形CDEF 上(包括边界和内部)的一个动点，则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题 (本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19．(本题满分8分)(1)计算：()02sin 3020151tan 60π--︒︒-+；(2)解方程：)2(3)2(2-=-x x ．20．(本题满分6分) 已知关于x 的一元二次方程22(1)(2)0x m x m m --+=-．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若2x =-是此方程的一个根，求代数式220183(1)m --的值．21．(本题满分6分) 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB∥OC．(1)求证：AC 平分∠OAB；(2)过点O 作OE⊥AB 于点E ，交AC 于点P ．若AB ＝2，∠AOE＝30°，求PE 的长．y xM A O C B 76<≤x 54%54<≤x 成绩/米37568 45 10 15 20 25 30 频数22．(本题满分6分) 如图二次函数2y x bx c =++的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，且交y 轴于点C ． (1)试确定b 、c 的值；(2)若点M 为此抛物线的顶点，求△MBC 的面积．23．(本题满分7分) 李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩(单位：米)，并将统计结果绘制成了如下的统计图表(内容不完整)．测试成绩 34x ≤< 45x ≤< 56x ≤< 67x ≤< 78x ≤< 合计 频数 3 27 9 m 1n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题： (1)表中m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； (2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，67x ≤<这一组所占圆心角的度数为 ▲ 度； (4)如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．24．(本题满分7分) 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得到▲元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25．(本题满分8分) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i＝1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE 的高度AB．(精确到0.12 1.41)．备用图y x BO A yxB O A26．(本题满分8分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； (3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+分别交x 轴、y轴于A 、B两点．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)设P 是直线AB 上一动点(点P 与点A 不重合)，⊙P 始终和x 轴相切，和直线AB 相交于C 、D 两点(点C 的横坐标小于点D 的横坐标)．若P 点的横坐标为m ，试用含有m 的代数式表示点C 的横坐标；(3)在(2)的条件下，若点C 在线段AB 上，当△BOC 为等腰三角形时求m 的值．28．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8． (1)求该抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE⊥AB 于点E ．①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG ．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，求出对应点P 的坐标．义务教育阶段学业质量测试九年级数学参考答案及评分标准 2020.01一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1-5．D A B B D 6-10．C C A B C二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．4 12．12 13．64° 14．5 15．＞ 16．415 17．34418．43252≤≤a三、解答题 (本大题共9题，共76分) 19．(本题满分8分)(1)解：原式131212-+-⨯= …………………… 3分13-=．…………………… 4分(2)解：0)2(3)2(2=---x x …………………… 1分0)5)(2(=--x x …………………… 2分 21=x ，52=x …………………… 4分20．(本题满分6分)(1)∵关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x ．∴△048)2(4)1(422>+=++-⨯=m m m m ， …………………… 2分 ∴方程总有两个不相等的实数根． …………………… 3分 (2)∵2-=x 是此方程的一个根，∴把2-=x 代入方程中得到0)2()2()1(24=+--⨯--m m m …………………… 4分∴0)2()1(44=+--+m m m ，∴022=-m m ，∴1)1(2=-m ． …………………… 5分 ∴2015)1(320182=--m ． …………………… 6分 21．(本题满分6分)(1)∵AB∥OC ∴∠C＝∠BAC …………………… 1分 ∵OA＝OC ，∴∠C＝∠OAC …………………… 2分 ∴∠BAC＝∠OAC，即AC 平分∠OAB． …………………… 3分 (2)∵OE⊥AB，∴AE＝BE ＝21AB ＝1． …………………… 4分 又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE ＝60°．∴∠EAP＝21∠OAE＝30°，…… 5分∴3333130tan o =⨯=⨯=AE PE ，即PE 的长是33．…………………… 6分22．(本题满分6分)(1)将A 、B 两点坐标代入解析式，有：⎩⎨⎧++=+-=c b c b 39010 (1)分解得：2-=b ，3-=c ； …………………… 2分(2)连接OM ，求出抛物线的顶点)41(-，M ； …………………… 3分 21534213121=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆OMB OCM OCMB S S S ； …………………… 5分329215=-=-=∆∆OBCOCMB BCM S S S ． …………………… 6分(方法较多，酌情给分)23．(本题满分7分) (1)10=m ，50=n …………………… 2分(3)72 度 442005011=⨯人 答：估计该校初一年级女生掷实心 球的成绩达到优秀的总人数为44人．………… 7分24．(本题满分7分)(1)10 ........................ 2分 (2)解法一(树状图)： (4)分从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果……5分P(不低于30元)＝128＝32 (6)分答：该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为32．…………………… 7分0 10 20 30 102030 10 0 20 30 103040 0 10 30 20 203050 20 300 10 503040第一次 第二次 和频数(注：不写结论性语句扣一分) 解法二(列表法)： 第一次第二次 0 10 20 30 0 10 20 3010 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50(以下过程同“解法一”，评分标准也参考解法一) 25．(本题满分8分)解：作EF ⊥AC ， …………………… 1分根据题意，CE ＝18×15＝270米，…………………… 2分∵i ＝1∶1，∴tan∠CED ＝1，∴∠CED ＝∠DCE ＝45°，…………………… 3分∵∠ECF ＝90°－45°－15°＝30°，…………………… 4分 ∴EF ＝21CE ＝135米， …………………… 5分∵∠CEF ＝60°，∠AEB ＝30°，∴∠AEF ＝180°－45°－60°－30°＝45°，………………… 6分 ∴AE ＝1352． …………………… 7分 ∴AB ＝21×1352≈95.2米． …………………… 8分26．(本题满分8分)(1)由题意得，销售量＝50010)25(10250+-=--x x ， 则1000070010)50010)(20(2-+-=+--=x x x x w ； …………………… 2分 (2)2250)35(10100007001022+--=-+-=x x x w ， …………………… 3分 所以，当35x =时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大．…………………… 4分(3)方案A ：由题可得3020≤<x ，因为010<-=a ，对称轴为35=x ， 抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大，所以，当30=x 时，w 取最大值为2000元， …………………… 5分方案B ：由题意得⎩⎨⎧≥--≥10)25(1025045x x解得：4945≤≤x ，…………………… 6分 在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，所以，当45=x 时，w 取最大值为1250元， …………………… 7分 因为2000元＞1250元，所以选择方案A ．…………………… 8分y x B O A P CD Q y x B O A D C yx B O A C D 27．(本题满分10分) (1)A(3，0)，B(0，4) …………………… 2分(2)过点P 作水平线，过点C 作铅直线，交于点Q ，由题意得P(m ，434+-m )，设C(x ，434+-x )可得PQ ＝m －x ，PC ＝|434|+-m ，由△PCQ ∽ABO 得5|434|3+-=-m x m 当m ＜3时，x ＝5129-m ；当m ＞3时，x ＝512+m …………………… 6分 (注：每种情形各2分)(3)∵点C 在线段AB 上，∴OB ≠OC ，且m ＜3． …………………… 7分 当BC ＝OC 时，可求x C ＝23，代入可求得m ＝613． …………………… 8分 当BC ＝OB ＝4时，可求x C ＝512，代入可求得m ＝38．…………………… 10分28．(1)对于2343-=x y ，当y ＝0，x ＝2．当x ＝－8时，y ＝－215．∴A 点坐标为(2，0)，B 点坐标为(－8，－215)． 由抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点，得⎪⎩⎪⎨⎧+--=-++-=c b c b 816215210，解得43-=b ，25=c ． ∴2543412+--=x x y ；…………………… 2分 (2)①设直线2343-=x y 与y 轴交于点M ， 当x ＝0时，y ＝23-．∴OM＝23． ∵点A 的坐标为(2，0)，∴OA＝2．∴AM＝2522=+OA OM ． ∴OM∶OA ∶AM ＝3∶4∶5．由题意得，∠PDE＝∠OMA，∠AOM＝∠PED＝90°，∴△AOM∽△PED． ∴DE∶PE ∶PD ＝3∶4∶5．…………………… 4分∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，∵PD⊥x 轴，∴PD 两点横坐标相同，∴PD＝y P －y D ＝)2343(2543412--+--=x x x y ＝423412+--x x ， ∴15)3(532++-=x l ．…………………… 5分 ∴x＝－3时，l 最大＝15；…………………… 6分 ②当点G 落在y 轴上时，如图2，由△ACP≌△GOA 得PC ＝AO ＝2，即22543412=+--x x ，解得2173±-=x ， 所以P 1(2173+-，2)，P 2(2173--，2)，…………………… 8分 如图3，过点P 作PN⊥y 轴于点N ，过点P 作PS⊥x 轴于点S ， 由△PNF≌△PSA，PN ＝PS ，可得P 点横纵坐标相等，故得当点F 落在y 轴上时，2543412+--=x x x ，解得2897±-=x ， 可得P 3(2897+-，2897+-)， P 4(2897--，2897--)，(舍去)． 综上所述：满足题意的点P 有三个，分别是P 1(2173+-，2)，P 2(2173--，2)，P 3(2897+-，2897+-)．…………………… 10分 (注：第三问一个答案一分，多写不扣分)。

江苏省苏州市高新区2017届九年级数学上学期期末考试试题注意事项:1．本试卷共3大题、28小题,满分1３0分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.3.答选择题必须用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题．4．考生答题必须答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 (本大题共１0小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置上)１．方程ｘ2＝2x的解是A．x＝2 ﻩB.x1＝2,x2＝0 C.x1=2，ｘ2＝0ﻩD．ｘ=０2．抛物线y=－(ｘ－１)2-2的顶点坐标是A．(1，2)ﻩﻩB．(－1，-2) ﻩC．(－1，2)ﻩﻩＤ．(1,-2）３．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂2,则下列上灰色,未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为3各图中涂色方案正确的是A．B．ﻩﻩﻩC.ﻩﻩD．4.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数,抽查数据统计如下：52，49,５6，54，52，51，55,５4，这四组数据的众数是A．52和5４ﻩB．5２ﻩC.53 ﻩD.５45.下列关于ｘ的方程有实数根的是Ａ.x2-x+1＝０ﻩB．x2＋x＋1=０ﻩC．（ｘ-1）(x＋２)＝0ﻩD．(x-1）2+1=06．若圆的半径是5，圆心的坐标是(0，0),点P的坐标是(４,3),则点Ｐ与⊙O的位置关系是A．点Ｐ在⊙Ｏ上ﻩB．点P在⊙O内(第14题图) (第15题图) (第16题图) (第17题图)AB y xBCD EAO FC ．点P 在⊙O 外 ﻩﻩﻩＤ.点P 不在⊙O 上7．如右图，⊙O 是△ＡＢＣ的外接圆,ＡB 是直径．若∠B ＯC ＝80ｏ，则∠A 等于A.6０°ﻩB.５0°Ｃ.4０°ﻩ D.３０°8.若二次函数ｙ＝x 2＋ｍx 的对称轴是ｘ＝3,则关于x 的方程x ２＋ｍx ＝7的解为Ａ.x １＝０，x ２=6 ﻩB.x １＝1,x 2=7 ﻩC ．x 1=1，x 2=－7 ﻩD.ｘ１=-１，x ２=7 9.抛物线ｙ＝ax 2-2a ｘ+c 经过点A (２,4)，若其顶点在第四象限,则a 的取值范围为A.ａ＞4ﻩﻩﻩﻩB.０＜a <４ﻩ ﻩC.a >2ﻩﻩD ．0<a <２1０．如图,已知等边△ＡＢC 的边长为8，以A Ｂ为直径的圆交BC 于点F .以C 为圆心,CF 的长为半径作圆，D 是⊙Ｃ上一动点,Ｅ为ＢD 的中点，当ＡE 最大时，Ｄ的长为A ．34 ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩB ．54 ﻩ Ｃ.234 ﻩﻩﻩＤ.12二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分,共2４分,把答案填写在答题卷相应位置上） 11.co ｓ30°＝ ▲ ．12.已知m 是关于ｘ的方程ｘ2－2x －3＝0的一个根，则2m ２－4ｍ= ▲ ．1３．一个圆锥形圣诞帽的母线为3０c ｍ，侧面积为3００πcm 2，则这个圣诞帽的底面半径为 ▲ c ｍ．14.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙Ｏ上,过点Ｃ的切线与ＡB 的延长线交于点P ,连接AC ，若∠A＝30°，PC ＝3，则BP 的长为 ▲ .15.已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧(如图）,则所得到的三条弧的长度之和为 ▲ c ｍ.(结果保留π）1６．如图，抛物线y ＝x ２＋ｂｘ+c 与x 轴相交于A (-1,0)、Ｂ(3，０)两点，写出 y >-3时x 的取值范围 ▲ ．ACF师生出行方式条形统计图学生出行方式扇形统计图１7.如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以ＯA的长为半径的⊙O与ＡD、AC分别交于点E、Ｆ，且∠AＣＢ＝∠DCE．若tａn∠ACB=22，BC=２，则⊙Ｏ的半径为▲ ．18．平移抛物线M1:y＝ax２＋c得到抛物线Ｍ2，抛物线M２经过抛物线M1的顶点A，抛物线Ｍ2的对称轴分别交抛物线M1,M2于Ｂ,C两点，若点C的坐标为(2,c-5）,则△ABC的面积为▲ ．三、解答题 (本大题共１0题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．(本题５分) 计算：2)60tan1(45tan30sin2---20．(本题5分）解方程:()36122--=+xx21．（本题6分) 某校开展以“倡导绿色出行,关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生,将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)ｘ＝▲；(2)已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；(3)在(2)的前提下,若全校师生共1800人，请你通过计算估计全校师生乘私家车出行的有多少人?2２．(本题6分) 已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +m ＝0．(1)若方程有两个实数根，求m 的范围．(２)若方程的两个实数根为x 1、x 2，且(x １-1)2+（x 2-1)2＋m 2=５，求m 的值.23.(本题8分） 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为１－4的四个球(除编号外其余都相同)，从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.24.(本题8分) 如图,B Ｃ是⊙O 的直径,点A 在⊙Ｏ 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB =A Ｅ，BE 分别交AＤ、AC 于点F 、G ．（1)证明:ＦＡ=FG ．(2)若BD =D Ｏ＝2，求EC 的长度．25.(本题8分) 如图,一棵笔直的大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆A Ｂ与地面仍保持垂直的关系,而折断部分A Ｃ与未折断树杆AB 形成6０°的夹角.树杆ＡB 旁有一座与地面垂直的铁塔ＤＥ，测得BE =6米,塔高D Ｅ＝9米．在某一时刻的 太阳照射下,未折断树杆AB 落在地面的影子ＦB 长为４米， 且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、Ａ、D 也在同一条 直线上.求这棵大树没有折断前的高度.２6．(本题10分) 已知点Ａ(1x ,1y ),B (2x ，y 2)在二次函数2y x mx n =++的图象上，当1x ＝1，2x ＝3时，1y =2y ．(1)①求m 的值；②若抛物线与x 轴只有一个公共点，求n 的值；(2)若P (a ，1b ),Q (３，2b )是函数图象上的两点，且1b ＞2b ，求实数a 的取值范围．A BEG F D OAMFE COB 27.(本题1０分） 如图,Ｒt △ＡBC 中,AB =６，ＡＣ=８.动点E ，Ｆ同时分别从点A ,B 出发，分别沿着射线ＡC 和射线BC 的方向均以每秒1个单位的速度运动,连接EF ,以EF 为直径作⊙O 交射线BC 于点M ,连接EM ,设运动的时间为t (0t )． （１)B Ｃ＝ ▲ ,cos∠A ＣB ＝ ▲ (直接写出答案) （2)当点E 在线段ＡC 上时，用关于t 的代数式表示ＣE ,CM ．(3)在整个运动过程中，当t 为何值时,以点E 、F 、M 为顶点的三角形与以点A 、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形相似.2８．(交于A ，Ｂ两点(点A 在点B 的左侧)，顶点为Ｍ,经过点A 的直线l ：y =a ｘ＋b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ．(1)直接写出点A 的坐标 ▲ 、点B 的坐标 ▲ ；线段ＯC = ▲ ;(用含a 的代数式表示); (2)如图1，若顶点M 的坐标为(1,9)，连接ＢM 、AM 、BD ,请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形A ＤBM 的面积;(３）如图2，点E 是直线l 上方的抛物线上的一点，当△ACE 的面积的最大值为494时，请直接写出此时E 点的坐标．ACB备用图图1图2参考答案一、选择题1~５.B D C A C 6~10.A C D Ａ Ｂ 二、填空题1１ ﻩﻩﻩ１2.6 ﻩ 13．10141５.8π １6.x <0 或ｘ＞218.10三、解答题(本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 。