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电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。
这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。
第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。
第二章都要认真看。
第三章3-1 电路的图。
图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。
第四章4-7对偶原理。
自己看一下，懂得什么意思就行了。
其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。
这几年真题第一题都考这个知识点。
第五章含有运算放大器的电阻电路。
这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。
5-2 比例电路的分析。
这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。
第六章储能元件。
亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。
清楚C和L的能量计算哦。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。
一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。
所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。
7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。
好好看。
7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。
7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。
7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用）第一章电路模型和电路定律【题 1】：由UAB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。
【题 2】： D。
【题 3】： 300； -100 。
【题 4】： D。
【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1R Su u S。
【题 6】： 3；-5 ； -8。
【题 7】： D。
【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。
【题 9】： C。
【题 10】：3； -3 。
【题 11】：-5 ； -13 。
【题 12】：4（吸收）； 25。
【题 13】：0.4 。
【题 14】：31I 2 3； I 1A 。
3【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。
【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。
【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得；I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。
【题 18】：P122 I12；故 I 22； I 1I 2；P2I 221I 2⑴ KCL：4I 13I 1；I 18；U S 2I1 1 I 18V或16.V；或I I。
2 5 A512⑵ KCL：4I 13I1；I18A；U S。
224 V第二章电阻电路的等效变换【题 1】：[解答 ]94A = 0.5 A ；U ab9I 4 8.5 V；I73U ab66 125. W = 7.5 W ；吸收I 12 1.25 A；P功率 7.5W。
【题 2】：[解答 ]【题 3】：[解答]C 。
【题 4】： [ 解答 ]等效电路如图所示，I 005. A。
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241内部专用）第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I a b .=+=9485V ； I U 162125=-=a b .A ；P =⨯6125. W =7.5 W；吸收功率7.5W 。
第5章含有运算放大器的电阻电路●本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
●本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
●教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
●授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型a端—－反相输入端：在o端输出时相位相反。
b端—－同相输入端：在o端输出时相位相同。
o baau_+o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u Au u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
四、常用接法理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
5.2含理想运放的电路分析分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
_o ao uao。
+__+a ub u0i ≈i R R0u+__ +a ub ua ii R R0u求解次序：由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移。
重点1. 网络函数2. 串、并联谐振的概念；11.1 网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。
因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。
● 频率特性：电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H （j ω）的定义在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
)()()(ωωωj E j R j H def ∙∙= 2. 网络函数H (j ω)的物理意义● 驱动点函数（同一点处的电压电流的函数关系）激励是电流源，响应是电压)j ()j ()j (ωωωIU H = 策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (ωωωUI H = 策动点导纳 ● 转移函数(传递函数，不同点处的电流电压关系)a. 激励是电压源)j ()j ()j (12ωωωU I H = (转移导纳) )j ()j ()j (12ωωωU U H = (转移电压比) b. 激励是电流源)j ()j ()j (12ωωωI U H = (转移阻抗))j ()j ()j (12ωωωI I H = (转移电流比) 注意：1. H(j ω)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。
因此网络函数是网络性质的一种体现。
2. H(j ω) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性：模与频率的关系 ωω|~)(j |H相频特性：幅角与频率的关系 ωωϕ~)(j3. 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
注意：● 以网络函数中j ω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。
● 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有 )j ()j ()j (ωωωE R H = → )j ()j ()j (ωωωE H R = 11.2 RLC 串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。
重点 1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念；网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。
因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。
频率特性：电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H （j ω）的定义在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
)()()(ωωωj E j R j H def ••= 2. 网络函数H (j ω)的物理意义驱动点函数（同一点处的电压电流的函数关系）激励是电流源，响应是电压)j ()j ()j (ωωωIU H = 策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (ωωωUI H = 策动点导纳 转移函数(传递函数，不同点处的电流电压关系)a. 激励是电压源)j ()j ()j (12ωωωU I H = (转移导纳) )j ()j ()j (12ωωωU U H = (转移电压比) b. 激励是电流源)j ()j ()j (12ωωωI U H = (转移阻抗))j ()j ()j (12ωωωI I H = (转移电流比) 注意：1. H(j )与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。
因此网络函数是网络性质的一种体现。
2. H(j ) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性：模与频率的关系 ωω|~)(j |H相频特性：幅角与频率的关系 ωωϕ~)(j3. 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
注意：以网络函数中j ω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。
由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有)j ()j ()j (ωωωE R H = → )j ()j ()j (ωωωE H R = RLC 串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。
谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。
1. 谐振的定义 含R 、L 、C 的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
用公式表示为：R Z IU == 2. 串联谐振的条件X R X X R ωCωL R Z C L j )(j )1(j +=++=-+= （画图描述） 。
时，电路发生谐振当 1 0 00CL ωX ω=⇒= LCω10=称为谐振角频率，它是一个仅与电路参数有关的量。
LCf π210=称为谐振频率 串联电路实现谐振的方式：(1) LC 不变，改变ω0由电路参数决定，一个RLC 串联电路只有一个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
(2)电源频率不变，改变L 或C (常改变C )。
3. RLC 串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性：)(|)(|)1(j ωωZ C L R Z ϕωω∠=-+= 222222)()1(|)(|X R X X R CL R ωZ C L +=++=-+=ωω （幅频特性）RX R X X R ωC ωL ωC L 111tg tg 1tg ) (---=+=-=ϕ （相频特性）Z(j ω)频响曲线Z(j ω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：. ).1(同相与I U 谐振时入端阻抗为纯电阻，即Z=R ，阻抗值|Z|最小。
U 一定时，电流I 和电阻电压UR 达到最大值 I0=U/R 。
(2) LC 上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即：相当于短路。
LC U U C L ,0 =+•• U U R = ，上电源电压全部加在电阻 U Q R U L I L U L j j j 00 ===•ωω U Q R U L C I U C j j j 00 -=-=-=•ωω QU U U CL == 品质因数： R C L R R L Q ρω===1 0 CL =ρ称为电路的特性阻抗(3) 谐振时出现过电压当 ＝ω0L =1/(ω0C )>>R 时，Q>>1，U L = U C =QU >>U例：某收音机输入回路 L=，R=10，为收到中央电台560kHz 信号，求：(1)调谐电容C 值；(2) 如输入电压为V,求谐振电流和此时的电容电压。
解：pF 269) 2(1 )1(2==L f C π A μ 15.0105.1 )2(0===R U I V μ 5.1V μ 5.1580>>==C C X I U(4) 谐振时的功率P=UIcos ＝UI ＝RI 02=U 2/R ，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
0sin =+==C L Q Q UI Q ϕ2002002001 , LI I CωQ LI ωQ C L ω-=-== 注意：电源不向电路输送无功。
电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。
(5) 谐振时的能量关系设：t U u 0m sin ω=；则：t I t RU i 0m 0m sin sin ωω== t I CL t C I u C 0m o 00m cos )90sin(ωωω-=-= t LI Cu w C C 022m 2cos 2121ω== → 电场能量 t LI Li w L 022m 2sin 2121ω== → 磁场能量 公式表明：1. 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WL m=WC m 。
L 、C 的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。
2. 总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。
U RL QU U o 0C r ω==222m 2m 2121U CQ CU LI w w w C C L ===+=总 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的π2π202020202000=⋅=⋅==T RI LI RI LI R L Q ωω Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q 越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。
则振荡电路的“品质”愈好。
一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q 值。
例：一接收器的电路参数为：U=10V ，ω=5103 rad/s, 调C 使电路中的电流最大，Imax=200mA ，测得电容电压为600V ，求R 、L 、C 及Q 。
解：Ω=⨯==-50102001030I U R 6010600===⇒=U U Q QU U C C mH 601056050 30=⨯⨯==ωRQ L μF 67.61C 20 ==L ωRLC 串联电路的频率响应研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。
1. )j ()j ()j (SR ωωωU U H =的频率响应 )1(j )j ()j ()j (S R CL R R U U H ωωωωω-+== 为比较不同谐振回路，令ηωωω=→0S (j )1(j )11(j )j()1j ()R R U R H U R L Q C ωηωωηωη===+-+-1(j )arctan[()]Q φηη=--相频特性幅频特性分析可见：谐振电路具有选择性在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出下降。
即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。
这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。
谐振电路的选择性与Q 成正比Q 越大，谐振曲线越陡。
电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。
因此Q 是反映谐振电路性质的一个重要指标。
谐振电路的有效工作频段（如图所示）半功率点：声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。
通频带：12 ωω-3分贝频率|(j )|cos (j )R H ηφη=可以证明：.Δ1 012012ωω=-=-=ωωωηηQ 定义：H dB = 20log 10[U R （j ）/U S （j1）] = –3 dB通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。
是比较和设计谐振电路的指标。
U R =U R /|Z| (μA)，U R0=10，U R2=%04.30R 1R =U U ，%46.30R 2R =U U ∴收到北京台820kHz 的节目。
RLC 并联谐振电路1. G 、C 、L 并联电路)1(j ωLωC G Y -+= 谐振角频率：LCω10= 谐振特点：入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。
LC 上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即S S C I Q GI C C U I j j j 00===ωωS S L I Q G I C L U I j j j / 00-=-==ωω I L (w0) =I C (w0) =QI S品质因数：LC G GL ωG C ωQ 1100=== 谐振时的功率：G U UI P /2==L U CU Q Q C L 0220ωω===，0C =+Q Q L 谐振时的能量：2. 电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：（1）谐振条件LR C Y ωωj 1j ++= ))((j )(2222L R L C L R R ωωωω+-++= B G j +=0)(20200=+-L ωR L ωC ω →20)(1LR LC ω-= 注意：电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：可以发生谐振 时, 即CL R L R LC <>- ,0)(1 2 一般线圈电阻R<<L ，则等效导纳为 )1(j )( ))((j )(22222L C L R L R L C L R R Y ωωωωωωω-+≈+-++= 谐振角频率：LC ω10≈22000S ()()()L C W W W LQ I ωωω=+=等效电路：R L G R e e 20)(1ω≈= 品质因数：RL R CL L R C G C ωQ 02302000)/(ωωωω==== （线圈的品质因数） （2）谐振特点电路发生谐振时，输入阻抗很大；RC L RL ωR L ωR R ωZ =≈+==2020200)()()( 电流一定时，端电压较高。
RC L I Z I U 000== 支路电流是总电流的Q 倍，设R<<LC U L U I I C L 00ωω=≈≈ Q RL RC L RC U L U I I I I C L =====000001)/(/ωωω 00I QI I I C L >>=≈例1.如图R=10的线圈其Q L =100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k 的电阻，求电路的Q.解：R L Q L 0 100ω== R RQ L L >>Ω==10000ωΩ==≈k R L R e 1001010)(620ω Ω==k R eq 50100//100501000105030=⨯==L R Q eq ω 例2.如图R S =50k ，U S =100V ，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L 、C 、R 及谐振时I0、U 和P 。
