沪科版七年级分式全章习题经典★★

第 1 页 共 8 页分式第一节：分式的概念及性质 【典例分析】1.下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？x x x x y x b a a 2,11,81,4,22,3,4-+---π 2. x 为何值时，分式112--x x 的值为0.3.利用分式的基本性质填空：（1）22(____)y x y x y x -=+- （2）(___)32ba ab ab a -=- （3）(___)244422+=+--x x x x 4.求分式的值： （1）若,432zy x ==求222z y x zx yz xy ++++的值. （2）求2242yx yx -+的值，其中x=5,y=3.5 5.分式的应用一件工作，a 人b 天可以完成，c 人一天能做工作的几分之几？6.把下列的分式的分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 213121+- （2）y x y x 01.022.13.2+- 7.（1）已知分式41262-+-a a 的值为正整数，求式中的a 的值（2）x x x --266的值为正整数，求整数x 的值 （3）242+-x x 的值是正整数，则整数x 的值为_____ （4）113++-x x 的值为整数，则整数x 的值是______ （5）124+x x的值是整数，则x 整数的值为________ 8.若分式：96932+--a a a 的值为正时，a 的取值范围是________ 若分式：9632+-a a a的值为正，则a 的取值范围是________【经典练习】：1.使分式133+-x 的为负数的条件是________2.如果分式yx yx +-中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值_____ 3.化简44422-+-x x x 4.(1)当a________时，等式xxx a x a -=---1)1)(3()3(成立. (2)aaa a a a -=---1)1)(3()3(成立，则a 满足的条件为_______5.已知2=y x ，则分式222263yxy x y xy x +++-的值为_________ 若22224,2b ab a b ab a b a a b ++++=+则的值是__________6.已知不论x取什么数时，分式)05(,53≠+++bx bx ax 都是一个定值，求a 、b 应满足的关系式，并求出这个定值.7.在分式①a b b a --- ，②a b b a -+-，③ba ba ----，④ab b a -+-中与分式ba b a -+相等的是_______8.化简：（1）144222+--a a a a （2）m m mm m -+-3232第 2 页 共 8 页第二节：分式的乘除法 【典例分析】1.利用分式的乘除法法则计算（1）4923375453512y x n m mn y x -⋅- （2）yxz y z x 324222-÷ 2.分式的乘方（1）432⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a （2）322⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x3.分式的乘除混合运算（1）22223222bab a ba b a a b ab a a b a +-+⋅-÷++-（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷-÷+--x y xy y x x y xy xy x 222222（3）xx x x x x x ---⋅+÷+-++34)3(44692224.化简求值：21,23,2)(2222==-⋅-+-÷-y x x y x y x y xy x x xy 其中5.已知0200452=--x x ，求代数式21)1()2(23-+---x x x【经典练习】：1.使代数式4233-+÷-+x x x x 有意义的 x 的值为_________ 2.如果,32=b a 且2≠a ，那么51-++-b a b a =___________3.化简求值：22232232b ab a b b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中3,32-==b a4.一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，试计算人工译电2000个字所用的时间是电子收报机译电3000个字所需的时间的多少倍？5．观察下列式子111111111,, (1222363412)=+=+=+归纳出的一般结论是 ___（用n 表示）。

6.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。

A 、221v v +千米 B 、2121v v vv +千米 C 、21212v v v v +千米 D 无法确定7.体育课上，赵强和刘亮进行100m 赛跑。

当赵强到达终点时，刘亮还差5m 到终点处。

赵强骄傲地说：“你从原起点跑，我后退5m 起跑，咱俩再赛一次，还是我赢。

”刘亮很不服气。

如果按照赵强所说的方式比赛，刘亮能赢吗？（1.图示分析法；2.代数法）第 3 页 共 8 页第三节：分式的加减 【典例分析】1. 同分母的分式的加减 （1）4284122---+x x x （2）2222223223xy y x y x y x y x y x --+-+--- 2.异分母分式的加减 （1）m m -+-329122 （2）224--+a a3.混合运算 （1）x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222（2）化简求值：)2122(24--+÷--x x x x ，其中43-=x4.分式加减运算的应用1.甲乙两位采购员去同一家饲料公司购买同一种饲料，先后去了两次，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，两次的单价不同，问谁的购货方式更合算？2.有一天，看门的老张骑自行车去超市购物，王老师见了说道：“今天有风，路上用的时间可就长了。

”老张笑了笑：“没关系，去时顶风，回来时顺风，总时间和往常一样”对此你怎么看？5．阅读下列材料，并解答后面的问题：111...,1335171911111111(1)()...()2323521719111111(1...)2335171911(1)219919+++⨯⨯⨯=-+-++-=-+-++-=-= 问题：（1）在式子111...,13351719+++⨯⨯⨯中，第五项是 ，第n 项是 。

（2）计算111....(3)(3)(6)(2004)(2007)x x x x x x ++++++++【经典练习】 1. 计算（1）44212-++m m （2）)1(1aa a a -÷-2. 若ab b a 2=-，则_______11=-ba3. 已知962+-a a 与|1|-b 互为相反数，则式子)()(b a abb a +÷-的值为_______ 4. 使2323--+-aa a 的值为0 的a 的值是__________5. 先化简再求值：13)181(++÷+--x x x x ，其中23-=x第 4 页 共 8 页6.计算：2010200920092008200920092323-+-- 第三节：分式方程 【典例分析】1.分式方程的解法思想及产生增根的原因（1）解方程32121-=----x x x （可以转化成分式的值为0的条件；可以转化成整式方程） 2. 2434252--=--x xx x3.（1）若方程223-=--x mx x 有增根，求m 的值（2）若方程0111=--+x ax 无解，求a 的值. Key:a=1 or a=-1(3)若关于x 的分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.key :a<2且a ≠-4(4)若关于x 的方程131=---x x a x 无解，则a=_________key:1,-2（5）关于x 的方程112=-+x ax 的解是正数，则a 的取值范围是___ key:1-<a 且2-≠a4.一件工作，原计划由52人在一定的时间内完成，由于改进了技术，工作效率提高了50%，所以40人工作还比原计划提前了6天完成了任务，原计划几天完成这件工作？5.为了方便广大游客到昆明参加游览“世博园”，铁道部门临时增开了一列南宁至昆明的直达快车.已知南宁、昆明两站的距离为828km ，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车的平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2小时，比普通快车早4小时到达昆明.求两车的平均速度。

【经典练习】 1. 分式方程01213162=+--+-x x x 的解是_________2. 如果04412=+-x x ，那么______2=x3. 关于x 的方程)2(423-+=-x x x m x 有增根，则增根可能是________(是0，不是2)4. （1）已知关于x 的方程332=-x k 有解，则k 的取值范围为________（2）关于x 的方程21mx x m =-+无解，求m 的取值范围.5. 解分式方程（1）21211=++-x x x（2）65327621+++++=+++++x x x x x x x x6. 小明在甲商场用12.50元买了若干瓶酸奶，但他在某自选超市内发现，同样的酸奶，这里要比甲商场便宜0.2元钱，因此第二次买酸奶时，便到自选超市去买，结果用去18.40元钱比第一次买的瓶数多53倍，问他第一次在甲商场买了几瓶酸奶？7. 某农场挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，经过提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则得方程_______________第 5 页 共 8 页8. 已知某种商品的售价为a 元，若利润率为m%(m>0)，则这种商品的成本为__________ 9.根据生活实际编一道应用题使其方程是：57080-=x x第 6 页 共 8 页分式全章检测一. 填空题.1.()221mn mn =, )(y x yx y x -=--222)(. 2.当m=________时,分式23)3)(1(2+---m m m m =0 3.()2)1(11-=+-x x x ,则( )内应填___________,其中条件是_________. 4.若分式1112112--+--x x x 的值等于零,则x=__________. 5.(－a 8)·(－a b )7·(－b1)6=____________. 6.若b 2=411122++-+-a a a ,则a+b=____________.7.若31=+x x ,则=-xx 1___________ 8.当x=________ 时,2x －3与345+x 的值互为倒数.9.把下列两个分式通分:=-412x x x24-= ___________ ___________ 10.若关于x 的方程333112-+=--+x kx x x x x 有增根,则增根只可能是______. 二. 选择题.1.若分式ba a +2中的a,b 都扩大1倍,则分式的值( )A.不变B.扩大1倍C.扩大2倍D.扩大4倍2.abb a a b b a 22+--的结果是( ) A.0 B.b a 2- C.a b 2- D.ab2 3.若分式方程22=+x ax的解为2,则a 的值为( )A.1B.2C.3D.4 4.使代数式4233-+÷-+x x x x 有意义的x 的值是( )2,3.-≠≠x x A B.4,3≠≠x xC.3,3≠-≠x xD.4,3,2≠≠-≠x x x5.化简（y x xy y x -+-4）·（yx xyy x +-+4）=（ ）A.x 2－y 2B.y 2－x 2C.x 2－4y 2D.4x 2－y 2. 三. 计算：1.111+--a a 2. ⨯+-÷++-3234422a a a a a （3+a ）3. （aa a -+-111）÷1-a a4. 先化简，再求值：xx x x x x 33332----其中x=23 四. 解方程：1.73-+x x +237=-+x x 2. 114112=---+m m m五. 列方程解应用题：1.某人骑自行车比步行每小时多走9km.已知骑自行车走100km 所用的时间与步行40km 所用的时间相等,求此人骑车和步行的速度.2.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了几本科普书,又用15元买了几本文学书,科普书的价格比文学书的价格高出50%,因此他们所买的科普书比文学书少1本.这种科普书和文学书的价格 分别是多少?3.某工厂计划生产机床300台,在生产了60 台后,经过技术革新,每天生产的台数是原来的1.2倍,结果提前4天完成任务,求原来计划每天生产的台数.4. 大华商场买进一批运动衣用了10000元,每件按100元卖出,假如全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润,那么在这次买卖中,商场所得利润刚好是买进200件运动衣所用的款,试问买进的这批运动衣有多少件?第 7 页 共 8 页5. 某项工作,若甲单独做,恰好按期完成;若乙单独做,则要超出规定日期3天.现在由甲，乙两人合作2天后,剩下的工作由乙单独完成,也恰好按期完成.那么,完成该项工作,规定日期为多少天? 有四个同学分别给出各自得出的方程，请你对每个方程进行分析：学生甲：332+=x x ，学生乙：1322=+-+x x x ，学生丙：132=++x xx ，学生丁：1323112=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x 6.停电时,王老师点起了两支蜡烛,这两支蜡烛一样长,但不一样粗,粗蜡烛可点2小时,细蜡烛可点1小时,来电后王老师发现粗蜡烛是细蜡烛长度的2倍.聪明的你知道停电的时间有多长? 7.请根据所给方程57580-=x x ,联系生活实际,编写一道应用题(要求题目完整,题意清楚).1．计算：)4)(4(y x xyy x y x xy y x +-+-+-的正确结果为 .A. 22x y -B. 22y x -C. 224y x -D. 224y x -2.计算：1-（121)11222+-+-÷--a a a a a a 的正确结果为 .A. a a +2B. a a -2C. -a a +2D. -a a -23.计算：)21(22x xx -÷-的正确结果为 . A.x B.x1C.-x 1D. -x x 2-4.计算：)111()111(2-+÷-+x x 的正确结果为 .A.1B.x+1C.x x 1+ D.11-x 5.请将下列的代数式尽可能化简，再选一个你喜欢的数代入求值.11)1(22--++-a a a a6.计算：（1）⎪⎭⎫⎝⎛--++-x y x y x y x x 2121 （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 （3）23222444122xx x x x x x x x --÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+ 7.阅读下列材料；c c x x 11+=+的解是c x c x 1,21== c c x x 11-=-的解是c x c x 1,21-==c c x x 22+=+的解是c x c x 2,21== c c xx 33+=+的解是c x c x 3,21== （1）请你观察上述方程与解的特征，猜想cmc x m x +=+（m ≠0）的解，并验证你的结论。