河南工业大学现代控制理论实验报告
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现代控制理论实验报告
实验一线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换
专业班级:自动化1505 姓名:施明梁学号:201523020525
一实验目的
1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。(字符和数字全部用Times New Roman)
3. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。
二实验内容
1、已知系统的传递函数
(1)建立系统的TF或ZPK模型。
(2)将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。
(3)将给定传递函数转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。
(4)将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数,并与原传递函数进行比较。
2. 已知系统的状态空间表达式
(a)
u
x
x⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
-
=
1
6
5
1
&
[]x
y1
1
=
(c)
u
x
x
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
=
3
5
7
2
1
3
3
1
1
2
1
2
1
4
&
[]x
y1
1
=
(1)建立给定系统的状态空间模型。用函数eig( ) 求出系统特征值。用函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数,记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致,为什么?
(2)用函数canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig( )求出系统特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致,为什么? 再用函数tf( )和zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致,为什么?
(3)用函数ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数eig( )求系统的特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致,为什么?再用函数tf( )将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致,为什么?
三实验结果与分析
第一题实验结果
(1)
(2)
结论(2):实验结果所得传递函数与原传递函数相同,因为线性变换不改变系统的传递函数。
(3)
结论(3):实验结果所得传递函数与原传递函数相同,因为线性变换不改变系统的传递函数。
(4)
结论(4):实验结果所得传递函数与原传递函数相同,因为线性变换不改变系统的传递函数。
第2题实验结果(a)题(1):
结论:系统的特征值和极点一致,因为线性变换不改变系统的特征值和极点。
(2):
结论:这些特征值和(1)中的特征值,因为线性变换不改变系统的特征值。这些传递函数和(1)中的传递函数一致,因为线性变换不改变系统的传递函数。
(3):
结论:这些特征值和(1)中的特征值,因为线性变换不改变系统的特征值。
这些传递函数和(1)中的传递函数一致,因为线性变换不改变系统的传递函数。
(c)题(1):
结论:系统的特征值和极点一致,因为线性变换不改变系统的特征值和极点。
(2) :
结论:这些特征值和(1)中的特征值,因为线性变换不改变系统的特征值。
结论:这些传递函数和(1)中的传递函数一致,因为线性变换不改变系统的传递函数。
(3) :
能控标准型
能观标准型
求出系统特征值
结论:这些特征值和(1)中的特征值一致,因为线性变换不改变系统的特征值。
转换为传递函数
结论:这些传递函数和(1)中的传递函数一致,因为线性变换不改变系统
的传递函数。
现代控制理论实验报告
实验二 线性系统可控、可观测性判断
专业班级:自动化1505 姓名:施明梁 学号:201523020525
一 实验目的
1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB 判断能控性和能观测性。
2. 掌握系统的结构分解。学会用MATLAB 进行结构分解。
二 实验内容
1. 已知系统
u x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=140143& []x y 11--=
(1)判断系统状态的能控性和能观测性,以及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控性之间有无联系。
(2)令系统的初始状态为零,系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应,并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变?能否根据这些曲线判断系统状态的能控性?
(3) 将给定的状态空间表达式变换为对角标准型,判断系统的能控性和能观测性,与(1)的结果是否一致?为何?
(4)令(3)中系统的初始状态为零, 输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应,并绘制响应的曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量曲线是否随着改变?能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性?不能控和能控状态变量的响应