黑龙江省大庆一中高三数学上学期期末试卷 理(含解析)

大庆一中高三年级上学期期末考试理科综合试卷本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共300分，考试时间150分钟。

可能用到的原子量：H : 1 C : 12 N : 14 O : 16 Na : 23 Cl : 35.5 Fe : 56 Cu : 64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构与功能的描述，错误的是( )A.细胞膜，所有离子通过该结构都需要膜蛋白的协助B.核糖体，所有原核生物和真核生物必备的细胞结构C.叶绿体，所有进行光合作用的生物必备的细胞结构D.线粒体，所有进行有氧呼吸的真核生物必备的细胞结构2. 下列对图示反应式的相关描述，正确的是（）A.在人的肌细胞和酵母菌的细胞内均可发生图示反应B.图示中[H]与光反应产生的[H]是同一种物质C.图示中“能量”均将转化成ATP中活跃的化学能D.在无氧条件下，图示反应也能在细胞内正常进行3. 将R型细菌与加热杀死的S型细菌混合后，注射到小鼠体内，小鼠死亡。

该小鼠体内S型、R型细菌含量变化情况是如图A所示还是图B所示以及对此相关的叙述，正确的是( )A.最可能是图A，小鼠的免疫调节致使R型细菌数量逐渐下降B.最可能是图B，小鼠体内的S型细菌最初来自R型细菌的转化C.最可能是图A，死亡小鼠体内只能分离出活的S型细菌D.最可能是图B，小鼠体内S型细菌与R型细菌为共生关系4. 下图表示发生在细胞内的tRNA与氨基酸的结合过程，下列说法正确的是( )A．不受温度影响B．必须由线粒体供能C．必须有酶参与D．只发生在核糖体上5.利用纯合的二倍体水稻品种高秆抗锈病水稻(DDTT)水稻和矮杆不抗锈病(ddtt)水稻进行育种时，一种方法是杂交得到F1，F1再自交得到F2；另一种方法是用F1的花粉进行离体培养,再用秋水仙素处理幼苗得到相应的植株。

下列叙述不正确的是( )A.前一种方法所得的F2中重组类型占 3/8 或 5/8B.后一种方法突出优点是可以明显缩短育种年限C.前一种方法的原理是基因重组，后一种方法的原理是染色体变异D.两种方法最后得到的植株体细胞中的染色体组数相同6. 静息电位和兴奋的产生均是以膜两侧离子的不均匀分布为基础，将神经浸浴在无Na＋的溶液中，则该神经( )A.表现为外负内正的静息电位，刺激后可产生兴奋B.表现为外负内正的静息电位，刺激后不产生兴奋C.表现为外正内负的静息电位，刺檄后可产生兴奋D.表现为外正内负的静息电位，刺激后不产生兴奋7.下列关于NH4HS溶液的叙述正确的是（）A.该溶液中，K＋、Cu2+、Cl−、ClO−可以大量共存B.和FeCl3溶液反应的离子方程式：HS−+2Fe3+==S↓+2Fe2++H+C.和过量NaOH溶液反应的离子方程式：HS−+OH−==S2−+H2OD.向该溶液中通入过量的SO2，无沉淀生成8.设 N A为阿伏伽德罗常数的值。

黑龙江省大庆市2021届高三上册期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|﹣1＜2x＜4}，则A∩B＝（）A．[0，2）B．（0，2）C．D．[0，4）2．若复数z满足z（1+i）＝2i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．1B．2C．D．3．已知A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，2），则cos∠BAC＝（）A．﹣B．C．﹣D．4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．24C．36D．485．若点P为圆x2+y2＝1上的一个动点，点A（﹣1，0），B（1，0）为两个定点，则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2B．C．4D．6．我省高考实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x＝0的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C的标准方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．x2﹣＝18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积为8，面A1B1C1D1在一个半球的底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（）A．B．C．12πD．9．已知实数a＝2ln2，b＝2+2ln2，c＝（ln2）2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b10．函数f（x）＝cos x•sin（3x﹣）的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A﹣sin B sin C＝0，则的取值范围为（）A．（，）B．[0，）C．[0，）D．（﹣1，1）12．已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝x2e x，若对任意的x2∈[﹣1，1]，存在唯一的x1∈[﹣，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（e，4]B．（e+，4]C．（e+，4）D．（，4]二.填空题（共4小题）.13．函数f（x）＝是奇函数，则函数f（x）的零点是．14．如果（3x+）n的展开式中各项系数之和为4096，则展开式中x的系数为．15．如图所示的圆锥中，轴截面APB是等腰直角三角形，M是底面圆周上的中点，N为PB的中点，则异面直线PA与MN所成角的正切值是．16．各项均为正数且公比q＞1的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1a5＝4，a2+a4＝5，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a n＝2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（n+1）•log2a n，求数列{}（n∈N*）的前n项和S n．18．（12分）某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．19．（12分）如图，在多面体ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC＝2AC＝2，AB＝2DE，且D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H且DH＝1．（1）证明：面BCE⊥面ABC；（2）求BD与面CDE夹角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），椭圆上的点到焦点的最小距离为2﹣且过点P（，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（3，0）的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q，若点P关于x轴的对称点为P'，判断直线P'Q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e＝2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，P与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）＝f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．参考答案一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.1．设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|﹣1＜2x＜4}，则A∩B＝（）A．[0，2）B．（0，2）C．D．[0，4）解：要使函数|y＝有意义，则需：x≥0，即A＝[0，+∞），又﹣1＜2x＜4，所以﹣＜x＜2，即B＝（﹣），则A∩B＝[0，2），故选：A．2．若复数z满足z（1+i）＝2i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．1B．2C．D．解：∵复数z满足z（1+i）＝2i（i为虚数单位），∴z＝＝＝1+i，∴|z|＝＝，故选：C．3．已知A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，2），则cos∠BAC＝（）A．﹣B．C．﹣D．解：由已知，∴＝＝．故选：D．4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．24C．36D．48解：模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．5．若点P为圆x2+y2＝1上的一个动点，点A（﹣1，0），B（1，0）为两个定点，则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2B．C．4D．解：∵点P为圆x2+y2＝1上的一个动点，且点A（﹣1，0），B（1，0）为两个定点，∴|PA|2+|PB|2＝4，∵（|PA|+|PB|）2≤2（|PA|2+|PB|2）＝8，∴|PA|+|PB|≤2，当且仅当|PA|＝|PB|＝时“＝”成立，故|PA|+|PB|的最大值是2，故选：B．6．我省高考实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为（）A．B．C．D．解：我省高考实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，基本事件总数n＝＝400，他们选课至少两科相同包含的基本事件个数m＝＝200，∴他们选课至少两科相同的概率为：p＝．故选：D．7．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x＝0的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C的标准方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．x2﹣＝1解：双曲线的渐近线为y＝±x，∵渐近线与直线x＝0的夹角为60°，∴═tan30°＝，①∵双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的周长为8，∴4＝8，②由①②，解得，b＝1．∴双曲线C的标准方程为﹣y2＝1．故选：A．8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积为8，面A1B1C1D1在一个半球的底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（）A．B．C．12πD．解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积为8，∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则平面ABCD的外接圆半径r＝，球心到平面的距离d＝2，则球的半径R＝＝，故此半球的体积V＝＝，故选：D．9．已知实数a＝2ln2，b＝2+2ln2，c＝（ln2）2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b解：易知1＜2ln2＜2，2+2ln2＞2，0＜（ln2）2＜1，∴c＜a＜b．故选：A．10．函数f（x）＝cos x•sin（3x﹣）的图象大致为（）A．B．C．D．解：由，可排除A、D；又，可排除B．故选：C．11．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A﹣sin B sin C＝0，则的取值范围为（）A．（，）B．[0，）C．[0，）D．（﹣1，1）解：因为sin2A﹣sin B sin C＝0，根据正弦定理可得，a2＝bc，由余弦定理可知，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣2bc＝2bc cos A﹣bc，∴（b﹣c）2＝bc（2cos A﹣1）≥0，∴2cos A﹣1≥0，即cos A≥，∵A为锐角，∴＜A≤，∴≤cos A＜，∴0≤2cos A﹣1＜﹣1，根据正弦定理可得＝，令p＝，∴p2＝＝＝＜，∴﹣＜p＜，故选：A．12．已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝x2e x，若对任意的x2∈[﹣1，1]，存在唯一的x1∈[﹣，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（e，4]B．（e+，4]C．（e+，4）D．（，4]解：f（x）＝﹣x2+a在[﹣，2]的值域为[a﹣4，a]，但f（x）在（，2]递减，此时f（x）∈[a﹣4，a﹣）．g（x）＝x2e x的导数为g′（x）＝2xe x+x2e x＝x（x+2）e x，可得g（x）在[﹣1，0]递减，（0，1]递增，则g（x）在[﹣1，1]的最小值为g（0）＝0，最大值为g（1）＝e，即值域为[0，e]．对任意的x2∈[﹣1，1]，存在唯一的x1∈[﹣，2]，使得f（x1）＝g（x2），可得[0，e]⊆[a﹣4，a﹣），可得a﹣4≤0＜e＜a﹣，解得e+＜a≤4．故选：B．二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝是奇函数，则函数f（x）的零点是±log23．解：因为f（x）＝是奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣3＝0，即x＝log23，根据奇函数的对称性知，x＝﹣log23也是函数f（x）的零点，故答案为：±log23．14．如果（3x+）n的展开式中各项系数之和为4096，则展开式中x的系数为1215．解：如果（3x+）n的展开式中各项系数之和为4n＝4096，n＝6，则展开式的通项公式为T r+1＝•36﹣r•，令6﹣＝1，求得r＝2，可得展开式中x的系数为•34＝1215，故答案为：1215．15．如图所示的圆锥中，轴截面APB是等腰直角三角形，M是底面圆周上的中点，N为PB的中点，则异面直线PA与MN所成角的正切值是．解：设O为底面圆的圆心，连接ON，OM，OP，设PA＝PB＝2，可得AB＝2，取BO的中点H，连接NH，可得NH∥PO，且NH＝PO＝，由NH⊥底面OMH，可得NH⊥HM，则MN＝＝，由PA∥ON，可得∠ONM或其补角即为异面直线PA与MN所成角，在△ONM中，cos∠ONM＝＝，则sin∠ONM＝＝，可得tan∠ONM＝＝，故答案为：．16．各项均为正数且公比q＞1的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1a5＝4，a2+a4＝5，则的最小值为8．解：由题意：a1a5＝a2a4＝4，又由a2+a4＝5，又公比q＞1，∴a2＝1，a4＝4，故，故q＝2，．∴，．∴＝，令t＝2n﹣1∈{1，2，22，23，……}，则原式＝，当且仅当t＝2n﹣1＝2，即n＝2时取等号．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a n＝2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（n+1）•log2a n，求数列{}（n∈N*）的前n项和S n．解：（1）当n＝1时，a1＝2．a1+a2+a3+…+a n＝2n（n∈N*）．①当n≥2时a1+a2+a3+…+a n﹣1＝2n﹣1②①﹣②得经检验a1不符合上式∴．（6分）（2）由（1）得当n＝1时b1＝2，当n≥2时，b n＝（n+1）log2a n＝（n+1）（n﹣1），∴．∴S n＝+（1﹣+﹣+﹣+……+﹣+﹣）＝+＝﹣．∴．（12分）18．（12分）某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．解：（1）由频率分布直方图可知，＝70．（2）由题意可知，样本方差s2＝100，故，所以X～N（70，102），该厂生产的产品为正品的概率P＝P（60＜X＜90）＝P（60＜X＜70）+P（70＜X＜90）＝．（3）X所有可能为0，1，2，3．，，，．所以X的分布列为X0123P数学期望．19．（12分）如图，在多面体ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC＝2AC＝2，AB＝2DE，且D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H且DH＝1．（1）证明：面BCE⊥面ABC；（2）求BD与面CDE夹角的余弦值．【解答】（1）证明：取BC的中点F，连接EF，HF．∵H，F分别为AC，BC的中点，∴HF∥AB，且AB＝2HF．又DE∥AB，AB＝2DE，∴HF∥DE且HF＝DE，∴四边形DEFH为平行四边形．∴EF∥DH，又D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H，∴DH⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∵EF⊂面BCE∴面ECB⊥面ABC．（2）解：∵DH⊥平面ABC，AC⊥BC，∴以C为原点，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（，0，1），E（0，1，1）设平面CDE的法向＝（x，y，z），＝（，0，1），＝（0，1，1），则，取y＝1，则x＝2，z＝﹣1．∴＝（2，1，﹣1），∵，∴，∴BD与面CDE夹角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），椭圆上的点到焦点的最小距离为2﹣且过点P（，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（3，0）的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q，若点P关于x轴的对称点为P'，判断直线P'Q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．解：（1）由题意可得：，解得a＝2，b＝c＝，故椭圆C的方程为；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线l的方程为y＝k（x﹣3），联立方程组，消去y整理得：（2k2+1）x2x2﹣12k2x+18k2﹣4＝0，由根与系数之间的关系可得：x，x，∵因为点P关于y轴的对称点为P′，则P′（﹣x1，y1），∴直线P′Q的斜率为k＝，所以直线P′Q的方程为：y+y，即y＝＝＝＝＝＝＝，令x＝，则y＝0，所以直线PQ过x轴上定点（，0）．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e＝2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．解：（1）∵f（x）＝x﹣alnx+（a∈R），∴f′（x）＝1﹣﹣＝＝，①当1+a≤0时，即a≤﹣1时，在x∈（0，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上f′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增，（2）在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，∴函数f（x）＝x﹣alnx+在[1，e]的最小值小于或等于0，由（1）知，当a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min＝f（1）＝1+1+a≤0，解得a≤﹣2，当a＞﹣1时①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）min＝f（e）＝e+﹣a≤0，解得a≥，∵＞e﹣1，∴a≥；②当1+a≤1，即a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝1+1+a≤0，解得a≤﹣2，与a＞﹣1矛盾；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min＝f（1+a），∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴f（1+a）＝a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）≤0不成立，综上所述若在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立a的范围为a ≥，或a≤﹣2请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，P与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．解：（1）∵圆C的参数方程为为参数），∴圆C的普通方程是（x﹣2）2+y2＝4，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ；（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1＝4cosθ1，设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是，则有，∴，∴2≤|OP||OQ|≤3．∴|OP|•|OQ|的范围是[2，3]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）＝f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）＝|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，＝∴g（x）在（﹣∞，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．。

大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数 学 试 题试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合}0,2{<==-x y y A x，}{21x y x B ==，则=⋂B A ( ) A ．),1[+∞B ．),1(+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2、若复数z 满足i z i +=+2)21(，则复数z 的虚部为（ ） A ．552 B ．i 552 C ．552-D ．i 552-3、正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知01527104=+-+a a a 错误！未找到引用源。

，则=13S ( ) A ．39-B ．5C ． 39D ． 654、下列说法正确的是（ ）A ．若053,:2>++∈∀x x R x p ，则053,:0200<++∈∃⌝x x R x pB ．“若3πα=，则21cos =α”的否命题是“若3πα=，则21cos ≠α” C ．已知B A ,是ABC ∆的两个内角，则“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件D ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件5、已知直线m l ,，平面βα,且βα⊂⊥m l ,，给出下列四个命题中，正确命题的个数为( ) (1) 若βα//，则m l ⊥ (2) 若m l ⊥，则βα// (3) 若βα⊥，则m l ⊥ (4) 若m l //，则βα⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像,可以将函数cos 2y x =的图像( )A ．向右平移6π个单位B ．向左平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位 7、若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（ ）A ．524 B ．528 C ．5 D ．68、如图，在ABC ∆中，D BC BAC AD BAC AC AB 于的角分线交是∠=∠==,60,3,2 ,则AC AD ∙的值等于（ ） A ．517B ．533C ．6D ．527 9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A.83B. 4C. 2D.4310、在三棱锥ABC S -中，,1260SA ABC AB AC SA BAC ⊥===∠=平面，，,则三棱锥ABC S -的外接球的表面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π11、如图，21,F F 为双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于B A ,两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．3C ．332 D ．712、已知函数()),0(11)(+∞∈+-+=x x e x x f x，且)(x f 在0x 处取得最小值，则以下各式正确的序号为（ ）①1)(00+<x x f ②1)(00+=x x f ③1)(00+>x x f ④3)(0<x f ⑤3)(0>x f A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、dx x x )21(12+-⎰= .14、若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： .15、已知抛物线)0(22>=p px y ，过焦点F ，且倾斜角为 60的直线与抛物线交于B A ,两点，若6=AF ，则=BF .16、关于x 的函数)0(co s 22)4s i n (2)(223≠++++++=t xx tx t tx x x f π的最大值为m ，最小值为n ，且2017=+n m ，则实数t 的值为 .三、解答题：（第17题10分，18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知)cos ,(cos ),cos ,sin (x x n x x m ωωωω-=+=113，n m x f ∙=)(，其中0>ω，若)(x f 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π. （1）求)(x f 的对称中心； （2）若m x f x g +=)()(在区间],[20π上存在两个不同的零点，求实数m 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，且0sin 3cos =--+c b C a C a .（1）求A 的大小；（2）若3=a ，求ABC ∆面积的取值范围.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*∈=+N n a S n n ,22.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 21log =，nn b b c n n n ++=+11，求数列{}n c 的前n 项和为n T .20、如图，棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2，60ABC ∠=，平面11AACC ⊥平面ABCD ，160A AC ∠=.（1）求证：1BD AA ⊥；（2）求二面角B D C A --11的平面角的余弦值.21、椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率21=e ，P 是椭圆上的一点，已知21F PF ∆内切圆半径为1，内心为I ，且221=+∆∆PIF PIF S S .（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆的左焦点1F 做两条互相垂直的弦CD AB ,+的最小值.22、（本小题满分12分）已知函数n m x x e x f x++++=)ln(2)(2在点))0(,0(f 处的切线方程为03)1(=+-+e ey x e . （1）求)(x f 的解析式；（2）若当0≥x 时，32)(2++≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围.大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数 学 试 卷 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13、14π+ 14、()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 15、 2或18 16、20172三、解答题：（第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()3sin cos (1cos )(1cos )1cos 2sin 2171221sin(2)362f x m n x x x x xx x ωωωωωωπω=⋅=++-+=+-=-+、分因为)(x f 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π，且0>ω， 2===4484T ππωω所以，即1分sin(2)=0,6212k x x k Zπππ-=+∈当时，解得:所以)(x f 的对称中心为(,0),6212k k Z ππ+∈分（2）1()sin(2)62f x x π=-+的单调递增区间为[0,]3π，单调递减区间为[,]32ππ， 因为m x f x g +=)()(在区间],[20π上存在两个不同的零点， 所以()f x m =-在区间],[20π上有两个不等的实数根， 3(0)0,(),()18322f f f ππ===分331,1.1022m m ≤-<-<≤-即分18、因为0sin 3cos =--+c b C a C a 由正弦定理得：C B C A C A sin sin sin sin 3cos sin +=+即C C A C A C A sin )sin(sin sin 3cos sin ++=+ 化简得1cos sin 3=-A A 所以1sin()362A π-=分因为⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πA ，所以)3,6(6πππ-∈-A所以66ππ=-A ，即3π=A 6分（2）22sin aR A=== 7分 2sin 2sin 4sin sin()32sin(2)196bc R B R C B B B ππ=⋅=⋅+=-+分因为ABC ∆是锐角三角形,,621sin(2)(,1]62(2,3]1sin (2424ABC B B bc S bc A πππ∆⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭∴-∈∴∈==∈ 11分所以ABC ∆的面积的取值范围是 12分19、（1）由*∈=+N n a S n n ,221=n 时，1122a a =+，21=∴a 1分2≥n 时，1122--=+n n a S ……………………………①n n a S 22=+………………………………②②-①得1122---=-=n n n n n a a S S a 所以21=-n na a 4分 所以{}n a 是以2为首相，2为公比的等比数列，所以{}n a 的通项公式为⨯∈=N n a n n ,2，6分 （2）n n ab 21log =n1=， 7分nn b b c n n n ++=+11 10分=+++=n n c c c T 211111113121211+-=+-++-+-n n n 12分20、(1)证明 设BD 与AC 交于点O ，因为ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ，连接A 1O ， ∵平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD, 平面AA 1C 1C ∩平面ABCD=AC, BD ⊂平面ABCD ∴BD ⊥平面AA 1C 1C ∵AA 1⊂平面AA 1C 1C∴BD ⊥AA 1 4分(2)在△AA 1O 中，AA 1＝2，AO ＝1，∠A 1AO ＝60°，∴A 1O 2＝AA 21＋AO 2－2AA 1·AO cos 60°＝3，∴AO 2＋A 1O 2＝AA 21，∴A 1O ⊥AO .由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，∴A 1O ⊥平面ABCD . 6分以OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则),,(),,,(),,,(),,,(00332000330011-D C B A设),,(z y x n =1为平面D C A 11的法向量, ),,(),,,(303020111--==A C A∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=03302z x y ,取1=x ,得),,(1011-=n 8分 设),,(z y x n =2为平面D BC 1的法向量, ),,(),,,(00323231-=-=BD BC∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-0320323x z y x ,取3=y ,得),,(2302-=n 10分 ∴714212121=<||||,cos n n n n ∴二面角B D C A --11的平面角的余弦值为71412分21、（1）设所求椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>因为21F PF ∆内切圆半径为1，且221=+∆∆PIF PIF S S.121222111212222221,1,21443PIF PIF S S PF r PF r a a e c b x y ∆∆+=⨯+⨯=⨯⨯=∴==∴==+=分又所求椭圆方程为分（2）①设直线AB 的方程为1(0)x my m =-≠，直线CD的方程为11x y m=--， 直线AB 与椭圆方程联立可得：22(34)690m y my +--= 解得弦长2212134m AB m +==+ 6分同理可得弦长221121134m CD m+=+ 7分+=2212134m m +++221121134m m ++=221212113411m m ++-++ 设21(0,1)1t m =∈++=2121212(43)8434(3)(4)12t t t t t t t t -+++==+-+--++ 当148,127t m AB CD ==±+即时，的最小值为 10分 ②当0m =+=2227b a a+= 11分 综上：487AB CD +的最小值为. 12分22、（1）由题意知mx x e x f x+++='1)( ⎪⎩⎪⎨⎧+='=e e f f 1030)()(，即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++e e m n m 11131ln ，所以⎩⎨⎧==1n e m 4分 （2）32)(2++≥ax x x f 对于0≥∀x 恒成立 即02≥--++ax e x e x )ln(对于0≥∀x 恒成立令2--++=ax e x e x F x)ln()(,a ex e x F x-++='1)( 21)()(e x e x F x +-=''，当0≥x 时,1≥xe 112≤+)(e x所以0>'')(x F 对于0≥∀x 恒成立，所以)(x F '在),[+∞0单调递增 6分a eF x F -+='='110)()(min1）当011≥-+a e ，即ea 11+≤时，0≥')(x F 且尽在0=x 时等号成立，所以)(x F 在),[+∞0单调递增，从而00=≥)()(F x F ，满足题意 8分2）当011<-+a e 即ea 11+>时， 00<')(F ，011>+=-++='ae a a e e a F a ln ln )(ln ln 且)(x F '在),[+∞0单调递增，所以)ln ,(a x 00∈∃，使得00=')(x F ， 10分当),(00x x ∈时，0<')(x F ，所以)(x F 在),(00x 单调递减 当),(+∞∈0x x 时，0>')(x F ，所以)(x F 在),(+∞0x 单调递增 因此，当),(00x x ∈时，00=<)()(F x F ，不合题意 综上所述：ea 11+≤ 12分。

大庆一中高三年级上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D. 22. 集合}2|1||{<-=x x A ，}9391|{<<=x x B ，则A B =（ ） A ．)3,1(- B ．)2,1(- C ．)2,2(- D ．)3,2(- 3. 已知向量),3,()3,(-==x b x a ， 若b b a ⊥+)2(，则=||a （ ）A. 1B.2C.3D.2 4. 已知,31tan ,21tan -==βα 则=+-βαβααββαsin sin 2cos cos cos sin cos sin 3（ ） A.87B. 811C. 47 D. 411 5. 要得到函数x y 2cos 2=的图象，只需将函数)44sin(2π+=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度6. 已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++7698a a a a（ ）A. 223+B. 223-C. 21+D. 21-7. 曲线12+=-xe y 在点)2,0(处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（ ）A.31 B. 21 C. 32D. 1 8. 给出下列说法，其中正确的个数是（ ）① 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定是：“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0”； ② 命题“若x = y ，则sinx = siny ”的否命题是：“若x = y ，则sinx ≠siny ”；③ “7＜k ＜9”是“方程110422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件；④ “2=m ”是“04)1(21=+++y m x l ：与0232=-+y mx l ：平行”的充要条件.A. 1B. 2C. 3D. 4 9. 已知椭圆C 1与双曲线C 2有相同的焦点F 1、F 2，点P 是C 1与C 2的一个公共点，21F PF ∆是一个以1PF 为底边的等腰三角形，4||1=PF , 椭圆C 1的离心率为73，则双曲线C 2的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 32D.610. 已知A B 、是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则CN CM ⋅的取值范围是（ ）A. )0,43[-B. ]0,43[-C. ）1,21[- D. ]1,21[- 11. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21x x ，，都有0)()(212112>--x x x f x x f x ,记)5.0(4)1()2(log 3log 2312f c f b f a ==⋅-=，，，则（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. c b a <<12. 已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为（ ）A. ]3,1( B ．)3,1( C ．),3(∞+ D ．),3[∞+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 函数⎩⎨⎧≤<-≤-=20,40,4)(2x x x x x f ，则⎰-22)(dx x f 的值为 ___ ___ ．14. 已知M 是抛物线y x 42=上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：1)5()1(22=-++y x 上，则||||MF MA +的最小值为 .15. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足,3)2(),()23(-=-=-f x f x f 数列}{n a 前n 项和为n S ，且)(2,11*∈+=-=N n n a S a n n ，则)()(65a f a f += . 16. 函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1|,)1(log |)(25x x x x x f ，关于x 的方程1))((=x f f 的实根个数为 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数 学 试 题命题人： 张兴 张晶波 审题人： 车卫东试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合}0,2{<==-x y y A x ，}{21x y x B ==，则=⋂B A ( ) A ．),1[+∞B ．),1(+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2、若复数z 满足i z i +=+2)21(，则复数z 的虚部为（ ）A ．552 B ．i 552 C ．552-D ．i 552-3、正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知01527104=+-+a a a ，则=13S ( )A ．39-B ．5C ． 39D ． 654、下列说法正确的是（ ）A ．若053,:2>++∈∀x x R x p ，则053,:0200<++∈∃⌝x x R x pB ．“若3πα=，则21cos =α”的否命题是“若3πα=，则21cos ≠α” C ．已知B A ,是ABC ∆的两个内角，则“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件D ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件5、已知直线m l ,，平面βα,且βα⊂⊥m l ,，给出下列四个命题中，正确命题的个数为( ) (1) 若βα//，则m l ⊥ (2) 若m l ⊥，则βα// (3) 若βα⊥，则m l ⊥ (4) 若m l //，则βα⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像,可以将函数cos 2y x =的图像( )A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位7、若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（ ） A ．524 B ．528 C ．5 D ．68、如图，在ABC ∆中，D BC BAC AD BAC AC AB 于的角分线交是∠=∠==,60,3,2,则AC AD ∙的值等于（ ） A ．517B ．533C ．6D ．5279、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A.83B. 4C. 2D. 4310、在三棱锥ABC S -中， ,1260SA ABC AB AC SA BAC ⊥===∠=平面，，,则三棱锥ABC S -的外接球的表面积是（ ） A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π11、如图，21,F F 为双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于B A ,两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．3C ．332 D ．712、已知函数()),0(11)(+∞∈+-+=x x e x x f x ，且)(x f 在0x 处取得最小值，则以下各式正确的序号为（ ）①1)(00+<x x f ②1)(00+=x x f ③1)(00+>x x f ④3)(0<x f ⑤3)(0>x f A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、dx x x )21(12+-⎰= .14、若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： . 15、已知抛物线)0(22>=p px y ，过焦点F ，且倾斜角为 60的直线与抛物线交于B A ,两点，若6=AF ，则=BF .16、关于x 的函数)0(cos 22)4sin(2)(223≠++++++=t xx tx t tx x x f π的最大值为m ，最小值为n ，且2017=+n m ，则实数t 的值为 .三、解答题：（第17题10分，18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知)cos ,(cos ),cos ,sin (x x x x ωωωω-=+=113，n m x f ∙=)(，其中0>ω，若)(x f 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π. （1）求)(x f 的对称中心；（2）若m x f x g +=)()(在区间],[20π上存在两个不同的零点，求实数m 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，且0sin 3cos =--+c b C a C a .（1）求A 的大小；（2）若3=a ，求ABC ∆面积的取值范围.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*∈=+N n a S n n ,22.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设nn a b 21log =，nn b b c n n n ++=+11，求数列{}n c 的前n 项和为n T .20、如图，棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2，60ABC ∠=，平面11AA C C ⊥平面ABCD ，160A AC ∠=. （1）求证：1BD AA ⊥；（2）求二面角B D C A --11的平面角的余弦值.21、椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率21=e ，P 是椭圆上的一点，已知21F PF ∆内切圆半径为1，内心为I ，且221=+∆∆PIF PIF S S .（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆的左焦点1F 做两条互相垂直的弦CD AB ,+.22、（本小题满分12分）已知函数n m x x e x f x++++=)ln(2)(2在点))0(,0(f 处的切线方程为03)1(=+-+e ey x e . （1）求)(x f 的解析式；（2）若当0≥x 时，32)(2++≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围.大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数 学 试 卷 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、14π+14、()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 15、 2或18 16、20172三、解答题：（第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()3sin cos (1cos )(1cos )1cos 2sin 2171221sin(2)362f x m n x x x x xx x ωωωωωωπω=⋅=++-+=+-=-+、分因为)(x f 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π，且0>ω， 2===4484T ππωω所以，即1分sin(2)=0,6212k x x k Zπππ-=+∈当时，解得:所以)(x f 的对称中心为(,0),6212k k Z ππ+∈分 （2）1()sin(2)62f x x π=-+的单调递增区间为[0,]3π，单调递减区间为[,]32ππ，因为m x f x g +=)()(在区间],[20π上存在两个不同的零点， 所以()f x m =-在区间],[20π上有两个不等的实数根， 3(0)0,(),()18322f f f ππ===分331,1.1022m m ≤-<-<≤-即分18、因为0sin 3cos =--+c b C a C a 由正弦定理得：C B C A C A sin sin sin sin 3cos sin +=+即C C A C A C A sin )sin(sin sin 3cos sin ++=+化简得1cos sin 3=-A A 所以1sin()362A π-=分因为⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πA ，所以)3,6(6πππ-∈-A 所以66ππ=-A ，即3π=A 6分（2）22sin aR A=== 7分 2sin 2sin 4sin sin()32sin(2)196bc R B R C B B B ππ=⋅=⋅+=-+分因为ABC ∆是锐角三角形,,621sin(2)(,1]62(2,3]1sin 2424ABC B B bc S bc A πππ∆⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭∴-∈∴∈==∈ 11分所以ABC ∆的面积的取值范围是 12分19、（1）由*∈=+N n a S n n ,221=n 时，1122a a =+，21=∴a 1分 2≥n 时，1122--=+n n a S ……………………………①n n a S 22=+………………………………②②-①得1122---=-=n n n n n a a S S a所以21=-n na a 4分 所以{}n a 是以2为首相，2为公比的等比数列，所以{}n a 的通项公式为⨯∈=N n a n n ,2，6分（2）n n a b 21log =n1=， 7分nn b b c n n n ++=+11 10分=+++=n n c c c T 211111113121211+-=+-++-+-n n n12分20、(1)证明 设BD 与AC 交于点O ，因为ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ，连接A 1O ， ∵平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD, 平面AA 1C 1C ∩平面ABCD=AC, BD ⊂平面ABCD ∴BD ⊥平面AA 1C 1C ∵AA 1⊂平面AA 1C 1C∴BD ⊥AA 1 4分(2)在△AA 1O 中，AA 1＝2，AO ＝1，∠A 1AO ＝60°，∴A 1O 2＝AA 21＋AO 2－2AA 1·AO cos 60°＝3，∴AO 2＋A 1O 2＝AA 21，∴A 1O ⊥AO .由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，∴A 1O ⊥平面ABCD . 6分 以OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则),,(),,,(),,,(),,,(00332000330011-D C B A设),,(z y x n =1为平面D C A 11的法向量, ),,(),,,(303020111--==D A C A∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=03302z x y ,取1=x ,得),,(1011-=n 8分 设),,(z y x n =2为平面D BC 1的法向量, ),,(),,,(00323231-=-=BD BC∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-0320323x z y x ,取3=y ,得),,(2302-=n 10分 ∴7142121=⋅>=<,cos n n n n ∴二面角B D C A --11的平面角的余弦值为71412分21、（1）设所求椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>因为21F PF ∆内切圆半径为1，且221=+∆∆PIF PIF S S.121222111212222221,1,21443PIF PIF S S PF r PF r a a e c b x y ∆∆+=⨯+⨯=⨯⨯=∴==∴==+=分又所求椭圆方程为分（2）①设直线AB 的方程为1(0)x my m =-≠，直线CD 的方程为11x y m=--， 直线AB 与椭圆方程联立可得：22(34)690m y my +--=解得弦长2212134m AB m +==+ 6分 同理可得弦长221121134m CD m+=+7分 +=2212134m m +++221121134m m++=221212113411m m ++-++ 设21(0,1)1t m =∈++2121212(43)8434(3)(4)12t t t t t t t t -+++==+-+--++ 当148,127t m AB CD ==±+即时，的最小值为10分 ②当0m =+2227b a a+= 11分 综上：487AB CD +的最小值为. 12分22、（1）由题意知mx x e x f x +++='1)( ⎪⎩⎪⎨⎧+='=e e f f 1030)()(，即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++e e m n m 11131ln ，所以⎩⎨⎧==1n e m 4分 （2）32)(2++≥ax x x f 对于0≥∀x 恒成立 即02≥--++ax e x e x )ln(对于0≥∀x 恒成立令2--++=ax e x e x F x )ln()(,a ex e x F x -++='1)( 21)()(e x e x F x +-=''，当0≥x 时,1≥x e 112≤+)(e x 所以0>'')(x F 对于0≥∀x 恒成立，所以)(x F '在),[+∞0单调递增 6分 a eF x F -+='='110)()(min 1）当011≥-+a e ，即ea 11+≤时，0≥')(x F 且尽在0=x 时等号成立，所以)(x F 在),[+∞0单调递增，从而00=≥)()(F x F ，满足题意 8分2）当011<-+a e 即ea 11+>时， 00<')(F ，011>+=-++='a e a a e e a F a ln ln )(ln ln 且)(x F '在),[+∞0单调递增，所以)ln ,(a x 00∈∃，使得00=')(x F ， 10分当),(00x x ∈时，0<')(x F ，所以)(x F 在),(00x 单调递减当),(+∞∈0x x 时，0>')(x F ，所以)(x F 在),(+∞0x 单调递增因此，当),(00x x ∈时，00=<)()(F x F ，不合题意 综上所述：ea 11+≤ 12分。

2016-2017学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1 B．1 C． D．2．集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|＜3x＜9}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，3）3．已知向量=（x，），=（x，﹣），若（2+）⊥，则||=（）A．1 B．C．D．24．已知tanα=，tanβ=﹣，则=（）A．B．C．D．5．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin（4x+）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A．B．C．D．7．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．18．给出下列说法，其中正确的个数是（）①命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”；②命题“若x=y，则sinx=siny”的否命题是：“若x=y，则sinx≠siny”；③“7＜k＜9”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件；④“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充要条件．A．1 B．2 C．3 D．49．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，△PF1F2是以一个以PF1为底的等腰三角形，|PF1|=4，C1的离心率为，则C2的离心率是（）A．2 B．3 C． D．10．已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A，B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．[﹣，0）B．[﹣，0]C．[﹣，1）D．[﹣，1]11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，记a=﹣log23•f（log2），b=f（1），c=4f（0.52），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c12．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3]B．（1，3） C．（3，+∞）D．[3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数f（x）=，则f（x）dx的值为．14．已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，S n=2a n+n（n∈N*），则f（a5）+f（a6）=．16．函数f（x）=，关于x的方程f（f（x））=1的实根个数为个．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．18．己知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12﹣an+1a n﹣2a n2=0（n∈N*），且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．19．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PCD；（2）若M为线段PC上一点，且=2，求线段AM与平面PBC所成角的正弦值．20．已知F1，F2分别是椭圆C： +y2=1，（a＞1）的左、右焦点，P在椭圆上且到两个焦点F1，F2的距离之和为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，作F1M⊥l，F2N ⊥l，分别交直线l于M、N两点，求四边形F1MNF2的面积S的最大值．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小．选考题：请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知点P（1，﹣2），直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为A、B．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果复数是实数，则实数m=（）A．﹣1 B．1 C． D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的复数分子分母同时乘以1+mi，化为a+bi（a，b∈R）的形式，由虚部等于0可求m的值．【解答】解：==．∵是实数，则1+m3=0，所以m=﹣1．故选A．2．集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|＜3x＜9}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A，B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：3﹣2=＜3x＜9=32，解得：﹣2＜x＜2，即B=（﹣2，2），则A∩B=（﹣1，2），故选：B．3．已知向量=（x，），=（x，﹣），若（2+）⊥，则||=（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长||．【解答】解：向量=（x，），=（x，﹣），则2+=（3x，），又（2+）⊥，∴（2+）•=3x2﹣3=0，解得x=±1，∴=（±1，），∴||=2．故选：D．4．已知tanα=，tanβ=﹣，则=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简所求，代入已知即可计算得解．【解答】解：∵tanα=，tanβ=﹣，∴===．故选：D．5．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin（4x+）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简y=sin（4x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于y=sin（4x+）=cos[﹣（4x+）]=cos（4x﹣），所以，将函数y=sin（4x+）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），再向左平行移动个单位长度，可得y=cos2[（x+）﹣]=cos2x的图象．故选：C．6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{a n}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．【解答】解：∵成等差数列，∴a3=a1+2a2，又数列{a n}为等比数列，∴a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），则==q2=（1+）2=3+2．故选C7．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．【解答】解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=故选A8．给出下列说法，其中正确的个数是（）①命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”；②命题“若x=y，则sinx=siny”的否命题是：“若x=y，则sinx≠siny”；③“7＜k＜9”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件；④“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充要条件．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”；②，命题“若x=y，则sinx=siny”的否命题是：“若x≠y，则sinx≠siny”；③，当“7＜k＜9”时，满足k﹣4＞10﹣k＞0，此时“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆“；若“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k﹣4＞10﹣k＞0，即7＜k＜10；④，m=﹣3时“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行．【解答】解：对于①，命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”，故正确；对于②，命题“若x=y，则sinx=siny”的否命题是：“若x≠y，则sinx≠siny”，故错；对于③，当“7＜k＜9”时，满足k﹣4＞10﹣k＞0，此时“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆“；若“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k﹣4＞10﹣k＞0，即7＜k＜10，故正确；对于④，“m=﹣3”时“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”，故错．故选：B．9．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，△PF1F2是以一个以PF1为底的等腰三角形，|PF1|=4，C1的离心率为，则C2的离心率是（）A．2 B．3 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用离心率的定义，及椭圆C1的离心率的值为，|PF1|=4，|F1F2|=|PF2|，可求得|PF2|=3，再利用椭圆的离心率e2==3，可得结论．【解答】解：根据题意知C 1的离心率e 1====，又|PF 1|=4，丨F 1F 2丨=丨PF 2丨 ∴丨PF 2丨=丨F 1F 2丨=3， ∴双曲线的离心率e 2==3，故选B ．10．已知A ，B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心），∠AOB=120°，点C 是线段AB上不与A ，B 重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则•的取值范围是（ ）A ．[﹣，0）B ．[﹣，0]C ．[﹣，1）D ．[﹣，1] 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据条件画出图形，由得到直线的距离公式求得O 到直线AB 的距离d=．得到≤||＜1，把•转化为含有的代数式得答案．【解答】解：如图， ∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O 到直线AB 的距离d=．∴≤||＜1， 则•=（）•（）=﹣（）•+=﹣1+．∴﹣≤＜0．∴•的取值范围为[﹣，0），故选：A ．11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，记a=﹣log23•f（log2），b=f（1），c=4f（0.52），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设g（x）=，∵对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，可得g（x）在（0，+∞）上单调递增，分别化简a，b，c，即可得出结论．【解答】解：设g（x）=，∵对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵a=﹣log23•f（log2）=g（log2），b=f（1）=g（1），c=4f（0.52）=g（0.52），log2＜0＜0.52＜1，∴c＜a＜b．故选：C．12．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3]B．（1，3） C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+（m+n）=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数可得y'=x2+mx+（m+n），依题意知，方程y'=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数f（x）=x2+mx+（m+n），∴，∴，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log a（﹣1+4）∴log a3＞1，解得a＜3又∵a＞1，∴1＜a＜3，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数f（x）=，则f（x）dx的值为π+10．【考点】定积分；函数的值．【分析】根据分段函数得到f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：函数f（x）=，则f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，其中（4﹣x）dx=（4x﹣x2）|=0﹣（﹣8﹣2）=10，dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx=π，故f（x）dx=（4﹣x）dx+dx=π+10，故答案为：π+1014．已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是5．【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如图所示：利用抛物线的定义知：|MP|=|MF|，当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴，此时|MA|+|MF|=|AP|=|CP|﹣1=6﹣1=5，故答案为：5．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，S n=2a n+n（n∈N*），则f（a5）+f（a6）=3．【考点】数列与函数的综合．【分析】先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且S n=2a n+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴f（+﹣x）=﹣f（﹣x）=f（x），∴f（3+x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴S n﹣1=2a n﹣1+n﹣1，∴a n=2a n﹣2a n﹣1+1，即a n=2a n﹣1﹣1，a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），{a n﹣1}以﹣2为首项，2为公比的等比数列．a n=1﹣2n．∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故答案为：3．16．函数f（x）=，关于x的方程f（f（x））=1的实根个数为3个．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，令t=f（x），则f（t）=1，解方程可得t的值，再结合图象，即可得到所求方程的个数．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，令t=f（x），则f（t）=1，解得t=﹣9或0.9，由f（x）=﹣9，可得x=5（﹣1舍去），由f（x）=0.9，结合图象有一正一负根，故关于x的方程f（f（x））=1的实根个数为3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量=（sinx ，﹣1），=（cosx ，﹣），函数f （x ）=（+）•﹣2．（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递减区间；（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，a=，c=1，且f （A ）=1，求△ABC 的面积S ．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据平面向量的数量积，利用三角恒等变换化简f （x ），再求出f （x ）的最小正周期和单调递减区间；（2）根据f （A ）=1求出A 的值，再由正弦定理求出C 的值，得出△ABC 为Rt △，从而求出△ABC 的面积．【解答】解：（1）向量=（sinx ，﹣1），=（cosx ，﹣），所以函数f （x ）=（+）•﹣2 =sinx（sinx +cosx ）+（﹣1）×（﹣）﹣2=sin 2x+sinxcosx ﹣=+sin2x ﹣=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）；所以函数f （x ）的最小正周期为T=π，令2kπ+≤2x ﹣≤2kπ+，k ∈Z ，解得kπ+≤x ≤kπ+，k ∈Z ，所以f （x ）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k ∈Z ；（2）△ABC 中，A 为锐角，a=，c=1，且f （A ）=sin （2A ﹣）=1，即2A ﹣=2kπ+，k ∈Z ，∴A=kπ+，k ∈Z ，即A=；由正弦定理=，解得sinC=，又a＞c，∴C=，B=，∴△ABC为Rt△，∴△ABC的面积为S=ac=××1=．18．己知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12﹣an+1a n﹣2a n2=0（n∈N*），且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列是一个各项均为正数的数列{a n}满足a n+12﹣an+1a n﹣2a n2=0，把这个式子分解，变为两个因式乘积的形式，（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）=0，注意数列是一个正项数列，得到a n+1﹣2a n=0，得到数列是一个等比数列，写出通项．（Ⅱ）本题构造了一个新数列，要求新数列的和，注意观察数列是有一个等差数列和一个等比数列乘积组成，需要用错位相减来求和，两边同乘以2，得到结果后观察S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+12﹣an+1a n﹣2a n2=0，∴（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n+1+a n＞0，∴a n+1﹣2a n=0，即a n+1=2a n，所以数列{a n}是以2为公比的等比数列．∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4=2a3+4，∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）及b n=得，b n=﹣n•2n，∵S n=b1+b2++b n，∴S n=﹣2﹣2•22﹣3•23﹣4•24﹣﹣n•2n①∴2S n=﹣22﹣2•23﹣3•24﹣4•25﹣﹣（n﹣1）•2n﹣n•2n+1②①﹣②得，S n=2+22+23+24+25++2n﹣n•2n+1=，要使S n+n•2n+1＞50成立，只需2n+1﹣2＞50成立，即2n+1＞52，∴使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．19．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PCD；（2）若M为线段PC上一点，且=2，求线段AM与平面PBC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取Q为侧棱PC中点，取PD的中点E，连AE、EQ、BQ，∵Q、E 分别为PC、PD的中点，证明BQ∥AE．只需证AE⊥平面PCD，通过证明PA⊥CD．AD ⊥CD，推出CD⊥平面PAD．得到CD⊥AE，AE⊥PD，推出AE⊥平面PCD．如何证明平面PBC⊥平面PCD．（2）建立空间直角坐标系，设PA=AB=AD=1，CD=2，求出相关点的坐标，平面PBC的法向量，求出=（，，）．设所求线面角为θ，利用数量积求解即可．【解答】证明：（1）取Q为侧棱PC中点如图，取PD的中点E，连AE、EQ、BQ∵Q、E分别为PC、PD的中点，∴EQ为△PCD的中位线，∴EQ∥AB且EQ=AB，∴四边形ABQE为平行四边形，则BQ∥AE．只需证AE⊥平面PCD∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．又∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD‚∵CD∩PD=D，∴由 得AE⊥平面PCD．∵BQ∥AE，∴BQ⊥平面PCD．∵BQ⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD．（2）如图所示建立空间直角坐标系，设PA=AB=AD=1，CD=2，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，2，0），P（0，0，1）则=（0，1，﹣1），=（1，1，0）．设平面PBC的法向量为，则由即，不妨令x=﹣1，∴=（﹣1，1，1）．由=，有M（，，），∴=（，，）．设所求线面角为θ，则sinθ===．∴所求线面角的正弦值为．20．已知F1，F2分别是椭圆C： +y2=1，（a＞1）的左、右焦点，P在椭圆上且到两个焦点F1，F2的距离之和为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，作F1M⊥l，F2N ⊥l，分别交直线l于M、N两点，求四边形F1MNF2的面积S的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由，即可得出．（2）直线方程与椭圆方程联立得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，根据直线l和椭圆C有且仅有一个公共点，∴△=0，即m2=2k2+1．设d1=|F1M|=，d2=|F2N|=．①当k=0时，四边形F1F2NM为矩形，此时S=2．②当k≠0时，过F2作F1M的垂线，垂足为P，则，，进而得出．【解答】解：（1）由，∴椭圆C的方程为： +y2=1．（2）联立，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l和椭圆C有且仅有一个公共点，∴△=16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）=0，即m2=2k2+1．设d1=|F1M|=，d2=|F2N|=．①当k=0时，四边形F1F2NM为矩形，此时S=2②当k≠0时，过F2作F1M的垂线，垂足为P，则，∴，则S2=|MN|2=，∵，又∵m2=2k2+1＞k2，∴，同理：，∴．∵m2=2k2+1＞1，∴，∴S2∈（0，4），即S∈（0，2）．综上所述，S∈（0，2]，即S的最大值为2．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）依题意，1﹣﹣≥b，构造函数g（x）=1﹣﹣，利用导数可求得g（x）min，从而可求得实数b的取值范围；（2）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），令f′（x）≥0可求得a的范围，对a的范围分情况讨论可由f（x）在定义域上是单调函数，求得实数a的取值范围；（3）由（1）知g（x）=1﹣在（0，1）上单调递减，从而可得，＜x＜y＜1时，＜，进一步分析即可得到＜．【解答】解：（1）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，∴x2+x﹣xlnx≥bx2+2x恒成立⇔1﹣﹣≥b，…令g（x）=1﹣﹣，可得g（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0…（2）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），令f′（x）≥0得：2a≥，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，∴当a≥时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…若0＜a＜，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣，g′（x）=0，x=，x∈（0，），g′（x）＜0，x∈（，+∞），g′（x）＞0，∴x=时取得极小值，即最小值．而当0＜a＜时，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调…∴a≥…（3）由（1）知g（x）=1﹣在（0，1）上单调递减，∴＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即＜…而＜x＜y＜1时，﹣1＜lnx＜0，∴1+lnx＞0，∴＜…选考题：请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知点P（1，﹣2），直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为A、B．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种坐标的互化方法，求直线l和曲线C的普通方程；（2）将直线l的标准参数方程代入曲线C：y2=2x中，得t2﹣6t+4=0，利用参数的几何意义求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）直线（t为参数），消去t，可得直线l的普通方程为x﹣y﹣3=0；曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即为ρ2sin2θ=2ρcosθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的普通方程为y2=2x；（2）将直线l的标准参数方程代入曲线C：y2=2x中，可得t2﹣6t+4=0，即有t1+t2=6，t1t2=4，由于t1＞0，t2＞0则|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简不等式，利用绝对值的几何意义求解即可．（Ⅱ）设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，转化不等式为a的不等式，求解即可．【解答】（本大题满分10分）解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化为：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．当x≥时，3x＞6．解得x＞2，当x∈（1，）时，可得﹣x+2＞2，不等式无解；当x≤1时，不等式化为：4﹣3x＞2，解得x．不等式的解集为： (5)（Ⅱ）关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，可得|x﹣a|﹣2＜|x﹣3|设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，因为|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，所以，f（x）max=|a﹣3|即：|a﹣3|＜2所以，a的取值范围为（1，5） (10)2017年2月28日。

大庆一中高三年级上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D. 22. 集合}2|1||{<-=x x A ，}9391|{<<=x x B ，则A B =I （ ） A ．)3,1(- B ．)2,1(- C ．)2,2(- D ．)3,2(- 3. 已知向量),3,()3,(-==x b x a ， 若b b a ⊥+)2(，则=||a （ ）A.1 B.2 C.3D.24. 已知,31tan ,21tan -==βα 则=+-βαβααββαsin sin 2cos cos cos sin cos sin 3（ ） A. 87B. 811C. 47 D. 4115. 要得到函数x y 2cos 2=的图象，只需将函数)44sin(2π+=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度6. 已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++7698a a a a（ ）A. 223+B. 223-C. 21+D. 21-7. 曲线12+=-xe y 在点)2,0(处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（ ）A.31 B. 21 C. 32D. 1 8. 给出下列说法，其中正确的个数是（ ）① 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定是：“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0”；② 命题“若x = y ，则sinx = siny ”的否命题是：“若x = y ，则sinx ≠siny ”；③ “7＜k ＜9”是“方程110422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件； ④ “2=m ”是“04)1(21=+++y m x l ：与0232=-+y mx l ：平行”的充要条件.A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知椭圆C 1与双曲线C 2有相同的焦点F 1、F 2，点P 是C 1与C 2的一个公共点，21F PF ∆是一个以1PF 为底边的等腰三角形，4||1=PF , 椭圆C 1的离心率为73，则双曲线C 2的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 32D. 6 10. 已知A B 、是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=o ，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则⋅的取值范围是（ ）A.)0,43[- B. ]0,43[- C. ）1,21[- D. ]1,21[- 11. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21x x ，，都有0)()(212112>--x x x f x x f x ,记)5.0(4)1()2(log 3log 2312f c f b f a ==⋅-=，，，则（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. c b a <<12. 已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为（ ）A. ]3,1( B ．)3,1( C ．),3(∞+ D ．),3[∞+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 函数⎩⎨⎧≤<-≤-=20,40,4)(2x x x x x f ，则⎰-22)(dx x f 的值为 ___ ___ ． 14. 已知M 是抛物线y x 42=上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：1)5()1(22=-++y x 上，则||||MF MA +的最小值为 .15. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足,3)2(),()23(-=-=-f x f x f 数列}{n a 前n 项和为n S ，且)(2,11*∈+=-=N n n a S a n n ，则)()(65a f a f += .16. 函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1|,)1(log |)(25x x x x x f ，关于x 的方程1))((=x f f 的实根个数为 个.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

黑龙江省大庆市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·温州期末) 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高二下·西安期中) 证明1+ +…+ （n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（）A . 1项B . k﹣1项C . k项D . 2k项3. （2分）已知函数f，若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（）A .B .C . πD .4. （2分） (2019高三上·番禺月考) 下列关于命题的说法错误的是（）．A . “ ”是“函数最小正周期为”的充要条件B . 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C . 命题“若随机变量，，则”为真命题D . 若命题，，则，5. （2分）(2017·太原模拟) 执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m 的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·湖南模拟) 已知A、B是圆O：x2+y2=16的两个动点，| |=4， = ﹣．若M是线段AB的中点，则• 的值为（）A . 8+4B . 8﹣4C . 12D . 47. （2分）(2018·兰州模拟) 已知函数，如果时，函数的图象恒过在直线的下方，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·上海期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·雅安期中) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）A .B .C .D .10. （2分）双曲线的实轴长为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1 ，x2∈R；（2）任意x1 ，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A . y=﹣xB . y=x3C . y=3xD . y=log3x12. （2分） (2019高一上·迁西月考) 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）函数y=1﹣λcos（x﹣）的最大值与最小值的差等于2，则实数λ的值为________．14. （1分） (2017高一上·上海期中) 设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为________．15. （2分） (2018高一上·浙江期中) 若函数在上有且只有1个零点，则t的取值范围为________；若在上的值域为，则 ________．16. （1分）(2017·重庆模拟) 下列四个结论中假命题的序号是________．①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2016高二上·玉溪期中) 已知函数f（x）=cosxsin（x+ ）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f（）= ，B= ，a=1，求△ABC的面积．18. （5分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn= ，若不等式b1+b2+b3+…+bn≥ 对任意n∈N*都成立，求实数m的取值范围．19. （10分）(2020·海南模拟) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，（1）证明：平面PCD．（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.20. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知椭圆，直线 .（1）若与椭圆有一个公共点，求的值；（2）若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.21. （10分）(2017·聊城模拟) 已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R，a为常数）（1）当a=﹣1时，若方程f（x）= 有实根，求b的最小值；（2）设F（x）=f（x）•e﹣x，若F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．22. （5分）(2017·绵阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2 sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．23. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

黑龙江省大庆市2020年高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·重庆模拟) 已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x=ab，a，b∈A，且a≠b），则A∩B=（）A . {﹣1，0，2，3}B . {0，1，2}C . {0，2，4}D . {0，2，3，6}2. （2分）设是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（）A .B .C . 3D .3. （2分） (2016高二下·友谊开学考) 设有一个回归方程 =3﹣5x，变量x增加一个单位时（）A . y平均增加3个单位B . y平均减少5个单位C . y平均增加5个单位D . y平均减少3个单位4. （2分） (2015高一下·正定开学考) 已知向量不共线，且，，则点A、B、C三点共线应满足（）A . λ+μ=2B . λ﹣μ=1C . λμ=﹣1D . λμ=15. （2分） (2018高二上·福州期末) 已知双曲线C: 的左焦点为，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线M 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知数列中，，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A . 20（+ ）B . 20（﹣）C . 20（+ ）D . 20（﹣）9. （2分） (2015高三上·天津期末) “辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）A . 0B . 1C . 9D . 1810. （2分）将y=f′（x）sinx图象向左平移个单位，得y=1﹣2sin2x图象，则f（x）=（）A . 2cosxB . 2sinxC . sinxD . cosx11. （2分） (2018高三上·张家口期末) 若抛物线的焦点坐标，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）定义域为的可导函数满足且，则的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．14. （1分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．15. （1分） (2016高一上·苏州期中) 对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= ，设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．16. （2分）已知数列{an}满足a1=2，a2=5，a3=23，且an+1=αan+β，则α、β的值分别为________、________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二上·厦门期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC周长的取值范围．18. （5分）(2017·大庆模拟) 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19. （10分） (2015高二上·福建期末) 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=2，BC=2 ，M，N分别是CC1 ， BC的中点，点P在直线A1B1上，且．（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值．20. （5分）(2017·常德模拟) 已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于x 轴的直线与椭圆C相交，所得弦长为1，斜率为k（k≠0）的直线l过点（1，0），且与椭圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使得无论k取何值，为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分）已知函数 ,问：（1）求函数的单调区间；（2）求在曲线上一点的切线方程（1）求函数的单调区间；（2）求在曲线上一点的切线方程22. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数，α∈（0，））与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．23. （10分）(2020·海南模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数 学 试 题试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合}0,2{<==-x y y A x，}{21x y x B ==，则=⋂B A ( ) A ．),1[+∞B ．),1(+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2、若复数z 满足i z i +=+2)21(，则复数z 的虚部为（ ） A ．552 B ．i 552 C ．552-D ．i 552-3、正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知01527104=+-+a a a ，则=13S ( )A ．39-B ．5C ． 39D ． 654、下列说法正确的是（ ）A ．若053,:2>++∈∀x x R x p ，则053,:0200<++∈∃⌝x x R x pB ．“若3πα=，则21cos =α”的否命题是“若3πα=，则21cos ≠α” C ．已知B A ,是ABC ∆的两个内角，则“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件D ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件5、已知直线m l ,，平面βα,且βα⊂⊥m l ,，给出下列四个命题中，正确命题的个数为( ) (1) 若βα//，则m l ⊥ (2) 若m l ⊥，则βα// (3) 若βα⊥，则m l ⊥ (4) 若m l //，则βα⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像,可以将函数cos 2y x =的图像( )A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位 7、若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是（ ）A ．524 B ．528 C ．5 D ．68、如图，在ABC ∆中，D BC BAC AD BAC AC AB 于的角分线交是∠=∠==,60,3,2 ,则AC AD ∙的值等于（ ） A ．517B ．533C ．6D ．527 9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A.83B. 4C. 2D.4310、在三棱锥ABC S -中，,1260SA ABC AB AC SA BAC ⊥===∠=平面，，,则三棱锥ABC S -的外接球的表面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π11、如图，21,F F 为双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于B A ,两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．3C ．332 D ．712、已知函数()),0(11)(+∞∈+-+=x x e x x f x，且)(x f 在0x 处取得最小值，则以下各式正确的序号为（ ）①1)(00+<x x f ②1)(00+=x x f ③1)(00+>x x f ④3)(0<x f ⑤3)(0>x f A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、dx x x )21(12+-⎰= .14、若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： .15、已知抛物线)0(22>=p px y ，过焦点F ，且倾斜角为 60的直线与抛物线交于B A ,两点，若6=AF ，则=BF .16、关于x 的函数)0(cos 22)4s in (2)(223≠++++++=t xx tx t tx x x f π的最大值为m ，最小值为n ，且2017=+n m ，则实数t 的值为 .三、解答题：（第17题10分，18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知)cos ,(cos ),cos ,sin (x x n x x m ωωωω-=+=113，n m x f ∙=)(，其中0>ω，若)(x f 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π. （1）求)(x f 的对称中心； （2）若m x f x g +=)()(在区间],[20π上存在两个不同的零点，求实数m 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，且0sin 3cos =--+c b C a C a .（1）求A 的大小；（2）若3=a ，求ABC ∆面积的取值范围.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*∈=+N n a S n n ,22.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设nn a b 21log =，nn b b c n n n ++=+11，求数列{}n c 的前n 项和为n T .20、如图，棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2，60ABC ∠=，平面11AA C C ⊥平面ABCD ，160A AC ∠=.（1）求证：1BD AA ⊥；（2）求二面角B D C A --11的平面角的余弦值.21、椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率21=e ，P 是椭圆上的一点，已知21F PF ∆内切圆半径为1，内心为I ，且221=+∆∆PIF PIF S S .（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆的左焦点1F 做两条互相垂直的弦CD AB ,+的最小值.22、（本小题满分12分）已知函数n m x x e x f x++++=)ln(2)(2在点))0(,0(f 处的切线方程为03)1(=+-+e ey x e . （1）求)(x f 的解析式；（2）若当0≥x 时，32)(2++≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围.大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数 学 试 卷 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13、14π+ 14、()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 15、 2或18 16、20172三、解答题：（第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()3sin cos (1cos )(1cos )1cos 2sin 2171221sin(2)362f x m n x x x x x x x ωωωωωωπω=⋅=++-+=+-=-+、分因为)(x f 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π，且0>ω， 2===4484T ππωω所以，即1分sin(2)=0,6212k x x k Zπππ-=+∈当时，解得:所以)(x f 的对称中心为(,0),6212k k Z ππ+∈分（2）1()sin(2)62f x x π=-+的单调递增区间为[0,]3π，单调递减区间为[,]32ππ， 因为m x f x g +=)()(在区间],[20π上存在两个不同的零点， 所以()f x m =-在区间],[20π上有两个不等的实数根， 3(0)0,(),()18322f f f ππ===分331,1.1022m m ≤-<-<≤-即分18、因为0sin 3cos =--+c b C a C a 由正弦定理得：C B C A C A sin sin sin sin 3cos sin +=+即C C A C A C A sin )sin(sin sin 3cos sin ++=+化简得1cos sin 3=-A A 所以1sin()362A π-=分因为⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πA ，所以)3,6(6πππ-∈-A 所以66ππ=-A ，即3π=A 6分（2）22sin 2aR A=== 7分2sin 2sin 4sin sin()32sin(2)196bc R B R C B B B ππ=⋅=⋅+=-+分因为ABC ∆是锐角三角形,,621sin(2)(,1]62(2,3]1sin 2ABC B B bc S bc A πππ∆⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭∴-∈∴∈==∈ 11分所以ABC ∆的面积的取值范围是 12分19、（1）由*∈=+N n a S n n ,221=n 时，1122a a =+，21=∴a 1分2≥n 时，1122--=+n n a S ……………………………①n n a S 22=+………………………………②②-①得1122---=-=n n n n n a a S S a 所以21=-n na a 4分 所以{}n a 是以2为首相，2为公比的等比数列，所以{}n a 的通项公式为⨯∈=N n a n n ,2，6分（2）n n a b 21log =n1=， 7分nn b b c n n n ++=+11 10分=+++=n n c c c T 211111113121211+-=+-++-+-n n n 12分20、(1)证明 设BD 与AC 交于点O ，因为ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ，连接A 1O ， ∵平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD, 平面AA 1C 1C ∩平面ABCD=AC, BD ⊂平面ABCD∴BD ⊥平面AA 1C 1C ∵AA 1⊂平面AA 1C 1C∴BD ⊥AA 1 4分(2)在△AA 1O 中，AA 1＝2，AO ＝1，∠A 1AO ＝60°，∴A 1O 2＝AA 21＋AO 2－2AA 1·AO cos 60°＝3， ∴AO 2＋A 1O 2＝AA 21，∴A 1O ⊥AO .由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，∴A 1O ⊥平面ABCD . 6分 以OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则),,(),,,(),,,(),,,(00332000330011-D C B A设),,(z y x n =1为平面D C A 11的法向量, ),,(),,,(303020111--==A C A∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=03302z x y ,取1=x ,得),,(1011-=n 8分 设),,(z y x n =2为平面D BC 1的法向量, ),,(),,,(00323231-=-=BC∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-0320323x z y x ,取3=y ,得),,(2302-=n 10分 ∴714212121=⋅>=<,cos n n ∴二面角B D C A --11的平面角的余弦值为71412分21、（1）设所求椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>因为21F PF ∆内切圆半径为1，且221=+∆∆PIF PIF S S .121222111212222221,1,21443PIF PIF S S PF r PF r a a e c b x y ∆∆+=⨯+⨯=⨯⨯=∴==∴==+=分又所求椭圆方程为分（2）①设直线AB 的方程为1(0)x my m =-≠，直线CD的方程为11x y m=--， 直线AB 与椭圆方程联立可得：22(34)690m y my +--= 解得弦长2212134m ABm +==+ 6分 同理可得弦长221121134m CD m+=+ 7分 +=2212134m m +++221121134m m++=221212113411m m ++-++ 设21(0,1)1t m =∈+ +=2121212(43)8434(3)(4)12t t t t t t t t -+++==+-+--++ 当148,127t m AB CD ==±+即时，的最小值为 10分 ②当0m =+=2227b a a+= 11分 综上：487AB CD +的最小值为. 12分22、（1）由题意知mx x e x f x+++='1)( ⎪⎩⎪⎨⎧+='=e e f f 1030)()(，即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++e e m n m 11131ln ，所以⎩⎨⎧==1n e m 4分（2）32)(2++≥ax x x f 对于0≥∀x 恒成立即02≥--++ax e x e x)ln(对于0≥∀x 恒成立令2--++=ax e x e x F x)ln()(,a ex e x F x-++='1)( 21)()(e x e x F x +-=''，当0≥x 时,1≥xe 112≤+)(e x 所以0>'')(x F 对于0≥∀x 恒成立，所以)(x F '在),[+∞0单调递增 6分a eF x F -+='='110)()(min1）当011≥-+a e ，即ea 11+≤时，0≥')(x F 且尽在0=x 时等号成立，所以)(x F 在),[+∞0单调递增，从而00=≥)()(F x F ，满足题意 8分 2）当011<-+a e 即ea 11+>时， 00<')(F ，011>+=-++='ae a a e e a F a ln ln )(ln ln 且)(x F '在),[+∞0单调递增，所以)ln ,(a x 00∈∃，使得00=')(x F ， 10分当),(00x x ∈时，0<')(x F ，所以)(x F 在),(00x 单调递减 当),(+∞∈0x x 时，0>')(x F ，所以)(x F 在),(+∞0x 单调递增 因此，当),(00x x ∈时，00=<)()(F x F ，不合题意 综上所述：ea 11+≤ 12分。