(优质课)锐角三角函数教案

初中锐角三角函数教案一、教学目标：1.理解锐角的概念，并能够通过观察角度来判断锐角；2.掌握正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；3.能够在给定角度范围内计算正弦、余弦和正切的值；4.能够运用三角函数解决实际问题。

二、教学重点：1.正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；2.正弦、余弦和正切的计算方法；3.能够通过问题分析运用三角函数解决实际问题。

三、教学难点：1.正弦、余弦和正切的计算方法；2.运用三角函数解决实际问题的能力。

四、教学准备：教学课件、黑板、白板笔、直尺、三角板等。

五、教学过程：步骤一：引入新知识教师可以通过多媒体或实物等方式，引导学生观察角度，并介绍锐角的概念。

然后通过与学生的互动，让学生判断哪些角度是锐角。

步骤二：讲解三角函数的定义及基本性质1.定义：正弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的正弦，记作sinA。

余弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的邻边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的余弦，记作cosA。

正切函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其邻边长度所得的比值，叫做A的正切，记作tanA。

2.基本性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；余弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；正切函数的定义域为全体锐角，值域为R。

步骤三：计算三角函数的值1.通过给定的角度，使用三角函数的定义及基本性质来计算正弦、余弦和正切的值。

例如：计算角度为30°的正弦、余弦和正切的值。

2.通过课堂练习，让学生灵活掌握计算三角函数的方法。

步骤四：解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生运用所学的三角函数知识解决问题。

例如：一根斜杆在水平地面上的倾斜角为60°，斜杆的长度为10米，求斜杆的垂直高度是多少？步骤五：课堂练习及小结设计一些课堂练习题，让学生巩固所学的知识，并在小结时进行复习。

《锐角三角函数》教学设计一、内容和内容解析本节课选自北师大版教材九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》，第一节《锐角三角函数》的第一课时.本章中所介绍的直角三角形的边角关系是现实世界中应用广泛的关系之一。

.通过本章的学习，学生将进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等知识之间的联系，从而为将来一般性的学习三角函数的知识及其他数学知识奠定基础。

本节从梯子的倾斜程度谈起，引入生活中用的最多的一个三角函数——正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比得到的.因此，本节内容在本章教材中处于非常重要的位置，既是三角函数的起始课，引领整章的探究与学习；又是一般性三角函数知识板块的重要组成部分。

同时在本节课中学生将进一步感受数形结合、从直观到抽象等思想，体会数形结合、从一般到特殊等方法，这些分析问题和解决问题过程中常用的思想方法将会对学生今后的数学学习乃至生活产生深远的影响.根据以上分析，本节课的教学重点在于，从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。

二、目标和目标解析根据教材地位、新课程标准的指导思想及九年级学生的认知心理特征及年龄特点，本节课的教学目标有以下三个方面：1.理解正切的意义，能够运用tanA表示直角三角形中两边的比；2.通过观察、探究和实践操作等活动，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会正切概念的产生的必然性与合理性. 体验知识发生、发展的全过程；3.在实际生活中发现数学问题，通过合作交流探索、感受生活中的数学，提高学数学用数学的意识，感受数学学习的价值.三、教学问题诊断分析在本节课中，学生通过生活常识和特殊情况可以体会到梯子的陡缓程度确实与铅直高和水平宽有着密切的关系，但是从众多关系中准确的找到比值关系却是一个难点，而这个比值关系又恰恰是正切概念的核心。

其次，本节的三角函数与学生以前所学的一次函数、反比例函数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有一定的困难，可是这种对应关系对学生深刻地理解函数又有很大帮助。

教学目标第一章直角三角形的边角关系第 1 课时§1.1.1 锐角三角函数1、经历探索直角三角形中边角关系的过程。

2、理解正切的意义及与现实生活的探索。

3、逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。

4、提高解决实际问题的能力。

教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。

这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。

这就涉及到倾斜角的问题。

用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。

但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。

1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、想一想（比值不变）☆想一想书本P2想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。

当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。

这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

3、正切函数（1）明确各边的名称B斜边∠A的对边（2）tan A A的对边A的邻边A∠A的邻边C（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠ A的对边与∠ A 的邻边的比值。

A☆巩固练习a、如图，在△ ACB中，∠ C = 90 °，1）tanA = ；tanB = ；AC B2）若AC = 4 ，BC = 3 ，则tanA = ；tanB = ；3）若AC = 8 ，AB = 10 ，则tanA = ；tanB = B；Cb、如图，在△ACB中，tanA = 。

四、巩固练习
1、小试牛刀
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）．
A．
（2）若sin（65°-∠A)= ,则∠A=
（3）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．
（4）如图，P是平面直角坐标系上的一点，点P的坐标为（3,4），则sin=
BC=，由勾股定理得:A
因此CB
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°
当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．
【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中”，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin是没有意义的。
当∠A=30°时，
当∠A=45°时，
当∠A=60°时，
3、概念强化训练：
判断对错:
（1）如图(1)sinA=（ ） B
10m
(2)sinB=（ ） 6m
教学重点：
理解正弦（sinA）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值．
教学难点：
在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
二、教学过程：
1、创设情景，提出问题:（PPT演示）
在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。
(3)sinA=0.6m（ ） A C

锐角三角函数的运用
通过具体例题，演示如何运用锐角三角函数解决实际问题。
03 教学重点与难点
教学重点
锐角三角函数的定义
01
学生需要掌握锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦和正切的
定义。
锐角三角函数的性质
02
学生需要理解并掌握锐角三角函数的性质，如正弦、余弦和正
切的取值范围、周期性、奇偶性等。
锐角三角函数的应用
教学方法是否得当
在锐角三角函数的教学过程中，是否采用了多种教学方法，如讲解、 演示、练习等，是否能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
学生参与度如何
在教学过程中，学生的参与度如何，是否能够积极思考和回答问题， 是否能够主动参与到课堂讨论中。
教学效果如何
通过本章节的教学，学生是否能够掌握锐角三角函数的基本概念和性 质，是否能够运用所学知识解决实际问题。
03
学生需要能够运用锐角三角函数解决实际问题，如测量问题、
几何问题等。
教学难点
01
锐角三角函数的图像
学生需要理解并掌握锐角三角函数的图像，包括正弦、余弦和正切的图
像。
02

锐角三角函数的变换
学生需要理解并掌握锐角三角函数的变换，如平移、伸缩等。
03
锐角三角函数与其他知识的综合应用
学生需要能够将锐角三角函数与其他知识进行综合应用，如与几何、代
过程与方法
通过实际操作和观察，掌握锐 角三角函数的计算方法。
通过小组合作和交流，理解锐 角三角函数的意义和应用。
通过实例分析和练习，提高解 决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
培养对数学的兴趣和热爱。 培养自主探究和合作学习的精神。
培养解决实际问题的意识和能力。

锐角三角函数教学目标：1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学过程：一、创设情境：鞋跟多高适宜？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最正确。

问：你知道专家是怎样计算的吗？ 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回忆直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比拟。

∠A=30°时AB BC AB AC ACBC学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比拟。

实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

〔1〕量出AB ，AC ，BC 的长度〔精确到1mm 〕。

〔2〕计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值〔结果保存2个有效数字〕，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比拟。

AC B∠A=50°时 AB AC BC ABBCABACACBC学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果〔3〕将你所取的AB 的值和你的同伴比拟。

三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义：强调锐角三角函数是由直角三角形中的边长比定义的，包括正弦、余弦、正切三个函数，以及它们的基本性质。
-特殊角的三角函数值：熟练掌握30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦、正切值，并能灵活运用。
-函数图像与性质：理解正弦、余弦、正切函数的图像特点，以及它们随角度变化的规律。
五、教学反思
在今天的课程中，我发现学生们对锐角三角函数的概念和应用表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解抽象的数学概念。我注意到，当学生们参与到实验操作和小组讨论中时，他们能够更主动地探索和发现数学规律。
在讲授新课的过程中，我发现正弦、余弦、正切的定义对于一些学生来说还是有一定难度。为了帮助学生更好地理解，我采用了直观的图形和实际例子来进行解释。我觉得这种方法是有效的，因为学生能够通过视觉和实际操作来加深记忆。
我也注意到，在小组讨论环节，有些学生刚开始时不太愿意发表自己的意见。为了鼓励他们，我尽量提了一些开放性的问题，并给予积极的反馈。随着时间的推移，我看到了他们的参与度逐渐提高，这是非常令人欣慰的。
在实践活动方面，虽然时间有限，但学生们似乎很喜欢这种动手操作的机会。他们通过测量和计算，能够将理论知识应用到实际问题中。不过，我也意识到在未来的课程中，可以设计更多样化的实践活动，让学生有更多机会亲自探索和验证三角函数的性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务；
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；

注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.
第4页
例题精讲 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8， AC=10. 求sinA和sinB值.
第5页
解析 依据正弦定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.
（1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求 tan∠DCE值．
第36页
第37页
第38页
第17页
锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫 做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些 比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关. 当 一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了 ，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数 值，而是只要有角就有三角函数值.
第18页
2. 各锐角三角函数之间关系： （1）互余关系：sinA=cos（90°-A）， cosA= sin（90°-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=
方法规律
第32页
第33页
7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B ，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函 数值.
第34页
第35页
8. （6分）如图KT28-1-2所表 示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直 径，点D在⊙O上，过点C切线交AD 延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求 得BC长度.

初三锐角三角函数教案一、教学目标：1. 理解什么是锐角和直角；2. 熟练掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；3. 能够利用三角函数求解简单的几何问题；4. 培养学生的观察力和逻辑思维能力。

二、教学重难点：1. 掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；2. 能够正确应用三角函数求解几何问题。

三、教学准备：课件、教学文具、同步练习题。

四、教学过程：Step 1：导入新知识通过展示一些常见的几何图形，引导学生思考并回答以下问题：- 这个角是否是锐角？- 是否存在角的边长与斜边之间的关系？- 是否能够利用角的知识求解几何问题？Step 2：引入概念与学生互动，引入正弦、余弦和正切三角函数的概念。

解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，并说明它们与锐角三角形之间的关系。

通过课件和实例，让学生理解这些函数的定义和使用方法。

Step 3：学习三角函数的性质解释三角函数中的一些基本性质，如：- 正弦函数的值域是[-1,1]；- 余弦函数的值域是[-1,1]；- 正切函数的值域是实数集。

Step 4：应用三角函数求解几何问题通过几个例题，让学生在课堂上应用所学的三角函数知识，解决实际的几何问题。

充分利用课堂互动，引导学生思考问题的解决方法，并在黑板上进行详细的解答过程。

Step 5：巩固练习根据学生的学习情况，分配一定数量的练习题，巩固所学的知识。

教师可以设计多种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等，以满足不同学生的学习需求。

在学生完成练习后，对答案进行讲解，帮助学生发现并解决问题。

五、教学总结：通过本节课的学习，学生理解了锐角三角函数的概念，掌握了正弦、余弦和正切的定义及其性质，并能够运用所学知识解决简单的几何问题。

教师可以对本节课内容进行总结，并提醒学生继续复习和巩固所学的知识，为下一节课的学习做好准备。

六、作业布置：要求学生完成课堂练习题，并预习下一节课的内容。

七、教学反思：在教学过程中，教师应注意与学生的互动，引导学生思考和讨论问题。

教学准备1. 教学目标知识目标1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值;2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.能力目标经历探究锐角三角函数的定义的过程,逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵。

情感目标使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结,验证。

2。

教学重点/难点重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.3. 教学用具三角形板,多媒体4. 标签教学过程教学过程设计一、创设情境，引入新课问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？二、新知探究解析：三、例题分析,应用新知例1 如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．解:在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，例2.如图，在Rt △AB中，∠C=90°，AB=13，BC=5求sinA和sinB的值。

解：在Rt △ABC中,例3、如图,在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积.解：过A作AD⊥BC，垂足为D,∵ sinA=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3∴BC=2BD=6∴S△ABC =12练习巩固1、判断对错：1) 如图2) 如图sinA= BC/AB （×）2、在Rt△ABC中,把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ C ）A.扩大100倍B。

优质课锐角三角函数教案一、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的定义、周期、范围、单调性和图像特点；2. 掌握三角函数基本公式及其推导方法；3. 熟练运用三角函数及其基本公式解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力，拓宽学生的思维视野。

二、教学内容1. 三角函数的定义及其图像；2. 三角函数的基本公式；3. 三角函数在实际问题中的应用。

四、教学过程第一节正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的定义及其图像1. 正弦函数与余弦函数定义：在直角三角形中，以斜边为半径、平分的角的对边与斜边之比叫做正弦；以斜边为半径、平分的角的邻边与斜边之比叫做余弦。

我们称正弦比和余弦比分别为这个角的正弦和余弦。

记牢诀：正弦对直角边，余弦邻直角边。

正弦函数和余弦函数的函数式分别为：y=sin x和y=cos x。

图像：正弦函数的图像：余弦函数的图像：第二节三角函数的基本公式1. 正弦函数、余弦函数的基本公式sin(-x)=-sin(x)，cos(-x)=cos(x)sin(x±π)=-sin x，cos(x±π)=-cos xsin(x±2π) = sinx，cos(x±2π) = cosxsin(x+π/2)=cosx，cos(x+π/2)=-sinxsin(x-π/2)=-cosx，cos(x-π/2)=sinx2. 正切函数、余切函数的基本公式tan(-x)=-tan(x)，cot(-x)=-cot(x)tan(x±π) = tanx，cot(x±π) = cotxtan(x±2π) = tanx，cot(x±2π) = cotx第三节三角函数在实际问题中的应用1. 应用一求解三角形的边长和角度。

解题步骤:(1) 确定已知量和求解量，建立右三角形；(2) 算出所求角度的正弦、余弦、正切、余切以及关系式；(3) 根据角度公式，求解未知角度；(4) 根据正弦定理、余弦定理、正切定理和勾股定理，求解未知边长。

2.要求学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和不足，提高自我认知。
3.教师对学生的作业进行批改，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过展示实际生活中的图片和视频，如建筑设计、航海导航等，引导学生关注锐角三角函数在实际中的应用，使学生感受到数学与实际的联系，增强了学生学习的兴趣和积极性。
3.创设有利于学生自主探索的情境，如提供实验器材，让学生通过实际操作，观察和记录实验数据，从而引导学生发现锐角三角函数的性质。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解，介绍锐角三角函数的概念，让学生理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.结合生活实例，讲解锐角三角函数在实际中的应用，让学生感受数学与实际的联系。
2.评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
3.评价学生在课堂活动中的参与度、合作意识及创新精神。
4.关注学生的情感态度，评价学生在学习过程中的积极性和进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或视频，如建筑设计、航海导航等，让学生了解锐角三角函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用实验、观察、讨论、交流等教学方法，提高学生的参与度。
3.利用生活实例，让学生感受数学与实际的联系，提高学生的应用能力。
4.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生关注锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主探究，合作交流：让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，自主探索锐角三角函数的性质。
3.培养学生关爱他人、乐于助人的品质，弘扬团结协作的精神。

省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案锐角三角函数全章教案教学三维目标：一、知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确使用sinA、cosA、XXX表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二、能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

三、情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教材分析：1.教学重点：正弦、余弦、正切概念。

2.教学难点：使用含有几个字母的符号组sinA、cosA、XXX表示正弦、余弦、正切。

教学程序：一、探究活动1.引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2.归纳三角函数定义：sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边。

3.例1.求如图所示的直角三角形ABC中的sinA、cosA、XXX的值。

4.学生练练1、2、3.二、探究活动二1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，归纳结果。

sinAcosAXXX30°1/22/23/345°2/22/2160°3/21/232.求下列各式的值：cos30° = √3/2。

sin30° + cos30° = (√3+1)/2。

2sin45° - cos30° = √2。

tan60° - tan30° = √3.三、拓展提高P82例4.如图，在直角三角形ABC中，∠A=30°，tanB=3/2，AC=2/3，求AB。

四、小结五、作业：课本p85－86 2、3、6、7、8、10.解直角三角形应用（一）一、教学三维目标一）知识目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

用计算器求出以下各角三角函数值，说明你发觉，
并尝试验证.
(1)sin 62°25'30″； (2)sin 80°；
(3)sin 12°25'； (4)cos 27°34'30″;
(5)cos 10°；
(6)cos 77°35'.
【结论】
(1)锐角α正弦值伴随α增大而增大;
(2)sin α=cos(90°-α)，其中α为锐角.
第6页
检测反馈
1.用计算器求sin 62°20'值正确是 ( ) A A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851
解析:按计算器使用说明依次按键得sin 62°20'≈3249，则∠A约为
A.17° B.18° C.19°
(B) D.20°
解析:按计算器使说明依次按键得∠A≈18°.故选B.
3.用计算器求三角函数值(准确到0.001).
(1)sin 23°≈ 0.391 ;
(2)tan 54°53'40″≈ 1.423 .
解析:用计算器求得sin 23°≈0.391，tan 54°53'40″≈1.423.
第7页
4.已知sin α=0.2，cos β=0.8，则α+β≈ 48°24' .(准确到1')
第2页
用计算器求任意锐角三角函数值
求出以下各角三角函数值.
(1)sin 18°； (2)cos 21°28'30″； (3)tan 30°36'.
解:(1)sin 18°≈0.309016994. (2)cos 21°28'30″≈0.930577395. (3)tan 30°36'≈0.591398351.

1.了解锐角三角函数的概念、定义及性质，掌握锐角三角函数的计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。

南京市中考化学二模试题及答案一、选择题1．已知某固体粉末是由 NaCl、CaCl2、NaOH、K2CO3、Na2CO3中的一种或几种组成，取这种粉末24g 加足量的水，振荡后呈浑浊，过滤、洗涤、烘干后得到10g沉淀和滤液。

向滤液中滴加酚酞，变红；取少量滤液于试管中滴加硝酸银溶液有白色沉淀生成，再加入稀硝酸沉淀不消失且试管中有气泡产生。

下列说法正确的是A．原固体中一定含CaCl2、NaOH和Na2CO3B．原固体中一定含Na2CO3，可能含K2CO3和NaClC．滤液中一定含NaCl和K2CO3，可能含NaOHD．上述实验无法证明原固体中是否含NaCl、CaCl2、NaOH2．在AlCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液至过量，发生如下反应：3NaOH+AlCl3=Al(OH)3↓+3NaCl, Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O。

已知NaAlO2易溶于水，则下列图像不正确的是( )A．B．C．D．3．用数形结合的方法表示某些化学知识直观、简明、易记．下列用数轴表示正确的是（）A ．不同物质的着火点：B ．硫及其化合物与化合价的关系：C ．50g19.6%的稀硫酸与足量的金属反应产生氢气的质量：D ．物质形成溶液的pH ：4．甲、乙、丙、丁均为初中化学常见的物质，它们之间的部分转化关系如图所示(部分反应物、生成物和反应条件已略去。

“——”表示物质之间能发生化学反应。

“―→”表示物质之间的转化关系)。

下列推论不正确．．．的是( )A ．若甲是碳酸钙，则乙转化成丙的反应可以是放热反应B ．若乙是最常用的溶剂，则丁可以是单质碳C ．若甲是碳酸钠，乙是硫酸钠，则丁可以是氯化钡D ．若丙是二氧化碳，丁是熟石灰，则丁可以通过复分解反应转化为乙5．金属钠非常活泼，常温下在空气中易被氧化，也易与水反应。

现将5.4g 部分氧化的金属钠样品放入150g 16%的硫酸铜溶液中，充分反应后过滤，得到9.8g 蓝色滤渣。