支路电流法及支路电压法

选网孔为独立回路，如图 所示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9
－ i2 +2 i3 =－2.5 i1
联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
2021/4/4
12
[例]图示电路中 US1=36V, US2=108V, S1=18A， R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路电流及电流源 发出的电 功率。
VAR：
u1=R1 i1+r i2 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4
12个未知量， 恰 有12个独立方程。
可求得各支路电 压和电流。
u5 = R5 i5
u6 = R6(i6 +iS6)= R6i + R6is6
8
么么么么方面
• Sds绝对是假的
二、支路法：是以支路电流和/或支路电压为电路变量列写KL方程的
∴KCL独立方程的个数=n-1
二、KVL独立方程的个数
3
2
54
4
3
6 （令流出为正）
一个具有n个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。
2021/4/4
4
二、KVL的独立方程数：
1、回路：
②
⒈
⒉
①
⒌ ⑤⒍
③
⒏
⒎
⒋
⒊
2、独立回路：
④
把两个小Δ回路组合起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支 路不论方向如何，均在对应的KVL方程中会抵消，而不出现在较大回路所 对应的KVL方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。
（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流
和支路电压的参考方向。）

X支路电源自法 支路电压法X第
1.支路电流法
3 页
以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。 以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。 方法： 法中的VCR方程代入到 方程代入到KVL方程中 方法：将2b法中的 法中的 方程代入到 方程中 消去电压未知量。 消去电压未知量。 联立方程数是几个？ 联立方程数是几个？ 对有b条支路的电路来说 联立方程个数为b个 条支路的电路来说， 对有 条支路的电路来说，联立方程个数为 个。 若电路中含有给定的电流源，则在KVL方程中 若电路中含有给定的电流源，则在 方程中 将出现相应的未知电压， 将出现相应的未知电压，此电压将在求解联立 方程时一并求出。此时， 方程时一并求出。此时，电流源所在支路的电 流是已知的。 流是已知的。 返回
§2-1 支路电流法和 支路电压法
北京邮电大学电子工程学院 2005.2
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第
基本思想
2 页
各支路的电压与电流都是由相应支路的VCR相 相 各支路的电压与电流都是由相应支路的 联系的，所以，一旦求得各支路的电流（ 联系的，所以，一旦求得各支路的电流（或电 ），则各支路的电压 或电流） 则各支路的电压（ 压），则各支路的电压（或电流）也就可由相 应支路的VCR求得。法。 求得。 应支路的 求得
X
第
2.支路电压法
4 页
以各支路电压为未知量列写方程求解的方法。 以各支路电压为未知量列写方程求解的方法。 方法： 法中的VCR方程代入到 方程代入到KCL方程中 方法：将2b法中的 法中的 方程代入到 方程中 消去电流未知量。 消去电流未知量。 联立方程数是几个？ 联立方程数是几个？ 对有b条支路的电路来说 联立方程个数为b个 条支路的电路来说， 对有 条支路的电路来说，联立方程个数为 个。 若电路中含有给定的电压源，则在KCL方程中 若电路中含有给定的电压源，则在 方程中 将出现相应的未知电流， 将出现相应的未知电流，此电流将在求解联立 方程时一并求出。此时， 方程时一并求出。此时，电压源所在支路的电 压是已知的。 压是已知的。

2、电功率、能量
3、电阻、独立电源元件特性
4、基尔霍夫定律
5、支路电流法
第2章 用网络等效简化电路分析
§2-1 电阻分压电路和分流电路
§2-2 电阻单口网络
§2-3 电阻的星形联结与三角形联结
§2-4 简单非线性电阻电路分析
§2-5 电路设计、电路应用和电路实验实例
重点：
1、电路等效的概念；
2、电阻的串、并联
2 5
2、应用KVL：选独立回路
l
bn12
i5
回路①②④①
回路②③④②
④
3、各支路方程
u1 u3 u4 0

u2 u5 u3 0
u
R
i1 u
R
i2 u
R
i3

1
1
2
2
3
3

u
u
u
4
S1 u
5
S2

若已知 R1=R3=1, R2=2, uS1=5V, uS2=10V。
04支路电流法、分压分流
公式
第1章 电路的基本概念和分析方法
§1-1
§1-2
§1-3
§1-4
§1-5
§1-6
§1-7
§1-8
电路和电路模型
电路的基本物理量
基尔霍夫定律
电阻元件
独立电压源和独立电流源
两类约束和电路方程
支路电流法和支路电压法
电路设计、电路实验和计算机分析电路实例
重点： 1、电压、电流的参考 方向
b
a
I1
I2
IG
d
I3
I
b
+
因支路数 b=6，所以要列6个方

I1
I3
b
图7
列结点电压公式的规律： ■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支 路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”） （2）分母部分： 分母部分： 两节点间各支路的电导之和。 （分母总为“+”）
图2
例3
试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）
图3
支路电流法小结
1 解题步骤 对每一支路假设 1. 2. 一未知电流 列电流方程： 列电流方程： 对每个节点有 结论 假设未知数时，正方向可任意选择。 假设未知数时，正方向可任意选择。 原则上， 个未知数。 原则上，有B个支路电流就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 恒流源支路除外） 2 若电路有N个节点， 若电路有N个节点， 例外？ 例外？
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
图6 （3）解方程求各网孔电流。 解此方程组得：
（4）求支路电流得： （5）验算。列外围电路电压方程验证。
三、 节点电压法
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
（3）求支路电流。 I1=（E1-U）/ R1 I2=（E2-U）/ R2 I3=（E3-U）/ R I4=U/ R4
A
RS R1 I1
I2
对于含恒流源支路的电路， 列节点电压方程时应按以下 规则：
R2
分母部分： 分母部分：按原方法编写， 但不考虑恒流源支路的电 阻。

上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回 路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支 路电流为变量的 KVL方程。
例1－12 用支路电流法求图示电路中各支路电流。
解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流:i1、i2和i3。
此时只需列出一个 KCL方程 Nhomakorabea i1 i2 i3 0
用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程
( 2 )i1 (8 )i3 14V (3 )i2 (8 )i3 2V
求解以上三个方程得到:
i1 3A, i2 2A, i3 1A
二、 支路电压法
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源
就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路 方程，求解以上三个方程得到
u1 6V, u2 4V，u3 2V
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名 称 各种电压波形 电桥电路的电压 基尔霍夫电压定律 线性电阻器件VCR曲线 电位器及其应用 时间 3:03 1:20 3:38 3:31 3:10 名 称 2 电压的参考方向 4 信号发生器和双踪示波器 6 基尔霍夫电流定律 8 电位器 10 可变电阻器 时间 3:55 2:13 2:45 3:06 3:27
§1－7 支路电流法和支路电压法
一、支路电流法
上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联 立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？ 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将 欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，
变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，
郁 金 香
1 3 5 7 9

2b法的方程
KCL方程
i1 i3 i4 0 i2 i4 i5 0
KVL方程
u1 u3 uS1 uS3 0 u2 u5 uS 2 0 u3 u4 u5 uS3 0
VCR方程
u1 R1i1 u2 R2i2 u3 R3i3
u4 R4i4 u5 R5i5
20
练习题1-20的支路电流法
17
2、1b法分类 支路电流法：以支路电流为变量，建立联立 方程组求解电路。
支路电压法：以支路电压为变量，建立联立 方程组求解电路。
18
1.10.2 支路分析
支路分析方法： 2b分析法：计算机分析比较适用，人工分 析嫌麻烦。 1b分析法：一般采用支路电流法。
19
课堂练习 P51 练习题1-20
解得：
I2 2(A) I3 4(A) I1 6(A)
22
课外作业
PP.58~61 1-29， 1-33， 1-36
END 23
i1 i2 i3 0
u1 u3 uS1 u2 u3 uS 2
VCR方程 u1 R1i1
u2 R2i2
u3 R3i3
16
§ 1.10 支路分析
1.10.1 1b分析法
1、 1b法的步骤 （1）先求得各支路电流（或支路电压）； （2）再利用电阻支路的VCR关系求得电阻支路 电压（或支路电流）。
i1
G1 G1 G2
i
i2
G2 G1 G2
i
（分流公式）
或
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
7
若有n个电导并联，则第k个电导电流为：

02
在实际应用中，电位支路电流法在解决复杂电路问题时表现出更高的 精度和稳定性，尤其适用于含有多个电源和元件的电路。
03
支路电压法在简单电路中表现良好，但在复杂电路中可能会因为误差 累积导致精度下降。
04
综合比较两种方法，电位支路电流法具有更广泛的应用前景，尤其在 处理实际工程问题时表现出更高的实用价值。
原理
利用基尔霍夫定律，通过电位和电流 的关系，建立方组并求解，从而得 到电路中各支路的电流和电位。
计算步骤
1. 列出电路中各元件的电压和 电流关系式。
2. 根据基尔霍夫定律列出电路 的方程组。
3. 解方程组，得到各支路的电 流和电位。
4. 对解进行验证，确保符合电 路实际情况。
实例分析
01
实例电路
首先，列出各支路的电流和电压 ：I1、I2、U1、U2。
01
03
02 04
然后，根据基尔霍夫定律列出两 个电压方程：U1 = I1 * R1 和 U2 = I2 * R2。
最后，解这个方程组，求出各支 路电压和电流的值。
04 比较与讨论
优缺点比较
电位支路电流法
01
缺点：对于复杂电路，可能需要多个测量 点，且计算过程可能较为复杂。
未来发展方向
01
结合两种方法的特点，发展更为精确和简便的测量方法。
02
针对非线性电路和复杂电路，研究更为有效的数据处理和分 析方法。
03
结合现代技术，如人工智能和机器学习，开发智能化的电位 支路电流法和支路电压法测量系统。
05 结论
研究成果总结
01
电位支路电流法与支路电压法在电路分析中具有重要应用，通过这两 种方法可以更准确地求解电路中的电流和电压。

(3 − 12)
−
uS1
−
uS2
4
R11、R22、R33 为相应回路中所有电阻之和，称为自
阻，自阻总为正值；
R12、R13、R21、R23、R31、R32 为互阻，互阻是相邻回
路间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路 电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；
uS11、uS22、uS33 分别表示各回路独立源电压升之和。
iL1
R2 R3 i3
iL2
i2
+
求出 i3 = iL1 = 10A i2 = −iL2 = 6A
i1 = iL1 + iL2 = 4A
uS1
+
−
−
uS2
【例3-5】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 = 140V R1 = 20Ω R2 = 5Ω R3 = 6Ω iS2 = 6A
解 方法一
已知 iL2 = iS2 = 6A
L = b − (n − 1)
R3
i3
1
R1
+
i5 R5 i1
Ⅰ
Ⅲ
2 i6 R6
Ⅱ
Ⅰ − R1i1 + R4i4 + R5i5 = uS1
R2
i4 R4
3 i2
Ⅱ − R2i2 − R4i4 + R6i6 = −uS2 Ⅲ
R3i3 − R5i5 − R6i6 = 0
(3 − 5)
−Leabharlann uS1+−
uS2
u6 = u4 − u5 = u N1 − uN 2 + u N2 − uN3 = uN1 − uN3
iS1
R6 i4 R4 i1 R1

那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图 3.1所示，电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电 路中各条支路的电流是未知的被求量，那么以支路电流为 未知数列出的KCL方程和KVL方程数正好等于支路数，而 这些方程又都是关于支路电流的方程，所以联立求解就可 求出各支路电流。
对我们研究的例题，有6条支路，4个节点，所以可列出4-1=3个独立的 节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程，而这两组方程的 数目正好等于电路的支路数。
下面我们再来研究电路中的回路，对图3.1的电 路，它的回路是很多的，因为只要若干支路组成的 闭合路径,其中每个节点只经过一次, 这条闭合路径 称为回路。那是不是我们必须把所有的回路中电压 方程都列出来，才能求出电路中所要求的参量呢？ 下面我们就来研究这个问题。对应于图中标出的三 个回路，应用KVL，可以列出回路电压方程如下：
-I5-I4+I1=0
-I2+I4+I6-I3-I6+I5 -I5-I4+I1=0 <=>
-I1+I2+I3 =0
观察以上四个表达式，可看出其中的任 一个方程都可由其它三个方程得出。说 明这四个方程中只有三个方程是独立的。 对于更多节点的电路，情况也一样。一 般来讲，具有n个节点的电路，只能列出 （n-1）个独立的KCL方程。
回路L1： i1 +2i2 +4i4 =10
- i1 + L1
i2 i3
L2
i6
i4 L3 i5
回路L2：-2i2+3i3 - 6i6 =8
回路L3：-4i4 + 5i5 +6i6 =-8
以上三个回路方程中，没有哪个方程能从 另外两个方程中推出，所以都是独立的回路方 程。

6 12 2
3A
I3
U2 3
12 3
4A
The end,thank you!
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由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点 方程的一般形式为：
三、节点电压法计算举例
结点分析法的计算步骤如下： 1．选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独 立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。 3．求解节点方程，得到各节点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电 流和支路电压。 5.根据题目要求,计算功率和其他量等.
路电压方程：
10I1 + 5 I3= 30+10
15I2 -5 I3=35-30 (3)联立求解各支路电流得：
a
I2
I3 Us2
Us3 b
I1 = 3A I2 = 1A I3 = 2A
I1、I2、I3 均为正值, 表明它的实际 方向与所选参考方向相同, 三个电压源 全部是从正极输出电流，所以全部输出 功率。 Us1输出的功率为
（4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待 求的各支路电流。
例 1、求图示电路中各支路电流和各元件的功率。
解 以支路电流I1、I2、I3为变量, 应用KCL、KVL列出等式
(1)对于两节点a、b ,可列出一
个独立的节点电流方程。
I1
a: -I1 + I3 + I2 = 0
Us1 (2) 列写网孔独立回
第三章 支路电流法 节点电压法
• 第一节 支路电流法
前一章介绍了电阻的串联和并联；电阻的星、三角连接 的等效变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法都 是利用等效变换，逐步化简电路进行分析计算的方法。这 些方法适用于具有一定结构形式而且比较简单的电路。如 要对较复杂的电路进行全面的一般性的探讨，还需寻求一 些系统化的方法——即不改变电路结构，先选择电路变量 （电流或电压），再根据KCL、KVL建立起电路变量的方 程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统化方法中 的最基本的一种。

第三章
线性电路分析方法
简单电路：仅有一个独立节点或一个回路. 复杂电路：含有多个节点或回路。 平面电路：可画在一个平 面上，且使各条支路除连 接点外不再有交叉支路的 电路。
对于平面电路，可以引入 网孔的概念。
1
3-1 支路法：
定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程 求解电路的方法。 KCL方程列写： （3个） - i1 + i2 + i3=0 - i2 + i4 + i6=0 - i3 + i5 - i6=0 i1 方程列写： – i4 - i5=0 KVL （3个） - u1+ u2 + u4 = 0 - u2 + u3 – u6 = 0
回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。
ia
ib
ic
ia =1.6 -10ia+18ib-4ic=0 -4ib+6ic=-70
ia + u -
ib
ic
12ia- 2ib = -u -2ia+10ib-4ic= u -4ib+6ic= -70 ib-ia=1.6
方法3： 设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列 写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。
I3 20 10 8 20 10 8
I1 I2
10 24 4 10 24 4
I3
8 4 20 40 20 20
9
=-0.956A
i = I3= -0.956A
2、求图示电路中各支路电流。
I1
I2
I3
ia ib
(1) 选择网孔电流,参考 方向取顺时针方向； (2) 列写网孔电流方程： 15ia - 5 ib = 40 - 5ia +20 ib = 5 (3) 解网孔电流 ib = 1A ia = 3A (4) 求各支路电流 I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A (10ia+ 5 ib = 35+10)

• -I1-I2+I3=0 • 0.5I1-0.1I2+5-10=0 • 0.1I2+10I3-5=0 • 解得： I1=8.176A，I2 =－7.6A， I3=0.576A。负号表示与电流参考
方向相反
例题 2.1.2 电路如图2-1-2所示， 已知R1=3Ω ，R2=2Ω，R3=3Ω ， US1=12V，US2=6V ，US3=24V ，用支路电流法求： I1 、 I2 、 I3 。 解： 根据KCL 对节点a列方程得：
• 解：(1) 确定电路中有3条支路，各支路的电流参考方向如图中所示 。
• (2) 确定电路中有2个结点A和B，根据KCL列出1个结点电流方程
• -I1-I2+I3=0 • (3) 选取2个(即[3－(2－1)]个)独立回路，根据KVL列出2个回路电压
方程，我们这里选取网孔Ⅰ和Ⅱ，有
• R1I1-R2I2+US2-US1=0 • R2I2+R3I3-US2=0 • (4) 代入数据，解联立方程，求各支路电流。
I1+I3-I2=0 对回路Ⅰ按图示绕向列电压方程得：
（1方程得：
（2）
I2R2+I3R3=US3-US2 代入数据得：
（3）
I1+I3-I2=0 3I1+2I2=6 2I2+3I3=18 解方程组可得：I1= -A ，I2= A ，I3= A
练习1
图2-1-3中，已知R1=1Ω ，R2=3Ω，R3=8Ω ，US=14V， IS=6A ，用支路电流法求：I1、I2 。
按顺时针方向绕行, 对左面的网孔列写KVL方程
R1I1 R2I2 U s1 U s2 按顺时针方向绕行对右面的网孔列写KVL方程:

无并联电阻的电流源 称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
例
电路
求各支路电流及各元件上的电压 解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3) (2)列独立的节点KCL方程
I1 I 2 I 3 0节点 a
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
5I1 20 I 3 20网孔 1 10 I 2 20 I 3 10网孔 2
电路 2、支路电流法步骤
（1）确定变量 ik (b个)，确定 ik 参考方向；
（2）列独立的结点KCL方程(n-1个)； （3）列独立的回路KVL方程(b-n+1个)； （4）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压； （6）求解其他变量。
3、支路电流法的局限性
不能解决无伴电流源的情况
1I1 0.5I 3 0.1I 2 1 网孔 1 0.5I 3 1I 5 2 网孔 2 0.1I 1I U 网孔 3 2 5 ad
电路
讨论
(a)对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在 列网孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示Uad (b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。 (c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is， 使变量数与方程数一致。 (d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍 可保证变量数与方程数一致。
电路 例
求：各支路电流及电压？ 1
要点：电流源的处理
解： 3
2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知) (2)列独立的节点KCL方程 (3)列独立的网孔KVL方程

2 i2 R2
3
以电阻支路和电源支路电
流i0、i1、i2、i3、i4为未知变量， 其联列方程可写出如下：
i0 +
+ u1 – +
us1
u3
–
–
i3 + u2 – + i4 R3 us2
–
由独立节点 KCL
由独立回路 KVL和元件
VAR
i0 - i1 = 0 i1 - i2 - i3 = 0
i2 + i4 = 0 R1i1 + R3i3 - us1 = 0
（或电压）为未知量，需要b=5个
4
联列方程，比2b法的8个要少。
支路电流法：以支路电流作为未知变量，通知变量，通过KCL、KVL联列 方程求解。
电路分析基础——第一部分：1-10
3/5
支路电流法： {以图（1-71）为例} 1 i1 R1
电路分析基础——第一部分：1-10
1/5
1-10 支路电流法和支路电压法
方法综述：（两步法）
• 首先设法求得各电阻支路的电流（或电压）以 及电压源电流和电流源电压，
• 然后再利用电阻支路的VAR求得电阻支路的电 压（或电流）。
与2b法比较：2b法则为一步法，而本节介绍的支路电 流法和支路电压法，通过分两步进行，使所需的 联列方程数大为减少。
电路分析基础——第二部分：第一章 目录
第一章 集总电路电压电流约束关系
1 电路及电路模型 集总假设
2 电路变量 电流、 电压及功率
3 基尔霍夫定律
4 电阻元件
7 分压电路和分流电路
8 受控源
9 两类约束 电路KCL、 KVL方程的独立性
10 支路电流法和支路电压法

I1
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等 效为等效电压源。

取正号，相反时取负号，与支路电流的参考方向无关。
例2-7 试用结点电压法计算图示电路中的电流。
解： 电路只有两个结点a、b，选b为参考结点，利用公式217，得a结点的结点电压为：
I1 R1
A I2 R2
+
US1 _
I3 R3
I
+
II
US3 _
B
+
E E1 E2 E3
U
R R1 R2 R3
US2
所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几
条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。
(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源
两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个
未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程
。
例：试求各支路电流。
a
c
支路数b =4，但恒流
+ 42V– 12
1 6 I1
联立
15I1 - I3 15-9 解得： 1.5I2 + I3 9-4.5
I1 0.5A,I2 I3 1.5A
2A,
支路电流法分析电路的步骤：
⑴ 分析电路结构：有几条支路、几个网孔，选定并 标出各支路电流的参考方向。
⑵ 任选 n-1 个结点，根据KCL列独立节点电流方程。 ⑶ 选定 b-n+1 个独立的回路（通常可取网孔），指 定网孔或回路电压的绕行方向，根据KVL列写独立 回路的电压方程。
选取两个网孔，并假定两个网孔的绕行方向为顺时针（已 在图中标出），根据KVL列出两个网孔的回路电压方程。
网孔Ⅰ
I1R1 - I3R3 = U S1 -U S 3
网孔Ⅱ I 3R3 I 2R2 U s3 U s2

§3.2支路电流法对于一个具有b 条支路和n 个节点的电路，当支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有b 2个未知量。

根据KCL 可以列写)1(-n 个独立方程、根据KVL 可以列写)1(+-n b 个独立方程，根据元件的VCR 又可列出b 个方程。

总计方程数为b 2，与未知量数相等。

为了减少求解的方程数，可以利用元件的VCR 将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL 方程，这样，就得到以b 个支路电流为未知量的KCL 方程和KVL 方程。

方程数从b 2减少至b 。

这种方法称为支路电流法。

现以图3-7（a ）所示电路为例说明支路电流法。

把电压源1S u 和电阻1R 的串联组合作为一条支路；把电流源5S i 和电阻5R 的并联组合作为一条支路，这样电路的图就如同图（b ），其节点数4=n ，支路数为6=b ，各支路的方向和编号也示于图中。

求解变量为1i 、2i 、…、n i 。

先利用元件的VCR ，将支路电压1u 、2u 、…、n u 以支路1i 、2i 、…、n i 表示。

图3-7（c ）（d ）给出支路1和支路5的结构，有5SR（a ） （b ）u - 5u +-（c ） （d ）图3-7 支路电流源⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+====+-=666555554443332221111i R u i R i R u i R u i R u i R u i R u u S S （3-1） 对独立节点①、②、③列出KCL 方程，有⎪⎭⎪⎬⎫=-+-=++-=++-000654432621i i i i i i i i i （3-2）选择网孔作为独立回路，按图3-7（b ）所示回路绕行方向列出KVL 方程⎪⎭⎪⎬⎫=+--=++-=++000642543321u u u u u u u u u （3-3）将式（3-1）代入（3-3），得03322111=+++-i R i R i R u S055554433=+++-S i R i R i R i R0664422=+--i R i R i R把上式中1S u 和55S i R 项移到方程的右边，有⎪⎭⎪⎬⎫=+---=++-=++0664422555544331332211i R i R i R i R i R i R i R u i R i R i R S S （3-4）式（3-2）和式（3-4）就是以支路电流1i 、2i 、…、n i 为未知量的支路电流法方程。