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高等数学第七版教材答案详解1. 课后习题答案1.1 第一章：函数与极限1.1.1 习题1解答1.1.2 习题2解答...1.2 第二章：导数与微分1.2.1 习题1解答1.2.2 习题2解答...1.3 第三章：微分中值定理与导数的应用1.3.1 习题1解答1.3.2 习题2解答...2. 课后思考题答案2.1 第一章：函数与极限2.1.1 思考题1解答2.1.2 思考题2解答...2.2 第二章：导数与微分2.2.1 思考题1解答2.2.2 思考题2解答...2.3 第三章：微分中值定理与导数的应用2.3.1 思考题1解答2.3.2 思考题2解答...3. 课后习题详解3.1 第一章：函数与极限3.1.1 习题1详解3.1.2 习题2详解...3.2 第二章：导数与微分3.2.1 习题1详解3.2.2 习题2详解...3.3 第三章：微分中值定理与导数的应用3.3.1 习题1详解3.3.2 习题2详解...在这篇文章中，我将给出《高等数学第七版》教材的习题答案和课后思考题答案的详细解析。
为了方便阅读，我将按章节划分答案，并提供习题和思考题的解答。
如果你在学习过程中遇到了困惑，希望这些答案能够帮助你更好地理解相关的数学概念和解题方法。
首先，我将给出每章节的课后习题答案。
在习题解答中，我将详细解释每个题目的解题思路和步骤，并给出最终答案。
你可以根据自己的需要，选择性地查看想要解答的习题。
接下来是课后思考题答案的解析。
这些思考题往往比较有挑战性，需要一定的思考和推导。
我将为每个思考题提供解答，希望能够帮助你在思考和解决问题时找到正确的方向。
最后，我将给出课后习题的详细解析。
在这一部分中，我将逐题逐题地分析解题思路，并给出详细的步骤和推导过程。
通过仔细研究这些解析，你可以更好地理解每个题目的解法，并且提高自己的解题能力。
总之，在这篇文章中，我将为你提供《高等数学第七版》教材的习题答案和课后思考题答案的详细解析。
x 第二章导数与微分(一)f X 0 X f X 0Ix 0X3 .函数f x 在点x 0连续，是f x 在点x 0可导的（A ）5. 若函数f x 在点a 连续，则f x 在点a （ D ）C . a6. f x x 2 在点X 2处的导数是（D ） A . 1 B . 0 C .-1 D .不存在7.曲线y 2x 3 5x 2 4x 5在点2, 1处切线斜率等于（A ）A . 8B . 12C . -6D . 68.设y e f x 且fx 二阶可导，则y （ D ）A . e f xB f X r e ff X££fX丄2x C . e f x f x D . ef x9.若 f x axe , x 0在x 0处可导，则a ， b 的值应为 b sin2x,(A ) A .左导数存在； B .右导数存在； C .左右导数都存在 1 .设函数y f x ，当自变量x 由x 0改变到X ox 时，相应函数的改变量f x 0 x B .f x 0 x C . f x 0X f X 0 f X 。
x2 .设f x 在x o 处可，则limf X 0 B .X oC . f X 0D . 2 f X 0A .必要不充分条件B . 充分不必要条件C .充分必要条件既不充分也不必要条件4.设函数y f u 是可导的，且ux2，则 dy ( C )x 2 B . xf x 2C .2 22xf x D . x f xD .有定义10•若函数f x 在点X o 处有导数，而函数 g x 在点X o 处没有导数，则 F x f x g x , G x f x g x 在 x 0 处（A ）A •一定都没有导数B •—定都有导数C .恰有一个有导数D •至少一个有导数11.函数fx 与g x 在x 0处都没有导数，则Fxg x 在 x o 处(D )13 . y arctg 1，贝U yxA .一定都没有导数B . 一定都有导数C .至少一个有导数D .至多一个有导数12.已知F xf g x ，在 X X 。
第二章 导数与微分2.2 课后习题详解习题2-1 导数概念1．设物体绕定轴旋转，在时间间隔[0，t]上转过角度θ，从而转角θ是t的函数：θ＝θ(t)．如果旋转是匀速的，那么称为该物体旋转的角速度．如果旋转是非匀速的，应怎样确定该物体在时刻t 0的角速度？解：物体在时间间隔上的平均角速度在时刻t 0的角速度2．当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却．若物体的温度T 与时间t 的函数关系为T ＝T(t)，应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度？解：物体在时间间隔上平均冷却速度[,]t t t +∆在时刻t 的冷却速度3．设某工厂生产x件产品的成本为函数C(x)称为成本函数，成本函数C(x)的导数在经济学中称为边际成本．试求（1）当生产100件产品时的边际成本；（2）生产第101件产品的成本，并与（1）中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义．即生产第101件产品的成本为79.9元，与（1）中求得的边际成本比较，可以看出边际成本的实际意义是近似表达产量达到x单位时再增加一个单位产品所需的成本．4．设f(x)＝10x2，试按定义求．解：5．证明证：6．下列各题中均假定存在，按照导数定义观察下列极限，指出A表示什么：以下两题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：7．设则f(x)在x＝1处的（ ）．A．左、右导数都存在B．左导数存在，右导数不存在C．左导数不存在，右导数存在D．左、右导数都不存在【答案】B【解析】 故该函数左导数存在，右导数不存在．8．设f(x)可导，，则f(0)＝0是F(x)在x＝0处可导的（ ）．A．充分必要条件B ．充分条件但非必要条件C ．必要条件但非充分条件D ．既非充分条件又非必要条件【答案】A 【解析】 当f(0)＝0时，，反之当时，f(0)＝0，为充分必要条件．9．求下列函数的导数：10．已知物体的运动规律为s ＝t 3m ，求这物体在t ＝2s 时的速度．解：11．如果f(x)为偶函数，且f ＇(0)存在，证明f ＇(0)＝0．证：f(x)为偶函数，得．因为所以f ＇(0)＝0．。
第二章-导数与微分习题第二章 导数与微分【内容提要】1．导数的概念设函数y ＝f (x )在x 0的某邻域（x 0－δ，x 0 + δ）（δ＞0）内有定义，当自变量x 在点x 0处有改变量Δx 时，相应地，函数有改变量00()()y f x x f x ∆=+∆-．若0→∆x 时，极限xyx ∆∆→∆0lim 存在，则称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，称此极限值为f(x)在点x 0 处的导数，记为)(0x f '或)(0x y '或|x x y ='或0|d d x x xy=或0|d d x x xf=+→∆0x 时，改变量比值的极限xyx ∆∆+→∆0lim 称f(x)在x 0处的右导数，记为)(0x f +'。
-→∆0x 时，改变量比值的极限xy x ∆∆-→∆0lim 称f(x)在x 0处的左导数，记为)(0x f -'。
2．导数的意义导数的几何意义：)(0x f '是曲线y ＝f (x )在点(x 0，y 0)处切线的斜率，导数的几何意义给我们提供了直观的几何背景，是微分学的几何应用的基础。
导数的物理意义：路程对时间的导数)(0t s '是瞬时速度v (t 0) 。
以此类推，速度对时间的导数)(0t v '是瞬时加速度a (t 0)。
3．可导与连续的关系定理 若函数)(x f y =在点x 0处可导，则函数在点x 0处一定连续。
此定理的逆命题不成立，即连续未必可导。
4．导数的运算定理1（代数和求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，则v u v u '±'='±)(定理2（积的求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，则v u v u uv '+'=')(定理3（商的求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，且v (x )≠0，则2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛定理4 若函数)(x g u =在点x 处可导，且)(u f y =在其相应点u 处可导，则复合函数)]([x g f y =在x 处可导，且xu x u y y '⋅'=' 或d d d d d d y y u x u x=⋅5．基本初等函数求导公式本节中我们已求出了所有基本初等函数的导数，整理所下：)(='C1)(-='μμμx xaa a x x ln )(=' xx e )e (='ax x a ln 1)(log =' xx 1)(ln ='xx cos )(sin =' xx sin )(cos -=' xx 2sec )(tan =' xx 2csc )(cot -=' xx x tan sec )(sec =' xx x cot csc )(csc -= 211)(arcsin x x -='211)(arccos x x --='211)(arctan xx +=' 211)cot arc (x+-='这些基本导数公式必须熟记，与各种求导法则、求导方法配合，可求初等函数的导数。
第二章 导数与微分1. ()().1,102-'=f x x f 试按定义求设200200(1)(1)10(1)10'(1)lim lim1020lim lim(1020)20x x x x f x f x f x xx x x x∆→∆→∆→∆→-+∆--∆---==∆∆∆-∆==∆-=-∆2. 下列各题中均假定()0x f '存在，按导数定义观察下列极限，指出此极限表示什么, 并将答案填在括号内。
⑴ ()()=∆-∆-→∆xx f x x f x 000lim（0'()f x -）； ⑵ ()=→∆xx f x 0lim （'(0)f ）， 其中()()存在；且0,00f f '= ⑶ ()()=--+→hh x f h x f h 000lim（02'()f x ）.3. 求下列函数的导数：⑴ ='=y x y ,4则34x ⑵ ='=y x y ,32则1323x -⑶ ='=y xy ,1则3212x -- ⑷ ='=y x x y ,53则115165x 4． 求曲线. 21,3 cos 程处的切线方程和法线方上点⎪⎭⎫⎝⎛=πx y'sin ,'()32y x y π=-=-所以切线方程为1()223y x π-=--2(1)03y +-+=班级 姓名学号法线方程为1)23y x π-=-化简得3)0x π+-= 5. 讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 001sin 2x x xx y 在0=x 处的连续性和可导性. 20(0)01lim sin 0(0)()x f x f x→===因为有界量乘以无穷小 所以函数在0x =处连续因为 20001s i n(0)(0)1l i m l i m l i ms i n 0x x x x f x f x x x xx∆→∆→∆→∆+∆-==∆=∆∆∆ 所以函数在0x =处可导.6. 已知()()()()是否存在？又及求 0 ,0 0 ,0 2f f f x x x x x f '''⎩⎨⎧<-≥=-+ 2'00(0)(0)(0)lim lim 0h h f h f h f hh +→+→++-==='00(0)(0)(0)limlim 1h h f h f hf hh -→-→++--===- ''(0)(0)f f +-≠ '(0)f ∴不存在7. ()(). , 0 0sin x f x x x x x f '⎩⎨⎧≥<=求已知当0x <时, '()(sin )'cos f x x x ==; 当0x >时, '()()'1f x x ==;班级 姓名学号当0x =时'00(0)(0)(0)limlim 1h h f h f hf hh +→→+-===＋＋ '00(0)(0)sin (0)limlim 1h h f h f h f h h-→-→+-===－ '(0)1f ∴=综上，cos ,0'()1,0x x f x x <⎧=⎨≥⎩8. 求下列函数的导数：（1）;54323-+-=x x x y （2）;1227445+-+=x xx y 2222222232242222csc cot (1)2csc 2'(1)2(1)csc cot 4csc (1)23(3)(3ln )(2ln )(2)'(3ln )(94)ln 32(3ln )x x x x xy x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x -+-=+-+-=+++-++=+-+-+=+ 2'364y x x =-+652'20282y x x x ---=--+ （3）;3253xx e x y +-= （4）;1sec tan 2-+=x x y2'152ln 23x x y x e =-+ 2'2s e c s e c t a ny x x x =+班级 姓名学号（5）;log 3lg 2ln 2x x x y +-= （6）()();7432x x y -+=123'ln10ln 2y x x x =-+ '422y x =--（7）;ln x xy =（8）;cos ln 2x x x y = 21ln 'x xx y x-= 221'2ln cos cos ln sin y x x x x x x x x x =+- 21ln x x-= 22l n c o s c o s l n s i n x x x x x x x x =+- （9）;1csc 22xxy +=2222csc cot (1)2csc 2'(1)x x x x xy x -+-=+ 2222(1)csc cot 4csc (1)x x x x xx -+-=+ （10）.ln 3ln 223x x x x y ++=2232223(3)(3ln )(2ln )(2)'(3ln )x x x x x x x x y x x ++-++=+ 4222(94)ln 32(3ln )x x x x x xx x -+-+=+ 9. 已知. ,cos 21sin 4πϕϕρϕϕϕρ=+=d d 求因为1s i n c o s s i n2d d ρϕϕϕϕϕ=+-班级 姓名学号所以4222422284d d πϕρπϕ==+-=+10. .1轴交点处的切线方程与写出曲线x xx y -= 令0y =，得11x x ==-或 因为2'1y x -=+， 所以 11'2,'2x x y y ==-==曲线在(1,0)处的切线方程为2(1)y x =-，即220x y --=； 曲线在(1,0)-处的切线方程为2(1)y x =+，即220x y -+=。
高等数学本科第二章导数与微分例题讲解附答案
例1 设函数，讨论函数在处是否连续，是否可导？
解：思路：根据定义。
，所以，函数在处连续。
又，此极限不存在，所以函数在处不可导。
例2 求函数的导数。
解：思路：熟记求导公式及复合函数求导方法。
例3 求函数的导数。
解：思路：熟记求导公式及复合函数求导方法。
例4 求函数的导数。
解：思路：熟记求导公式及复合函数求导方法。
例5 求方程确定的函数的导数。
解：思路：熟记求导公式及复合函数求导方法。
方程两边关于自变量求导，有
例6 求曲线与直线交点处的切线方程。
解：思路：切线斜率就是曲线方程函数在切点的导数。
显然，交点为（1，2），切线的斜率为，
所以，切线方程为。
例7求函数的微分。
解：思路：熟记微分公式。
高中数学课本人教版课后习题答案数学作为高中阶段的核心学科之一，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要作用。
人教版高中数学课本以其系统性和实用性，深受广大师生的喜爱。
为了帮助学生更好地掌握课本知识，提高解题能力，以下是部分课后习题的答案解析。
# 第一章：函数基础习题1：函数的概念1. 判断下列函数的定义域：- \( f(x) = \sqrt{x} \)：定义域为 \( x \geq 0 \)。
- \( g(x) = \frac{1}{x} \)：定义域为 \( x \neq 0 \)。
2. 根据函数的定义，找出下列函数的值域：- \( h(x) = x^2 \)：值域为 \( x \geq 0 \)。
习题2：函数的性质1. 判断下列函数的单调性：- \( f(x) = x^3 \) 在整个实数域上单调递增。
2. 判断下列函数的奇偶性：- \( g(x) = x^2 \) 是偶函数。
# 第二章：导数与微分习题1：导数的定义1. 根据导数的定义，计算 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数：\[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^2 - 1^2}{h} = 2 \]习题2：基本导数公式1. 计算下列函数在 \( x = 2 \) 处的导数：- \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \)：\( f'(2) = 12 + 2 = 14 \)# 第三章：积分学基础习题1：定积分的概念1. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 \, dx \)：\[ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3} \]习题2：基本积分公式1. 计算下列积分：- \( \int x^2 \, dx \)：\( \frac{x^3}{3} + C \)# 结语通过课后习题的练习，学生可以加深对数学概念的理解，并提高解题技巧。
第 二 章 习 题一、 求导数。
1、x ey 1sin2-=解：xxex xx x x ey 1sin221sin222sin 111cos 1sin 2--⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅='2、求由方程yxey+=1所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。
解：方程两边对x 求导：y xe e y yy '+=' ① 故yyxeey -='1 ②求y ''有两种解法：解法一：求出①式后两边再对x 求导：()y xe y xe y e y yyy''+'+'=''22故()yyyxey xe y e y -'+'=''122将②式代入，得：()()()()32322313y y e xey e y yy y --=--='' 解法二：先求①式，解出②式后两边再对x 求导：()()()()()()()()323222223121111)(y y e xe xe exe ey e xey xe e e xe y e xe e y y yy yyy yy y y y y y y y y--=--=-+'=-'----'='⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=''=''3、求2x xy=的导数。
解法一：在等式两边取对数，得x x y ln ln 2=等式两边对x 求导数，得()1ln 2+='x x y y ()1ln 212+='∴+x x y x解法二：将原函数变形为指数函数，xx xxe exy x ln ln 222===()()()1ln 2ln 2ln 12ln 222+=+='='∴+x xx x x xxx e y x x xx4求下列参数方程所确定的函数的二阶导数22dxyd 。
第二章 导数与微分(一)1．设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，相应函数的改变量=∆y ( C )A ．()x x f ∆+0B ．()x x f ∆+0C ．()()00x f x x f -∆+D ．()x x f ∆0 2．设()x f 在0x 处可，则()()=∆-∆-→∆xx f x x f x 000lim( A )A ．()0x f '-B ．()0x f -'C ．()0x f 'D ．()02x f ' 3．函数()x f 在点0x 连续，是()x f 在点0x 可导的 ( A ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设函数()u f y =是可导的，且2x u =，则=dxdy( C ) A ．()2x f ' B ．()2x f x ' C ．()22x f x ' D ．()22x f x 5．若函数()x f 在点a 连续，则()x f 在点a ( D )A ．左导数存在；B ．右导数存在；C ．左右导数都存在D ．有定义 6．()2-=x x f 在点2=x 处的导数是( D ) A ．1 B ．0 C ．-1 D ．不存在7．曲线545223-+-=x x x y 在点()1,2-处切线斜率等于( A ) A ．8 B ．12 C ．-6 D ．68．设()x f e y =且()x f 二阶可导，则=''y ( D )A ．()x f e B ．()()x f e x f '' C ．()()()[]x f x f e x f ''' D ．()()[](){}x f x f e x f ''+'29．若()⎩⎨⎧≥+<=0,2sin 0,x x b x e x f ax 在0=x 处可导，则a ，b 的值应为( A )A ．2=a ，1=bB ． 1=a ，2=bC ．2-=a ，1=bD ．2=a ，1-=b10．若函数()x f 在点0x 处有导数，而函数()x g 在点0x 处没有导数，则()()()x g x f x F +=，()()()x g x f x G -=在0x 处( A )A ．一定都没有导数B ．一定都有导数C ．恰有一个有导数D ．至少一个有导数11．函数()x f 与()x g 在0x 处都没有导数，则()()()x g x f x F +=，()()()x g x f x G -=在0x 处( D )A ．一定都没有导数B ．一定都有导数C ．至少一个有导数D ．至多一个有导数 12．已知()()[]x g f x F =，在0x x =处可导，则( A ) A ．()x f ，()x g 都必须可导 B ．()x f 必须可导C ．()x g 必须可导D ．()x f 和()x g 都不一定可导13．xarctg y 1=，则='y ( A )A ．211x +-B ．211x + C ．221x x +- D ． 221x x +14．设()x f 在点a x =处为二阶可导，则()()=-+→hh a f h a f h 0lim ( A )A ．()2a f '' B ．()a f '' C ．()a f ''2 D ．()a f ''- 15．设()x f 在()b a ,内连续，且()b a x ,0∈，则在点0x 处( B )A ．()x f 的极限存在，且可导B ．()x f 的极限存在，但不一定可导C ．()x f 的极限不存在D ．()x f 的极限不一定存在 16．设()x f 在点a x =处可导，则()()=--→hh a f a f n 0lim()a f '。
