高中数学人教版必修3变量间的相关关系 课件PPT

第二章 统计
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
三维目标
【知识与技能】 (1)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中作出回归直线,会用线 性回归方程进行预测. (2)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回 归方程系数公式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义.
预习探究 [讨论] 相关关系与函数关系的区别和联系是什么?
解:相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:(1)函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关 关系是一种非确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系. (2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如, 有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系,然而学会新词并不 能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高, 而且由于长大脚也变大.
形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法,它能使抽象问题具体化,复杂问题简 单化.本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系.
备课素材 [例] 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组 数据如下表所示: x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
[解析] (1)Δ=b2-4ac是一种确定 的关系,即为函数关系.
考点类析 例1 (2)如图2-3-1所示的是具有相关关系的 两个变量的一组数据的散点图和回归直线, 若去掉一个点后,剩下的5个点的线性相关 关系最强,则应去掉( C ) A.D点 B.E点 C.F点 D.A点

如：高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平 面以上，海拔高度越高，含氧量越少。
如：汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使 的平均路程。
请同学们观察这4幅图，看有什么特点？
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10
1000 800 600 400 200
图1
15 20 25 30 35 年龄 40 45 50 55 60 65
年龄
脂肪 年龄
23
9.5 53
27
17.8 54
39
21.2 56
41
25.9 57
45
27.5 58
49
26.3 60
50
28.2 61
脂肪
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系， 我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的 关系有一个直观的印象.以横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含 量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的 变化趋势如何？其散点图有什么特点？
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在 从左上角到右下角的区域.
运鱼车的单位时间与存活比例
存活比例
1.5 1 0.5 0 0 0.2 单位时间 0.4 0.6
思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关 的实例吗?
思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂 肪含量具有什么相关关系？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

数学 成绩
学习 兴趣
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
商品销售收入 粮食产量
? K×广告支出经费
?
K×施肥量
?
付出
K×收入
人体脂肪含量
? K×年龄
两个变量之间的关系，可能是确定性关系或非 确定性关系
当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随 机性时，两个变量之间的关系成为相关关系.
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
思考：那么，我们应当如何来求出这个回归直线方程？
想法1：采用测量的方法：先画出一条直线，测量出各点与它 的距离，然后移动直线，到达一个“使距离之和最小”的位 置，测量出斜率和截距，就可以得到回归直线方程。可靠吗？
想法2：在散点图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的 点的个数基本相同。这样能保证各点与直线在整体上是最接 近的吗？
原因：线性回归方程中的截距 和斜率都是通过样本估计的， 存在随机误差，这种误差可以 导致预测结果的偏差，即使截 距斜率没有误差，也不可能百 分百地保证对应于x，预报值Y 能等于实际值y
利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本 数据的回归方程为 y 0.577x 0.448，由此我们可以根 据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值. 若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？
37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）
若某人65岁，可预测他体内脂 肪含量在37.1％（0.577×650.448= 37.1％）附近的可能 性比较大。
脂肪含量 40 35
30
25
20
15

1.社会上流传“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”，你认为二者是否具有相关性？ 提示：“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是封建迷信的说法，是人们夸大了两者之间的关系， 毫无科学道理，它们之间是不相关的. 2.散点图只描述具有相关关系的两变量所对应点的图形吗? 提示：不是.不论具备还是不具备相关关系,两个变量统计数据所对应的点表示的图 形都叫散点图.所以，可以利用散点图直观地判断两变量之间有无相关关系.
1.（5分）(2010·湖南高考)某商品销售量y(件)与销售价格x(元／件)负相关，则
其回归方程可能是( )
（A） =yˆ-10x+200
（B） =10x+200 yˆ
（C） =yˆ-10x-200
（D） =10x-200 yˆ
【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元／件)负相关，∴a<0,排除B，D.
() (A)她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm (B)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上 (C)她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 (D)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下
2.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之间的回归直线方程为 =250+4x,当广告费用为50万元yˆ 时,预计汽车销售量约为 ______辆.
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家庭年平均收入与年平 均支出有 ______的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）
【解题提示】按大小排列出收入数据的顺序，找出中间的那个数据. 【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位数为13. 答案：13 正相关
【解析】(1)画出散点图如图: 由图可见两者之间是线性相关的.