运用LINGO进行优化模型求解,并与EXCEL进行连接

LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。

优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。

LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。

第十步，保存和导出结果。

在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。

通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。

通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。

当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。

LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。

lingo引用excel中的矩阵摘要：一、Lingo 软件介绍1.Lingo 软件的基本概念2.Lingo 软件的主要功能和应用领域二、Excel 中的矩阵使用1.Excel 中矩阵的基本概念2.Excel 中矩阵的创建与编辑3.Excel 中矩阵的数据类型与格式三、Lingo 引用Excel 中的矩阵1.Lingo 与Excel 的数据交互2.如何在Lingo 中引用Excel 中的矩阵3.Lingo 引用Excel 矩阵的优势与注意事项四、结论1.Lingo 引用Excel 矩阵的实际应用案例2.Lingo 与Excel 矩阵结合的前景与展望正文：一、Lingo 软件介绍Lingo 是一款专业的数学建模与优化软件，广泛应用于运筹学、统计学、经济学等多个领域。

Lingo 可以帮助用户解决复杂的数学问题，例如线性规划、整数规划、动态规划等。

通过Lingo 软件，用户可以快速地构建数学模型，并对模型进行求解和分析。

二、Excel 中的矩阵使用矩阵是数学中的一个重要概念，它是一个按照长方形阵列排列的复数或实数集合。

在Excel 中，用户可以通过创建公式和函数来创建和编辑矩阵。

Excel 提供了丰富的矩阵操作功能，例如矩阵的相加、相减、相乘、求逆等。

此外，Excel 还可以对矩阵进行数据透视表、图表等可视化操作。

三、Lingo 引用Excel 中的矩阵Lingo 软件可以与Excel 进行数据交互，用户可以在Lingo 中直接引用Excel 中的矩阵。

具体操作方法如下：1.在Excel 中创建或编辑矩阵2.将Excel 文件中的矩阵复制到Lingo 软件中3.在Lingo 中使用矩阵进行建模和求解通过这种方法，用户可以充分利用Excel 的矩阵编辑功能，同时利用Lingo 软件强大的数学建模和求解能力。

这种组合可以大大提高用户的工作效率和建模效果。

四、结论Lingo 引用Excel 矩阵的实际应用案例非常丰富，例如在供应链管理、物流配送、生产调度等领域。

6.2.1 利用@OLE函数（运输算例）
6.3 利用OLE实现与Excel自动连接
将一个脚本放到Excel电子表格的某个域里，然后通过 OLE自动操作技术将脚本传到Lingo。
这样可以在Excel和Lingo之间建立一种客户服务 关系。
（采用职员分配模型进行说明）
第一步：在域C16:I16放置职员需求，起名Required 第二步：在域C18:I18起名START 第三步：在Excel中嵌入的Visual Basic宏：
将Lingo的模型表达能力和电子表格的管理数据能 力结合起来可以使所建的数学模型在这两个方面都 获得最佳效果。
If (iErr > 0) Then MsgBox ("Unable to solve model") End If
End Sub
嵌入Lingo模型到Excel中，
嵌入Excel表格到Lingo模型中
参见算例说明
评论
将Lingo建立模型的特点与电子表格管理数据的特 点结合起来是很有吸引力的。 Байду номын сангаас用Lingo简明、结构化的模型语言建立起来的大 型模型很容易阅读和理解。
6.2 从电子表格中输入数据 利用@OLE函数（简单、直接，针对Excel）
利用@WKX函数（间接，针对Lotus、Excel）
6.2.1 利用@OLE函数
优势：直接在内存中进行，不需要用任何中间文件。
下面给出一些@OLE的例子（从Excel读数据）：
PRICE=@OLE(‘C:\XLS\MYDATA.XLS’,’MYPRICES’); 用Excel文件\XLS\MYDATA.XLS中的MYPRICES域的值初始 化PRICE。 COST,CAPACITY=@OLE(‘SPECS.XLS’); 用Excel文件SPECS.XLS中的COST域和CAPACITY域的值初 始化COST和CAPACITY

i =1 i =1 3 3
• 我们用收益率的方差来衡量风险，即方差越大则 我们用收益率的方差来衡量风险， 风险越大，反之则风险小，有 风险越大，反之则风险小，
D(Y ) = D( ∑ x i Ri ) = ∑ ∑ xi x j cov( Ri , R j )
i =1 i =1 j =1 3 3 3
其中 cov( Ri , R j )构成一个 3 × 3的对称矩阵 ， 称为 协方差矩阵 ，数学模型如下： 数学模型如下：
min Z = ∑ ∑ xi x j cov( Ri , R j )
i =1 j =1 3 0 ≤ xi ≤ 1, ∑ xi = 1 i =1 3 x R ≥ 1.15 ∑ i i i =1 3 3
年份 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 平均
股票A 1.3 1.103 1.216 0.954 0.929 1.056 1.038 1.089 1.09 1.083 1.035 1.176 1.0891
股票B 1.225 1.29 1.216 0.728 15 1.39 0.928 1.715 1.2137
LINGO与EXCEL文件之间的数据传递 与 文件之间的数据传递
投资组合问题
• 例7 美国某三种股票（A、B、C）12年 （1943~1954）的投资收益率Ri （i=1,2,3)(收益率=（本金+收益）/本金）如 表所示（表中还列出各年度500种股票的指 数供参考）。假设你在1955年有一笔资金 打算投资这三种股票，希望年收益率达到 1.15，试给出风险最小的投资方案。
• 均值和协方差矩阵的计算由excel完成，然 后通过@ole函数传递（excel数据）， • 从excel菜单“插入/名称”定义数据区域：

一、课程设计题目 《运筹学课程设计》 二、课程设计的目的 1.培养学生理论联系实际的工作作风，严肃认真、实事求是的科学态度和勇于探索的 创新精神。 2.培养学生综合运用所学运筹学知识与运用软件分析和解决工程技术问题的能力。 3.通过课程设计实践，训练并提高学生在运筹学模型建立、综合运用EXCEL和LINGO求 解模型和使用办公软件编写技术文档等方面的能力。 三、课程设计的主要内容和要求（包括原始数据、技术参数、设计要求、工作量要求 等） 1. 自选题目：从教师所给练习册和教材中各选两题，每题10分。 2. 提高题目： 在教师给定的五道题中选择三道题，建立数学模型并求解，每题20分。 1) 智能手机的生产计划 某 IT 制造商生产三种型号的智能手机，每季度的合同需求量如下表所示：
五、主要参考文献 [1] 谢金星, 薛毅. 优化建模与LINDO/LINGO软件. 北京: 清华大学出版社, 2005年7 月第1版. [2] 袁新生, 邵大宏, 郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用. 北京: 科学出版 社, 2007年1月第1版.
交通运输学院课程设计
[3] 马建华. 运筹学. 北京: 清华大学出版社, 2014年7月第1版. [4] 林健良. 运筹学及实验. 广州：华南理工大学出版社, 2005年9月第1版. [5] 邢光军, 孙建敏等. 实用运筹学：案例、方法及应用. 北京: 人民邮电出版社, 2015年6月第1版. [6] 李引珍. 管理运筹学. 北京：科学出版社, 2012年9月第1版. [7] 陈士成. 实用管理运筹学——基于Excel. 北京: 清华大学出版社, 2011年4月第1 版. [8] 叶向. 实用运筹学——运用Excel 2010 建模和求解. 北京： 中国人民大学出版社, 2013年5月第2版. [9] 王泽文. 数学实验与数学建模案例.北京：高等教育出版社, 2012年9月第1版. [10] 张杰, 郭丽杰等. 运筹学模型及其应用. 北京: 清华大学出版社, 2012年8月第1 版. [11] Excel Home 编著. Excel应用大全. 人民邮电出版社,2008年3月第1版 [12] 王文平,侯来银,来向红主编. 运筹学. 北京：科学出版社,2007 年.

怎样在Lingo中导⼊Excel数据表？lingo调⽤excel数据图⽂教程怎样将excel数据导⼊lingo软件中?很多朋友在使⽤lingo软件做优化时，常常需要调⽤数据，⽽⼤部分的数据都是excel的形式，然后lingo却不能直接导⼊excel⽂件，那么该如何调⽤数据，才能为我们所⽤呢？接下来就让⼩编我教⼤家在Lingo中导⼊Excel数据表的⽅法吧！lingo 16(求解线性建模软件) 64位官⽅英⽂安装版(附安装教程)类型：理科⼯具⼤⼩：43.2MB语⾔：英⽂软件时间：2017-11-21查看详情建模软件Lindo LINGO 18.0 免费特别版(官⽅原版+安装教程) 64位类型：理科⼯具⼤⼩：59.6MB语⾔：英⽂软件时间：2019-12-27查看详情数学建模软件Lingo 12.0 完美特别版(原版安装+绿⾊特别版) 64位类型：理科⼯具⼤⼩：43.3MB语⾔：简体中⽂时间：2016-03-09查看详情lingo怎么调⽤excel数据？1、下⾯我以⼀个实例来教⼤家如何调⽤，⽐如要调⽤下⾯这个excel表格。

⾸先打开lingo。

2、lingo调⽤excel表格需要⽤到⼀个专⽤的函数@ole，改函数的调⽤模式是：name=@ole（‘路径’，‘name’），其中的路径是调⽤的⽂件的存储的地址，这个可以在该⽂件的属性⾥⾯找到其路径。

然后粘贴复制就可以了。

3、随后写完⾃⼰要提取⽂件中的名称，其中有时候还需要⾃⼰把lingo⽣成的数据返回到excel中去，这时候也是⽤@ole函数，不过格式恰好是反过来，@ole（‘路径’，‘名称’）=x，如图。

4、接下来打开要导⼊的excel⽂件，点击”公式“⾥⾯的”名称管理器“，新建需要的名称（wps版本的在”插⼊—名称“⾥⾯设置）。

5、设置好名称好，随后把⾃⼰的程序编写完成后，点击运⾏。

6、随后就可以看到⾃⼰运⾏的结果了，同时在excel⽂件中也可以看到lingo运⾏后的所返回的结果。

朱旭生LINGO学习心得LINGO的主要特点:一是数学化的语言,用的是数学模型比较直观;二是数据段与程序语句段分开,甚至可以利用不在lingo文件中的外界数据文件来给变量赋值.1.可以利用EXCEL与LINGO之间直接传递数据;从EXCEL到LINGO的语句为“变量=@OLE(‘EXCEL文件的详细名称(包括路径)’)”;从LINGO到EXCEL的语句为“@OLE(‘EXCEL文件的详细名称(包括路径)’)=变量”.放在LINGO数据区注意:这里的电子表格EXCEL的数据段应该取名,方法是用鼠标左键锁定数据区后从菜单“插入”中选“名称”,再选“定义”,在弹出的表格中输入该数据段的名称(英文，本来在excel 中是可以定义中文名称的，但是作为lingo变量则不能)。

输出的EXCEL表格也是如此定义数据区。

输出的表格可以与输入的表格不在同一个文件里，在lingo程序运行前定义出输出区域的名称。

注意在用cut，paste功能时很容易多出一些标点符号，使得语句不符合语法规则！2。

在解大型问题时，可能会出现计算时LINGO内存不够，这时应该修改LINGO选择项“Option”中的相关选项。

3。

象本例中，我们对EXCEL的表格中的数据进行处理（关于11或10补）时，也可以利用LINGO来完成。

4。

条件语句：@IF( logical_condition, true_result, false_result)，如下面程序：MIN = COST;COST = XCOST + YCOST;XCOST = @IF( X #GT# 0, 100, 0) + 2 * X;YCOST = @IF( Y #GT# 0, 60, 0) + 3 * Y;X + Y >= 30;其中生产产品X的成本为分段函数：x＝0时，成本为0；x>0时,成本为100+2x,即生产准备费为100.5.变量取名规则:以英文字母打头,后面可以跟英文字母,数字0-9,以及下划线_.变量中的字母大小写不区别,如:XAB与Xab,xab等价.6. SETS段: 定义一个同样属性的集合,如同学们,老师们,宿舍群等等,他们在建模过程中往往表示为同学1,同学2,……，同学n,以下方式等价:同学们/同学1,同学2,同学3,同学4,同学5,同学6,同学7,同学8,同学9,同学10/:分数;同学们/同学1..同学10/：分数；同学们/1..10/:分数;注:最后一种表示方式必须是从数字1开始标,但是中间那个可以是/同学3..同学10/7。

（4）初始段（INIT）——赋初值 （5）计算段（CALC）——预处理
例4.2 建筑工地的位置（用平面坐标a，b表示，距离单位：
km）及水泥日用量d（单位：t）由下表给出。目前有两 个临时料场位于P（5，1），Q（2，7），日储量各有 20t，求从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使 总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的 吨公里数有多大？
约 l2 : 12x1 8x2 480 束 12x1 8x2 480 l4 条 3x1 100 l3 : 3x1 100 件 c x1 , x2 0 l4 : x1 0, l5 : x2 0 目标 函数
l1 : x1 x2 50
x2 A
l1 B l2 C Z=3600 l3
综上所述
Max z=72x1+64x2； s. t. x1+x2≤50， 12x1+8x2≤480， 3x1≤100， x1，x2≥0
线性规划模型（LP）
模型分析与假设
比 xi对目标函数的 例 “贡献”与xi取值 性 成正比 xi对约束条件的 “贡献”与xi取值 成正比 xi对目标函数的 可 “贡献”与xj取值 加 无关 性 xi对约束条件的 “贡献”与xj取值 无关 连续性 xi取值连续
结 论
应该批准用35元买1桶牛奶的投资，但每天
最多购买10桶牛奶。
可以用低于2元/h的工资聘用临时工人以增
加劳动时间，但最多增加53.3333h。
若每千克A1的获利增加到30元，则x1系数
变为30×3=90，在允许的范围内，所以不 应改变生产计划，但最优值变为 90×20+64×30=3720。
通过“LINGO | Generate | Display Model

在LINGO中使用电子表格的数据在实际应用中,可能有大量数据是存放在电子表格中的(最常用的大概就是Excel软件了,所以我们这里只讨论Excel 电子表格的情况)。

通过Excel文件与LINGO 系统传递数据的函数的一般用法是通过@OLE 函数,与@FILE 函数一样,该函数只能在LINGO 模型的集合段、数据段和初始段使用。

无论用于输入或输出数据，这个函数的使用格式都是：@OLE(spreadsheet_file [, rang_name_list]其中spreadsheet_file是电子表格文件名称,应当包括扩展名(如*.xls等),还可以包含完整的路径名,只要字符书不超过64均可；rang_name_list是指文件中包含数据的单元范围（单元范围的格式与Excel中工作表的单元范围的格式一样）。

具体来说，当从Excel中向LINGO 模型中输入数据时，在集合段可以直接采用“@OLE （…）”的形式，但在数据段和初始段应当采用“属性（或变量）=@OLE（…）”的赋值形式；当从LINGO 向Excel 中输出数据时，应当采用“@OLE（…）=属性（或变量）”的赋值形式（自然，输出语句只能出现在数据段中）。

请看下面的例子。

例4.4 继续考虑上面例4.2的例子中（模型exam0402.lg4），但通过@OLE 语句输入输出数据。

首先，我们用Excel 建立一个名为mydata.xls 的Excel 数据文件，参见图4-8。

为了能够通过@OLE 函数与LINGO 传递数据，我们需要对这个文件中的数据进行命名。

具体做法是：我们用鼠标选中这个表格的B4:B7单元，然后选择Excel的菜单命令“插入|名称|定义”，这时将会弹出一个对话框，请您输入名称，例如可以将它命名为cities（这正是图4-8 所显示的情形，即B4:B7 所在的4 个单元被名为cities）。

同理，我们将C4:C7 单元命名为SOLUTION。

Lingo软件使用指南摘要：本文介绍了Lingo软件的基本使用方法。

从最基本的使用到复杂问题的解决，本文给出了比较详细的介绍。

Lingo软件是美国Lindo公司的产品，主要用来求解优化问题。

它是一个非常强大的软件，可以求解大部分优化问题，包括线性规划、二次规划、整数规划、运输问题等，是目前全球应用最广泛的优化软件之一。

这里我们简单介绍它的使用方法。

一进入Lingo如果你的计算机已经安装了Lingo，只需要在桌面上双击Lingo的快捷方式，就可以进入Lingo。

为了使自己的程序易于阅读，经常需要有一些注释，因此在编写程序中，每一行前面有感叹号的表示这一行是注释行，在程序运行中不起作用，希望初学者养成注释的好习惯。

二建立数学模型和 Lingo模型语言例1 在Lingo的命令窗口中输入下面的线性规划模型!目标函数;MAX = 100 * x1 + 150 * x2;!第一个约束;X1<= 100;!第二个约束;X2 <= 120;!第三个约束;X1 + 2 * x2<= 160;!end可有可无;end求解可得全局最优解：Objective value: 14500.00Variable ValueX1 100.0000X2 30.00000从这个例子可以看出，用Lingo软件求解一个简单的优化问题是非常容易的。

我们只需要输入优化问题的两个主要部分：目标函数和约束，就可以直接求解。

对于比较简单的问题，我们可以采取这种直接的方式去求解，但是，对于比较复杂的问题，用这种方式就不现实。

比如下面的例2，这就必须要使用Lingo的模型语言。

例2 一个运输问题假设WWW公司有6个仓库，储存着8个分厂生产所需要的原材料。

要求每一个仓库的供应量不能超过储存量，而且每一个分厂的需求必须得到满足。

问：如何组织运输，使总运输费用最小？已知从6个仓库到8个分厂的运输费用表。

表1 供应表2 需求表3 运输费用Wh5 2 3 9 5 7 2 6 5Wh6 5 5 2 2 8 1 4 3 这个问题是一个典型的优化问题，通常称为运输问题。

Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。

LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。

LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。

其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。

能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。

LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。

Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。

模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。

2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。

同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。

使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。

3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。

实验报告（二）课程名称数学实验实验项目运用LINGO进行优化模型求解，并与EXCEL进行连接实验环境PC机、LINGO班级/学号/姓名指导教师实验日期2013-11-5成绩一、实验名称:运用LINGO 进行优化模型求解，并与EXCEL 进行连接二、实验目的：1、掌握Lingo 求解线性规划模型的方法及回看求解结果报告；2、掌握Lingo 进行灵敏度分析的方法；3、掌握Lingo 求解整数规划和0-1规划的方法；4、掌握Lingo 中集合的定义方法；5、掌握Lingo 与Excel 之间的链接方法；三、实验内容：习题四：1.用LINGO 求解下列线性规划问题（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤++++=.4,...,1,0x 103x x 2x -4x 258x 2x 3x -3x 204x -4x -6x 5x ..8x 10x 2x 6x z max i 4321432143214321i t s 程序：model :max =6*x1+2*x2+10*x3+8*x4; 5*x1+6*x2-4*x3-4*x4<=20; 3*x1-3*x2+2*x3+8*x4<=25; 4*x1-2*x2+x3+3*x4<=10; end结果：（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0,,x 9010x 4x 12x 203x x x -s.t.13x 5x -5x z max 321321321321x x 程序：model :max =-5*x1+5*x2+13*x3; -1*x1+x2+3*x3<=20; 12*x1+4*x2+10*x3<=90; end结果：（3）⎪⎩⎪⎨⎧>=++<=+<=+=010y 4x 011-7y x 023-5y -7x ..y 2x z min t s程序：model : min =2*x+y; 7*x-5*y-23<=0; x+7*y-11<=0; 4*x+y+10>=0; @free (x); @free (y); end结果：2.用LINGO 求解如下整数规划问题（1）⎩⎨⎧≤++++++=均是整数432143214321,,,x 2010x 5x 4x x 6x 3x 10x 5x z max x x x程序：model :max =5*x1+10*x2+3*x3+6*x4; x1+4*x2+5*x3+10*x4<=20; @gin (x); end结果：（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥++≥+++≥++++++=10,,,x 1x x -x x 14x 2x 4x 2x -0x x x 4x -4x 3x 5x 2x z min 43214321432143214321或x x x程序：min =2*x1+5*x2+3*x3+4*x4; -4*x1+x2+x3+x4>=0; -2*x1+4*x2+2*x3+4*x4>=1; x1+x2-x3+x4>=1; @bin (x1); @bin (x2); @bin (x3); @bin (x4); end结果：（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+>+=为整数y x,015-5y -3x 06-3y 2x 03-y -2x y x z max 程序：max =x+y; 2*x-y-3>0; 2*x+3*y-6<0; 3*x-5*y-15<0;@gin(x);@gin(y);end结果：习题五：1、某厂生产A、B、C三种产品其所需劳动力、材料等有关数据见表格。

使用整数规划或线性规 划模型，将任务的选择 和员工的分配表示为决 策变量，以最小化任务 完成时间和成本为目标 函数，同时考虑员工的 能力、任务的要求等约 束条件。
使用Lingo或Excel的规 划求解功能对模型进行 求解，得到最优的任务 分配方案。
通过对求解结果的分析 ，可以了解最优任务分 配的各项参数，如各任 务的完成时间、成本以 及员工的任务分配情况 等，为公司制定实际的 任务分配计划提供参考 。
选择求解方法
根据问题的特点和要求，选择合 适的求解方法，如逆序解法、顺 序解法等。
05 Lingo在运筹学中的应用
线性规划问题求解
构建Lingo模型
使用Lingo语言编写模型文件，包括目标函 数、约束条件和变量定义。
描述线性规划问题
确定决策变量、目标函数和约束条件。
求解线性规划问题
运行Lingo程序，得到最优解及目标函数值 。
求解动态规划问题
运行Lingo程序，得到最优决策序列及目标函数值。
06 Excel在运筹学中的应用
数据处理与可视化分析
数据清洗和整理
利用Excel的数据筛选、排序、查找和替换等功能，对原始 数据进行清洗和整理，为后续分析提供准确的数据基础。
数据可视化
通过Excel的图表功能，如柱状图、折线图、散点图等，将 数据以直观的方式展现出来，便于发现数据间的关系和趋 势。
案例三
非线性规划问题，如投资决策、最优控制等 。
04 运筹学模型建立与求解
线性规划模型建立
确定决策变量
根据问题背景，选择合适的决策变量，并确定其取值 范围。
构建目标函数
根据问题的优化目标，构建线性目标函数，通常是最 小化或最大化某个表达式。

实验报告专用纸实验室：机号：实验日期：三、实验步骤及方法（1）模型的假设①假设该投资为连续性投资，即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难；②假设证券税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证券的情况下再考虑其他证券种类以节约成本；③假设各证券之间相互独立而且各自风险损失率为零；④假设在经理投资后，各证券的信用等级、到期年限都没有发生改变；⑤假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益，可以忽略不计；⑥假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长，直接等于所给的利率乘上借贷资金；（2）问题分析问题一：该经理优先考虑可以免税的市政证券的情况下再考虑其他证券种类以节约成本，在假设都成立的条件下综合考虑约束资金和限制条件，将1000万资金按照一定的比例分别投资各种证券。

在满足政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；所购证券的平均信用等级不超过1.4；所购证券的平均到期年限不超过5年这三个约束条件下，不妨设投资证券A、B、C、D、E的金额分别为x1、x2、x3、x4、x5,最大利润为y建立线性规划模型，用lingo求解即可得到最优投资方案和最大利润。

问题二：利用问题一的模型进行灵敏度分析，把借贷的100万在投资后所获得的收益与借贷所要付出的利息进行比较，即与以2.75%的利率借到的100万资金的利息比较，若大于，则应该借贷；反之，则不借贷。

若借贷，投资方案需将问题一的模型的第二个约束条件右端10该为11，用lingo软件求解。

问题三：是否该改变要看最优解是否改变，如果各证券所对应的字数在最优解不变的条件下目标函数允许的变化范围内，则不应该改变投资方案，反之则改变投资方案。

（3）模型建立设投资证券A，B，C，D，E，的金额分别为x1，x2，x3，x4，x5（百万），最大利润为y,按照规定、限制和1000万元资金约束，列出模型：max y=0.043*x1+0.027*x2+0.022*x4+0.045*x5;s.t x2+x3+x4>=4;x1+x2+x3+x4+x5<=10;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;（4）模型求解四、实验数据及程序清单问题一求解：灵敏度分析：问题二：对问题一的求解后的影子价格分析可以知道，投资金额每增加100万元，收益可增加0.0298百万元，而借贷100万元所要支付的利息是0.0275百万元，比0.0298百万元少，所以应该借贷这100万元。

!N和X都是整数ห้องสมุดไป่ตู้
END
ENDDATA
MIN=@SUM(cutfa:X);
!目标函数是3种切割方法所切割的钢管总根数最少;
@FOR(buj(J):@SUM(cutfa(I):N(I,J)*X(I))>=NEED(J));
!切割出的每种部件总数满足需求量;
@FOR(cutfa(I):@SUM(buj(J):N(I,J)*L(J))<=ZL);
!每种切割方法切割出的部件长度之和小于19;
@FOR(cutfa(I):@SUM(buj(J):N(I,J)*L(J))>=16);
!每种切割方法切割出的部件长度之和大于15(余料小于4);
@FOR(SHUL:@GIN(N));
@FOR(cutfa:@GIN(X));
SHUL(cutfa,buj):N;
!第i种切割方法所切割出的第j种部件的数量用Nij表示;
ENDSETS
DATA:
L=4 5 6 8;
NEED=50 10 20 15;
ZL=19;
!ZL是每根钢管原材料的长度;
1.7 LINGO的典型应用举例
1）下料问题(例1.7.2)
MODEL:
SETS:
cutfa/1,2,3/:X;
!切割方法3种，X表示每种切割方法的钢管原材料根数;
buj/1..4/:L,NEED;
!四种部件，L表示部件长度，NEED表示每种部件的需求量;

LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。

LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

§1 LINGO快速入门当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

下面举两个例子。

例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。

例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。

产销单位运价如下表。

单位销地运价产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52销量 35 37 22 32 41 32 43 38使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。