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优化模型与LINDOLINGO软件PPT课件

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优化模型与LINDOLINGO软件

优化模型与LINDOLINGO软件
火车站
公路
管道
450 里程（km）
5
运输问题
某种原材料有M个产地，现在需要将原材料从
产地运往N个工地，假定M个产地的产量为ai和N个
工地的需求量为bj，单位产品的运费cij已知，那么如
何安排运输方案可以使总运费最低？
状
态
数学模型：
变
量 cij —单位运费；
xij —运输量；
MN
min
cij xij
• 35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？ 最多买10桶!
例2 奶制品的生产销售计划 在例1基础上深加工
1桶 牛奶 或
12小时
3千克A1 获利24元/公斤
1千克 2小时,3元
0.8千克B1
获利44元/千克
8小时 4公斤A2
获利16元/公斤
50桶牛奶, 480小时
1千克 2小时,3元
0.75千克B2
x1-2x2≤2 L2 3x1+2x2≤14 L3 x1，x2≥0
L3
L1
L2
11
4. 局部最优解 5. 整体最优解
函数曲面图形
等值线图
多峰函数，存在局部最大和整体最大
12
建模时需要注意的几个基本问题
1.尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2.尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最 大/最小、四舍五入、取整函数等 3.尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变 量的个数 4.合理设定变量的上下界，尽可能给出变量初始值 5.模型中使用的参数数量级要恰当（小于103）
源 加工能力剩余40
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)

LINGO与LINDO比较.ppt

LINGO与LINDO比较.ppt
8
LINGO WINDOWS命令
窗口菜单（Windows Menu） 1． 命令行窗口（Open Command Window）
ＬＩＮＧＯ有两种命令模式：ＷＩＮＤＯＷＳ模式和命令行模式
在命令行窗口中可以获得命令行界面，在“:”提示符后可以输 入LINGO的命令行命令。 2． 状态窗口（Status Window） 如果在编译期间没有表达错误，那么LINGO将调用适当的求解器 来求解模型。
或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方， 但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了 它们
15
定义原始集
语法： setname[/member_list/][:attribute_list];
注意：用“[]”表示该部分内容可选。
非负整数
Active
有效步数
非负整数
命令内容结束
14
LINGO中的集
LINGO有两种类型的集：原始集和派生集。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。原始集是
基本的对象，不能再被拆分成更小的组分 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是
说，它的成员来自于其它已存在的集。 一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，
显示LINGO中几个特殊求解器的运行状态。包括分枝定界求解器（Branch-andBound Solver）、全局求解器（Global Solver）和多初始点求解器（Multistart Solver）。该框中的域仅当这些求解器运行时才会更新。域的含义如下
域名 Solver Type
Best ObBiblioteka Obj Bound1LINGO与LINDO比较
• LINGO除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题 • LINGO包含了内置的建模语言,允许以简练,直观的方式描述较大规模

(外校培训课件)优化模型与LINGO软件求解——LINGO学习集全资料文档

(外校培训课件)优化模型与LINGO软件求解——LINGO学习集全资料文档

NLP: 非线性规划
(2)最优状态 全局全优
(3)最优目标值: 10
约束条件情况最优解： (1)约束总个数X4=100,按方法4 (2)非线性个数X6=50, 按方法6
25
[例1] 下料(截割问题)及求解
❖ [模型-2]的求解结果：
最优目标函 数值：90
x1=40, 按方法1截割 x2=20, 按方法2截割 x6=30. 按方法6截割
26
[例1] 下料(截割问题)及求解
❖ 求解结果分析：
在追求“余料最少”目标时，“≥”约 束把条件放宽了。
修正方法：改为“=”约束
模型(1)的求解结果： 最优目标(余料)=10m
(x4,x6)=(100,50) 耗用原料 = 150根
是否符 合原问 题要求?
不符合。 (1)问题出在哪里? (2)如何修正?
2
一、竞赛题中的优化模型总结
❖ 2.优化类竞赛题小结 ❖ 在全国数模竞赛中，优化问题是出现频率最
高的一类竞赛题。 ❖ 从1992-20××年全国大学生数模竞赛试题
的解题方法统计结果来看，优化模型共出现 了17次以上，占到了50%。 ❖ 即每两道竞赛题中就有一道涉及到利用优化 理论来建模和求解。
3
一、竞赛题中的优化模型总结
题
13
(三) 典型数学规划问题及求解
❖ 例1 下料(截割)问题及求解 ❖ 例2 运输问题及求解 ❖ 例3 非线性规划问题及求解 ❖ 例4 分派(选址)问题及求解 ❖ 例5 动态规划问题及求解
14
[例1] 下料(截割)问题及求解
1. 问题提出 2. 建立数学模型 3. 编写LINGO求解程序 4. 执行程序 5. 获得计算结果并分析 6. 修正模型，重新求解 7.课后作业 8.编程小结

lingo讲座.ppt

lingo讲座.ppt
值法进行计算 2．@pcx(n,x) 自由度为n的χ2分布的累积分布函数。 3．@peb(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的
Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang
繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)
返回x的整数部分。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插
复杂变量：集合
Lingo中没有数组，代之以集合及其属性
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征 称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的， 有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有 一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力 属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可 以有一个生日属性等等。
何时会提升速度？
与数据段不同的是：模型中的变量在这里赋值之后，在模型中 几乎一定会被改变！
（2）Lingo中的运算符与内部函数
三类运算符：算术运算符, 逻辑运算符, 关系运算符
优先级 最高
最低
运算符 #NOT# -（负号） ^ */ + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=)

Lingo教程PPT优秀课件

Lingo教程PPT优秀课件

演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版…
求解问题规模和选件不同
2
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
线性规划 二次规划 非线性规划
(LP)
(QP)
(NLP)
LINDO
LINGO
3
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型
5
需要掌握的几个重要方面
LINGO： 掌握集合(SETS)的应用； 正确阅读求解报告； 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
6
文件类型描述
• .lg4 LINGO格式的模型文件 二进制格式文件 • .lng 文本格式的模型文件（不保存字体、颜色、
11
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：
min 2 x 1 3 x 2 s .t.
x 1 x 2 350
x1
100
2 x 1 x 2 600
x1, x2 0
在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;
LINGO软件简介
• LINGO模型的优点
• 提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）
• LINGO模型的构成：5个段
• 目标与约束段 • 集合段（SETS ENDSETS） • 数据段（DATA ENDDATA） • 初始段（INIT ENDINIT） • 计算段(CALC ENDCALC) - LINGO9.0
嵌入对象） • .ldt LINGO数据文件 • .ltf LINGO命令脚本文件 • .lgr LINGO报告文件 • .ltx LINDO格式的模型文件 • .mps 数学规划系统格式的模型文件

PPT上的模型实例lindo与lingo的区别

PPT上的模型实例lindo与lingo的区别

LINDO与LINGO的语法区别LINGO的使用（求解线性规划和非线性规划问题）：1.最大值MAX=…,最小值MIN=…2.语句必须以分号”;”结束每行可多个语句语句可跨行3.变量名由字母、数字和下划线组成以字母开头长度不超32个字符不区分大小写4.默认决策变量非负其他要求可做说明5.模型以MODEL：开头，以END结束(此结构也可省略）6.注释以！开始，以; 结束；7.可以用<表示<=；用>表示>=8.LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。

9.限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。

10.LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。

而且0/1变量函数是@BIN函数。

Lindo的使用（求解线性规划问题）★程序以“MAX”（或“MIN”）开始，表示目标最大化（或最小化）问题，后面直接写目标函数表达式和约束表达式；★目标函数和约束之间用“ST”分开；（或用“s.t.”）★程序以“END”结束（“END” 也可以省略）。

★系数与变量之间的乘号必须省略。

★系统对目标函数所在行自动生成行名“1）”,对约束默认的行名分别是“2)” “3)”…，用户也可以自己输入行名；行名放在对应的约束之前。

★书写相当灵活，不必对齐，不区分字符的大小写。

★默认所有的变量都是非负的, 所以不必输入非负约束。

★约束条件中的“<=” 及“>=”可分别用“<” 及“>”代替。

★一行中感叹号“！”后面的文字为是注释语句，可增强程序的可读性，不参与模型的建立。

1.变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符2.变量名以字母开头，不能超过8个字符3.变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）4.目标函数所在“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同5.行是第一行，第二行起为约束条件6.行号(行名)自动产生或人为定义。

优化模型与Lingo Lindo软件

优化模型与Lingo Lindo软件

Lingo/Lindo软件介绍
---Lingo
对前面的线性规划模型，编写Lingo程序如下：
点击图标
运行，屏幕上显示运行状态窗口如下：
对于Lingo运行状态窗口， 我们给于以下解释：
变量数目：变量总数 （Total）、非线型变量 数（Nonlinear）、整数 变量数（Integer） 约束变量：约束总数 （ Total ）、非线性约束 个数（Nonlinear） 非线性系数数量：总数 （ Total ）、非线性项的 系数个数（Nonlinear） 内存使用量：单位为千字节
① 除具备Lindo的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题；
② Lingo包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规 模的优化问题，模型中所需的数据可以以一定的格式保存在独立的 文件中。
事实上，Lindo公司目前已经将Lindo软件从其产品目 录中删除，而将Lindo软件的所有功能都在Lingo中得到了 支持，所以在不久的将来总有一天人们会废弃Lindo软件不 再使用，但Lingo的生命力应该还是很顽强的！
Infeasibility 约束不满足的量；0表示这个解是可行的 Objective 显示当前解的目标函数值 Best IP 显示整数规划当前解的最佳标函数值：N/A 表示无答案或无意义 显示分支定界算法已经计算的分支数： N/A 表示无答案或无意义
IP Bound 显示整数规划的界 Branches
Lingo/Lindo软件介绍
这套软件包由美国芝加哥大学的Linus Scharge教
授于1980年前后开发，专门用于求解最优化问题，后 经不断完善和扩充，并成立LINDO公司进行商业化运 作，取得了巨大的成功。全球《财富》杂志500强的企 业中，一半以上使用该公司产品，其中前25强企业中 有23家使用该产品。 该软件包功能强大，版本也很多，而我们 使用的只 是演示版（试用版），演示版与正式版功能基本上是 类似的，只是能够求解问题的规模受到限制，总变量数 不超过30个，这在我们目前的使用过程中，基本上是 足够。

lingo入门-PPT课件

lingo入门-PPT课件
x11+x12+x13+x14=16; x21+x22+x23+x24=10; x31+x32+x33+x34=22; x11+x21+x31=8; x12+x22+x32=14; x13+x23+x33=12; x14+x24+x34=14;
Global optimal solution found at iteration:
y 1 ,y 1 ',y 2,y 2',y 3,y 3' 0
(3)min max(x1,x2,x3);
s.t.xx11
x2 x3 10, 3x2 2x3 12.
最高分越低越好！！
解 令 yma1x ,x2(,xx3)，则此约束的充分条件是
yx 1 ,yx 2,yx 3 .
2、Lindo/Lingo软件内部有以下4个求解程序用于求解 不同类型的优化模型
（1）直接求解器(Direct Solver)；
（2）线性优化求解程序（Linear Solver)；
（3）非线性优化求解程序（Nonlinear Solver)；
（4）分支定界管理程序（Branch and Bound Manager)。
6
Objective value:
244.0000
Variable X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34
Value 4.000000 0.000000 12.00000 0.000000 4.000000 0.000000 0.000000 6.000000 0.000000 14.00000 0.000000 8.000000
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3
2
限额
34 36 40
在一定的条件下，问生产数量xi =？使利润达到最大？
规划模型
m ax Z 4 x1 3 x2 2 x3
利润
2 x1 3 x2 x3 34
s
.t
.
3 3
x1 x1
2 2
x2 x2
1.5 x3 5x3
36 40
材料
工时 人力
x1 , x 2 , x 3 0
优化(Optimization), 规划(Programming)
4
优化问题的一般形式
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f ( x)
目标函数
s.t. hi ( x) 0, i 1,..., m 约
g j ( x) 0, j 1,..., l
束 条
决策变量
x D n
件
• 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） • 最优解（取到最小／大值的可行解）
5
无约束优化:最优解的分类和条件
给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小，即
Minf (x) x
其中
x(x1,x2, ,xn)T n
局部最优解
全局最优解
ox
必要条件 充分条件
f(x*)(fx1, ,fxn)T02 f
2 f
f(x*)0, 2f(x*)0
7
最优化问题简介
1、生产计划问题； 2、运输问题；
特点：从若干可能的计划（方案）中寻求某种意
义下的最优方案，数学上将这种问题称为最优化问 题（optimization). 静态问题(没有考虑时间t的变化)
8
生产计划问题
单耗
数据表
甲乙
丙
材料 工时 工人
x1
x2
x3
2
3
1
3
2 1.5
3
2
5
利润(元/件) 4
优化模型
1
主要内容
最优化问题简介 引例 常用优化软件
范例1: 加工奶制品的生产计划 范例2:自来水输送与货机装运 范例3:汽车厂生产计划
2
优化模型及软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、 社会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案 解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)
9
运输问题
网络图
S2
1200
S3
690 720
S4
690
160
170
520
88
320 70
1100
195 306
1150
5
450
3 104
600
80 2 750
A3
301
A2
10 194
606 A5 A4
A1
202
S1
20
12
31
10
201
462 S5 10
70
42
10 220
480
A10 300
s.t. hi ( x) 0, i 1,..., m g j ( x) 0, j 1,..., l
决策变量
x D n
目标函数
约 束 条 件
• 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） • 最优解（取到最小／大值的可行解）
15
数学规划中的几个概念
1、可行解（可行点） 2、可行域 3、最优解
图解: 起作用约束：L2，L3 最优解（4，1） 最优值 zmax = 13
例：Max z = 3x1+x2 s.t. -x1+x2≤2 L1
x1-2x2≤2 L2 3x1+2x2≤14 L3 x1，x2≥0
线性规划(LP)
整数规划(IP)
运 输 问 题
配 料 问 题
投 资 计 划
综 合 生 产
中 转 调 用
生 产 率 比 较
投生 指 下 资产 派 料 选计 问 问 择划 题 题
50个决策变量以上的优化问题称为大规模的.
返回
14
优化问题的一般形式
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f ( x)
CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解
3
最优化问题简介 (最)优化理论是运筹学的基本内容
OR/ 运筹学(OR: Operations/Operational Research) MS/ 管理科学(MS: Management Science) DS 决策科学 (DS: Decision Science)
工地的需求量为bj，单位产品的运费cij已知，那么如
何安排运输方案可以使总运费最低？
状 态
数学模型：
变
量 cij —单位运费；
xij —运输量；
MN
min
cij xij
i1 j1
N
s.t.
xij ai ,
j 1
i 1, 2, ..., M
ai —第i 地产量； bj —第j 地需要量；
M
xij b j
A11
A9
680
A8
A6 205 A7
目标：运费达到最小
290 30 S7
160
70 30
20 20
S6
110
62 420
A15
500
A14
A13
210
A12
S1~S7 钢管厂 铁路
火车站 公路 管道
450 里程（km）
10
运输问题
某种原材料有M个产地，现在需要将原材料从
产地运往N个工地，假定M个产地的产量为ai和N个
xixj nn
Hessian阵
最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解
6
约束优化的
min f ( x)
简单分类
s.t. hi ( x) 0, i 1,..., m
数学规划
g j ( x) 0, j 1,..., l x D n
连 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
续 优
• 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
化 ✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
• 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
离 散
✓ 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)
优 ✓ 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
化 ✓ 一般整数规划，0-1（整数）规划
返回
12
优化，规划的类型
• 无约束优化
• 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
• 非线性规划(NLP) 目标和约束均为非线性函数
• 整数规划(IP) 决策变量为整数
• 组合优化
• 不确定规划
• 多目标规划
目标函数至少两个以上
• 网络优化
• 动态规划
研究随时间变化的决策问题
返回
13
典型的工程应用问题
i 1
j 1, 2, ..., N
返回
11
建立最优化的数学模型应具备三个基本要素
1、决策变量（decision variables); 2、约束条件（constraints); 3、目标函数（objective function)
最优化问题分类： ① 线性、非线性 ② 静态、动态 ③ 整数、非整数 ④ 随机、非随机等