Lingo及优化模型

lingo优化模型例题
例题：假设我们有一个优化模型，我们要最小化一个目标函数
f(x) = 3x^2 - 5x + 2，其中 x 是决策变量。

我们的决策变量 x 的取值范围是 [-10, 10]。

我们要求 x 的取值使得目标函数 f(x) 最小化。

可以使用LINGO 语言来编写这个优化模型，以下是一个例子：```
SETS:
x /-10..10/;
MIN = f(x);
MODEL:
VARIABLE x;
OBJECTIVE = 3 * x^2 - 5 * x + 2;
x >= -10;
x <= 10;
END
```
在这个例子中，我们首先定义了一个集合 x，表示决策变量 x
的取值范围。

然后，我们定义了一个目标函数 MIN，表示要
最小化的目标函数。

在 MODEL 部分，我们定义了一个决策变量 x，并且在OBJECTIVE 部分定义了要最小化的目标函数。

最后，在 x 的
取值范围上添加了约束条件。

LINGO 编程语言可以通过求解器来求解这个优化模型，求解
器可以通过给定的约束条件和目标函数找到使目标函数最小化的决策变量取值。

以上是一个基本的LINGO 优化模型的例子，根据具体的问题，你可以根据需要修改约束条件和目标函数来适应不同的优化问题。

Lingo solution report中各项的含义（一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。

l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。

l Constraints：约束条件。

（二）Lingo软件使用的须知（1）LINGO中不区分大小写字母，变量（和行名）可以使用不超过32个字符表示，且必须以字母开头。

（2）在命令方式下（Command Window中），必须先输入MODEL：表示开始输入模型。

LINGO中模型以“MODEL:”开始，以“END”完毕。

对简单的模型，这两个语句也可以省略。

（3）LINGO中的语句的顺序是不重要的，因为LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”语句寻找目标函数，而其它语句都是约束条件（当然注释语句和TITLE 除外）。

（4）LINGO模型是由一系列语句组成，每个语句以分号“;”完毕。

（5）LINGO中以感叹号“!”开始的是说明语句（说明语句也需要以分号“;”完毕）。

（6）LINGO中解优化模型时假定所有变量非负（除非用限定变量函数free 或sub或slb另行说明）。

（三）Solution Report各项的含义例1 将以下模型粘贴到Lingo中求解，其中第一行MODEL和最后一行END在Lingo Model 窗口下可以不要。

MODEL:min = 2*x1 + 3*x2;x1 + x2 >= 350;x1 >= 100;2*x1 + x2 <= 600;END得到如下的结果报告Global optimal solution found.Objective value: 800.0000Infeasibilities: 0.000000 ！指矛盾约束的数目；Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 2Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 4Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 7Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced CostX1 250.0000 0.000000X2 100.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 800.0000 -1.0000002 0.000000 -4.000000 ! 模型第一行表示目标函数，第二行对应第一个约束;3 150.0000 0.0000004 0.000000 1.000000下面对Solution Report（LINGO的结果报告窗口）的各个部分进行说明：Global optimal solution found 表示全局最优解找到.Objective value: 800.0000 表示最优目标值为800.0000.Total solver iterations: 2 表示用单纯行法进行了两次迭代.Variable 表示变量, 此问题中有两个变量X1, X2.Value 给出最优解中各变量(Variable)的值: X1=250.0000, X2=100.0000.Reduced Cost 实际上是与最优单纯形表中的检验数相差一个负号的一个数。

利用LINGO建立最优化模型洪文1，朱云鹃1，金震1，王其文21（安徽大学商学院 合肥 230039）2（北京大学光华管理学院 北京 100871）摘 要：本文借助于最优化软件LINGO建立了最小树、最短路、最大流、最小费用流和货郎担问题的LINGO模型，并对模型中的难点给出了注释。

利用本文提供的模型，可以很容易地求出上述5个最优化问题的最优解。

关键词：最小树、最短路、最大流、最小费用流、货郎担问题、LINGO中图分类号：0211.6 文献标识码：A 文章编号：0 引言求解最小树、最短路、最大流、最小费用流和货郎担问题的方法虽然很多，但是利用最优化求解软件LINGO建立相应的模型来求解上述5个问题是一种新的尝试。

本文建立的模型有两个突出的特点。

第一个特点是模型的数据与公式完全分离，这样使得问题的求解变得特别方便（对于不同的问题只要更换数据即可）。

第二个特点是这五个模型都是利用最优化求解软件LINGO编写而成，可进行快速求解。

1 LINGO简介LINGO是一个简单而实用的最优化软件。

利用线性和非线性最优化的方法，LINGO可以用公式简明地表示复杂的规划问题，并可以快速地求出问题的最优解。

LINGO是由美国芝加哥LINDO系统公司研制。

该公司根据用户信息、线性和非线性规划的理论和方法及计算机发展的需要不断推出新的版本。

目前LINGO已成为世界上最为流行的最优化软件之一。

LINGO在我国已经有了相当多的用户。

它的主要特点是：1）LINGO含有一系列的接口函数。

这些接口函数可用在文本文件、电子表格和数据库中，可与外部的输入/输出源进行连接。

2）LINGO可以直接嵌入到Excel中，也可以将Excel嵌入到LINGO模型中。

这样就可以将数据与模型分离，使得模型的维护和调试变得非常容易。

3）LINGO使用Windows的窗口展开优化分析功能，使用对话框展示各种功能。

清晰、直观、易学易用。

4）LINGO具有强大的计算功能。

优化模型讲解附LINGO程序数学建模培训讲义――优化模型与LINGO软件二○一一年七目录1 静态优化模型 ........................................................................... .. (1)1.1 最优生产计划问题 ........................................................................... ........................... 1 1.2 存贮模型 ........................................................................... . (2)2 线性规划模型 ........................................................................... .. (2)2.1 LINGO简介 ........................................................................... ...................................... 2 2.2 配料问题 ........................................................................... ........................................... 3 2.3 练习：运输问题 ........................................................................... . (4)3 整数规划模型 ........................................................................... .. (4)3.1 电影院广告问题 ........................................................................... ............................... 4 3.2 练习：生产计划问题 ........................................................................... .. (5)4 0-1规划 ........................................................................... (5)4.1 背包问题 ........................................................................... ........................................... 5 4.2 矿井选址问题 ........................................................................... ................................... 6 4.3 练习：混合泳接力队的选拔问题 ........................................................................... (7)5 LINGO应用 ........................................................................... .. (8)5.1 变量定界函数 ........................................................................... ................................... 8 5.2 集合 ........................................................................... ................................................... 8 5.3 帆船生产问题 ........................................................................... .. (9)5.4 派生集合 ........................................................................... ..........................................11 5.5 通过电子表格（Excel）文件传递数据................................................................... 12 5.6 旅游问题 ........................................................................... .. (13)优化模型与LINGO软件优化问题是计划管理工作中经常要碰到的问题，比如，出门旅行就要考虑选择什么样的路线和交通工具，才能使旅行费用最省或使所花费的时间最少。