巧解算式谜

第5讲巧解算式谜练习五1、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷及括号，使等式成立。

（数字顺序不能改变）1 2 3=11 2 3 4=11 2 3 4 5=11 2 3 4 5 6=12、在下面数字中，添加+、-两种运算符号，使其得数等于100。

（数字顺序不能改变，可以是1位、2位、3位数加减）1 2 3 4 5 6 7 8 9=1003、将0、1、2、3、4、5、6这7个数字填在下面的括号内，每个数字恰好出现一次，组成一个连数算式。

（）×（）=（）÷（）=（）4、请你用0、1、2、3、4、6这6个数字列出一个算式5、在○内填上适当的数字，使下列两个算式中的所有数均由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成。

○×○=5○12+○-○=○6、用趣味回文句“上海自来水来自海上”列成下面算式，请问算式中的字各表示几？（上+海+自来）×水来+自+海+上=20047、①如果△+○=16，且○-△=2，那么○和△各代表什么数？②□+○=175，且□=○÷6，那么□和○各代表什么数？8、下式中，不同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，各字母为何值时下式成立？ABCDEF×3=BCDEFA 9、下式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？少年唱歌×9=歌唱年少10、下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？好×学×好学=学学学11、在□内填上合适的数字①②③④12、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。

①②13、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。

①②③④5+ □□2□□□1□□□9- 9□9 8 86 47 □ 3+ 8 5 □□6 0 4□□ 5- □□93 1 9×□□□□5 0□6×□7□□□6□□2□□□□□□□□9□□9□□□□□□6□□□□2 □□□□□□□ 7□□□□ 6□□□□□ 7□□□□□ 514、把算式中的字母还原成数字①②③④15、下列各题中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当每个汉字各代表什么数字时竖式成立？①②③④第6讲趣味数阵图练习六1、把1-9这9个数分别填在图6-25中三角形三条边上的9个○内，使每边上4个○内的数的和相等。

求解算式谜的8个步骤求解算式谜的8个步骤算式谜是一类用字母或者文字代替数字的趣味数学题，据说起源于中国和印度。

算式谜的英文cryptarithmetic在1931年由M.Vatriquant第一个使用。

1955年J. A. H. Hunter创造了另一个英文词汇alphametic（字母算术谜）。

也许世界上最著名的字母算术谜是1924年由著名的英国趣味数学大师H. E. Dudeney的一道谜题，几乎在所有介绍算式谜的书中都出现：SEND + MORE = MONEY现在来看，算式迷可以分为几类：一是纯粹的字母算式谜，算式中不同的字母代表不同的数字；二是虫食算，算式中给出了个别数字、其余数字不得而知的算式谜；三是没有任何数字的所谓无字天书算术谜。

在字母算式谜中，还有一种双重满足算式谜，也就是字母表达的数的原来意义也满足算式，例如算式谜THREE+ THREE+ ONE=SEVEN，字面含义是3+3+1=7，答案是23677 + 23677 + 517 = 47871。

如何解答算式谜呢？下面8个步骤可以帮助我们寻找线索。

1、做好准备准备好足够的纸、一只铅笔和一块橡皮擦，重新改写算式，在算式间留有足够的空白，以便能够写下尝试解答的数字。

2、记住关于算式谜的基本常识一个字母（文字、符号等）只代表一个唯一的数字。

当用数字代替字母后，计算结果必须正确。

字母所代表的数只能是0，1，2，3，…，9的某个数字。

多位数的首位数字不能为0。

答案尽可能地具有唯一性。

3、回想基本算术知识解答算式谜需要熟练运用四则运算的基本知识，例如，加法的进位和减法的退位、乘法口诀表、数的因子分解，等等。

例如，4乘以一个数得到个位8，这个数的个位要么为2，要么7。

又如，AAA=111×A=3×37×AAAAAAAAAA=12345679×9×A在数字谜客上天然居×4=居然天上客中，很容易发现，客=2，因为如果客大于3就有进位。

（ 四年级 ） 备课教员：×××第9讲：巧解算式谜一、教学目标： 1. 学会利用运算法则和推理方法结合数的性质推理解题。

2. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位数和尾数规律）来进行正确的推理、判断。

3. 培养逻辑思维推理能力，养成良好的思维习惯。

二、教学重点： 1. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位数和尾数规律来进行正确的推理、判断。

2. 运用倒推法解题。

三、教学难点： 找到解题的突破口。

四、教学准备： PPT五、教学过程第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，喜欢猜谜语吗？老师出几个谜语考考你们。

1.生根不落地，有叶不开花，街上有人卖，园里不种它。

(打一植物)谜底: 豆芽2.上搭棚，下搭棚，开黄花，结青龙。

(打一植物)谜底: 西瓜3.鱼和羊是兄弟。

(打一个字)谜底: 鲜4.木头砍一刀。

(打一个字)谜底: 本5.一个人发呆。

（猜一字）谜底: 保6.圣旨。

（打一字）谜底: 玲 师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师就带大家学习数学中的谜语。

【后面两个，老师自己看情况说】【板书课题：巧解算式谜】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）在下面算式的括号里填上合适的数。

师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是数学中的谜语，看到例题1，你有什么想法呢？生：这两个竖式是没有写完的竖式。

师：是的，这是两个没有写完的竖式，这就是我说的数学谜语——算式谜，你 7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ） 2 1 （ ） （ ） 0 （ ） （ ） - 3 （ ） 1 6 4 8 5 7们可以猜出它的答案吗？想一想。

生：这个有点难，但可以试试。

师：呀，说话这么没自信，可不像你们。

你们要知道不管是猜谜语，还是解答算式，找到突破口才是关键，所以你们要找突破口。

想一想，和同桌讨论交流。

【生讨论中，师巡视加入学生中】师：讨论得这么激烈，那讨论出结果没？生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式，可以根据加法运算法则来解题。

第3讲巧解算式谜（⼀）【专题精华】【教材深化】题1 在下⾯的空格内填上合适的数字，使算式成⽴。

6 8敏捷思维观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进⾏分析，找出关键性的空格作为解题的突破⼝。

可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位⼊⼿，解答⽐较容易。

全解从个位⼊⼿，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；⽽⼗位被“借⼀”，想“14－？=6”，得减数⼗位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差1，故此 6 8 拓展探究解答上题的基本步骤为：（1）审题1．在⽅框⾥填上合适的数。

2 8 5 6 23 1 9 9 3题2 在下⾯的算式中A 、B 、C 、D 表⽰不同的数字，相同的字母表⽰相同的数字，字母D 表⽰数字1时，B 表⽰什么数字？A B A B A － C B C D C A C 3敏捷思维已知D =1，则从被减数的⾼位⼊⼿求解⽐较⽅便。

全解由D =1，可以得出A =2,由A =2，可以得出B =0,(A 减C 不够减，向B 借位，B ⼜向A 借位，说明B =0)这样C =9。

算式为： 2 0 2 0 2 － 9 0 9 1 9 2 9 3第3讲巧解算式谜（⼀）算式谜是⼀些不完整的运算式。

需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸⽠，找回完整的式⼦。

求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要⼀⼀列举各种可能。

当情况⽐较多时，要善于抓已知信息最多的地⽅，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破⼝。

在确定所求的数字时，可采⽤实验法。

为了减少实验的次数，常借助估值的⽅法，对某些数位上的数字进⾏合理的估计，逐步排除⼀些取值的可能，缩⼩所求数字的取值范围，经过很少的⼏次实验，得到准确答案。

本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍⼀些解决这类问题的基本⽅法。

所以，B表⽰数字0。

拓展探究利⽤减法竖式的性质，从已知条件以下各题，相同的汉字或字母表⽰相同的数字，不同的汉字代表不相同的数字，当它们代表什么数字时，算式成⽴。

算式谜知识点拨一、算式迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、算式谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；例题精讲模块一、加法类型【例 1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.+☆☆【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。

再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”．【答案】+++=☆98825++=【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。

＋072E F G D C B ADC B A E F G 9378＋【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题 【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？＋巧赛解解解数数数数字字字字字谜谜谜谜谜谜【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。

生：这个有点难，但可以试试。

师：呀，说话这么没自信，可不像你们。

你们要知道不管是猜谜语，还是解答算式，找到突破口才是关键，所以你们要找突破口。

想一想，和同桌讨论交流。

【生讨论中，师巡视加入学生中】师：讨论得这么激烈，那讨论出结果没？生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式，可以根据加法运算法则来解题。

师：哦！看来是找到了方法，接着说。

生：先看个位，个位上的5＋7=12，所以和的个位上写2向十位上进“1”。

师：嗯，不错，个位上5＋7=12，和的个位上写2向十位上进“1”，接下来看十位。

生：……师：十位上，是告诉了和与一个加数的十位上的数，我们来看到十位，一个加数的十位上是4，和的十位上是1，和比加数小，这说明什么？生：说明两个加数相加满十，向百进了“1”师：是的，4＋（）=11，所以另一个加数的十位上的数就是11－4对不对？生：……师：刚刚有听到不一样的声音哦！有说对，也有说错。

那就请派一个代表说说为什么是错。

生：另一个加数十位上的数字应该是11－1－4，因为个位上相加满十进了“1”到十位上，十位上的和11是包括了进的“1”。

师：嗯，说得很棒，而且很聪明哦！没掉进老师挖的陷阱里。

是的，和11是包括进“1”的，所以也还要减去，因此另一个加数的十位上是11－4－1=6，在另一个加数的十位上写6同时向百位进“1”，同意吗？生：同意。

师：接下来我们看百位，这个你们可以模仿我前面讲的自己说说看吗？生：百位是6＋（）＋进的“1”=12，所以（）是12－6－1=5。

5＋6＋进的“1”满十向千位进“1”。

师：是的，括号里是5，很仔细，没有把十位上的进“1”忘记。

那和的千位呢？生：观察算式，这是一个四位数加三位数的加法竖式，和的千位上的数字就是四位数的千位上的数字加上百位上的进“1”，也就是7＋1=8。

师：嗯，太棒了你们，那我们总结一下解题方法：计算加法算式时，可以根据加数＋另一个加数=和的关系解题。

师：那第二个算式呢？你们先自己观察讨论。

文字算式谜解题技巧嘿，朋友们！今天咱就来聊聊这文字算式谜解题技巧。

这文字算式谜啊，就像是一个隐藏着无数秘密的小迷宫，得咱仔细去探索，去发现其中的门道儿。

你看啊，就像走迷宫一样，咱得先找个入口。

在文字算式谜里，这个入口就是那些关键的数字或字符。

比如说有些字总是重复出现，或者某些数字的位置很特别，这可都是线索呢！然后呢，咱就得大胆猜测，小心求证。

就跟侦探破案似的，不能放过任何一个小细节。

有时候一个小小的猜测，可能就会引出一连串的答案呢。

比如说看到一个“大”字，咱就可以想想，它会不会代表一个比较大的数字呀。

再说说这分析推理，那可太重要啦！咱得把那些已知的条件都串起来，就像串珠子一样，一个一个地把它们连起来，说不定就能找到答案的线索啦。

比如说一个算式里，已知了几个数字和它们的关系，那咱就能通过推理算出其他的数字。

还有啊，咱得学会利用排除法。

就好比去菜市场买菜，咱得把不好的菜挑出去，留下好的。

在解文字算式谜的时候也是一样，把那些不可能的答案都排除掉，那剩下的不就是正确答案啦。

举个例子吧，比如说有个算式谜，里面有个“天”字，还有几个数字。

咱就可以根据其他条件，想想“天”可能代表什么数字，然后一个一个去试，不合适的就排除掉。

而且啊，咱得有耐心。

这可不是一下子就能解开的，有时候可能得试好多遍呢。

可别着急，慢慢来，说不定突然就柳暗花明又一村啦！哎呀，这文字算式谜解题啊，真的是很有趣呢！就像是一场和自己的智力较量，每解开一个，那成就感可别提啦！大家都快去试试吧，看看谁能成为文字算式谜的解题高手！怎么样，是不是感觉很有意思呀？快去挑战一下自己吧！。

第三讲：巧解竖式算式谜专题解析：“算式谜”一般是指那些含有未知数数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中未知数和运算符号。

解答问题时，要想仔细审题，分析数字之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常运用倒推法、凑整法、估值法。

一、教学目标：1、通过认真观察、分析典例找准竖式数字谜的入手处。

2、进一步熟练地运用四则运算之间的关系。

3、培养孩子的数感，学会简单的推理二、重点：分析出数之间的关系，得出关键字母的大小三、关键：找出从哪入手四、讲解分析：典型例题：.【例1】下列图形各代表什么数字？【例2】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面的加法算式，每个数字只用一次，现在已经有三个数字，那么这个算式的结果是多少？请求出算式。

C D 式谜A C D 填式谜+ A B C D + 巧填式谜---------------- ----------------1 9 9 5 1 9 9 5【例4】在下面的算式中，A、B、C、D各代表什么数字？A=B=C=D=（例5）□里填哪些数字，可以使这道除法算式成为一道完整的算式？五、挑战自我，学生练习：1、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，试确定算式中的各汉字所代表的数字。

数=学=2、在2、3、4、5、6这五个数中挑选四个，填在方框里，使下面的算式的结果是888。

们各代表多少时，算式才成立？是=非=就=分=明=3、在下面的减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

5、下面算式中，“数学兴趣班”代表多少？。

巧解算式谜
【例1】下列图形各代表什么数字？
△☆
＋☆□
☆□☆
【例2】2和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是________。

□□4
＋ 2 8 □
□□□□
【例3】在下面的算式中，相同的汉字表示同一数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出算式。

老师好啊
－好啊好
老师好
【例４】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

□ 1
＋□9 □
□□□□
－□□□
□5
基础夯实
1、在
2、
3、
4、
5、6这五个数字中挑出四个，填在方框内，使下面算式的结果是888,请你尽可能多地写出下面的答案。

1 □□
＋7 □□
8 8 8
2、在下面的算式中不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字，它们各代表什么数字时，算式才成立？
是非分明
＋是非就明
分明就是明
3、在下面减法算式的空格内，各填人一个合适的数字，使算式成立。

5 6 □
－□□7
□9 4
4、下面算式中每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时算式成立？
好学生
－学生好
好学
５、下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中的数字的总和是多少？
□□□
＋□□□
1 9 9 1。