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斯托克斯公式
斯托克斯公式(Stokes' formula)是一种用于计算物体在流体中的沉降速度的公式。
这个公式常用于计算圆柱形物体、球体或椭圆体在流体中的沉降速度。
斯托克斯公式的通常形式是：
v = gd^2(ρs - ρf)/18μ
其中：
v是物体的沉降速度(m/s)；
g是重力加速度(9.8 m/s^2)；
d是物体的直径(m)；
ρs是物体的密度(kg/m^3)；
ρf是流体的密度(kg/m^3)；
μ是流体的粘度(Pa·s)。
注意：斯托克斯公式仅适用于流体的流动是静态的、流动是匀速的、流体的流动是无流速场的情况。
例如，如果有一个圆柱形物体直径为0.1 m，密度为800 kg/m^3，流体密度为1000 kg/m^3，粘度为0.001 Pa·s，则其沉降速度为约0.15 m/s。
斯托克斯公式例题斯托克斯公式是一种用于解决带约束的最优化问题的算法。
它通过迭代求解来寻找最优解。
下面是一个使用斯托克斯公式的例题：有一个公司要生产两种产品 A 和 B，它有 $X$ 小时的生产时间和 $Y$ 元的生产成本。
每小时生产 A 产品能赚到 $p_A$ 元的利润，每小时生产 B 产品能赚到 $p_B$ 元的利润。
同时，生产 A 产品需要消耗 $c_A$ 小时的生产时间，生产 B 产品需要消耗$c_B$ 小时的生产时间。
问公司应该生产多少 A 产品和 B 产品，才能使得利润最大。
解题步骤：建立数学模型：设 A 产品的生产数量为 $x$，B 产品的生产数量为 $y$，则有：最大利润 = $p_A \times x + p_B \times y$生产时间约束：$c_A \times x + c_B \times y \le X$生产成本约束：$p_A \times x + p_B \times y \le Y$使用斯托克斯公式求解：令 $\lambda$ 为时间约束的松弛变量，$\mu$ 为成本约束的松弛变量。
则有：$\begin{cases} \frac{\partial}{\partial x} (p_A \times x + p_B \times y + \lambda \times c_A \times x + \mu \times p_A \times x) = 0\ \frac{\partial}{\partial y} (p_A$\begin{cases} p_A + \lambda \times c_A + \mu \times p_A = 0\ p_B + \lambda \times c_B + \mu \times p_B = 0\ c_A \times x + c_B \times y - X \le 0\ p_A \times x + p_B \times y - Y \le 0 \end{cases}$解得 $\lambda = \frac{p_B - p_A}{c_A \times p_B - c_B \times p_A}$，$\mu =\frac{Y - p_A \times x - p_B \times y}{p_A \times x + p_B \times y}$。
