多粒子压缩态表象及其压缩转换
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压缩,真空行业常用单位换算页数:2
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第三章 电磁场的相干态和压缩态页数:28
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量子光学第二讲,相干态与压缩态页数:63
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压缩态页数:6
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量子力学IWOP技术发展表象变换理论
，（3.3.13）
这里
（3.3.14）
将（3.3.12）与（3.3.13）作比较，可得
（3.3.15）
（3.3.15）说明：态矢 沿着 的超叠加能得出纠缠态 。在 时，（3.3.15）式的关系就退化为相干纠缠态 与双体纠缠态 （两粒子总坐标 和相对动量 的本征态）的超叠加关系。若对 所组成的投影算子 在侧度 进行积分，则有
（3.4.20）
（3.4.20）和（3.4.17）式解应该是一样的，即
（3.4.21）
这样我们就导出了双模四波混频的压缩算符。它可用于对角化某些哈密顿量，例如当哈密顿量是
（3.4.22）
用（3.4.3）式中的反变换
（3.4.23）
我们看到
（3.4.2）
令
（3.4.25）
得
（3.4.26）
这样就对角化了（3.4.22）。
（3.3.16）
特别地，当 ，（3.3.16）就退化为
（3.3.17）
这个一个比较特殊的纠缠压缩态，（3.3.16）和（3.3.17）告诉我们：态矢 沿着 的超叠加可以得到一个纠缠压缩态，而 则为一个特殊的纠缠压缩算符。若 ，（3.3.17）式即为
（3.3.18）
感兴趣的读者可以计算投影子 对 积分情况。
（3.5.5）
由
.（3.5.6）
则（3.4.3）式就是
（3.5.7）
于是构造式（3.4.1）就有了一个更为简单的写法
（3.5.8）
当 ，（3.5.8）就变成了坐标表象完备性的Gauss积分形式；当 ，（3.5.8）即为动量表象的完备性Gauss积分形式（只是这里的积分变量由 ）。
, ,（3.1.8）
或者取
, .（3.1.9）
这里
（3.3.14）
将（3.3.12）与（3.3.13）作比较，可得
（3.3.15）
（3.3.15）说明：态矢 沿着 的超叠加能得出纠缠态 。在 时，（3.3.15）式的关系就退化为相干纠缠态 与双体纠缠态 （两粒子总坐标 和相对动量 的本征态）的超叠加关系。若对 所组成的投影算子 在侧度 进行积分，则有
（3.4.20）
（3.4.20）和（3.4.17）式解应该是一样的，即
（3.4.21）
这样我们就导出了双模四波混频的压缩算符。它可用于对角化某些哈密顿量，例如当哈密顿量是
（3.4.22）
用（3.4.3）式中的反变换
（3.4.23）
我们看到
（3.4.2）
令
（3.4.25）
得
（3.4.26）
这样就对角化了（3.4.22）。
（3.3.16）
特别地，当 ，（3.3.16）就退化为
（3.3.17）
这个一个比较特殊的纠缠压缩态，（3.3.16）和（3.3.17）告诉我们：态矢 沿着 的超叠加可以得到一个纠缠压缩态，而 则为一个特殊的纠缠压缩算符。若 ，（3.3.17）式即为
（3.3.18）
感兴趣的读者可以计算投影子 对 积分情况。
（3.5.5）
由
.（3.5.6）
则（3.4.3）式就是
（3.5.7）
于是构造式（3.4.1）就有了一个更为简单的写法
（3.5.8）
当 ，（3.5.8）就变成了坐标表象完备性的Gauss积分形式；当 ，（3.5.8）即为动量表象的完备性Gauss积分形式（只是这里的积分变量由 ）。
, ,（3.1.8）
或者取
, .（3.1.9）
量子力学中的自旋压缩与量子纠缠态
量子力学中的自旋压缩与量子纠缠态量子力学是描述微观粒子行为的理论框架，它揭示了自然界最基本的规律。
自旋压缩和量子纠缠态是量子力学中的两个重要概念，它们在量子信息科学和量子技术中扮演着重要角色。
本文将详细介绍自旋压缩和量子纠缠态的概念、性质及其在实际应用中的重要意义。
一、自旋压缩的概念及性质自旋压缩是指将自旋的不确定性限制在一个更小的范围内，从而实现在自旋状态的精确测量中获得更高的精度。
在量子力学中，自旋是粒子的固有性质，可以想象成粒子围绕自身轴心旋转的矢量。
一般而言，自旋的测量结果可能是“上升”或“下降”，但在自旋压缩的情况下，测量结果的不确定性可大大降低。
自旋压缩可以通过多种方式实现，其中最常见的是使用自旋压缩器。
自旋压缩器是一种操作，可以将自旋态经过特殊处理，使其在某个方向上的自旋值的不确定性显著减小。
这种技术在实际应用中具有广泛的潜力，例如在原子钟的精度提高、量子计算和量子通信等领域。
自旋压缩态还可以用于量子纠错码的设计和实现。
量子纠错码是一种可以纠正量子比特错误的编码技术，而自旋压缩态则可以作为构建这些编码的基本元素。
通过将自旋态进行适当的压缩和纠正操作，可以实现对量子信息的可靠传输和存储。
二、量子纠缠态的概念及性质量子纠缠态是指在多粒子系统中，各个粒子之间存在强烈的相互依赖关系，无法用各个粒子的状态独立描述的特殊态。
在这种态下，多粒子系统的状态可以被看作整体的状态，而不是各个粒子状态的简单叠加。
量子纠缠态的形成是由于量子力学中的叠加原理和纠缠测量原理的共同作用。
量子纠缠态具有很多独特的性质，如非局域性、量子隐形传态和量子密集编码等。
其中最具有代表性的是纠缠态中的EPR纠缠（爱因斯坦-波多尔斯基-罗森纠缠）。
EPR纠缠是一种两粒子系统的纠缠态，其特点是两个粒子之间互相关联的性质在空间上是非局部的。
量子纠缠态在量子通信和量子计算等领域中具有广泛的应用。
例如，基于量子纠缠的量子密码学可以实现信息的安全传输；基于量子纠缠的量子计算可以大幅提升计算效率。
量子光学中的压缩算符与压缩态
理想的激光场一般处于相干态，此时正则坐标和动量的涨落满足海森堡 的最小不确定关系。一般将相干态的量子噪声（等于真空噪声），称为标准 量子噪声。所谓光场的压缩态（Squeezed state of light）是指光场某一振幅的 量子涨落小于相干态中相应分量的涨落的量子态。由此可见，压缩态是通过 比相干态还要低的噪音分量来体现光场的非经典特性的，即压缩光中某正交 分量的噪音起伏低于相干态光场中相应分量的噪音起伏。与相干态相比，处 于压缩态中的光场的量子噪声大大减小了，这使得它在高保真的量子保密光 通讯、引力波探测、超高灵敏度的光学无损检测、光学精密测量、弱光以及 超弱光信号检测以及生命系统的超弱光子辐射探测等研究领域有着十分广阔 的应用前景，并将在科技领域中获得更为广泛的应用[1-4]。
关键词：坐标依赖的压缩转换，非线性玻格留玻夫转换，N 模压缩算符
宁波大学硕士学位论文
Squeezed operator and squeezed state in quantum optics
Abstract
Quantum optics is a subject in studying the coherence and the quantum statistical properties of radiation field, as well as the quantum characters of light interacting with matter. Squeezing effects, due to the quantum fluctuation of one quadrature phase smaller than that in coherent state, can be used in optical communication and other fields. Therefore, squeezed operators and squeezed states have been important topic since 1970s due to their wide applications in optical communication and precise measurement in quantum optics. Many attempts have been made to find new squeezed states and new form of squeezing operators so that new experimental implementation could be proposed. The thesis is divided roughly into two parts. In the first part, we introduce a linear, canonical transformation of the fundamental field operators a and a†that generalizes the linear Bogoliubov transformation familiar in the construction of the harmonic oscillator squeezed states. This generalization is obtained by adding a nonlinear function of any of fundamental quadrature operators X and P to the linear transformation, thus making the original Bogoliubov transformation quadrature dependent. These nonlinear quadrature-dependent Bogoliubov transformations can in fact be constructed by the combination of two unitary transformations, a quadrature-dependent displacement followed by the standard squeezed transformation. Such decomposition turns a nonlinear problem into an essentially linear one so that we are able to express explicitly the mean values and deviations of the quadrature operators and the photon variables under the multiphoton states in terms of those quantities averaged over the standard squeezed states involving only the quadrature-independent Bogoliubov transformation. The results greatly facilitate calculations of the properties and the quantities related to the canonical nonlinear quadrature-dependent Bogoliubov transformations because of the following two reasons. One is nonlinear problems have been reduced to linear ones, another is the calculations have been transformed into those involving only the standard squeezed state. In the next part, we find a new N-mode squeezing operator for the N-mode quadratures exhibiting the standard squeezing;,the corresponding squeezed state vacuum in N-mode Fock space is derived by virtue of the technique of integration within ordered product of operators. The entanglement involved in such a state is explained. The optical network for producing the N-mode squeezed state is proposed. Our results will be helpful for understanding the squeezed operator and squeezed state in quantum optics.
关键词：坐标依赖的压缩转换，非线性玻格留玻夫转换，N 模压缩算符
宁波大学硕士学位论文
Squeezed operator and squeezed state in quantum optics
Abstract
Quantum optics is a subject in studying the coherence and the quantum statistical properties of radiation field, as well as the quantum characters of light interacting with matter. Squeezing effects, due to the quantum fluctuation of one quadrature phase smaller than that in coherent state, can be used in optical communication and other fields. Therefore, squeezed operators and squeezed states have been important topic since 1970s due to their wide applications in optical communication and precise measurement in quantum optics. Many attempts have been made to find new squeezed states and new form of squeezing operators so that new experimental implementation could be proposed. The thesis is divided roughly into two parts. In the first part, we introduce a linear, canonical transformation of the fundamental field operators a and a†that generalizes the linear Bogoliubov transformation familiar in the construction of the harmonic oscillator squeezed states. This generalization is obtained by adding a nonlinear function of any of fundamental quadrature operators X and P to the linear transformation, thus making the original Bogoliubov transformation quadrature dependent. These nonlinear quadrature-dependent Bogoliubov transformations can in fact be constructed by the combination of two unitary transformations, a quadrature-dependent displacement followed by the standard squeezed transformation. Such decomposition turns a nonlinear problem into an essentially linear one so that we are able to express explicitly the mean values and deviations of the quadrature operators and the photon variables under the multiphoton states in terms of those quantities averaged over the standard squeezed states involving only the quadrature-independent Bogoliubov transformation. The results greatly facilitate calculations of the properties and the quantities related to the canonical nonlinear quadrature-dependent Bogoliubov transformations because of the following two reasons. One is nonlinear problems have been reduced to linear ones, another is the calculations have been transformed into those involving only the standard squeezed state. In the next part, we find a new N-mode squeezing operator for the N-mode quadratures exhibiting the standard squeezing;,the corresponding squeezed state vacuum in N-mode Fock space is derived by virtue of the technique of integration within ordered product of operators. The entanglement involved in such a state is explained. The optical network for producing the N-mode squeezed state is proposed. Our results will be helpful for understanding the squeezed operator and squeezed state in quantum optics.
通过四个纠缠态粒子来实现未知的三个纠缠态粒子的量子几率隐形传输
通过四个纠缠态粒子来实现未知的三个纠缠态粒子的量子几率
隐形传输
于立志;龚仁山
【期刊名称】《量子光学学报》
【年(卷),期】2005(11)1
【摘要】提出一种分别利用四个三态粒子的最大纠缠态和非最大纠缠态作为量子通道来传输一未知的三个三态粒子纠缠态的方案。
首先考察量子通道是最大纠缠态的情况,然后进一步考察量子通道是非最大纠缠态的情况,同时发现在后者情况时,通过引进一个辅助粒子,并构造一幺正变换矩阵,即可以一定的几率完成该三态粒子纠缠态的隐形传输。
【总页数】5页(P29-33)
【关键词】几率隐形传输;纠缠态;三态;幺正变换
【作者】于立志;龚仁山
【作者单位】南昌大学物理系
【正文语种】中文
【中图分类】O431
【相关文献】
1.利用二粒子纠缠态隐形传递未知二粒子量子态 [J], 张建中;尹霞
2.基于4粒子纠缠态的未知3粒子态概率量子隐形传态 [J], 王妍妍;王景燕;侯奎;
史守华
3.通过纠缠交换来实现两个三态纠缠态粒子的量子几率隐形传态 [J], 于立志
4.用非最大纠缠态实现三粒子纠缠态的几率隐形传输 [J], 于立志;龚仁山
5.通过四个最大纠缠三态粒子来实现一未知的三个纠缠三态粒子的隐形传输 [J], 于立志;龚仁山;姜卫群
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自发参量下转换与双模压缩真空态-概述说明以及解释
自发参量下转换与双模压缩真空态-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在量子光学领域，自发参量下转换和双模压缩是两个重要的研究课题，它们在光子的生成和控制过程中发挥着关键作用。
本文将结合这两个主题，探讨它们在真空态中的应用和意义。
首先，我们将介绍自发参量下转换的基本原理和特点，以及其在量子信息领域中的应用。
接着，我们将探讨双模压缩的概念和实验方法，以及在量子通信和量子计算中的潜在应用。
最后，我们将研究真空态的特性和量子行为，探讨其在量子信息科学中的重要性。
通过对这三个主题的深入探讨，我们希望能够加深对量子光学中自发参量下转换和双模压缩的理解，并为未来的量子技术发展提供一定的启示和指导。
文章结构部分内容如下：1.2 文章结构本文将分为三个部分来阐述自发参量下转换与双模压缩真空态的相关内容。
首先将在第二部分中介绍自发参量下转换的基本概念和原理，包括其在量子物理中的应用及最新研究进展。
接着，第二部分将详细探讨双模压缩的理论基础和实验现象，以及其与自发参量下转换的联系和区别。
最后，在第二部分中将介绍真空态的概念和性质，以及其在量子信息领域中的重要作用。
通过对这三个主要内容的详细讨论，本文旨在帮助读者更全面地了解自发参量下转换与双模压缩真空态的研究现状和未来发展方向。
1.3 目的目的部分的内容应该清晰地表达本文的研究目标和意义。
在这篇文章中，我们的目的是探讨自发参量下转换与双模压缩真空态之间的关系，从而深入研究这两个物理现象在量子力学中的应用和影响。
通过对这些现象的探讨，我们可以更深入地理解量子系统的行为，并为未来的研究和应用工作提供理论基础和启示。
同时，本文也旨在为读者提供对于这些复杂现象的简明解释，以便让更多人了解并深入研究这一领域的知识。
通过本文的阐述，我们希望能够推动量子物理学领域的发展，促进其在科学研究和技术应用中的进一步应用。
2.正文2.1 自发参量下转换自发参量下转换是一种常见的光学效应，它描述了光子在非线性介质中相互转换的现象。
多粒子压缩态表象及其压缩转换
（5）
即： （6）
上面利用了关系
,可以得到：
（7）
，得到
（8）
得到
（9）
联立方程（6）-（9），得：
（10）
（11）
（12）
（13）
推广1：五粒子相容可观测量的共同本征态
， ， ， ， 是五个相互对易的量
设它们的共同本征态为：
同样可以得到：
设 ,
, ,
求出 后可以得到：
范洪义书1（4.79）和（4.80）式子的推导。
这里利用了
动量表象中的密度矩阵：
当 时，
当 时
各量的平均值为：
见范洪义卷一p52（10.38）下面的公式
其中 ； ；
；
其中：
三、
三粒子的本征函数为：
其解
利用动量本征态 ，可得：
其逆变换为：
这就是态 的Schmidt分解。
2、态 的纠缠算子和正规乘积
令
多粒子压缩态表象及其压缩转换
任刚宋同强
宁波大学理学院，浙江省（315200）
E-mail：g05c07020106@
一．四粒子相容可观测量的共同本征态
， ，
这四个量是可对易的，其中：
设四个可对易量的共同本征态为：
其中 是实数， 是复数。而且
（1）
（2）
（3）
（4）
四式相加得到（取 ）
下面讨论另一组可观察量的共同本征态：
； ；
设它们的共同本征态为：
下面有待进一步深入讨论。
二，量子化：介观电感耦合电路的量子化
系统的运动方程：
设
（1） （2）
（3） （4）
由（1）和（2），可以得到
代入（3）和（4），得到：
即： （6）
上面利用了关系
,可以得到：
（7）
，得到
（8）
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（9）
联立方程（6）-（9），得：
（10）
（11）
（12）
（13）
推广1：五粒子相容可观测量的共同本征态
， ， ， ， 是五个相互对易的量
设它们的共同本征态为：
同样可以得到：
设 ,
, ,
求出 后可以得到：
范洪义书1（4.79）和（4.80）式子的推导。
这里利用了
动量表象中的密度矩阵：
当 时，
当 时
各量的平均值为：
见范洪义卷一p52（10.38）下面的公式
其中 ； ；
；
其中：
三、
三粒子的本征函数为：
其解
利用动量本征态 ，可得：
其逆变换为：
这就是态 的Schmidt分解。
2、态 的纠缠算子和正规乘积
令
多粒子压缩态表象及其压缩转换
任刚宋同强
宁波大学理学院，浙江省（315200）
E-mail：g05c07020106@
一．四粒子相容可观测量的共同本征态
， ，
这四个量是可对易的，其中：
设四个可对易量的共同本征态为：
其中 是实数， 是复数。而且
（1）
（2）
（3）
（4）
四式相加得到（取 ）
下面讨论另一组可观察量的共同本征态：
； ；
设它们的共同本征态为：
下面有待进一步深入讨论。
二，量子化：介观电感耦合电路的量子化
系统的运动方程：
设
（1） （2）
（3） （4）
由（1）和（2），可以得到
代入（3）和（4），得到：
【国家自然科学基金】_压缩算符_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2011年 科研热词 黑洞 辐射率 腔量子电动力学 纠缠态表象 纠缠态 有序算符内积分 小波变换 奇偶二项式态 双模压缩数态 参量转换 压缩幺正算符 wigner函数 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7
科研热词 非常规几何量子相位门 量子干涉效应 相位概率分布 相位态 激发压缩真空态 压缩算符 qed腔
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 原子算符 压缩效应 二项式光场 j-c模型 迭加态 经典变换 算符恒等式 算符an 正交归一本征态 有序算符内的积分技术 多输入多输出 多光子纠缠态 双模相干纠缠态 双模相干-纠缠态 双模压缩态 信道容量 k次方压缩 iwop10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词 推荐指数 纠缠态表象 2 压缩算符 2 量子纠缠 1 连续变量 1 贝尔 1 纠缠态 1 算符恒等式 1 测量 1 有序算符内的积分技术 1 有序算符内的积分 1 挤压 1 双模压缩算符 1 双模厄米多项式 1 压缩效应 1 压缩态 1 厄米多项式 1 单双模连续压缩算符 1 wigner函数 1 squeeze-swapping, entangled state 1 representation schmidt分解 1
推荐指数 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
粒子数表象
程为：
得能量升降算符得诏于世。 狄拉克利用复数 振子量构造了光波的 Q 和 P（正则坐标和正
ˆ ˆ， 则动量） ， 这些量的运动方程为 ∂ b = − i ω b ∂t
ˆ | n >= n | n > N ˆ + | n >= n + 1 | n + 1 > a ˆ | n >= n − 1 | n > ， a
+
ˆ + iB ˆ − iB ˆ 和a ˆ 使得 ˆ=A ˆ+ = A 可以令 a ˆ =a ˆ 。然而从物理的角度来看，由于 ˆ+ *a N
ˆ x = -ih ˆ 在坐标表象中需写为 p p ∂ ，使得 ∂x
ˆ x ] = ih , 进 而 也 才 会 使 得 ˆ, p 对 易 关 系 [x ˆ ˆ, a ˆ + ] = 1， [a 也正是因为这个关系才使得 N
ˆ j ) ，所以能量算符 p
ˆ = hω ( N ˆ + 1 ) = hω（N ˆ + k） H , ∑ j 2 2 j=1 ˆ = N ˆ+ ˆ N ∑ ˆj =a j * a j ，所以通过能量的本
j=1
k
3
一维谐振子在粒子数表象中
的解。
利用能量的升降算符能够方便快捷的算出 谐振子的能量本征值。 谐振子的哈密顿算符 为
解决谐振子问题。
粒子数表象为何可以简单的解决谐振子 问题？是偶然， 还是必然呢？先忽略物理而 单单从数学方面来看， 可以说是由于坐标算 符和动量算符的算术关系具有对称性， 才使
ˆ和a ˆ 和p ˆ 可以同时用a ˆ 表示出来 。例 得x
ˆ 2 +B ˆ + iB ˆ − iB ˆ 2 = (A ˆ )(A ˆ ) ，才 如，只有 A
得能量升降算符得诏于世。 狄拉克利用复数 振子量构造了光波的 Q 和 P（正则坐标和正
ˆ ˆ， 则动量） ， 这些量的运动方程为 ∂ b = − i ω b ∂t
ˆ | n >= n | n > N ˆ + | n >= n + 1 | n + 1 > a ˆ | n >= n − 1 | n > ， a
+
ˆ + iB ˆ − iB ˆ 和a ˆ 使得 ˆ=A ˆ+ = A 可以令 a ˆ =a ˆ 。然而从物理的角度来看，由于 ˆ+ *a N
ˆ x = -ih ˆ 在坐标表象中需写为 p p ∂ ，使得 ∂x
ˆ x ] = ih , 进 而 也 才 会 使 得 ˆ, p 对 易 关 系 [x ˆ ˆ, a ˆ + ] = 1， [a 也正是因为这个关系才使得 N
ˆ j ) ，所以能量算符 p
ˆ = hω ( N ˆ + 1 ) = hω（N ˆ + k） H , ∑ j 2 2 j=1 ˆ = N ˆ+ ˆ N ∑ ˆj =a j * a j ，所以通过能量的本
j=1
k
3
一维谐振子在粒子数表象中
的解。
利用能量的升降算符能够方便快捷的算出 谐振子的能量本征值。 谐振子的哈密顿算符 为
解决谐振子问题。
粒子数表象为何可以简单的解决谐振子 问题？是偶然， 还是必然呢？先忽略物理而 单单从数学方面来看， 可以说是由于坐标算 符和动量算符的算术关系具有对称性， 才使
ˆ和a ˆ 和p ˆ 可以同时用a ˆ 表示出来 。例 得x
ˆ 2 +B ˆ + iB ˆ − iB ˆ 2 = (A ˆ )(A ˆ ) ，才 如，只有 A
压缩算符的反正规乘积表示
压缩算符的反正规乘积表示
范洪义
【期刊名称】《量子电子学报》
【年(卷),期】1992()S1
【摘要】压缩态的产生和性质是近年来量子光学的热门研究课题。
理论上,压缩态是由压缩算符作用在粒子数态(特别是真空态)上生成的。
压缩算符的正规乘积表示大家都较熟悉,那么如何由此直接地求出它的反正规乘积表示呢?为此。
【总页数】2页(P1-2)
【关键词】正规乘积;压缩算符;压缩态;坐标表象;密度算符;粒子数态;量子光学;研究课题;真空态;展开式
【作者】范洪义
【作者单位】中国科学技术大学材料科学系
【正文语种】中文
【中图分类】TN201-55
【相关文献】
1.基于算符的正规乘积导出Fock空间的动量本征态 [J], 张春早;任刚
2.平移算符和压缩算符的 ket－bra不对称积分表示 [J], 林蓉
3.SU(2)和SU(1,1)在相空间中指数算符的正规乘积和反正规乘积的简单实现 [J], 刘汉俊;柳盛典
4.基于算符正规乘积的拉盖尔多项式与厄米多项式关系推导 [J], 万志龙; 王刚; 李
恒梅; 黄红云; 王震
5.SU(1,1)李代数玻色算符正规和反正规乘积的简单实现 [J], 刘汉俊;王晓芹
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量子力学中的相干态与压缩态
量子力学中的相干态与压缩态量子力学是描述微观世界的理论框架，它提供了一种形式化的方式来理解粒子和能量之间的相互作用。
在这个领域中，相干态和压缩态是两个重要的概念，它们对于量子信息处理和量子通信等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍相干态和压缩态的概念及其在量子力学中的重要性。
一、相干态相干态是量子力学中的一种特殊状态，它具有相位的固定关系和幅值的稳定性。
在相干态中，多个粒子或多个能量态之间存在着明确的相位关系，这种相位关系在干涉实验中起到重要的作用。
相干态最常见的例子是光的相干态。
在光学中，相干态可以通过对光波的干涉来观察到。
例如，当两束相干光波相遇时，它们会出现明暗相间的干涉条纹。
这是因为两束相干光波具有相位差的固定关系，导致干涉效应的出现。
在量子信息领域，相干态也具有重要的应用价值。
相比于非相干态，相干态可以用来实现更高效的量子计算和量子通信。
例如，在量子计算中，相干态可以用来存储和操作量子比特，从而实现更复杂的计算任务。
同时，在量子通信中，相干态也可以用来传输和保护量子信息，提高通信效率和安全性。
二、压缩态压缩态是量子力学中的另一个重要概念，它描述了量子系统在某个物理量上的测量结果的不确定性小于经典理论预期的情况。
通常情况下，测量一个物理量会导致对另一个物理量的不确定性增加，这被称为测量的不确定性原理。
但是，在压缩态中，我们可以通过适当的量子操作来降低测量结果的不确定性。
压缩态最典型的例子是光的压缩态。
在光学中，通过合适的光学元件和技术手段，可以制备出接近理论极限的光的压缩态。
这种压缩态在量子测量和量子探测等领域具有广泛的应用。
在实际应用中，压缩态可以用来提高测量的精度。
例如，在引力波探测中，利用光的压缩态可以提高对引力波信号的检测敏感度，从而实现更精确的引力波测量。
此外，压缩态还可以在量子通信和量子密钥分发等领域中发挥重要作用。
结论在量子力学中，相干态和压缩态是两个重要的概念，它们具有广泛的应用价值。
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n
-4-
exp(iX 1 ∑ Pk ) | p, 〉
k =2
n
=
∞
1 2π
exp[− n −1
2 n
ip n ∑ χk ] n k =2
n n
× ∫ exp(iX 1 ∑ ωk ) | p / n − ∑ ωk 〉1 ⊗ | ω2 〉 2 ⊗ | ω3 〉 3 ⊗ ...⊗ | ωn 〉 n exp[i ∑ ωk χ k ]dω2 dω3 ...dωn
Fkl = (n − 1) / n, Fkl = −1/ n,
( F −1 ) kl = 4, ( F −1 ) kl = 2,
k =l k ≠l
k =l k ≠l
（12）
（13） （14）
χ = ( χ 2 , χ 3 ,..., χ n )
ν = (ν 2 ,ν 3 ,...,ν n ),
νk =
2 3
n
| P, χ 〉〈 P, χ | 1 2 n n−2 + + y j y j * + y j a j + + ∑ al + ak + − aj aj ] 2 n k >l =1 2n
（9）
=
1 nπ
∞
n 2 −∞
∫
dpd χ 2 d χ 3 ...d χ n exp[−
: exp(− a j + a j + ) : exp[ y j *a j + = 1
| p〉 i = π
−
1 4
exp[−
1 2 1 p + i 2 pai + + (ai + ) 2 ] | 0〉 i 2 2 +ω3 χ 3 + ... + ωn χ n )]d χ 2 d χ 3 ...d χ n
（17）
我们可以重写（16）式：
1 (2π )
∞
n −1 2 −∞
∫ | p, χ 〉 exp[−i(ω χ
系，即：
Qi | p, χ 〉 = χ i | p, χ 〉
(i = 2,3,..., n)
（7）
利用真空态的正常排序算符 （8）
此处 :: 表示正常排序，同时利用有序算符的内积分技术（IWOP）我们可以证明完备关
-2-
∞
−∞
∫ dpd χ d χ ...d χ
X1 − X 2 , P 1+P 2
） 在 双 模
Fock
空 间 的 本 征 态
|η〉
， 即
1 | η 〉 = exp[− | η |2 +η a1+ − η ∗ a2 + + a1+ a2 + ] | 00〉 ，此处 η = η1 + iη 2 是复数， ai 和 ai + 是由 2
X i = (ai + ai + ) / 2, Pi = (ai − ai + ) / 2i 给出的两粒子消灭和产生算符。已经证明 | η 〉 可以
1 nπ
n 4
exp[−
1 2 n n−2 + + y j y j * + y j a j + + ∑ al + ak + − a j a j ] | vacuum〉 4 n k >l =1 2n
(1)
此处和以后重复的指数表示从 1 到 n 求和， | vacuum〉 表示 n 模的真空态，另外
y1 =
1
n −1 2
exp[− nπ n / 4
p2 i 2 p n + 2 n + + 2 − n + + + al ak + aj aj ] ∑ ak + n k∑ 2n 2n n k =1 > l =1
% + χν% ] | vacuum〉 × ∫ d χ 2 d χ 3 ...d χ n exp[− χ F χ
n 2 (ip + ∑ χ n ), n k =2
yi = y1 − 2 χ i ( i = 2,3,..., n)
（2）
作为特例，当 P =
χ1 = χ 2 = ... = χ n = 0 ，等式（1）变为：
n 4
|P,χ 〉 |P=χ =0 = 1 = 2π
∞
1 nπ
exp[
2 n + + n−2 + + ∑ al ak − 2n a j a j ] | vacuum〉 n k >l =1
k =2
(19)
此处的 | p / n −
∑ ω 〉 ,| ω 〉
k =2 k 1
n
2 2
,| ω3 〉 3 ,...,| ωn 〉 n 是所有动量的本征态。 （19） 式是 | P, χ 〉 在动
量表象中的分解。将算符 exp(iX 1
∑ P ) 作用于 | P, χ 〉 ，我们得到：
k =2 k
很容易证明 n 粒子的相对坐标算符 Qi = X 1 − X i , (i = 2,3,..., n) 和总动量 P =
∑P 是
k =1 k
n
-1-
相互对易的，因此具有共同的本征矢。通过直接的计算，我们可以得到它们的本征矢 | P, χ 〉
|P,χ 〉 =
(3)
−∞
∫ | x〉
−
1 4
1
⊗ | x〉 2 ⊗ | x〉 3 ⊗ ...⊗ | x〉 n dx
此处的 | x〉 i (i = 1, 2,3,..., n) 是坐标本征态，即：
| x〉 i = π
1 1 exp[− x 2 + 2 xai + − (ai + ) 2 ] | 0〉 i , 2 2
2 n + (∑ a j − nak + ) − iωk , k = 2,3,..., n, n j =1
（15）
% 和ν% 是矩阵 χ 和ν 的转换，相应的（11）式可以进一步转化为： χ
-3-
1 (2π ) = 1
∞
n −1 2 −∞
∫ | p, χ 〉 exp[−i(ω χ
k =2
n
× exp[i ∑ ωk χ k ]dω2 dω3 ..dωn
k =2
=
1 2π
n −1 2
exp[−
n
n ip n ] | / p n χ − ωk 〉1 ⊗ | ω2 〉 2 ⊗ | ω3 〉 3 ⊗ ...⊗ | ωn 〉 n ∑ k ∫ ∑ n k =2 k =2 −∞
∞
× exp[i ∑ ωk χ k ]dω2 dω3 ..dωn
2 n k =2
2
（18）
=| p / n − ∑ ωk 〉1 ⊗ | p / n + ω2 〉 2 ⊗ | p / n + ω3 〉 3 ⊗ ...⊗ | p / n + ωn 〉 n
然后
∞
| P, χ 〉 =
n
1 2π
n −1 2 −∞
∫ | p / n − ∑ ωk 〉1 ⊗ | p / n + ω2 〉 2 ⊗ | p / n + ω3 〉 3 ⊗ ...⊗ | p / n + ωn 〉 n
X i | x〉 i = x | x〉 i
（4）
根据 Van Loock 和 Braunstein 的方法[16]，这个状态可以由光学变参量振荡器产生的 n 模光场压缩态在极限情况下（即光参放大器）和适当的和谐的分波器来产生。 若
Bij (θ ) :
ai → ai cos θ + a j sin θ a j → ai sin θ − a j cos θ ,
多粒子压缩态表象及其压缩转换
任刚，宋同强
宁波大学理学院，浙江（315200）
E-mail：g05c07020106@
摘
要：我们构建了多粒子总动量和相对坐标的多粒子纠缠态 | P, χ 2 , χ 3 ,..., χ n 〉 。相应的量
∞
n 2 −∞
2 n n−2 al ak − a ja j ] ∑ n k >l =1 2n
nπ =1
∫ dpd χ d χ ...d χ
2 3
n
1 % ′) : : exp[− ( p − P) 2 ]exp(− χ ′N χ n
此处的 N 是 (n − 1) × (n − 1) 的对称矩阵，
N kl = (n − 1) / n, N kl = −1/ n,
于是 | P, χ 〉 可以构造一个量子力学表象。 现在我们考虑 | P, χ 〉 关于 χ i (i = 2,3,..., n) 变量的傅里叶变换： （10）
1 (2π ) = (2π )
∞
∞
n −1 2 −∞
∫ | p, χ 〉 exp[−i(ω χ
2
2
+ω3 χ 3 + ... + ωn χ n )]d χ 2 d χ 3 ...d χ n
1. 介绍
近些年来， 纠缠态和纠缠由于它们在量子通信， 、 量子传输和量子工程方面的潜在应用， 已经吸引了物理学家和数学家的浓烈兴趣 。[1-7] Einstein，Podolsky and Rosen（EPR）第一 次利用两粒子的相对坐标和总动量的对易关系提出量子纠缠态的概念。[8]为了证明量子力学 的不完备性，EPR 考虑了坐标波函数ψ ( x1 , x2 ) = Cδ ( x1 − x2 − u ) ，此波函数完美地描述了 相对坐标（ x1 − x2 = u ）和总动量（ P 。在参考文献 [7-9] 中构建了对易算符 1 + p2 = 0 ） （