概率论与数理统计电子教案：c6_1总体、样本与统计量

概率论与数理统计》课程教案（按章编写）刘琼荪第一章 随机事件及其概率电子书一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;(2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；(4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。

了解概率的公理化定义。

二．本章的教学内容及学时分配第一节 随机事件及事件之间的关系 2学时第二节 事件的概率1．古典概率及几何概率 2学时2．概率的性质、概率的统计定义和公理化定义综合案例 2学时三．本章教学内容的重点和难点1） 随机事件及随机事件之间的关系；2） 古典概型及概率计算；3）概率的性质；四．本章教学内容的深化和拓宽归纳一类的古典概型的概率计算问题，例如计算“30位同学的生日都不在同一天”的概率，归结于“30个球随机放入365个盒中，盒子的装球数不超过1”的概率计算问题。

五．教学过程中应注意的问题1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2） 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ⊂⋃⋂-=Φ…的具体含义，理解事件的互斥关系；3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；六．思考题和习题思考题：1. 集合的并运算 和差运算－是否存在消去律？2. 怎样理解互斥事件和逆事件？3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：P20-21, 第1、2、3、8、9、11、14、17、25、19、20、26、27、28题第二章 条件概率与事件的独立性一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解条件概率和事件的独立性的概念;(2) 掌握条件概率公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及运用这些公式进行各种概率计算；（3）理解重复独立试验的概念和二项概率公式的问题背景，会使用事件的独立性和二项概率公式进行各种概率计算。

概率论与数理统计教案（48课时）第一章随机事件及其概率本章的教学目标及基本要求(1)理解随机试验、样本空间、随机事件的概念；(2)掌握随机事件之间的关系与运算，；(3)掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算；学会几何概率的计算；(4)理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。

了解概率的公理化定义。

(5)理解条件概率、全概率公式、Bayes公式及其意义。

理解事件的独立性。

本章的教学内容及学时分配第一节随机事件及事件之间的关系第二节频率与概率2学时第三节等可能概型(古典概型)2学时第四节条件概率第五节 事件的独立性2学时三.本章教学内容的重点和难点1）随机事件及随机事件之间的关系;2）古典概型及概率计算;3）概率的性质;5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四.教学过程中应注意的问题1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件;2）注意让学生理解事件4uB,AuB 、AcB,4-B,4B = ®,A... 的具体含义,理解事件的互斥关系；根定律；4)条件概率, 全概率公式和Bayes 公式 3) 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和1)事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；2)讲清楚抽样的两种方式有放回和无放回；思考题和习题思考题：1.集合的并运算和差运算-是否存在消去律？2.怎样理解互斥事件和逆事件？3.古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章随机变量及其分布本章的教学目标及基本要求(1)理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；(2)熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；二.本章的教学内容及学时分配第一节随机变量第二节第二节离散型随机变量及其分布离散随机变量及分布律、分布律的特征第三节常用的离散型随机变量常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布）2学时第四节随机变量的分布函数分布函数的定义和基本性质，公式第五节连续型随机变量及其分布连续随机变量及密度函数、密度函数的性质2学时第六节常用的连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算2学时三.本章教学内容的重点和难点a）随机变量的定义、分布函数及性质；b）离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；C）六个常见分布（二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布）；四.教学过程中应注意的问题a）注意分布函数F（x） P{X x}的特殊值及左连续性概念的理解；b）构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数F（x）之间的关系；c）构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数F（x）之间的关系；d）连续型随机变量的分布函数F（x）关于x处处连续，且P（X x） 0，其中x为任意实数，同时说明了P（A） 0不能推导A 。

《概率论与数理统计》教案第一章：概率论的基本概念1.1 随机现象与样本空间1.2 事件及其运算1.3 概率的定义与性质1.4 条件概率与独立性第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念2.2 离散型随机变量的概率分布2.3 连续型随机变量的概率密度2.4 随机变量函数的分布第三章：多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量的联合分布3.2 边缘分布与条件分布3.3 随机变量的独立性3.4 多维随机变量函数的分布第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律4.2 中心极限定理4.3 样本均值的分布4.4 样本方差的估计第五章：数理统计的基本概念5.1 统计量与抽样分布5.2 参数估计与点估计5.3 置信区间与置信水平5.4 假设检验与p值第六章：参数估计6.1 总体参数与样本参数6.2 估计量的性质6.3 最大似然估计6.4 点估计与区间估计第七章：假设检验7.1 假设检验的基本概念7.2 检验的错误与功效7.3 常用检验方法7.4 似然比检验与正态分布检验第八章：回归分析8.1 线性回归模型8.2 回归参数的估计8.3 回归模型的检验与诊断8.4 多元线性回归分析第九章：方差分析9.1 方差分析的基本概念9.2 单因素方差分析9.3 多因素方差分析9.4 协方差分析与重复测量方差分析第十章：时间序列分析10.1 时间序列的基本概念10.2 平稳性检验与时间序列模型10.3 自回归模型与移动平均模型10.4 指数平滑模型与状态空间模型第十一章：非参数统计11.1 非参数统计的基本概念11.2 非参数检验方法11.3 非参数回归分析11.4 非参数时间序列分析第十二章：生存分析12.1 生存分析的基本概念12.2 生存函数与生存曲线12.3 生存分析的统计方法12.4 生存分析的应用实例第十三章：贝叶斯统计13.1 贝叶斯统计的基本原理13.2 贝叶斯参数估计13.3 贝叶斯假设检验13.4 贝叶斯回归分析第十四章：多变量分析14.1 多变量数据分析的基本概念14.2 多元散点图与主成分分析14.3 因子分析与聚类分析14.4 判别分析与典型相关分析第十五章：统计软件与应用15.1 统计软件的基本使用方法15.2 R语言与Python在统计分析中的应用15.3 统计软件的实际操作案例15.4 统计分析在实际领域的应用重点和难点解析本《概率论与数理统计》教案涵盖了概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、时间序列分析、非参数统计、生存分析、贝叶斯统计、多变量分析以及统计软件与应用等多个方面。

《概率论与数理统计》教案一、教学目标1. 了解概率论与数理统计的基本概念，理解随机现象的统计规律性。

2. 掌握概率论的基本计算方法，包括组合、排列、概率公式等。

3. 熟悉数理统计的基本方法，包括描述性统计、推断性统计、假设检验等。

4. 能够运用概率论与数理统计的方法解决实际问题。

二、教学内容1. 概率论的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率等。

2. 概率计算方法：组合、排列、概率公式、条件概率、独立性等。

3. 数理统计的基本概念：总体、样本、描述性统计、推断性统计等。

4. 假设检验：卡方检验、t检验、F检验等。

5. 实际问题应用：概率论与数理统计在实际问题中的举例分析。

三、教学方法1. 讲授法：讲解概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解概率论与数理统计在实际问题中的应用。

3. 互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提问、解答问题，提高学生的思考能力。

4. 实践操作法：引导学生利用统计软件进行数据分析和处理，提高学生的实际操作能力。

四、教学环境1. 教室环境：宽敞、明亮，教学设备齐全，包括投影仪、计算机等。

2. 教材和辅导资料：选用合适的教材和辅导资料，为学生提供丰富的学习资源。

3. 统计软件：安装统计分析软件，如Excel、SPSS等，方便学生进行实践操作。

五、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、课堂表现、作业完成情况等。

2. 期中考试：设置期中考试，检验学生对概率论与数理统计知识的掌握程度。

3. 课程设计：布置课程设计项目，让学生运用概率论与数理统计的方法解决实际问题。

4. 期末考试：全面考察学生对概率论与数理统计知识的掌握程度。

六、教学资源1. 教材：选用权威、适合教学的的概率论与数理统计教材。

2. 辅导资料：提供习题集、案例分析集等辅导资料，帮助学生巩固知识。

3. 在线资源：推荐优秀的在线课程、教学视频、学术文章等，方便学生自主学习。

4. 软件工具：介绍和使用统计软件工具，如R、Python等，提高学生数据分析能力。

《概率论与数理统计》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义与性质介绍概率的定义，理解概率是衡量随机事件发生可能性大小的数。

掌握概率的基本性质，如additivity（可加性）和symmetry（对称性）。

1.2 条件概率与独立性引入条件概率的概念，理解在给定一些信息的情况下，事件发生的概率。

学习独立事件的定义，掌握独立性原理，了解如何通过乘法规则计算联合概率。

第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念介绍随机变量的定义，理解随机变量是随机现象的数值化描述。

学习离散随机变量和连续随机变量的区别，以及如何列出随机变量的可能取值。

2.2 概率分布学习概率分布的概念，掌握如何计算随机变量取某个值的概率。

掌握期望值和方差的计算方法，了解它们在描述随机变量集中趋势和离散程度方面的作用。

第三章：多维随机变量及其分布3.1 联合随机变量引入多维随机变量的概念，理解多个随机变量共同作用的概率分布。

学习如何列出联合随机变量的可能取值，以及如何计算联合概率。

3.2 独立随机变量掌握独立多维随机变量的概念，了解独立性在概率论中的重要性。

学习如何计算两个独立随机变量的联合分布，以及如何推导条件概率。

第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律介绍大数定律的概念，理解在足够多次试验中，随机变量的样本平均将趋近于其期望值。

学习弱大数定律和强大数定律的表述，以及它们在实际应用中的意义。

4.2 中心极限定理掌握中心极限定理的内容，了解当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布。

学习如何应用中心极限定理进行近似计算，以及其在统计学中的重要性。

第五章：数理统计的基本概念5.1 统计量与样本介绍统计量的概念，理解统计量是用来描述样本特征的函数。

学习如何计算样本均值、样本方差等基本统计量。

5.2 抽样分布与估计掌握抽样分布的概念，了解不同统计量的抽样分布特性。

学习点估计和区间估计的定义，了解如何根据样本数据估计总体参数。

一、教案基本信息[经济学]概率论与数理统计教案课时安排：共计20 课时教学目标：使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、原理和方法，培养学生运用统计学知识分析和解决实际问题的能力。

二、教学内容第一章：概率论基本概念1.1 随机现象与概率1.2 随机变量及其分布1.3 概率分布函数与累积分布函数1.4 离散型随机变量的期望与方差第二章：数理统计基本概念2.1 统计学的基本概念2.2 样本与总体2.3 描述性统计分析2.4 概率分布函数与累积分布函数的应用第三章：参数估计3.1 参数估计的概念3.2 点估计与区间估计3.3 最大似然估计3.4 贝叶斯估计第四章：假设检验4.1 假设检验的基本概念4.2 检验的误差与功效4.3 常用的假设检验方法4.4 假设检验的计算机实现第五章：多变量统计分析5.1 多变量数据概述5.2 协方差与相关系数5.3 多元线性回归分析5.4 因子分析与主成分分析三、教学方法与手段采用讲授、案例分析、上机操作相结合的教学方法，以帮助学生掌握基本概念、原理和方法，并培养实际应用能力。

四、教学评价评价方式包括平时成绩、课后作业、课堂讨论和期末考试。

其中，期末考试占总评的60%，平时成绩和课后作业占总评的40%。

五、教学资源教材：《概率论与数理统计》（第五版），作者：陈希孺辅助教材：《概率论与数理统计学习指导》教学软件：统计分析软件（如SPSS、R、Python 等）六、教学内容第六章：随机样本与抽样分布6.1 随机样本的定义与性质6.2 抽样分布的概念与性质6.3 常用抽样分布的推导与特点6.4 抽样误差与中心极限定理第七章：方差分析7.1 方差分析的基本概念7.2 单因素方差分析7.3 多因素方差分析7.4 方差分析的应用案例第八章：非参数统计8.1 非参数统计的基本概念8.2 非参数检验方法8.3 非参数统计的应用案例8.4 非参数方法与参数方法的比较第九章：时间序列分析9.1 时间序列的基本概念9.2 平稳时间序列的性质与分析9.3 的时间序列模型9.4 应用时间序列分析预测未来趋势第十章：统计软件应用10.1 SPSS 统计软件的基本操作10.2 R 语言与Python 统计分析10.3 实际案例分析与软件操作练习10.4 软件应用中的常见问题与解决方法七、教学方法与手段采用讲授、案例分析、上机操作相结合的教学方法，以帮助学生掌握非参数统计、时间序列分析等高级统计方法，并培养实际应用能力。

概率论与数理统计教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义与性质介绍概率的定义，理解概率是衡量事件发生可能性的数值。

掌握概率的基本性质，如总概率公式、概率的互补性等。

1.2 随机事件与样本空间理解随机事件的概念，区分必然事件、不可能事件和随机事件。

学习样本空间的定义，掌握计算样本空间的方法。

1.3 条件概率与独立性学习条件概率的定义，理解条件概率与随机事件的关系。

掌握独立事件的定义，学会判断事件的独立性。

第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念介绍随机变量的定义，理解随机变量是随机事件的结果。

学习随机变量的分类，如离散随机变量和连续随机变量。

2.2 离散随机变量的概率分布学习离散随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等。

掌握概率质量函数的性质，学会计算随机变量的概率分布。

2.3 连续随机变量的概率密度学习连续随机变量的概率密度，如正态分布、均匀分布等。

掌握概率密度函数的性质，学会计算随机变量的概率密度。

第三章：数理统计的基本概念3.1 统计量与参数学习统计量的定义，理解统计量是用来描述样本特征的量。

掌握参数的概念，学会估计总体参数。

3.2 抽样分布与中心极限定理学习抽样分布的定义，理解抽样分布的性质。

掌握中心极限定理的内容，学会应用中心极限定理。

3.3 估计量的性质与有效性学习估计量的性质，如无偏性、有效性等。

学会判断估计量的有效性，掌握选择最佳估计量的方法。

第四章：假设检验与置信区间4.1 假设检验的基本概念学习假设检验的定义，理解假设检验的目的。

掌握假设检验的基本步骤，学会构造检验统计量。

4.2 常用的假设检验方法学习常用的假设检验方法，如t检验、卡方检验等。

学会选择合适的检验方法，并掌握检验的判断准则。

4.3 置信区间的估计学习置信区间的定义，理解置信区间的作用。

掌握置信区间的计算方法，学会构造置信区间。

第五章：回归分析与相关分析5.1 回归分析的基本概念学习回归分析的定义，理解回归分析的目的。

课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解并掌握数理统计与概率论的基本概念和基本方法。

2. 培养学生运用数理统计与概率论知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

教学重点：1. 概率论的基本概念和基本方法。

2. 数理统计的基本概念和基本方法。

教学难点：1. 概率论中的复杂计算。

2. 数理统计中的参数估计和假设检验。

教学准备：1. 教师准备相关教学课件、教材、练习题等。

2. 学生预习教材，了解数理统计与概率论的基本概念。

教学过程：第一课时一、导入1. 引导学生回顾概率论的基本概念，如随机事件、概率等。

2. 介绍数理统计与概率论的关系，强调数理统计是概率论在现实生活中的应用。

二、新课讲授1. 概率论基本概念- 随机事件- 概率- 条件概率- 事件的独立性- 伯努利概率2. 概率论基本方法- 概率计算公式- 概率公式推导- 伯努利概率计算3. 数理统计基本概念- 总体与样本- 经验分布- 频率直方图- 统计量- 次序统计量三、课堂练习1. 学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 布置课后作业，要求学生课后复习巩固。

第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，检查学生对概率论和数理统计基本概念的理解。

2. 引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。

二、新课讲授1. 参数估计- 矩估计法- 极大似然估计法- 估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性）2. 假设检验- 假设检验的基本概念- 单个正态总体均值的假设检验- 单个正态总体方差的假设检验三、课堂练习1. 学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 布置课后作业，要求学生课后复习巩固。

教学反思：本节课通过导入、新课讲授、课堂练习和小结等环节，让学生掌握了数理统计与概率论的基本概念和基本方法。