下载文档原格式
人教B版高中数学教科书必修4《角的概念的推广》教学设计【教材内容和学生情况分析】本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。
通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。
【教学目标】1.体会任意角的概念的形成过程；知道象限角的概念；能初步判断出一个角所在的象限。
2. 通过布置课前任务，培养学生搜集、处理信息的能力；通过教学，培养学生的观察分析能力；通过动手作图，让学生体会数形结合的思想，提高学生的动手能力；3.通过生活实例的应用，学生感悟数学的在生活中的广泛应用性；在任意角的相关概念形成过程中，培养学生用运动变化的观点来审视事物；【教学重点、难点】教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
教学难点：终边相同的角的表示。
【教学过程】一、问题情境（多媒体）：1．师：回忆：初中学过的角是如何定义的？生：展示课前预习结果。
共同复习初中角的定义：有公共端点的两条射线所围成的图形。
师：这种概念的优点是形象、直观、容易理解，角的范围是0°≤α≤360°，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“狭隘”。
设计意图：检测学生课前自学情况，巩固初中所学的角的知识。
师：初中学过哪些角？它们的大小、范围是多少？生：共同回答。
二、导入新课（多媒体）：观看动画，动画中有角产生吗？这些角还是0-360°？师：生活中是否很多实例会不在范围0°≤α≤360°内呢？生：观看动画。
(完整word版)高中数学三角函数基础知识点及答案(2),推举文档高中数学三角函数基础知识点及答案1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一具位置旋转到另一具位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一具零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就讲那个角是第几象限的角。
假如角的终边在坐标轴上，就以为那个角别属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：(1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k kαθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角别一定相等.如与角ο1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，所以，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。
（答：25-o；536π-）(2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k kαθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边对于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边对于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边对于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z .(6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边对于直线x y =对称，则α＝____________。
《角的概念推广》学历案一、学习主题角的概念推广二、学习目标1、理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的定义。
2、掌握终边相同角的表示方法，能熟练进行角的终边相同的判断与应用。
3、能够在平面直角坐标系中准确表示角，并理解角的象限分布。
三、学习资源教材、相关数学网站、数学教学视频四、学习过程（一）知识引入在日常生活中，我们经常会遇到一些与角有关的现象。
比如，钟表的指针旋转、车轮的转动等。
我们之前所学的角的范围是 0°到 360°，但在这些实际情况中，角的大小往往会超过这个范围。
这就需要我们对角的概念进行推广，以更好地描述和解决实际问题。
（二）正角、负角和零角正角：按逆时针方向旋转形成的角。
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角。
2、示例钟表的时针从 12 点走到 3 点，形成的角为 90°，是正角。
时针从 12 点走到 9 点，形成的角为－270°，是负角。
（三）终边相同角1、定义与角α终边相同的角（包括角α在内），可表示为：β ＝α ＋k·360°，k∈Z。
2、应用已知一个角，求与其终边相同的角。
确定角所在的象限。
例如，角α ＝ 30°，则与其终边相同的角可以表示为β ＝ 30°＋k·360°，k∈Z。
当 k ＝ 1 时，β ＝ 390°；当 k ＝－1 时，β ＝－330°。
（四）角在平面直角坐标系中的表示角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角。
例如，30°角的终边在第一象限，所以 30°是第一象限角；120°角的终边在第二象限，所以 120°是第二象限角。
2、轴线角角的终边在坐标轴上的角称为轴线角。
例如，90°角的终边在 y 轴正半轴上，所以 90°是轴线角。
（五）例题讲解例 1：已知角α ＝－120°，求与α终边相同的角的集合，并在 0°到360°范围内找出与α终边相同的角。
《角的概念的推广》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《角的概念的推广》。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“角的概念的推广”是高中数学必修 4 第一章“三角函数”中的重要内容。
在此之前，学生已经学习了角的基本概念，如锐角、直角和钝角等。
而本节课将角的概念进行推广，引入正角、负角和零角的概念，为后续学习三角函数的周期性、诱导公式等知识奠定了基础。
从教材的编排来看，本节课通过实际生活中的例子，如钟表指针的转动、车轮的旋转等，引导学生观察和思考角的变化，从而自然地引出角的概念的推广。
这样的编排既符合学生的认知规律，又能激发学生的学习兴趣。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们在初中阶段已经对角有了初步的认识，但对于角的概念的推广可能会感到抽象和难以理解。
然而，这个阶段的学生思维活跃，具有较强的好奇心和求知欲，已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力。
在教学过程中，要充分利用学生已有的知识和经验，通过实例引导、问题驱动等方式，帮助学生逐步理解和掌握角的概念的推广。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解正角、负角和零角的概念，掌握角的终边相同的角的表示方法。
（2）能够正确地画出给定角的终边，会进行角的度量与换算。
2、过程与方法目标（1）通过观察实例、分析问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
（2）经历角的概念推广的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生的数学素养。
四、教学重难点1、教学重点（1）正角、负角和零角的概念。
（2）终边相同的角的表示方法。
2、教学难点理解角的概念的推广，掌握终边相同的角的集合的表示。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习积极性和主动性。
