七年级下册数学各章节知识梳理

人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两直线平行。

判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。

七年级下册数学每章知识点数学是一门需要掌握基础知识的学科，因此在学习的过程中，对于每一章的知识点都需要认真掌握。

接下来，我们将会对七年级下册数学的每章知识点进行梳理和总结，希望能够帮助同学们更好地学习数学。

第一章：整数的认识整数是指包括自然数、0和相反数在内的数。

整数与自然数的不同点在于，自然数只包括了正整数，而整数还包括了负整数和0。

在这一章，同学们需要掌握整数的加减乘除运算规则，了解整数绝对值的概念，掌握正负数在数轴上的位置关系，并能够运用所学知识解决实际问题。

第二章：分数的初步认识分数是指一个整体被分成若干份，每份都相等的量。

在这一章，同学们需要掌握分数的定义和基本概念，能够将分数化为最简分数，识别并绘制各类分数的图形表示，以及掌握分数的加减乘除运算规则。

第三章：小数的认识小数是指一个整体被分成若干份，每份不相等的量。

在这一章，同学们需要掌握小数的定义和基本概念，掌握小数的读法和写法，能够将小数化为分数和百分数，以及掌握小数的加减乘除运算规则。

第四章：图形的认识图形是由点、线、面构成的平面几何物体。

在这一章，同学们需要认识各种基本图形的特点和性质，学会使用尺规作图工具，以及掌握图形的面积和周长的计算方法。

第五章：比例与相似比例表示两个量之间的对应关系，相似表示两个图形之间的形状相似，但是大小不同。

在这一章，同学们需要掌握比例的概念和运用，了解相似的基本概念和性质，能够解决与比例和相似相关的实际问题。

第六章：代数式的认识代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。

在这一章，同学们需要掌握代数式的定义和基本概念，了解代数式的加减乘除运算规则和化简方法，掌握变量和常量的区别，以及能够解决与代数式相关的实际问题。

第七章：一次方程式的认识一次方程式是具有形如ax+b=c的形式，其中a、b、c是已知数，x是未知数。

在这一章，同学们需要了解一次方程式的定义和基本概念，掌握解一次方程的方法和步骤，能够代入检验解的正确性，以及掌握运用一次方程式解决实际问题的方法。

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。

2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。

3. 掌握角的度量单位：度和弧度。

4. 学习如何用直尺和量角器画角。

第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。

2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。

3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。

4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。

第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。

2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。

3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。

4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。

第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。

2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。

3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。

4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。

第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。

2. 学习如何用折纸法进行图形变化。

3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。

4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。

第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。

3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。

4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。

第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。

2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。

七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。

- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。

- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。

1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。

- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。

1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。

- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。

1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。

- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。

第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。

2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。

- 分数转小数：分子除以分母得到小数。

2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。

- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。

2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。

- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。

第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。

3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。

- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。

3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。

3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。

- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。

以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。

七下 数学各章节知识点总结第一章 整式的运算一、整式：1、单项式和多项式统称为整式。

整式（1）单项式有三种：单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积。

单项式的系数是指单项式中的数字因数，比如的系数是，单独的一个非零数的次数是0，比如-2，等。

单项式的次数是所有字母的指数和，如次数是8。

注意：①单项式中可以有分母，但分母中不能含字母； ②单项式的系数包括前面的符号；③单项式的次数只与所含字母的指数有关。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：在多项式中，每个单项式的项叫做多项式的项， 其中，不含有字母的项叫做常数项。

多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

一个多项通常叫做“几次几项”，比如是三次三项式。

多项式的特殊形式，比如等。

用多项式表示多位数：两位数 10a ＋b ，三位数 100a ＋10b ＋c 。

2、整式的加减：整式的加减就是求几个整式的和或差的运算。

整式的加减法的一般步骤：整式加减法的实质就是去括号后合并同类项。

（1）如果有括号，应先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项。

对于化简求值的题目，应该先化简，再代入求值。

3、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 即(m 、n 都是正整数），推广应用（m 、n 、p 是正整数）注意:当两个幂的底数互为相反数时，可以转化为同底数的幂，适当变换符号。

4、 幂的乘方与积的乘方：单项式多项式（1）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即 (m、n都是正整数）逆用，推广应用=（2）积的乘方：，(n是正整数)例题：若,求的值。

5、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a不为0，m,n都为正整数，且m>n)。

逆用。

注意：（1）零指数幂：任何非零数的零次幂都等于1，即；（2）负整数指数幂：任何非零数的-p（p是正整数）次幂都等于这个数倒数的p次幂，即，p是正整数)。

有时也可写成的形式。

七年级数学下册知识点框架一、有理数
1.有理数概念及表示
2.有理数的大小关系
3.有理数的加减法和乘除法
二、代数式与方程式
1.代数式的概念及基本形式
2.代数式的加减、乘除和合并同类项
3.方程式的概念及解法
4.一元一次方程式的解法和应用
三、平面图形
1.平面图形的分类及特征
2.点、线、面的基本概念
3.多边形的性质及分类
4.圆的基本概念和性质
5.平行四边形和矩形的性质及应用
6.三角形的性质和分类
7.相似三角形的性质及应用
四、立体图形
1.点、线、面、体的基本概念
2.正方体、长方体、正三角锥和正四面体的性质
3.棱柱和棱锥的性质及应用
五、数据处理
1.统计的概念和基本术语
2.数据的收集和整理
3.数据的表示方法和分析方法
4.概率的基本概念和计算方法
以上是七年级数学下册的知识点框架，读者可以根据这个框架来制定学习计划和备考计划。

在备考时，要注重基础知识的掌握和理解，掌握解题方法和技巧，注重思考能力的培养和应用实践的能力提升。

在学习和备考过程中，要注重练习和巩固，多做练
习题和模拟题，理解原理和方法，提高解题的速度和准确性，准备好迎接考试的挑战。

七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。

3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。

减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。

乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。

除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。

乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。

开方求一个实数的平方根或立方根等。

第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。

2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。

多项式由多个项组成的代数式。

3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。

减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。

乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。

除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。

乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。

初一下册数学知识点总结第一章 二元一次方程1、二元一次方程的概念2、二元一次方程组的概念3、解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧程组）引入解复杂二元一次方换元法（书本上没有，加减消元法代入法.3.2.1 4、二元一次方程的实际应用⎩⎨⎧；分配类何图形的体积面积变化题型：时间路程类；几、解、验、答解题步骤：审、设、列.2.1 5、三元一次方程和三元一次方程组概念6、姐三元一次方程组：方法和解二元一次方程组的一样第二章 整式乘法1、同底数幂的乘法：n m n m n m n m x x x x x x -+=÷=⨯;2、幂的乘方：()mn nm x x =3、单项式乘单项式：11++=⨯m n n m y x y x xy ；11842++=⨯n m n m y x y x xy4、单项式乘多项式：1221)(+++=+n m n m y x y x xy y x xy5、多项式乘多项式：()()ny y mx y ny x mx x ny mx y x ∙+∙+∙+∙=++6、乘法公式：平方差公式()()()()()()2222323232)()(y x y x y x nb ma nb ma nb ma -=-+-=-+，例如 完全平方公式()()()()()b a b a b a nb ma nb ma nb ma 32232322)()(222222-∙∙+-+=-∙∙++=+例如第三章 因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式变成若干个多项式的乘积的形式。

例如()()32652++=++x x x x ，()()b a b a b a -+=-22，()22321294-=-+a a a 2、提公因式法：()()1,248442222322++=++++=++x x xy xy y x y x c b a c b a 3、十字相乘法：能把某些二次三项式分解因式。

要务必注意各项系数的符号。

方法是：交叉相乘，水平书写。

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。

七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

七年级下学期数学章节知识点总结第五章：相交线与平行线1、知识点结构图如下：2、回顾与思考本章我们学习了平面内不重合的两条直线的位置关系——相交与平行。

当两条直线只有一个公共点时，这两条直线相交。

在相交线的学习中，我们研究了两条直线相交所形成的邻补角和对顶角的位置和数量关系，这也是相交线的性质。

垂直是相交的特殊情形，它在实际生产和社会生活中具有广泛的应用。

当两条直线没有公共点时，这两条直线平行。

借助两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角和同旁内角，我们研究了平行线的判定与性质。

“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件。

例如，两条直线与第三条直线相交，具备“同位角相等”,就有“两直线平行”。

“图形的性质”讨论的是这类图形有怎样的共同特性。

例如，两条直线只要平行，它们被第三条直线所截时，就一定有同位角相等。

学习本章时，要注意观察实物、模型和图形，通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质。

同时，还要注意体会通过“推理”获得数学结论的方法，培养言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力。

请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。

1、下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗?你能分别画一个图形表示它们吗?对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移。

2、两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系?对顶角相等。

3、什么是点到直线的距离?你会度量吗?请举例说明。

3、怎样判定两条直线是否平行?平行线有什么性质?对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同?判断方法1：同位角相等，两直线平行。

判断方法2：内错角相等，两直线平行。

判断方法3：同旁内角互补，两直线平行。

4、什么是命题?如何判断一个命题是真命题还是假命题?请结合具体例子说明。

命题：由假设推出结论，结果真为真命题，结果不成立为假命题。

定理：经过推理证实的真命题为定理。

初一下册数学知识点总结归纳精选6篇初一下册数学知识点总结归纳精选6篇知识产业、知识经济和知识社会是当今发达国家社会转型的重要标志。

知识在现代国家治理和公共管理中扮演着重要的角色。

下面就让小编给大家带来初一下册数学知识点总结归纳，希望大家喜欢!初一下册数学知识点总结归纳1初一数学下册期末考试知识点总结一(苏教版)第七章平面图形的认识(二) 1第八章幂的运算 2第九章整式的乘法与因式分解 3第十章二元一次方程组 4第十一章一元一次不等式 4第十二章证明 9第七章平面图形的认识(二)一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。

七年级数学下册各章知识点一、实数与代数式1.1 定义实数实数是由有理数和无理数组成的数集。

其中有理数是可以表示成两个整数的比例，而无理数则不能表示为有理数的比例形式。

1.2 正数、负数和零正数是大于零的实数，负数则是小于零的实数，零是既不是正数也不是负数的实数。

1.3 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的符号组合，其中字母表示的是数的未知量。

1.4 代数式的加减运算代数式的加减运算要求将同类项进行合并，即对于拥有相同字母幂次的项进行加减。

1.5 代数式的乘法运算代数式的乘法运算要求将字母部分和数值部分分别相乘，之后将各乘积相加即可。

1.6 代数式的除法运算代数式的除法运算要求将被除数乘以除数的倒数，之后将字母部分和数值部分分别相除。

二、一元一次方程2.1 一元一次方程的定义一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a、 b为已知数，x为未知数。

2.2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法可以通过移项、化简和代入法实现，其中移项指将未知数项移到等号左边，常数项移到等号右边；化简指将未知数项系数化为1，常数项化为0；代入法则是将已求得的某个值代入原方程中，验证是否成立。

2.3 实际问题与一元一次方程的应用一元一次方程可以应用于解决实际问题，比如求两个数之和或差等等。

三、平面图形的认识3.1 点、线、面的概念点是没有大小和形状的，它是构成线和面的基本单元；线是由无数个点组成的，它是唯一没有宽度的图形；面是由无数个线和点组成的，它具有宽度和长度。

3.2 角的概念与分类角是由两条射线组成的图形，其中射线的起点称为角的顶点，两条射线的端点称为角的端点。

3.3 直线、射线、线段的概念与区别直线无限延伸，而射线有一端是起点，另一端无限延伸；线段则是两个端点之间的有限段直线。

四、相似与全等4.1 相似的概念相似是指两个图形形状相同，大小不同的关系。

4.2 相似三角形的性质相似三角形有三个重要的性质：角相等，边成比例，面积成比例。

2024年北师大版七年级数学下册知识点总结第一章：方程与不等式1.方程的概念：包含未知数的等式称为方程。

方程的解是使得方程成立的数。

2.解方程：通过变量的运算和移项，求出方程的解。

3.解一元一次方程：如ax+b=0，解得x=-b/a。

4.方程的证明：通过逆向思维，将给定的解代入方程，验证等式是否成立。

5.不等式的概念：含有不等于号的等式称为不等式，如ax>b。

6.解不等式：通过移项，求出不等式的解的范围。

7.不等式的证明：将给定的解代入不等式，验证不等式是否成立。

第二章：数据的收集和整理1.数据的表示：通过表格、图表和线段、折线图等图示进行数据的表示，便于观察和分析。

2.数据的整理：对收集到的数据进行整理，包括分类、排序、求最大值、最小值、众数、中位数等。

3.统计的总体与样本：通过抽取一部分数据作为样本，对总体数据进行概括和判断。

第三章：图形的认识1.点、线、面的概念：几何图形由点、线、面组成。

2.平行线与垂直线：平行线的特点是永不相交，垂直线的特点是相交成直角。

3.多边形：具有多个边的几何图形称为多边形，如三角形、四边形、五边形等。

4.正多边形：具有相等边长和相等内角的多边形。

5.对称图形：具有对称性的图形，可以通过某一条线进行折叠重合。

6.图形的相似性：具有相等比例关系的图形称为相似图形。

7.平移、旋转和翻折：运用平移、旋转和翻折等操作，使得图形位置和形态发生变化。

第四章：四边形1.四边形的概念：具有四个边的图形称为四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

2.梯形：有两个底边，两个腰。

3.平行四边形：具有相对边平行的四边形。

4.矩形：具有四个直角的四边形，对角线相等。

5.菱形：具有四个相等边的四边形，对角线互相垂直。

6.正方形：具有四个相等边且具有对称性的四边形。

第五章：比例与相似1.比例的概念：比例是指两个或多个量之间的比值关系。

比值相等时称为成比例。

2.比例的性质：比例的性质包括交换律、放大和缩小、分配律等。

七年级数学下各章知识点汇总第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。

（5）如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也互相平行。

4、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）内错角相等，同旁内角互补。

5、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……，则……”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“则”开始的部分是结论。

6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。

（1） 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章 实数一、知识结构乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫ 二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ；—64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。

2、大于17-而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = ；2a =无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的第七章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

七年级下册数学各章知识点数学是一门需要系统性掌握的学科，因此七年级下册数学课程也是囊括了多个章节，每个章节都有其自身特色的知识点，本文将对这些知识点进行介绍和总结。

一、运算律在运算中，运算律是十分重要的基础知识。

具体包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律五种运算律。

（1）加法交换律：a + b = b + a（2）加法结合律：a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：a × b = b × a（4）乘法结合律：a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)（5）分配律：a × (b + c) = a × b + a × c二、分数和小数分数和小数是数学中最基础也是最常见的概念。

在学习这一部分知识时，需要熟悉分数的化简、通分、约分、分数的大小比较以及小数的加减乘除。

三、代数式代数式是数学中靠近代数的一部分，它是指一组数与变量和数学符号运算得到的式子。

在学习代数式时，要掌握如何将代数式化简、如何通分、如何分配因式、如何合并同类项等。

四、一元一次方程式一元一次方程式是指方程中只有一个未知量并且该未知量的次数为一。

在学习一元一次方程式时，学生需要熟练掌握如何化简方程、如何移项、如何求解方程以及如何应用方程解决实际问题。

五、平面图形和空间图形平面图形和空间图形是常见的几何图形，通常包括矩形、三角形、圆形等平面图形和长方体、正方体、棱柱等空间图形。

在学习这一部分知识时，需要掌握图形的名称、性质、周长、面积等方面的知识，以及如何应用图形解决实际问题。

六、概率统计概率统计是数学中的一部分，它主要包括事件、样本空间、概率等知识。

在学习这一部分知识时，需要掌握概率的定义、事件的计算、概率的加法和乘法公式以及如何利用概率解决问题。

七年级下数学每章知识点第一章：有理数1.1 有理数的概念有理数指的是可以表示为整数比例形式的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）。

1.2 有理数的运算有理数的加减乘除运算法则与整数相同，需要注意约分、通分等技巧。

1.3 有理数的比较有理数的大小比较需要将其转化为相同形式，再进行比较，需要注意分数的互化。

第二章：代数式2.1 代数式的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号集合，可以表示数和运算。

2.2 代数式的基本性质代数式具有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等基本性质。

2.3 代数式的化简化简代数式的方法包括合并同类项、提取公因式、配方法等，需要注意运算符号的处理。

第三章：方程与不等式3.1 方程的概念方程是含有未知数的等式，有且只有一个未知数。

3.2 一元一次方程一元一次方程是未知数次数为1、且不含其他函数的方程，求解方法包括加减消元、倍式消元、等价变形等。

3.3 不等式的概念不等式是关于两个数的大小关系的式子，包括大于、小于、大于等于、小于等于等关系。

第四章：图形的认识4.1 图形的分类图形可以分为点、线、面等不同种类，还可以将平面图形和空间图形进行区分。

4.2 常见图形的性质常见图形如三角形、四边形、圆形等都具有一些特殊的性质，比如三角形内角和为180度、正方形的对角线相等等。

第五章：平面几何初步5.1 垂线、平行线及其判定垂线是与一条线段相交，且与线段两端点的连线垂直的直线，平行线是不存在交点的两条直线。

判定垂线和平行线需要用到角度和距离等概念。

5.2 角及其分类角是由两条射线在一个端点相交所形成的图形，根据角度的大小可以分为锐角、直角、钝角等不同种类。

5.3 相似图形相似图形指的是形状相同但尺寸不同的图形，相似图形之间满足比例关系，并且对应角度相等。

第六章：三角形6.1 三角形的分类三角形可以根据边长和角度的大小进行分类，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等。