高中物理竞赛(静力学)

高三物理竞赛练习静力学（A）2010-08-11 学号 ____ 姓名 __________1、重量分别为P和Q的两个小环A和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。

A、B用长为L的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C上。

试求系统静止平衡后AC部分线段的长度。

2、质量为m的均匀细棒，A端用细线悬挂于定点，B端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。

3、长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。

为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A 端多远。

4、半径为R的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r的、重量为G的球，试求B与圆筒壁的作用力大小。

5、为了将一个长为2m的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A处有铰链，求要使板AB和水平面夹53°角，所需的的水银深度。

已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水= 1.0×103kg/m3和ρ汞= 13.57×103kg/m3。

6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。

现将质量为m的质点置于A1A6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A1B1薄片对A6B6的压力。

静力学（A ） 提示与答案：1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。

答案：QP Q+L 。

2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。

答案：2521ρ水；72mg 。

3、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方程求解，列力矩平衡方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。

高一物理竞赛《静力学》专练（精华版）静力学1．直径为d 和D 的两个圆柱，置于同一水平的粗糙平面上，如图所示，在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F ，设所有接触处的摩擦系数为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。

2．如图所示，四个半径为r 、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内，四小球球心在同一水平面内．今用另一个完全相同的小球置于四个小球之上，为使下面四小球相互接触不分离，碗半径应满足什么条件．3．如图所示，有一固定的、半径为a 、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置），O 为球心。

碗内搁置一质量为m 、边长为a 的等边三角形均匀薄板ABC 。

板的顶点A 位于碗内最低点，碗的最低点处对A 有某种约束使顶点A 不能滑动（板只能绕A 点转动）。

(1)．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A 、B 、C 的作用力的大小各为多少。

(2)．当板处于上述平衡状态时，若解除对A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后薄板具有的最大动能。

4．一质量为m 的小球被固定在质量为M 的大圆环上．把此圆环挂在一不光滑的钉子上，如图所示．若要使环上的任何一点(除小球所在位置外)挂在钉子上，都能使环保持平衡，则环与钉子之间的摩擦系数μ至少多大?5．如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角a=40°，铅笔与水平方面成θ角，铅笔静止，试问：（1）铅笔与斜面之间的静磨擦因数至少为多大？（2）θ角至少多大？6、一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一细棒BC 相连。

二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计较铰链处的磨擦。

当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在一个平面内）可使二棒静止在如图所示的位置，即二棒相互垂直，且C 端在A 端的正下方。

（1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。

（2）如果AB 棒质量为m 1，BC 棒质量为m 2，求此外力的大小和方向。

静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。

而且a = R/2 。

（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。

4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。

5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。

A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。

设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。

6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。

环静止平衡时位于大环上的B 点。

试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。

试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。

高中物理竞赛练习题静力学（预赛）一、共点力作用下物体的平衡1. 有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。

已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角θ为多少？2. 有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。

图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。

已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。

求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？3. 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。

现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？4. 质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。

立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。

求立方块能够处于平衡状态的范围。

5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。

两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角ϕ的最小值应为多少？（已知A 物体所在平面恰好水平）6. 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa ，2R a =，绳圈的弹性系数为k （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）。

将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈长度为2πb ，b =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k （用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度）。

二、一般物体的平衡7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。

某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。

高中物理竞赛—静力学知识要点分析一、力的效应1．内、外效应：力的作用效果有两种：一是受力物发生形变；二是使受力物的运动状态发生变化。

前者表现为受力物各部分的相对位置发生变化，故称为力的内效应；后者表现为受力物的运动方向或快慢发生变化，故称为力的外效应。

众所周知，当物体同时受到两个或多个力作用时，它的运动状态也可能保持不变，这说明力对同一物体的外效应可能相互抵消。

2．合力与分力合力与它的那组分力之间，在力学效果上必须具有“等效代换”的关系。

二、力的作用方式力是物体间的一种相互作用，又是一并具有大小、方向和作用点的一种矢量。

根据研究和解决实际问题的需要，可以从不同的角度对力进行区分。

1．体力、面力和点力按照力的作用点在受力物上的分布情况，可将力可将力分为体力、面力和点力三种。

外力的作用点连续分布在物体表面和内部的一定（或全部）区域，这种力就是体力。

重力就是一种广泛存在的体力。

作用点连续分布在物体某一面（或全部表面）上，这种力就是面力。

压力和摩擦力就是一种广泛存在的面力。

当面力和体力作用的区域远比受力物小,或可以不考虑作用点的分布情况时,就可以把相应的体力或面力当成是集中在物体的某一点上作用的,这种情况下的体力和面力就叫做点力。

例如,在通常情况下,我们就是把重力、摩擦力和压力当成点力看待。

具体而言,常用物体各部分所受重力的合力来代替该物体受到的总重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力来代替这个面上的总摩擦力；对压力也是按照这种方式处理的。

当不涉及转动的时候,我们甚至把面力的合力作用点标出在物体的重心上，这就使问题的解决更加便当。

但若涉及到物体的转动,就绝对不能把体力和面力（如磁力）的作用点随便地集中到物体的重心上。

点力只是在一定条件下对体力和面力的一种适当的简化而已，对此切勿掉以轻心。

2．内力和外力按照施力物与被研究物体的所属关系，又常将力分为内力和外力两大类若被研究对象是某一物体，则该物体内部各部分间的作用力叫内力；若被研究对象是两个或多个物体组成的系统，则系统内部各物体间的作用力都叫该系统的内力。

高中物理竞赛辅导练习二（静力学）1．在密度为ρ0的无限大的液体中，有两个半径为R、密度为ρ的球，相距为d，且ρ＞ρ0。

求两球受到的万有引力。

2．有一半径r=0.2m的圆柱体绕竖直轴OO/以角速度ω=9rad/s匀速转动，现用力F把m=1kg的物体A压在圆柱体的侧面，由于受光滑档板的作用，物体在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v0=2.4m/s的速率匀速下滑，如图所示。

若A与圆柱体的动摩擦因素μ=0.25，g=10m/s2。

求物体A受到的力F的大小。

3．匀质杆OA重G1、长为l1，能在竖直平面内绕固定铰链O转动，此杆的A端用铰链连另一重G2、长为l2的均匀杆AB，在AB杆的B端加一水平力F。

求平衡时此两杆与水平线所成的角度α和β，OA与AB间的作用力。

4．用一根细线竖直悬挂一根长为l的均匀细木杆，置于水桶内水面上方，如图所示，当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中。

当木杆浸入水中超过一定深度l'时，木杆开始出现倾斜现象。

求l'。

（已知木杆密度为ρ，水的密度为ρ0）5．有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，如图所示，开始时木板与墙面的夹角15°，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。

在木棍端面上画一竖直向上的箭头。

已知木棍与墙面之间和木棍与木板之间的静摩擦因数分别为μ1=1，μ2=1/3≈0.577。

若缓慢地减小所加的力F，使夹角慢慢张开，木棍下降。

问夹角张到60°，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表θ7.5°15°30°60°sinθ0.131 0.259 0.500 0.866cosθ0.991 0.966 0.866 0.500。

与中学物理竞赛有关的静力学知识及试题知识准备1、重力：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。

重力是地球对物体的万有引力在垂直当地水平面的一个分力，尤有引力的另一个指向地轴的分力为物化随同地球自转提供向心力。

一个物体的各部分受到地球对它的重力可以认为集中在一点，这一等效的作用点叫做物体的重心。

重心不一定在物体上，也不一定在物体的几何中心上。

求物体的重心有许多方法：(1)如果物体是一个平面，可以用悬持法确定物体的重心。

如果物体由几个部分组成，且每一个部分的重心容易求得，则由下面的公式求得整个物体的重心。

其方法是：(1)先建立一个直角坐标系，各部分的质量分别为：m 1、m 2、m 3、……，它们的坐标分别为()()()111222,,,,,,,,,n n n x y z x y z x y z ，则物体的重心（或质心）坐标为为： 112212112212112212i in n c n i in n c n i in n c n m xm x m x m x x m m m m m y m y m y m y y m m m m m z m z m z m z z m m m m⎧⎪+++⎪==+++⎪⎪⎪+++⎪==⎨+++⎪⎪⎪+++⎪==⎪+++⎪⎩∑∑∑ 2、弹力：A 、发生弹性形变的物体，会对迫使它形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

弹力的方向：刚体间的弹力与接触面垂直（即沿接触面的法线方向），且由接触面指向受力物体所在的一方；B 、柔软的绳索对其他物体的作用力，沿绳且指向绳的收缩方向。

在弹性限度以内，弹性体的产生的弹力与弹性形变成正比（胡克定律），即F=kx ，式中的k 为弹性体的劲度系数。

(由弹性体的自身性质决定)。

C 、能发生明显形迹变的弹性体，在外界条件突然变化时，弹力的大小和方向不能产生瞬时突变。

而无明显形变的弹性体，它产生的弹力的大小和方向能发生瞬时突变。

3、摩擦力：当一个在另一个物体的表面上有相对运动或有相对运动趋势时，会产生阻碍两物体间的相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力，叫滑动摩擦力(或叫做静摩擦力)。