【广州市2019年高一物理力学竞赛辅导资料】06功和能(原卷版)【精品高一物理资料】

第2节功和能从容说课本节讲述了机械功的原理以及功和能之间的关系两部分内容，属于过渡性一节.目的在于阐述任何机械都不能既省力又省位移，使学生明确使用任何机械都不能省功，从而为后面机械效率的学习奠定基础；功和能之间的关系是研究功、能知识的基本线索，使学生知道如何定量地研究机械能，并为下一章能的转化与守恒的研究作好知识准备.学生知道并理解做功与能量转化之间的这种关系是非常有必要的，下一章中的动能和势能的定量表达就是按照这个思路确定的.学生如果能够结合具体问题逐步理解并掌握这一思维路线，不但有助于这章基础知识的学习，而且有利于学生由运用牛顿力学知识解决问题的“惯性”思维，向运用能量观点认识自然，解决实际问题的思维方式的转变.从而为今后从能量的观点学习其他部分的知识打下坚实的基础.在本节的教学中，要结合初中学过的知识，通过实验探究的方式让学生明确任何机械都不能省功，进而得到功的原理.在做功和能的转化这一部分内容的教学中，一定要让学生通过大量的实例列举、分析，使学生理解做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，功是能量转化的量度，知道了功和能的这种关系，就可以通过做功的多少，定量地研究能量及其转化的问题，但是对于功和能的关系的认识要有一个过程，要通过本节的学习以及今后的学习，使学生逐步加深体会，这一节只要求有个初步理解就可以了.教学重点 1.理解功的原理；2.理解功和能的关系；3.知道能量的转化用做功的多少来量度.教学难点在具体的问题中如何得到能量的具体转化情况，并用做功来定量地反映这种转化.教具准备演示实验器材：1.木板（上面有等距离直线）一块；2.木块一个；3.硬纸板（制杠杆模型）；4.图钉一个.学生实验器材：1.轻质滑轮一个；2.米尺一把；3.弹簧秤一个；4.铁制滑轮2个；5.线绳其他器材：多媒体设备、CAI课件.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.知道功的原理，明确任何机械均不能省功;2.认识斜面是一种典型的简单机械，并能分析其在生活中的实例;3.知道能量的定义，知道对应于不同的运动形式具有不同的能量;4.知道物体能够对外做功是因为物体具有能量;5.理解功是能量转化的量度;6.理解不同能量之间的转化，知道转化中总能量守恒.二、过程与方法1.通过实验探究揭示物理事实，总结物理规律;2.能从能量转化的角度来分析物体的运动，解决有关能量问题;3.知道功和能之间的区别和联系.三、情感态度与价值观1.通过实验探究揭示物理事实这一过程体验，培养学生实事求是，尊重事实的良好品质;2.通过学习功和能之间的关系，使学生了解事物之间是相互联系的，并学会从功能角度去探索自然规律.教学过程导入新课教师提问：复习做功的两个必要因素是什么？学生回答：一、作用在物体上的力；二、物体在力的方向上发生的位移.教师接着问：人类很早就已经开始使用机械来做功了，那人们使用简单机械的作用是什么呢？学生思考并回答：使用简单机械可以省力，或者省距离，或改变力的方向.教师活动：使用简单机械可以省力，或者省距离，但是能省功吗？下面我们就来研究可不可以找到既可以省力又省位移的机械.推进新课一、功的原理（板书）教师提问：要把这个物体运到高处，有哪些方法？学生思考并回答：可以用手直接把物体提上去；可用杠杆把物体提上去；还可以用动滑轮或滑轮组把物体提升上去.教师活动：很好，用手把物体提上去，力对物体做功了吗？做了多少功？请观察实验.［演示1］在木板前将物体拉升h（高度）W=Gh［演示2］用杠杆来提升物体.用硬纸板制成杠杆，一端用图钉固定在木板上，动力臂为阻力臂的三倍.让物体底面和动力作用点分别对准一条直线，请大家观察.教师提问：这个杠杆是什么类型？F为多大？学生思考并回答：是省力杠杆，F=G/3.教师提问：当用力F匀速将物体提升h时，F对杠杆做功了吗？为什么？学生回答：做了，因杠杆沿力F的方向移动了距离.教师接着提问：那移动的距离又是多少？（动力作用点）学生回答：是物体升高距离的3倍，即3h.教师提问：在提升过程中杠杆对物体做功了吗？做的功是多少？学生回答：W =Gh .教师提问：哪个功相当于人直接用手做的功？动力对杠杆做功如何计算？学生回答：杠杆对物体做的功.人直接用手做的功W =Gh . 人利用杠杆做的功Gh h GFs W ==='33. 即W = W ′（板书）.［演示3］用刚才的杠杆，使动力臂为阻力的一半时，请观察（匀速提升物体）. 这是什么类型的杠杆，F 为多大？ 费力杠杆，F =2G当物体升高距离为2h 时，动力作用点移动的是多少？ 动力作用点移动的距离为h ，人对杠杆做的功W =2Gh 人不用杠杆做的功：同样 W =2Gh 即W 用杠杆=W 不用杠杆（板书）教师提问：无论使用省力杠杆还是费力杠杆能够省功吗？ 使用省力杠杆和费力杠杆都不能省功.为什么？两次实验结论都是，人利用机械做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功. ［学生实验］学生实验分成两个内容，两人一组，学生分成两部分，两个实验并进.［分组实验1］（用轻质滑轮）实验装置如图，将重2 N 的物体匀速提升0.2 m. 注意强调用手匀速，竖直向上拉绳时，G F 21=. 并将实验数据填在表格里，（把表格投影出来）并计算出 W 用和W 不用. ［分组实验2］（用较重的铁制滑轮）用一动一定滑轮组成滑轮组，将重2 N 的物体匀速提升0.2 m ，实验装置如图,测量数据及注意事项与实验1相同.实验记录（投影）实验讨论：请做实验的同学将实验结果进行比较后，能够得出的结论是什么？利用动滑轮做的功，等于不用动滑轮而直接用手所做的功.做实验2的同学的实验结果是什么？利用滑轮组所做的功大于不用机械所做的功.为什么与实验1的结论不同呢？W用>W不用（板书）.教师点评：因为我们实验2中的动滑轮比实验1中动滑轮重得多，在提升物体的同时还要把动滑轮提起来，自然要多做些功.下面请大家用弹簧测力计测出动滑轮的重是多少？G=1 N.这时人用滑轮组做的功:W用=W不用+W轮教师总结：这节课我们做了四个实验，据实验结果请回答:1.省力机械还是费力机械能够省功？都不能省功.2.自重和摩擦力大的机械还是自重和摩擦力小到可忽略不计的机械能够省功？都不能省功我们把自重和摩擦力小到可以忽略不计的杠杆视为理想机械，由前三个实验可见功的原理（principle of work）：使用任何机械时，动力对机械所做的功，总是等于机械克服阻力所做的功，或表述为等于不用机械而直接用手所做的功（适用于理想的机械）.但无论是理想机械还是非理想机械都有：W输入=W输出+W损失即使用任何机械都不能省功.教师提问：不省功的原因是什么呢？因省力的机械必费距离，省距离的机械一定费力，而功=力×距离，所以不能省功.我们的结论是利用简单机械研究的结果，能适用于复杂机械吗？同样适用.因为复杂机械是由简单机械组合而成的.例：自行车是由多个杠杆、轮轴等简单机械组成的，所以利用自行车做功也不能省功.【知识拓展】斜面知识请看课本P9图110中工人师傅将很重的木块，沿搭在高处的木板推上去，这情景生活中常常能够见到.这个木板也是一种简单机械叫斜面.斜面是省力还是费力的机械？学生回答：省力的简单机械.教师活动：斜面是一种省力的简单机械.斜面为什么能够省力？省多少力？我们根据功的原理可以求出：W G=Fl=Gh假设斜面很光滑，无摩擦时.F=Gh/l=G sinθ由公式可见，斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一，所用的力可以小于重物所受的重力，也就是说斜面可以省力.教师总结：要使重物升高相同的高度，斜面越长越省力.（板书）用多媒体介绍一些斜面应用的例子：工人师傅将油桶沿斜面推上车，怎样才能更省力？搭在车上的木板越长越省力.教师提问：为什么有人沿盘山公路上山觉得费劲时，就在公路上走S形路线.因为盘山公路是个大斜面，当使物体升高相同的高度，斜面越长越省力.走S形路线相当于加长了斜面的长度，因此走S形路线更省力.简单介绍螺旋是一种变形的斜面，它能省力，也能节省空间.投影螺丝钉与上海南浦大桥的螺旋式引桥的图片，要求学生课后查阅相关资料给予解答.二、做功和能的转化初中我们学过能量守恒定律，同学们回忆一下该定律的内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能的总量保持不变.这是我们在初中已经学过的功和能的有关知识，对功和能也有了一个简单的认识，并能定性地分析某些物理现象，本节课我们进一步来研究能的基本知识以及功和能的关系.(一)能的概念1.用多媒体展示下列物理情景，并把四幅图对比在同一画面上（1）流动的河水冲走小石块.（2）飞行的子弹穿过木板.（3）自由下落的重物在地上砸了一个坑.（4）压缩的弹簧把物体弹出去.2.分析概括图片中流动的河水、飞行的子弹、下落的重物、压缩的弹簧都各自对物体做了功.3.总结：一个物体能够对外做功，则这个物体具有能.(板书)4.请同学们结合生活，举些物体具有能量的例子.张紧的弓能够做功，所以它具有能.电动机通电后能够做功，它具有能.打夯机能做功，它具有能.流动的空气能做功，它具有能.5.结合学生所举的例子总结：物质的不同运动形式对应着不同的能.例如：有形变的弹簧具有弹性势能；流动的空气具有动能等.6.（1）演示：把弹簧固定在铁架台上，下端挂一物体，用力向下拉物体，使弹簧伸长后释放，物体将向上运动.（2）分析：拉下物体，弹簧发生弹性形变具有弹性势能.松手释放后，弹簧缩短，对物体做功使物体具有了动能，同时弹簧的弹性势能减小，即把弹性势能转化为动能.（3）总结：各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中能量守恒.7.用多媒体展示几种现象，学生分析能量的转化情况.（1）水冲击水轮发电机发电.机械能→电能（2）太阳出来，照耀森林.太阳能→生物能（3）傍晚，电灯亮了.电能→光能(内能)过渡：上边我们分析了几种能量转化过程，并且在能量转化过程中与之紧密相关的是做功.那么功和能之间到底有什么关系呢?(二)功和能的关系1.用多媒体展示下面几个过程（1）人拉重物在光滑水平面上由静止到运动.（2）在水力发电厂中，水流冲击水轮机，带动水轮机转动.（3）火车在铁路上前进.2.师生共同分析（1）在人对重物做功的过程中，人的生物能转化为物体的动能.（2）在水力发电厂中，水流冲击水轮机转动，从而带动发电机转动而做功，水流的机械能转化为电能.（3）火车前进而做功，把油和煤的化学能转化为内能，又把内能转化为火车的机械能.在上述过程中，发生了能量转化且都伴随着做功过程，（板书）做功使不同形式的能量发生转化.过渡：那么在能量转化中，能量的转化和所做的功之间有什么关系呢?3.举例说明（1）举重运动员把重物举起来，对重物做了功，重物的重力势能增加，同时运动员消耗了体内的化学能，且运动员做了多少功就有多少化学能转化为重力势能.（2）被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去，小球的动能增加，同时弹簧的弹性势能减小，且弹簧对小球做了多少功，就有多少弹性势能转化为动能.类似的例子还很多，归纳得到：做了多少功，就有多少能量发生转化.（板书）功是能量转化的量度.过渡：通过上述分析，功和能之间有着密切的联系，那么它们之间有什么不同呢?4.教师概括功和能的不同（1）功是和物体的运动过程有关的物理量，是一个过程量；能是和物体的运动状态有关的物理量，是一个状态量.（2）做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化的大小是用做功的多少来量度的，但功和能不能相互转化.【方法引导】做了多少功，就有多少能量发生转化.反过来我们也可以用一个过程中能量转化的多少，来量度在这个过程中做了多少功.特别是在变力做功的情况下，不能直接用公式来计算功的大小，但可以通过能量转化的多少来得知做功的多少.【巩固练习】1.关于功和能，下列说法正确的是（）A.功就是能，功可以转化为能B.做功越多，物体的能越大C.能量转化中，做的功越多，能量转化越多D.功是物体能量的量度2.运动员将质量为150 kg 的杠铃举高2 m ： （1）运动员做了多少功?（2）有多少化学能转化为杠铃的重力势能? 参考答案： 1.C 2.（1）3×103 J （2）3×103 J课堂小结通过本节课的学习，我们知道了机械功的原理以及功和能之间的关系两部分内容.了解了任何机械都不能既省力又省位移，即使用任何机械都不能省功.做功的过程就是能量转化的过程，并且做了多少功就有多少能量发生了转化.在以后的学习中，要注意运用功和能的观点、能的转化与守恒定律来分析和解决问题.布置作业1.课本P 11作业1、2、3.2.思考题（1）一个质量分布均匀的长方形木块，放在粗糙的水平地面上，长为2a ，宽为a ，若要把它从图中所在的位置直立起来，外力至少要做多少功?（2）挂在竖直墙壁上的长1.80 m 的画，画面质量为100 g ，下面画轴质量为200 g ，将它沿墙缓慢卷起，g 取10 m/s2，需做________J 的功.参考答案：2.（1）mga 2)15( （2）4.5 板书设计一、功的原理：使用任何机械时，动力对机械所做的功，总是等于机械克服阻力所做的功.1.使用机械时，人们所做的功都等于不用机械而直接用手所做的功（适用于理想机械）.2.使用任何机械都不省功.3.斜面是一种省力的机械.活动与探究通过做“迷你实验屋”实验，探究使用机械能省功吗？写出你的探究过程并作报告.你有其他方法可以验证结论吗？。

高考物理广州力学知识点之功和能解析一、选择题1．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（）A．B．C．D．2．如图所示，小车A放在一个倾角为30°的足够长的固定的光滑斜面上，A、B两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连，已知重力加速度为g，滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不计，小车A的质量为3m，小球B的质量为m，小车从静止释放后，在小球B竖直上升h 的过程中，小车受绳的拉力大小F T和小车获得的动能E k分别为（）A．F T=mg，E k=3mgh/8B．F T=mg，E k=3mgh/2C．F T=9mg/8，E k=3mgh/2D．F T=9mg/8，E k=3mgh/83．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A加速变轨进入圆轨道Ⅱ。

已知轨道Ⅰ的近地点B到地心的距离近似等于地球半径R，远地点A到地心的距离为3R，则下列说法正确的是（）A．卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍B．卫星在轨道Ⅱ上A点的机械能大于在轨道Ⅰ上B点的机械能C．卫星在轨道Ⅰ上A点的机械能大于B点的机械能D．卫星在轨道Ⅱ上A点的动能大于在轨道Ⅰ上B点的动能4．将一个皮球从地面以初速度v0竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，即f=kv，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A．从抛出到落四地面的过程中，最高点加速度最大，大小为gB ．刚抛出时加速度最大，大小为g +0kv mC ．皮球上升所用时间比下降所用时间长D ．皮球落回地面时速度大于v 0 5．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m ，小明将足球以速度v 从地面上的A 点踢起。

当足球到达离地面高度为h 的B 点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B 处为零势能参考面，则下列说法中正确的是（ ）A ．小明对足球做的功等于mghB ．足球在A 点处的机械能为22mv C ．小明对足球做的功等于22mv +mgh D ．足球在B 点处的动能为22mv -mgh 6．2019年2月16日，世界游泳锦标赛跳水项目选拔赛（第一站）在京举行，重庆选手施延懋在女子3米跳板决赛中，以386.60分的成绩获得第一名，当运动员压板使跳板弯曲到最低点时，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．跳板发生形变是因为运动员的重力大于板对她支持力B ．弯曲的跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的C ．在最低点时运动员处于超重状态D ．跳板由最低点向上恢复的过程中，运动员的机械能守恒7．如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端自由伸长，一滑块以初速度v 0在粗糙的水平面上向左滑行，先是压缩弹簧，后又被弹回。

专题06 功和能一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）1、如图5所示，长1 m 的轻杆BO 一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N 的物体G ，另一端A 系于墙上，平衡时OA 恰好水平，现将细线A 端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N ，则该过程中物体G 增加的重力势能约为( )图5A.1.3 JB.3.2 JC.4.4 JD.6.2 J【答案】A【解析】轻杆在O 点处的作用力方向必沿杆，即杆会平分两侧绳子间的夹角.开始时，AO 绳子水平，此时杆与竖直方向的夹角是45°；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力.当将A 点达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于15 N(等于物体重力)，说明这时两段绳子夹角为120° 那么杆与竖直方向的夹角是60°；设杆的长度是L .状态1时，AO 段绳子长度是L 1＝L sin 45°＝22L ， 滑轮O 点到B 点的竖直方向距离是h 1＝L cos 45°＝22L ， 状态2，杆与竖直方向夹角是60°，这时杆与AO 绳子夹角也是60°(∠AOB ＝60°)，即三角形AOB 是等边三角形.所以，这时AO 段绳子长度是L 2＝L ；滑轮到B 点的竖直距离是h 2＝L cos 60°＝12L ，可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h ＝(h 2－h 1)＋(L 2－L 1)＝(12L －22L )＋(L －22L )＝(32－2)L .重力势能的增加量E p ＝Gh ＝G ×(32－2)L ＝15 N×(32－2)×1 m≈1.3 J.2、有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图8所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止.由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )图8A.4v23g B.3v2gC.2v 23gD.2v2g【答案】A【解析】将A 、B 的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两滑块沿绳方向的速度相等，有：v B cos 60°＝v A cos 30°，所以：v A ＝33v ，A 、B 组成的系统机械能守恒，有：mgh ＝12mv 2A ＋12mv 2B，所以：h ＝2v 23g ，绳长l ＝2h ＝4v23g.3、如图5所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′(都可看做斜面)，一名旅游者乘同一个滑沙橇从A 点由静止出发先后沿AB 和AB ′滑道滑下，最后停在水平沙面BC 或B ′C 上.设滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同.下列说法中正确的是( )图5A.到达B 点的速率等于到达B ′点的速率B.到达B 点时重力的功率大于到达B ′时重力的功率C.沿两滑道滑行的时间一定相等D.沿两滑道滑行的总路程一定相等 【答案】B【解析】设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ.滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，mgh －μmg cos θ·hsin θ＝12mv2－0，即得：mgh－μmgtan θ＝12mv2.由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率.故A错误.由前面可知，滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率，且B点的速度与重力的夹角小于在B′点的夹角，根据P＝Gv cos θ，故B正确；再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：mgh－μmg cos θ·hsin θ－μmgs′＝0，得到：水平滑行位移s＝htan θ＋s′＝hμ，与斜面的倾角无关，所以滑沙者在两滑道上将停在离出发点水平位移相同的位置，由几何知识可知，沿两滑道滑行的总路程不等.故D错误.由题意可知，到达B′的速度大小相同，从而根据路程不同，可以确定，沿两滑道滑行的时间不等，故C错误.4、如图1所示，缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略.在缆车向上运动的过程中，下列说法正确的是( )图1A.缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能B.缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和C.缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和D.缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和【答案】D【解析】根据重力做功与重力势能的变化关系可知，缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能.故A错误；由动能定理可知，牵引力对缆车做的功等于缆车增加的动能、增加的重力势能与克服摩擦力所做的功之和，即：等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和，故B、C错误，D正确.5、如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为R.轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O 点正上方.A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A环上施加一个水平向右的恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升.则( )图2A.力F 所做的功等于系统动能的增加量B.在B 环上升过程中，A 环动能的增加量等于B 环机械能的减少量C.当B 环到达最高点时，其动能为零D.当B 环与A 环动能相等时，sin ∠OPB ＝R h【答案】D【解析】力F 做正功，系统的机械能增加，由功能关系可知，力F 所做的功等于系统机械能的增加量，不等于系统动能的增加量.故A 错误；由于力F 做正功，A 、B 组成的系统机械能增加，则A 环动能的增加量大于B 环机械能的减少量，故B 错误；当B 环到达最高点时，A 环的速度为零，动能为零，但B 环的速度不为零，动能不为零，故C 错误；当PB 线与圆轨道相切时，v B ＝v A ，根据数学知识有sin ∠OPB ＝R h，故D 正确. 6、如图1所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab ，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a 处套一质量为m 的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a 处在同一水平线上的O 点，O 、b 两点处在同一竖直线上.由静止释放圆环后，圆环沿杆从a 运动到b ，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )图1A.圆环的机械能保持不变B.弹簧对圆环一直做负功C.弹簧的弹性势能逐渐增大D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】D【解析】由几何关系可知，当环与O 点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小.所以在环从a 到C 的过程中弹簧对环做正功，而从C 到b 的过程中弹簧对环做负功，所以环的机械能是变化的.故A 、B 错误；当环与O 点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大.故C 错误；在整个的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒.故D 正确.7、如图4所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与沙子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中( )图4A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为12ghC.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为32mgh【答案】B【解析】在整个的过程中，小桶向上做加速运动，所以小桶受到的拉力大于重力，小桶处于超重状态.故A 、C 错误；在小桶上升竖直高度为h 的过程中只有重力对小车和小桶做功，由动能定律得：3mg ·h ·sin 30°－mgh ＝12(3m ＋m )v 2解得：v ＝12gh ，故B 正确；小车和小桶具有相等的最大速度，所以小车的最大动能为：E km ＝12·3mv 2＝38mgh ，故D 错误.二、多项选择题（每道题至少有二个选项正确）8、如图2所示，斜面与足够长的水平横杆均固定，斜面与竖直方向的夹角为θ，套筒P 套在横杆上，与绳子左端连接，绳子跨过不计大小的定滑轮，其右端与滑块Q 相连接，此段绳与斜面平行，Q 放在斜面上，P与Q质量相等且为m，O为横杆上一点且在滑轮的正下方，滑轮距横杆h.手握住P且使P和Q均静止，此时连接P的绳与竖直方向夹角为θ，然后无初速度释放P.不计绳子的质量和伸长及一切摩擦，重力加速度为g.关于P描述正确的是( )图2A.释放P前绳子拉力大小为mg cos θB.释放后P做匀加速运动C.P达O点时速率为D.P从释放到第一次过O点，绳子拉力对P做功功率一直增大【答案】AC【解析】释放P前，对Q分析，根据共点力平衡得，F T＝mg cos θ，故A正确；释放后对P分析，知P所受的合力在变化，则加速度在变化，做变加速直线运动，故B错误；当P到O点时，Q的速度为零，对P和Q系统研究，mg(hcos θ－h)cos θ＝12mv2，解得v＝，故C正确；P从释放到第一次过O点，速度逐渐增大，拉力在水平方向的分力在减小，则拉力的功率不是一直增大，故D错误.9、如图2所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接质量为m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管水平放置，小球静止，弹簧处于原长.若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，在整个过程中，下列说法正确的是( )图2A.弹簧的弹性势能一定逐渐增大B.弹簧的弹性势能可能先增大后减小C.小球重力势能一定逐渐增大D.小球重力势能可能先增大后减小【答案】AD【解析】弹簧弹力逐渐增大，弹性势能一定逐渐增大，选项A正确，B错误；以地面为势能零点，倾角为θ时小球重力势能E p ＝mg (l 0－mg sin θk )sin θ，若sin θ＝kl 02mg<1，则在达到竖直位置之前，重力势能有最大值，所以选项C 错误，D 正确.10、如图3所示，在粗糙水平面上有甲、乙两木块，与水平面间的动摩擦因数均为μ，质量均为m ，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，开始时两木块均静止且弹簧无形变.现用一水平恒力F (F >2μmg )向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，下列说法正确的是(设木块与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图3A.此时甲的速度可能等于乙的速度B.此时两木块之间的距离为L －F2kC.此阶段水平恒力F 做的功大于甲、乙两木块动能增加量与弹性势能增加量的总和D.此阶段甲、乙两木块各自克服摩擦力所做的功相等 【答案】BC【解析】现用一水平恒力F (F >2μmg )向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，在此过程中，乙的加速度减小，甲的加速度增大，所以此时甲的速度小于乙的速度，故A 错误；对系统运用牛顿第二定律得：a ＝F －2μmg 2m ，对甲分析，有：F 弹－μmg ＝ma ，根据胡克定律得：x ＝F 弹k ＝F2k，则两木块的距离为：s ＝L －x ＝L －F2k，故B 正确；根据能量守恒得此阶段水平力F 做的功等于甲、乙两木块动能增加量与弹性势能增加量和与水平面摩擦产生的热量的总和，故C 正确；由于甲、乙两木块各自所受摩擦力大小相等，但位移不同，故甲、乙两木块各自所受摩擦力所做的功不相等，故D 错误.11、如图4所示，一质量为m 的小球置于半径为R 的光滑竖直圆轨道最低点A 处，B 为轨道最高点，C 、D 为圆的水平直径两端点.轻质弹簧的一端固定在圆心O 点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k ＝mgR，原长为L ＝ 2R ，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v 0，已知重力加速度为g ，则( )图4A.无论v 0多大，小球均不会离开圆轨道B.若2gR <v 0<5gR ，则小球会在B 、D 间脱离圆轨道C.只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动D.只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v 0无关 【答案】ACD【解析】小球运动到最高点速度为零时假设没有离开圆轨道，则此时弹簧的弹力F 弹＝k Δx ＝mgRR ＝mg ，此时小球没有离开圆轨道，故选项A 正确，B 错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据动能定理12mv20＝mg ·2R ，解得v 0＝4gR ，故只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动，选项C 正确；在最低点时：F N1－mg －k Δx ＝m v 20R ，其中k Δx ＝mg ；从最低点到最高点，根据动能定理12mv 20＝12mv 2＋mg ·2R ，在最高点：F N2＋mg －k Δx ＝m v 2R，联立解得：F N1－F N2＝6mg ，故选项D 正确；故选A 、C 、D.12、如图9所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处.现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图9A.环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B.环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C.环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为43d【答案】CD【解析】根据几何关系有，环从A 下滑至B 点时，重物上升的高度h ＝2d －d ，故A 错误；对B 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v cos 45°＝v重物，故B错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故C 正确；环下滑的最大高度为h 1时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为h 21＋d 2－d ，根据机械能守恒有mgh 1＝2mg (h 21＋d 2－d )，解得：h 1＝43d ，故D 正确.故选C 、D.13、蹦床类似于竖直放置的轻弹簧(弹力满足F ＝kx ，弹性势能满足E p ＝12kx 2，x 为床面下沉的距离，k 为常量).质量为m 的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x 0；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为Δt .运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g .则可求( ) A.常量k ＝mg x 0B.运动员上升的最大高度h ＝12g (Δt )2C.床面压缩的最大深度x ＝x 0＋D.整个比赛过程中运动员增加的机械能ΔE ＝18mg 2(Δt )2【答案】AC【解析】质量为m 的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x 0，故有mg ＝kx 0，解得k ＝mgx 0，A 正确；离开床面后做竖直上抛运动，根据对称性可得运动员上升的时间为t ＝12Δt ，故上升的最大高度为h ＝12gt 2＝18g (Δt )2，B 错误；离开床面时的速度为v ＝g Δt 2，从压缩最深处到运动员刚离开床面过程中有12kx 2－mgx ＝12mv 2，联立v ＝g Δt2，mg ＝kx 0，解得x ＝x 0＋，C 正确；以床面为零势能面，则刚开始时，人的机械能为E 1＝－mgx 0，到最高点时人的机械能为E 2＝mgh ＝18mg 2(Δt )2，故运动员的机械能增量为ΔE ＝18mg 2(Δt )2＋mgx 0，D 错误.14、如图6甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动.运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E －x 图象)如图乙所示，其中0～x 1过程的图线为曲线，x 1～x 2过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是( )图6A.0～x 1过程中物体所受拉力始终沿斜面向下B.0～x 1过程中物体所受拉力先变小后变大C.x 1～x 2过程中物体可能在做匀速直线运动D.x 1～x 2过程中物体可能在做匀减速直线运动 【答案】BCD【解析】机械能与物体位移关系的图象的斜率表示拉力，可知0～x 1过程中物体所受拉力先变小后变大，A 错误，B 正确；x 1～x 2过程中拉力沿斜面向上恒定，物体可能匀速直线运动也可能匀减速直线运动，C 、D 正确.15、如图7所示，一质量为m 的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力F f ＝kmg 作用(k 为常数且满足0<k <1).图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面)，h 0表示上升的最大高度.则由图可知，下列结论正确的是( )图7A.E 1是最大势能，且E 1＝E k0k ＋1B.上升的最大高度h 0＝(1)k E k mg+C.落地时的动能E k ＝kE k0k ＋1D.在h 1处，小球的动能和势能相等，且h 1＝(2)k E k mg+【答案】ABD【解析】对于小球上升过程，根据动能定理可得：0－E k0＝－(mg ＋F f )h 0，又F f ＝kmg ，得上升的最大高度h 0＝0(1)k E k mg+，则最大的势能为 E 1＝mgh 0＝E k0k ＋1，故A 、B 正确.下落过程，由动能定理得：E k ＝(mg －F f )h 0，又F f ＝kmg ，解得落地时的动能 E k ＝(1)1k k E k -+，故C 错误.h 1高度时重力势能和动能相等，由动能定理得：E k1－E k0＝－(mg ＋F f )h 1，又 mgh 1＝E k1，解得h 1＝(2)k E k mg+.故D 正确.16、一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图3a所示)，以此时为t＝0时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系.如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2).已知传送带的速度保持不变.则下列判断正确的是( )图3A.若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θB.0～t1内，传送带对物块做正功C.0～t2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大D.0～t2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量【答案】AC【解析】在t1～t2内，物块向上运动，则有μmg cos θ>mg sin θ，得μ>tan θ，故A正确；由题意知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上.0～t1内，物块所受摩擦力沿斜面向上，则传送带对物块做负功，故B错误；物块的重力势能减小，动能也减小都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小.故C正确；0～t2内，传送带对物块做功等于物块机械能的变化量，故D错误.17、如图4所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.下列说法正确的是( )图4A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B.当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mgC.下滑过程中B的机械能增加D.整个过程中轻杆对A 做的功为12mgR【答案】AD【解析】因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小.故A 正确；A 、B 小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B 到达轨道最低点时速度为v ，根据机械能守恒定律得：12(m ＋m )v 2＝mgR ，解得：v ＝gR ，在最低点，根据牛顿第二定律得： F N －mg ＝m v 2R解得：F N ＝2mg ，故B 错误；下滑过程中，B 的重力势能减小ΔE p ＝mgR ，动能增加量ΔE k ＝12mv 2＝12mgR ，所以机械能减小12mgR ，故C 错误；整个过程中对A ，根据动能定理得：W ＝12mv 2＝12mgR ，故D 正确.三、计算题18、风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐项目.如图9所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变.质量为m 的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的18，风洞内人体可上下移动的空间总高度AC ＝H .开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好使表演者在最高点A 点处于静止状态；后来，表演者从A 点开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B 点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C 处减速为零，试求：图9(1)表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小； (2)AB 两点的高度差与BC 两点的高度差之比； (3)表演者从A 点到C 点减少的机械能. 【答案】(1)g 34g (2)3∶4 (3)mgH【解析】(1)在A 点受力平衡时，则mg ＝k S2向上最大加速度为a 1，kS －mg ＝ma 1 得到a 1＝g向下最大加速度为a 2，mg －k S8＝ma 2得到a 2＝34g(2)设B 点的速度为v B 2a 1h AB ＝v 2B 2a 2h BC ＝v 2B 得到：h AB h BC ＝a 2a 1＝34或者由v －t 图象法得到结论. (3)整个过程的动能变化量为ΔE k ＝0 整个过程的重力势能减少量为ΔE p ＝mgH 因此机械能的减少量为ΔE ＝mgH或者利用克服摩擦力做功可也得到此结论.19、如图1所示，劲度系数k ＝25 N/m 轻质弹簧的一端与竖直板P 拴接(竖直板P 固定在木板B 的左端)，另一端与质量m A ＝1 kg 的物体A 相连，P 和B 的总质量为M B ＝4 kg 且B 足够长.A 静止在木板B 上，A 右端连一细线绕过光滑定滑轮与质量m C ＝1 kg 的物体C 相连.木板B 的上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数μ＝0.4.开始时用手托住C ，让细线恰好伸直但没拉力，然后由静止释放C ，直到B 开始运动.已知弹簧伸长量为x 时其弹性势能为12kx 2，全过程物体C 没有触地，弹簧在弹性限度内，g 取10 m/s 2.求：图1(1)释放C 的瞬间A 的加速度大小； (2)释放C 后A 的最大速度大小；(3)若C 的质量变为m C ′＝3 kg ，则B 刚开始运动时，拉力对物体A 做功的功率. 【答案】(1)5 m/s 2(2) 2 m/s (3)45 2 W 【解析】(1)对物体C ：m C g －F T ＝m C a对物体A ：F T ＝m A a 所以a ＝m C g m C ＋m A＝5 m/s 2(2)水平面对B 的摩擦力F f ＝μF N ＝μ(m A ＋M B )g ＝20 N ，释放C 后B 不会运动. 所以，当A 的加速度为0时其速度最大，有kx ＝m C g ，x ＝0.4 m对物体A 、C 用动能定理m C gx ＋W ＝W ＝Fl ＝－kx 2·x ＝－kx 22v m ＝2m C gx －kx2m A ＋m C＝ 2 m/s(3)设B 刚开始运动时弹簧伸长量为x 1，弹力F ＝kx 1，当F ＝F f 时木板B 开始运动， 则kx 1＝μ(m A ＋M B )g ，x 1＝0.8 m 弹簧弹力对物体A 所做的功W 1＝－kx212，若B 刚开始运动时A 的速度为v ，对物体A 、C 用动能定理m C ′gx 1＋W 1＝v ＝2m C ′gx 1－kx21m A ＋m C ′＝2 2 m/s设B 刚要运动时细线的拉力为F T1 对物体C ：m C ′g －F T1＝m C ′a ′对物体A ：F T1－kx 1＝m A a ′，F T1＝＝22.5 N功率P ＝F T1v ＝45 2 W.20、为研究物体的运动，在光滑的水平桌面上建立如图2所示的坐标系xOy ，O 、A 、B 是水平桌面内的三个点，OB 沿x 轴正方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA .第一次将一质量为m 的滑块以一定的初动能从O 点沿y 轴正方向滑出，并同时施加沿x 轴正方向的恒力F 1，滑块恰好通过A 点.第二次，在恒力F 1仍存在的情况下，再在滑块上施加一个恒力F 2，让滑块从O 点以同样的初动能沿某一方向滑出，恰好也能通过A 点，到达A 点时动能为初动能的3倍；第三次，在上述两个恒力F 1和F 2的同时作用下，仍从O 点以同样初动能沿另一个方向滑出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能是初动能的6倍.求：图2(1)第一次运动经过A 点时的动能与初动能的比值；(2)两个恒力F 1、F 2的大小之比F 1F 2是多少？并求出F 2的方向与x 轴正方向所成的夹角. 【答案】(1)73(2)2 3 30°【解析】(1)设滑块的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝3d2，只有恒力F 1，根据平抛运动的规律有：d sin 60°＝v 0t ①a x ＝F 1m ② d cos 60°＝12a x t 2③又有E k0＝12mv 20④由①②③④式得E k0＝38F 1d ⑤设滑块到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋F 1d2⑥由⑤⑥式得E k A E k0＝73(2)加了恒力F 2后，滑块从O 点分别到A 点和B 点，由功能关系及⑤式得W F2＝3E k0－E k0－F 1d 2＝23E k0⑦W F2′＝6E k0－E k0－3F 1d2＝E k0⑧由恒力做功的特点，可在OB 上找到一点M ，从O 到M 点F 2做功与A 点做功相同，M 与O 点的距离为x ，如图，则有x 3d 2＝W F2W F2′⑨解得x ＝d ⑩ 则据恒力做功特点，F 2的方向必沿AM 的中垂线，设F 2与x 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°，F 1F 2＝2 3.21、光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图3所示装置，其中直轨道bc 粗糙，直轨道cd 光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧.质量为m ＝0.1 kg 的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动到达轨道最高点a 时的速度大小为v ＝4 m/s ，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc 的相切处b 时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc 滑行，到达轨道cd 上的d 点时速度为零.若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R ＝0.25 m ，直轨道bc 的倾角θ＝37°，其长度为L ＝26.25 m ，d 点与水平地面间的高度差为h ＝0.2 m ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图3(1)滑块与直轨道bc 间的动摩擦因数； (2)滑块在直轨道bc 上运动的时间. 【答案】(1)0.8 (2)7.66 s【解析】(1)从a 点到d 点全过程应用动能定理mg (R ＋R cos θ＋L sin θ－h )－μmg cos θ·L ＝0－mv 22解得μ＝0.8(2)设滑块在bc 上向下滑动的加速度为a 1，时间为t 1，向上滑动的加速度为a 2，时间为t 2，在c 点时的速度v c ，由c 到d 有mv2c 2＝mgh ，得v c ＝2 m/sa 点到b 点的过程中，有mgR (1＋cos θ)＝mv 2b 2－mv22解得v b ＝5 m/s在轨道bc 上 下滑时L ＝1()2b c v v t t 1＝7.5 s上滑时mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2 解得a 2＝12.4 m/s 2由于0＝v c －a 2t 2t 2＝v ca 2≈0.16 s由于μ>tan θ，滑块在轨道bc 上停止后不再下滑. 滑块在直轨道bc 上运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝7.66 s.22、水上滑梯可简化成如图4所示的模型：倾角θ＝37°的斜滑道AB 和光滑圆弧滑道BC 在B 点相切连接，圆弧末端C 点切线水平，C 点到水面的高度h ＝2 m ，顶点A 距水面的高度H ＝12 m ，点A 、B 的高度差H AB ＝9 m ，一质量m ＝50 kg 的人从滑道起点A 点无初速度滑下，人与滑道AB 间的动摩擦因数μ＝0.25.(取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，人在运动过程中可视为质点)图4(1)求人从A 点滑到C 点的过程克服摩擦力所做的功； (2)求人在圆弧滑道末端C 点时对滑道的压力大小；(3)现沿BA 方向移动圆弧滑道，调节圆弧滑道与斜滑道AB 相切的位置，使人从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求圆弧滑道与AB 滑道的相切点B ′到A 点的距离. 【答案】(1)1 500 J (2)1 900 N (3)7.9 m 【解析】(1)人在AB 滑道下滑过程中，由受力分析可知F f ＝μmg cos θ W f ＝－F f s AB s AB ＝H ABsin θ解得：W f ＝－1 500 JBC 段光滑，所以人从A 点滑到C 点的过程中克服摩擦力所做的功为1 500 J.(2)由几何关系可知：BC 段圆弧所对的圆心角θ＝37°，A 、C 两点的高度差H AC ＝10 m ，B 、C 两点的高度差H BC ＝1 m则：F N －mg ＝mv 2CRH BC ＝R (1－cos θ)mgH AC ＋W f ＝12mv 2C。

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一、功1．概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功.功是能量转化的量度.2．条件：。

力和力的方向上位移的乘积3．公式：W=F S cos θW -—某力功，单位为焦耳(J ）F —-某力（要为恒力），单位为牛顿(N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m)θ——力与位移的夹角4．功是标量，但它有正功、负功.某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零,力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功; 5．功是一个过程所对应的量,因此功是过程量。

6．功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7．几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 .合外力的功的求法：方法1：先求出合外力,再利用W =Fl cos α求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

对功的认识：1. 做功与否的判断问题物体受到力的作用，如果物体在力的方向上发生位移,我们就说力对物体做了功。

E 单元 功和能目录E 单元 功和能 ............................................................. 1 E1 功和功率 ............................................................... 1 E2 动能 动能定理 ......................................................... 3 E3 机械能守恒定律 ......................................................... 7 E4 实验：探究动能定理 ..................................................... 9 E5 实验：验证机械能守恒定律 .............................................. 11 E6 功和能综合 ............................................................ 11 答案与解析 ................................................................ 15 E1 功和功率 .............................................................. 15 E2 动能 动能定理 ........................................................ 15 E3 机械能守恒定律 ........................................................ 16 E4 实验：探究动能定理 .................................................... 16 E5 实验：验证机械能守恒定律 .............................................. 16 E6 功和能综合 (16)E1 功和功率（2018·吉林九校联合体第二次摸底）1. 如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，开始时a 、b 及传送带均静止，且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度（未与滑轮相碰）过程中（ ）A ．物块a 重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功大于a 机械能的增加C ．摩擦力对a 做的功小于物块a 、b 动能增加之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等（2018·湖南十三校第二次联考）2. 如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m 的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

第5讲 功和功率——划重点之精细讲义系列知识1：功1.做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α(1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角，l 为物体对地的位移． 适用条件 公式仅适用于求恒力做的功影响因素恒力做功大小只与F 、l 、α这三个量有关。

与物体是否还受其他力、物体运动的速度和加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关 各量的理解力与位移以及它们间夹角的余弦的乘积（W=F ·l ·cos α）力与在其方向上的分位移乘积（W=F ·l cos α）力在位移方向上的分力与位移的乘积（W=Fcos α·l ）3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功． (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．知识2：功率1．定义功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义描述做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．区别与联系平均功率瞬时功率区别公式tWP=或αcosv FP=（F为恒力，v为平均速度，α为F与v之间的夹角）αcosFvP=（v为瞬时速度，α为F与v之间的夹角）物理意义表示力在一段时间内做功的平均快慢程度表示力在一段极短时间内做功的快慢程度对应关系与某一段时间（或过程）相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的功率与某一时刻（或状态）相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率联系在tWP=中.当t趋近于0时，所求的功率可视为瞬时功率4．额定功率与实际功率比较项目定义特点联系额定功率发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变为了机械的安全P额≥P实实际功率发动机实际工作时的输出功率同一机械实际功率随工作情况的变化而改变【典例1】(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功【典例2】一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功【典例3】相同的恒力按同样方式施于静止的物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的位移，恒力对物体做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2则()A．W1>W2P1>P2B．W1＝W2P1<P2C．W1＝W2P1>P1D．W1<W2P1＝P2【典例4】为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备厢中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？考点1：功的正负判断方法1.根据夹角判断力与位移的夹角在推力F作用下，斜面与物块一起水平运动(1)G对m不做功(2)F N对m做正功(3)F f对m做负功力与瞬时速度的夹角卫星由位置1到2的过程中，F与v的夹角大于90°做负功2.从能的转化角度来进行判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如，车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M 和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．【典例1】人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由中的a点运动到b点的过程中()A．万有引力对卫星做正功B．万有引力对卫星做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星一直不做功【典例2】(多选)如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是()A．M、m间的摩擦力对m不做功B．M、m间的摩擦力对m做负功C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等D．M、m间的弹力对m做正功1.作用力与反作用力做功特点作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．2.静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

8.1 功和功率一：知识精讲归纳考点一、功1.功的公式：W ＝Fl cos α，其中F 、l 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角.2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 考点二、正功和负功1.力对物体做正功或负功的条件 由W ＝Fl cos α可知(1)当α＝π2时，W ＝0，力F 对物体不做功.(2)当0≤α＜π2时，W ＞0，力F 对物体做正功.(3)当π2＜α≤π时，W ＜0，力F 对物体做负功.2.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和.(2)几个力的合力对物体所做的功. 考点三、功率1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.2.定义：功W 与完成这些功所用时间t 之比.3.定义式：P ＝W t.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 4.功率与速度的关系式：P ＝Fv (F 与v 方向相同).应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度. 5.功率是标(填“标”或“矢”)量.技巧归纳：正、负功的理解和判断正功当0≤α＜π2时，cos α＞0，W＞0力是物体运动的动力力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量不做功当α＝π2时，cosα＝0，W＝0力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用负功当π2＜α≤π时，cos α＜0，W＜0力是物体运动的阻力物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明也可根据力和速度方向夹角判断功的正负技巧归纳：总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.技巧归纳三：P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度技巧归纳四：机车启动的两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图OA段过程分析v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动、维持时间t＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pvmv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm，以vm做匀速直线运动机车启动问题的技巧1．机车的最大速度v m的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F f，故v m＝PF＝PFf.2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋F f，匀加速的最后速度v m′＝P额ma＋Ff，时间t＝vm′a. 3．瞬时加速度的求法：据F＝Pv求出牵引力，则加速度a＝F－Ffm.二：考点题型归纳题型一：功的概念与计算1．（2023春·宁夏银川·高一贺兰县第一中学校考阶段练习）如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（）A．重力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．合力对物体做功不为零D．支持力对物体不做功2．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。

讲义7：功与功率李仕才考纲原文6年考题考情分析2012201320142015201620171 .功的概念、计算公式(Ⅱ)T10T14、T36、T56T4、T16、T56T14(1)从历年考试出题情况可知，侧重于考查对物体的做功有无，以及做功类型的判断，考查的功和功率的公式都比较简单，直接套用公式就可以计算出答2T T T T1.功率的概念、计算公式(Ⅱ)39 15 16、T565(1)、T37、T39(1)案．易错点是判断力和位移的方向，需要引起特别的注意.考点1 功的概念、计算公式(Ⅱ)1．(2013年6月广东学业水平考试)起重机将2×104N的重物匀速提升10 m，在此过程中，起重机对物体做的功是( ) A．3×104 J B．3×105 JC．2×104 J D．2×105 J2.(2011年6月广东学业水平考试)如图所示，在固定的光滑斜面上，物块受到重力G和支持力N的作用．在物块下滑的过程中，下列说法正确的是( )A．G、N都做功B．G做功、N不做功C．G不做功，N做功D．G、N都不做功3.(2015年1月广东学业水平考试)如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F作用下，由静止沿水平面向前运动一段位移s，在此过程中，拉力F对雪橇所做的功为( )A．Fs sin αB．Fs C．Fs cos αD．Fs tan α4.(2012年6月广东学业水平考试)如图所示，髙速列车在平直轨道上匀速运行，对列车所受力的做功情况，下列判断正确的是( )A．重力做正功B．牵引力做正功C．牵引力做负功D．空气阻力做正功5．(2014年6月广东学业水平考试)汽车从山脚行驶至山顶的过程中，下列说法正确的是( )A．重力对汽车做正功B．牵引力对汽车做正功C．支持力对汽车做正功D．汽车重力势能减少1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功．2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．恒力对物体做功大小的计算式为：W＝Fs cos α，单位：焦(J)．其中F应是恒力，s是物体在运动方向上发生的位移，α是F 和s方向之间的夹角．4．功有正负，但功是标量，功只有大小没有方向．根据功的计算公式W＝Fs cos α可得出下列几种情况：(1)当α＝90°时，cos α＝0，则W＝0，即力对物体不做功．例如圆周运动的向心力；(2)当0≤α＜90°时，cos α＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功；(3)当90°＜α≤180°时，cos α＜0，则W＜0为负值，此力做负功，即物体克服此力做功．考点2功率的概念、计算公式(Ⅱ)1．(2012年6月广东学业水平考试)质量为1 kg的物体从某一高度开始做自由落体运动，1 s后物体着地．g取10 m/s2，则该物体落地时重力的瞬时功率是( )A ．25 WB ．50 WC ．75 WD ．100 W2．(2015年6月广东学业水平考试)如图所示，质量为m 的物体沿倾角为30°的固定斜面下滑，当速度为v 时，物体重力做功的瞬时功率是( )A.12mv 2B ．mgvC ．mgv sin 30°D ．mgv cos 30°3．(2012年6月广东学业水平考试)当汽车发动机的输出功率为30 kW 时，汽车在平直公路上以30 m/s 的速度匀速行驶，此时汽车牵引力是( )A ．1 000 NB ．1 500 NC ．2 000 ND ．3 000 N4．(2013年6月广东学业水平考试)起重机用4 s 的时间将2×104 N 重物匀速提升10 m ，在此过程中起重机的输出功率为( )A．2×105 W B．5×105 WC．5×104 W D．8×104 W5．(2014年6月广东学业水平考试)起重机把2×103N的重物匀速提升10 m，其输出功率是5×103 W，起重机( ) A．用时4 s B．用时5 sC．做功8×103 J D．做功5×103 J1．概念：功跟完成这些功所用时间的比值叫作功率．功率是表示物体做功快慢的物理量．2．功率的定义式：P＝W/t；导出公式：P＝Fv cos α，其中α是F与v的夹角．(1)定义式求出的为平均功率．(2)导出式中若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率，式中α为力F与物体速度v之间的夹角．一、单项选择题Ⅰ：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．(2009年6月广东学业水平考试)某一物体在大小为F的恒外力作用下运动，在时间t内的位移为s，若F与s方向相同，则F在这段时间内对物体做的功W是( )A．W＝F/t B．W＝F/sC．W＝Ft D．W＝Fs2．大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体沿粗糙的水平面移动相同的距离，其中力F做功最多的是( )3．(2012年1月广东学业水平考试)关于功率和功率的单位，下列说法正确的是( )A．物体做功越快，功率越大B．物体做功越多功率一定越大C．在国际单位制中，功率的单位是牛顿D．在国际单位制中，功率的单位是焦耳4．一辆汽车的额定功率为73.5 kW，当它以36 km/h的速度行驶时，它的牵引力大小是( )A．7.35×103 N B．7.35×104 NC．104 N D．103 N5．(2012年1月广东学业水平考试)关于力、位移和功三个物理量，下列说法正确的是( )A．力、位移和功都是矢量B．力是矢量，位移和功是标量C．力和位移是矢量，功是标量D．位移是矢量，力和功是标量6.如图所示，斜面体固定在水平面上，小物块A与斜面体间接触面光滑．在小物块沿斜面体下滑的过程中，斜面体对小物块的作用力( )A．垂直于斜面，做功为零B．垂直于斜面，做功不为零C．不垂直于斜面，做功为零D．不垂直于斜面，做功不为零7．设一个恒力拉着一个物体沿斜面向上运动一段距离，拉力的功为W1，同样大小的力拉着物体沿斜面向下运动同样的距离，拉力的功为W2，已知拉力与物体运动方向相同．比较W1和W2的大小( )A．W1>W2B．W1＝W2C．W1<W2D．以上都不正确8．国际单位制中，功率的单位是瓦特，它与下述的哪一个单位相一致( )A．kg·m/s2B．kg·m2/s2C．kg·m/s3D．kg·m2/s39．关于功，下列说法中正确的是( )A．因为功有正负，所以功是矢量B．功只有大小而无方向，所以功是标量C．功的大小只由力和位移的大小决定D．力和位移都是矢量，所以功也是矢量10.如图所示，一物体质量m＝1 kg，在力F＝50 N作用下沿竖直方向升高了h＝2 m，则力F对物体做功为(g取10 m/s2)( )A．20 J B．60 JC．80 J D．100 J二、单项选择题Ⅱ：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．11．(2012年1月广东学业水平考试)拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的目的是( )A．节省燃料B．提高柴油机的功率C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力12．在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如果所用的水平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的功( )A．一样大B．在光滑水平面上推力所做的功较多C．在粗糙水平面上推力所做的功较多D．要由物块通过这段位移的时间决定13．在离地面5 m高处以10 m/s的水平初速度抛出一个质量为1 kg的物体，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，从抛出到落地的过程中，重力的平均功率是( )A．50 W B．75 WC ．100 WD ．125 W14．起重机的吊钩下挂着质量为m 的物体，如果物体以加速度a 匀加速上升了高度h ，则吊钩对物体做的功等于( )A ．mghB ．m (g ＋a )hC ．m (a －g )hD ．m (g －a )h15．一质量为m 的木块静止在光滑的水平地面上，从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在0～t 这段时间内F 做功的功率是( )A.F 2t 2mB.F 2t 22mC.F 2t mD.F 2t 2m16．在空气中飞机所受的阻力的大小与它的速度的平方成正比，为了要把飞机的速度提高到原来的2倍，则飞机发动机的功率要增大到原来的 ( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍17.(2013年6月广东学业水平考试)如图所示，将滑块置于固定的粗糙斜面上，释放后沿斜面加速下滑，在下滑过程中( )A．重力对滑块做负功B．摩擦力对滑块做负功C．合外力对滑块不做功D．斜面对滑块的支持力做正功18.从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )A．300 W B．400 WC．500 W D．700 W19.如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J20．火车在平直铁轨上做匀加速直线运动时，牵引力F和发动机的瞬时功率P的变化情况是(设火车受到的阻力一定)( ) A．F增大P增大B．F不变P增大C．F不变P不变D．F增大P不变三、多项选择题：本大题共5小题，在每小题列出的四个选项中，至少有2个选项是符合题目要求的．21．关于功的概念，以下说法正确的是( )A．力是矢量，位移是矢量，但是功是标量B．功有正、负之分，所以功也有方向性C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D．一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积22.汽车在平直的公路上行驶，某一段时间内汽车的功率随时间的变化如图所示，设汽车运动过程中受到的阻力不变，则在这一段时间内汽车可能( )A．做匀速直线运动B．做匀加速直线运动C．做加速度增加的加速直线运动D．做加速度减小的加速直线运动23．关于功的正负，下列叙述中正确的是( )A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反B．正功表示功大于零，负功表示功小于零C．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力24.(2013年6月广东学业水平考试)如图所示，质量为m的冰壶，与水平冰面间动摩擦因数为μ，被运动员以初速度v推出后，沿直线走了距离s后停止，下列说法中正确的有( )A．摩擦力对冰壶做正功为μmgsB．冰壶克服摩擦力做功C．冰壶加速度大小为μgD．合外力对冰壶做正功25．一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的说法正确的是( )A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C．汽车加速行驶时，牵引力减少，速度增大D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值考题导练·核心归纳考点11．【解析】选D.起重机对物体的作用力F竖直向上，物体匀速运动则，F＝G＝2×104 N，位移s＝10 m竖直向上，所以F做正功，W＝Fs＝2×104×10 J＝2×105 J.2．【解析】选B.下滑的位移s沿斜面向下，s与N的夹角为90°，则N不做功．s与G的夹角为锐角，则G做正功．3．【解析】选C.α角为力F和位移s的夹角，则由做功公式可知W＝Fs cos α.4．【解析】选B.根据力与位移的夹角可以判断，重力不做功，牵引力做正功，空气阻力做负功．5．【解析】选B.高度升高，重力做负功，重力势能增大，牵引力做正功，支持力不做功．考点21．【解析】选D.自由落体的落地速度v＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，瞬时功率P＝Gv＝mgv＝1×10×10 W＝100 W.2．C3．【解析】选A.汽车运动时，由公式P＝Fv知，当汽车发动机的输出功率为30 kW，速度大小为30 m/s时，牵引力F＝30×10330N＝1 000 N.4．【解析】选C.由题意知起重机对物体的作用力F＝G，方向竖直向上，W＝Fh＝Gh＝2×104×10 J＝2×105 J，功率P＝W/t＝5×104 W.5．【解析】选A.拉力F＝G＝2×103N，做功W＝Fs＝2×104 J，时间t＝W/P＝4 s.学业达标·实战演练一、单项选择题Ⅰ1．【解析】选D.考查做功的公式W＝Fs.2．【解析】选A.设W为F对物体做的功，A项W＝Fs，B 项W＝Fs cos 30°，C项W＝Fs cos 30°，D项W＝Fs cos 60°，做功最多的是A项．3．【解析】选A.功率是表示物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，做功越慢，功率越小，则A对．做功越多是指W越大，不代表功率P大，则B错．功率的单位是瓦特，符号W.4．【解析】选A.由公式P＝Fv可算出A为正确答案．5．【解析】选C.力和位移是矢量，功是标量．6．【解析】选A.斜面体固定且光滑，因此斜面体对小物块只有支持力作用，支持力垂直于斜面，并垂直于物体运动的速度方向，因此支持力不做功．7．【解析】选B.两次的拉力大小相同，位移大小也相同，位移方向与拉力方向都一致，由W＝Fs得W1＝W2.8．【解析】选D.由P＝W/t＝Fs/t＝mas/t，可知功率单位与kg·m2/s3一致．9．【解析】选B.功只有大小而无方向，功是标量不是矢量，功的大小由力的大小、位移的大小、力与位移的夹角决定．10．【解析】选D.由公式W＝Fh＝100 J，选D.二、单项选择题Ⅱ11．【解析】选D.当拖拉机使用同一油门时，即功率一样时，P＝Fv，也就是功率等于牵引力乘以速度．当功率一定时，牵引力F大，速度v就要小，耕地时为了克服阻力，必须要求牵引力大，所以速度会较慢．12．【解析】选A.根据做功的计算公式W＝Fs，在光滑和粗糙两种情况下推力相同，物体的位移也相同，因此推力做功也相同，故A答案正确．推力做功与其他力的情况无关．13．【解析】选A.物体下落5 m的高度重力所做的功W G＝mgh＝50 J，所用的时间t＝2hg＝1 s，因此重力的平均功率为50 W，答案选A.14．【解析】选B.吊钩对物体的作用力为F，F－mg＝ma，得F＝m(g＋a)，而做功W＝Fh＝m(g＋a)h.15．【解析】选A.P＝F v－，v－＝12at，a＝F/m，联立得P＝F2t2m.16．【解析】选D.飞机匀速飞行时牵引力为F，阻力f＝F，而f＝kv2，则功率P＝Fv＝kv3，速度变为2v，则功率变为8P.17．【解析】选B.主要判断各个力与位移的夹角，重力竖直向下，与位移成锐角做正功．摩擦力沿斜面向上，与位移成180°做负功．加速下滑说明合外力沿斜面向下，与位移同向做正功．支持力垂直斜面向上，与位移垂直不做功．18．【解析】选A.物体落地瞬间v y＝gt＝30 m/s，所以P G ＝Gv y＝300 W，故A正确．19．【解析】选A.由生活常识及题图知，一只鸡蛋的质量接近0.05 kg，上抛高度在0.6 m左右，则人对鸡蛋做的功W＝mgh＝0.3 J，故A对，B、C、D错．20．【解析】选B.由于阻力一定，做匀加速直线运动，所以牵引力F不变，匀加速过程中速度v变大，功率P＝Fv，知P增大．三、多项选择题21．【解析】选AD.功有正、负之分，但是功是标量，所以功没有方向性，若某一个力对物体不做功，可能是物体没有发生位移，也可能是物体受力方向与位移方向垂直．22．【解析】选AD.汽车若以恒定功率启动，由P＝Fv可知，随汽车速度增大，汽车机车的牵引力逐渐减小，所以汽车做的是加速度逐渐减小的变加速运动，当加速度减小到零时汽车以最大速度做匀速直线运动．本题是汽车运动的某一段时间功率保持不变，则汽车若是启动的过程则D正确，但也有可能已经开始做匀速直线运动了，A也正确．23．【解析】选CD.功是标量，只有大小没有方向，但是功有正负，故A错误；根据功的计算公式W＝Fs cos α可知C正确；正负功的含义则代表是动力还是阻力做功，B错误，D正确．24．【解析】选BC.摩擦力做负功为－μmgs，冰壶克服摩擦力做功，合外力是摩擦力，则加速度大小为μg.25．【解析】选CD.汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式P＝Fv可得，v增大，F减少，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大，当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动．。

专题06功和能【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国Ⅰ卷）【母题原题】（2019·新课标全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。

取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。

重力加速度取10m/s 2。

由图中数据可得A ．物体的质量为2kgB ．h =0时，物体的速率为20m/sC ．h =2m 时，物体的动能E k =40JD ．从地面至h =4m ，物体的动能减少100J【答案】AD【解析】A ．E p –h 图像知其斜率为G ，故G =80J 4m=20N ，解得m =2kg ，故A 正确B ．h =0时，E p =0，E k =E 机–E p =100J–0=100J ，故212mv =100J ，解得：v =10m/s ，故B 错误；C ．h =2m 时，E p =40J ，E k =E 机–E p =85J–40J=45J ，故C 错误；D ．h =0时，E k =E 机–E p =100J–0=100J ，h =4m 时，E k ′=E 机–E p =80J–80J=0J ，故E k –E k ′=100J ，故D 正确。

【母题来源二】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标全国II 卷）【母题原题】（2019·新课标全国Ⅲ卷）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。

距地面高度h 在3m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示。

重力加速度取10m/s 2。

该物体的质量为A ．2kgB ．1.5kgC ．1kgD ．0.5kg【答案】C 【解析】对上升过程，由动能定理，0()k k F mg h E E -+=-，得0()k k E E F mg h =-+，即F +mg =12N ；下落过程，k ()(6)mg F h E --=，即8mg F k '-==N ，联立两公式，得到m =1kg 、F =2N 。

功和能纵观近几年高考试题，预测2019年物理高考试题还会考：1、从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．2、动能定理多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。

3、机械能守恒定律，多数是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。

考向01 功和功率1.讲高考（1）考纲要求掌握做功正负的判断和计算功的方法；理解tWP =和Fv P =的关系，并会运用；会分析机车的两种启动方式． （2）命题规律从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题． 案例1． 如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）A. 小于拉力所做的功B. 等于拉力所做的功C. 等于克服摩擦力所做的功D. 大于克服摩擦力所做的功【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II 卷） 【答案】 A【解析】试题分析：受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。

木箱受力如图所示：木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功， 根据动能定理可知即： ，所以动能小于拉力做的功，故A 正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD 错误。

故选A点睛：正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。

案例2．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 C【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．案例3．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

专题07动量和能量一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）1、质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 的静止B 球发生正碰。

碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度允许有不同的值。

则碰撞后B 球的速度可能是（）A.0.6vB.0.5vC.0.4vD.0.3v2、如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面，斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。

一质量为m (m ＜M )的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。

如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。

如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )A.hB.mh m ＋MC.mh MD.Mh m ＋M3、如图所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车。

现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则以下说法不正确的是( )A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 02B.小球离车后，对地将向右做平抛运动C.小球离车后，对地将做自由落体运动D.此过程中小球对车做的功为12mv 204、如图所示，质量M ＝2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m ＝1kg 的小球通过L ＝0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v 0＝4m/s ，g 取10m/s 2。

则（）A.若锁定滑块，小球通过最高点P 时对轻杆的作用力为12NB.若解除对滑块的锁定，滑块和小球组成的系统动量守恒C.若解除对滑块的锁定，小球通过最高点时速度为3m/sD.若解除对滑块的锁定，小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为23m5、如图所示，甲球从O 点以水平速度v 1飞出，落在水平地面上的A 点。

乙球从O 点以水平速度v 2飞出，落在水平地面上的B 点，反弹后恰好也落在A 点，两球质量均为m 。

功是能量转化的量度做功过程必然伴随能量的转化能量转化的量值由做功数值来度量能量变化做功数值机械能范围内的功能关系动能变化量外力对物体的总功（△Ek=W总）弹性势能变化量弹力对物体的功（△E弹=-W弹）机械能变化量除重力和弹力外的其它力对物体的总功（△E=W其它）重力势能变化量重力对物体的功（△EP=-W G）例题1：一质量为m物体在拉力的作用下以加速度a匀加速上升一段距离h，试回答：（1）重力势能的变化量；（2）动能的变化量；（3）机械能的变化量；例题2：一水平的足够长的传送带在电动的驱动下始终以速度v匀速运转（不计一切阻力），现将一质量为m物体轻放在它的一端，在摩擦力的带动下，运动至另一端。

试求此过程中需电动机做的功。

例题3：一物体以100J的初动能从底端冲上一固定斜面，当它的动能损失80J时，机械能损失了32J，试求当它返回斜面底端时的动能例题4：圆柱形竖直的井里存有一定量的水，井的侧面与底部密闭，在井中插有一根两端开口薄壁圆管，管和井共轴，管下端未接触井底，圆管内一不漏气的活塞可沿管壁上下滑动。

初↑F 始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有通过绳子对活塞施加力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，=1.00 ×105Pa，求活塞上大气压强p升H=9.00m的过程中拉力做功。

（井和管足够长，活塞质量与摩擦忽略，重力加速度g=10m/s2）↑F第一阶段第二阶段第一阶段第二阶段第二阶段第一阶段第二阶段F第二阶段其它功能关系分子势能变化量分子力做功电磁感应中感应电流所产生的电能克服安培力所做的功电势能变化量电场力做功如图所示的绝缘轨道ＡＢＣ，其中ＡＢ部分为倾角为37°长为2.0m 的光滑斜面，BC 部分为动摩擦因数μ为0.20的水平面，现有质量m =1.0kg 的小物体从A 位置无初速沿轨道下滑并恰滑至C 位置停下。