2021年八年级数学(下)期末测试题系列 (2)

一、选择题1．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >2．(0分)[ID ：10197]随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元3．(0分)[ID ：10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 4．(0分)[ID ：10139]已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定5．(0分)[ID ：10195]如图，菱形ABCD 中，∠B =60°,AB =2cm,E,F 分别是BC,CD 的中点，连接AE,EF,AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．2√3cmB ．3cmC ．4√3cmD ．3√3cm6．(0分)[ID ：10188]如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．47．(0分)[ID：10186]如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．88．(0分)[ID：10185]若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．(0分)[ID：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或√313 10．(0分)[ID：10179]若正比例函数的图象经过点（−1，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（−1，−2）C．（2，−1）D．（1，−2）11．(0分)[ID：10175]函数y=x的自变量取值范围是( )√x+3A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 12．(0分)[ID：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或713．(0分)[ID：10166]如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6B．12C．24D．不能确定14．(0分)[ID：10162]一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：10151]如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题16．(0分)[ID ：10331]如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.17．(0分)[ID ：10316]45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____． 18．(0分)[ID ：10304]若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．19．(0分)[ID ：10300]如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.20．(0分)[ID ：10298]函数1y x =-x 的取值范围是 ． 21．(0分)[ID ：10294]如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．22．(0分)[ID ：10293]已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．23．(0分)[ID ：10273]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．24．(0分)[ID ：10257]如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．25．(0分)[ID ：10248]已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．三、解答题26．(0分)[ID ：10413]在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班919029请分别求出m 和n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；27．(0分)[ID ：10408]如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．28．(0分)[ID ：10349]我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分） 中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．29．(0分)[ID：10338]如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？30．(0分)[ID：10429]如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．D4．C5．D6．C7．D8．D9．D10．D11．B12．D13．B14．A15．D二、填空题16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD17．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及18．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故19．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D20．x＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是21．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠22．【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称的对称点∵点A 关于y轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点23．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质24．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD是等腰三角形∴DQ=AD25．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x 的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l向下平移若干个单位后得直线2l，∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．2．A解析：A 【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．3．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.4．C解析：C 【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3， 即k=-3． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．5．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ， ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴BE ＝DF ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD∠B ＝∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ． 连接AC ， ∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°， ∴∠EAF ＝60°，BE=12AB=1cm ，∴△AEF 是等边三角形，AE ＝√AB 2−BE 2=√22−12=√3， ∴周长是3√3cm ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.6．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝√122+132＝√313，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝√132−122＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．13．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．15．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AD=DB ，AE=EC ，∴DE=12BC ， ∴DF=BC ，∵CA=CB ，∴AC=DF ， ∴四边形ADCF 是矩形，点D. E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF 是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则17．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及 解析：3【解析】【分析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】=与最简二次根式∴215a -=，解得：3a =故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．18．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x -203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x>0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:﹣x|=2x-+|3﹣x|∵x＜2∴x-2<0，3-x>0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简.2的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x2-+3x-，然后根据x的取值范围进行化简.19．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直线y x b=-+交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，∵点C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，DBC BAODCB AOBBD AB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．20．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >21．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OD OA OB OC ===∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠∴△AOD 是等边三角形∵5AD =∴5OD OA ==∴5OD OC ==∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形∵5OD OC ==∴四边形CODE 是菱形∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．22．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．23．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。

2021-2022学年第二学期八年级期末考数学科考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（共10小题）1．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（）A．142°B．132°C．38°D．52°2．下列四点中，在函数y＝x的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，0）D．（0，﹣1）3．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝2x2﹣1图象上的三点，则y3，y2，y1的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y34．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2022的值是（）A．2023B．2021C．2026D．20195．比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．极差6．将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（）A．20%B．25%C．30%D．35%8．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1第8题图第9题图第10题图第16题图9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30m 时，t ＝1.5s ．其中正确的是（）A ．①④B ．①②C ．②③D ．②③④10．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为62，则AD 的长为（）A ．3B ．32C ．13+D ．132-二．填空题（共6小题）11．一次函数y ＝2x ﹣8与x 轴的交点是．12．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，那么这个菱形的面积是．13．数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是分．14．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x +2＝0的两个实数根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为．15．若m ﹣n 2＝0，则m +2n 的最小值是．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，以PC 为边做等腰直角三角形PCD ，∠CPD ＝90°，PC ＝PD ，过点D 作线段AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则Q 点的坐标是．三．解答题（共9小题）17．解方程：x 2﹣4x +3＝0；18．如图：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、F 两点在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．19．已知抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点．（1）请求出抛物线的解析式；（2）当0＜x ＜4时，求y 的取值范围．20．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲8b 9d 乙a 9c 4.4（1）b ＝，c ＝；（2）（2）试计算乙的平均成绩a 和甲的方差d ；（计算方差的公式：()()()[]2222121x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由21．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．22．甲、乙两名工人同时从轮船上开始卸货，他们每人都要卸下600吨的货物，他们所卸货物y （吨）与卸货时间x （小时）之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题：（1）甲每小时卸货吨；（2）前两个小时，乙每小时卸货吨；（3）当甲乙两人所卸货物相差100吨时，求所对应的卸货时间？23．如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，DG ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为G ，F ．（1）求证：四边形DEFG 为矩形；（2）若AB ＝AC ＝2，EF ＝2，求CF 的长．24．在正方形ABCD 中，AB ＝4，O 为对角线AC 、BD 的交点．（1）如图1，延长OC ，使CE ＝OC ，作正方形OEFG ，使点G 落在OD 的延长线上，连接DE 、AG ．求证：DE ＝AG ；（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转30°，得到正方形OE ′F ′G ′，连接AE ′、E ′G ′．求点A 到E ′G ′的距离；25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线25 x ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ，当线段PQ 长度最大时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且∠DQE ＝2∠ODQ ．在y 轴上是否存在点F ，使得△BEF 为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2021年人教版数学八年级下册期末《折叠问题》复习卷一、选择题1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB′=60°，则矩形ABCD的面积是( )A.12B.24C.12 3D.16 32.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A． B．6 C．4 D．53.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB中点E处,则∠A=（）A．75° B．60° C．45° D．30°5.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )A.78°B.75°C.60°D.45°6.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF=I，FD=2，则G点的坐标为（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）7.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是( )A． B．﹣1 C． D．二、填空题8.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______9.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．10.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．11.如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 .12.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 .13.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为 .14.如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．15.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE、DE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.若AB=6,BE：EC=4：1,则线段DE的长为．16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP，连接B′A,则B′A长度的最小值是．17.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.18.如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．三、解答题19.如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣0.5x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）求OC 长度；（2）求点B'的坐标；（3）求矩形ABCO 的面积．20.已知函数y=x 34,完成下列问题： （1）画出此函数图象；（2）若B 点（6，a ）在图象上，求a 的值；（3）过B 点作BA ⊥x 轴于A 点，BC ⊥y 轴于C 点，求OB 的长；（4）将边OA 沿OE 翻折，使点A 落在OB 上的D 点处，求折痕OE 直线解析式.21.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E.（1）求证：△AFE ≌△CDE ；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.22.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，AB=2，求菱形BFDE 的面积．23.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.(1)证明：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．24.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t ＜6）,过点D作DF⊥BC于点F．（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？25.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形.（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．参考答案1.答案为：D；2.B3.C4.D5.B6.B.7.答案为：A.8.答案为：51.9.答案为：2．10.答案为: ．11.答案为：3.12.答案为： 2.13.答案为：3.7514.答案为：4﹣6．15.答案是：2．16.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC=4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．17.答案为：2；18.答案为：(-2014，+1)．19.解：（1）∵直线y=﹣0.5x+8与y轴交于点为C，∴令x=0，则y=8，∴点C坐标为（0，8），∴OC=8；（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°，∵AE=3，∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5，∵是△CBE沿CE翻折得到的，∴EB ′=BE=5，在Rt △AB ′E 中，AB ′===4，由点E 在直线y=﹣0.5x+8上，设E （a ，3），则有3=﹣0.5a+8，解得a=10，∴OA=10，∴OB ′=OA ﹣AB ′=10﹣4=6，∴点B ′的坐标为（0，6）；（3）由（1），（2）知OC=8，OA=10，∴矩形ABCO 的面积为OC ×OA=8×10=80．20.（1）画图略；（2）a=8；（3）OB=10；（4）y=0.5x.21.解：（1）证明：由翻折的性质可得AF=AB ，∠F=∠B=90°.∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∠B=∠D=90°.∴AF=CD ，∠F=∠D.又∵∠AEF=∠CED ，∴△AFE ≌△CDE(AAS).（2）∵△AFE ≌△CDE ，∴AE=CE.根据翻折的性质可知FC=BC=8.在Rt △AFE 中，AE 2=AF 2＋EF 2，即(8－EF)2=42＋EF 2，解得EF=3.∴AE=5.∴S 阴影=12EC ·AF=12×5×4=10. 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∴∠EBD=∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形．（2）∵四边形BFDE 为菱形，∴BE=ED ，∠EBD=∠FBD=∠ABE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE 的面积为：×2=23. (1)证明：根据翻折的方法可得EF=EC ，∠FEG=∠CEG.又∵GE=GE ，∴△EFG ≌△ECG.∴FG=GC.∵线段FG 是由EF 绕F 旋转得到的，∴EF=FG.∴EF=EC=FG=GC.∴四边形FGCE 是菱形．（2）连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF=BC=10.∵AB=8∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF=6.∴FD=AD－AF=10－6=4.设EC=x，则DE=8－x，EF=x，在Rt△FDE中，FD2＋DE2=EF2，即42＋(8-x)2=x2.解得x=5.即CE=5.S菱形CEFG=CE·FD=5×4=20.（3）当＝时，BG=CG，理由：由折叠可得BF=BC，∠FBE=∠CBE，∵在Rt△ABF中，=，∴BF=2AF.∴∠ABF=30°.又∵∠ABC=90°，∴∠FBE=∠CBE=30°，EC=0.5BE.∵∠BCE=90°，∴∠BEC=60°.又∵GC=CE，∴△GCE为等边三角形．∴GE=CG=CE=0.5BE.∴G为BE的中点．∴CG=BG=0.5BE.24.解：（1）如图①∵DF⊥BC，∠C=30°，∴DF=0.5CD=0.5×2t=t．∵AE=t，∴DF=AE．∵∠ABC=90°，DF⊥BC，∴DF∥AE∴四边形AEFD是平行四边形；（2）①显然∠DFE＜90°；②如图①′，当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，此时AE=0.5AD，∴t＝0.5(12−2t)，∴t=3；③如图①″，当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°∴∠AED=90°-∠A=30°∴AD=0.5AE，∴12−2t＝0.5t，∴t＝4.8.综上：当t=3秒或t＝4.8秒时，△DEF为直角三角形；（3）如图②，若四边形AEA′D为菱形，则AE=AD，∴t=12-2t，∴t=4．∴当t=4时，四边形AEA′D为菱形．25.（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm．在Rt△CDE中，DE=4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm．在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=5/3cm，∴菱形BFEP的边长为5/3cm.②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．。

八年级数学期末复习测试题2（反比例函数基础测试题）姓名： 学号： 评分： 一、填空题：每空1分，共25分。

1、反比例函数xy 23-=中，相应的k= ；2、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 3、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 4、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 5、反比例函数x y 3-=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ；反比例函数xy 2=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ；6、 已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ；7、如图（1）：则这个函数的表达式是 ；8、如图（2）：则这个函数的表达式是 ；图（1） 图（2）9、若反比例函数x ky =图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ； 10、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ；11、若反比例函数x ky -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ；12、对于函数x y 1=的图像关于 对称；13、对于函数x y 3=，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限；14、对于函数xy 3-=，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限；15、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ； 16、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象限；17、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ；18、函数xy 32=图像上的点)3,(),1,(),2,(321x C x B x A --，则321,,x x x 之间的大小关系是 ；（用大于号连接）二、选择题（每空3分，共15分）： 19、下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ）A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 20、函数xy 1-=与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ）A 、0个B 、1个 C 、2个 D 、3个 21、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）22、如图 ：点A 为双曲线上一点A B ⊥x 轴，2=∆aABO S ，则双曲线的解析式是（ ） A 、x y 2=B 、4x y -=C 、xy 4= D 、x y 4-=23、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x y B 、1-=x ky C 、11+=x y D 、11-=xy 三．解答题(每小题10分，共60分)24、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 5x-的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解析式．25、已知点A(2，-k+2)在双曲线y=kx上．求常数k 的值．26、已知y 与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y 的值？27、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 m 3时，ρ=1.43 kg ／m 3． (1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V=2 m 3时，求氧气的密度ρ．28、若反比例函数y 1=6x与一次函数y 2=mx -4的图象都经过点A (a ，2)、B(-1，b)． (1)求一次函数y 2=mx -4的解析式；(2)直接写出当y 2<y 1时，自变量x 的取值范围。

2021-2022学年重庆市巴南区初二数学第二学期期末试卷一、选择题。

（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

） 1．在二次根式2m +中，m 的取值范围是( ) A ．0m >B ．2m ≠-C ．2m -D ．2m >-2．下列函数中，属于正比例函数的是( ) A ．2xy =B ．1y x =-+C ．1y x=D ．21y x =-3．在ABC ∆中，E ，F 分别为AC ，BC 的中点，若6AB =，7CB =，8AC =，则(EF = ) A ．3B ．3.5C ．4D ．4.54．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．4，4，4C ．5，12，15D ．1，5，25．估计(21512)3-÷的值应在( ) A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环)9.8 9.8 9.8 9.8 方差0.850.720.880.76根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列命题是假命题的是( ) A ．有一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．有三个角是直角的四边形是矩形 D ．有一组邻边相等的四边形是菱形8．如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图有8条线段，第3个图有15条段线，则第7个图中线段的条数为( )A ．35B ．48C ．63D ．659．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边CD 上，且1DE =，作//EF BC 分别交AC 、AB 于点G 、F ，P 、H 分别是AG ，BE 的中点，则PH 的长是( )A ．2B ．2.5C ．3D ．410．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y （米)和小明所用时间x （分钟）的函数关系图．则下列说法中不正确的是( )A ．小明家和学校距离1000米B ．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分C ．小张乘坐公共汽车后7:48与小明相遇D ．小张到达学校时，小明距离学校400米11．如果关于x 的不等式组513(1)30x x x a +>-⎧⎨-⎩至少有4个整数解，且关于x 的一次函数(8)8y a x a =--+的图象不经过第一象限，那么符合条件的所有整数a 的和是( ) A ．7B ．13C ．20D ．2112．对于一个正实数m ，我们规定：用符号[]m m 称[]m 为m 的根整数，如：[4]2=，[11]3=．如果我们对m 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，[11]3[3]1=→=，这时候结果为1．现有如下四种说法：①[5][6]+的值为4；②若[]1m =，则满足题意的m 的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题。

2021年黑龙江省望奎县八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数1y kx b =+()0k >与反比例函数2m y x=()0m ≠的图象相交于()1,A a -，()3,B b 两点，当12y y >时，实数x 的取值范围是（ ）A ．1x <-或03x <<B ．10x -<<或03x <<C ．10x -<<或3x >D ．03x <<2．直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3、4，则点P 的坐标为（ ） A ．（－3,－4） B ．（3，4） C ．（－4，－3） D ．（4，3）3．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°4．如图，△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°5．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．12（1+x ）=17B ．17（1﹣x ）=12C ．12（1+x ）2=17D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=176．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB 于点E ，交AC 于点,2D AD BC =，则A ∠为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．以下方程中，一定是一元二次方程的是A ．2360x y +-=B ．220x =C ．2(1)310m x x +++=D ．2(1)40x x x --+=8．三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )A ．6组B ．5组C ．4组D ．3组9．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．1，12C ．2，3，4D ．6，8，1010．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数11．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝9，b ＝12，c ＝15C ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3D ．∠C ﹣∠B ＝∠A12．若以二元一次方程x +2y ﹣b=0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y=﹣12x+b ﹣l 上，则常数b=（ ）A ．12 B ．2 C ．﹣1 D ．1二、填空题（每题4分，共24分）13．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为__．14．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．15．一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____16．已知a＝﹣2，则2a+a＝_____．17．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝1．D，E分别为边BC，AC上一点，将△ADE沿着直线AD 翻折，点E落在点F处，如果DF⊥BC，△AEF是等边三角形，那么AE＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．20．（8分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C= °，∠D= °（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD 成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．21．（8分）解分式方程或化简求值（1）322112xx x=---；（2）先化简，再求值：1212211xx x x-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭，其中31x=.22．（10分）某加工车间共有20名工人，现要加工1800个甲种零件，1000 个乙种零件，已知每人每天加工甲种零件30个或乙种零件50个(每人只能加工一种零件),怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务?23．（10分）（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠BEF +∠DFE =180°（______），∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE （已知），∴______，______（______），∴∠GEF +∠GFE =12（∠BEF +∠DFE ）（______）， ∴∠GEF +∠GFE =12×180°=90°（______）， 在△EGF 中，∠GEF +∠GFE +∠G =180°（______），∴∠G =180°-90°=90°（等式性质），∴EG ⊥FG （______）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．24．（10分）计算下列各题（1）12126233⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭（2）2(53)(53)(232)+--- 25．（12分）图（a ）、图（b ）、图（c ）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）、图（c ）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个面积为12的平行四边形。

2021年内蒙古包头市哈林格尔中学八年级数学第二学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD2．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是153．若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）A．(1，) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，3)4．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形7．如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连接CE ，CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG ⊥AEA ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④8．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ，在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．使式子1x -有意义的x 的取值范围是（ ）. A ．x≤1B ．x≤1且x≠﹣2C ．x≠﹣2D ．x ＜1且x≠﹣210．某校篮球队队员的年龄分布情况如下表，则该校篮球队队员的平均年龄为（ ）A ．13岁B ．13.5岁C ．13.7岁D ．14岁11．下面各式计算正确的是（ ）A ．（a 5）2＝a 7B ．a 8÷a 2＝a 6C ．3a 3•2a 3＝6a 9D ．（a +b ）2＝a 2+b 212．如图，在矩形纸片ABCD 中，10AB =，6AD =，将纸片折叠，使点D 落在AB 边上的点F 处，折痕为AE ，再将AEF ∆沿EF 向右折叠，点A 落在点G 处，EG 与BC 交于点H ，则CEH ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，BC=6cm ，则DE 的长度是_____ cm ．14．在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____．15．观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律， 22111++1222111++2322111++3422111++910，其结果为_______． 16．在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.17．小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160︒，则漏掉的那个内角的度数是_____________．18．将正比例函数6y x =-的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DE．（1）用含t的式子填空：BE=________ cm ，CD=________ cm．（2）试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由．20．（8分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？21．（8分）某公司对应聘者A，B，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，专业知识工作经验仪表形象A 14 18 12B 18 16 11根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？22．（10分）解方程：x2－4x= 1．23．（10分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底边BC上的高AD的长．24．（10分）阅读材料I:教材中我们学习了:若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x 、1212,b c x x x x a a+=-=，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于12x x 、的代数式的值．问题解决:（1）已知12x x 、为方程2310x x +-=的两根，则:12x x += __ _，12x x =__ _，那么_2212x x += (请你完成以上的填空)阅读材料:II已知221010m m n n --=+-=,，且1mn ≠．求,m n mn +的值．解:由210n n +-=可知0n ≠ 21110n n∴+-= 21110.n n∴--= 又210,m m --=且1mn ≠，即1m n≠ 1,m n∴是方程210x x --=的两根． 111,1m m n n∴+=⋅=- 问题解决:（2）若1,ab ≠且222201830,3201820,a a b b ++=++=则a b= ； （3）已知222310320,m m n n --=+-=,且1mn ≠．求221m n +的值． 25．（12分）解方程（1）32x 2-+11-x =3 （2） 2126339x x x -=+-- 26．有这样一个问题： 探究函数|3|12x x y --+=的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x x y --+=的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表y… 3 2 1-1-. . .y=的图象；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数2（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,A. 再加上∠C=∠D 可利用AAS可证明△ABC≌△ABD , 故此选项不合题意;B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不合题意;C. 再加上条件AC=AD 可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD 不能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意;故选:D.2、B【解析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；（3）平均数是80，C正确；（4）极差是90-75=15，D正确．故选B3、A【解析】【分析】由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上即可得出结论．【详解】将A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，∴k=，∴一次函数的解析式为y=x．当x=1时，y=×1=，∴点（1，）在函数y=的图象上；当x=2时，y=×2=3，∴点（2，-3）不在函数y=的图象上；当x=4时，y=×4=6，点（4，5）不在函数y=的图象上；当x=-2时，y=×（-2）=-3，点（-2，3）不在函数y=的图象上．故选：A．【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键．4、D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．5、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．6、D【解析】【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．【详解】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形．故选：D．【点睛】本题考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．7、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【详解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；在▱ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故③正确；当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．8、A【解析】【分析】根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.【详解】∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故选B．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．10、C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为：12113314415213.71342⨯+⨯+⨯+⨯=+++(岁)故答案为：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．11、B【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、（a5）2=a10，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项正确；C、3a3•2a3＝6a6，故本选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，完全平方公式，熟记各运算性质与完全平方公式结构是解题的关键．12、C【解析】【分析】此题关键是求出CH的长，根据两次折叠后的图像中△GBH∽△ECH，得到对应线段成比例即可求解.【详解】由图可知经过两次折叠后，GB=FG-BF=FG-（10-FG）=2BF=EC=10-FG=4，∵FG∥EC,∴△GBH∽△ECH∴BG BH CE CH=∵GB=2，EC=4，∴CH=2BH,∵BC=BH+CH=6，∴CH=4,∴S△ECH=12EC×CH=12×4×4=8.故选C【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】∵D、E 分别是AB、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=162⨯=1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14、0.1【解析】【分析】用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．【详解】解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.1．故答案是：0.1．【点睛】考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总数，是需要识记的内容．15、9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．16、8【解析】【分析】设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，根据题意的等量关系建立方程组求出其解即可．【详解】解：设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，由题意得：1112 2221111 22mx x m axm m a+⨯⨯⎧⎪⎪⎨⎪⨯⨯⎪+⎩＝＝解得：x=8，即这批学生有8人【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，设参数法列方程解实际问题的运用，解答时根据工作量为2a 和a 建立方程是关键，运用整体思想是难点．17、100°【解析】【分析】根据n 边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160︒，可以解方程（n-2）•180°≥1160︒，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n 一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】解：设多边形的边数是n ．依题意有（n-2）•180°≥1160°， 解得：489n ≥则多边形的边数n=9；九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．故答案为：100°【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．18、612y x =-+【解析】【分析】根据“左加右减”的法则求解即可．【详解】解：将正比例函数6y x =-的图象向右平移2个单位，得()6-2y x =-=612x -+，故答案为：612y x =-+．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（1）2t ，10-t；（2）见解析；（3）满足条件的t的值为5s或203s，理由见解析【解析】【分析】（1）点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，由路程=时间×速度，得AD=t, CD=10-t,; 点E 从点B出发沿BA方向以2 cm/s的速度向点A匀速运动,所以BE=2t；（2）因为△ABC 是等腰直角三角形，得∠B=45°，结合BE= 2t，得EF=t, 又因为∠EFB和∠C都是直角相等，得AD∥EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ADFE是平行四边形；（3）①当∠DEF=90°时，因为DF平分对角，四边形EFCD是正方形，这时AD=DE=CD =5，求得t=5;②当∠EDF=90°时，由DF∥AE，两直线平行，内错角相等，得∠AED=∠EDF=90°，结合∠A=45°，AD= 2 AE , 据此列式求得t 值即可；③当∠EFD=90°，点D、E、F在一条直线上，△DFE不存在.【详解】（1）由题意可得BE=2tcm，CD=AC-AD=(10-t)cm，故填：2t ，10-t；（2）解：如图2中∵CA=CB，∠C=90°∴∠A=∠B=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°∴∠FEB=∠B=45°∴EF=BF∵2t，∴EF=BF=t∴AD=EF∵∠EFB=∠C=90°∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形（3）解：①如图3-1中，当∠DEF=90°时，四边形EFCD是正方形，此时AD=DE=CD，∴t=10-t,∴t=5②如图3-2中，当∠EDF=90°时，∵DF∥AC，∴∠AED=∠EDF=90°，∵∠A=45°∴2AE，∴22- 2，解得t= 20 3③当∠EFD=90°，△DFE不存在综上所述，满足条件的t的值为5s或20 3s.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20、（1）20%；（2）8640元．【解析】【分析】(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.【详解】解：（1）设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得：()2500017200x +=，解得：1220%220%x x ==-，（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）7200120%8640+=（）,答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．【点睛】本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.21、B 应被录用【解析】【分析】根据加权平均数计算A ，B 两名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．【详解】解：∵6:3:1=60%：30%：10%，∴A 的最后得分为1460%1830%1210%15⨯+⨯+⨯=，B 的最后得分为1860%1630%1110%16.7⨯+⨯+⨯=，∵16.7＞15，∴B 应被录用．【点睛】本题考查了加权平均数的概念，在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．22、x 1x 2【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解．试题解析：x 2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=即：x 1x 2考点：解一元二次方程---配方法．23、AD=4cm【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=12BC=3cm ，在Rt △ABD 中，利用勾股定理即可求出AD 的长． 【详解】∵在等腰△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=6cm ，AD ⊥BC 于D∴BD=12BC=3cm∴【点睛】本题考查利用等腰三角形的性质与勾股定理求解，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．24、（1）-3；-1；11；（2）32；（3）134． 【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系可求出x 1+x 2和x 1x 2的值，然后利用完全平方公式将2212x x +变形为21212()2x x x x +-，再代值求解即可；（2）利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；（3）根据材料中的的解法将等式变形，然后将m 和1n 看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+1n 和m•1n的值，然后再代值求解． 【详解】解：（1）∵12x x 、为方程2310x x +-=的两根，∴123b x x a +=-=-，121c x x a==- 2222121212()2(3)2(1)11x x x x x x +=+-=--⨯-=故答案为：-3；-1；11；（2）2222018303201820a a b b ⎧++=⎨++=⎩①②①×b 得：22201830a b ab b ++=③②×a 得：23201820ab ab a ++=④③-④得：2223320a b ab b a -+-=2222330a b a ab b --+=2(1)3(1)0a ab b ab ---=(1)(23)0ab a b --=10ab -=或230a b -=∴=1ab 或2=3a b又∵1ab ≠∴2=3a b ，即32a b = 故答案为：32； （3）由n 2+3n-2=0可知n≠0； ∴23210n n+-= ∴22310n n --= 又2m 2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠1n ； ∴m 、1n是方程2x 2-3x-1=0的两根， ∴m+1n ＝32，m•1n ＝12-； ∴22221113113=()2()2()224m m m n n n ++-=-⨯-=． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键．25、 (1)x=76;(2)x=1 【解析】【分析】(1)按步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程；(2)按步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程；【详解】（1）322x -+11-x=3 3-2=3(2x-2)1=6x-6 x=76, 当x=76时，2x-2≠0,所以x=76是方程的解; (2)2126339x x x -=+-- x-3+2(x+3)=6x-3+2x+6=63x=3x=1.当x=1时，x 2-9≠0,所以x=1是方程的解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】(1)将x 的值代入函数|3|12x x y --+=中，再求得y 的值即可； (2)根据（1）中x 、y 的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【详解】（1）填表如下：x . . .1- 0 1 2 3 4 5 6 . . . y . . . 3 2 1 0 1- 1- 1- 1- . . . （2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【点睛】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.。

2021年上海市各区初二期末压轴题图文解析各区24,25压轴题例 2021年上海市青浦区初二下学期期末第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝x －4分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线BC 与x 轴交于点C (－1, 0)．点D 在第四象限，BD ⊥BA ．（1）求直线BC 的解析式；（2）当S △ABD ＝4S △BOC 时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点E 在x 轴上，点F 在直线BC 上．如果以C 、D 、F 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出线段OE 的长．图1满分解答（1）由y ＝x －4，得A (4, 0)，B (0,－4)．设直线BC 的解析式为y ＝kx －4（k ≠0）．代入点C (－1, 0)，得－k －4＝0．解得k ＝－4．所以直线BC 的解析式为y ＝－4x －4．（2）如图2，在Rt △AOB 中，AO ＝BO ＝4，所以AB ＝ABO ＝45°． 作DH ⊥y 轴于点H ．因为BD ⊥BA ，所以△BDH 为等腰直角三角形．又因为S △ABD ＝4S △BOC ，所以11422⋅=⨯⋅AB BD OB OC ．所以1144122⨯=⨯⨯⨯BD ．解得BD ＝在等腰直角三角形△BDH 中，BH ＝DH ＝2．所以D (2,－6)．图2（3）线段OE的长为12或52．思路如下：以CE为分类标准，分两种情况讨论．①如图3，当CE为平行四边形的边时，DF//CE//x轴．所以y F＝y D＝－6．将y＝－6代入y＝－4x－4，得x＝12．所以F(12,－6)．所以CE＝DF＝2－12＝32．当点E在点C右侧时，OE＝CE－OC＝12．当点E在点C左侧时，OE＝CE＋OC＝52．②如图4，当CE为平行四边形的对角线时，D、F两点在x轴的两侧，到x轴的距离相等．所以y F＝－y D＝6．将y＝6代入y＝－4x－4，得x＝52-．所以F(52-,－6)．作DM⊥x轴于M，作FN⊥x轴于N．由ME＝CN，得2－x E＝(－1)－5 ()2 -．解得x E＝12．所以OE＝12．图3 图4如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝23，BD⊥DC．M、N分别是AD、CD的中点，联结MN交BD于点Q，点P在线段BQ上．（1）求∠C的度数；（2）求线段DQ的长；（3）联结PM、PN．设PB＝x，△PMN的面积为y，求y关于x的函数关系式．图1满分解答（1）如图2，因为AD＝AB，所以∠1＝∠2．因为AD∥BC，所以∠2＝∠3．所以∠1＝∠2＝∠3．设∠1＝∠2＝∠3＝α．因为四边形ABCD是等腰梯形，所以∠C＝∠ABC＝2α．在Rt△DBC中，3α＝90°．解得α＝30°．所以∠C＝2α＝60°．（2）如图3，因为M、N分别是AD、CD的中点，AD＝AB＝DC＝23，所以DM＝DN＝3．因为∠MDN＝30°＋90°＝120°，所以∠DMN＝∠DNM＝30°．在Rt△QDN中，DN＝3，设DQ＝m，那么QN＝2m．由勾股定理，得DN2＋DQ2＝QN2．所以3＋m2＝(2m)2．解得m＝±1（舍去负值）．所以DQ＝1．（3）如图2，在Rt△BCD中，∠3＝30°，DC＝23，所以BC＝43，BD＝6．如图4，作MH⊥BD于H．在Rt△MHD中，∠MDH＝30°，DM＝3，所以MH＝12DM＝32．当点P在线段BQ上时，PQ＝BD－PB－DQ＝6－x－1＝5－x．所以y＝S△PMN＝S△MPQ＋S△NPQ＝1()2PQ MH DN⋅+＝13(5)(3)22x-⨯+＝33(5)4-x．图2 图3 图4如图1，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(－1, 0)、B(0,－2)，顶点C、D 在反比例函数第一象限的图像上，边AD与y轴交于点E．（1）过点D作y轴的平行线交BC于点F，过点C作CH⊥DF，垂足为H，若点D的坐标为(a, b)，求点C点坐标（用a、b表示）．（2）若四边形BCDE的面积是△ABE的面积的5倍，求反比例函数的解析式．图1满分解答（1）如图2，因为DC//AB，DC＝AB，所以点D按照由A到B的方向平移，就可以得到点C．因为点A(－1, 0)向右平移1个单位，向下平移2个单位得到点B(0,－2)，所以点D(a, b)平移后得到点C的坐标为(a＋1, b－2)．（2）如图2，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，AD＝BC，AD//BC．又因为DF//EB，所以四边形BEDF是平行四边形．所以EB＝DF，ED＝BF．所以AE＝CF．所以△AEB≌△CFD（SSS）．所以S△AEB＝S△CFD．若S四边形BCDE＝5S△ABE，那么S平行四边形BEDF＝4S△ABE．所以1=42⋅⨯⋅DBE x BE OA．所以x D＝2OA＝2，即a＝2．所以D(2, b)，C(3, b－2)．设反比例函数的解析式为=kyx（k≠0）．将点D(2, b)、C(3, b－2)代入，得23(2)=⎧⎨-=⎩b kb k，．解得612=⎧⎨=⎩bk，．所以反比例函数的解析式为12=yx．图2例2021年上海市世外初二下学期期末第25题如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5．点P是边AD上一点，联结CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E、F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP＝2时，求PG的值；（2）如果AP＝x，FG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形，求AP的长．图1 备用图满分解答（1）如图2，因为AD//BC，所以∠1＝∠3．又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠3．所以GP＝GC．在Rt△DCG中，DC＝2，设GC＝GP＝m，那么GD＝AD－AP－PG＝5－2－m＝3－m．由勾股定理，得DC2＋GD2＝GC2．所以22＋(3－m)2＝m2．解得m＝136．所以PG＝136．（2）如图2，在Rt△DCG中，DC＝2，PG＝CG＝5－y，所以GD＝AD－AP－GP＝5－x－(5－y)＝y－x．由勾股定理，得DC2＋GD2＝GC2．所以22＋(y－x)2＝(5－y)2．整理，得y＝221 210--xx．定义域是0＜x≤3．当x＝3时，G、D两点重合．（3）分两种情况讨论以MG为腰的等腰三角形PGM．①如图3，当MG＝MP时，梯形PBCG是等腰梯形，此时AP＝GD．所以x＝y－x，即2x＝y．所以2212210xxx-=-．解得1=x ，2=x =AP ． ②如图4，当GM ＝GP 时，CM ＝CB ＝5，此时F 、M 两点重合．又因为CP 平分∠BCF ，根据等腰三角形的“三线合一”，可知CP ⊥BF ．于是可证PG 是Rt △MPC 斜边上的中线．所以GM ＝12MC ＝52． 即y ＝221210--x x ＝52．解得x 1＝4（舍），x 2＝1．所以AP ＝1．图2 图3 图4例2021年上海市松江区初二下学期期末第25题如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝2AD，点E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG，求证：四边形FEGD是矩形．图1满分解答（1）如图2，因为点E是BC边中点，所以BC＝2EC＝2BE．因为BC＝2AD，所以AD＝EC＝BE．又因为AD∥BC，所以四边形ABED和四边形AECD是都平行四边形．（2）如图2，因为AD＝AB，所以平行四边形ABED是菱形．所以BD⊥AE，BD＝2DF．如图3，因为EG是△BCD的中位线，所以EG//BD，BD＝2EG．所以EG＝DF，四边形FEGD是平行四边形．已知BD⊥AE，所以平行四边形FEGD是矩形．图2 图3例2021年上海市松江区初二下学期期末第26题如图1，已知在正方形ABCD中，AB＝2，点E为线段AC上一点（点E不与A、C重合），联结DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．（1）求证：DE＝EF；（2）联结CG、EG，设AE＝x，△ECG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）设EG、CD相交于点H，如果△EDH是等腰三角形，求线段AE的长．图1 备用图．满分解答（1）如图2，构造矩形DEFG 的外接矩形MNPQ ，MN ⊥AD ．所以四边形MNCD 和四边形PQDC 是矩形．因为∠3和∠1都与∠2互余，根据同角的余角相等，得∠3＝∠1．又因为MD ＝NC ＝NE ，所以△DME ≌△ENF （AAS ）．所以DE ＝EF ．图2 图3（2）如图2，因为AD ＝MQ ，所以AM ＝DQ ＝CP ．又因为PG ＝ME ，AM ＝ME ，等量代换，得CP ＝PG ．所以△CPG 是等腰直角三角形，CG ＝AE ．所以∠ECG ＝90°．在正方形ABCD 中，AB ＝2，所以AC ＝已知AE ＝x ，所以EC ＝AC －AE ＝x ，CG ＝AE ＝x ．如图3，y ＝S △ECG ＝12⋅EC CG ＝1)2⋅x x 212-x ．定义域是0＜x ＜（3）在正方形DEFG 中，∠DEH ＝45°，分三种情况讨论等腰三角形EDH ． ①如图4，当DE ＝DH 时，点A 与点E 重合，舍去．②如图5，当HD ＝HE 时，△DEH 是等腰直角三角形，点E 是AC 的中点．所以AE ＝12AC ③如图6，当ED ＝EH 时，∠EDH ＝∠EHD ＝67.5°．在△CDE 中，∠DCE ＝45°，∠EDC ＝67.5°，所以∠CED ＝67.5°．所以CE＝CD＝2．所以AE＝AC－CE＝222-．图4 图5 图6例2021年上海市杨浦区初二下学期期末第25题如图1，已知在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数kyx=（k≠0）在第一象限内的图像交于点A(m, 2)，将直线y＝2x平移后与kyx=在第一象限内的图像交于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k的值；（2）求平移后的直线表达式．图1满分解答（1）将A(m, 2)代入y＝2x，得2m＝2．解得m＝1．所以A(1, 2)．将A(1, 2)代入kyx=，得k＝2．（2）如图2，设平移后的直线与y轴交于点P，联结AP．因为△AOP与△AOB是同底等高的两个三角形，所以S△AOP＝S△AOB＝2．所以122⋅=AOP x．已知A(1, 2)，所以OP＝4．①如图2，当点P在x轴上方时，P(0, 4)．所以平移后的直线表达式为y＝2x＋4．②如图3，当点P在x轴下方时，P(0,－4)．所以平移后的直线表达式为y＝2x－4．图2 图3考点延伸第（2）题△AOB的面积，还可以这样转化：如图4，如图5，作AG ⊥x 轴于点G ，作BH ⊥x 轴于点H ．因为A 、B 两点在反比例函数2=y x上，所以S △BOH ＝S △AOG ． 所以S △AOB ＝S △BOH ＋S 梯形AGHB －S △AOG ＝S 梯形AGHB ＝2．图4 图5例 2021年上海市杨浦区初二下学期期末第26题已知在平行四边形ABCD 中，AB ≠BC ，将△ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点E 处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．（1）如图1，求证：AC //DE ；（2）如图2，如果∠B ＝90°，AB BC ，求△OAC 的面积；（3）如果∠B ＝30°，AB ＝，当△AED 是直角三角形时，求BC 的长．图1 图2 备用图满分解答（1）如图3，因为△ABC ≌△AEC ，△ABC ≌△CDA ，所以△AEC ≌△CDA ． 根据全等三角形对应边上的高相等，可知E 、D 两点到AC 边的距离相等． 所以AC //DE ．（2）如图4，因为AD //BC ，所以∠1＝∠2．又因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠3．所以OA ＝OC ．在Rt △ODC 中，DC OA ＝OC ＝x ，那么OD ＝BC －OA x ．由勾股定理，得DC 2＋OD 2＝OC 2．所以3＋x )2＝x 2．解得x ．所以OA ＝OC ．所以S △OAC ＝1122⋅==OA DC ．图3 图4（3）分两种情况讨论直角三角形AED．①如图5，当∠EAD＝90°时，延长EA交BC于点G．因为AD//BC，所以∠EGC＝∠EAD＝90°．在Rt△AGB中，∠B＝30°，AB＝，所以AG在Rt△EGC中，∠AEC＝30°，EG＝AE＋AG＝设GC＝m，那么EC＝2m．由勾股定理，得EG2＋GC2＝EC2．所以27＋m2＝(2m)2．解得m＝±3（舍去负值）．所以BC＝EC＝2m＝6．②如图6，当∠AED＝90°时，由ED//AC，得∠BAC＝∠AED＝90°．在Rt△BAC中，∠B＝30°，AB＝，设AC＝n，那么BC＝2n．由勾股定理，得AB2＋AC2＝BC2．所以12＋n2＝(2n)2．解得m＝±2（舍去负值）．所以BC＝2n＝4．图5 图6第（3）题如果没有题干“AD与CE交于点O”的条件限制，还存在如图7、图8两种情况．如图7，四边形ACED是矩形，在Rt△ABC中，AB＝，AC BC＝3．如图8，在Rt△ADE中，AE＝，AD＝2．所以BC＝2．图7 图8例2021年上海市长宁区初二下学期期末第24题如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，EF//BC交AC于点F，联结BE．求证：四边形BEFC为平行四边形．图1满分解答如图2，因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB＝AC，AE＝AD，∠EAD＝∠BAC＝∠C＝∠ABC＝60°．所以∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD，即∠1＝∠2．所以△AEB≌△ADC（SAS）．所以∠ABE＝∠C＝60°．所以∠EBC＋∠C＝120°＋60°＝180°．所以EB//FC．又因为EF//BC，所以四边形BEFC为平行四边形．图2例2021年上海市长宁区初二下学期期末第25题如图1，在正方形ABCD中，AB＝1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE＝CF，联结EF交对角线AC于点G．（1）求证：DE＝DF；（2）联结DG，求证：DG⊥EF；（3）设AE＝x，AG＝y，求y关于x的函数解析式及定义域．满分解答（1）如图2，由DA ＝DC ，∠DAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，得△EAD ≌△FCD ． 所以DE ＝DF ．图2 图3（2）如图3，作EH ⊥AB 交AC 于点H ，得等腰三角形AEH ．所以EH ＝AE ＝CF ．因为BC ⊥AB ，所以EH //BC ．所以∠HEG ＝∠CFG ．又因为∠EGH ＝∠FGC ，所以△EGH ≌△FGC ．所以HG ＝CG ，EG ＝FG ．在△DEF 中，DE ＝DF ，EG ＝FG ，由等腰三角形的“三线合一”，得DG ⊥EF ．（3）如图3，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝1，所以AC在Rt △AEH 中，AE ＝HE ＝x ，所以AH ．所以HG ＝CG ＝12CH所以y ＝AG ＝AC －CG 定义域是0＜x ＜1．。

北京市西城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(共8题；共16分)1．（2分）下列各式中是最简二次根式的是（）A．√8B．√1C．√0.25D．√1022．（2分）如图，BD是▱ABCD的对角线，如果∠ABC=80°，∠ADB=25°，则∠BDC等于（）A．65°B．55°C．45°D．25°3．（2分）下列计算，正确的是（）A．√(−2)2=−2B．√8+√2=√10C．3√2−√2=3D．√(−1)⋅(−1)=14．（2分）下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．（2分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2=(c−b)(c+b)B．a=1，b=2，c=3C．∠A=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：57．（2分）如图，直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2相交于点M(23，−2)，则关于x，y的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−238．（2分）点P 从某四边形的一个顶点A 出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，点P 与该四边形对角线交点的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的大致图像如图所示，则该四边形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(共8题；共8分)9．（1分）若二次根式 √x +1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．（1分）如图，在Rt △ABC 中，△ACB=90°，点D 是AB 的中点，AC=6 ， BC=8，则CD= ．11．（1分）将函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为．12．（1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN．若BC=2，则MN的长度是．13．（1分）在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若A(−4，0)，B(0，−3)，则菱形ABCD的面积是．14．（1分）射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）15．（1分）关于函数y1=2x−1和函数y2=−x+m(m>0)，有以下结论：①当0<x<1时，y1的取值范围是−1<y1<1②y2随x的增大而增大③函数y1的图像与函数y2的图像的交点一定在第一象限④若点(a，−2)在函数y1的图像上，点(b，12)在函数y2的图像上，则a<b其中所有正确结论的序号是．16．（1分）小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是．(共10题；共97分)17．（10分）计算：（1）（5分）√24÷√6×√3；（2）（5分）(√3+1)(√3−1)+√18．18．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．求作：矩形ABCD．作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O．②作射线CO．③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D．④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形．（1）（5分）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）（5分）完成下面的证明．证明：∵OA=OB，①=OD∴四边形ACBD是平行四边形．（②）（填推理的依据）∵∠ACB=90°，∴四边形ACBD是矩形．（③）（填推理的依据）19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(3，0)和(−3，−2)．（1）（5分）求该一次函数的解析式；（2）（5分）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）（5分）求证：四边形OCED是菱形；（2）（5分）连接BE．若AB=2，∠BAC=60°，求BE的长．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−2x+2图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B．（1）（5分）求A，B两点的坐标；（2）（5分）点C在x轴上，若△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，求点C的横坐标．22．（10分）某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为4组：60≤x< 70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：b．该校抽取的八年级学生测试成绩在70≤x<80这一组的数据是：70 70 74 74 75 75 75 76 77 78c．该校抽取的七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）（5分）写出表中m的值；（2）（5分）此次测试成绩80分及80分以上为优秀．①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是n1，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为n2，比较n1，n2的大小，并说明理由；②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人．23．（14分）对于函数y=|x|+b，小明探究了它的图像及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整：（1）（1分）自变量x的取值范围是；（2）（2分）令b分别取0，1和−2，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是，n的值是；（3）（5分）根据表中数据，补全函数y=|x|，y=|x|+1，y=|x|−2的图像：（4）（1分）结合函数y=|x|，y=|x|+1，y=|x|−2的图像，写出函数y=|x|+b的一条性质：；（5）（5分）点(x1，y1)和点(x2，y2)都在函数y=|x|+b的图像上，当x1x2>0时，若总有y1< y，结合函数图象，直接写出x1和x2的大小关系．224．（15分）如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B，C重合），连接DP，作点A关于直线DP的对称点E，连接AE分别交DP，DC于点G，H．过点C作CF⊥AE于点F，连接DE．（1）（5分）依题意补全图形；（2）（5分）求证：CF=EF；（3）（5分）连接FB，FD，用等式表示线段FA，FB，FD之间的数量关系，并证明．25．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A，点B和点C的坐标分别是(m，y1)和(m+2，y2)．（1）（1分）当y1=y2=0时，△ABC的面积是；（2）（1分）若点B和点C都在直线l上，当BC≤√5时，k的取值范围是．26．（6分）对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳衍生点．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，1)，B(1，1)，C(0，2)，D(0，3)，E(32，2)．（1）（1分）点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是；（2）（5分）将点O关于线段AB的最佳衍生点记为T，①直接写出点T的坐标；②若直线y=−x+b上存在点O关于四边形ABTC的衍生点，求b的取值范围．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因为√8=2√2，所以A不符合题意；因为√12=√22，所以B不符合题意；因为√0.25=0.5，所以C不符合题意；因为√10不能化简，是最简二次根式，所以D符合题意．故答案为：D．【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。

石家庄市石门实验学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷1．云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（）A ．6700名学生的身高是总体B ．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体C ．1000名学生是总体的一个样本D ．本次调查属于抽样调查2．一元二次方程2810x x --=，配方后可变形为（）A ．()2417x -=B ．()2418x -=C ．()281x -=D ．()241x -=3．已知A （﹣1，a ），B （2，b ）两点都在关于x 的一次函数y ＝﹣x +m 的图像上，则a ，b 的大小关系为（）A ．a ≥bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．无法确定4．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的1∠是72°，那么光线与纸板左上方所成的2∠的度数是（）A ．l 8°B ．70°C ．72°D ．108°5．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个根，且125x x +=，126x x =，则该一元二次方程是（）A ．2560x x ++=B ．2560x x -+=C ．2650x x -+=D ．2650x x --=6．如图，已知直线y x m =+与1y kx =-相交于点P （﹣1，1），则关于x 的方程组1y x my kx =+⎧⎨=-⎩的解是（）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=-⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=⎩7．以2022年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生10次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．统计结果如图所示，下列结论正确的是（）A ．x x =乙甲，22S S >甲乙B ．x x =乙甲，22S S <甲乙C ．x x >甲乙，22S S >甲乙D ．x x <甲乙，22S S <甲乙8．两个边长为2的等边三角形如图所示拼凑出一个平行四边形ABCD ，则对角线BD 的长为（）A ．2B ．4C 3D ．239．如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF BC ⊥于点F ，若CF =3，EF =4，则AE的长是（）A．3B．4C．5D．710．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AEB'∠为（）A．70°B．65°C．30°D．60°11．武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动．同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．教室距离果园1200mB．从教室去果园的平均速度是80/m minC．在果园摘果耗时16minD．从果园返回教室的平均速度是60/m min12．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，则点B的横坐标为（）A ．6B ．﹣2C ．6或﹣2D ．4或013．如图，ABCD 的对角线交于点O ，直线EF 过点O ，分别交,AD BC 于E ，F ．要在BD 上找点G ，H ，使四边形EGFH是矩形．下面给出了两种方案．方案1：以O 为圆心，OE 为半径作圆，与BD 交于G ，H ．方案2：分别过E ，F 作AC 的平行线，与BD 交于G ，H ．关于这两种方案，下面说法正确的是（）A ．方案1，2都正确B ．方案1正确，方案2错误C ．方案1错误，方案2正确D ．方案1，2都不正确14．如图，在M 、N 、P 、Q 四个点中，一次函数y ＝kx +b ，若b ＝﹣3，k ＞0，则图象不可能经过的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q15．如图，已知在ABC 中，AB ＝AC ，点D 沿BC 自B 向C 运动，作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE +CF 的值y 与BD 的长x 之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAC＝60°，点F在线段AO 上，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①DO＝DA；②DF＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点F由A到O的运动过程中，点E的运动路径长为线段BC的长度．则正确结论的序号为（）A．①④B．①②③④C．②③④D．①②③第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题17．若点P（a，b）到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，且在第二象限，则点P的坐标为_____．18．一个多边形的外角和与内角和共1620°，则这个多边形的边数是_____．19．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为______．20．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在射线BA上（不与A、B重合），过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C、D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为_____．评卷人得分三、解答题21．解下列方程：(1)3x（x﹣2）＝2（2﹣x）；(2)2x2﹣4x﹣1＝0．22．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．(1)求条形图中丢失的数据，并补全条形图；(2)所抽取的部分学生阅读课外书册数的众数为册，中位数为册；(3)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数；(4)若学校又补查了部分同学的阅读课外书的情况，得知这部分同学中阅读课外书最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，则最多补查了人．23．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，∠ADB =∠ABD =12∠BDC ，DE 交BC 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，且EF ＝EC ．(1)求证：四边形ABED 是菱形；(2)若AD ＝4，求△BED 的面积．25．根据记录，从地面向上11km 以内（包含11km ），每升高1km ，气温降低6℃；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x （km ）处的气温为y （℃）．(1)请直接写出距地面的高度在11km 以内（包含11km ）y 与x 之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回石家庄途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km ．①求：当时这架飞机下方地面的气温；②假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？26．问题：如图1，在▱ABCD 中，AB ＝8，AD ＝5，∠DAB ，∠ABC 的平分线AE ，BF 分别与直线CD 交于点E ，F ，则EF ＝．（1）把“问题”中的条件“AB ＝8”去掉，其余条件不变；①如图2，当点E 与点F 重合时，求AB 的长；②当点E 与点C 重合时，则EF ＝．（2）把“问题”中的条件“AB ＝8，AD ＝5”去掉，其余条件不变，当点C ，D ，E ，F 相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下ADAB 的值.参考答案：1．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、6700名学生的身高情况是总体，故A不符合题意；B、每个学生的身高是个体，故B不符合题意；C、1000名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；D、抽查了其中1000名学生的身高是抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．A【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方可得．【详解】解：移项得：x2-8x=1，配方得x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程－配方法，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键．3．B【分析】根据一次函数的性质得一次函数y＝﹣x+m：y随x的增大而减小，根据12-<得a b>，即可得．k=-<，【详解】解：∵10∴y随x的增大而减小，∵A（﹣1，a），B（2，b）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图像上，且12-<，∴a b>，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质．【分析】首先可证得四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质，即可求得．【详解】解： 光线平行，纸板对边平行BC AD ∴∥，AB DC∥∴四边形ABCD 是平行四边形2=1=72∴∠∠︒故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握和运用平行四边形的判定与性质是解决本题的关键．5．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵125x x +=，126x x =，5,6b ca a∴-==，当1a =时，5,6b c =-=，即2560x x -+=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根，则12bx x a +=-，12c x x a=．6．D【分析】根据方程组与函数的关系求解．【详解】解：方程组1y x my kx =+⎧⎨=-⎩的解就是直线y x m =+与1y kx =-的交点坐标，即P （-1，1），∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【分析】根据折线统计图中的数据，先求出甲、乙两名同学成绩的平均数，再根据数据波动越大，方差越大即可解答．【详解】解：由题意，1(4153451453) 3.510x =⨯+++++++++=甲（分），1(3434534324) 3.510x =⨯+++++++++=乙，∴x x =乙甲，由图知，甲的波动大，∴22S S >甲乙，故选A ．【点睛】本题考查折线统计图、平均数和方差，折线统计图能更清晰的看到各数据的变化趋势，波动越大，方差越大．8．D【分析】连接BD 交AC 于点O ，由平行四边形和等边三角形的性质，易证四边形ABCD 是菱形，可求得AB =2，AO =1，由勾股定理可求得BO =BD 的长．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，由题意可得ACB △和ACD △是等边三角形，且边长都为2，∴AB =BC =CD =DA =AC =2，∴四边形ABCD 是菱形，∴112AO AC ==，BD =2BO ，AC ⊥BD ，在Rt ABO 中，由勾股定理得：BO =∴2BD BO ==故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、勾股定理，灵活运用菱形的性质和勾股定理求解是解题的关键．9．C【分析】连接CE ，在Rt △CEF 中利用勾股定理求得CE 的长，然后由“SAS ”可证△ABE ≌△CBE ，可得AE ＝CE 即可求解．【详解】解：连接CE，如图所示，∵EF BC ⊥，∴90CFE ∠=︒，在Rt △CEF 中，CF =3，EF =4，∴5CE ===，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°，在△ABE 和△CBE 中，AB BC ABE CBE BE BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴5AE CE ==，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．10．D【分析】依据正方形的性质以及折叠的性质，即可得到AEB '∠=60°．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠A =90°，∴∠BEF +∠EFC =180°，∵∠EFC =120°，∴∠BEF =180°-∠EFC =60°，∵将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，∴∠BEF =FEB '∠=60°，∴AEB '∠=180°-∠BEF -FEB '∠=60°，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．11．C【分析】根据图像可知，15min 走了1200m 计算出发的速度和教室距离果园的距离，由35min到50min 行走900m 计算返回的速度，由点(35900)，和点(500)，求出回程的直线解析式，从而求出返回的时间点，就可以计算摘桃耗时．【详解】A ．根据图像可知，教室距离果园的距离1200m ，故选项A 不符合题意；B ．根据图像可知15min 走了1200m ，出发的速度为：12001580(/)n m mi ÷=，故选项B 不符合题意；C ．由点(35900)，和点(500)，求出回程的直线解析式为：603000y x =-+，当1200y =时，30x =，所以在果园摘桃耗时：301515()min -=，故选项C 符合题意；D ．回程时间是：503020()min -=，回程速度为：12002060(/)n m mi ÷=，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查由图象来理解对应函数及其实际意义，应该要把所有可能的情况都考虑清楚，注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势，解题的关键是掌握好数形结合的数学思想，可以灵活运用．12．C【分析】由题意可得点()1,2P ，进而可得24y x =-+，然后画出图象，则根据函数图象及三角形的面积公式可进行求解．【详解】解：由题意可把点P （1，m ）代入直线y ＝x +1得：2m =，∴()1,2P ，把点()1,2P 代入y ＝﹣2x +b 得：4b =，∴24y x =-+，图象如图所示：∴()2,0A ，设点(),0B a ，∴2AB a =-，点P 到x 轴的距离为2，∵4ABP S = ，∴12242a ⨯-⨯=，解得：2a =-或6a =，故选C【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．13．B【分析】首先根据“ASA ”证明△AOE ≌△COF ，可得OE=OF ，然后根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形判断方案1，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断方案2．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，∠OAE=∠OCF ．∵∠AOE=∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴EO=FO ．以O 为圆心，OE 为半径作圆，∴OE=OF=OG=OH ，∴四边形EHFG是平行四边形．由OE+OF=OG+OH，即EF=GH，∴四边形EHFG是矩形．可知方案1正确；根据题意可知EH GF AC∥∥，∴∠OEH=∠OFG．∵OE=OF，∠EOH=∠FOG，∴△EOH≌△FOG，∴EH=FG，∴四边形EHFG是平行四边形．不能说明四边形EHFG是矩形．所以方案2不正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等，灵活选择判定定理是解题的关键．14．C【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：在y=kx+b，b=-3，k＞0，∴一次函数图象一定经过第一、三、四象限，不经过第二象限，∴其图象不可能经过P点，故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y=kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．15．D【分析】根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝y2AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．【详解】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝y2AD，即y是由小变大再变小，结合选项可知，D选项是正确的；故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．16．B【分析】①根据∠DAC=60°，OD=OA，得出△OAD为等边三角形，即可得出结论①正确；②如图，连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；③通过等量代换即可得出结论③正确；④如图，延长OE至G，使OG=OD，连接DG，通过△DAF≌△DOE，∠DOE=60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OG运动到G，从而得出结论④正确．【详解】解：∵在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AC=BD，OD=OB，OC=OA，∴OD=OB=OC=OA，∵∠DAC=60°，OD=OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠DOA=∠DAO=∠ODA=60°，AD=OD，故①正确，连接OE．∵△DFE为等边三角形，∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°，DF=DE，∵∠BDE+∠FDO=∠ADF+∠FDO=60°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF=180°，∴∠ADF+∠AFD=180°-∠DAF=120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE=180°，∴∠EFC+∠AFD=180°-∠DFE=120°，∴∠ADF=∠EFC，∴∠BDE=∠EFC，在△DAF和△DOE中，AD OD ADF ODEDF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE=∠DAF=60°，∵∠COD=180°-∠AOD=120°，∴∠COE=∠COD-∠DOE=120°-60°=60°，∴∠COE=∠DOE，在△ODE和△OCE中，OD OC DOE COEOE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED=EC=DF，故②正确；∵∠ODE=∠ADF，∴∠ADF=∠OCE，即∠ADF=∠ECF，故结论③正确；如图，延长OE至G，使OG=OD，连接DG，∵△DAF≌△DOE，∠DOE=60°，∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OG运动到G，∵OG=OD=AD=BC，故④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识是解题关键．17．（﹣1，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得P点的横坐标是负数，纵坐标是正数，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：在坐标平面上，点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴距离是2，到y轴的距离为1，则点P的坐标（-1，2），故答案为：（-1，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18．9【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形的外角和与内角和定理，列出方程，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：n-窗+�，()21803601620n ，解得：9即这个多边形的边数是9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和与内角和问题，熟练掌握多边形的外角和与内角和定理是解题的关键．19．3 2【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=7，∴DE=12BC=12×7=72．∵AF⊥BF，D是AB的中点，AB=4，∴DF=12AB=12×4=2，∴EF=DE-DF=72-2=32．故答案为：3 2．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，直角三角形的性质，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．20．（1，1）或（12，2【分析】设点P横坐标为a，则点P的纵坐标为﹣2a+3，然后再利用矩形OCPD的面积为1列出方程，计算出a的值，进而可得答案．【详解】解：设点P横坐标为a，点P在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，分两种情况求解：①∵当P在x轴上方时，∴点P的纵坐标为﹣2a+3，∵矩形OCPD的面积为1，∴a（﹣2a+3）＝1，解得：a1＝1，a212 =，当a＝1时，﹣2a+3＝1，当a 12=时，﹣2a +3＝2，∴点P 的坐标为（1，1）或（12，2），②∵当P 在x 轴下方时，∴点P 的纵坐标为﹣2a +3，∵矩形OCPD 的面积为1，∴a （2a ﹣3）＝1，解得：a 1=，a 2=，当a =时，﹣2a +3=∴点P ．故答案为：（1，1）或（12，2）或（34，32）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的等式．21．(1)1x =2，2x =-23；(2)122x =222x -=．【分析】（1）利用因式分解法求解可得出答案；（2）利用公式法求解可得出答案．（1）解：∵3x （x -2）=2（2-x ），∴3x （x -2）+2（x -2）=0，则（x -2）（3x +2）=0，解得1x =2，2x =-23；（2）解：∵a =2，b =-4，c =-1，∴Δ=2(4)42(1)--⨯⨯-=24＞0，则42242b x a -===，即1x =2x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．(1)阅读5册书数的人数有14人，补全条形统计图见解析；(2)5，5(3)估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数为960人；(4)3【分析】（1）用阅读6册书的人数除以30%求出总数，就可以计算出阅读5册书的人数，并补全条形图；（2）根据众数和中位数的定义可得答案；（3）该校1200名学生数×课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；（4）设补查了y 人，根据题意列不等式即可得到结论．（1）解：12÷30%=40，∴共抽查了40名学生；阅读5册书数的人数：40-8-12-6=14（人），补全条形统计图如图：；（2）解：∵阅读册数最多的是5册，∴阅读课外书册数的众数是5，∵这40个数从小到大排列第20和21个数都是5，∴阅读课外书册数的中位数是5；故答案为：5，5；（3）解：1200×40840-=960（人），∴估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数为960；（4）解：设补查了y 人，根据题意得，12+6+y ＜8+14，∴y ＜4，∴最多补查了3人．故答案为：3．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．1m =，此时方程的根为121x x ==【分析】直接利用根的判别式∆≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根，∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m 为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．24．(1)见解析(2)BED S 【分析】（1）根据已知条件证得DE 是∠BDC 的平分线，得到∠EDB =∠EDC ，进而证得∠ABD =∠EDB ，得到AB ∥DE ，根据平行四边形的判定证得四边形ABED 是平行四边形，再证得AB=AD，可得四边形ABED是菱形；（2）根据平行线的性质证得∠ADC=90°，进而推出∠EDC=30°，由三角函数的定义求出CD，根据三角形的面积公式即可求出△BED的面积．（1）证明：∵∠C=90°，∴EC⊥DC，∵EF⊥BD，EF=EC，∴DE是∠BDC的平分线，∴∠EDB=∠EDC，∵∠ADB=12∠BDC，∴∠ADB=∠EDB，∵∠ADB=∠ABD，∴∠ABD=∠EDB，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，∵∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）解：由（1）知，四边形ABED是菱形，∴DE=BE=AD=4，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠ADC=90°，∵∠EDB=∠EDC=∠ADB，∴∠EDC=30°，∴EC =12DE =2，CD∴BED S =12BE •CD =12【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的判定，由角平分线的性质结合已知条件推出∠ABD =∠EDB 是解决问题的关键．25．(1)y 与x 之间的函数表达式为y =m -6x （0≤x ≤11）；(2)①当时地面气温为16℃；②假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为-50℃．【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）①将x =7，y =-26代入y =m -6x 即可；②将x =11代入（1）中解析式即可．（1）解：根据题意得：y =m -6x （0≤x ≤11），∴y 与x 之间的函数表达式为y =m -6x （0≤x ≤11）；（2）解：①将x =7，y =-26代入y =m -6x ，得-26=m -42，∴m =16，∴当时地面气温为16℃；②∵x =12＞11，∴y =16-6×11=-50（℃），假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为-50℃．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明．26．问题：2；（1）①AB =10；②5；（2）AD AB 的值为13或23或2．【分析】问题：由平行四边形的性质得CD =AB =8，BC =AD =5，AB ∥CD ，再证∠DEA =∠DAE ，得DE =AD =5，同理BC =CF =5，即可解决问题；探究：（1）①证∠DEA =∠DAE ，得DE =AD =5，同理BC =CF =5，即可求解；②由题意得DE =AD =5，再由CF =BC =5，即可求解；（2）分三种情况，由（1）的结果结合点C ，D ，E ，F 相邻两点间的距离相等，分别求解即可．【详解】问题：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8，BC=AD=5，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=5，同理：BC=CF=5，∵DE+CF=DE+CE+EF=CD+EF，∴EF=DE+CF-CD=5+5-8=2，故答案为：2；探究：解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，BC=AD=5，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=5，同理：BC=CF=5，∵点E与点F重合，∴AB=CD=DE+CF=10；②如图3所示：∵点E与点C重合，∴DE=AD=5，∵CF =BC =5，∴点F 与点D 重合，∴EF =DC =5，故答案为：5；（2）分三种情况：①如图4所示：同（1）得：AD =DE ，∵点C ，D ，E ，F 相邻两点间的距离相等，∴AD =DE =EF =CF ，∴13AD AB =；②如图5所示：同（1）得：AD =DE =CF ，∵DF =FE =CE ，∴23AD AB =；③如图6所示：同（1）得：AD =DE =CF ，∵DF =DC =CE ，∴2AD AB；综上所述，AD AB 的值为13或23或2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键。

2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末综合复习模拟测试卷2（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．下列分解因式正确的是（）A．xy2﹣4y＝y（x+2y）（x﹣2y）B．4x2﹣y2＝y2（2x+1）（2x﹣1）C．x3﹣4x2+x＝x（x﹣2）2D．4x3﹣4x2+x＝x（2x﹣1）22．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y23．假设每个人的工作效率一样，若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数为（）A．B．C．a+m D．4．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m＜5且m≠3C．m≠3D．m≤5且m≠3 5．已知一元一次不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≤2D．a＜26．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）cmA．3B．4C．7D．118．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则CE的长为（）A．B．C．D．19．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．2B．3C．4D．2二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：20203﹣2019×2020×2021＝．12．已知，则的值等于．13．已知可以写成3+，根据这一做法解决：当整数x的值为时，分式的值为整数．14．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，则所有整数a的乘积为．15．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a ＞0的解集为．16．若关于x的不等式2（x﹣1）≤x+m恰好有3个正整数解，则m的取值范围为．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则CP的长为．18．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB ＝BC，AD＝2，CD＝5，∠ABC＝60°，则线段BD＝．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝6，CB＝14．点M，N分别是边AB，AD 的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．分解因式：（1）x3﹣25x；（2）m（a﹣3）+2（3﹣a）．22．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．23．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．24．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？25．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．26．图1是由一副三角板拼成的图案，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠BDE＝∠E＝45°．（1）求图1中∠EBC的度数．（2）若将图1中的三角板BDE不动，将另一三角板ABC绕点B顺时针或逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）．当∠ABE＝2∠DBC时，求∠ABD的度数（图2，图3，图4仅供参考）．27．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B 的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．（Ⅰ）求证：DC平分∠ADE；（Ⅱ）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接写出结果即可）参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：A、原式＝y（xy﹣4），不符合题意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），不符合题意；C、原式＝x（x2﹣4x+1），不符合题意；D、原式＝x（4x2﹣4x+1）＝x（2x﹣1）2，符合题意．故选：D．2．解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．3．解：设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为，∴每个人的工作效率为；则（m+n）个人完成这项工程的工作效率是（m+n）×；∴（m+n）个人完成这项工程所需的天数是1÷[（m+n）×]＝（天）．故选：A．4．解：去分母得，3＝x﹣2+m，解得，x＝5﹣m，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5﹣m≠2，m≠3，∴m的取值范围是m≤5且m≠3，故选：D．5．解：∵一元一次不等式组的解集为x＜3，∴a+1≥3，解得：a≥2．故选：A．6．解：设打x折，根据题意可得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，故至多可以打7折．故选：B．7．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm），故选：A．8．解：因为AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，所以△ADE是等腰直角三角形，所以AB＝，AE＝2，∠A＝45°，若作BH⊥AC于H，则AH＝2，所以E和H重合，所以BE⊥AC，在Rt△BCE中，CE＝，故选：D．9．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．10．解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵BF＝BE＝8，∴CF＝BF﹣BC＝2，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝2，∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝4．故选：C．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．故答案为：2020．12．解：已知等式整理得：＝2，即a﹣b＝﹣2ab，则原式＝＝＝﹣5，故对答案为：﹣513．解：把＝＝2+，∵是整数，∴应是整数，∵5＝1×5＝﹣1×（﹣5），∴x﹣2＝1，x﹣2＝﹣1，x﹣2＝5，x﹣2＝﹣5，解得：x＝3或1或7或﹣3，故答案为：3或1或7或﹣3．14．解：关于x的不等式组，整理得，，由不等式组至少有三个整数解，可得a＞﹣2，关于x的分式方程+＝2，整理得x＝，∵分式方程有正整数解，且x≠2，∴a＝﹣1或a＝5，∴﹣1×5＝﹣5，故答案为：﹣5．15．解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，∴＝，即9a＝16b，，∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，∴b＜0，a＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜，故答案为：．16．解：解不等式2（x﹣1）≤x+m，得x≤m+2．∵不等式恰好有3个正整数解，∴正整数解为1、2、3．∴3≤m+2＜4，解得1≤m＜2．故答案为1≤m＜2．17．解：（1）当∠ABC＝60°时，则BC＝AB＝2，当点P在线段AB上时，∵∠PCB＝30°，故CP⊥AB，则PC＝BC cos30°＝2×＝；当点P（P′）在AB的延长线上时，∵∠P′CB＝30°，∠ABC＝60°，则△P′BC为的等腰三角形则BP′＝BC＝2，（2）当∠ABC＝30°时，同理可得，PC＝2；故答案为2或．18．解：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图所示，∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2，∴BD2＝（2）2+52＝45，∵BD＞0，∴BD＝3，故答案为：3．19．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．20．解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝14，CD＝AB＝6，∵点M，N分别是边AB，AD的中点，∴AN＝DN＝AD＝7，BM＝AB＝3，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠GCE，∠MBE＝∠CGE，∵点E是CM的中点，∴ME＝CE，在△MEB和△CEG中，，∴△MEB≌△CEG（AAS），∴BE＝GE，BM＝GC＝3，∴DG＝CD﹣GC＝3，∵∠D＝∠ABC＝45°，GH⊥DN，∴DH＝GH＝DG＝3，∴NH＝DN﹣DH＝7﹣3＝4，∴GN＝＝5，∵BF＝FN，BE＝EG，∴EF是△BGN的中位线，∴EF＝GN＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．22．解：（1）解方程组得，根据题意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，则整数m的值为﹣3、﹣2．23．解：（﹣x+1）÷＝[﹣（x﹣1）]÷＝•＝•＝，∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，解得：x≠±1，∴取x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．24．解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，依题意得：＝，解得：x＝0.26，经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，解得：m≥74．答：至少需用电行驶74千米．25．解：（1）由△ABC是等边三角形可得，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD，∠AEB＝∠C+∠EBC，∠AEB＝∠CDA，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝60°；（2）∵BQ⊥AD于Q，∴∠BQP＝90°，∵∠BPD＝60°，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，在Rt△BPQ中，∵PQ＝3，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．26．解：（1）∠EBC＝∠ABC+∠EBD＝60°+90°＝150°；（2）第一种情况：若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：据题意得90°﹣α＝2（60°﹣α），解得α＝30°，∴∠EBC＝90°+（60°﹣30°）＝120°，∴∠DBC＝120°﹣90°＝30°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°；第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），如图3，据题意得90°﹣α＝2（α﹣60°），解得α＝70°，∴∠EBC＝90°﹣（70°﹣60°）＝80°，∴∠DBC＝90°﹣80°＝10°，∵∠ABD＝60°+10°＝70°；第三种情况：若顺时针旋转α度，如图4，据题意得90°+α＝2（60°+α），得α＝﹣30°，∵0＜α＜90°，α＝﹣30°不合题意，舍去，故α＝30°或70°时，∠ABD的度数是30°或70°．27．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．28．（Ⅰ）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE，∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（Ⅱ）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CD，CB＝CE，∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°，∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠DCE+∠DBE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（Ⅲ）如图，设BC交DE于O．连接AO，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于H，作BT⊥CE于T，∵∠H＝∠BTC＝∠HCT＝90°，∴∠HBT＝∠DBE＝90°，∴∠DBH＝∠EBT，∵BD＝BE，∠H＝∠BTE＝90°∴△BHD≌△BTE（AAS），∴BH＝BT，∵BH⊥CH，BT⊥CE，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD≌△OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°．。

2021年八年级下册数学期末试题姓名： 学号： 分数：（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且仅有一个正确答案，请你将所选答案的字母代号填在题后的括号内） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．21 B ．2 C ．4D ．122．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．在下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AD ∥BC ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AB =CD C ．AD ∥BC ，AB =CDD ．AB =CD ，AD =BC4．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ；在随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）5．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6．下列说法正确的是（）A ．若a ＜0，则2a ＜0B ．x 是实数，且x 2=a ，则a ＞0C ．x -有意义时，x ≤0D ．0.1的平方根是±0.017．已知M ，N 是线段AB 上的两点，AM =MN =2，NB =1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形8．某公司全体职工的月工资（单位：元）如下：A BDC月工资 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人数 1（总经理） 2（副总经理） 34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）A ．中位数和众数B ．平均数和中位数C ．平均数和众数D ．平均数和极差9．下列关于一次函数y =kx ＋b （k ＜0，b ＞0）的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点（0，b ）D ．当x ＞kb-时，y ＞0 10．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE =AF ，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平 分EF ；②BE ＋DF =EF ；③当∠DAF =15° 时，△AEF 为 等边三角形；④当∠EAF =60° 时，∠AEB =∠AEF ．其中 正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共24分．请将结果直接写在横线上） 11．在函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，85分，则小桐这学期的体育成绩是 分．13．在平面直角坐标系中，将函数y =3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 ．14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若CD =2，则线段EF 的长是 ． 15．当123-=x 时，代数式222++x x 的值为 ． 16．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是 ．17．已知□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 是等边三角形，且AD =4，则AB 的长为 ． 18．观察：①()212223-=-，②()223625-=-，③()232347-=-，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式： ． 三、解答题（共7个小题，满分66分） 19．（10分）计算：（第10题图）（第14题图）（1）272833-+-； （2）()()()22525522552---+.20．（6分）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．21．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．班级 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 2.11 7 c 92.5% 20% 二班6.854.28b8d10%根据图表信息，回答问题：（1）直接写出表中a ，b ，c ，d 的值；（2）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些； （3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？22．（10分）已知一次函数1y kx b=+（0k≠）的图象过点（0，－2），且与一次函数21y x=+的图象相交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和函数y1的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式－7＜y1≤y2的解集．23．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE︰∠BCE=2︰3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（10分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额甲y，乙y（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出甲y，乙y关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？25．（10分）定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．证明：AB2＋CD2=AD2y/元（第24题图）2000 4000160034002000x/元O甲y乙y（第23题图）＋BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．图1图2图3八年级数学试卷参考答案说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A二、填空题（每小题3分，共24分）11．x≥﹣2且x≠1；12．85.5；13．（﹣2，0）；14．2；15．24；16．11；17．34；18．()26742213-=-．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（10分）解：（1）原式＝2-．…………………………………5分（2）原式＝10237+-．……………………………5分20．（6分）解：每图3分．…………………………………………………………6分21．（10分）解：（1）a=7.2 ，b =8，c =6，d =85% ．…………………………………4分（2）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．………………………………………………………………6分（3）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．…………………………………10分22．（10分）解：（1）∵一次函数21y x=+的图象过点P（2，m），∴m＝2+1＝3，∴点P的坐标为（2，3），…………………………………………2分∵一次函数1y kx b=+的图象过点P（2，3），（0，－2），∴⎩⎨⎧-==+232bbk，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==225bk，∴函数y 1的解析式为y 1＝25x －2； ………………………………………………4分 （2）……………………………………8分（3）由图象可知，直线y 1＝25x －2过点（﹣2，﹣7），且y 随x 的增大而增大，直线y 1与y 2相交于点P （2，3），∴－7＜y 1≤y 2的解集是﹣2＜x ≤2． ……………………………………………10分23．（10分）证明：（1）在△ADE 与△CDE 中，，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠ADE =∠CDE ， ……………………………………………………………………2分 ∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠CBD ，∴∠CDE =∠CBD ，∴BC =CD ， ∵AD =CD ，∴BC =AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，………………………………………………………4分 ∵AD =CD ，∴四边形ABCD 是菱形；………………………………………………………………5分 （2）∵BE =BC ，∴∠BCE =∠BEC ，∵∠CBE ：∠BCE =2：3，∴∠CBE =180×=45°， ……………………8分∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE =45°， ∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形． ……………………………………………………10分24．（10分）解：（1）0.8y x =甲（x ≥0） …………………………………………………2分(02000)0.7600(2000)xx y x x ≤<⎧=⎨+≥⎩乙………………………………………4分（2）当0x <<2000时，0.8x <x ，到甲商店购买省钱.…………………………5分当x ≥2000时，若到甲商店购买省钱，则6007.08.0+<x x ，解得：6000<x ； ……………………………………………………………6分若到乙商店购买省钱，则6007.08.0+>x x ，解得：6000>x ； ……………………………………………………………7分 若到甲、乙两商店购买都一样，则6007.08.0+=x x ，解得：6000=x ． ……………………………………………………………8分 ∴当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买省钱； 当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．10分25．（10分）解：（1）四边形ABCD 是垂美四边形．理由如下：∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上， …………………………………1分 ∵CB ＝CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上， …………………………………2分 ∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形； ……………………………………3分 （2）证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°， 由勾股定理得，AD 2+BC 2＝AO 2+DO 2+BO 2+CO 2， AB 2+CD 2＝AO 2+BO 2+CO 2+DO 2，∴AD 2+BC 2＝AB 2+CD 2； …………………………………………………………6分 （3）连接CG ，BE ，∵∠CAG ＝∠BAE ＝90°，∴∠CAG +∠BAC ＝∠BAE +∠BAC ，即∠GAB ＝∠CAE ， 在△GAB 和△CAE 中，，∴△GAB ≌△CAE （SAS ）， ………………………………………………………7分 ∴∠ABG ＝∠AEC ，又∠AEC +∠AME ＝90°， ∴∠ABG +∠AME ＝90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形， …………………………………………………8分 由（2）得，CG 2+BE 2＝CB 2+GE 2， ∵AC ＝4，AB ＝5， ∴BC ＝3，CG ＝4，BE ＝5，∴GE 2＝CG 2+BE 2﹣CB 2＝73， ∴GE ＝． ……………………………………………………………………10分。