综合实践活动(黄金分割的应用)

提高数学文化素养教学实践研究-——以“黄金分割教学实录”为例黄金分割是研究线段的特殊比例关系，学生在小学已经学习了线段的比值关系，黄金分割是其中一种特殊的比值关系;在掌握了解一元二次方程、三角形相似，学好勾股定理、会利用尺规画出的基础上学习黄金分割，既复习已学的知识，又拓展学生的数学素养，能发现数学美，本节内容主要是对黄金分割的进一步研究和学习，掌握这个关系，对学习图形的相似进行延伸拓展。

通过本节课的学习，让学生了解到数学与生活的紧密结合，激发学生数学的眼光观察世界，发现生活中的美，培养学生的审美意识，感受数学的和谐之美！《黄金分割》课堂实录师：大家看完以上视屏，里面的画面美吗？（播放广州“小蛮腰”广州塔，法国埃菲尔铁塔，舞动的芭蕾舞演员，达.芬奇的“蒙娜丽莎”，埃及的金字塔，印度的泰姬陵，美丽的向日葵花，漂亮的鹦鹉螺等）生：美师：现在大家再观察一下，老师穿上高跟鞋和不穿高跟鞋，哪个看起来更好看？生：当然穿高跟鞋好看，显得更身材更好.师：你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？生：第二张。

师：为什么这些建筑这么美？为什么老师穿高跟鞋比不穿身材更好？为什么同一只松鼠，第二图的构图更和谐？用数学的眼光看这里面有什么共同的原理？让我们带着这些问题开始今天的探索之旅？请大家观察手中的正五角星，按小组分工合作，测量AC、BC、AB,并求出、，尽量精确到小数点后4位.(5分钟左右的时间分组测量课前准备的正五角星，每组的五角星大小不一）[1](问题1寻找黄金比)师：两个比值有一样的小组举手？有五组一样的，其他小组不同的也一起看一下，大家有什么发现？（结果相等的小组投影出来，不等的也投影出来）生：比值都是6.2左右。

师：现在我们看老师几何画板中这个比值的结果。

大家看五角星大小变化过程中，但一直成立。

我们实际测量数据一定有误差，但是比值很接近，这个就是黄金比。

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.推导黄金比：设AB=1，AC=x，则BC=1-x，所以，即，用配方法解得x=≈0.618（通过三种途径寻找黄金比①学生测量五角星②教师几何画板验证③引导学生用方程的思想解答黄金比的值。

研究性学习设计方案模板研究课题名称：黄金分割在生活中广泛应用设计者姓名所在学校所教年级七年级研究学科数学联系电话电子邮件一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：生活中并不缺少美，只是缺少发现。

黄金分割正是人们从生活中发现的美。

黄金分割是一种数学比例关系。

由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含着丰富的美学价值。

应用时一般取1.618，就像圆周率在应用时取3.14一般。

这个神奇的比例关系被证实于很多学科领域和日常生活的各个方面。

2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：21世纪的数学教学的理念是“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

而课程标准中也指出：数学学习应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。

黄金分割是数学的经典之一,为了让学生明白黄金分割的真面目,了解它在生活实际中的应用,也为了让学生能更深入的了解美丽和谐的概念,让学生激起对数学的兴趣,故设计了这个课题。

3、课题介绍本课题重点解决以下问题：1、黄金分割率由来。

2、黄金分割率的特点。

3、黄金分割率与美感。

4、黄金分割在生活中的应用。

5、正确认识黄金分割率。

采用查阅资料文献、网络搜索相关资料、实际测量法，根据所收集资料和调查的结果进行分析等方式，让学生体会到了调查研究的重要性。

在研究的过程中，学生亲身体现收集资料的成功与失败，获得了在课堂上从没有过的情感体现和社会经历，学会了组员间的相处和互助，培养了团队精神。

同时激发了学生学习数学的热情，又开拓了视野，增长了才智，这些都将成为学生成长过程中的宝贵财富，必将终身受益。

二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目的和方法的阐述）1、知识与技能（1）了解黄金分割、黄金分割点、黄金分割数的概念；（2）体验黄金分割在生活中的广泛应用。

黄金分割综合性研究报告
黄金分割是一个古老的数学概念，它涉及到将一个物体分成两个部分，使得其中一个部分与整体之间的比例等于另一个部分与整体之间的比例。

黄金分割是一个无理数，近似值为 1.618。

黄金分割在艺术、建筑和设计领域中被广泛应用。

很多艺术家和设计师使用黄金分割比例来创造出美感和和谐感。

同时，在建筑中，人们也会使用黄金分割来确定建筑的比例和布局。

在科学研究中，黄金分割也有一些应用。

例如，在分子生物学领域，研究人员使用黄金分割来确定蛋白质的结构和功能。

此外，黄金分割还被用于经济学、金融学和市场分析中的技术分析。

黄金分割的研究还涉及到它在自然界中的应用。

许多自然现象和物体都展现出黄金分割的比例和规律。

例如，旋涡、螺旋形物体和花瓣的排列模式等都可以与黄金分割相关联。

综合来看，黄金分割是一个在艺术、建筑、设计、科学和自然界中都有广泛应用的数学概念。

它提供了一种美感和和谐感的指导，并且被许多领域的研究人员用于探索不同现象和问题。

黄金分割的研究对于理解事物之间的关系和规律具有重要意义。

生活中的黄金分割总结（共5则范文）第一篇：生活中的黄金分割总结（共）篇一：“生活中的黄金分割”结题报告论文高二年研究性学习数学课题结题论文一、标题“生活中的黄金分割”结题报告论文二、署名杨晶三、内容提要和关键词[摘要] 黄金分割是一种数学上的比例关系。

黄金分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。

应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14一样。

[关键词] 黄金分割 0.618 和谐美应用四、前言：在我们的生活中处处有数学，而历史悠久的可说是黄金比例了。

它可追溯到古代雅典的巴特农神庙，它之所以显得那么和谐，是因为这个建筑符合黄金比例。

在我们的生活中，摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。

普通书的长宽比是黄金分割；有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也隐藏着黄金分割；一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.168?处。

艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168?处，能使琴声更加柔和甜美。

由此可见黄金比例的历史和作用。

五、主要研究内容、方法：１、内容：生活中的黄金分割２、方法：1）去图书关查找资料，翻阅图书或相关的书籍2）上网查找相关的资料3）询问老师；小组成员之间相互探讨３、研究涉及的知识基础、所需资源：六、研究结果1、艺术中的黄金数“0.618，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。

家运用它创造了不少不朽的著名。

黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。

例如照相机的片窗比例：135相机就是24x36即2:3的比例，这是很典型的。

2、饮食、生活作息中的黄金数：“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。

日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。

医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。

还有喝5杯水。

人体内的水分占体重的61.8％，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。

初中综合实践教科版七年级上册3探索神奇的黄金分割教学设计
【名师授课教案】
1教学目标
1.知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点;
2.通过找一条线段的黄金分割点,培养学生理解与动手能力.
3.理解黄金分割的现实意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系.
2学情分析
学生已经积累了较为丰富的数学活动经验,空间观念逐步增强,几何直观与推理能力都得到了一定的培养,本节是在前面三课时探索三角形相似的条件后,通过艺术和建筑上的实例介绍黄金分割,同时进一步巩固学生对线段的比、成比例线段,及相似三角形的理解。

3重点难点
1.了解黄金分割的意义并能运用.
2.在线段上找出黄金分割点
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】第一环节：通过五角星引出黄金分割定义
展示国旗,引出五角星,从五角星里面提取一个等腰三角形,然后通过问题串
已知条件:AD=AB,
图中有相等的线段吗?
图中有相似三角形吗?
比例式成立吗?
2【讲授】探索定义
给出黄金分割的定义:。

黄金分割在生活中的运用一、小组名称：好学之家。

二、活动目的：1、黄金分割的由来；2、黄金分割生活中的应用；3、黄金分割率与美感；4、黄金分割在生活中的应用；5、正确认识黄金分割率；三、活动时间：2011年5月四、活动地点：学校五、活动准备：1、先明确好组员的分工2、然后各自按计划分工调查3、总结研究成果，并记录成果六、活动过程：1、下面就是我们实地测量结果的统计表格,从中我们发现其实黄金数就在我们的身边。

只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！在生活中，只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣，生活中处处都应用着数学的知识。

2、在实地调查、相关问题的访问、同学们之间互相交流讨论后，我们从中获得了不少的生活小知识。

如（1）报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。

（2）假如您打算买台25寸的国产彩色电视机，要想物美价廉，最佳价位是多少？答：如上所述，要想确定最佳价格，我们得知道同一品牌的最高价与最低价，然后根椐公式：（最高价位－最低价位）×0.618＋最低价位＝最佳价位。

（3）请问医生在夏季，人们为什么格外留恋春天的感觉？答：人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度与0．618的乘积为22．8摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。

七、黄金分割的应用黄金分割是一数学比例关系。

黄金分割是指一条直线被分割成两个不同的部分，分割点将较大的部分与较小的部分分割成一定的比例（如图1所示）.具体的比例公式是：ABACAC BC （AC 为长边，BC 为短边），其比值约为0.618. 它是由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉期发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

黄金分割在生活中的应用我们常常听说有‘黄金分割“这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。

那么这个比例是多少呢?是0.618。

人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。

并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。

在生活中，对“黄金分割“有着很多的应用。

最完美的人体:肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618最漂亮的脸庞:眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618做馒头的时候发酵粉和面粉的比例是0.618，这样做出来的馒头最好吃。

发现历史自从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究了正五边形和正十边形的画法后，现代数学家得出结论，当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300 年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。

德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。

黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。

最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

在分割时，在长度为全长的约0.618处进行分割.就叫作黄金分割.这个分割点就叫做黄金分割点一个无理数，用分数表示（为（5-1）2,一先线我分期力西部分，便其中一部分与金长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是取其前三位数字的近以值是0.618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现:这个警售的作用不仅仅体现在通如绘画、雕整、音乐建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

黄金分割研究性学习设计方案模板（2）让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

（3）促进学生观察，归纳，分析，概括能力和审美意识的发展。

（4）感受数学就在我们身边，提高对数学的学习兴趣。

三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。

）1、学生对现实生活中的数学问题有较大的学习兴趣。

2、学生具有合作精神，通过指导，大部分学生具有一定的搜集信息的能力。

会利用网络搜集资料。

3、学生学习生长环境不同，对建筑，艺术方面的了解程度差别较大。

四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）1、课题研究所要解决的主要问题是：（1）让学生充分理解黄金分割的定义。

（2）能利用黄金分割来设计简单的图形。

（3）锻炼学生合作交流和调查研究的能力。

（4）深刻体会黄金分割在生活中的广泛应用，认识到学习黄金分割的必要性。

2、通过以下内容的研究来达成这一目标：（1）通过生活实例得出黄金分割点的定义。

（2）搜集整理生活中关于黄金分割的应用。

（3）学生通过和小组同伴的协作互助，分析，整理信息，提高合作能力。

(4) 让学生观看古希腊时期的巴台农神庙，金字塔，法国的埃菲尔铁塔，以及一些名画，雕塑，摄影作品等与黄金分割有关的图片。

3、学生可以选择的研究课题：（1）生活中的黄金分割。

（2）黄金分割对人类历史的影响。

（3）黄金分割构图。

（4）黄金分割与美（5）科学中的黄金分割（6）黄金分割与建筑设计（7）黄金分割与绘画等五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）。

实践活动——“黄金比”之美（导学案）一、活动背景数学是一门非常抽象的学科，为了让学生更好地理解和应用数学知识，引导学生进行数学实践活动非常重要。

在学习黄金分割比的知识时，我们安排了一次“黄金比”的实践活动，让学生在活动中亲身体验和感受黄金分割比的美妙之处，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

二、活动目的1.帮助学生了解黄金分割比的概念和基本性质；2.让学生掌握黄金分割比的计算方法；3.培养学生的观察力、思考力和创新能力；4.培养学生的合作意识和团队精神。

三、活动准备1.原材料：纸张、剪刀、尺子、彩笔；2.实验工具：相机。

四、活动过程（一）第一部分1. 黄金分割比教学1.通过幻灯片介绍黄金分割比的概念和性质；2.展示黄金分割比的图像；3.简单讲解计算黄金分割比的方法。

2. 讨论1.学生围绕“什么是黄金分割比？”、“黄金分割比有哪些应用？”等问题展开讨论；2.鼓励学生表达自己的观点，培养学生的思考能力。

（二）第二部分1. 实践活动1.学生分成小组，每组至少两人，每组拥有一张大型纸张和一支长尺；2.每组的任务是在大纸张上画出一条长为30厘米的线段，并将它分成两个部分，使得其中一部分和整个线段的比值等于黄金分割比；3.学生可以使用尺子和彩笔等工具，鼓励他们发挥创造力和想象力。

2. 分享1.每个小组将自己制作的图像展示给全班同学观看；2.学生们可以在观看中向其他小组借鉴和学习。

（三）第三部分1. 拍照1.每个小组用相机拍摄自己制作的黄金分割比图像；2.学生务必注意摄影技巧，确保拍摄出高质量的图片。

2. 总结反思1.学生在小组内进行讨论，总结自己在实践活动中的收获和体会；2.每个小组向全班同学汇报自己的总结和反思。

五、活动评估1.活动过程中，根据学生的实际表现进行评估；2.完成作品的完整性、准确性以及创新性作为评估标准之一；3.学生的表现和作品将被记录在学习笔记中，作为综合评估的参考依据。

六、活动延伸1.了解黄金分割比在美术、建筑等领域的应用；2.设计教学游戏，以黄金分割比的概念为主题，帮助学生更好地掌握知识点。