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OFDM同步算法之Schmidl算法Schmidl算法代码算法原理训练序列结构 T=[A A],其中A表⽰复伪随机序列PN，进⾏N/2点ifft变换得到的符号序列M(d)=|P(d)| R2(d)2P(d)=L−1∑m=0r∗(d+m)r(d+m+L)R(d)=L−1∑m=0|r(d+m+L)|2 L=N/2所求得的d对应的是训练序列（不包含循环前缀）的开始位置。
★Schmidl:Schmidl算法利⽤⼀个由两端时域上完全相同的序列的前导来进⾏定时同步，但是这种⽅法得到的同步效果并不好，其同步度量函数曲线存在⼀个平顶，这使得定时同步估计存在偏差和不确定性。
参考⽂献Schmidl T M,COX D C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J].IEEE mun.,1997,45(12):1613-1612.%********************schmidl algorithm*******************%Example:% If% X = rand(2,3,4);% then% d = size(X) returns d = [2 3 4]% [m1,m2,m3,m4] = size(X) returns m1 = 2, m2 = 3, m3 = 4, m4 = 1% [m,n] = size(X) returns m = 2, n = 12% m2 = size(X,2) returns m2 = 3close all;clear all;clc;%参数定义N=256; %FFT/IFFT 变换的点数或者⼦载波个数（Nu=N）Ng=N/8; %循环前缀的长度 (保护间隔的长度)Ns=Ng+N; %包括循环前缀的符号长度%************利⽤查表法⽣成复随机序列**********************QAMTable=[7+7i,-7+7i,-7-7i,7-7i];buf=QAMTable(randi([0,3],N/2,1)+1); %加1是为了下标可能是0不合法%*************在奇数⼦载波的位置插⼊零*********************zj:是偶数吧？x=zeros(N,1);index = 1;for n=1:2:Nx(n)=buf(index);index=index+1;end;%**************利⽤IFFT变换⽣成Schmidl训练符号***************sch = ifft(x); %[A A]的形式%*****************添加⼀个空符号以及⼀个后缀符号*************src = QAMTable(randi([0,3],N,1)+1).';sym = ifft(src);sig =[zeros(N,1) sch sym];%**********************添加循环前缀*************************tx =[sig(N - Ng +1:N,:);sig];%***********************经过信道***************************recv = reshape(tx,1,size(tx,1)*size(tx,2)); %size的1表⽰⾏，2表⽰列，从%前向后数，超过了为1%recv1 = awgn(recv,1,'measured');%recv2 = awgn(recv,5,'measured');%recv3 = awgn(recv,10,'measured');%*****************计算符号定时*****************************P=zeros(1,2*Ns);R=zeros(1,2*Ns);%P1=zeros(1,2*Ns);%R1=zeros(1,2*Ns);P2=zeros(1,2*Ns);R2=zeros(1,2*Ns);%P3=zeros(1,2*Ns);%R3=zeros(1,2*Ns);for d = Ns/2+1:1:2*Nsfor m=0:1:N/2-1P(d-Ns/2) = P(d-Ns/2) + conj(recv(d+m))*recv(d+N/2+m);R(d-Ns/2) = R(d-Ns/2) + power(abs(recv(d+N/2+m)),2);%P1(d-Ns/2) = P1(d-Ns/2) + conj(recv1(d+m))*recv1(d+N/2+m); %R1(d-Ns/2) = R1(d-Ns/2) + power(abs(recv1(d+N/2+m)),2);%P2(d-Ns/2) = P2(d-Ns/2) + conj(recv2(d+m))*recv2(d+N/2+m); %R2(d-Ns/2) = R2(d-Ns/2) + power(abs(recv2(d+N/2+m)),2);% P3(d-Ns/2) = P3(d-Ns/2) + conj(recv3(d+m))*recv3(d+N/2+m); % R3(d-Ns/2) = R3(d-Ns/2) + power(abs(recv3(d+N/2+m)),2);endendM=power(abs(P),2)./power(abs(R),2);%M1=power(abs(P1),2)./power(abs(R1),2);%M2=power(abs(P2),2)./power(abs(R2),2);%M3=power(abs(P3),2)./power(abs(R3),2);%**********************绘图******************************figure('Color','w');d=1:1:400;figure(1);plot(d,M(d));grid on;axis([0,400,0,1.1]);title('schmidl algorithm');xlabel('Time (sample)');ylabel('Timing Metric');%legend('no noise','SNR=1dB','SNR=5dB','SNR=10dB');hold on;Processing math: 100%。
多普勒效应对OFDM的影响及克服方法清华大学广州京信工程硕士班黄士达摘要：分析了在高速运动环境下所产生的多普勒效应对OFDM系统的影响。
重点论述了为克服多普勒效应的影响，所采用的各种克服方法和技术，包括最大似然估算法与预均衡结合的方法、利用相邻子载波共同传输同一符号，抑制多普勒频移对系统的影响的方法和将频域的多普勒效应扩展作为分集的方法等。
关键词： OFDM；多普勒效应；最大似然估计算法；预均衡；频域分集；1 引言正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一种特殊的多载波技术，通过延长传输符号周期，从而增强抵抗多径衰落的能力，是一种新型高效的数字调制技术。
20世纪70年代，人们提出了采用离散傅里叶变换来实现多个载波的调制，简化了系统结构，使OFDM 技术得到了广泛的应用。
同时，由于无线通信技术，特别是无线多媒体技术的飞速发展，要求的数据传输速率越来越高，采用OFDM调制技术可有效地处理信道干扰，提高系统的传输速率，因此备受瞩目。
1995年欧洲电信标准委员会(ETSI)将OFDM作为数字音频广播(DAB)的调制方式，这是第一个以OFDM作为传输技术的标准。
欧洲数字视频广播联盟也在1997年采用OFDM作为其地面广播(DAB-T)调制标准。
1999年IEEE将OFDM作为其无线局域网标准IEEE802．11a的物理层的调制标准。
目前OFDM技术已被广泛应用于广播式的音频和视频领域以及通信系统中。
然而，对频偏的敏感性是OFDM的一个主要缺点，而高速移动环境必然会带来很大的多普勒频移，从而使得O FDM系统的性能急剧变坏。
因此，研究OFDM技术在高速移动环境下的应用，提高其抗多普勒效应的能力，具有很大的实用价值。
2多普勒效应及对OFDM的影响如图1所示，当移动台以恒定速率v 在长度为d , 端点为X和Y 的路径上运动时收到来自远端源S 发出的信号。
多普勒效应对OFDM的影响及克服方法清华大学广州京信工程硕士班黄士达摘要：分析了在高速运动环境下所产生的多普勒效应对OFDM系统的影响。
重点论述了为克服多普勒效应的影响，所采用的各种克服方法和技术，包括最大似然估算法与预均衡结合的方法、利用相邻子载波共同传输同一符号，抑制多普勒频移对系统的影响的方法和将频域的多普勒效应扩展作为分集的方法等。
关键词：OFDM；多普勒效应；最大似然估计算法；预均衡；频域分集；1 引言正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一种特殊的多载波技术，通过延长传输符号周期，从而增强抵抗多径衰落的能力，是一种新型高效的数字调制技术。
20世纪70年代，人们提出了采用离散傅里叶变换来实现多个载波的调制，简化了系统结构，使OFDM 技术得到了广泛的应用。
同时，由于无线通信技术，特别是无线多媒体技术的飞速发展，要求的数据传输速率越来越高，采用OFDM调制技术可有效地处理信道干扰，提高系统的传输速率，因此备受瞩目。
1995年欧洲电信标准委员会(ETSI)将OFDM作为数字音频广播(DAB)的调制方式，这是第一个以OFDM作为传输技术的标准。
欧洲数字视频广播联盟也在1997年采用OFDM作为其地面广播(DAB-T)调制标准。
1999年IEEE将OFDM作为其无线局域网标准IEEE802．11a的物理层的调制标准。
目前OFDM技术已被广泛应用于广播式的音频和视频领域以及通信系统中。
然而，对频偏的敏感性是OFDM的一个主要缺点，而高速移动环境必然会带来很大的多普勒频移，从而使得O FDM系统的性能急剧变坏。
因此，研究OFDM技术在高速移动环境下的应用，提高其抗多普勒效应的能力，具有很大的实用价值。
2多普勒效应及对OFDM的影响如图1所示，当移动台以恒定速率v 在长度为d , 端点为X和Y 的路径上运动时收到来自远端源S 发出的信号。
