2017-2018学年宁夏育才中学学益校区高二12月月考数学(理)试题

宁夏育才中学学益校区高二数学上学期第二次月考试题理考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1、命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是 （ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>2、有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”；②“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题； ④“若a b >，则22a b >”的逆否命题。

其中是真命题的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、若椭A.±1B.1C.-1D.不存在4、下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 5、方程(3x-y+1)(y-)=O 表示的曲线为( )A.一条线段和半个椭圆B.一条线段和一个圆C.一条线段和半个圆D.两条线段6、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F 3，过2F 的直线l 交C于,A B 两点，若1AF B △的周长为3C 的方程为( )A ．22132x y += B ．2213x y +=C ．221128x y += D ．221124x y +=7、已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E 的方程为( )A ．x 245＋y 236＝1 B ．x 236＋y 227＝1 C ．x 227＋y 218＝1 D ．x 218＋y 29＝18、已知椭圆的焦点在x 轴上，右焦点到短轴的上端点的距离为4，右焦点到左顶点的距离为6.则椭圆的标准方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1D.+=19、设点(0,5),(0,5),M N MNP -△的周长为36,则MNP △的顶点P 的轨迹方程( )A ．221(0)169144x y y +=≠B ．221(0)169144y x x +=≠C ．221(0)16925x y y +=≠D ．221(0)16925y x x +=≠10、(]221-2x x ax -+∞函数f()=在，上是单调减函数的必要不充分条件是( ) A. 2a ≥ B. 3a ≥ C. 0a ≥ D. 6a = 11、已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为( )A.14 B. 12 C. 13 D. 2312、22221212,:1:-y 1623x y x F F C C +==设为曲线的左、右两个焦点，P 是曲线与1C 的一个交点，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．222 C ．1D ．14第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）1322-1259x y =双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为_______．14．求与双曲线22143y x -=有共同的渐近线,经过点(3,2)M -的双曲线的标准方程_______． 15、已知p ：－4<x ＋a<4，q ：(x －2)(3－x)>0，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是 。

宁夏育才中学高二年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 将点的直角坐标化成极坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能将点M的直角坐标化成极坐标.详解：点M的直角坐标，，在第三象限，.将点M的直角坐标化成极坐标.故选：B.点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(同除以)ρ等技巧．2. 设离散型随机变量的概率分布列如表：则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得.故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.3. 已知自然数，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接利用排列数计算公式即可得到答案.详解：.故选：D.点睛：合理利用排列数计算公式是解题的关键.4. 直线（为参数）被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.详解：直线（为参数），，即，圆，圆心到直线的距离为.直线（为参数）被圆截得的弦长为.故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属于基础题.5. 有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（）A. 24B. 14C. 10D. 9【答案】B【解析】分析：利用两个计数原理即可得出.详解：由题意可得，不同的选择方式.故选：B.点睛：切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行；分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．6. 设随机变量服从分布，且，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果. 详解：随机变量服从分布，且，，①②即可求得，.故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.7. 极坐标方程表示的图形是（）A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】视频8. 已知点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：欲求，根据抛物线的定义，即求到准线的距离，从而求得即可.详解：抛物线，准线，为到准线的距离，即为4，故选：D.点睛：抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化．9. ，，三个人站成一排照相，则不站在两头的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：，，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，从而即可得到答案.详解：，，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，则不站在两头的概率为.故选：B.点睛：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.10. 若，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则即，的通项公式，令，交点项的系数，故选A.11. 设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5【答案】C【解析】分析：函数有极值点，则有解，可得的取值范围，再根据随机变量服从正态分布，可得曲线关于直线对称，从而可得结论.详解：函数有极值点，有解，，，随机变量服从正态分布，若，.故选：C.点睛：本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查运算求解的能力，属于中档题. 12. 口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数的基本事件，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.详解：从6个球中一次摸出2个球，共有种，2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，共有：9种，获奖的概率为.故选：A.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在的展开式中的系数为__________．【答案】45【解析】分析：根据展开式的通项公式，求出展开式中的系数，即可得出的展开式中的系数是多少.详解：展开式的通项公式为：，令，得的系数为，且无项，的展开式中的系数为45.故答案为：45.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．14. 若直线（为参数）与直线垂直，则常数__________．【答案】【解析】试题分析：把直线（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程可得3x+2y 7=0．再根据此直线和直线4x+ky=1垂直，可得，解得k= 6，故选B.考点：参数方程.视频15. 在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为__________．【答案】2【解析】因为解：点M(4，)的直角坐标为（2，2）曲线ρcos(θ-)=2上的直角坐标方程为：x+y-4=0根据点到直线的距离公式得：d=2．故答案为：216. 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为__________．【答案】【解析】分析：设10件产品中存在n件次品，根据题意列出方程求出n的值，再计算次品率.详解：设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为.由得，，化简得，解得或，又该产品的次品率不超过40%，，应取，这10件产品的次品率为.故答案为：20%.点睛：本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）由参数方程消去参数t即可得直线的普通方程，利用直角坐标与极坐标的互化公式即可得曲线的直角坐标方程；（2）由（1）求出圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，代入弦长公式求出. 详解：（1）直线：（为参数）的普通方程为.因为，所以，所以，又，，故曲线的普通方程为.（2）据（1）求解知，直线的普通方程为， 曲线：为以点为圆心，半径长为的圆，所以点到直线的距离，所以直线被曲线截得线段的长为.点睛：转化与化归思想在参数方程、极坐标问题中的运用在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答．例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想． 18. 已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.（1）求展开式中的有理项；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和. 【答案】(1)，，，(2) 2187【解析】分析：（1）根据题意，求的，写出二项展示的通项，即可得到展开式的有理项；（2）由题意，展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，即可求解.详解：根据题意，，（1）展开式的通项为.于是当时，对应项为有理项，即有理项为（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和， 即为展开式中各项系数之和，在中令x ＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2 187．所以展开式中所有项的系数和为2187.点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．19. 某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.参考数据：，，；参考公式：，.【答案】(1) (2) 销售均价约为1.52万元/平方米【解析】分析：（1）由题意，计算，，求出，，即可写出回归方程；（2）利用（1）中回归方程，计算时的值即可.详解：（1）计算可得，，，所以，，所以关于的回归直线方程为.（2）将代入回归直线方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.点睛：本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键.20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于，两点，求过，两点且面积最小的圆的标准方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用消参和极坐标公式，化参数方程和极坐标方程为普通方程；（2）直线和椭圆相交，联立求中点即为圆心，弦长即为直径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为．试题解析：（1）由消去参数，得，即曲线的普通方程为，由，得，即，即．即曲线的直角坐标方程为；（2）过两点且面积最小的圆是以线段为直径的圆，令．由，得，所以，所以圆心坐标为，又因为半径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为．21. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：，其中.（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.【答案】(1) 没有的把握认为优秀与文化程度有关(2)60人(3)【解析】分析：（1）由条形图可知列联表，求出，从而即可判断；（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，由此能求出参赛选手中优秀等级的选手人数；（3）记优秀等级中4人分别为，，，，良好等级中的两人为，，通过利用列举法即可求得所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.详解：（1）由条形图可知列联表如表：，∴没有的把握认为优秀与文化程度有关.（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，所以所有参赛选手中优秀等级人数约为人.（3）记优秀等级中4人分别为，，，，良好等级中的两人为，，则任取3人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有，，，，，，，，，，共12种，故所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为.点睛：本题考查独立检验的应用，考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题.22. “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统.某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示.将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立.（1）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【解析】分析：（1）利用相互独立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X～（3，0.3），由此能求出随机变量X的分布列数学期望E （X）．详解：（1）设表示事件“月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”.因此，，.因为每天的用水量相互独立，所以.（2）可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为,,,.故的分布列为故的数学期望为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.。

2017-2018学年宁夏银川市育才中学学益校区高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．设f （x）为可导函数，且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线的斜率是（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣22．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误3．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=3，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln24．下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根6．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+47．给出以下命题：（1）若，则f（x）＞0；（2）；（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．08．函数f（x）=xlnx的大致图象为（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜10．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a11．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 015次互换座位后，小兔坐在（）号座位上．A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．=36．14．已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是3．15．观察式子：，，，…，则可归纳出第n个式子为1++…+＜．16．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，70分）17．已知函数f（x）=lnx+x2﹣3x．（1）求f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的极大值和极小值．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．20．永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=30万元时，y=50.5万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）．（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）．21．求由曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x围成图形的面积．22．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c的图象为曲线E．（1）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；（2）若关于x的方程f（x）=0有三个不相等的实根，求实数k的取值范围．（3）在满足（1）的条件下，f（x）＜2c在x∈[﹣2，6]恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年宁夏银川市育才中学学益校区高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．设f （x）为可导函数，且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【考点】直线的斜率；极限及其运算．【分析】首先根据极限的运算法则，对所给的极限式进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即得到函数在这一个点的切线的斜率．【解答】解：∵，∴∴∴f′（1）=﹣2即曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是﹣2，故选D．2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误【考点】演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选A3．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=3，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】先利用导数乘法的运算法则求函数f（x）的导函数，再解对数方程lnx0=2即可【解答】解：f′（x）=lnx+x•=1+lnx∵f'（x0）=3，∴1+lnx0=3，即lnx0=2∴x0=e2故选A4．下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）【考点】合情推理的含义与作用．【分析】欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由正三角形的性质，类比正四面体的性质；（2）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程；（4）为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：C．5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．6．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4【考点】数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．7．给出以下命题：（1）若，则f（x）＞0；（2）；（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】命题的真假判断与应用；定积分．【分析】（1）根据微积分基本定理，得出）∫b a f（x）dx=F（b）﹣F（a）＞0，可以看到与f（x）正负无关．2）注意到sinx在[0，2π]的取值符号不同，根据微积分基本运算性质，化为∫0πsinxdx+∫π2π（﹣sinx）dx求解，判断．（3）根据微积分基本定理，两边分别求解，再结合F（a+T）=F（a），F（T）=F（0）判定．【解答】解：（1）由∫b a f（x）dx=F（b）﹣F（a）＞0，得F（b）＞F（a），未必f（x）＞0．（1）错误．（2）∫02π|sinx|dx=∫0π|sinx|dx+∫π2π|sinx|dx=∫0πsinxdx+∫π2π（﹣sinx）dx=（﹣cosx）|0π+cosx|π2π=1﹣（﹣1）+1﹣（﹣1）=4．（2）正确．（3）∫0a f（x）dx=F（a）﹣F（0），∫T a+T f（x）dx=F（a+T）﹣F（T）=F（a）﹣F（0），则；（3）正确．正确命题的个数为2，故选B．8．函数f（x）=xlnx的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知函数f（x）=xlnx的解析式，我们可以分析出函数的零点个数及在区间（0，1）上的图象位置，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=xlnx只有1一个零点∴可以排除CD答案又∵当x∈（0，1）时lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在x轴下方∴可以排除B答案故选A9．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．10．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】不等式的实际应用；不等式比较大小．【分析】根据，则比较a，b，c的大小关系即可转化为比较2，2，2×4的大小关系即可．【解答】解：，∵∴∴∴a2＜b2＜c2∴a＜b＜c．故选C．11．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 015次互换座位后，小兔坐在（）号座位上．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用2015除以4，根据余数的情况解答即可．【解答】解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，∵2015÷4=503…3，∴第2015次互换座位后，与第3次的座位相同，小兔的座位号为4．故选：D．12．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【考点】函数奇偶性的性质；简单复合函数的导数；函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知式子（x）+xf′（x），可以联想到：（uv）′=u′v+uv′，从而可设h（x）=xf（x），有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．【解答】解：构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又当x∈（﹣∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以函数h（x）在x∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递减函数；所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0因为=﹣2，所以f（）=f（﹣2）=﹣f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＜h（30.3）＜h（2）=f（），即：b＜a＜c故选B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．=36．【考点】定积分．【分析】根据微积分的基本定理和积分公式直接计算即可．【解答】解：由微积分的基本定理可知=（9x﹣）|=（3×）﹣（）=27﹣9+27﹣9=36，故答案为：36．14．已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是3．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】法一：先利用导函数求出原函数的单调增区间，再让[1，+∞）是所求区间的子集可得结论．法二：由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：法一∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣a=3（x﹣）（x+）∴f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上单调递增，∴≤1⇒a≤3∴a的最大值为3法二：由法一得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故答案为：3．15．观察式子：，，，…，则可归纳出第n个式子为1++…+＜．【考点】归纳推理．【分析】根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论【解答】解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1++…+＜．故答案为：1++…+＜．16．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据定义，结合不等式恒成立即可得到结论．【解答】解：由定义得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，等价为（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1对任意的实数x成立，即x2﹣x+1+a﹣a2＞0恒成立，则判别式△=1﹣4（1+a﹣a2）＜0，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得＜a＜，故答案为：三、解答题（本题共6小题，70分）17．已知函数f（x）=lnx+x2﹣3x．（1）求f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的极大值和极小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，令f′（x）＞0得函数f（x）的单调增区间，f′（x）＜0，得单调减区间；（2）由（1）得：x=函数取得极大值，x=1函数取到极小值，代入计算可得结论．【解答】解：（1）f′（x）=令f′（x）＞0，得0＜x＜或x＞1令f′（x）＜0，得＜x＜1，∴函数f（x）的单调增区间为：（0，）和（1，+∞），函数f（x）的单调减区间为：（，1）（2）由（1）得：x=函数取得极大值，x=1函数取到极小值，=f（）=ln﹣∴函数f（x）极大值=f（1）=﹣2．函数f（x）极小值18．已知数列{a n }满足S n +a n =2n +1．（1）写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论． 【考点】数列递推式；数学归纳法．【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a 1，a 2，a 3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n 的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k +1时，a 1+a 2+…+a k +a k +1+a k +1=2（k +1）+1，a k +1=2﹣，当n=k +1时，命题成立．故a n =2﹣都成立．【解答】解：（1）当n=1，时S 1+a 1=2a 1=3∴a 1=当n=2时，S 2+a 2=a 1+a 2+a 2=5∴a 2=，同样令n=3，则可求出a 3=∴a 1=，a 2=，a 3=猜测a n =2﹣（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k +1时，a 1+a 2+…+a k +2a k +1=2（k +1）+1， 且a 1+a 2+…+a k =2k +1﹣a k∴2k +1﹣a k +2a k +1=2（k +1）+1=2k +3，∴2a k +1=2+2﹣，即a k +1=2﹣，即当n=k +1时，命题成立．根据①②得n ∈N +，a n =2﹣都成立．19．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，求证△ABC 为等边三角形．【考点】三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据A ，B ，C 成等差数列和三角形内角和定理求出B 的值，进而根据等比中项的性质可知b 2=ac 代入余弦定理求得a 2+c 2﹣ac=ac ，整理求得a=c ，判断出A=C ，最后利用三角形内角和气的A 和C ，最后证明原式．【解答】解：由A ，B ，C 成等差数列，有2B=A +C （1） 因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A +B +C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC为等边三角形．20．永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=30万元时，y=50.5万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）．（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据f（10）=19.2，f（30）=50.5，列方程解出a，b即可；（2）写出T（x）的解析式，利用导数求出T（x）的单调性，根据单调性得出T（x）的最大值．【解答】解：（1）∵f（10）=19.2，f（30）=50.5，∴，解得a=﹣，b=1，则f（x）=﹣+x﹣ln（x≥10）．（2）T（x）=f（x）﹣x=﹣+x﹣ln（x≥10），则T′（x）=+﹣=﹣，令T′（x）=0，则x=1（舍）或x=50，当x∈（10，50）时，T′（x）＞0，当x∈（50，+∞）时，T′（x）＜0，∴T（x）在（10，50）上是增函数，在（50，+∞）上是减函数，∴当x=50时，T（x）取最大值T（50）=﹣25+51﹣ln5=27.6．21．求由曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x围成图形的面积．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出由曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x围成图形的面积，即可求得结论．【解答】解：由题意，由y=，y=2﹣x，y=﹣x可得交点坐标（1，1），（0，0），（3，﹣1），则S==（）+（）=．22．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c的图象为曲线E．（1）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；（2）若关于x的方程f（x）=0有三个不相等的实根，求实数k的取值范围．（3）在满足（1）的条件下，f（x）＜2c在x∈[﹣2，6]恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．【分析】（1）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，则f'（x）=3x2﹣2ax+b=0有两个解x=﹣1，x=3，易得a=3，b=﹣9．（2）由（1）可得f（﹣1）f（3）＜0，列出不等式，即可求出c的取值范围；（3）由（1）得f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，根据题意：c＞x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）恒成立，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x，令g′（x）=0，解得：x=﹣1，x=3，从而函数g（x）=x3﹣3x2﹣9x在[﹣2，﹣1）递增，（﹣1，3）递减，（3，6]递增，求出函数g（x）在x=﹣1时有极大值5且在端点x=6处的值为54，问题解决．【解答】解：（1）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，则f'（x）=3x2﹣2ax+b=0有两个解x=﹣1，x=3，易得a=3，b=﹣9；（2）由（1）可得f（﹣1）f（3）＜0，即（﹣1﹣3+9+c）（27﹣27﹣27+c）＜0∴﹣5＜c＜27；（3）由（1）得f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，根据题意：c＞x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）恒成立，∵函数g（x）=x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）在x=﹣1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x=6处的值为54，∴函数g（x）=x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）的最大值为54，∴c＞54．2016年10月10日。

宁夏育才中学学益校区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）．1、已知集合{|2}A x R x =∈≤， {|1}B x R x =∈≤，则A B ⋂等于（ ） A. (],2-∞ B. []1,2 C. []2,2- D. []2,1- 2、设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A.B.C.D.3、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.与 B. 与 C. 与 D. 与4、下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A. ln y x = B. 21y x =-+ C. 1y x=D. cos y x = 5、若函数，则（ ）A. 1B. 4C. 0D.6、下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A. B. C. D.7、函数的定义域为（ ）A. B. C. D.8、已知,m n 是两条互相垂直．．．．的直线， α是平面，则//n α是m α⊥的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要9、已知定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A.32 B. 12 C. 32D. 22 10、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C.D.11、函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于（ ）A.B. C. D.12、函数的图像大致是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）． 13、若()122xf x a =++是奇函数，则a =__________．14、若(]A a =-∞，， (]12B =，， A B B ⋂=，则a 的取值范围是________． 15、函数)(x f 满足3)2(2+=+x x f , 则()f x = .16、已知f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+），（），（－），－（2221112x x ＜x＜x x x 若f （x ）＝3，则x 的值是 。

宁夏育才中学2017-2018学年度第一学期第二次月考试卷高二 数学 （文）(试卷总分: 150 ; 考试时间：120分钟；一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y 2=-8x 的焦点坐标是( ) A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)2.抛物线y=x 2的准线方程是( ) A.2x+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.4y+1=03．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题:p x ∀∈R ，20x >，则（ ） A ．:p x ⌝∃∉R ，20x ≤B ．:p x ⌝∃∈R ，20x ≤ C ．:p x ⌝∃∈R ，20x <D ．:p x ⌝∃∉R ，20x >5.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A.4B.6C.8D.126.抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线x 2A7．下列说法正确的是 （ ）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B. 若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则命题2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>C. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D. “2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”8．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．89.以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是 ( ) A.-=1B.-=1 C.-=1 D.-=110. 已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率为 ( )A B C11.直线l 经过椭圆(22213x y a a +=的一个焦点和一个顶点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的长轴长为（ ）A 、83B 、4C 、163D 、612.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,经过点F 的直线与抛物线相交于A ,B 两点,则以AB 为直径的圆在x 轴上所截得的弦长的最小值是（ ）A B ． C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知抛物线的准线方程是x=-3,则抛物线的标准方程为____.14. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(3,0),则椭圆的标准方程是_____.15.若椭圆2214x y m +=的离心率2e =，则实数m 的值为 ____.16.已知点,0)M ，椭圆2214x y +=与直线(y k x =交于点A 、B ，则△ABM 的周长为 ．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)求适合下列条件的标准方程（1） 焦点在X 轴上的椭圆，且5,3a c ==；（2） 焦点在X 轴上的双曲线，c =-5，2）；（3） 过点（-3，2）抛物线的标准方程18．(本小题满分12分)已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在x 轴上，且焦距为4，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若012FPF 60,∠=求三角形12FPF 的面积；20. (本小题满分12分)已知过抛物线y 2=2px (p>0)的焦点,斜率为(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,21．（(本小题满分12分)）已知椭圆()2222:10x yE a b a b +=>>经过点12P ⎫⎪⎭，左焦点为()F .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的右顶点，过点F 且斜率为12的直线交椭圆E 于,M N 两点，求AMN ∆的面积.22．（12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点为)F，实轴长为2，经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点． （1）求双曲线C 的方程； （2）求直线l 的方程．宁夏育才中学2017-2018学年度第一学期第二次月考试卷高二 数学 （文）答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y 2=-8x 的焦点坐标是( ) B A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)2.抛物线y=x 2的准线方程是( ) D A.2x+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.4y+1=03．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) C A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知命题:p x ∀∈R ，20x >，则（ ）BA ．:p x ⌝∃∉R ，20x ≤B ．:p x ⌝∃∈R ，20x ≤C ．:p x ⌝∃∈R ， 20x <D ．:p x ⌝∃∉R ，20x >5.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) B A.4B.6C.8D.126.抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线x 2 BA7．下列说法正确的是 （ ） CA. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B. 若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则命题2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>C. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D. “2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”8．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ）DA ．4B ．5C ．7D ．89.以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是 ( ) C A.-=1B.-=1 C.-=1 D.-=110. 已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率为 ( ) CA B C11.直线l 经过椭圆(22213x y a a +=的一个焦点和一个顶点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的长轴长为（ ）BA 、83B 、4C 、163D 、612.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,经过点F 的直线与抛物线相交于A ,B 两点,则以AB 为直径的圆在x 轴上所截得的弦长的最小值是（ ）BA ．2B C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知抛物线的准线方程是x=-3,则抛物线的标准方程为____. 212y x =14. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(3,0),则椭圆的标准方程是_____.221123x y +=15.若椭圆2214x y m +=的离心率e =，则实数m 的值为____.2或8.16.已知点,0)M ，椭圆2214x y +=与直线(y k x =交于点A 、B ，则△ABM 的周长为 ．8三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、求适合下列条件的标准方程（4） 焦点在X 轴上的椭圆，且5,3a c ==；（5） 焦点在X 轴上的双曲线，c =-5，2）；（6） 过点（-3，2）抛物线的标准方程22222294(1)1;(2)1;(3),2516523x y x y x y y x +=-===-或 18．（已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y xm-=的离心率(1,2)e ∈，若p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．18将方程22121x y m m -=-改写为22121x y m m+=-，只有当120m m ->>，即103m <<时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，所以命题p 等价于103m <<； 因为双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，所以0m >，且5145m +<<，解得015m <<，所以命题q 等价于015m <<．p 或q 为真，则015m <<．19. 已知椭圆的焦点在x 轴上，且焦距为4，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若012FPF 60,∠=求三角形12FPF 的面积； 22(1)11612x y +=，；20.已知过抛物线y 2=2px (p>0)的焦点,斜率为(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,20 (1)直线AB 的方程是y=y 2=2px 联立,从而有4x 2-5px+p 2=0,所以x 1+x 2由抛物线定义得|AB|=x 1+x 2+p=9, 所以p=4,从而抛物线方程是y 2=8x.(2)由p=4,4x 2-5px+p 2=0可简化为x 2-5x+4=0,从而x 1=1,x 2=4,y 1=-从而A(1,-[即(2λ-1)2=4λ+1, 解得λ=0或λ=2.21．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎫⎪⎭，左焦点为()F .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的右顶点，过点F 且斜率为12的直线交椭圆E 于,M N 两点，求AMN ∆的面积.21 试题解析（Ⅰ）由椭圆的定义得：1222a a =⇒=又c =2221b a c =-=，∴椭圆E 的方程为： 2214x y +=.（Ⅱ）过()F 的直线方程为(12y x =+， 2AF =，联立(2212{14y x xy =++=2810y ⇒--=，设()()1122,,,M x y N x y，则121212{ 18y y y y y y +=⇒-==-∴AMN ∆的面积(1211222AF y y =⋅-=+=.22．（12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点为)F，实轴长为2，经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点． （1）求双曲线C 的方程； （2）求直线l 的方程．21. 【答案】（1）2212y x -=（2）47y x =-【解析】（1）由已知得22,a c ==2221,2a b c a ∴=∴=-=.所以双曲线C 的方程为2212y x -=.（2）设点()()1122,,,A x y B x y ，由题意可知直线l 的斜率存在，则可设直线l 的方程为()12y k x -=-，即12y kx k =+-.把12y kx k =+-代入双曲线C 的方程2212y x -=，得()()()22222121220k x k k x k ------=，① 由题意可知220k -≠， 所以()12212222M k k x x x k-+===-，解得4k =． 当4k =时，方程①可化为21456510x x -+=.此时25656512800∆=-⨯=>，方程①有两个不等的实数解． 所以直线l 的方程为47.y x =-考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置关系．。

宁夏2017-2018学年高二数学12月月考试题 文(无答案）(试卷满分150分，考试时间为 120分钟）试卷说明:本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.下列说法中正确的是（ ）A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B “a b >”与“ a c b c +>+"不等价C “220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠"D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.若椭圆x 24＋错误!＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1，0），则m 的值为( ) A ．5 B ．3 C 。

错误!D 。

错误!3.双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（ ） A 。

8 B ．4 C ．D ．与m 有关 4。

设椭圆错误!＋错误!＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( ） A.错误!＋错误!＝1 B 。

错误!＋错误!＝1 C.错误!＋错误!＝1 D.错误!＋错误!＝15。

抛物线的焦点在x 轴上,抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程为（ ）A.24y x = B ．28y x = C ．24y x =- D ．28y x =-6. 焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ) A ．2211224x y -= B ．2212412y x -= C ．2212412x y -= D ．2211224y x -= 7．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1，3）处的切线的倾斜角为（ )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8．函数y ＝x 2cos x 的导数为( )A ．y′＝2xcos x －x 2sin xB ．y′＝2xcos x ＋x 2sin x C ．y′＝x 2cos x －2xsin x D ．y′＝xcos x －x 2sin x 9. 已知椭圆22=1259x y +的右焦点是双曲线222=19x y a -的右顶点，则双曲线的渐近线为( ） A ．4=5y x ± B ．3=5y x ± C ．3=4y x ± D ．4=3y x ± 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+,则||PQ 等于( ）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p11.已知点 ,是抛物线 的焦点，点在抛物线上移动时， 取得最小值时 点的坐标为（ ）．A ．(0，0）B ．C ．D ．（2，2)12。

宁夏2017—2018学年高二数学12月月考试题 文(考试时间120分钟，试卷满分150分) 命题人：一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1.若命题“p q ∧”为假,且“p ⌝”为假，则（ ） A ．q 真B ．q 假C ．p 或q 为假D ．不能判断q 的真假2. 命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ )A.不存在0x ∈R, 02x 〉0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C 。

对任意的x ∈R ， 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x 〉03.命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34．椭圆1422=+y m x 焦距为2，则m 值为（ ） A 。

5B.3或5C.5或8 D 。

85。

已知平面内动点),(y x M 在运动过程中，总满足到两定点F 1（—2，0），F 2（2，0）的距离之和为4,则点M 的轨迹是（ )A.线段B.双曲线 C 。

椭圆 D.两条射线6。

“B ＝60°”是“△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列"的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7. 双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（ ）A ．23y x =±B ．32y x =±C ．94y x =±D ．49y x =±8。

设F 1,F 2是椭圆错误!＋错误!＝1的焦点，P 为椭圆上一点,则△PF 1F 2的周长为 （ )A ．16B ．18C ．20D ．不确定9.以双曲线141222=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 （ ）A 。

1121622=+y x B 。

1161222=+y x C. 141622=+y x D 。

高二数学考试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()A．y2＝8x B．x2＝y C．y2＝8x或x2＝y D．无法确定2.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．不确定3.已知A(－1,0)，B(1,0)，且＝0，则动点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)4.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()A．5B．4C．3D．25.过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为()A．5B．6C．D．76.下列命题中正确的是()A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb7.已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为() A．4B．3C．2D．18.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．9.双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2 10.方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是()11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则它的离心率为()．A．B．C．D．212.如下图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()A．－a＋b＋c B．a＋b＋cC．－a－b＋c D．a－b＋c二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是________．14.如下图，椭圆的中心在坐标原点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e＝________.15.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．16.如下图，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则用向量a，b，c表示向量＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程．18.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．19.经过点M(2,2)作直线l交双曲线x2－＝1于A，B两点，且M为AB中点．(1)求直线l的方程；(2)求线段AB的长．20.如下图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN M、N)为切点，使得|PM|＝|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.21.如下图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且|BE|＝|BB1|，|DF|＝|DD1|(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值．22.已知双曲线C1:x2-=1.(1)求与双曲线C1有相同的焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程.(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A,B两点.当·=3时,求实数m的值.高二数学考试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()A．y2＝8xB．x2＝yC．y2＝8x或x2＝yD．无法确定【答案】C【解析】选C.由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝2py(p＞0)，将点(2,4)代入可得p＝4或p＝，所以所求抛物线标准方程为y2＝8x或x2＝y，故选C.2.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．不确定【答案】B【解析】直线y＝kx－k＋1恒过定点(1,1)．又∵<1，∴点(1,1)在椭圆内部．∴直线y＝kx－k＋1与椭圆相交．故选B.3.已知A(－1,0)，B(1,0)，且＝0，则动点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)【答案】A【解析】设动点M(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)．由＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即x2＋y2＝1.故选A.4.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】由题知抛物线的准线方程为x=-3,设P(x,y),则x+3=8,∴x=5.5.过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为()A．5B．6C．D．7【答案】C【解析】椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率为k＝1，∴直线AB的方程为y＝x－4，由得9x2＋25(x－4)2＝225，由弦长公式易求|AB|＝.6.下列命题中正确的是()A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb【答案】C【解析】当b＝0时，a与c不一定共线，所以A错．由共面向量的定义知，B错．当a与b 是非零向量时，D正确．但命题中没有非零向量这个条件，所以D错．7.已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为() A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】数形结合知，过点P(1,0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点．8.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，△BF1F2是正三角形，∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，∴a cos 60°＝c，∴＝，即椭圆的离心率e＝，故选A.9.方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是()A．答案AB．答案BD．答案D【答案】C【解析】原方程可化为或x＋y＋1＝0.显然方程表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0的右上方部分，故选C.10.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则它的离心率为()．A．B．C．D．2【答案】A【解析】由题意知，这条渐近线的斜率为，即＝，而e＝＝＝＝，故选A.11.如下图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()A．－a＋b＋cB．a＋b＋cC．－a－b＋cD．a－b＋c【解析】＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.12.双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2【答案】C【解析】双曲线x2－＝1中，a＝1，b＝，则c＝，离心率e＝＝>，解得m>1.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是________．【答案】y2＝－8x【解析】设P(x，y)，动圆P在直线x＝1的左侧，其半径等于1－x，则|PC|＝1－x＋1，即＝2－x，整理得y2＝－8x.14.如下图，椭圆的中心在坐标原点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e＝________.【答案】【解析】设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．由题意得∵⊥，∴|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，∴(a＋c)2＝a2＋b2＋a2，∴c2＋ac－a2＝0.∴e2＋e－1＝0，又0<e<1，∴e＝.15.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．【答案】【解析】如下图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点．易求P.16.如下图，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则用向量a，b，c表示向量＝________.【答案】－a＋b＋c【解析】＝－＝(＋)－＝－a＋b＋c.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程．【答案】见解析【解析】当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线标准方程是y2＝2px(p>0)，则焦点F，直线l为y＝x－.设直线l与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1.则|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|＝＋＝x1＋x2＋p＝6，∴x1＋x2＝6－p.①由消去y，得2＝2px，即x2－3px＋＝0.∴x1＋x2＝3p，代入①式得：3p＝6－p，∴p＝.∴所求抛物线标准方程是y2＝3x.当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y2＝－3x.综上，抛物线方程为y2＝±3x.18.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．【答案】见解析【解析】(1)由题意得，消y整理得：5x2＋2mx＋m2－1＝0.∵直线与椭圆有公共点，∴Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2≥0，∴－≤m≤.(2)设直线与椭圆交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由(1)得∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝.∵－≤m≤，∴0≤m2≤，∴当m＝0时，|AB|取得最大值，此时直线方程为y＝x，即x－y＝0.19.经过点M(2,2)作直线l交双曲线x2－＝1于A，B两点，且M为AB中点．(1)求直线l的方程；(2)求线段AB的长．【答案】见解析【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.①－②得(x1－x2)(x1＋x2)－＝0.又x1＋x2＝4，y1＋y2＝4，∴＝4＝k.∴直线l的方程为y－2＝4(x－2)，即4x－y－6＝0.(2)由得3x2－12x＋10＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝.∴|AB|＝＝.20.如下图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|＝|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.【答案】见解析【解析】以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如下图所示的坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0).由已知|PM|＝PN|，∴|PM|2＝2|PN|2.又∵两圆的半径均为1，∴|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1).设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33.∴所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33 .21.如下图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且|BE|＝|BB1|，|DF|＝|DD1|(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值．【答案】(1)证明：∵＝＋＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋.∴A、E、C1、F四点共面．(2)∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋＋，∴x＝－1，y＝1，z＝，∴x＋y＋z＝.【解析】22.已知双曲线C1:x2-=1.(1)求与双曲线C1有相同的焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程.(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A,B两点.当·=3时,求实数m的值.【答案】见解析【解析】(1)双曲线C1的焦点坐标为(,0),(-,0),设双曲线C2的标准方程为-=1(a>0,b>0),则解得∴双曲线C2的标准方程为-y2=1.(2)双曲线C1的渐近线方程为y=2x,y=-2x.设A(x1,2x1),B(x2,-2x2).由消去y化简得3x2-2mx-m2=0,由Δ=(-2m)2-4×3×(-m2)=16m2>0,得m≠0.∵x1x2=-,·=x1x2+(2x1) (-2x2)=-3x1x2,∴m2=3,即m=±.。

宁夏育才中学2017-2018学年度第二学期开学考试试卷高二 数学（理）一、选择题：(共12题,每题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1．在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,,若B a b sin 2=，则A= ( )A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒75 2．设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是( )A ．2b a > B ．b a 11>C ．ba 11< D ．b a 22> 3．已知命题,0:3>>∀x x p ，那么p⌝是( )A ．0,0300≤≤∃x xB ．0,03≤>∀x xC ．0,0300≤>∃x x D ．0,03≤<∀x x4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5．在等差数列{}n a 中，01=a ，公差0≠d ,若,921m a a a a +++= 则m 的值为 ( )A ．37 B. 36 C. 20 D. 19 6．直线1+-=k kx y 与椭圆14922=+y x 的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定7．正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB,则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于 ( )A ．32 B. 33 C. 32 D. 31 8．直线1+=x y 被椭圆12422=+y x 所截得的弦的中点坐标为( )A ．），（3432B ．），（3734C ．），（3132- D ．），（31-34-9．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 10．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E为棱CD的中点，则( )A ．11DC E A ⊥B ．BD E A ⊥1C ．11BC E A ⊥D ．ACE A ⊥111．一个椭圆中心在原点，焦点F 1,F 2在x 轴上，)3,2(P 是椭圆上一点，且2211,,PF F F PF 成等差数列，则椭圆的方程为( )A ．16822=+y xB ．161622=+y xC ．14822=+y x D ．141622=+y x 12． 若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）A ．2 B．C．D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．数列{}n a 满足,341+=-n n a a 且01=a ，则此数列的第五项是________14．某同学骑电动车以24km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东︒30方向上，15min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东︒75，则点B 与电视塔的距离是 km15．在四面体P-ABC 中，PA,PB,PC 两两垂直，设PA=PB=PC=a ,则点P 到平面ABC 的距离为________．16．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交y 轴于点A ，抛物线上有一点B 满足OF OA OB +=(O 为坐标原点),则BOF ∆的面积是________．13． _____________. 14． __________. 15． ____________. 16． __________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．直线2-=kx y 交抛物线x y 82=于A,B 两点，若线段AB 的中点的横坐标等于2，求弦AB 的长18．数列{}n a 满足,2,n 121*111）（，≥∈+==--n N a a a a n n n 数列{}n b 满足,n 1b *）（N a nn ∈=(1). 求证：数列{}n b 为等差数列； (2).求数列{}n a 的通项公式19．已知c b a ,,分别是ABC ∆内角A,B,C 的对边,若C A B sin sin 2sin 2=.(1). 若b a =，求B cos ； (2)设︒=90B ，且2=a ，求ABC ∆的面积20．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2 的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和(1) 求n a 和n S ； (2)设{}n b 的首项为2的等比数列，公比q 满足0)1(442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T21.正ABC ∆的边长为4 ，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-DC-B （如图2）(1)试判断直线AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E-DF-C 的余弦值； (3)在线段BC 上是否存在一21点P ，使AP ⊥DE ？证明你的结论22. 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线1=+y x 交于P,Q 两点，且OQ OP ⊥,其中O 为坐标原点(1). 求2211b a +的值； (2)若椭圆的离心率e 满足22e 33≤≤，求椭圆长轴的取值范围.。

学益校区2017-2018学年高二年级数学月考试卷（理科）(试卷满分150分，考试时间为120分钟)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1..对于线性相关系数r ，下列说法正确的是（ ）A ．|r|),0(+∞∈，|r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小B ．|r|),(+∞-∞∈，|r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小C ．|r|1≤，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不正确 【考点】变量相关【试题解析】线性相关系数r所以|r|，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。

故答案为：C 【答案】C2.能表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度的是( )A. )(1∑-n i y y B )ˆ(1∑-ni yy C. 21)ˆ(∑-ni yy D. 21()nii y y =-∑【考点】统计案例【试题解析】能表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度的是。

故答案为：C【答案】C3.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）A ．96种B ．240种C ．180种D ．280种 【考点】排列组合综合应用 【试题解析】若甲乙都不选，则有：种选派方案；若甲乙选一人，则有：种选派方案； 若甲乙都选，则有：种选派方案．所以共有：24+144+72=240种选派方案． 故答案为：B 【答案】B4．袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ( )A ．15 B ．13 C ．38 D ．37【考点】条件概率【试题解析】在已知第一次取出白球的前提下，相当于再从9个球（6个白球，3个红球）中取一个，则取到红球的概率为：故答案为：B 【答案】B5.已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ,若P(>2)=0.023ξ,则P(-22)=ξ≤≤(A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977 【考点】正态分布【试题解析】由题知：正态曲线关于y 轴对称， 所以若,则所以故答案为：C 【答案】C6．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，则1l 与2l 的关系为 ( ) A ．重合 B.平行 C ．相交于点),(y x D. 无法判断 【考点】变量相关【试题解析】因为回归直线必过点（），且由题知：相同，也相同，所以与相交于点。