青岛版数学五年级下册第三单元《剪纸中的数学》(公因式和最大公因式)公开课教案

教案标题：公因数与最大公因数（教案）- 五年级下册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解公因数和最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数的方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作交流、积极参与的精神，增强学生团队协作意识。

二、教学内容1. 公因数和最大公因数的概念。

2. 求两个数的最大公因数的方法。

3. 运用最大公因数解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握求两个数的最大公因数的方法。

2. 教学难点：理解公因数和最大公因数的概念，并能将其应用于解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例导入新课，激发学生的学习兴趣。

例如：小明和小红共有18个苹果，他们要平均分给几个小朋友，每个小朋友分几个苹果？由此引出公因数和最大公因数的概念。

2. 探究新知（1）让学生举例说明公因数和最大公因数的概念。

（2）引导学生发现求两个数的最大公因数的方法。

（3）通过实例，让学生学会运用最大公因数解决实际问题。

3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。

4. 总结提升对本节课所学知识进行总结，强调公因数和最大公因数的概念以及求两个数的最大公因数的方法。

5. 作业布置布置适量的作业，让学生回家后自主完成，巩固所学知识。

五、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏。

对于学习有困难的学生，要给予个别辅导，确保每位学生都能掌握所学知识。

同时，要注重培养学生的数学思维能力和团队协作意识，提高学生的综合素质。

通过本节课的学习，使学生掌握公因数和最大公因数的概念，学会求两个数的最大公因数的方法，并能将其应用于解决实际问题。

培养学生合作交流、积极参与的精神，增强学生团队协作意识。

为后续学习因数与倍数、分数等知识打下基础。

重点关注的细节是“求两个数的最大公因数的方法”。

求两个数的最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是数学中的一个基本概念，它在数学的许多领域都有广泛的应用，如数论、代数、几何等。

公因数和最大公因数教学内容：青岛版小学数学五年级下册第29-31页信息窗1，第1、2个“红点”内容，以及自主练习部分习题。

教学目标：1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。

2.在探究公因数和最大公因数意义的过程中，经验视察、揣测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理实力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有依据地进行思索。

3.学会用公因数、最大公因数的学问解决简洁的现实问题，体验数学与生活的亲密联系。

4.在学生探究新知的过程中，培育学生学好数学的信念以及小组成员之间相互合作的精神。

教学重点：理解公因数、最大公因数的意义。

教学难点：选用恰当的方法找两个数的最大公因数。

教具打算：多媒体课件。

学具打算：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。

教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习（一）创情板题，示标导学1.创情板题谈话：寒假前夕，我校德育处号召全校同学在寒假期间主动开展手工艺制作与综合实践活动。

我校的笑笑和调皮都是心灵手巧的孩子，寒假期间，他俩分别学习制作了民间艺术之一：剪纸。

瞧！他们的剪纸还挺美丽呢！（多媒体出示教材29页信息窗1中的剪纸。

）师：美丽吗！……师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。

剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。

这节课我们先来学习与剪纸有关的学问。

（板书：剪纸中的数学----公因数和最大公因数)师：细致视察信息窗里的信息，你发觉有哪些信息呢？预设学生发觉的问题如下：生1：4位小挚友在剪纸。

生2：他们已经剪成4幅美丽的正方形纸花了。

生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。

生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。

生5：剪完后没有剩余。

生6：正方形的边长可以是几厘米呢？……【设计意图：结合寒假期间开展的手工艺制作活动，从学生制作的手工艺作品引入数学新知的学习，一来让学生感受到数学的无处不在，二来调动学生主动学习数学的情感。

青岛版数学五年级下册第三单元剪纸中的数学《公因数、最大公因数》教案【教学目标】1．理解公因数和最大公因数的意义，感受数形结合思想。

2．掌握求两个数的最大公因数的方法，会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题。

3．培养学生的抽象能力和解决问题能力。

【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义以及求最大公因数的方法。

【教学难点】建立最大公因数与实际生活问题的联系。

【教学准备】多媒体课件、纸、剪刀。

【教学过程】一、新课导入师：剪纸是中国汉族最古老的民间艺术之一，就是用剪刀将纸剪成各种各样的图案，人们会贴在窗户、门或灯上。

现在老师这里有一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，如果我们要剪成下面的图案【出示图片】，要先做什么准备工作呢？生：我们先把长方形纸剪成正方形。

师：对，为了避免浪费我们要把它剪成整厘米的正方形，并且剪完后没有剩余，同学们知道怎么剪吗？正方形的边长可以是几厘米呢？大家拿出手中的纸试试吧。

学生分组合作。

【设计意图：课堂一开始设置悬念，让学生动手操作，提高学生学习的兴趣和积极性，为讲解新课做铺垫。

】二、合作探索1．动手操作，分组讨论师：我看大家都完成了，那么哪个小组来汇报一下你们的成果呢？生1：老师，我们组剪的正方形的边长为1厘米。

剪完后没有剩余。

生2：我们组剪的正方形的边长是2厘米。

生3：我们组的小正方形的边长是3厘米。

生4：边长为6厘米。

师：还有其他答案吗？生：没有。

师：通过实验，也就是说边长可以是1厘米、2厘米、3厘米和6厘米。

其中边长最长的是6厘米的正方形。

【设计意图：让学生动手操作，自主探究提出的问题，利用分组讨论的方式增强学生的合作交流能力。

】2．教师引导，出示概念师：那么大家想一想，我们除了动手试一试的方法来确定怎么剪，还有没有更简便的方法呢？生：我发现1、2、3、6既是24的因数也是18的因数。

我们可以用找因数的方法找。

师：对，那么谁来回答一下24的因数有哪些？18的因数有哪些？生1：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。

教学设计一、教学内容：青岛版小学数学五年级下册第三单元信息窗1二、教学目标1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：（1）在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、操作验证、计算、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据的数学思考。

（2）学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

三、教学重难点教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；会找两个数的公因数和最大公因数教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数四、教学方法教学时，重视引导学生通过图形的拼摆等活动，直观地理解探索公因数和最大公因数的含义。

引导学生用自己的方法找两个数的最大公因数，感受解决问题策略的多样性。

善于联系学生的实际，引导学生将现实问题转化为数学问题。

以多媒体教学方式，利用视频、图片等资料，创设情境，充分发挥学生的主体作用，让学生在小组合作中体验学习的快乐，感受合作的意义，完成教学目标。

五、课前准备：（1）教师准备：搜集相关的资料，制作多媒体课件，打印“当堂测评练习题”；（2）学生准备：每个小组一张长24厘米、宽18厘米的长方形彩纸，若干张边长1—4厘米的白色正方形纸片，一张操作报告单。

教师在课前提前复习一下整除、因数、倍数、互质数、分解质因数等概念；学生在家提前预习书上内容，可在自己的活页本上做好预习笔记，并试做31页自主练习的1、2两题，提前感受列举法和集合法。

六、教学过程一、创设情境，引出问题。

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。

师：同学们，你们喜欢剪纸吗？请看大屏幕。

（出示多幅剪纸图片）师：漂亮吗？……师：这么漂亮的剪纸作品，想一想，猜一猜，它们可能是用什么形状的彩纸剪成的？学生可能有多种回答，如：长方形、圆形、正方形……师：为什么？引导生回答，让生体会用正方形可能剪出来会更匀称、更好看!2、出示情景图，发现信息，提出问题。

第3单元第1课时公因数与最大公因数（说课稿）一、教材分析本课是《数学》五年级下册的第3单元第1课时，主要介绍公因数与最大公因数的概念及求解方法。

在此之前，学生已经学习过了分解质因数、约分、化简分数等知识。

二、教学目标1.掌握公因数、最大公因数的定义及求解方法。

2.能够通过举例分析，了解公因数和最大公因数求解的实际意义。

3.能够熟练应用所学的知识，解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

三、教学方法1.情境教学法：通过引入生活实例，创设情境，激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。

2.演示法：通过讲解示范，让学生更好地理解和掌握知识点。

3.案例教学法：通过实际例子分析，激发学生思考，培养学生解决实际问题的能力。

四、教学过程1. 导入新课教师出示一个小学生赛跑表的例子，引导学生思考：小明和小丽进行了一场赛跑，他们跑了若干圈，小明跑的圈数是24圈，小丽跑的圈数是36圈，那么，这两个数字有什么共同的因素呢？引导学生回顾之前学过的分解质因数，然后询问学生分解出24和36的质因数，再通过对比质因数来找到公因数。

2. 学习中心(1) 公因数的定义教师根据教材内容，简单介绍公因数的定义：公因数指两个或多个数公有的因数，即能同时整除它们的因数。

(2) 最大公因数的定义接着，教师引入最大公因数的概念：最大公因数是指两个或多个数公有的因数中最大的一个。

(3) 求公因数与最大公因数的方法教师简单讲解求公因数与最大公因数的方法：对给定的数进行分解质因数，然后在各个数的质因数中列出相同的质数因子，这些质数因子所乘得的积即为它们的最大公因数。

(4) 求解实际问题通过引入实际问题，教师帮助学生练习求解公因数和最大公因数：某厂生产电池，要求一次生产出来的电池分配到6个包装盒中，每个盒子里的电池数相同且最多，应该一次性生产多少电池呢？3. 练习环节让学生进行小组练习，分别求出以下各组数的公因数和最大公因数：24、60 36、64 14、21、284. 总结与反思让学生进行总结：通过这节课的学习，我们掌握了公因数、最大公因数的定义及求解方法，并能够应用所学的知识解决实际问题。

公因数与最大公因数（教案）五年级下册数学青岛版教案：公因数与最大公因数五年级下册数学青岛版一、教学内容本节课的教学内容为五年级下册数学青岛版第77页至第78页，主要包括公因数的定义、公因数的寻找方法、最大公因数的定义及其求法。

二、教学目标1. 让学生掌握公因数的定义和寻找方法。

2. 让学生理解最大公因数的意义，并能运用求最大公因数的方法解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：最大公因数的求法及应用。

2. 教学重点：公因数与最大公因数的定义及其求法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：讲述一个实际情境，如：“小明和他的朋友们打算一起买一辆自行车，他们有400元、500元和600元，请问他们应该如何分配才能买到一辆价格合适的自行车？”2. 公因数的定义及寻找方法：（1）引导学生找出400、500和600的公因数。

（2）讲解公因数的定义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

（3）讲解公因数的寻找方法：通过分解质因数或列举因数的方法寻找。

3. 最大公因数的定义及其求法：（1）引导学生找出400、500和600的最大公因数。

（2）讲解最大公因数的定义：几个数公有的最大因数叫做这几个数的最大公因数。

（3）讲解最大公因数的求法：通过公因数的寻找，找出最大的一个。

4. 例题讲解：（1）例题1：求400和500的最大公因数。

（2）例题2：求600和400的最大公因数。

5. 随堂练习：（1）练习1：求360和400的最大公因数。

（2）练习2：求240和300的最大公因数。

6. 板书设计：公因数与最大公因数公因数：几个数公有的因数最大公因数：几个数公有的最大因数求最大公因数的方法：（1）公因数的寻找（2）找出最大的公因数七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各组数的最大公因数：a. 200和250b. 300和400c. 500和600（2）运用最大公因数解决实际问题：小明有360元，小红有400元，他们一起买一辆自行车，价格为480元，请问他们应该如何分配才能买到自行车？2. 答案：（1）a. 200和250的最大公因数是50b. 300和400的最大公因数是100c. 500和600的最大公因数是100（2）小明和小红应该分别拿出120元和360元，共同支付480元购买自行车。

所需条件多媒体课件板书设计公因数和最大公因数两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。

2 12 18 ……用公因数2去除3 6 9 ……用公因数3去除2 3 ……除到公因数只有1为止12和18的最大公因数是：2×3=6 ……把所有的除数乘起来教学过一、示标示导1．创情板题谈话：同学们，你们见过剪纸作品吗？今天老师给大家带来了几幅剪纸作品,我们一起来欣赏一下。

（课件出示几幅剪纸图片，供同学们欣赏）师：漂亮吗？……谈话：其实剪纸中也包含着数学知识。

为了美化教室，小芳他们四人在剪纸中就遇到了这样一个数学问题，下面我们一起来看一看。

（课件出示教材第29页信息窗1，如下图所示）程教学过师：认真观察情境图，除了情境图中提出的“正方形的边长可以是几厘米？”的问题，你还能提出什么数学问题？预设：正方形的边长最长可以是几厘米？师：今天这节课我们就来研究“剪纸中的数学”——公因数和最大公因数。

（板书课题：剪纸中的数学——公因数和最大公因数。

）2．出示目标师：本节课要达到以下学习目标（出示学习目标）：（1.理解公因数和最大公因数的意义，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

2.会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。

3.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。

4.在探索新知的过程中，体验探索的乐趣，养成良好的合作学习习惯。

）3．自学指导师：要达到本节课的目标，还要靠大家的努力，下面请看自学指导（出示自学指导）：（认真看课本第29页第一个“红点”中的内容，重点看方框中的内容。

思考：①怎样理解“整厘米”和“没有剩余”的意思？②小组合作，借助学具摆一摆，研究用边长是多少厘米的正方形图片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片正好摆满？③符合条件的正方形图片的边长与长方形的长和宽有什么关系？④怎样找12和18的公因数和最大公因数？教材介绍的方法有哪两种?评价标准：5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题，并会做与例题类似的题。

3.6 公因数和最大公因数（教案）2023-2024学年数学五年级下册青岛版一、教学目标1. 让学生理解公因数和最大公因数的概念。

2. 培养学生运用列举法、筛选法等求两个数的公因数和最大公因数的能力。

3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。

二、教学重点1. 理解公因数和最大公因数的概念。

2. 学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。

三、教学难点1. 理解公因数和最大公因数的概念。

2. 学会求两个数的最大公因数。

四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如分配物品、安排座位等，引导学生理解公因数的概念。

2. 新课导入（1）让学生观察一些图片，如蛋糕、糖果等，引导学生发现它们可以被平均分配的特点，从而引出公因数的概念。

（2）让学生举例说明公因数的含义，并尝试找出一些数的公因数。

3. 探究公因数和最大公因数的求法（1）让学生分组讨论，如何求两个数的公因数。

（2）引导学生发现，可以通过列举法、筛选法等方法求出两个数的公因数。

（3）让学生尝试求出几组数的公因数，并总结规律。

4. 理解最大公因数的概念（1）让学生观察公因数的性质，如两个数的公因数一定不大于这两个数。

（2）引导学生发现，两个数的公因数中最大的一个就是它们的最大公因数。

5. 求最大公因数的方法（1）让学生尝试用列举法、筛选法等方法求出两个数的最大公因数。

（2）引导学生发现，可以通过辗转相除法、更相减损术等方法求出两个数的最大公因数。

6. 练习与巩固让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思让学生总结本节课所学内容，并反思自己的学习过程。

五、作业布置1. 让学生完成教材中的练习题。

2. 让学生预习下一节课的内容。

六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题等方式，了解学生对公因数和最大公因数的理解程度。

2. 观察学生在解决问题时的方法选择和合作交流情况，评价学生的解决问题的能力。

七、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的困难，及时给予指导和帮助。

剪纸中的数学—公因式和最大公因式课题：公因数、最大公因数教学内容：五年级下册第29-31页。

教学目标：1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学设计：一、情境引入，提出问题。

1、课件出示剪纸作品，引起学生的兴趣。

谈话：老师带来了一些剪纸作品，请大家来欣赏。

剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。

这些美丽的剪纸都是用什么形状的彩纸剪出来的？剪纸的第一步要先裁纸，裁纸可不简单啊！2、出示情境图：请同学们看剪纸小组的同学在裁纸时就遇到了一些问题。

请同学们仔细阅读里面的信息，你能说出同学们遇到了什么问题吗？3、再认真阅读，看同学们对剪纸有什么要求？理解“整厘米和剪完后没有剩余”。

师：下面我们就一起帮助他们解决这些问题，好吗？二、动手操作，合作探究。

（一）尝试猜想。

师：正方形的边长可以是几厘米呢？请同学们猜想一下。

（学生猜想，你为什么这样想呢？）师：同学们能根据以前学过的知识进行猜想，非常好！但猜想只是成功的开始，纠结正方形的边长可以是几厘米呢？口说无凭，还要我们怎么办？（验证）（二）操作验证。

师：你想用什么方法来验证？（预设：摆一摆、算一算、画一画）师：这些方法都不错。

那你想一想，如果用摆一摆的方法，怎样能很快知道结果呢？（生说）课件演示用1厘米的正方形摆。

师：正方形的边长还可以是几厘米呢？想不想自己动手试一试？下面请同学们小组合作，验证我们的猜想。

（三）交流展示。

师：通过亲自动手，找到符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下你们的探究结果？学生汇报。