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第一部分数与代数（一）数的认识知识点一：数的意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。
像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。
2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间的进率都是10。
4、数位及数位顺序表计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第一部分数与代数（一）数的认识知识点一：数的意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。
像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。
2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间的进率都是10。
4、数位及数位顺序表计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
青岛版五年级下学期全部知识点第一部分：数与代数第一单元：认识正、负数。
1、像＋4、这样的数都是正数。
像-4 、这样的数都是负数。
0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
正数都大于负数。
2、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
第二单元：分数的意义和性质3、单位“1”：一个物体或许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
4、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
分母表示把单位1平均分成的份数，分子表示取了这样的多少份。
5、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
6、分数大小的比较方法同分母的：同分母，分子大，则分数大。
同分子的：同分子，分母小，则分数大。
异分母异分子的：先通分，再比较。
7、求一个数是另一个数的几分之几——分数与除法的关系 例如a 是b 的几分之几：a÷b ＝ba（b≠0） 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=除数被除数8、分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于1；②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数都大于或等于1.③带分数：分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
9、假分数化成带分数：假分数＝分子÷分母＝被除数÷除数＝商除数余数10、假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数可以化成整数，整数＝分子÷分母11、整数化成指定分母的假分数：整数=指定分母指定分母乘分子12、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
13、分数量与率的比较例如把3米的绳子平均分成2段，每段是全长的21，每段长23米。
第三、五单元 分数加减法 14、最大公因数：（约分用）把一个数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
青岛版五年级数学下册知识点总结知识点总结一认识正、负数1、除0外，不带“—”号的数是正数。
（像：7，+5，……）带“—”号的数是负数。
（像：—3，—155，……）2、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
二分数的意义和性质分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果分数的意义分数与意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数：分子比分母小的分数（真分数小于1）真分数与假分数假分数:分子比分母大或相等的分数（假分数大于1或等于1）.带分数：分子不是分母倍数的假分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0分数的基本性质除外），分数的大小不变。
通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数最大公因数约分求最大公因数（列举法、短除法）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数（分子分母互质的分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数（列举法、短除法）分数比大小（通分成同分母分数、化成小数）通分及其方法（找公分母）小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）分数的意义和性质思维导图1、分数单位: 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数2、3/8和平3/8米的区别：不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。
（表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；带单位的分数，有实际意义。
（表示：3米的确1/8或1米的3/8，是一个具体的长度）3、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
青岛版五年级下册数学知识点1.像＋4.这样的数都是正数。
像-4 .这样的数都是负数。
2.0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
正数都大于负数。
3.描述具有相反意义的量，可以用正.负数。
第二单元：分数的意义和性质1.单位“1”：一个物体或许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
4.分数大小的比较方法同分母的：同分母，分子大，则分数大。
同分子的：同分子，分母小，则分数大。
7.异分母异分子的：先通分，再比较。
8.求一个数是另一个数的几分之几——除法与分数的关系a是b的几分之几：a÷b＝【b≠0】被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=8.分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
分子比分母大的分数一定是假分数，分子等于分母的分数一定假分数。
【b≠0】是真分数，则a＜b，＜1；【b≠0】是假分数，则a＝b，＝1或a＞b，＞1，a是b的倍数可以化成整数。
带分数：分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
9.假分数化成带分数：假分数＝分子÷分母＝被除数÷除数＝商10.假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数可以化成整数，整数＝分子÷分母11.整数化成指定分母的假分数：整数=12.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数【0除外】，分数的大小不变。
13.分数虚实量的比较把3米的绳子平均分成2段，每段是全长的，每段长米。
第三.五单元14.最大公因数：【约分用】把一个数化成同它相等，但分子.分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时，要约成最简分数。
【1】.互质关系：1是最大公因数。
2024年青岛版五年级数学知识点总结一、数的认识1. 数的读法和写法，数的大小比较。
2. 数的顺序排列和数的分解。
3. 数线和数的位置。
二、加减法1. 加法的概念和意义。
2. 数的加法交换律和结合律。
3. 加法的简便计算。
4. 减法的概念和意义。
5. 减法的简便计算和列竖式计算。
三、乘除法1. 数的乘法的概念和意义。
2. 数的乘法交换律和结合律。
3. 数的乘法法则。
4. 乘法的简便计算和列竖式计算。
5. 数的除法的概念和意义。
6. 数的除法法则。
7. 除法的简便计算和列竖式计算。
四、容量、质量和长度1. 容量的认识和读法。
2. 容量的比较和换算。
3. 质量的认识和读法。
4. 质量的比较和换算。
5. 长度的认识和读法。
6. 长度的比较和换算。
五、时间1. 用钟表表示时间。
2. 整小时和半小时。
3. 时间的先后顺序。
4. 时间的简便计算。
5. 日常时间问题的解答。
六、图形与几何1. 图形的认识和分类。
2. 直线、折线、线段与封闭曲线。
3. 直角和直角的判断。
4. 正方形、长方形和三角形。
5. 正方体和长方体。
七、数据统计1. 排序和统计。
2. 图形的绘制和分析。
3. 数据的分析和归纳。
总结：以上是____年青岛版五年级数学的主要知识点，包括数的认识、加减法、乘除法、容量、质量和长度、时间、图形与几何以及数据统计等内容。
学完这些知识点，学生将对数学的基本概念和运算有更深入的理解，能够灵活运用数学知识解决生活中的问题。
青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳（一）数的认识知识点一：数的意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。
像-1；-2；-3……这样的数也叫整数。
2 、自然数我们在数物体的时候；用来表示物体个数的1；2；3……叫做自然数。
一个物体也没有；用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
无论是整数还是小数；相邻两个计数单位之间的进率都是10。
4、 数位及数位顺序表计数单位按照一定的顺序排列起来；它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a 除以整数b(b ≠ 0）；除得的商是整数而没有余数；我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a 。
如果数a 能被数b （b ≠ 0）整除；a 就叫做b 的倍数；b 就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除；所以35是7的倍数；7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10；其中最小的因数是1；最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ；没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数；都能被2整除；例如：202、480、304；都能被2整除。
个位上是0或5的数；都能被5整除；例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除；这个数就能被3整除；例如：12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数（或素数）；100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
青岛版五年级数学下册知识点全册单元一：数之间的关系
1. 数的比较：大于、小于、等于
2. 数的顺序排列
3. 数的相等关系
4. 数的前后顺序
单元二：数的加减法
1. 加法的概念与运算
2. 加法的特点：加零、加一
3. 减法的概念与运算
4. 减法的特点：减零、减一
5. 加减法的运算技巧
单元三：数的乘法
1. 乘法的概念与运算
2. 乘法的特点：乘零、乘一
3. 乘法的运算技巧
4. 乘法的应用
单元四：数的除法
1. 除法的概念与运算
2. 除法的特点：除一、除零
3. 除法的运算技巧
4. 除法的应用
单元五：三角形与四边形
1. 三角形的基本概念
2. 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形
3. 四边形的基本概念
4. 四边形的分类：平行四边形、矩形、正方形
单元六：容量单位与体积
1. 容量单位的换算：升与毫升
2. 容量的比较
3. 固体体积的概念与计算
单元七：时间单位与时间问题
1. 时间单位的换算
2. 时间的计算
3. 时间问题的解答技巧
单元八：解决实际问题的能力
1. 数学解决实际问题的方法与步骤
2. 实际问题的数学建模
以上为青岛版五年级数学下册的知识点总结。
希望对你有所帮助！。
数学五年级下册知识点第一单元认识负数1、比0大的数都是正数，“+”是正号，通常省略不写；+13读作“正十三”。
比0小的的数都是负数，“—”是负号；—3读作“负三”。
2、具有相反意义的量，可以用正、负数表示。
3、第二单元分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
（分数的意义）位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
3、分子比分母小的分数叫做真分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。
4、真分数<1 假分数≥1 假分数>真分数5、分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。
6、⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩真分数分数分子是分母的倍数：可以写成整数假分数分子不是分母的倍数：可以写成带分数7、分数与除法的关系被除数÷除数=被除数除数a÷b=ab(b≠0)联系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母，除法中的商相当于分数值，除号相当于分数线。
区别：除法是一种运算，分数是一种数。
8、把假分数化成带分数：利用分数与除法的关系写成除法算式，商是带分数的整数部分，余数是真分数的分子，除数是分母。
9、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变，这是分数的基本性质。
第三单元分数加减法（一）1、1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。
其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
2、两个数如果是倍数关系，比如：（6,36），那么，最大公因数是其中较小的数。
3、如果两个数只有公因数1，那么，他们叫做互素（质）数。
4、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都较小的分数，叫做约分。
5、23的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
青岛版五年级下册知识点总结一认识正、负数1、除0外，不带“—”号的数是正数。
（像：7，+5，……）带“—”号的数是负数。
（像：—3，—155，……）2、（0）既不是正数，也不是负数。
正数都（大于）0，负数都（小于）0，（正数）都大于（负数）。
3、（描述具有相反意义的量），用正、负数表示。
二分数的意义和性质分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果。
分数的意义：（把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数）分数与除法：分子相当于除法中的（被除数），分母相当于除法中的（除数），分数值相当于除法中（商）真分数：（分子比分母小的分数）（真分数小于1）假分数:（分子比分母大或相等的分数）（注：假分数大于1或等于1）.带分数：（分子不是分母倍数的假分数）组成：整数部分和真分数假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数的基本性质：（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）。
通分：（把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数）最大公因数约分求最大公因数（列举法、短除法）最简分数：（分子和分母只有公因数1的分数）即分子分母互质的分数约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数（列举法、短除法）分数比大小（通分成同分母分数、化成小数）通分及其方法（找公分母）小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）分数的意义和性质思维导图：另外注意：4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
三、分数的加法和减法同分母分数加、减法：（分母不变，分子相加减）异分母分数加、减法：（通分后再加减）分数加减混合运算:（先算括号里的，无括号时从左向右算）。
1、带分数加减法:方法是（带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来）。
2、简便计算：整数加法运算定律、减法运算性质对于分数加减法同样适用。
(简化版)青岛版五年级下册数学知识点总
结
青岛版五年级下册数学知识点总结
1. 小数的认识和运算
- 小数的基本概念和表示方法
- 小数的大小比较和排序
- 小数的加减法和乘除法运算
2. 分数的认识和运算
- 分数的基本概念和表示方法
- 分数的化简和比较
- 分数的加减法和乘除法运算
3. 数量的估算与计算
- 数量的估算方法和技巧
- 估算结果的合理性判断
- 大数相加减的规则和策略
4. 几何图形的认识
- 几何图形的基本概念和特征
- 平面图形的分类和性质
- 几何图形的变换和构造
5. 数据的收集和整理
- 数据的分类和统计
- 数据的图形表示和分析
- 数据的整理和描述
6. 算式的应用
- 算式的解读和理解
- 算式的列式和图式应用
- 算式的解决问题方法
以上是青岛版五年级下册数学知识点的总结。
这些知识点包括小数的运算、分数的运算、数量的估算与计算、几何图形的认识、数据的收集和整理以及算式的应用等内容。
通过研究这些知识，可以帮助学生提高数学能力和解决实际问题的能力。
请注意，本文档仅为简化版的总结，具体内容可能还有其他细节和拓展内容，建议根据教材进行更加详细的学习和理解。
第一单元负数的认识知识点(首阳山贵和小学)1.正数大于零,负数小于零;负数都比正数小；0 既不是正数也不是负数。
2.数轴上0左边的数比右边的数小；3.具有相反意义的量,可以用正、负数表示.4.温度计自上而下的顺序就是温度从高到低的顺序.5.500 10克表示容量许可范围为(500-10)到(500+10)克.既表示容量许可范围为490克---510克之间；第二、三、五单元《分数的意义和性质》、《分数加减法》知识点1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
（平均分成的份数做分母，有这样的份数做分子）.例如：35表示把单位“1”平均分成5份，其中的3份是多少；35米表示把1米平均分成5份，其中的3份是多少。
2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。
例如：1213的分数单位是113,它有12个这样的分数单位。
注意：一个分数的分母越大，分数单位就越小。
带分数里有几个分数单位要先转换成假分数，然后看分子是几，就有几个这样的分数单位。
3.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。
用式子表示为：被除数÷除数= 被除数除数（除数不能为零）例如：求A是B的几倍或几分之几?用式子表示为：A÷B = AB。
5．分数的分类：分数分为真分数和假分数。
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
（带分数是分子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式）6．假分数化成整数或者带分数的方法:用分子除以分母，如果能整除的化成的就是整数，如果不能整除的，除得的商就作带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。
7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
青岛版五年级数学下册知识点第一单元认识正、负数1、除0外，不带“—”号的数是正数。
（像：7，+5，……）带“—”号的数是负数。
（像：—3，—155，……）2、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
第二单元分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
五年级下册数学知识点一、认识正、负数 1、温度计中以0℃为分界线，在0刻度线以上是正值，0刻度以下是负值。
零上13℃，用“+13℃”表示，零下3℃，用“-3℃”表示。
(注意:0℃表示温度分界线，不表示没有温度)2、像+13、+38…都是正数，“+”是正号通常省略不写；像-3、-10…都是负数读作负三、负十…“-”是负号；0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
二、分数的意义和性质1、一个物体或多个物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
(例：1个西瓜平均切成6块，吃掉31，还剩几分之几，单位“1”是1个西瓜。
240袋面粉，运走80袋，剩下的是总的几分之几，单位“1”是240袋面粉。
) 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
(51、134) 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
（65的分数单位是61、131的分数单位是131、2371的分数单位是231）4、分数与除法的关系:被除数÷除数=除数被除数，用a 表示被除数，b 表示除数(b ≠0)，a ÷b=ba 。
(2÷10=102=51、12÷3=312=4、15÷4=415=343)5、分子比分母小的分数叫做真分数。
(31、74、112、87真分数都小于1) 6、分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。
(1111、37、59、417假分数都大于或等于1)7、分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
(37=231，读作2又三分之一、59=154，读作1又五分之四)8、假分数化成带分数:分母去除分子，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，能化简的分数要化简成最简分数。
(312=12÷3=4、417=17÷4=4…1=441、626=26÷6=4…2=462=431) 9、带分数化成假分数:用带分数的整数部分乘以分母再加上真分数部分的分子做分子，分母不变。
(414=4144(+⨯）=417、531=3135(+⨯）=316、273=7372(+⨯）=717)10、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(32=2322⨯⨯=64、53=3533⨯⨯=159、2416=824816÷÷=32、4520=545520÷÷=94) 三、分数加减法（一）1、几个数公有的约数叫做这几个数的公因(约)数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
只有公因数1的两个数叫做互质数。
(12和18的公因数：1，2，3，6。
12和18的最大公因数是6。
)2、用短除法求最大公因数:一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所有的商是互质数为止（只有公因数1），然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
（若其中一个数能被另一个整除，则最大公因数是其中最小的那个：12和6的最大公数是6，20和5的最大公因数是5）3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分要约成最简分数。
(2416=824816÷÷=32、4520=545520÷÷=94像32、94、31…这些，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数)4、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
(例：151+152+158=15821++=1511、83-81=813-=82=41注:计算结果能约分的，一般要约成最简分数)。
5、异分母分数相加减，先通分成分母是几个分数分母的最小公倍数，再按同分母分数相加减计算。
（例：31+43=4341⨯⨯+3433⨯⨯=124+129=1294+=1211、52-154=3532⨯⨯-154=156-154=1546-=152） 6、分数比较大小：①同分母分数：分母相同的分数，分子大的那个分数比较大。
(54>52) ②同分子分数：分子相同的分数，分母小的那个分数比较大。
(72>112) ③异分母分数：异分母分数要先化成同分母分数再比较大小。
（32、43，128<129）7、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
（例：6、12、18……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
其中6是最小的，是2和3的最小公倍数） 8、用短除法求最小公倍数:先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所有的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
（若其中一个数能被另一个整除，则最小公倍数是其中最大的那个：6和2的最小公倍数是6，30和5的最小公倍数是30）8、小数化成分数:原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，把原来小数的小数点去掉做分子，能约分的分成最简分数。
（0.8=108=21028÷÷=54……一位小数表示十分之几，0.12=10012=÷÷100412=253……两位小数表示百分之几） 9、分数化成小数：①分母是10、100……的分数，直接去掉分母，分母后面有几个0就从分子的末尾向左数出几位，并点上小数点。
（103=0.3、10097=0.97）②分母不是10、100的分数，用分子除以分母，除不尽时按四舍五入法保留三位小数。
（3019=19÷30≈0.633、207=7÷20=0.35或207=52057⨯⨯=10035=0.35） 四、方向与位置1、竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。
2、第3列第2行的位置，可以用数对(3，2)表示。
一般数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。
五、分数加减法(二)1、把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
(例：把43和65通分，43=3433⨯⨯=129、65=2625⨯⨯=1210，公分母是12。
注:通分时，用几个分数分母的最小公倍数作公分母计算最简单)2、分子是1的两个异分母分数相加减，用分母的积做新分母，分母的和差做新分子，即a 1+b 1=aba b +，a 1-b 1=ab a b -。
（例：31+41=4334⨯+=127、31-41=4334⨯-=121） 六、统计 1、条形统计图:是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
优点:从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，并能直观对两组数进行对比。
(复式条形统计图) 2、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点:不但可以表示各种数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
(复式折线统计图) 七、长方体和正方体1、长方体由6个面(相对的两个面完全相同)、8个顶点、12条棱(按长度分成3组，相对的4条棱长度相同)组成，从一个方向观察，最多能同时看到3个面。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体总棱长=4长+4宽+4高=4×(长+宽+高)，正方体总棱长=12×棱长。
4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
5、正方体的特点：6个面完全相同，8个顶点，12条棱长度相等。
6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（面积单位有平方厘米cm 2、平方分米dm 2、平方米m 2)7、S 长方体=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(ab+ah+bh)×2 S 正方体=6（棱长×棱长）=（a ×a ）×6=6a 28、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(体积单位有立方厘米cm 3、立方分米dm 3和立方米m 3)9、长方体的体积=长×宽×高 V=a ·b ·h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ·a ·a=a 310、长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
V 长方体（或正方体）=底面积×高 V=sh前 右上5101520253035一月二月三月四月五月六月5101520253035一月二月三月四月五月六月12、容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。
(计量液体体积常用容积单位升L与毫升mL) 1升(L)=1立方分米、1毫升(mL)=1立方厘米、1升=1000毫升。
